CN108226920B - 一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统及方法 - Google Patents

一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统及方法 Download PDF

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CN108226920B CN201810018057.2A CN201810018057A CN108226920B CN 108226920 B CN108226920 B CN 108226920B CN 201810018057 A CN201810018057 A CN 201810018057A CN 108226920 B CN108226920 B CN 108226920B
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Abstract

该发明公开了一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统及方法,属于雷达目标跟踪领域。本发明采用了量测转换技术，使用相减去偏方法多普勒伪量测；在计算转换量测误差的统计特性时，以直角坐标系下的位置预测值为条件获得转换量测误差的均值和协方差，消除转换量测误差协方差和量测误差的相关性；然后，基于转换后的位置量测和多普勒伪量测，分别对各个运动模型的位置状态和多普勒伪状态进行状态估计；使用最小均方误差准则融合各个运动模型的位置和多普勒伪状态估计结果，得到该模型的状态估计结果；由各个模型的位置及多普勒伪状态的新息及其协方差矩阵计算模型概率均值；对各个模型的状态估计结果进行加权获得目标的最终状态估计结果。

Description

一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统及方法
技术领域
本发明属于雷达目标跟踪领域，特别是涉及利用多普勒雷达量测对机动目标跟踪的系统及方法。
背景技术
在雷达目标跟踪中，目标的状态方程一般是建立在直角坐标系下的，而量测值一般是在极坐标系下获得的。这样，目标跟踪就成为一个非线性估计问题。解决这一问题的常用方法是转换量测卡尔曼滤波(CMKF)算法，即使用转换量测方法将极(球)坐标下的量测变换表示成直角坐标系下的量测，从而使目标跟踪就成为一个线性估计问题。然而传统的转换量测的方法在转换量测时会产生偏差(见文献：Lerro.D,and Bar-Shalom.Y,TrackingWith Debiased Consistent Converted Measurements Versus EKF,IEEE Transactionson Aerospace and Electronic Systems,29,3(July 1993),1015-1022.)。如何去除转换量测值的偏差是提高雷达目标跟踪的精度的关键。
目前已有不少学者对此问题进行了研究，提出了一些改进方法，如去偏的转换量测卡尔曼滤波(CMKF-D)、无偏转换量测卡尔曼滤波(UCMKF)算法和修正的无偏转换量测卡尔曼滤波(MUCMKF)算法。CMKF-D算法求得的转换量测的偏差和协方差矩阵会引入附加的误差，因而不精确。UCMKF算法中，在无偏转换量测值的条件下，推导转换量测误差的协方差矩阵，存在兼容性的问题。改进的UCMKF(MUCMKF)算法克服了兼容性的问题，但是MUCMKF也是在量测值的条件下推导转换量测误差的协方差矩阵，导致协方差矩阵和量测误差是相关的，此时的状态估计有偏。
上述算法都仅仅考虑了雷达的位置量测。实际采用的雷达，尤其是多普勒雷达，除了获得位置量测信息，还有多普勒量测。理论计算与实践已经证明，充分利用多普勒量测信息可以有效地提高目标的跟踪精度。早先通常假设距离、角度和多普勒的量测误差统计独立。然而最近的研究表明，对于某些波形而言，斜距和多普勒的量测误差是统计相关的。为减小多普勒量测模型在直角坐标系下的强非线性，学者们通过将斜距和多普勒量测相乘构造了伪量测。段战胜，韩崇昭(见文献：ZhanshengDuan,Chongzhao Han and X.Rong Li,Sequential Nonlinear Tracking Filter with Range-rateMeasurements in SphericalCoordinates,7th International Conference on Information Fusion,Stockholm,2004,131-138.)将去偏量测转换算法推广为包含多普勒量测且斜距误差和多普勒误差相关的序贯滤波算法，然而，这篇文献中求解误差均值和协方差时使用了嵌套的条件期望，导致了偏差。文献(Zhou Gongjian,Pelletier Michel,KirubarajanThiagalingan,etal..Statically fused converted position and doppler measurement kalmanfilters[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2014,50(1):300-316.)提出了由位置量测转换卡尔曼滤波器估计目标位置状态，再由多普勒量测转换卡尔曼滤波器估计伪状态，最后利用前面两个状态估计结果基于最小均方误差准则下建立新的状态估计器，得到最终状态结果。但是该算法仅仅在量测值的条件下推导转换量测误差的均值和协方差矩阵，导致协方差矩阵和量测误差是相关的。这种相关性导致卡尔曼增益依赖于量测误差，进而状态估计是有偏的。
