CN111736145B - 一种基于高斯混合概率假设密度滤波的多机动目标多普勒雷达跟踪方法 - Google Patents

一种基于高斯混合概率假设密度滤波的多机动目标多普勒雷达跟踪方法 Download PDF

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Abstract

本方法属于雷达目标跟踪领域，特别是涉及基于高斯混合概率密度假设的多机动目标多普勒雷达跟踪方法。本文首先引入伪量测替代多普勒雷达获得的目标径向速度量测，然后引入基于预测值信息的量测转换方法处理位置量测、伪量测，同时对伪量测与位置量测去相关。然后采用高斯混合概率假设密度滤波方法，借助多模型架构，针对高斯分量与模型的相关性，分别对幸存、新生、衍生目标的高斯分量做不同的处理。针对与模型无关的高斯分量，即新生、衍生高斯分量直接对状态进行估计；针对与模型有关的高斯分量，即幸存高斯分量，首先获得各个模型滤波器的模型概率及更新分量的模型条件分布，再将模型与更新分量的条件分布融合得到状态估计。其中，在对高斯分量的权重、均值、协方差等滤波时，引入序贯滤波，先根据位置量测获得位置估计；然后使用伪量测对位置估计序贯处理位置估计得到最终的状态估计。

Description

一种基于高斯混合概率假设密度滤波的多机动目标多普勒雷 达跟踪方法
技术领域
本方法属于雷达目标跟踪领域，特别是涉及基于高斯混合概率密度假设的多机动目标多普勒雷达跟踪方法。
背景技术
在雷达目标跟踪场景中，由于杂波虚警的存在，造成量测集合中不仅仅只包含目标的回波。为了确定用于目标状态更新的量测点迹，最近邻(Nearest neighbor,NN)方法选取与目标预测位置统计距离最近的点(Arya S.Nearest Neighbor Searching andApplications.Ph.D. thesis,University of Maryland,College Park,MD,1995.)。这种方法在杂波密度较大时容易出现关联错误。概率数据关联(Probability DigitalAssociation,PDA)技术则将每个可能源于目标的量测加权结合来更新目标的状态。上述方法均只针对单目标跟踪场景，在多目标跟踪场景下，目标的数量通常是时变的。传统的处理方法是PDA的拓展方法，即联合概率数据关联 (Joint Probability DigitalAssociation,JPDA)方法。该方法采用航迹起始、航迹终止、数据关联等技术将多个量测值与每个目标关联起来，对目标状态进行更新，但当获得的量测数目过多时，处理过程将会复杂化，计算复杂度会急剧增长。为了解决数据关联的运算量增长问题， Mahler在文献(Mahler R P S.Multitarget Bayes filtering via first-order multitargetmoments.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.2003,39(4):1152-1178.)将随机有限集 (Random Finite Set,RFS)理论应用到多传感器多目标跟踪领域，将单目标贝叶斯滤波方法推广到了多目标贝叶斯滤波，利用随机有限集(RFS)表示目标状态集和目标量测集，首先根据多目标状态的信息做出概率密度假设，然后根据多目标量测信息对预测概率密度进行更新。针对多目标贝叶斯滤波在递推的过程中使用了多重积分导致计算量大的问题，采用后验概率密度分布的局部统计量，即一阶矩，对完整的多目标后验概率密度进行近似化，代替后验概率密度进行计算，再从新的后验概率密度中提取出目标状态与目标数量，形成了 (Probability Hypothesis Density,PHD)算法。相比传统的联合概率数据关联算法，计算复杂度较低，但是该算法仍然存在复杂积分过程，仍然没有封闭解。
Vo等在文献(Vo B N,Singh S,Boucet A.Sequential Monte Carlo methods formulti-target filtering with random finite sets.IEEE Transactions on Aerospaceand Electronic Systems.2005, 41(4):1224-1245.)中以粒子滤波为启发，利用序贯蒙特卡洛法产生带有权值的随机粒子集，对PHD进行近似，提出了序贯蒙特卡洛概率密度假设(Sequential Monte Carlo PHD, SMCPHD)算法，可以处理非线性及非高斯问题，但目标状态的提取依赖于粒子算法的稳定性。随即Vo等在文献(Vo B N,Ma W K.The Gaussianmixture probability hypothesis density filter. IEEE Transactions on SignalProcessing.2066,54(11):4091-4104.)中提出高斯混合概率假设密度(Gaussian mixturePHD,GMPHD)算法，通过对多个高斯分量添加权重的方式进行混合代替PHD，在预测、更新时有较小计算量，给出了滤波过程的封闭解，且更容易通过提取高斯分量获得目标状态集及相应的状态估计误差。
而将GMPHD算法应用于实际的雷达多目标跟踪场景中应该考虑两个主要问题：
