CN110376581B - 基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪方法 - Google Patents

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CN110376581B CN201910547621.4A CN201910547621A CN110376581B CN 110376581 B CN110376581 B CN 110376581B CN 201910547621 A CN201910547621 A CN 201910547621A CN 110376581 B CN110376581 B CN 110376581B
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    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/66—Radar-tracking systems; Analogous systems
    • G01S13/72—Radar-tracking systems; Analogous systems for two-dimensional tracking, e.g. combination of angle and range tracking, track-while-scan radar
    • G01S13/723—Radar-tracking systems; Analogous systems for two-dimensional tracking, e.g. combination of angle and range tracking, track-while-scan radar by using numerical data
    • G01S13/726—Multiple target tracking

Abstract

本发明公开了一种基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪方法，其核心技术在于利用查询矩阵，基于更新高斯分量的标签和权值屏蔽目标高先验密度区域杂波的干扰，实现各目标的后验信息、量测及其状态估计的同标签化，从而得到无需额外关联程序的显式多目标跟踪。并且，保持与基本的GM‑PHD滤波器相似的实时性。工程上易于实现，且很好地改善多目标跟踪的精度。

Description

基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪方法
技术领域
本发明涉及一种基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪方法，属于信号处理技术领域。
背景技术
多目标跟踪是从一系列量测中估计出目标的数量和状态，其广泛应用于军事和民用领域，例如，雷达多目标跟踪。随着人们对雷达功能的需求不断提高，其应用场景日趋复杂。如信噪比、低信杂波以及目标密集等现象，严重影响雷达的性能，增加了虚警概率并导致目标的检测概率降低。这些将直接影响目标状态－量测关联的准确性，从而降低状态估计的精度。关于屏蔽多目标跟踪中各类干扰、实现精确的多目标状态估计及航迹的相关课题，已成为国内外本领域研究的热点。目前，应用最多的是联合概率数据关联、多假设关联和随机有限集 (RFS)。
由于RFS避免了传统的数据关联，因此在多目标跟踪应用中得到了广泛的关注。在贝叶斯滤波框架下基于RFS，已提出了多种贝叶斯多目标滤波器的近似实现，主要包括概率假设密度(PHD)滤波器、势化概率假设密度滤波器和多伯努力滤波器。虽然这些滤波器不能提供多目标的航迹，但仍得到了广泛的应用。近些年，提出了一些贴标签的、基于RFS的标签化多伯努力(GLMB)滤波器，不仅可以显著改善多目标状态提取的精度，而且提供显式的多目标航迹。然而，此类滤波器融合了数据关联技术，使得计算负担增加。它们难以应用于实时性要求高的场景。因此，有必须设计一种计算量相对较小、且可提供显式的多目标航迹的滤波器。
不同于全贝叶斯滤波器，PHD滤波器只迭代多目标后验概率的一阶矩。从实际应用角度来讲，PHD滤波器特别适用于实时性要求高的场景。但其不提供显式的多目标航迹，而且对多目标数量的估计不够稳定。近年来，国际上对此问题的研究取得了很大的进展。基于PHD 滤波器的序贯蒙特卡罗(SMC)近似实现，已有一种显式的多目标跟踪算法提出。基于PHD滤波器的高斯混合(GM)近似实现，杂波密集环境下的多目标状态提取的精度已得到很好的提高。然而，当杂波密集、目标紧邻或漏检时，仍难以得到精确的显式多目标航迹。与SMC-PHD滤波器相比，GM-PHD滤波器具有状态提取简单、计算量低的特点。因此，基于GM-PHD去设计可提供显式多目标航迹的滤波器是首选。
发明内容
基于GM-PHD滤波器的多目标跟踪技术尚未解决复杂环境下的多目标航迹管理，针对这个技术问题，本发明的目的在于提出一种基于GM-PHD滤波器的显式多目标跟踪算法，其核心技术在于利用查询 矩阵，基于更新高斯分量的标签和权值屏蔽目标高先验密度区域杂波的干扰，实现各目标的后验信息、量测及其状态估计的同标签化，从而得到无需额外关联程序的显式多目标跟踪。并且，保持与基本的GM-PHD滤波器相似的实时性。工程上易于实现，且很好地改善多目标跟踪的精度。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
本发明提供一种基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪方法，基于多目标先验信息已知的假设，提出适用于高斯混合概率假设密度GM-PHD滤波器的两个“一对一”原则：某簇相同标签的存活高斯分量只对应于一个量测，此量测也只对应此簇存活高斯分量。
该方法包括以下步骤：
步骤1、高斯分量初始化
初始化k＝0时刻多目标的后验强度D0|0(x)，
Figure BDA0002104455110000021
得到近似多目标后验强度D0|0(x)的Jγ,k个高斯分量的参数集
Figure BDA0002104455110000022
其中，x为单目标的状态，Jγ,k为先验的新生目标位置数，
Figure BDA0002104455110000023
表示高斯密度，
Figure BDA0002104455110000024
分别为第i个新生目标分量的权值、均值和协方差矩阵，
Figure BDA0002104455110000025
为第i个新生目标分量的标签，
Figure BDA0002104455110000026
V1是一个远大于场景中可能出现的所有目标总数的值；
步骤2、高斯分量预测
已知k-1时刻得到的近似多目标后验强度的高斯分量的参数集
Figure BDA0002104455110000027
对k时刻的多目标信息进行预测，得到k时刻的多目标先验强度
Figure BDA0002104455110000028
得到近似k时刻的多目标先验强度Dk|k-1(x)的Jk|k-1个高斯分量的参数集
Figure BDA0002104455110000029
其中，Jk-1是k-1时刻近似多目标后验强度的高斯分量数目，
Figure BDA00021044551100000210
和
Figure BDA00021044551100000211
分别是k-1时刻第j5个分量的权值、均值、协方差矩阵和标签，Jk|k-1＝Jk-1+Jγ,k，
Figure BDA00021044551100000212
和
Figure BDA00021044551100000213
分别是第j个预测分量的权值、均值、协方差矩阵和标签；
步骤3、剔除杂波
根据雷达获得的k时刻的量测集
Figure BDA00021044551100000214
以及步骤2得到的高斯分量参数集
Figure BDA00021044551100000215
基于适用于GM-PHD滤波器的波门法剔除杂波，得到k时刻的有效量测集
Figure BDA0002104455110000031
其中，
Figure BDA0002104455110000032
是雷达获得的第ze1个量测，
Figure BDA0002104455110000033
是采用波门法后得到的第ze个有效量测，|·|为集合的势；
步骤4、更新高斯分量
根据获得的Zk,ef和
Figure BDA0002104455110000034
更新k时刻的多目标后验强度
Figure BDA0002104455110000035
pD,k为k时刻单目标的检测概率， (1-pD,k)Dk|k-1(x)由Jk|k-1个更新高斯分量的参数集
Figure BDA0002104455110000036
近似；
Figure BDA0002104455110000037
其中，
Figure BDA0002104455110000038
和
Figure BDA0002104455110000039
分别为根据有效量测zk,ef和第j个预测分量得到的更新高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签，
Figure BDA00021044551100000310
λ为k时刻雷达获得的平均杂波数， c(zk)为雷达获得的任意量测zk的空间分布的概率密度，
Figure BDA00021044551100000311
Hk为量测矩阵，Rk为量测噪声协方差矩阵；
Figure BDA00021044551100000312
Figure BDA00021044551100000313
I为单位矩阵，
Figure BDA00021044551100000314
得到近似k时刻的多目标后验强度Dk|k(x) 的Jk|k-1(1+|Zk,ef|)个更新高斯分量的参数集
Figure BDA00021044551100000315
和
Figure BDA00021044551100000316
分别是第j1个更新高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签；
步骤5、多目标状态提取
从更新的高斯分量中提取多个带身份标识的单目标状态估计，具体包括：
(5a)设四个查询矩阵Uw、Um、UP、Ul为Jk|k-1(1+|Zk,ef|)维的矩阵，步骤4中得到的Jk|k-1(1+|Zk,ef|)个更新高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签分别存储在Uw、Um、UP和Ul中，其中，
Figure BDA00021044551100000317
中的元素依次存储至Uw的第一列，
Figure BDA00021044551100000318
中的元素依次存储至Um的第一列，
Figure BDA00021044551100000319
中的元素依次存储至UP的第一列，
Figure BDA00021044551100000320
中的元素依次存储至Ul的第一列；按ze＝1,...,|Zk,ef|，依次存储由
Figure BDA00021044551100000321
更新的高斯分量的参数至Uw、Um、 UP和Ul中，具体为：
Figure BDA00021044551100000322
中的元素依次存储至Uw的第ze+1列，
Figure BDA00021044551100000323
中的元素依次存储至Um的第ze+1列，
Figure BDA0002104455110000041
中的元素依次存储至UP的第ze+1列，
Figure BDA0002104455110000042
中的元素依次存储至Ul的第ze+1列；
(5b)令
Figure BDA0002104455110000043
(5c)设k时刻的状态估计集
Figure BDA0002104455110000044
航迹标签集
Figure BDA0002104455110000045
发生时刻集
Figure BDA0002104455110000046
有效量测在Uw中的列号集
Figure BDA0002104455110000047
(5d)取Uw中第二列至最后一列的所有元素中的最大值，如果此最大值小于状态提取的基本权值阈值w1，则直接跳至步骤(5h)。否则，根据此最大值所在的不同位置，从Ul中取这些不同位置处的标签，接着对这些标签进行处理，去掉其中重复的元素，得到不重复的标签集
Figure BDA0002104455110000048
(5e)按
Figure BDA0002104455110000049
依次对所有标签为
Figure BDA00021044551100000410
的高斯分量进行处理，具体包括：
(5e.1)根据标签
Figure BDA00021044551100000411
在Ul中的行号，从Uw的相应行中取最大值，记这个最大值的列号为
Figure BDA00021044551100000412
记这个最大值在Um中相应位置处的元素为m(i1)，Ul中所有标签为
Figure BDA00021044551100000413
的行序号集记作
Figure BDA00021044551100000414
(5e.2)判断标签
Figure BDA00021044551100000415
的属性，根据其属性对其进行相应的操作，存在以下三种情况：
A.