上述算法均未考虑目标的机动特性，针对此将基于预测值的静态融合算法应用于机动目标跟踪领域。交互多模型(IMM，interacting multiple model)算法，是一种解决基于运动模式未知情况下的机动目标跟踪的有效方法(见文献：Blom,H.A.P,An efficientfilter for abruptly changing systems,InProceedingsof the 23rd IEEEConferenceon Decision and Control,Las Vegas,NV,Dec.1984,656-658.)。本发明首先基于预测值对量测值进行无偏处理，再将静态融合算法与交互多模型算法框架相结合，利用位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器所获得的模型概率平均值进行状态加权，从而获得一种基于预测值可处理多普勒量测的机动目标跟踪方法。
发明内容
针对能同时获得目标位置量测和多普勒量测信息的目标跟踪问题，考虑目标的机动特性，结合交互多模型算法，提出了一种可处理多普勒量测的机动目标跟踪算法。
本发明为了解决量测与目标运动状态之间的非线性关系，采用了量测转换技术，其中使用相乘去偏方法处理位置量测，使用相减去偏方法多普勒伪量测；在计算转换量测误差的统计特性时，以直角坐标系下的位置预测值为条件获得转换量测误差的均值和协方差，消除转换量测误差协方差和量测误差的相关性；然后，基于转换后的位置量测和多普勒伪量测，分别对各个运动模型的位置状态和多普勒伪状态进行状态估计；使用最小均方误差准则融合各个运动模型的位置和多普勒伪状态估计结果，得到该模型的状态估计结果；由各个模型的位置及多普勒伪状态的新息及其协方差矩阵计算模型概率均值；对各个模型的状态估计结果进行加权获得目标的最终状态估计结果。
本发明技术方案为一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统，该系统包括：位置量测转换模块、多普勒量测转换模块、N个运动模型计算模块、位置模型概率计算模块、多普勒模型概率计算模块、平均概率计算模块、加权求和模块，所述N个运动模型计算模块中的每个运动模型计算模块都包括：输入交互计算模块、位置状态滤波器、多普勒伪状态滤波器、状态融合滤波器；
其中位置量测转换模块和普勒量测转换模块对获得的位置信息和多普勒信息转换后输入给N个运动模型计算模块，各运动模型计算模块内所述输入交互计算模块根据转换后的位置信息和多普勒信息计算出位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器的输入，计算结果分别对应输入给位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器，位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器的计算结果输出给状态融合滤波器；
所述各运动模型计算模块内的位置状态滤波器计算结果共同输出给位置模型概率计算模块，所述各运动模型计算模块内的多普勒伪状态滤波器的计算结果共同输出给多普勒模型概率计算模块，所述位置模型概率计算模块和多普勒模型概率计算模块的计算结果共同输入给平均概率计算模块；
所述平均概率计算模块的输出和各运动模型计算模块中的状态融合滤波器的输出共同输入给加权求和模块，经过加权求和模块的计算得到目标位置状态，实现目标跟踪。
一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪方法,首先设交互多模算法包含N个运动模型,已知雷达采样周期为T，获取的量测数据分别为距离量测rm(k)、方位角量测αm(k)和多普勒量测
Figure BDA0001542612750000031
带下标m字符表示量测数据,其量测噪声是零均值高斯白噪声，距离量测、方位角量测和多普勒量测的方差分别为
Figure BDA0001542612750000032
和
Figure BDA0001542612750000033
距离量测和多普勒量测噪声相关系数为ρ,在直角坐标系下，系统状态噪声v(k)＝[vx vy]T，vx和vy是位置状态在x和y方向的高斯过程噪声，其均值为零，协方差Q(k)＝diag(q,q)，q表示各个方向上的噪声方差；
该方法包括以下步骤；
步骤1：输入交互的计算；
步骤1.1计算混合概率；
k时刻运动模型为j条件下，k-1时刻运动模型为i的概率
Figure BDA0001542612750000034