一是非线性滤波的问题。在雷达对目标进行跟踪时，目标状态信息、目标状态估计信息是建立在直角坐标系中的；雷达量测信息是建立在极/球坐标系中的，包含目标的角度、径向距离量测，多普勒雷达还可以获得目标的径向速度量测。因此多目标状态信息与多目标量测信息之间是非线性关系，需要使用非线性滤波方法。常见的非线性滤波方法包括扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)、无迹卡尔曼滤波(Unscented KalmanFilter,UKF)、粒子滤波(Particle Filter,PF)，其中EKF对非线性量测函数的泰勒展开式进行线性化截断 (Bar-shalom Y,Li X R,Kirubabajan T.Estimation with applicationto tracking and navigation: theory,algorithms,and software[M].New York:Wiley,2001.)；UKF在线性高斯的框架下使用高斯分布的无迹变换生成固定点数的参数点对非线性函数的概率密度分布进行近似(Julier S J, Uhlmann J K.Unscented filtering andnonlinear estimation[J].Proceedings of the IEEE,2004, 92(3):401-422.)；PF借助蒙特卡洛思想，通过大量的随机概率密度函数近似系统状态的分布 (Ristic B,Arulampalam S,Gordon N.Beyond the Kalman filter:particle filters for trackingapplications[M].Artech House,Boston·London,2004:239-259.)。针对非线性量测问题，还有一类方法即是使用量测转换方法，将雷达的量测信息转换到直角坐标系中。首先是Lerro D与 Bar-shalom在文献(Lerro D,Bar-shalom Y.Tracking with debiasedconsistent converted measurements versus EKF[J].IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems,193,29(3): 1015-1022.)中提出了一致去偏量测转换(Debiased Consistent Converted Measurement,DCCM) 方法，在此基础上出现了无偏量测转换等方法。Wang Xu等则在文献(Wang Xu,Cheng Ting, Wu Xiaoping,et al.AKalman filter for target tracking based on predicted position based unbiasedconverted measurements[J].Telecommunication Engineering,2018,58(10):1158-1162.)中提出了基于预测信息的量测转换对目标量测值进行处理，代替原始量测值进行量测更新，在完成了坐标转换的同时，提高了目标跟踪精度。
二是目标机动问题。雷达目标在被跟踪时，目标运动模式未知，且不一定会仅持续按照某一模式进行运动，其存在机动的可能，此时会导致目标实际运动与运动建模不符，甚至最终导致在跟踪过程中丢失目标。由Magill提出的多模型(Multiple Models,MM)方法。针对目标的不同运动状态，采用多个运动模型加以描述，各模型可以通过马尔可夫矩阵实现平稳切换，每个模型使用滤波估计目标运动状态以及更新模型概率，然后通过模型概率综合估计目标运动状态(Li X R,Bar Shalom Y.Multiple model estimation withvariable structure.IEEE Transactions on Automatic Control,1996,41(4):1-16.)。Bar-shalom与Blom等在文献 (Bar-Shalom Y,Chang K C,Blom H A P.Tracking amaneuvering target using input estimation versus the interacting multiplemodel algorithm[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1989,25(2):296-300.)中提出交互式多模型(Interacting Multiple Models,IMM)方法，在多模型的架构上进行了改进。每个模型在进行估计前，先将输入的状态估计进行交互。由于模型的多样化，MM方法与IMM方法很好地解决了机动方式改变时运动状态与运动模型不匹配的问题。
综合考虑非线性量测以及目标机动问题，本发明首先采用伪量测替代多普勒雷达获得的目标径向速度量测，然后使用量测转换处理位置量测、伪量测，同时对伪量测与位置量测去相关。后续采用多模型的架构，预设多个确定的运动模型，针对高斯分量与模型的相关性，分别对幸存、新生、衍生目标的高斯分量做不同的处理。针对与模型无关的高斯分量，即新生、衍生高斯分量直接对状态进行估计；针对与模型有关的高斯分量，即幸存高斯分量，首先获得各个模型滤波器的模型概率及更新分量的模型条件分布，再将模型与更新分量的条件分布融合得到状态估计。其中，每个滤波器进行状态估计时采用序贯滤波，先根据位置量测获得位置估计；然后使用伪量测对位置估计序贯处理。
发明内容
针对假设多普勒雷达在杂波环境下对多机动目标进行跟踪的场景中，机动目标的模型集合
Figure BDA0002557018930000031
中存在M个模型。假设在k-1时刻，后验高斯分量为
Figure BDA0002557018930000032
Figure BDA0002557018930000033
Figure BDA0002557018930000034
分别为高斯分量的权重、均值、协方差，模型后验概率为
Figure BDA0002557018930000035
k时刻的量测集合为 zk∈{z1,z2,...,zl,...,zL}，其中第l个量测可表示为：
Figure BDA0002557018930000036
其中，
Figure BDA0002557018930000037
分别为第l个量测的径向距离量测、角度量测、径向速度量测，与对应目标的真实坐标xk,l、yk,l及真实速度
Figure BDA0002557018930000041
有关；vk,l为多维度量测噪声，该噪声服从零均值高斯分布。
算法的步骤为：
步骤1：新生及衍生目标的预测。
新生目标强度函数为
