CN111724417B - 一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟踪评估方法 - Google Patents

一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟踪评估方法 Download PDF

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CN111724417B CN202010540206.9A CN202010540206A CN111724417B CN 111724417 B CN111724417 B CN 111724417B CN 202010540206 A CN202010540206 A CN 202010540206A CN 111724417 B CN111724417 B CN 111724417B
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Abstract

本发明涉及多目标跟踪技术领域，公开了一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟踪评估方法，本方法通过以下步骤实现：步骤1，获取多目标跟踪过程中的真实目标状态集和估计目标状态集；步骤2，构造真实目标状态集和估计目标状态集之间的FOSPA距离；其中，所述FOSPA距离中包括位置误差、势误差和形状误差；步骤3，求解FOSPA距离；步骤4，基于求出的FOSPA距离进行跟踪算法的性能评估，给出评估结论。对于实例场景要求考虑形状差异的评估需求，本发明所提方法更能满足评估要求，得到的评估结论更符合直观理解也更加合理，特别地，在对每个跟踪时刻计算FOSPA距离时，可实现对整个跟踪过程中算法性能评估，因此该方法具有较好的应用价值和推广前景。

Description

一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟踪评估方法
技术领域
本发明涉及多目标跟踪技术领域，尤其涉及一种基于傅里叶变换考虑形状 差异的多目标跟踪评估方法。
背景技术
多目标跟踪是雷达、电子侦察、空中交通管制等设备/系统的重点功能之 一，其跟踪性能的好坏对系统整体性能有着非常重要的影响。近年来，基于随 机有限集(RFS)的多目标跟踪算法成为研究热点，该算法不同于传统的基于 数据关联的多目标跟踪算法，对其进行性能评估时自然无法采用传统的目标跟 踪算法评估方法。因而，为了能对基于RFS的多目标跟踪算法进行有效评估，Schuhmacher等人已在论文《A consistent metric forperformance evaluation of multi-object filters》中给出了最优子模式分配(OSPA)距离的定义，并针对多目标跟踪算法的评估问题提出了基于OSPA距离的评估方 法，该方法只考虑了目标集的势误差和目标位置误差，因而在部分场景中使用 时存在以下不足：
(1)针对部分多目标跟踪场景的算法，尤其是许多学者在RFS框架下建 立的针对群目标(一种特殊的多目标活动形式，如编队目标、协同作战目标等) 的跟踪算法，多目标间的几何形状对作战意图理解、威胁估计有着重要意义， 而上述方法没有包含对几何形状差异的度量，不能评估出跟踪算法对形状的估 计性能，不利于研究人员抉择出更合适的跟踪算法；
(2)在对多个跟踪算法进行性能比较时，如果目标数目估计和目标位置 估计的效果相当，则上述方法中的OSPA距离值非常接近，可分辨性极差，不 利于研究人员得到更有效的比较结果。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：针对上述存在的问题，提供了一种基于傅 里叶变换考虑多目标几何形状差异的多目标跟踪评估方法，从而为研究人员分 析对比多个跟踪算法提供了更加丰富的手段，也为多目标跟踪系统整体评估提 供了更加完备的指标。
本发明采用的技术方案如下：一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标 跟踪评估方法，包括：
步骤1：获取多目标跟踪过程中的真实目标状态集和估计目标状态集；
步骤2：构造真实目标状态集和估计目标状态集之间的FOSPA距离；
其中，所述FOSPA距离中包括位置误差、势误差和形状误差；
步骤3：求解FOSPA距离；
步骤4：基于求出的FOSPA距离进行跟踪算法的性能评估，给出评估结论。
进一步的，所述真实状态集表达式为
Figure BDA0002538607150000027
所述估计目 标状态集表达式为
Figure BDA0002538607150000021
其中nk为已知的真实目标数，
Figure BDA0002538607150000022
为 从跟踪器中提取得到的估计目标数，k表示多目标跟踪过程中的任一时刻。
进一步的，所述FOSPA距离公式如下：
Figure BDA0002538607150000023
其中，位置误差
Figure BDA0002538607150000024
势误差
Figure BDA0002538607150000025
和形状误差
Figure BDA0002538607150000026
表达式如下：
Figure BDA0002538607150000031
上式中取p＝2，截止参数c用来控制势误差(目标数估计误差)部分相 对于位置误差部分的权重，c越小表示越关注位置误差，c越大表示越关注势误 差，根据评估需求取值，π*称为截止参数为c的最优n点子模式，
Figure BDA0002538607150000032
表示 真实目标位置x和估计目标位置
Figure BDA0002538607150000033
之间的欧氏距离，如对于二维坐标系
Figure BDA0002538607150000034
当然也可以扩展到三维空间坐标系中，而参 数λ用来控制形状误差部分的权重，评估者可根据ds(·,·)的计算结果对λ进 行取值，从而调整关注的误差重点同时防止形状差异与势误差在数量级上过于 悬殊而造成相互淹没。