Figure BDA00021044551100000416
为新生分量的标签，具体操作步骤包括：
①从矩阵Uw中所有列在
Figure BDA00021044551100000417
行中的元素中取大于或等于w2的元素所在列的不重复的列序号构成集合
Figure BDA00021044551100000418
同时将这些列序号存至CI中，其中，w2为大权值分量的阈值；
②若
Figure BDA00021044551100000419
依次按
Figure BDA00021044551100000420
执行以下操作：
首先，记Uw中第
Figure BDA00021044551100000421
列所在
Figure BDA00021044551100000422
行的元素中最大值所在行的行号为
Figure BDA00021044551100000423
提取Um的第
Figure BDA00021044551100000424
列在第
Figure BDA00021044551100000425
行中的元素
Figure BDA00021044551100000426
为单目标状态估计，将其存储至状态估计集
Figure BDA00021044551100000427
中，并建立新的确定航迹rmax＝rmax+1，且将rmax和k分别存储至航迹标签集
Figure BDA00021044551100000428
和发生时刻集
Figure BDA00021044551100000429
中；
接着，分别对
Figure BDA00021044551100000430
和
Figure BDA00021044551100000431
进行修改，为第
Figure BDA00021044551100000432
列元素所依据的大权值量测标出其后验信息，具体操作为：
Figure BDA0002104455110000051
Figure BDA0002104455110000052
其中，记
Figure BDA0002104455110000053
中
Figure BDA0002104455110000054
行在所有列中的元素为
Figure BDA0002104455110000055
记
Figure BDA0002104455110000056
中第
Figure BDA0002104455110000057
行在第
Figure BDA0002104455110000058
列中的元素为
Figure BDA0002104455110000059
记
Figure BDA00021044551100000510
中
Figure BDA00021044551100000511
行在所有列中的元素为
Figure BDA00021044551100000512
记
Figure BDA00021044551100000513
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure BDA00021044551100000514
记
Figure BDA00021044551100000515
的第
Figure BDA00021044551100000516
列在最后一行的元素为
Figure BDA00021044551100000517
记Uw中第
Figure BDA00021044551100000518
行在第
Figure BDA00021044551100000519
列中的元素为
Figure BDA00021044551100000520
记
Figure BDA00021044551100000521
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure BDA00021044551100000522
记Um中第
Figure BDA00021044551100000523
行在所有列中的元素为
Figure BDA00021044551100000524
记
Figure BDA00021044551100000525
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure BDA00021044551100000526
记UP中第
Figure BDA00021044551100000527
行在所有列中的元素为
Figure BDA00021044551100000528
记
Figure BDA00021044551100000529
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure BDA00021044551100000530
③取
Figure BDA00021044551100000531
中权值大于或等于w1、且小于w2的分量所在列的不重复的列序号集，记为
Figure BDA00021044551100000532
从
Figure BDA00021044551100000533
中剔除
Figure BDA00021044551100000534
包含的元素，得到
Figure BDA00021044551100000535
同时将这些列序号存至CI中；
④若
Figure BDA00021044551100000536
依次按
Figure BDA00021044551100000537
执行以下操作：
首先，记Uw中第
Figure BDA00021044551100000538
列所在
Figure BDA00021044551100000539
行的元素中最大值所在行的行号为
Figure BDA00021044551100000540
建立新的暂态航迹rmaxt＝rmaxt+1；
接着，分别对
Figure BDA00021044551100000541
和
Figure BDA00021044551100000542
进行修改，为第
Figure BDA00021044551100000543
列元素所依据的小权值量测标出其后验信息，具体操作为：
Figure BDA00021044551100000544
Figure BDA00021044551100000545
其中，记
Figure BDA00021044551100000546
的第
Figure BDA00021044551100000547
行在第
Figure BDA00021044551100000548
列的元素为
Figure BDA00021044551100000549
记Uw的第
Figure BDA00021044551100000550
行在第
Figure BDA00021044551100000551
列的元素为
Figure BDA0002104455110000061
记
Figure BDA0002104455110000062
的最后一行元素在第
Figure BDA0002104455110000063
列的元素为
Figure BDA0002104455110000064
记Um和UP的第
Figure BDA0002104455110000065
行在所有列的元素分别为
Figure BDA0002104455110000066
和
Figure BDA0002104455110000067
B.
Figure BDA0002104455110000068
为确定分量的标签，从此类分量中提取单目标状态估计，具体步骤包括：
①如果
Figure BDA0002104455110000069
对应的最大值
Figure BDA00021044551100000631
小于状态预处理的权值阈值w3，记Uw的第1列在
Figure BDA00021044551100000610
行中的元素中最大值所在的行号为
Figure BDA00021044551100000611
依次执行以下状态估计预处理步骤：
Figure BDA00021044551100000612
Figure BDA00021044551100000613
其中，||b1-b2||表示b1与b2之间的欧氏距离；Uw和Um的第
Figure BDA00021044551100000614
行在第1列的元素分别记为
Figure BDA00021044551100000615
和
Figure BDA00021044551100000616
w3满足w1≤w3＜w2；已知零均值的量测噪声协方差矩阵
Figure BDA00021044551100000617
Figure BDA00021044551100000618
和
Figure BDA00021044551100000619
分别为x轴和y轴的量测方差，令σ＝[σx σy]T，d(1)＝||σ-0||；
②将m(i1)作为单目标状态估计，将其存储至状态估计集
Figure BDA00021044551100000620
中，并将
Figure BDA00021044551100000621
和k分别存储至航迹标签集
Figure BDA00021044551100000622
和发生时刻集
Figure BDA00021044551100000623
中，同时，将
Figure BDA00021044551100000624
存储至CI；
③高斯分量权值校正
先逐一计算m(i1)至同标签分量之间的欧氏距离：
Figure BDA00021044551100000625
再根据条件校正权值：
Figure BDA00021044551100000626
其中，Uw和Um的第
Figure BDA00021044551100000627
行在第ze1列的元素分别记为
Figure BDA00021044551100000628
和
Figure BDA00021044551100000629
C.