Figure BDA0002557018930000042
其中，Jγ,k为新生高斯分量的预测数目，
Figure BDA0002557018930000043
分别为第i个预测新生高斯分量的权重、均值、协方差。
衍生目标在k时刻的预测强度为
Figure BDA0002557018930000044
Figure BDA0002557018930000045
Figure BDA0002557018930000046
其中，Jβ,k-1为k-1时刻某个高斯分量衍生高斯分量的预测数目，
Figure BDA0002557018930000047
为k-1 时刻第j个高斯分量衍生出的第l个高斯分量的权重、均值、协方差；
Figure BDA0002557018930000048
为第l个高斯分量的衍生转移矩阵、衍生偏差，
Figure BDA0002557018930000049
为偏差对应的协方差矩阵。
步骤2：幸存目标的预测。
在第r(r＝1,2,3,...,M)个模型下对第j(j＝1,2,3,...,Jk-1)个高斯分量进行预测，得到高斯分量的权重、均值、协方差。
Figure BDA00025570189300000410
Figure BDA00025570189300000411
Figure BDA00025570189300000412
其中，pS,k为目标的幸存概率，通过预设得到。
经过预测过程，共获得Jk|k-1个预测高斯分量，其中，与模型相关的高斯分量有Jk-1个，与模型无关的高斯分量有Jk|k-1-Jk-1个。
步骤3：目标漏检更新。
对于与模型无关的Jk|k-1-Jk-1个高斯分量，即新生或衍生高斯分量，第j个高斯分量的漏检更新为
Figure BDA0002557018930000051
Figure BDA0002557018930000052
Figure BDA0002557018930000053
对于第二类与模型相关的Jk-1个幸存高斯分量，第j个高斯分量的漏检更新为
Figure BDA0002557018930000054
Figure BDA0002557018930000055
Figure BDA0002557018930000056
Figure BDA0002557018930000057
Figure BDA0002557018930000058
Figure BDA0002557018930000059
其中，
Figure BDA00025570189300000510
为模型r的先验概率。
步骤4：基于预测信息的量测转换。
对k时刻量测集Zk中的每一个有效的量测使用基于预测信息的量测转换，计算量测转换误差协方差矩阵、伪量测与位置量测的互协方差。
经过量测转换后第l个量测值为
Figure BDA00025570189300000511
Figure BDA00025570189300000512
其中，σr，
Figure BDA00025570189300000513
σα，ρ分别为雷达的径向距离量测误差标准差、径向速度量测误差标准差、角度量测误差标准差、径向距离与径向速度量测误差相关系数。
计算预测高斯分量
Figure BDA00025570189300000514
的转换误差协方差为
Figure BDA0002557018930000061
其中，各元素的计算方法为，
Figure BDA0002557018930000062
Figure BDA0002557018930000063
Figure BDA0002557018930000064
Figure BDA0002557018930000065
Figure BDA0002557018930000066
Figure BDA0002557018930000067
其中，
Figure BDA0002557018930000071
Figure BDA0002557018930000072
Figure BDA0002557018930000073
Figure BDA0002557018930000074
Figure BDA0002557018930000075
其中，
Figure BDA0002557018930000076
Figure BDA0002557018930000077
Figure BDA0002557018930000078
Figure BDA0002557018930000081
步骤5：伪量测与位置量测去相关
去相关后的伪量测为
Figure BDA0002557018930000082
其中
Figure BDA0002557018930000083
Figure BDA0002557018930000084
Figure BDA0002557018930000085
其误差协方差为
Figure BDA0002557018930000086
步骤6：序贯滤波状态估计。
首先，使用目标的位置量测值
Figure BDA0002557018930000087
分别对模型相关的预测高斯分量和模型无关的高斯分量进行更新，获得位置估计。
使用第l个位置量测
Figure BDA0002557018930000088
对前Ik|k-1-Jk-1个模型无关的分量更新，第j个高斯分量的更新过程为
Figure BDA0002557018930000089
Figure BDA00025570189300000810
Figure BDA00025570189300000811
其中，
Figure BDA00025570189300000812
对剩余Jk-1和模型相关的分量进行更新，其中，第j个分量的更新过程为
Figure BDA0002557018930000091
Figure BDA0002557018930000092
Figure BDA0002557018930000093
其中，
Figure BDA0002557018930000094
然后，使用去相关后的伪量测
Figure BDA00025570189300000922
对位置估计的结果进行补充。