为
Figure BDA0001542612750000035
其中，μi(k-1)为k-1时刻运动模型i的更新概率，πij为运动模型转换概率，Cj为归一化常数，有
Figure BDA0001542612750000041
步骤1.2：计算运动模型j的位置状态滤波器输入的位置状态估计
Figure BDA0001542612750000042
和误差自相关矩阵
Figure BDA0001542612750000043
步骤1.3：计算运动模型j的多普勒伪状态滤波器输入的多普勒伪状态估计
Figure BDA0001542612750000044
和误差自相关矩阵
Figure BDA0001542612750000045
步骤1.4:计算运动模型j滤波器输入的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵；
Figure BDA0001542612750000046
其中，
Figure BDA0001542612750000047
为上一时刻运动模型i的位置和多普勒伪状态误差互协方差，
Figure BDA0001542612750000048
表示上一时刻模型i位置状态估计结果，
Figure BDA0001542612750000049
表示上一时刻模型i多普勒伪状态估计结果；
步骤2：计算无偏量测；
步骤2.1：位置量测的无偏量测
Figure BDA00015426127500000410
Figure BDA00015426127500000411
步骤2.2：多普勒伪量测的无偏量测
Figure BDA00015426127500000412
Figure BDA00015426127500000413
步骤3：滤波器j的位置状态估计；
步骤3.1：目标位置状态预测
Figure BDA00015426127500000414
其中：xt、yt、
Figure BDA00015426127500000415
和
Figure BDA00015426127500000416
分别表示目标在j运动模型下x和y方向的位置、速度和加速度；
步骤3.2：目标位置状态预测误差协方差Pp (j)(k|k-1)；
步骤3.3：在预测距离rt和预测方位角αt及其预测误差方差条件下，计算位置去偏量测转换误差协方差Rp (j)；
Figure BDA0001542612750000051
各元素详情如下：
Figure BDA0001542612750000052
Figure BDA0001542612750000053
Figure BDA0001542612750000054
Rxy＝Ryx
其中，
Figure BDA0001542612750000055
Figure BDA0001542612750000056
Figure BDA0001542612750000057
Figure BDA0001542612750000058
步骤3.4：计算位置状态滤波增益；
Figure BDA0001542612750000059
其中，Hp为位置量测矩阵；
步骤3.5：计算位置量测新息
Figure BDA00015426127500000510
步骤3.6：计算位置状态估计
Figure BDA00015426127500000511
和状态估计误差协方差矩阵
Figure BDA00015426127500000512
其中，
Figure BDA00015426127500000513
步骤4：滤波器j的多普勒伪状态估计；
步骤4.1：计算多普勒伪状态的预测值
Figure BDA00015426127500000514
步骤4.2：计算多普勒伪状态的预测误差协方差
Figure BDA00015426127500000515
步骤4.3：在预测距离rt、预测多普勒速度
Figure BDA00015426127500000516
及其预测误差方差条件下，计算多普勒量测转换误差协方差Rη (j)；
Rη (j)＝[Rηη] (7)
各元素值如下：
Figure BDA0001542612750000061
其中，
Figure BDA0001542612750000062
Figure BDA0001542612750000063
Figure BDA0001542612750000064
步骤4.4：计算多普勒伪量测预测误差协方差；
Figure BDA0001542612750000065
其中，Hη为多普勒伪量测矩阵，
Figure BDA0001542612750000066
表示多普勒伪状态的预测误差协方差，
Figure BDA0001542612750000067
表示多普勒量测转换误差协方差；
步骤4.5：计算多普勒伪状态滤波增益；
Figure BDA0001542612750000068
步骤4.6：计算多普勒伪量测新息；
Figure BDA0001542612750000069
其中，
Figure BDA00015426127500000610
nη是多普勒伪状态的维数；
步骤4.7：计算多普勒伪状态估计；
Figure BDA00015426127500000611