Figure BDA00021044551100000630
为暂态分量的标签，具体步骤包括：
①当
Figure BDA0002104455110000071
时，或当
Figure BDA0002104455110000072
且
Figure BDA0002104455110000073
时，取m(i1)为单目标状态估计，将其和k分别存储至状态估计集
Figure BDA0002104455110000074
和发生时刻集
Figure BDA0002104455110000075
中；建立新的确定航迹rmax＝rmax+1，将rmax存储至航迹标签集
Figure BDA0002104455110000076
修改
Figure BDA0002104455110000077
和
Figure BDA0002104455110000078
中元素，置
Figure BDA0002104455110000079
以及
Figure BDA00021044551100000710
将
Figure BDA00021044551100000711
存储至
Figure BDA00021044551100000712
其中，
Figure BDA00021044551100000713
为k-1时刻的小权值暂态分量集，
Figure BDA00021044551100000714
为k-2时刻的小权值暂态分量集；
②否则，将
Figure BDA00021044551100000715
存储在k时刻的小权值暂态分量集
Figure BDA00021044551100000716
中；
(5e.3)根据两个“一对一”原则，将Uw中标签为
Figure BDA00021044551100000717
的所有元素置零；
(5f)执行完
Figure BDA00021044551100000718
循环之后，以CI的元素为列号集，根据两个“一对一”原则，将这些列在Uw的任意行的元素全部置零；
(5g)返回至第(5d)步；
(5h)记
Figure BDA00021044551100000719
为
Figure BDA00021044551100000720
和
Figure BDA00021044551100000721
矩阵的行数，分别将
Figure BDA00021044551100000722
和
Figure BDA00021044551100000723
中的
Figure BDA00021044551100000724
个元素逐列转换为
Figure BDA00021044551100000740
维的数组，得到修正后的更新高斯分量的参数集
Figure BDA00021044551100000725
步骤6、高斯分量剪枝，具体包括：
(6a)剪去连续nnost次没有状态估计的确定分量或暂态分量，具体步骤包括：
(6a.1)取
Figure BDA00021044551100000726
中不重复的标签集，从中删除
Figure BDA00021044551100000727
和
Figure BDA00021044551100000728
中包含的标签，得到k时刻未获得状态估计的确定分量和暂态分量的标签集
Figure BDA00021044551100000729
(6a.2)按
Figure BDA00021044551100000730
依次判别
Figure BDA00021044551100000731
在前nnost-1个时刻未获得状态估计的确定分量和暂态分量的标签集中的出现情况：如果
Figure BDA00021044551100000732
在k1＝k-nnost+1,...,k-1时刻的每个
Figure BDA00021044551100000733
中都出现过，则置
Figure BDA00021044551100000734
中所有标签为
Figure BDA00021044551100000735
的分量权值为零；
(6b)将所有权值大于小权值阈值wet的高斯分量的序号记录在I1中；
(6c)令
Figure BDA00021044551100000736
依此类推，得到
Figure BDA00021044551100000737
其中，
Figure BDA00021044551100000738
和
Figure BDA00021044551100000739
分别是第j3个高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签；
步骤7、基于步骤6剪枝后得到高斯分量的参数集
Figure BDA0002104455110000081
进行高斯分量合并，令
Figure BDA0002104455110000082
为高斯分量的序号集，且Jk＝0，具体步骤包括：
(7a)当I2为空时，跳至步骤(7e)，否则，Jk＝Jk+1，
Figure BDA0002104455110000083
得到标签
Figure BDA0002104455110000084
(7b)取与
Figure BDA0002104455110000085
同标签、且可合并的分量的序号集为I3，
Figure BDA0002104455110000086
其中，dTh为合并的距离阈值；
(7c)合并序号集I3中的所有高斯分量参数，
Figure BDA0002104455110000087
Figure BDA0002104455110000088
Figure BDA0002104455110000089
得到一个新的高斯分量；
(7d)I2＝I2-I3，并返回步骤(7a)；
(7e)得到
Figure BDA00021044551100000810
步骤8、将不同时刻具有相同身份标识的状态估计相连，即得到显式的多目标航迹；
步骤9、k＝k+1，返回步骤2。
进一步地，步骤3中的波门法的具体步骤为：
(3a)已知零均值的量测噪声协方差矩阵
Figure BDA00021044551100000811
Figure BDA00021044551100000812
和
Figure BDA00021044551100000813
分别为x轴和y 轴的量测方差，令σ＝[σx σy]T，以此为依据计算波门阈值d(a)＝a||σ-0||。其中，a为置信系数。
(3b)设有效量测集
Figure BDA00021044551100000814
(3c)
Figure BDA00021044551100000815
为k时刻获得的最新量测集，按ze1＝1,...,|Zk|，依次判断每个
Figure BDA00021044551100000816
的属性。判断
Figure BDA00021044551100000817
时，按j＝1,...,Jk|k-1，逐一计算
Figure BDA00021044551100000818
至每个高斯分量均值
Figure BDA00021044551100000819
的距离
Figure BDA00021044551100000820
如果d(ze1,j)≤d(a)，则判定
Figure BDA00021044551100000821
附近存在高斯分量，视
Figure BDA00021044551100000822
为有效量测，将其加入到有效量测集Zk,ef中，接着跳出此循环，执行对
Figure BDA00021044551100000823
的判断。
进一步地，若标签l≤V2，则为确定分量的标签；若V2＜l≤V1，则为暂态分量的标签；若l＞V1，则为新生分量的标签。
进一步地，k＝0时刻，确定分量和暂态分量的标签分别以rmax＝0和rmaxt＝V2为基数，每新建一个确定航迹，rmax加1；每新建一个暂态航迹，rmaxt加1。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
(1)将高斯分量的标签分为三类，并且设定确定高斯分量的标签在整个滤波过程中不变。为实现显式的多目标航迹提供基础；
(2)建立查询 矩阵来存储更新高斯分量的四类参数，基于高斯分量的权值和标签，将各目标的后验信息、量测及其状态估计同标签化，不仅屏蔽了近距离杂波的干扰、提高了多目标状态提取的精度，而且得到了无需额外关联程序的显式多目标跟踪；
(3)只有相同标签的高斯分量才可以合并，可避免因漏检或量测噪声导致的权值相对小的目标的高斯分量被较大权值的目标的高斯分量合并，解决近距离目标相互间的干扰问题。
(4)利用波门技术，得到有效量测；基于有效量测，更新高斯分量；在同标签化的过程中，没有额外的计算处理。这些操作保证了本发明具有与基本的GM-PHD滤波器相似的实时性。
附图说明
图1是本发明的方法结构图；
图2是本发明用于剔除杂波的波门算法流程图；
图3是本发明查询 矩阵结构图；
图4是本发明目标后验信息的有效区域示意图；
图5(a)是杂波数为100、检测概率为0.9时单次实验得到的各目标在x轴和y轴的航迹；
图5(b)是杂波数为100、检测概率为0.9时单次实验得到的各目标随时间变化的x轴的航迹；
图5(c)是杂波数为100、检测概率为0.9时单次实验得到的各目标随时间变化的y轴的航迹；
图6(a)是杂波数为100、检测概率为0.9时100次实验得到的各滤波器的平均OSPA距离；
图6(b)是杂波数为100、检测概率为0.9时100次实验得到的各滤波器的平均计算时间；
图7(a)是检测概率为0.95、杂波数从1至100时100次实验得到的各滤波器的平均OSPA 距离；
图7(b)是检测概率为0.95、杂波数从1至100时100次实验得到的各滤波器的平均计算时间；
图8(a)是杂波数为100、检测概率从0.8至1时100次实验得到的各滤波器的平均OSPA 距离；
图8(b)是杂波数为100、检测概率从0.8至1时100次实验得到的各滤波器的平均计算时间。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：
基于GM-PHD滤波器的多目标跟踪技术尚未解决复杂环境下的多目标航迹管理，针对这个技术问题，本发明的目的在于提出一种基于GM-PHD滤波器的显式多目标跟踪算法，其核心技术在于利用查询 矩阵，基于更新高斯分量的标签和权值屏蔽目标高先验密度区域杂波的干扰，实现各目标的后验信息、量测及其状态估计的同标签化，从而得到无需额外关联程序的显式多目标跟踪。并且，保持与基本的GM-PHD滤波器相似的实时性。本发明工程上易于实现，且很好地改善多目标跟踪的精度。
为达到上述技术目的，本发明采用以下技术方案予以实现。
本发明假设多目标先验信息已知，提出适用于GM-PHD滤波器的两个“一对一”原则：某簇相同标签的存活高斯分量只对应于一个量测，此量测也只对应此簇存活高斯分量。
基于提出的这两个“一对一”原则，本发明设计了一种基于GM-PHD滤波器的显式多目标跟踪算法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1、高斯分量初始化
初始化k＝0时刻多目标的后验强度D0|0(x)，得到近似多目标后验强度的高斯分量，具体包括：
(1a)已知k时刻新生目标的先验强度表示为
Figure BDA0002104455110000101