使用第l个伪量测
Figure BDA0002557018930000095
对与模型无关的高斯分量
Figure BDA0002557018930000096
进行更新的过程为
Figure BDA0002557018930000097
Figure BDA0002557018930000098
Figure BDA0002557018930000099
其中，
Figure BDA00025570189300000910
Figure BDA00025570189300000911
Figure BDA00025570189300000912
Figure BDA00025570189300000913
Figure BDA00025570189300000914
Figure BDA00025570189300000915
Figure BDA00025570189300000916
Figure BDA00025570189300000917
其中，
Figure BDA00025570189300000918
表示矩阵
Figure BDA00025570189300000919
中第m行第n列的元素。
与模型有关的高斯分量
Figure BDA00025570189300000920
的序贯滤波过程为
Figure BDA00025570189300000921
Figure BDA0002557018930000101
Figure BDA0002557018930000102
其中，
Figure BDA0002557018930000103
Figure BDA0002557018930000104
Figure BDA0002557018930000105
Figure BDA0002557018930000106
Figure BDA0002557018930000107
Figure BDA0002557018930000108
Figure BDA0002557018930000109
Figure BDA00025570189300001010
其中，
Figure BDA00025570189300001011
表示矩阵
Figure BDA00025570189300001012
中第m行第n列的元素。
每个模型的序贯滤波完成后需要按照模型概率进行融合，过程为
Figure BDA00025570189300001013
Figure BDA00025570189300001014
Figure BDA00025570189300001015
其中，
Figure BDA00025570189300001016
为模型的后验概率。
其中，
Figure BDA0002557018930000111
为模型的似然函数。
其中，
Figure BDA0002557018930000112
为位置量测的似然函数，
Figure BDA0002557018930000113
Figure BDA0002557018930000114
为伪量测的似然函数。
Figure BDA0002557018930000115
完成所有滤波后，将权值归一化如下
Figure BDA0002557018930000116
式中，
Figure BDA0002557018930000117
为多普勒杂波强度分布，
Figure BDA0002557018930000118
Figure BDA0002557018930000119
为杂波强度,由传感器最大可探测范围V和单个采样周期内的平均杂波数nc共同决定。
步骤7：剪枝合并。
步骤6中获得Jk|k-1×Zk个量测更新的高斯分量，与步骤3中获得的Jk|k-1个漏检更新的高斯分量合并后获得更新后的J'k个高斯分量，其中J'k＝Jk|k-1+Jk|k-1×Zk。给定剪枝阈值为τ，合并门限U，高斯分量上限为Jmax。对权重小于剪枝阈值τ的高斯分量直接删除，获得剪枝后的高斯分量集合I。
Figure BDA00025570189300001110
如高斯分量数目仍然大于上限，从I中找出权重最大的高斯分量，定义为
Figure BDA00025570189300001111
挑选出与该高斯分量距离小于合并门限的高斯分量，构成集合L。
Figure BDA00025570189300001112
将集合L中的高斯分量合并
Figure BDA00025570189300001113
Figure BDA00025570189300001114
Figure BDA00025570189300001115
从集合I中删除集合L中的元素，再次迭代，直到集合I清空。
步骤8：目标数和状态估计。
抽取权重满足一定阈值的高斯分量作为k时刻CM-GMPHD-MM算法的估计结果，即
Figure BDA0002557018930000121
发明原理
1、高斯混合概率假设密度滤波
假设在杂波环境下雷达对多目标进行跟踪时，满足：
(1)各个目标的运动的过程相互独立、各个目标被雷达量测的过程相互独立；
(2)新生目标的RFS和存活目标的RFS相互独立；
(3)杂波虚警的RFS服从Poisson分布，且独立于目标量测；
(4)预测获得的多目标RFS也服从Poisson分布；
(5)传感器的量测是线性高斯模型；
(6)目标从前一时刻到后一时刻存在消亡、幸存、新生、衍生可能，目标的幸存概率与目标状态独立；
(7)目标存在被雷达漏检的可能，雷达的检测概率与目标状态独立。
(8)新生目标、衍生目标强度函数是混合高斯形式；
(9)预测强度函数、后验强度函数是高斯混合形式。
已知在k-1时刻的后验强度函数为高斯混合形式，即由带有权值的高斯分量混合而成，
Figure BDA0002557018930000122
其中，Jk-1为k-1时刻的高斯分量的数目，
Figure BDA0002557018930000123
为第i个高斯分量的权值，
Figure BDA0002557018930000124
为第i个高斯分量的均值，
Figure BDA0002557018930000125