Figure BDA00015426127500000612
表示多普勒伪状态滤波增益，
Figure BDA00015426127500000613
表示多普勒伪量测新息；
步骤4.8：计算多普勒伪状态估计误差协方差；
Figure BDA00015426127500000614
步骤5：运动模型j的位置和多普勒估计误差互协方差；
步骤5.1：在预测距离rt、预测方位角αt和预测多普勒速度
Figure BDA0001542612750000071
及其预测误差方差条件下，计算位置量测和多普勒伪量测转换误差互协方差
Figure BDA0001542612750000072
Figure BDA0001542612750000073
各元素值如下：
Figure BDA0001542612750000074
步骤5.2：计算位置和多普勒伪状态估计误差互协方差
Figure BDA0001542612750000075
Figure BDA0001542612750000076
其中：I表示单位矩阵，
Figure BDA0001542612750000077
表示位置状态滤波增益，Hp表示位置量测矩阵，
Figure BDA0001542612750000078
表示模型j的状态转移矩阵，
Figure BDA0001542612750000079
表示模型j滤波器输入的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵，
Figure BDA00015426127500000710
表示模型j的多普勒伪状态转移矩阵，
Figure BDA00015426127500000711
和
Figure BDA00015426127500000712
表示模型j的多普勒伪状态噪声输入矩阵，xΓ (j)表示模型j的位置状态在多普勒伪状态中的噪声输入矩阵分量，
Figure BDA00015426127500000713
表示模型j的位置量测和多普勒伪量测转换误差互协方差；
步骤6：运动模型j的位置状态估计和多普勒伪状态估计进行融合；
步骤6.1：根据如下公式计算量测先验均值
Figure BDA00015426127500000714
Figure BDA00015426127500000715
其中，向量函数c()表示直角坐标系下位置状态和多普勒伪状态关系，
Figure BDA00015426127500000716
表示c()在第i个状态元素的Hessian矩阵，
Figure BDA00015426127500000717
表示当前时刻模型j的位置状态估计值，nη表示多普勒伪状态维数，ei表示第i个nη维基向量，
Figure BDA00015426127500000718
表示当前时刻模型j的位置状态估计误差协方差；
步骤6.2：计算先验状态和先验量测估计误差互协方差
Figure BDA00015426127500000719
Figure BDA00015426127500000720
其中
Figure BDA0001542612750000081
表示c()的Jacobian矩阵，
Figure BDA0001542612750000082
表示模型j的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵；
步骤6.3：计算先验量测估计误差协方差；
Figure BDA0001542612750000083
其中：
Figure BDA0001542612750000084
表示模型j的多普勒伪状态估计误差协方差，ej表示第j个nη维基向量；
步骤6.4：计算最终状态估计结果；
Figure BDA0001542612750000085
其中：
Figure BDA0001542612750000086
表示模型j的多普勒伪状态估计结果；
步骤6.5：计算最终状态估计误差协方差；
Figure BDA0001542612750000087
步骤7：计算更新的运动模型概率；
步骤7.1：计算位置模型概率
Figure BDA0001542612750000088
其中，
Figure BDA0001542612750000089
Figure BDA00015426127500000810
表示运动模型j位置信息的似然函数，
Figure BDA00015426127500000811
表示模型j的位置状态归一化常数；
步骤7.2：计算多普勒模型概率
Figure BDA00015426127500000812
其中，
Figure BDA00015426127500000813
Figure BDA00015426127500000814
表示运动模型j多普勒信息的似然函数，
Figure BDA00015426127500000815
表示模型j的多普勒伪状态归一化常数；
步骤7.3：计算运动模型概率μj(k)；
Figure BDA00015426127500000816
步骤8：计算加权的状态估计和状态误差自相关矩阵的组合；
Figure BDA00015426127500000817