进一步的，所述步骤3的具体过程为：
步骤31：利用匈牙利算法，求解
Figure BDA0002538607150000035
计算公式中的
Figure BDA0002538607150000036
及其对应的
Figure BDA0002538607150000037
步骤32：利用傅里叶描述子求解
Figure BDA0002538607150000038
计算公式中的
Figure BDA0002538607150000039
步骤33：将求解得到的
Figure BDA0002538607150000041
Figure BDA0002538607150000042
和
Figure BDA0002538607150000043
带入 FOSPA距离公式中，计算得到FOSPA距离。
进一步的，所述步骤31的具体过程为：
步骤311：针对
Figure BDA0002538607150000044
计算公式，确定公式中的截止参数c，假定
Figure BDA0002538607150000045
构造指派矩阵Di,j如下：
Figure BDA0002538607150000046
其中，当i≤nk时矩阵元素dc,i,j表示目标xi和
Figure BDA0002538607150000047
之间的距离
Figure BDA0002538607150000048
当
Figure BDA0002538607150000049
时，取di,j＝0；若
Figure BDA00025386071500000410
则令di,j＝dj,i交换；
步骤312：对矩阵Di,j采用匈牙利算法求解得到最小距离，该最小距离即 为
Figure BDA00025386071500000411
的值，对应的指派结果就是π*的值。*
进一步的，所述步骤32的具体过程为：
步骤321：将
Figure BDA00025386071500000412
计算公式中的真实目标集{xi,k}对应的多边形 记为Δ，将估计目标集
Figure BDA00025386071500000413
对应的多边形记为
Figure BDA00025386071500000414
则
Figure BDA0002538607150000051
记为
Figure BDA0002538607150000052
计算公式为：
Figure BDA0002538607150000053
式中ψ＝1,2,...,Ψ，其中15≤Ψ≤20，
Figure BDA0002538607150000054
和
Figure BDA0002538607150000055
分别表示多边形Δ和
Figure BDA0002538607150000056
的 归一化傅里叶描述子；
定义
Figure BDA0002538607150000057
其中
Figure BDA0002538607150000058
Cψ和Dψ的计算公式 如下：
Figure BDA0002538607150000059
式中，Z为对应多边形的周长，多边形可以看成是一条由M个边界点围成 的封闭曲线，边界点依次记为Pm,m＝0,2,...,M-1，其中首点P0和尾点PM-1重 合且M等于多边形顶点数加1；
式中xm和ym表示点Pm的坐标值，也就是目标位置点的位置分量px,k和 py,k，lm为点Pm和Pm+1之间的弦长，sm为点Pm沿边界到参考点P0之间的弧 长，计算公式如下：
Figure BDA0002538607150000061
步骤322：依次计算得到
Figure BDA0002538607150000062
的值。
与现有技术相比，采用上述技术方案的有益效果为：本方法中给出的FOSPA 距离同时考虑了位置误差、势误差和形状误差三类误差，故相比基于OSPA距 离的评估方法具有以下优势：
(1)在对多种跟踪算法进行对比分析时，面对位置误差和势误差相近导 致OSPA距离值相近无法分辨的情况，FOSPA距离具有更好的可分辨性，便于给 出更准确的分析结论；
(2)针对需要包含几何形状误差的评估场景(如对群目标跟踪算法的评 估)，基于OSPA距离的方法并不符合评估要求，本发明所提方法正是考虑了形 状误差，因而是一种更合适的评估方法。
附图说明
图1是本发明实施方式的流程图。
图2是目标集几何形状关系示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
为方便理解，下面对FOSPA距离进行释义，FOSPA距离指的是一种基于傅 里叶算子改进的OSPA距离。
如图1所示，本实施例提供一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟 踪评估方法，步骤如下：
步骤一、假定多目标跟踪过程中k时刻目标真实状态集为
Figure BDA0002538607150000071
随机有限集的多目标跟踪算法中经过峰值提取得到的目 标状态估计集为
Figure BDA0002538607150000072
其中nk和
Figure BDA0002538607150000073
分别为已知的真实目标数和 从跟踪器中提取得到的估计目标数，跟踪模型中
Figure BDA0002538607150000074
和
Figure BDA0002538607150000075
通常包含位置分量 和速度分量，如
Figure BDA0002538607150000076
就是包含位置分量px,k和py,k以 及速度分量
Figure BDA0002538607150000077
和
Figure BDA0002538607150000078
本实施例的评估方法不考虑速度分量，因此提取
Figure BDA0002538607150000079
和
Figure BDA00025386071500000710
的位置分量组成状态集
Figure BDA00025386071500000711
和
Figure BDA00025386071500000712
步骤二、假定
Figure RE-GDA00026185502500000712