为第i个高斯分量的协方差。
高斯混合概率假设密度算法过程如下：
根据目标的新生、衍生、幸存等情形，分别对目标进行预测，则k时刻的预测强度函数也为高斯混合形式
Figure BDA0002557018930000126
其中，
Figure BDA0002557018930000127
Figure BDA0002557018930000131
Figure BDA0002557018930000132
针对雷达对目标量测的情形，分别对漏检目标、检测目标进行更新，更新后的强度函数仍然为高斯混合形式
Figure BDA0002557018930000133
其中，vk|k-1(x)由高斯分量预测步骤得到，vD,k(x,z)由量测步骤得到。
Figure BDA0002557018930000134
Figure BDA0002557018930000135
Figure BDA0002557018930000136
Figure BDA0002557018930000137
其中，
Figure BDA0002557018930000138
是量测似然函数，κk(z)是杂波强度函数。
2、多模型方法
假设雷达在对目标进行跟踪时，目标在M个运动模型之间切换，已知在k-1时刻第r个模型的分布概率为
Figure RE-GDA0002641446160000139
k时刻模型概率预测：
Figure BDA0002557018930000142
k时刻模型概率更新：
Figure BDA0002557018930000143
Figure BDA0002557018930000144
其中，πi,r为模型i转移到模型r的概率，
Figure BDA0002557018930000145
为滤波器的似然函数。
3、基于预测信息的量测转换
假设在杂波环境下多机动目标在跟踪过程中，雷达获得目标量测的形式可表示为公式(1) 形式。
显然，雷达的量测信息(径向距离、方位角)与目标的状态信息(位置信息、速度信息) 之间呈非线性关系，不能够在线性滤波中直接使用，需要进行量测转换处理。
使用普通的坐标转换对量测信息进行处理，并使用伪量测对径向速度量测进行代替(省略时标k)：
Figure BDA0002557018930000151
Figure BDA0002557018930000152
将目标状态真实值与量测误差等代入量测转换值求其均值，首先已知
Figure BDA0002557018930000153
Figure BDA0002557018930000154
Figure BDA0002557018930000155
Figure BDA0002557018930000156
Figure BDA0002557018930000157
Figure BDA0002557018930000158
从而推导出
Figure BDA0002557018930000159
Figure BDA00025570189300001510
其中，r与α为当前时刻目标的状态在极坐标下的真实值。
规定伪量测的误差表示形式为
Figure BDA00025570189300001511
对误差求均值得：
Figure BDA00025570189300001512
可见，量测转换值、伪量测存在转换误差，需要使用其他信息进行去偏处理。针对位置量测以及伪量测分别做乘性去偏处理以及加性去偏处理
Figure BDA00025570189300001513
Figure BDA00025570189300001514
在计算转换误差统计特性时，由于真实值无法获知，同时为了解除量测结果与量测误差的相关性，基于预测信息对量测转换的误差进行统计特性推导
Figure BDA0002557018930000161
Figure BDA0002557018930000162
其中，
Figure BDA0002557018930000163
Figure BDA0002557018930000164
Figure BDA0002557018930000165
Figure BDA0002557018930000171
Figure BDA0002557018930000172
Figure BDA0002557018930000173
Figure BDA0002557018930000174
Rξp＝(Rpξ)T＝[Rxξ Ryξ] (115)
附图说明
图1为本文具体实施方式中杂波背景下的机动目标实际运动轨迹；
图2为本文具体实施方式中分别采用CM-GMPHD-CV、CM-GMPHD-CTL、CM-GMPHD-CTR、CM-GMPHD-MM不同模型算法的目标运动轨迹跟踪结果；
图3为本文具体实施方式中分别采用CM-GMPHD-CV、CM-GMPHD-CTL、 CM-GMPHD-CTR、CM-GMPHD-MM不同模型算法的目标数目估计结果；
图4为本文具体实施方式中分别采用CM-GMPHD-CV、CM-GMPHD-CTL、 CM-GMPHD-CTR、CM-GMPHD-MM不同模型算法的估计状态与实际状态之间的OSPA 距离；
图5为本文具体实施方式中分别采用CM-GMPHD-MM、SQD-GMPHD-MM、 SQ-GMPHD-MM不同处理方式算法的目标运动轨迹跟踪结果；
图6为本文具体实施方式中分别采用CM-GMPHD-MM、SQD-GMPHD-MM、 SQ-GMPHD-MM不同处理方式算法的目标数目估计结果；
图7为本文具体实施方式中分别采用CM-GMPHD-MM、SQD-GMPHD-MM、 SQ-GMPHD-MM不同处理方式算法的估计状态与实际状态之间的OSPA距离；
图8为本文所用多模型方法流程图。
为本文具体实施方式中场景1位置RMSE曲线；
具体实施方式
考虑在二维平面内对六个不同的机动目标进行跟踪仿真的情形：
仿真中模型集合包括匀速直线运动(CV)模型、匀左转弯(CTL)模型、匀右转弯(CTR) 模型，模型概率转移矩阵为
Figure BDA0002557018930000181