Figure BDA00015426127500000818
步骤9、重复步骤1-8进行递推滤波算法，实现目标跟踪。
从上述步骤可见，本发明在交互多模型算法的框架下结合基于预测值量测转换状态融合方法实现目标跟踪。其中，模型概率由位置模型概率和多普勒模型概率共同决定，提高了模型概率估计的准确性；同时，基于预测值的转换，消除了量测转换误差协方差与量测误差之间的耦合性。该方法是一种有效的可同时处理多普勒量测的机动目标跟踪方法。
附图说明
图1为本发明一种基于预测值可处理多普勒量测的机动目标跟踪流程图；
图2为本发明交互多模型算法示意图；
图3为本发明具体实施方式中场景1RMSE曲线；
图4为本发明具体实施方式中场景2RMSE曲线；
图5为本发明具体实施方式中场景3RMSE曲线；
具体实施方式
本发明中交互多模型的各个滤波器使用了基于预测值的状态融合方法。首先，基于预测值对量测值进行无偏处理；然后，基于最小均方误差准则融合各个模型的位置和多普勒伪状态得到各个模型的状态估计结果；其次，分别对各个模型的位置和多普勒伪状态进行估计滤波，并应用它们的新息及其协方差分别计算位置和多普勒的模型概率，进而求均值获得更新后的模型概率；最后，使用更新后的模型概率对各个模型的状态估计结果加权得到目标最终状态。所以，上述方法的原理主要分为三个方面，分别是基于预测值的量测转换方法、交互多模型方法和静态融合方法。其中静态融合方法参照文献(Blom,H.A.P,Anefficient filter for abruptly changing systems,InProceedingsof the 23rdIEEEConference on Decision and Control,Las Vegas,NV,Dec.1984,656-658.)，基于预测值的量测转换方法和交互多模型方法具体原理如下：
1.基于预测值的量测转换方法
二维空间下，任意k时刻雷达的测量斜距、方位角和多普勒的定义如下：
Figure BDA0001542612750000091
其中rk、αk和
Figure BDA0001542612750000092
分别为目标真实的距离、方位角和多普勒速度。
Figure BDA0001542612750000093
和
Figure BDA0001542612750000094
是均值为零的高斯测量噪声，假设
Figure BDA0001542612750000095
和
Figure BDA0001542612750000096
的相关系数为ρ：
Figure BDA0001542612750000097
为了减弱多普勒量测和目标运动状态之间的强非线性程度，可以采用如下的伪量测转换方程，
Figure BDA0001542612750000101
其中，
Figure BDA0001542612750000102
为笛卡尔坐标系中伪量测的转换误差。
将极坐标系量测值转到直角坐标系满足
Figure BDA0001542612750000103
对(27)式求均值可得
Figure BDA0001542612750000104
可见传统量测是有偏的，对其进行无偏处理可得
Figure BDA0001542612750000105
位置量测转换和多普勒伪量测无偏转换误差
Figure BDA0001542612750000106
对去偏后的位置量测、多普勒伪量测转换测量误差求取均值及其协方差阵和互协方差，可得到在预测值条件下去偏量测转换误差均值和协方差具体如下：
去偏量测误差均值，
Figure BDA0001542612750000107
同理可得
Figure BDA0001542612750000108
位置量测和多普勒量测无偏转换量测误差协方差和互协方差，
Figure BDA0001542612750000111
其各个元素见公式(7)、(9)和(15)。
在量测无偏转换量测误差协方差和互协方差和互协方差中涉及到预测距离、预测方位角、预测多普勒径向速度以及它们的预测误差方差信息，它们的计算方法及原理如下：
雷达的测量距离、方位角和多普勒的真实值、预测值和其误差满足：
Figure BDA0001542612750000112
把(33)式带入(25)式得到，
Figure BDA0001542612750000113
令直角坐标系下，状态预测
Figure BDA0001542612750000114
位置预测协方差矩阵Pp(k|k-1)为：
Figure BDA0001542612750000115
则由上式通过非线性变换和雅克比变换矩阵获得斜离、方位角和多普勒速度的预测估计值以及相应的预测方差的估计值。距离的预测值和预测误差方差的估计值计算如下：
Figure BDA0001542612750000116
Figure BDA0001542612750000117
其中，
Figure BDA0001542612750000121
方位角的预测值和预测误差方差的估计值计算如下：
Figure BDA0001542612750000122
Figure BDA0001542612750000123
其中，
Figure BDA0001542612750000124