其中，x 为单目标的状态，Jγ,k为先验的新生目标位置数，
Figure BDA0002104455110000102
表示高斯密度，
Figure BDA0002104455110000103
分别为第i个新生目标分量的权值、均值和协方差矩阵，
Figure BDA0002104455110000104
为第i个新生目标分量的标签，
Figure BDA0002104455110000105
V1是一个远大于场景中可能出现的所有目标总数的值。本发明中特取V1＝400。 k＝0时刻的多目标后验强度为
Figure BDA0002104455110000106
由高斯分量的参数集
Figure BDA0002104455110000107
近似。
(1b)对高斯分量l的标签进行分类，分为三类。若l≤V2，为确定分量的标签；若 V2＜l≤V1，为暂态分量的标签；若l＞V1，新生分量的标签。滤波初始步，确定分量和暂态分量的标签分别以rmax＝0和rmaxt＝V2为基数，本发明中特取V2＝200。每新建一个确定航迹， rmax加1；每新建一个暂态航迹，rmaxt加1。
步骤2、高斯分量预测
已知k-1时刻得到的近似多目标后验强度的高斯分量参数集
Figure BDA0002104455110000111
对k时刻的多目标信息进行预测，得到k时刻多目标的先验强度
Figure BDA0002104455110000112
由Jk|k-1个高斯分量的参数集
Figure BDA0002104455110000113
近似。其中，Jk-1是k-1时刻近似多目标后验强度的高斯分量数目，
Figure BDA0002104455110000114
和
Figure BDA0002104455110000115
分别是k-1时刻第j5个分量的权值、均值、协方差矩阵和标签。Jk|k-1＝Jk-1+Jγ,k，
Figure BDA0002104455110000116
和
Figure BDA0002104455110000117
分别是第j个预测分量的权值、均值、协方差矩阵和标签。具体步骤为：令j＝1对应j5＝1，
Figure BDA0002104455110000118
Figure BDA0002104455110000119
依此类推，直至j＝Jk-1对应j5＝Jk-1；令j＝Jk-1+1对应i＝1，
Figure BDA00021044551100001110
依此类推，直至j＝Jk|k-1对应i＝Jγ,k。其中，Fk-1和Qk-1分别为单目标状态转移矩阵和过程噪声协方差矩阵。
步骤3、剔除杂波
根据雷达获得的k时刻的最新量测集
Figure BDA00021044551100001111
以及步骤2得到的高斯分量参数集
Figure BDA00021044551100001112
基于适用于GM-PHD滤波器的波门法剔除杂波，得到k时刻的有效量测集
Figure BDA00021044551100001113
其中，
Figure BDA00021044551100001114
是雷达获得的第ze1个量测，
Figure BDA00021044551100001115
是采用波门法后得到的第ze个有效量测，|·|为集合的势。
如图2所示，具体包括：
(3a)已知零均值的量测噪声协方差矩阵
Figure BDA00021044551100001116
Figure BDA00021044551100001117
和
Figure BDA00021044551100001118
分别为x轴和y 轴的量测方差，令σ＝[σx σy]T，以此为依据计算波门阈值d(a)＝a||σ-0||。其中，a为置信系数。
(3b)设有效量测集
Figure BDA00021044551100001119
(3c)
Figure BDA00021044551100001120
为k时刻获得的最新量测集，按ze1＝1,...,|Zk|，依次判断每个
Figure BDA00021044551100001121
的属性。判断
Figure BDA0002104455110000121
时，按j＝1,...,Jk|k-1，逐一计算
Figure BDA0002104455110000122
至每个高斯分量均值
Figure BDA0002104455110000123
的距离
Figure BDA0002104455110000124
如果d(ze1,j)≤d(a)，则判定
Figure BDA0002104455110000125
附近存在高斯分量，视
Figure BDA0002104455110000126
为有效量测，将其加入到有效量测集Zk,ef中，接着跳出此循环，执行对
Figure BDA0002104455110000127
的判断。
步骤4、更新高斯分量
根据获得的有效量测集Zk,ef和k时刻预测的高斯分量集
Figure BDA0002104455110000128
更新 k时刻的多目标后验强度Dk|k(x)。已知pD,k为k时刻单目标的检测概率，具体为：
Figure BDA0002104455110000129
其中，
Figure BDA00021044551100001210
Figure BDA00021044551100001211
Figure BDA00021044551100001212
Figure BDA00021044551100001213
Figure BDA00021044551100001214
Figure BDA00021044551100001215
Figure BDA00021044551100001216
其中，(1-pD,k)Dk|k-1(x)由高斯分量参数集
Figure BDA00021044551100001217
近似。 DD,k(x；zk,ef)由Jk|k-1个高斯分量的参数集
Figure BDA00021044551100001218
近似，
Figure BDA00021044551100001219
Figure BDA00021044551100001220
和
Figure BDA00021044551100001221
分别为根据有效量测zk,ef和第j个预测高斯分量得到的更新高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签，称第j个预测高斯分量为此更新高斯分量的父分量。λ为k时刻雷达获得的平均杂波数，c(zk)为雷达获得的任意量测zk的空间分布的概率密度，Hk为量测矩阵，Rk为量测噪声协方差矩阵，I为单位矩阵。
据此，k时刻的多目标后验强度由Jk|k-1(1+|Zk,ef|)个高斯分量的参数集
Figure BDA00021044551100001222
近似。其中，
Figure BDA00021044551100001223
和
Figure BDA00021044551100001224
分别是第j1个更新高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签。
步骤5、多目标状态提取
从更新的高斯分量中提取多个带身份标识的单目标状态估计，具体包括：
(5a)设四个查询矩阵Uw、Um、UP、Ul为Jk|k-1(1+|Zk,ef|)维的矩阵，步骤4中得到的Jk|k-1(1+|Zk,ef|)个更新高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签分别存储在Uw、Um、UP和Ul中。图3给出了Uw、Um、UP和Ul矩阵的结构图。其中，
Figure BDA0002104455110000131
中的元素依次存储至Uw的第一列，
Figure BDA0002104455110000132
中的元素依次存储至Um的第一列，
Figure BDA0002104455110000133
中的元素依次存储至UP的第一列，
Figure BDA0002104455110000134
中的元素依次存储至Ul的第一列。按ze＝1,...,|Zk,ef|，依次存储由
Figure BDA0002104455110000135
更新的高斯分量的参数至Uw、Um、UP和Ul中，具体为：
Figure BDA0002104455110000136
中的元素依次存储至Uw的第ze+1列，
Figure BDA0002104455110000137
中的元素依次存储至Um的第ze+1列，
Figure BDA0002104455110000138
中的元素依次存储至UP的第ze+1列，
Figure BDA0002104455110000139
中的元素依次存储至Ul的第ze+1 列。显然，UP中每一行的元素相同，Ul中每一行的元素相同。
将更新的高斯分量存储至Uw、Um、UP和Ul中，便于查询 各更新分量的父分量及其对应的量测。
(5b)创建四个临时矩阵
Figure BDA00021044551100001310
和
Figure BDA00021044551100001311
Figure BDA00021044551100001312
(5c)设k时刻的状态估计集
Figure BDA00021044551100001313
航迹标签集
Figure BDA00021044551100001314
发生时刻集
Figure BDA00021044551100001315
有效量测在Uw中的列号集
Figure BDA00021044551100001316
(5d)记矩阵Uw的所有行在第二列至最后一列的元素为
Figure BDA00021044551100001317
从中取最大值，记作
Figure BDA00021044551100001318
Uw中可能有多个
Figure BDA00021044551100001319
当
Figure BDA00021044551100001320
跳至步骤(5h)。否则，当
Figure BDA00021044551100001321
根据
Figure BDA00021044551100001322
在Uw中不同位置处的行号与列号，从Ul中取这些不同位置处的标签，接着对这些标签进行处理，去掉其中重复的元素，得到不重复的标签集
Figure BDA00021044551100001323
其中，w1为状态提取的基本权值阈值，取w1＝0.02。
(5e)按
Figure BDA00021044551100001324
依次对所有标签为
Figure BDA00021044551100001325
的高斯分量进行处理，具体包括：
(5e.1)根据标签
Figure BDA00021044551100001326
在Ul中的行号，从Uw的相应行中取最大值，记这个最大值的列号为
Figure BDA0002104455110000141
记这个最大值在Um中相应位置处的元素为m(i1)，Ul中所有标签为
Figure BDA0002104455110000142
的行序号集记作
Figure BDA0002104455110000143
(5e.2)判断标签
Figure BDA0002104455110000144
的属性，根据其属性对其进行相应的操作。存在以下三种情况：
A.