雷达检测区域为[0,300m]×[0,300m]，环境中均匀分布杂波，在每一个扫描周期内数量期望为20。雷达的扫描时间为1s，雷达的检测概率为0.99，目标的幸存概率为0.99。雷达的距离量测误差标准差为3m，方位角量测误差标准差为0.05°，径向速度量测误差标准差为0.15m/s，伪量测误差标准差为8m2/s，径向速度与径向距离量测误差之间的相关系数为0.99。
目标幸存概率为0.99，系统的过程噪声为0.01m/s2，驱动矩阵为加速度形式，即
Figure BDA0002557018930000182
在匀转弯模型中角速度为2rad/s与-5rad/s，正负值表征目标运动的转弯方向。
目标1起始于[40m,100m]处，持续做CV运动；目标2起始于[100m,10m]处，做CTR运动；目标3起始于[30m,140m]处，先做CV运动，再做CTR运动，后做CV运动；目标4起始于[150m,170m]处，先做CTR运动，再做CV运动，后做CTL运动；目标5衍生于目标1运动10s时，持续做CTL运动；目标6起始于[180m,180m]处，持续做CV运动。
因此，对高斯分量做如下设置：高斯分量的剪枝阈值为10-5，合并门限为5，高斯分量数目上限为Jmax＝100。
幸存目标的个数为2，其强度函数为
Figure BDA0002557018930000191
新生目标的个数为3，其强度函数为
Figure BDA0002557018930000192
衍生目标的个数为1，由上一时刻状态为ξ衍生的强度函数为
Figure BDA0002557018930000195
其中，
Figure BDA0002557018930000193
Figure BDA0002557018930000194
PS＝diag([10 0.01 10 0.01])，Pγ＝diag([1 0.01 1 0.01])，Pβ＝diag([1 0.01 1 0.01])。
为了比较算法对多机动目标的跟踪性能，需要对算法的状态估计精度、目标数目估计精度进行比较。由于RFS框架下的多目标状态包含了多个单目标状态的有限集，除了目标状态是时变参数外，目标数也会随时发生变化。因此，传统单目标跟踪算法评估方法中所采用的最小均方误差及均方根误差无法评估集合的势误差。综合考虑评估集合势误差的性能指标，本文采用(Optimal Subpattern Assignment,OSPA)距离来进行算法性能度量，可以反映状态估计集和真实状态集之间的距离，且该距离越小说明状态估计越准确。
实施结果分析：图1描述了6个目标在杂波环境下的机动运动情况。
首先，对比使用了多模型、基于预测信息量测转换的高斯混合概率假设密度算法(CM-GMPHD-MM)与只采用匀速运动模型的算法(CM-GMPHD-CV)、只采用匀左转弯模型的算法(CM-GMPHD-CTL)、只采用匀右转弯模型的算法(CM-GMPHD-CTR)，分析多模型方法的优越性(四者只在模型使用之处存在不同)。
图2、3分别给出了不同模型下滤波器的目标跟踪结果与真实目标位置的差距、目标数目估计结果与真实值的差距。从图3中明显看出，单模型滤波器在对目标进行跟踪时，只能在目标运动方式与预设模型相符合时才能准确跟踪，尤其是当目标发生机动时并不能稳定跟踪。因此，相应的滤波算法对目标数估计也出现差错。而使用多模型方法的CM-GMPHD-MM算法，持续跟踪效果良好，对目标数目的估计也较为准确。
图4给出了跟踪结果的OSPA距离，使用单模型算法OSPA距离一直大于使用多模型算法OSPA距离；在后期，当目标发生机动之后，多模型算法OSPA距离略有上升，但是整体仍然小于单模型算法OSPA距离。
经过对比，说明交互式多模型方法的引入，形成的MM算法克服了机动目标跟踪过程中的失跟问题，同时对目标状态估计、目标数目估计有较高的精确度。
接下来，针对本发明所提出的使用多模型、伪量测、基于预测信息量测转换的序贯高斯混合概率假设密度算法(SQ-GMPHD-MM)进行评估，将其与仅使用位置量测的算法 (CM-GMPHD-MM)、直接使用多普勒量测的算法(SQD-GMPHD-MM)进行对比(三者只在量测信息利用之处存在不同)。
图4给出了不同算法的实际跟踪效果，图5给出了目标数目估计的结果，图6给出了不同算法的OSPA距离。由仿真结果可知，三种滤波算法都能够对多机动目标进行跟踪，目标的估计轨迹基本保持连续，但是在只有位置量测信息时，对机动目标的跟踪较差，部分目标的部分航迹出现断点；而对比带有径向速度信息的算法，直接使用径向速度量测的 SQD-GMPHD-MM算法，对衍生目标的跟踪效果较差。从图6的目标个数估计看， SQD-GMPHD-MM算法、SQ-GMPHD-MM算法估计精度较高，目标个数曲线与真实值曲线基本重合，但是在仿真后期SQD-GMPHD-MM算法的目标数目估计较差，说明通过构造伪量测的方式比直接利用径向速度量测进行序贯滤波的方法更有效。而CM-GMPHD-MM算法的目标个数估计曲线差距较大，估计精度不如使用了多普勒信息的算法，说明速度信息的引入对目标跟踪精度的改善较大。
从图7所示的OSPA距离比较可以看出，由于引入了径向速度量测信息， SQD-GMPHD-MM算法、SQ-GMPHD-MM算法的跟踪精度接近，且比CM-GMPHD-MM算法的精度高。而SQ-GMPHD-MM算法中首先使用伪量测对多普勒信息进行了处理，从而获得了比SQD-GMPHD-MM算法更佳的滤波效果。
综上，本发明使用基于预测信息的量测转换将雷达量测信息与目标状态信息统一，并在多模型框架下使用高斯混合概率假设密度进行目标跟踪，克服了多目标问题、非线性量测问题、目标机动性问题；同时在对多普勒信息进行利用时，采用径向速度与径向距离的乘积构建伪量测，使用序贯滤波的方式，先对目标的位置信息进行滤波估计，然后在位置信息滤波估计后增加速度信息的滤波估计的序贯滤波，进一步提高了跟踪性能。该算法克服了目标运动机动性与雷达量测非线性的问题，创建了一种实用的、跟踪性能良好的多普勒雷达多机动目标跟踪算法。

Claims (1)

1.一种基于高斯混合概率假设密度滤波的多机动目标多普勒雷达跟踪方法，具体步骤如下：