多普勒速度预测值及其预测误差方差估计值计算如下：
Figure BDA0001542612750000125
Figure BDA0001542612750000126
其中，
Figure BDA0001542612750000127
距离与多普勒的预测值误差互方差估计值计算如下：
Figure BDA0001542612750000128
2.交互多模型方法
交互多模型(IMM)算法是一种有效的机动目标跟踪方法。它包含了多个滤波器、一个模型概率估计器、一个交互式作用器和一个估计混合器。多个滤波器对应不同的运动模型，运动模型描述不同的机动运动特性。图2给出了包含N个模型的IMM算法示意图。
图2中
Figure BDA0001542612750000129
为模型j(j＝1,2,…,N)在k-1时刻的状态估计，
Figure BDA00015426127500001210
为
Figure BDA00015426127500001211
交互作用的结果，它是k时刻的模型j的输入，Z(k)为k时刻的观测向量，μ(k)为k时刻的模型概率向量，
Figure BDA00015426127500001212
为k时刻的最终状态估计。
在本发明中存在两个可以计算模型概率的地方，分别是基于位置新息及其协方差矩阵计算位置
信息的模型概率估计和基于多普勒新息及其协方差矩阵计算多普勒信息的模型概率估计。
为了提高模型概率的准确性，本发明分别计算位置信息和多普勒信息的模型概率估计，再
计算它们的均值。
在本具体实施例中，考虑对一在平面内做机动运动的目标进行跟踪，目标初始值位置为(5000m,3000m)，初始速度为(-65m/s,5m/s)。前60s目标做匀速运动，60s～120s做加速度为(0.65m/s2,0.25m/s2)的匀加速运动，120s～250s做匀速运动，多普勒速度和距离的相关系数为0.5。针对距离、方位角、多普勒量测噪声标准差取不同的值，如下表所示：
场景一：传感器的距离量测误差为10m，方位角的量测误差为2度，多普勒径向速度的量测误差为0.1m/s；
场景二：传感器的距离量测误差为30m，方位角的量测误差为3度，多普勒径向速度的量测误差为0.2m/s；
场景三：传感器的距离量测误差为50m，方位角的量测误差为5度，多普勒径向速度的量测误差为0.3m/s；
在上述3个场景下，采用基于传统量测转换状态融合的交互多模型方法(SF-COVN-IMM)和基于预测值的状态融合方法(SF-PRE)与本发明的基于预测值可处理多普勒量测的机动目标跟踪方法(SF-PRE-IMM)进行500次蒙克卡罗仿真比较。
图3、图4和图5分别采取上述三种机动目标跟踪方法的仿真结果的位置估计均方误差(RMSE)曲线。其中，图(a)是SF-PRE和SF-PRE-IMM的RMSE对比结果，图(b)是SF-COVN-IMM和SF-PRE-IMM的RMSE对比结果。
实施结果分析：一种基于预测值可处理多普勒量测的机动目标跟踪方法可以实现机动目标跟踪，并且跟踪精度比基于传统量测转换状态融合的交互多模型方法高；由于考虑了目标的机动特性，其跟踪精度也比没使用交互多模型的基于预测值的静态融合算法高。
三个场景下，根据SF-PRE和SF-PRE-IMM的对比结果可以看出，由于目标进行机动运动，因此SF-PRE-IMM在交互多模型框架下进行目标跟踪，能获得较好的跟踪效果，而SF-PRE从目标匀加速运动开始，滤波器中的模型与目标真实运动状态不相匹配，滤波误差大幅度增大，直至120秒时目标恢复匀速运动，滤波误差才开始下降。另一方面，对比SF-CONV-IMM可以看出SF-PRE-IMM的跟踪精度的跟踪进度更高，三个场景下随着量测误差的增加更加明显。
综上所述，SF-PRE-IMM的可以有效实现机动目标跟踪。

Claims (1)

1.一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪方法,首先设交互多模算法包含N个运动模型,已知雷达采样周期为T，获取的量测数据分别为距离量测rm(k)、方位角量测αm(k)和多普勒量测
Figure FDA0003045508370000011
带下标m字符表示量测数据,其量测噪声是零均值高斯白噪声，距离量测、方位角量测和多普勒量测的方差分别为
Figure FDA0003045508370000012
和
Figure FDA0003045508370000013
距离量测和多普勒量测噪声相关系数为ρ,在直角坐标系下，系统状态噪声v(k)＝[vx vy]T，vx和vy是位置状态在x和y方向的高斯过程噪声，其均值为零，协方差Q(k)＝diag(q,q)，q表示各个方向上的噪声方差；
该方法包括以下步骤；
步骤1：输入交互的计算；
步骤1.1计算混合概率；
k时刻运动模型为j条件下，k-1时刻运动模型为i的概率
Figure FDA0003045508370000014
为
Figure FDA0003045508370000015
其中，μi(k-1)为k-1时刻运动模型i的更新概率，πij为运动模型转换概率，Cj为归一化常数，有
Figure FDA0003045508370000016