Figure BDA0002104455110000145
新生分量的标签。具体步骤包括：
①记矩阵Uw中所有列在
Figure BDA0002104455110000146
行中的元素为
Figure BDA0002104455110000147
从
Figure BDA0002104455110000148
取大于或等于w2的元素所在列的不重复的列序号集，记为
Figure BDA0002104455110000149
同时将这些列序号存至CI中。具体步骤为：
Figure BDA00021044551100001410
Figure BDA00021044551100001411
Figure BDA00021044551100001412
式中，uni(·)是取集合中不重复元素的函数。w2为大权值分量的阈值，令w2＝0.4。
②若
Figure BDA00021044551100001413
依次按
Figure BDA00021044551100001414
执行以下操作：
首先，记Uw中第
Figure BDA00021044551100001415
列所在
Figure BDA00021044551100001416
行的元素为
Figure BDA00021044551100001417
取
Figure BDA00021044551100001418
中最大值所在行的行号为
Figure BDA00021044551100001419
记Um的第
Figure BDA00021044551100001420
列在第
Figure BDA00021044551100001421
行中的元素为
Figure BDA00021044551100001422
提取
Figure BDA00021044551100001423
为单目标状态估计，将其存储至状态估计集
Figure BDA00021044551100001424
并建立新的确定航迹rmax＝rmax+1，且执行
Figure BDA00021044551100001425
和
Figure BDA00021044551100001426
为相应的状态估计贴上标签rmax和时间序号k。
接着，分别对
Figure BDA00021044551100001427
和
Figure BDA00021044551100001428
进行修改，为第
Figure BDA00021044551100001429
列元素所依据的大权值量测标出其后验信息，具体操作为：
Figure BDA00021044551100001430
Figure BDA00021044551100001431
式中，记
Figure BDA0002104455110000151
中
Figure BDA0002104455110000152
行在所有列中的元素为
Figure BDA0002104455110000153
记
Figure BDA0002104455110000154
中第
Figure BDA0002104455110000155
行在第
Figure BDA0002104455110000156
列中的元素为
Figure BDA0002104455110000157
记
Figure BDA0002104455110000158
中
Figure BDA0002104455110000159
行在所有列中的元素为
Figure BDA00021044551100001510
记
Figure BDA00021044551100001511
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure BDA00021044551100001512
记
Figure BDA00021044551100001513
的第
Figure BDA00021044551100001514
列在最后一行的元素为
Figure BDA00021044551100001515
记Uw中第
Figure BDA00021044551100001516
行在第
Figure BDA00021044551100001517
列中的元素为
Figure BDA00021044551100001518
记
Figure BDA00021044551100001519
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure BDA00021044551100001520
记Um中第
Figure BDA00021044551100001521
行在所有列中的元素为
Figure BDA00021044551100001522
记
Figure BDA00021044551100001523
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure BDA00021044551100001524
记UP中第
Figure BDA00021044551100001525
行在所有列中的元素为
Figure BDA00021044551100001526
记
Figure BDA00021044551100001527
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure BDA00021044551100001528
式中，当c1＞1时，即有两个或以上的大权值新生分量存在、且之前已提取过新生目标的状态估计，则在已有的
Figure BDA00021044551100001529
和
Figure BDA00021044551100001530
的最后一行下面分别增加一行，为第
Figure BDA00021044551100001531
列元素所依据的大权值量测标出其后验信息。
③取
Figure BDA00021044551100001532
中权值大于或等于w1、且小于w2的分量所在列的不重复的列序号集，记为
Figure BDA00021044551100001533
从
Figure BDA00021044551100001534
中剔除
Figure BDA00021044551100001535
包含的元素，得到
Figure BDA00021044551100001536
同时将这些列序号存至CI中，具体操作为：
Figure BDA00021044551100001537
Figure BDA00021044551100001538
Figure BDA00021044551100001539
Figure BDA00021044551100001540
④若
Figure BDA00021044551100001541
依次按
Figure BDA00021044551100001542
执行以下操作：
首先，记Uw中第
Figure BDA00021044551100001543
列所在
Figure BDA00021044551100001544
行的元素为
Figure BDA00021044551100001545
取
Figure BDA00021044551100001546
中最大值所在行的行号为
Figure BDA00021044551100001547
建立新的暂态航迹rmaxt＝rmaxt+1。
接着，分别对
Figure BDA00021044551100001548
和
Figure BDA00021044551100001549
进行修改，为第
Figure BDA00021044551100001550
列元素所依据的小权值量测标出其后验信息，具体操作为：
Figure BDA0002104455110000161
Figure BDA0002104455110000162
式中，记
Figure BDA0002104455110000163
的第
Figure BDA0002104455110000164
行在第
Figure BDA0002104455110000165
列的元素为
Figure BDA0002104455110000166
记Uw的第
Figure BDA0002104455110000167
行在第
Figure BDA0002104455110000168
列的元素为
Figure BDA0002104455110000169
记
Figure BDA00021044551100001610
的最后一行元素在第
Figure BDA00021044551100001611
列的元素为
Figure BDA00021044551100001612
记Um和UP的第
Figure BDA00021044551100001613
行在所有列的元素分别为
Figure BDA00021044551100001614
和
Figure BDA00021044551100001615
式中，当没有大权值新生分量存在
Figure BDA00021044551100001616
且第一次为小权值量测标后验信息时，即 c2＝1时，先置
Figure BDA00021044551100001617
接着修改
Figure BDA00021044551100001618
当没有大权值新生分量存在
Figure BDA00021044551100001619
且c2＞1时，或者
Figure BDA00021044551100001620
时，则分别在
Figure BDA00021044551100001621
和
Figure BDA00021044551100001622
的最后一行下面分别增加一行，为第
Figure BDA00021044551100001623
列元素所依据的小权值量测标出其后验信息。
B.
Figure BDA00021044551100001624
确定分量的标签。从此类分量中提取单目标状态估计。
当目标紧邻处存在杂波，又或量测噪声大导致的量测偏移真实位置，导致此目标后验信息(即高斯分量)的分布发散，使得其量测的权值较小。或者，目标在k-1时刻漏检，导致后验分布的信息量小，使得k时刻其量测的权值较小。因此，需要先对权值较小的高斯分量进行状态估计预处理，即修正状态估计及其权值。具体步骤包括：
①如果
Figure BDA00021044551100001625
记Uw的第1列在
Figure BDA00021044551100001626
行中的元素为
Figure BDA00021044551100001627
取
Figure BDA00021044551100001628
中最大值所在的行号为
Figure BDA00021044551100001629
依次执行以下状态估计预处理步骤：
Figure BDA00021044551100001630
Figure BDA00021044551100001631
其中，||b1-b2||表示b1与b2之间的欧氏距离；Uw和Um的第
Figure BDA00021044551100001632
行在第1列的元素分别记为
Figure BDA00021044551100001633
和
Figure BDA00021044551100001634
w3满足w1≤w3＜w2；已知零均值的量测噪声协方差矩阵
Figure BDA00021044551100001635
Figure BDA00021044551100001636
和
Figure BDA00021044551100001637
分别为x轴和y轴的量测方差，令σ＝[σx σy]T，d(1)＝||σ-0||。此举可尽量消除各类干扰产生的偏差。
②取单目标状态估计
Figure BDA0002104455110000171
贴标签
Figure BDA0002104455110000172
记录时间序号
Figure BDA0002104455110000173
同时，将
Figure BDA0002104455110000174
存储至
Figure BDA0002104455110000175
③高斯分量权值校正。
Figure BDA00021044551100001730
值越大，单目标的后验分布越集中，有效区域半径越小；值越小，单目标的后验分布越分散，有效区域半径应越大。用图4来示例此现象。
为此，先逐一计算m(i1)至同标签分量之间的距离d(i2,ze1)，
Figure BDA0002104455110000176
再根据条件校正权值，
Figure BDA0002104455110000177
其中，Uw和Um的第
Figure BDA0002104455110000178
行在第ze1列的元素分别记为
Figure BDA0002104455110000179
和
Figure BDA00021044551100001710
在有效区域内，高斯分量的权值不变；区域外的高斯分量权值都削弱至原来的a1倍。本发明中，a1＝1/3。根据权值来划定后验分布的有效区域，在状态估计预测处理的基础上，可进一步屏蔽各类干扰。
C.