假设多普勒雷达在杂波环境下对多机动目标进行跟踪的场景中，机动目标的模型集合
Figure FDA0003502251850000011
中存在M个模型，假设在k-1时刻，后验高斯分量为
Figure FDA0003502251850000012
Figure FDA0003502251850000013
Figure FDA0003502251850000014
分别为高斯分量的权重、均值、协方差，模型后验概率为
Figure FDA0003502251850000015
k时刻的量测集合为zk∈{z1,z2,...,zl,...,zL}，其中第l个量测可表示为
Figure FDA0003502251850000016
其中，
Figure FDA0003502251850000017
分别为第l个量测的径向距离量测、角度量测、径向速度量测，与对应目标的真实坐标xk,l、yk,l及真实速度
Figure FDA0003502251850000018
有关；vk,l为多维度量测噪声，该噪声服从零均值高斯分布；
算法的步骤为：
步骤1、新生及衍生目标的预测：
新生目标强度函数为
Figure FDA0003502251850000019
其中，Jγ,k为新生高斯分量的预测数目，
Figure FDA00035022518500000110
分别为第i个预测新生高斯分量的权重、均值、协方差；
衍生目标在k时刻的预测强度为
Figure FDA00035022518500000111
Figure FDA00035022518500000112
Figure FDA00035022518500000113
其中，Jβ,k-1为k-1时刻某个高斯分量衍生高斯分量的预测数目，
Figure FDA00035022518500000114
为k-1时刻第j个高斯分量衍生出的第l个高斯分量的权重、均值、协方差；
Figure FDA00035022518500000115
为第l个高斯分量的衍生转移矩阵、衍生偏差，
Figure FDA0003502251850000021
为偏差对应的协方差矩阵；
步骤2、幸存目标的预测：
在第r(r＝1,2,3,…,M)个模型下对第j(j＝1,2,3,...,Jk-1)个高斯分量进行预测，得到高斯分量的权重、均值、协方差
Figure FDA0003502251850000022
Figure FDA0003502251850000023
Figure FDA0003502251850000024
其中，pS,k为目标的幸存概率，通过预设得到；
经过预测过程，共获得Jk|k-1个预测高斯分量，其中，与模型相关的高斯分量有Jk-1个，与模型无关的高斯分量有Jk|k-1-Jk-1个；
步骤3、目标漏检更新：
对于与模型无关的Jk|k-1-Jk-1个高斯分量，即新生或衍生高斯分量，第j个高斯分量的漏检更新为
Figure FDA0003502251850000025
Figure FDA0003502251850000026
Figure FDA0003502251850000027
对于第二类与模型相关的Jk-1个幸存高斯分量，第j个高斯分量的漏检更新为
Figure FDA0003502251850000028
Figure FDA0003502251850000029
Figure FDA00035022518500000210
Figure FDA00035022518500000211
Figure FDA00035022518500000212
Figure FDA0003502251850000031
其中，
Figure FDA0003502251850000032
为模型r的先验概率；
步骤4、基于预测信息的量测转换：
对k时刻量测集Zk中的每一个有效的量测使用基于预测信息的量测转换，计算量测转换误差协方差矩阵、伪量测与位置量测的互协方差
经过量测转换后第l个量测值为
Figure FDA0003502251850000033
Figure FDA0003502251850000034
其中，σr，
Figure FDA0003502251850000039
σα，ρ分别为雷达的径向距离量测误差标准差、径向速度量测误差标准差、角度量测误差标准差、径向距离与径向速度量测误差相关系数；
计算预测高斯分量
Figure FDA0003502251850000035
的转换误差协方差为
Figure FDA0003502251850000036
其中，各元素的计算方法为
Figure FDA0003502251850000037
Figure FDA0003502251850000038
Figure FDA0003502251850000041
Figure FDA0003502251850000042
Figure FDA0003502251850000043
Figure FDA0003502251850000044
其中，
Figure FDA0003502251850000045
Figure FDA0003502251850000046
Figure FDA0003502251850000047
Figure FDA0003502251850000048
Figure FDA0003502251850000049
其中，
Figure FDA00035022518500000410
Figure FDA0003502251850000051
Figure FDA0003502251850000052
Figure FDA0003502251850000053
步骤5、伪量测与位置量测去相关
去相关后的伪量测为
Figure FDA0003502251850000054
其中，
Figure FDA0003502251850000055
Figure FDA0003502251850000056
Figure FDA0003502251850000057
其误差协方差为
Figure FDA0003502251850000058
步骤6、序贯滤波状态估计：
首先，使用目标的位置量测值