步骤1.2：计算运动模型j的位置状态滤波器输入的位置状态估计
Figure FDA0003045508370000017
和误差自相关矩阵
Figure FDA0003045508370000018
步骤1.3：计算运动模型j的多普勒伪状态滤波器输入的多普勒伪状态估计
Figure FDA0003045508370000019
和误差自相关矩阵
Figure FDA00030455083700000110
步骤1.4:计算运动模型j滤波器输入的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵；
Figure FDA00030455083700000111
其中，
Figure FDA00030455083700000112
为上一时刻运动模型i的位置和多普勒伪状态误差互协方差，
Figure FDA00030455083700000113
表示上一时刻模型i位置状态估计结果，
Figure FDA00030455083700000114
表示上一时刻模型i多普勒伪状态估计结果；
步骤2：计算无偏量测；
步骤2.1：位置量测的无偏量测
Figure FDA00030455083700000115
Figure FDA0003045508370000021
步骤2.2：多普勒伪量测的无偏量测
Figure FDA0003045508370000022
Figure FDA0003045508370000023
步骤3：滤波器j的位置状态估计；
步骤3.1：目标位置状态预测
Figure FDA0003045508370000024
其中：xt、yt、
Figure FDA0003045508370000025
和
Figure FDA0003045508370000026
分别表示目标在j运动模型下x和y方向的位置、速度和加速度；
步骤3.2：目标位置状态预测误差协方差Pp (j)(k|k-1)；
步骤3.3：在预测距离rt和预测方位角αt及其预测误差方差条件下，计算位置去偏量测转换误差协方差Rp (j)；
Figure FDA0003045508370000027
各元素详情如下：
Figure FDA0003045508370000028
Figure FDA0003045508370000029
Figure FDA00030455083700000210
Rxy＝Ryx
其中，
Figure FDA00030455083700000211
Figure FDA00030455083700000212
Figure FDA00030455083700000213
Figure FDA00030455083700000214
步骤3.4：计算位置状态滤波增益；
Figure FDA00030455083700000215
其中，Hp为位置量测矩阵；
步骤3.5：计算位置量测新息
Figure FDA00030455083700000216
步骤3.6：计算位置状态估计
Figure FDA0003045508370000031
和状态估计误差协方差矩阵
Figure FDA0003045508370000032
其中，
Figure FDA0003045508370000033
步骤4：滤波器j的多普勒伪状态估计；
步骤4.1：计算多普勒伪状态的预测值
Figure FDA0003045508370000034
步骤4.2：计算多普勒伪状态的预测误差协方差
Figure FDA0003045508370000035
步骤4.3：在预测距离rt、预测多普勒速度
Figure FDA0003045508370000036
及其预测误差方差条件下，计算多普勒量测转换误差协方差Rη (j)；
Rη (j)＝[Rηη] (7)
各元素值如下：
Figure FDA0003045508370000037
其中，
Figure FDA0003045508370000038
Figure FDA0003045508370000039
Figure FDA00030455083700000310
步骤4.4：计算多普勒伪量测预测误差协方差；
Figure FDA00030455083700000311
其中，Hη为多普勒伪量测矩阵，
Figure FDA00030455083700000312
表示多普勒伪状态的预测误差协方差，
Figure FDA00030455083700000313
表示多普勒量测转换误差协方差；
步骤4.5：计算多普勒伪状态滤波增益；
Figure FDA00030455083700000314
步骤4.6：计算多普勒伪量测新息；
Figure FDA00030455083700000315
其中，
Figure FDA00030455083700000316
nη是多普勒伪状态的维数；
步骤4.7：计算多普勒伪状态估计；
Figure FDA00030455083700000317
Figure FDA0003045508370000041
表示多普勒伪状态滤波增益，
Figure FDA0003045508370000042
表示多普勒伪量测新息；
步骤4.8：计算多普勒伪状态估计误差协方差；