Figure BDA00021044551100001711
暂态分量的标签。具体步骤包括：
①当
Figure BDA00021044551100001712
时，或当
Figure BDA00021044551100001713
且
Figure BDA00021044551100001714
(
Figure BDA00021044551100001715
为k-1时刻的小权值暂态分量集)时，取m(i1)为单目标状态估计，并执行
Figure BDA00021044551100001716
和
Figure BDA00021044551100001717
建立新的确定航迹rmax＝rmax+1，状态估计贴标签
Figure BDA00021044551100001718
接着，修改
Figure BDA00021044551100001719
和
Figure BDA00021044551100001720
中元素，置
Figure BDA00021044551100001721
以及
Figure BDA00021044551100001722
并且，将
Figure BDA00021044551100001723
存储至
Figure BDA00021044551100001724
②否则，将
Figure BDA00021044551100001725
存储在k时刻的小权值暂态分量集
Figure BDA00021044551100001726
中，即
Figure BDA00021044551100001727
(5e.3)根据两个“一对一”原则，将Uw中标签为
Figure BDA00021044551100001728
的所有元素置零：
Figure BDA00021044551100001729
(5f)执行完
Figure BDA0002104455110000181
循环之后，以CI的元素为列号集，记这些列在Uw的任意行的元素为
Figure BDA0002104455110000182
根据两个“一对一”原则，将这些列的元素全部置零：
Figure BDA0002104455110000183
(5g)返回至第(5d)步；
(5h)记
Figure BDA0002104455110000184
为
Figure BDA0002104455110000185
和
Figure BDA0002104455110000186
矩阵的行数，分别将
Figure BDA0002104455110000187
和
Figure BDA0002104455110000188
中的
Figure BDA0002104455110000189
个元素逐列转换为
Figure BDA00021044551100001810
维的数组，得到修正后的更新高斯分量的参数集
Figure BDA00021044551100001811
步骤6、高斯分量剪枝。具体步骤包括：
(6a)剪去连续nnost次没有状态估计的确定分量或暂态分量，nnost＝6。具体步骤包括：
(6a.1)取
Figure BDA00021044551100001812
中不重复的标签集，从中删除
Figure BDA00021044551100001813
和
Figure BDA00021044551100001814
中包含的标签，得到k时刻未获得状态估计的确定分量和暂态分量的标签集
Figure BDA00021044551100001815
Figure BDA00021044551100001816
(6a.2)按
Figure BDA00021044551100001817
依次判别
Figure BDA00021044551100001818
在前nnost-1个时刻未获得状态估计的确定分量和暂态分量的标签集中的出现情况：如果
Figure BDA00021044551100001819
在k1＝k-nnost+1,...,k-1时刻的每个
Figure BDA00021044551100001820
中都出现过，则执行
Figure BDA00021044551100001821
置高斯分量参数集
Figure BDA00021044551100001822
中所有标签为
Figure BDA00021044551100001823
的分量权值为零。
(6b)根据小权值阈值wet＝10-5，将所有权值大于wet的高斯分量的序号记录在I1中，即剪去小权值分量后的序号集I1为
Figure BDA00021044551100001824
(6c)令Jk|k＝|I1|，
Figure BDA00021044551100001825
依此类推，得到
Figure BDA00021044551100001826
其中，
Figure BDA00021044551100001827
和
Figure BDA00021044551100001828
分别是第j3个高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签。
步骤7、基于剪枝后得到高斯分量的参数集
Figure BDA00021044551100001829
进行高斯分量合并。。多目标紧邻或交叉时，相互间的后验信息在合并时容易产生干扰，因漏检或量测噪声导致的权值相对小的目标的高斯分量容易被较大权值的目标的高斯分量合并，导致小权值目标的部分真实信息丢失。因此，只有标签相同的分量才可合并。令
Figure BDA00021044551100001830
为高斯分量的序号集，且Jk＝0，具体步骤包括：
(7a)当I2为空时，跳至步骤(7e)，否则，Jk＝Jk+1，
Figure BDA0002104455110000191
得到标签
Figure BDA0002104455110000192
(7b)取与
Figure BDA0002104455110000193
同标签、且可合并的分量的序号集为I3，
Figure BDA0002104455110000194
其中，dTh为合并的距离阈值，一般dTh＝4。
(7c)合并序号集I3中的所有高斯分量参数，
Figure BDA0002104455110000195
Figure BDA0002104455110000196
Figure BDA0002104455110000197
Figure BDA0002104455110000198
从而得到一个新的高斯分量。
(7d)I2＝I2-I3，并返回步骤(7a)。
(7e)得到
Figure BDA0002104455110000199
步骤8、将不同时刻具有相同身份标识的状态估计相连，即得到显式的多目标航迹。
步骤9、k＝k+1，返回步骤2。
至此，本发明的一种基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪算法结束。
实施例
通过以下仿真实现对本发明效果作进一步验证说明。
1.实验条件：
在一个二维场景[-1000 1000]m×[-1000 1000]m中，每个目标的运动方程为：
Figure BDA00021044551100001910
其中，xk＝[x1,k x2,k x3,k x4,k]T，[x1,k x3,k]T为k时刻目标的位置，[x2,k x4,k]T为k时刻目标的速度。Δ＝1s为采样间隔，σω＝5m/s2。目标在场景中可以在任意时刻出现或消失，存活概率pS,k＝0.95。新生目标出现的强度函数为
Figure BDA0002104455110000201
其中，
Figure BDA0002104455110000202
Figure BDA0002104455110000203
目标的量测方程为
Figure BDA0002104455110000204
其中，υx,k和υy,k为相互独立的零均值高斯白噪声，均方差分别为σx＝10m、σy＝10m。杂波均匀地分布于监测区域[-1000 1000]m×[-1000 1000]m，每帧的杂波数为λ。基本的GM-PHD滤波器中，杂波强度为κ＝λ/20002。本发明提出的滤波器与基本的GM-PHD滤波器比较。由于本发明提出的滤波器在高斯分量更新前使用了波门法去杂波，为了公平，基本的GM-PHD滤波器也采用了波门法去杂波。其基于所有预测高斯分量，量测门概率p0＝0.999。高斯分量的最大数目为Jmax＝100，截取阈值wet＝10-5，合并阈值dTh＝4。
OSPA距离用来评估多目标跟踪性能，c＝100，p＝1。基于相同的目标轨迹，运行100次MC实验得到平均性能，每次实验中的量测相互独立。
2.仿真内容
仿真1，杂波数目λ＝100、检测概率pD,k＝0.9时，图5给出了本发明所提方法在单次实验确认出的状态估计与航迹。图5中，相同灰度的皆属于同一条航迹的。图6(a)是本发明所提方法在100次实验的平均OSPA距离，图6(b)是相应的计算时间。
仿真2，检测概率pD,k＝0.95保持不变、杂波数目从1增加到100时，图7(a)是本发明所提方法在100次实验的平均OSPA距离，图7(b)是相应的计算时间。
仿真3，杂波数目λ＝100保持不变、检测概率从0.8增加到1时，图8(a)是本发明所提方法在100次实验的平均OSPA距离，图8(b)是相应的计算时间。
3.仿真结果分析：
从图5可以看出，本发明所设计的滤波器可以实现密集杂波下的复杂多目标跟踪，给出正确的多目标航迹。从图6可以看出，本发明所设计的滤波器的跟踪精度较基本的GM-PHD 滤波器有明显的提高，实时性却相似；与GLMB滤波器相比，跟踪精度略低，实时性却完胜。
从图7可以看出，在pD,k＝0.95、杂波数目从1增加到100时，本发明所设计的滤波器的跟踪精度较基本的GM-PHD滤波器有明显的提高，实时性相似。
从图8可以看出，杂波数目λ＝100保持不变、检测概率从0.8增加到1时，本发明所设计的滤波器的跟踪精度较基本的GM-PHD滤波器有明显的提高，实时性相似。
综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性、有效性和可靠性。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪方法，其特征在于，基于多目标先验信息已知的假设，提出适用于高斯混合概率假设密度GM-PHD滤波器的两个“一对一”原则：某簇相同标签的存活高斯分量只对应于一个量测，此量测也只对应此簇存活高斯分量；
该方法包括以下步骤：
步骤1、高斯分量初始化
初始化k＝0时刻多目标的后验强度D0|0(x)，
Figure FDA0002104455100000011
得到近似多目标后验强度D0|0(x)的Jγ,k个高斯分量的参数集
Figure FDA0002104455100000012
其中，x为单目标的状态，Jγ,k为先验的新生目标位置数，
Figure FDA0002104455100000013
表示高斯密度，
Figure FDA0002104455100000014
分别为第i个新生目标分量的权值、均值和协方差矩阵，
Figure FDA0002104455100000015
为第i个新生目标分量的标签，
Figure FDA0002104455100000016
V1是一个远大于场景中可能出现的所有目标总数的值；
步骤2、高斯分量预测
已知k-1时刻得到的近似多目标后验强度的高斯分量的参数集
Figure FDA0002104455100000017
对k时刻的多目标信息进行预测，得到k时刻的多目标先验强度
Figure FDA0002104455100000018
得到近似k时刻的多目标先验强度Dk|k-1(x)的Jk|k-1个高斯分量的参数集
Figure FDA0002104455100000019
其中，Jk-1是k-1时刻近似多目标后验强度的高斯分量数目，
Figure FDA00021044551000000110
和
Figure FDA00021044551000000111
分别是k-1时刻第j5个分量的权值、均值、协方差矩阵和标签，Jk|k-1＝Jk-1+Jγ,k，
Figure FDA00021044551000000112
和
Figure FDA00021044551000000113
分别是第j个预测分量的权值、均值、协方差矩阵和标签；
步骤3、剔除杂波
根据雷达获得的k时刻的量测集
Figure FDA00021044551000000114
以及步骤2得到的高斯分量参数集
Figure FDA00021044551000000115
基于适用于GM-PHD滤波器的波门法剔除杂波，得到k时刻的有效量测集
Figure FDA00021044551000000116