构造目标状态集Xk和
Figure RE-GDA00026185502500000713
之间的FOSPA距离如下：
Figure RE-GDA00026185502500000714
其中包含三部分误差，即位置误差
Figure BDA00025386071500000716
势误差
Figure BDA00025386071500000717
和形状误差
Figure BDA00025386071500000718
具体计算公式为：
Figure BDA0002538607150000081
上式中取p＝2，截止参数c用来控制势误差(目标数估计误差)部分相 对于位置误差部分的权重，c越小表示越关注位置误差，c越大表示越关注势 误差，根据评估需求取值，π*称为截止参数为c的最优n点子模式，
Figure BDA0002538607150000082
表 示真实目标位置x和估计目标位置
Figure BDA0002538607150000083
之间的欧氏距离，如对于二维坐标系
Figure BDA0002538607150000084
当然也可以扩展到三维空间坐标系中， 而参数λ用来控制形状误差部分的权重，评估者可根据ds(·,·)的计算结果对 λ进行取值，从而调整关注的误差重点同时防止形状差异与势误差在数量级 上过于悬殊而造成相互淹没。上式中若假定
Figure BDA0002538607150000085
则定义
Figure BDA0002538607150000086
步骤三、利用匈牙利算法求解获得步骤二中
Figure BDA0002538607150000087
计算公式中的
Figure BDA0002538607150000088
及其对应的
Figure BDA0002538607150000089
具体 如下：确定截止参数c，假定
Figure BDA00025386071500000810
构造指派矩阵Di,j如下：
Figure BDA0002538607150000091
其中，当i≤nk时矩阵元素dc,i,j表示目标xi和
Figure BDA0002538607150000092
之间的距离
Figure BDA0002538607150000093
当
Figure BDA0002538607150000094
时，取di,j＝0。而对于
Figure BDA0002538607150000095
令di,j＝dj,i交换即 可。对矩阵Di,j采用匈牙利算法求解得到最小距离即为
Figure BDA0002538607150000096
的值，对应的指派结果就是π*的值。
步骤四、利用傅里叶描述子求解获得步骤二中
Figure BDA0002538607150000097
计算公式中 的
Figure BDA0002538607150000098
为了方便将真实目标集{xi,k}对应的多边形记为Δ， 估计目标集
Figure BDA0002538607150000099
对应的多边形记为
Figure BDA00025386071500000910
则
Figure BDA00025386071500000911
记为
Figure BDA00025386071500000912
计算公式为：
Figure BDA00025386071500000913
其中
Figure BDA00025386071500000914
的值越小表示两多边形的相似性越高，式中ψ＝1,2,...,Ψ， 其中15≤Ψ≤20，
Figure BDA00025386071500000915
和
Figure BDA00025386071500000916
分别表示多边形Δ和
Figure BDA00025386071500000917
的归一化傅里叶描述子， 定义为
Figure BDA0002538607150000101
其中
Figure BDA0002538607150000102
Cψ和Dψ的计算公式如下：
Figure BDA0002538607150000103
式中，Z为对应多边形的周长，多边形可以看成是一条由M个边界点围成 的封闭曲线，边界点依次记为Pm,m＝0,2,...,M-1，其中首点P0和尾点PM-1重合 且M等于多边形顶点数加1，上式中xm和ym表示点Pm的坐标值，也就是目标 位置点的位置分量px,k和py,k，lm为点Pm和Pm+1之间的弦长，sm为点Pm沿边 界到参考点P0之间的弧长，计算公式如下：
Figure BDA0002538607150000104
步骤五、将步骤三得到的
Figure BDA0002538607150000105
和步骤四得到的
Figure BDA0002538607150000111
(即
Figure BDA0002538607150000112
)代入步骤二中的FOSPA 距离、
Figure BDA0002538607150000113
和
Figure BDA0002538607150000114
的计算公式得到评估结果。
在本实施例中，针对某编队目标跟踪场景，假定区域内某时刻目标集为 T＝{T1,T2,T3}，此时考虑形状误差对采用了两种不同跟踪算法的滤波器A和滤 波器B进行比较。记真实目标状态集为X′＝{x′1,x′2,x′3}，随机有限集框架 下的滤波器A和滤波器B在该时刻状态提取结果分别记为
Figure BDA0002538607150000115
和
Figure BDA0002538607150000116
X′、
Figure BDA0002538607150000117
和
Figure BDA0002538607150000118
在该时刻取值分别为
X′＝{[4500 100 4500 100]T,[5500 100 4500 100]T,[4500 100 6000 100]T}
Figure BDA0002538607150000119
Figure BDA00025386071500001110
图2是目标状态集X′、
Figure BDA00025386071500001111
和