Figure FDA0003045508370000043
步骤5：运动模型j的位置和多普勒估计误差互协方差；
步骤5.1：在预测距离rt、预测方位角αt和预测多普勒速度
Figure FDA0003045508370000044
及其预测误差方差条件下，计算位置量测和多普勒伪量测转换误差互协方差
Figure FDA0003045508370000045
Figure FDA0003045508370000046
各元素值如下：
Figure FDA0003045508370000047
步骤5.2：计算位置和多普勒伪状态估计误差互协方差
Figure FDA0003045508370000048
Figure FDA0003045508370000049
其中：I表示单位矩阵，
Figure FDA00030455083700000410
表示位置状态滤波增益，Hp表示位置量测矩阵，
Figure FDA00030455083700000411
表示模型j的状态转移矩阵，
Figure FDA00030455083700000412
表示模型j滤波器输入的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵，
Figure FDA00030455083700000413
表示模型j的多普勒伪状态转移矩阵，
Figure FDA00030455083700000414
和
Figure FDA00030455083700000415
表示模型j的多普勒伪状态噪声输入矩阵，xΓ (j)表示模型j的位置状态在多普勒伪状态中的噪声输入矩阵分量，
Figure FDA00030455083700000416
表示模型j的位置量测和多普勒伪量测转换误差互协方差；
步骤6：运动模型j的位置状态估计和多普勒伪状态估计进行融合；
步骤6.1：根据如下公式计算量测先验均值
Figure FDA00030455083700000417
Figure FDA00030455083700000418
其中，向量函数c()表示直角坐标系下位置状态和多普勒伪状态关系，
Figure FDA00030455083700000419
表示c()在第i个状态元素的Hessian矩阵，
Figure FDA00030455083700000420
表示当前时刻模型j的位置状态估计值，nη表示多普勒伪状态维数，ei表示第i个nη维基向量，
Figure FDA00030455083700000421
表示当前时刻模型j的位置状态估计误差协方差；
步骤6.2：计算先验状态和先验量测估计误差互协方差
Figure FDA00030455083700000422
Figure FDA00030455083700000423
其中
Figure FDA0003045508370000051
表示c()的Jacobian矩阵，
Figure FDA0003045508370000052
表示模型j的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵；
步骤6.3：计算先验量测估计误差协方差；
Figure FDA0003045508370000053
其中：
Figure FDA0003045508370000054
表示模型j的多普勒伪状态估计误差协方差，ej表示第j个nη维基向量；
步骤6.4：计算最终状态估计结果；
Figure FDA0003045508370000055
其中：
Figure FDA0003045508370000056
表示模型j的多普勒伪状态估计结果；
步骤6.5：计算最终状态估计误差协方差；
Figure FDA0003045508370000057
步骤7：计算更新的运动模型概率；
步骤7.1：计算位置模型概率
Figure FDA0003045508370000058
其中，
Figure FDA0003045508370000059
Figure FDA00030455083700000510
表示运动模型j位置信息的似然函数，
Figure FDA00030455083700000511
表示模型j的位置状态归一化常数；
步骤7.2：计算多普勒模型概率
Figure FDA00030455083700000512
其中，
Figure FDA00030455083700000513
Figure FDA00030455083700000514
表示运动模型j多普勒信息的似然函数，
Figure FDA00030455083700000515
表示模型j的多普勒伪状态归一化常数；
步骤7.3：计算运动模型概率μj(k)；
Figure FDA00030455083700000516
步骤8：计算加权的状态估计和状态误差自相关矩阵的组合；
Figure FDA00030455083700000517
Figure FDA00030455083700000518
步骤9、重复步骤1-8进行递推滤波算法，实现目标跟踪。
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