其中，
Figure FDA00021044551000000117
是雷达获得的第ze1个量测，
Figure FDA00021044551000000118
是采用波门法后得到的第ze个有效量测，|·|为集合的势；
步骤4、更新高斯分量
根据获得的Zk,ef和
Figure FDA00021044551000000119
更新k时刻的多目标后验强度
Figure FDA0002104455100000021
pD,k为k时刻单目标的检测概率，(1-pD,k)Dk|k-1(x)由Jk|k-1个更新高斯分量的参数集
Figure FDA0002104455100000022
近似；
Figure FDA0002104455100000023
其中，
Figure FDA0002104455100000024
和
Figure FDA0002104455100000025
分别为根据有效量测zk,ef和第j个预测分量得到的更新高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签，
Figure FDA0002104455100000026
λ为k时刻雷达获得的平均杂波数，c(zk)为雷达获得的任意量测zk的空间分布的概率密度，
Figure FDA0002104455100000027
Hk为量测矩阵，Rk为量测噪声协方差矩阵；
Figure FDA0002104455100000028
Figure FDA0002104455100000029
I为单位矩阵，
Figure FDA00021044551000000210
得到近似k时刻的多目标后验强度Dk|k(x)的Jk|k-1(1+|Zk,ef|)个更新高斯分量的参数集
Figure FDA00021044551000000211
和
Figure FDA00021044551000000212
分别是第j1个更新高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签；
步骤5、多目标状态提取
从更新的高斯分量中提取多个带身份标识的单目标状态估计，具体包括：
(5a)设四个查询矩阵Uw、Um、UP、Ul为Jk|k-1(1+|Zk,ef|)维的矩阵，步骤4中得到的Jk|k-1(1+|Zk,ef|)个更新高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签分别存储在Uw、Um、UP和Ul中，其中，
Figure FDA00021044551000000213
中的元素依次存储至Uw的第一列，
Figure FDA00021044551000000214
中的元素依次存储至Um的第一列，
Figure FDA00021044551000000215
中的元素依次存储至UP的第一列，
Figure FDA00021044551000000216
中的元素依次存储至Ul的第一列；按ze＝1,...,|Zk,ef|，依次存储由
Figure FDA00021044551000000217
更新的高斯分量的参数至Uw、Um、UP和Ul中，具体为：
Figure FDA00021044551000000218
中的元素依次存储至Uw的第ze+1列，
Figure FDA00021044551000000219
中的元素依次存储至Um的第ze+1列，
Figure FDA00021044551000000220
中的元素依次存储至UP的第ze+1列，
Figure FDA00021044551000000221
中的元素依次存储至Ul的第ze+1列；
(5b)令
Figure FDA00021044551000000222
(5c)设k时刻的状态估计集
Figure FDA00021044551000000223
航迹标签集
Figure FDA00021044551000000224
发生时刻集
Figure FDA00021044551000000225
有效量测在Uw中的列号集
Figure FDA0002104455100000031
(5d)取Uw中第二列至最后一列的所有元素中的最大值，如果此最大值小于状态提取的基本权值阈值w1，则直接跳至步骤(5h)；否则，根据此最大值所在的不同位置，从Ul中取这些不同位置处的标签，接着对这些标签进行处理，去掉其中重复的元素，得到不重复的标签集
Figure FDA0002104455100000032
(5e)按
Figure FDA0002104455100000033
依次对所有标签为
Figure FDA0002104455100000034
的高斯分量进行处理，具体包括：
(5e.1)根据标签
Figure FDA0002104455100000035
在Ul中的行号，从Uw的相应行中取最大值，记这个最大值的列号为
Figure FDA0002104455100000036
记这个最大值在Um中相应位置处的元素为m(i1)，Ul中所有标签为
Figure FDA0002104455100000037
的行序号集记作
Figure FDA0002104455100000038
(5e.2)判断标签
Figure FDA0002104455100000039
的属性，根据其属性对其进行相应的操作，存在以下三种情况：
A.
Figure FDA00021044551000000310
为新生分量的标签，具体操作步骤包括：
①从矩阵Uw中所有列在
Figure FDA00021044551000000311
行中的元素中取大于或等于w2的元素所在列的不重复的列序号构成集合
Figure FDA00021044551000000312
同时将这些列序号存至CI中，其中，w2为大权值分量的阈值；
②若
Figure FDA00021044551000000313
依次按
Figure FDA00021044551000000314
执行以下操作：
首先，记Uw中第
Figure FDA00021044551000000315
列所在
Figure FDA00021044551000000316
行的元素中最大值所在行的行号为
Figure FDA00021044551000000317
提取Um的第
Figure FDA00021044551000000318
列在第
Figure FDA00021044551000000319
行中的元素
Figure FDA00021044551000000320
为单目标状态估计，将其存储至状态估计集
Figure FDA00021044551000000321
中，并建立新的确定航迹rmax＝rmax+1，且将rmax和k分别存储至航迹标签集
Figure FDA00021044551000000322
和发生时刻集
Figure FDA00021044551000000323
中；
接着，分别对
Figure FDA00021044551000000324
和
Figure FDA00021044551000000325
进行修改，为第
Figure FDA00021044551000000326
列元素所依据的大权值量测标出其后验信息，具体操作为：
Figure FDA00021044551000000327
Figure FDA00021044551000000328
其中，记
Figure FDA0002104455100000041
中
Figure FDA0002104455100000042
行在所有列中的元素为
Figure FDA0002104455100000043
记
Figure FDA0002104455100000044
中第
Figure FDA0002104455100000045
行在第
Figure FDA0002104455100000046
列中的元素为
Figure FDA0002104455100000047
记
Figure FDA0002104455100000048
中
Figure FDA0002104455100000049
行在所有列中的元素为
Figure FDA00021044551000000410
记
Figure FDA00021044551000000411
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure FDA00021044551000000412
记
Figure FDA00021044551000000413
的第
Figure FDA00021044551000000414
列在最后一行的元素为
Figure FDA00021044551000000415
记Uw中第
Figure FDA00021044551000000416
行在第
Figure FDA00021044551000000417
列中的元素为
Figure FDA00021044551000000418
记
Figure FDA00021044551000000419
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure FDA00021044551000000420
记Um中第
Figure FDA00021044551000000421
行在所有列中的元素为
Figure FDA00021044551000000422
记
Figure FDA00021044551000000423
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure FDA00021044551000000424
记UP中第
Figure FDA00021044551000000425
行在所有列中的元素为
Figure FDA00021044551000000426
记
Figure FDA00021044551000000427
的最后一行下面添加的那一行元素为
Figure FDA00021044551000000428
③取
Figure FDA00021044551000000429
中权值大于或等于w1、且小于w2的分量所在列的不重复的列序号集，记为
Figure FDA00021044551000000430
从
Figure FDA00021044551000000431
中剔除
Figure FDA00021044551000000432
包含的元素，得到
Figure FDA00021044551000000433
同时将这些列序号存至CI中；
④若
Figure FDA00021044551000000434
依次按
Figure FDA00021044551000000435
执行以下操作：
首先，记Uw中第
Figure FDA00021044551000000436
列所在
Figure FDA00021044551000000437
行的元素中最大值所在行的行号为
Figure FDA00021044551000000438
建立新的暂态航迹rmaxt＝rmaxt+1；
接着，分别对
Figure FDA00021044551000000439
和
Figure FDA00021044551000000440
进行修改，为第
Figure FDA00021044551000000441
列元素所依据的小权值量测标出其后验信息，具体操作为：
Figure FDA00021044551000000442
Figure FDA00021044551000000443
其中，记
Figure FDA00021044551000000444
的第
Figure FDA00021044551000000445
行在第
Figure FDA00021044551000000446
列的元素为
Figure FDA00021044551000000447
记Uw的第
Figure FDA00021044551000000448
行在第
Figure FDA00021044551000000449
列的元素为
Figure FDA00021044551000000450
记
Figure FDA00021044551000000451
的最后一行元素在第
Figure FDA00021044551000000452
列的元素为
Figure FDA00021044551000000453
记Um和UP的第
Figure FDA00021044551000000454
行在所有列的元素分别为
Figure FDA00021044551000000455
和
Figure FDA00021044551000000456
B.