Figure FDA0003502251850000059
分别对模型相关的预测高斯分量和模型无关的高斯分量进行更新，获得位置估计；
使用第l个位置量测
Figure FDA00035022518500000510
对前Ik|k-1-Jk-1个模型无关的分量更新，第j个高斯分量的更新过程为
Figure FDA0003502251850000061
Figure FDA0003502251850000062
Figure FDA0003502251850000063
其中，
Figure FDA0003502251850000064
对剩余Jk-1和模型相关的分量进行更新，其中，第j个分量的更新过程为
Figure FDA0003502251850000065
Figure FDA0003502251850000066
Figure FDA0003502251850000067
其中，
Figure FDA0003502251850000068
然后，使用去相关后的伪量测
Figure FDA0003502251850000069
对位置估计的结果进行补充；
使用第l个伪量测
Figure FDA00035022518500000610
对与模型无关的高斯分量
Figure FDA00035022518500000611
进行更新的过程为
Figure FDA00035022518500000612
Figure FDA00035022518500000613
Figure FDA00035022518500000614
其中，
Figure FDA00035022518500000615
Figure FDA00035022518500000616
Figure FDA00035022518500000617
Figure FDA00035022518500000618
Figure FDA00035022518500000619
Figure FDA00035022518500000620
Figure FDA00035022518500000621
Figure FDA0003502251850000071
其中，
Figure FDA0003502251850000072
表示矩阵
Figure FDA0003502251850000073
中第m行第n列的元素；
与模型有关的高斯分量
Figure FDA0003502251850000074
的序贯滤波过程为
Figure FDA0003502251850000075
Figure FDA0003502251850000076
Figure FDA0003502251850000077
其中，
Figure FDA0003502251850000078
Figure FDA0003502251850000079
Figure FDA00035022518500000710
Figure FDA00035022518500000711
Figure FDA00035022518500000712
Figure FDA00035022518500000713
Figure FDA00035022518500000714
Figure FDA00035022518500000715
其中，
Figure FDA00035022518500000716
表示矩阵
Figure FDA00035022518500000717
中第m行第n列的元素；
每个模型的序贯滤波完成后需要按照模型概率进行融合，过程为
Figure FDA00035022518500000718
Figure FDA00035022518500000719
Figure FDA0003502251850000081
其中，
Figure FDA0003502251850000082
为模型的后验概率；
其中，
Figure FDA0003502251850000083
为模型的似然函数；
其中，
Figure FDA0003502251850000084
为位置量测的似然函数
Figure FDA0003502251850000085
Figure FDA0003502251850000086
为伪量测的似然函数
Figure FDA0003502251850000087
完成所有滤波后，将权值归一化如下
Figure FDA0003502251850000088
式中，
Figure FDA0003502251850000089
为多普勒杂波强度分布，
Figure FDA00035022518500000810
Figure FDA00035022518500000811
为杂波强度,由传感器最大可探测范围V和单个采样周期内的平均杂波数nc共同决定；
步骤7、剪枝合并：
步骤6中获得Jk|k-1×Zk个量测更新的高斯分量，与步骤3中获得的Jk|k-1个漏检更新的高斯分量合并后获得更新后的J'k个高斯分量，其中J'k＝Jk|k-1+Jk|k-1×Zk；给定剪枝阈值为τ，合并门限U，高斯分量上限为Jmax；对权重小于剪枝阈值τ的高斯分量直接删除，获得剪枝后的高斯分量集合I
Figure FDA00035022518500000812
如高斯分量数目仍然大于上限，从I中找出权重最大的高斯分量，定义为
Figure FDA00035022518500000813
挑选出与该高斯分量距离小于合并门限的高斯分量，构成集合L
Figure FDA0003502251850000091
将集合L中的高斯分量合并
Figure FDA0003502251850000092
Figure FDA0003502251850000093
Figure FDA0003502251850000094
从集合I中删除集合L中的元素，再次迭代，直到集合I清空；
步骤8、目标数和状态估计：
抽取权重满足一定阈值的高斯分量作为k时刻的估计结果，即
Figure FDA0003502251850000095
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