Figure BDA00025386071500001112
的几何形状关系示意图，其中包括真 实目标集以及采用了两种不同跟踪算法的滤波器A和滤波器B输出的目标集的 几何形状关系示意图。图中滤波器A对应OSPA距离和滤波器B对应的OSPA距 离非常接近。
下面按照本实施例提供的一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟 踪评估方法，并结合以上实例进行说明。
步骤一、提取X′、
Figure BDA00025386071500001113
和
Figure BDA00025386071500001114
的位置分量组成状态集X、
Figure BDA00025386071500001115
和
Figure BDA00025386071500001116
分 别如下：
X＝{[4500 4500]T,[5500 4500]T,[4500 6000]T}
Figure BDA0002538607150000121
Figure BDA0002538607150000122
步骤二、构造目标状态集X和
Figure BDA0002538607150000123
X和
Figure BDA0002538607150000124
之间的FOSPA距离如下：
Figure BDA0002538607150000125
Figure BDA0002538607150000126
其中的三部分误差计算公式为：
Figure BDA0002538607150000127
上式中根据X′、
Figure BDA0002538607150000128
和
Figure BDA0002538607150000129
的值可以得到n＝3、
Figure BDA00025386071500001210
以及
Figure BDA00025386071500001211
然后 取p＝2。
步骤三、取截止参数c＝100，利用MATLAB软件编程计算目标x和
Figure BDA00025386071500001212
x 和
Figure BDA0002538607150000131
之间的距离
Figure BDA0002538607150000132
和
Figure BDA0002538607150000133
构建矩阵：
Figure BDA0002538607150000134
对矩阵
Figure BDA0002538607150000135
和
Figure BDA0002538607150000136
采用匈牙利算法求解得到最小距离分别作为
Figure BDA0002538607150000137
和
Figure BDA0002538607150000138
的值。
步骤四、记状态集X、
Figure BDA0002538607150000139
和
Figure BDA00025386071500001310
中的目标位置构成的多边形分别为Δ、
Figure BDA00025386071500001311
和
Figure BDA00025386071500001312
取Ψ＝20，根据X、
Figure BDA00025386071500001313
和
Figure BDA00025386071500001314
的值可知边界点个数M,MA和MB均为 4，利用MATLAB软件编程计算
Figure BDA00025386071500001315
和
Figure BDA00025386071500001316
的值。
步骤五、参考
Figure BDA00025386071500001317
和
Figure BDA00025386071500001318
的值，取λ＝100，然 后分别将这4个值代入
Figure BDA00025386071500001319
和
Figure BDA0002538607150000141
中，可得
Figure BDA0002538607150000142
为了说明基于OSPA距离的评估方法的不足之处，在
Figure BDA0002538607150000143
和
Figure BDA0002538607150000144
的公式令λ＝0可得
Figure BDA0002538607150000145
通过上述实施实例可以看出，计算出的OSPA距离
Figure BDA0002538607150000146
和
Figure BDA0002538607150000147
的值非常接近，无明显的可分辨性，此时基于OSPA距离的评估 方法得出的结论自然是两跟踪滤波器A和B的算法性能相当，但通过计算本实 施例中的FOSPA距离
Figure BDA0002538607150000148
和
Figure BDA0002538607150000149
可知，在考虑了形状误差 后滤波器B的算法性能明显优于滤波器A。对于实例场景要求考虑形状差异的 评估需求，本实施例所提方法更能满足评估要求，得到的评估结论更符合直观 理解也更加合理。特别地，本领域研究人员在实际使用本实施例提供的方法时， 对于每个跟踪时刻计算FOSPA距离，即可实现对整个跟踪过程中算法性能评估， 因此具有较好的应用价值和推广前景。
本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中 披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何 新的组合。如果本领域技术人员，在不脱离本发明的精神所做的非实质性改变 或改进，都应该属于本发明权利要求保护的范围。

Claims (5)

1.一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟踪评估方法，其特征在于，包括：
步骤1：获取多目标跟踪过程中的真实目标状态集和估计目标状态集；
步骤2：构造真实目标状态集和估计目标状态集之间的FOSPA距离；
其中，所述FOSPA距离中包括位置误差、势误差和形状误差；
步骤3：求解FOSPA距离；
步骤4：基于求出的FOSPA距离进行跟踪算法的性能评估，给出评估结论；