Figure FDA00021044551000000457
为确定分量的标签，从此类分量中提取单目标状态估计，具体步骤包括：
①如果
Figure FDA00021044551000000458
对应的最大值
Figure FDA00021044551000000459
小于状态预处理的权值阈值w3，记Uw的第1列在
Figure FDA00021044551000000460
行中的元素中最大值所在的行号为
Figure FDA00021044551000000461
依次执行以下状态估计预处理步骤：
Figure FDA0002104455100000051
Figure FDA0002104455100000052
其中，||b1-b2||表示b1与b2之间的欧氏距离；Uw和Um的第
Figure FDA0002104455100000053
行在第1列的元素分别记为
Figure FDA0002104455100000054
和
Figure FDA0002104455100000055
w3满足w1≤w3＜w2；已知零均值的量测噪声协方差矩阵
Figure FDA0002104455100000056
Figure FDA0002104455100000057
和
Figure FDA0002104455100000058
分别为x轴和y轴的量测方差，令σ＝[σx σy]T，d(1)＝||σ-0||；
②将m(i1)作为单目标状态估计，将其存储至状态估计集
Figure FDA0002104455100000059
中，并将
Figure FDA00021044551000000510
和k分别存储至航迹标签集
Figure FDA00021044551000000511
和发生时刻集
Figure FDA00021044551000000512
中，同时，将
Figure FDA00021044551000000513
存储至CI；
③高斯分量权值校正
先逐一计算m(i1)至同标签分量之间的欧氏距离：
Figure FDA00021044551000000514
再根据条件校正权值：
Figure FDA00021044551000000515
其中，Uw和Um的第
Figure FDA00021044551000000516
行在第ze1列的元素分别记为
Figure FDA00021044551000000517
和
Figure FDA00021044551000000518
C.
Figure FDA00021044551000000519
为暂态分量的标签，具体步骤包括：
①当
Figure FDA00021044551000000520
时，或当
Figure FDA00021044551000000521
且
Figure FDA00021044551000000522
时，取m(i1)为单目标状态估计，将其和k分别存储至状态估计集
Figure FDA00021044551000000523
和发生时刻集
Figure FDA00021044551000000524
中；建立新的确定航迹rmax＝rmax+1，将rmax存储至航迹标签集
Figure FDA00021044551000000525
修改
Figure FDA00021044551000000526
和
Figure FDA00021044551000000527
中元素，置
Figure FDA00021044551000000528
以及
Figure FDA00021044551000000529
将
Figure FDA00021044551000000530
存储至
Figure FDA00021044551000000531
其中，
Figure FDA00021044551000000532
为k-1时刻的小权值暂态分量集，
Figure FDA00021044551000000533
为k-2时刻的小权值暂态分量集；
②否则，将
Figure FDA0002104455100000061
存储在k时刻的小权值暂态分量集
Figure FDA0002104455100000062
中；
(5e.3)根据两个“一对一”原则，将Uw中标签为
Figure FDA0002104455100000063
的所有元素置零；
(5f)执行完
Figure FDA0002104455100000064
循环之后，以CI的元素为列号集，根据两个“一对一”原则，将这些列在Uw的任意行的元素全部置零；
(5g)返回至第(5d)步；
(5h)记
Figure FDA0002104455100000065
为
Figure FDA0002104455100000066
和
Figure FDA0002104455100000067
矩阵的行数，分别将
Figure FDA0002104455100000068
和
Figure FDA0002104455100000069
中的
Figure FDA00021044551000000610
个元素逐列转换为
Figure FDA00021044551000000611
维的数组，得到修正后的更新高斯分量的参数集
Figure FDA00021044551000000612
步骤6、高斯分量剪枝，具体包括：
(6a)剪去连续nnost次没有状态估计的确定分量或暂态分量，具体步骤包括：
(6a.1)取
Figure FDA00021044551000000613
中不重复的标签集，从中删除
Figure FDA00021044551000000614
和
Figure FDA00021044551000000615
中包含的标签，得到k时刻未获得状态估计的确定分量和暂态分量的标签集
Figure FDA00021044551000000616
(6a.2)按
Figure FDA00021044551000000617
依次判别
Figure FDA00021044551000000618
在前nnost-1个时刻未获得状态估计的确定分量和暂态分量的标签集中的出现情况：如果
Figure FDA00021044551000000619
在k1＝k-nnost+1,...,k-1时刻的每个
Figure FDA00021044551000000620
中都出现过，则置
Figure FDA00021044551000000621
中所有标签为
Figure FDA00021044551000000622
的分量权值为零；
(6b)将所有权值大于小权值阈值wet的高斯分量的序号记录在I1中；
(6c)令Jk|k＝|I1|，
Figure FDA00021044551000000623
依此类推，得到
Figure FDA00021044551000000624
其中，
Figure FDA00021044551000000625
和
Figure FDA00021044551000000626
分别是第j3个高斯分量的权值、均值、协方差矩阵和标签；
步骤7、基于步骤6剪枝后得到高斯分量的参数集
Figure FDA00021044551000000627
进行高斯分量合并，令
Figure FDA00021044551000000628
为高斯分量的序号集，且Jk＝0，具体步骤包括：
(7a)当I2为空时，跳至步骤(7e)，否则，Jk＝Jk+1，
Figure FDA00021044551000000629
得到标签
Figure FDA00021044551000000630
(7b)取与
Figure FDA00021044551000000631
同标签、且可合并的分量的序号集为I3，
Figure FDA00021044551000000632
其中，dTh为合并的距离阈值；
(7c)合并序号集I3中的所有高斯分量参数，
Figure FDA0002104455100000071
Figure FDA0002104455100000072
Figure FDA0002104455100000073
得到一个新的高斯分量；
(7d)I2＝I2-I3，并返回步骤(7a)；
(7e)得到
Figure FDA0002104455100000074
步骤8、将不同时刻具有相同身份标识的状态估计相连，即得到显式的多目标航迹；
步骤9、k＝k+1，返回步骤2。
2.如权利要求1所述的基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪方法，其特征在于，步骤3中的波门法的具体步骤为：
(3a)已知零均值的量测噪声协方差矩阵
Figure FDA0002104455100000075
Figure FDA0002104455100000076
和
Figure FDA0002104455100000077
分别为x轴和y轴的量测方差，令σ＝[σx σy]T，以此为依据计算波门阈值d(a)＝a||σ-0||， 其中，a为置信系数；
(3b)设有效量测集
Figure FDA0002104455100000078
(3c)
Figure FDA0002104455100000079
为k时刻获得的最新量测集，按ze1＝1,...,|Zk|，依次判断每个
Figure FDA00021044551000000710
的属性， 判断
Figure FDA00021044551000000711
时，按j＝1,...,Jk|k-1，逐一计算
Figure FDA00021044551000000712
至每个高斯分量均值
Figure FDA00021044551000000713
的距离
Figure FDA00021044551000000714
如果d(ze1,j)≤d(a)，则判定
Figure FDA00021044551000000715
附近存在高斯分量，视
Figure FDA00021044551000000716
为有效量测，将其加入到有效量测集Zk,ef中，接着跳出此循环，执行对
Figure FDA00021044551000000717
的判断。
3.如权利要求1所述的基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪方法，其特征在于，若标签l≤V2，则为确定分量的标签；若V2＜l≤V1，则为暂态分量的标签；若l＞V1，则为新生分量的标签。
4.如权利要求3所述的基于高斯混合概率假设密度滤波器的显式多目标跟踪方法，其特征在于，k＝0时刻，确定分量和暂态分量的标签分别以rmax＝0和rmaxt＝V2为基数，每新建一个确定航迹，rmax加1；每新建一个暂态航迹，rmaxt加1。
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