所述FOSPA距离公式如下：
Figure FDA0003608081800000011
其中，位置误差
Figure FDA0003608081800000012
势误差
Figure FDA0003608081800000013
和形状误差
Figure FDA0003608081800000014
表达式如下：
Figure FDA0003608081800000021
上式中取p＝2，截止参数c用来控制势误差部分相对于位置误差部分的权重，c越小表示越关注位置误差，c越大表示越关注势误差，根据评估需求取值，π*称为截止参数为c的最优n点子模式，
Figure FDA0003608081800000022
表示真实目标位置x和估计目标位置
Figure FDA0003608081800000023
之间的欧氏距离，参数λ用来控制形状误差部分的权重；
Figure FDA0003608081800000024
表示在给定截止参数c后，将向量{xi,k}和向量
Figure FDA0003608081800000025
的欧式距离与截止参数c进行比较，取其中的最小值；
Figure FDA0003608081800000026
表示向量{xi,k}和向量
Figure FDA0003608081800000027
的形状误差。
2.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟踪评估方法，其特征在于，真实状态集表达式为
Figure FDA0003608081800000028
所述估计目标状态集表达式为
Figure FDA0003608081800000029
其中nk为已知的真实目标数，
Figure FDA00036080818000000210
为从跟踪器中提取得到的估计目标数，k表示多目标跟踪过程中的任一时刻。
3.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟踪评估方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程为：
步骤31：利用匈牙利算法，求解
Figure FDA0003608081800000031
计算公式中的
Figure FDA0003608081800000032
及其对应的
Figure FDA0003608081800000033
步骤32：利用傅里叶描述子求解
Figure FDA0003608081800000034
计算公式中的
Figure FDA0003608081800000035
步骤33：将求解得到的
Figure FDA0003608081800000036
Figure FDA0003608081800000037
和
Figure FDA0003608081800000038
带入FOSPA距离公式中，计算得到FOSPA距离。
4.根据权利要求3所述的一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟踪评估方法，其特征在于，所述步骤31的具体过程为：
步骤311：针对
Figure FDA0003608081800000039
计算公式，确定公式中的截止参数c，假定
Figure FDA00036080818000000310
构造指派矩阵Di,j如下：
Figure FDA0003608081800000041
其中，当i≤nk时矩阵元素dc,i,j表示目标xi和
Figure FDA0003608081800000042
之间的距离
Figure FDA0003608081800000043
当
Figure FDA0003608081800000044
时，取di,j＝0；若
Figure FDA0003608081800000045
则令di,j＝dj,i交换；
步骤312：对矩阵Di,j采用匈牙利算法求解得到最小距离，该最小距离即为
Figure FDA0003608081800000046
的值，对应的指派结果就是π*的值。
5.根据权利要求3所述的一种基于傅里叶变换考虑形状差异的多目标跟踪评估方法，其特征在于，所述步骤32的具体过程为：
步骤321：将
Figure FDA0003608081800000047
计算公式中的真实目标集{xi,k}对应的多边形记为Δ，将估计目标集
Figure FDA0003608081800000048
对应的多边形记为
Figure FDA0003608081800000049
则
Figure FDA00036080818000000410
记为
Figure FDA00036080818000000411
计算公式为：
Figure FDA00036080818000000412
式中ψ＝1,2,...,Ψ，其中15≤Ψ≤20，
Figure FDA00036080818000000413
和
Figure FDA00036080818000000414
分别表示多边形Δ和
Figure FDA0003608081800000051
的归一化傅里叶描述子；定义
Figure FDA0003608081800000052
其中
Figure FDA0003608081800000053
Cψ和Dψ的计算公式如下：
Figure FDA0003608081800000054
式中，Z为对应多边形的周长，多边形可以看成是一条由M个边界点围成的封闭曲线，边界点依次记为Pm,m＝0,2,...,M-1，其中首点P0和尾点PM-1重合且M等于多边形顶点数加1；参数角α，β为计算过程中的中间参数；
式中xm和ym表示点Pm的坐标值，也就是目标位置点的位置分量px,k和py,k，lm为点Pm和Pm+1之间的弦长，sm为点Pm沿边界到参考点P0之间的弧长，计算公式如下：
Figure FDA0003608081800000055
步骤322：依次计算得到
Figure FDA0003608081800000056
的值。
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