CN112731373B - 基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，包括：建立量测‑目标、量测‑发射机的数据关联关系，分别得到每个目标sigma点的状态一步预测方程、多目标状态预测方程、多目标量测预测值，根据上述结果计算每个目标的状态预测协方差、每个Sigma点距离‑多普勒合成量测协方差，然后得到滤波增益；对多目标状态方程、距离‑多普勒量测方程进行修正，得到修正后的多目标后验关联概率根据PMHT算法，结合多目标后验关联概率计算得到计算每个目标的状态预测值和状态预测协方差采用多传感器序贯处理结构将步骤10得到的S个发射机对应的状态预测值状态预测协方差进行融合。能提高多目标与量测、发射机后验关联概率的精确度。

Description

基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法

技术领域

本发明属于外辐射源雷达跟踪方法技术领域，涉及一种基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法。

背景技术

信息技术的迅猛发展使作战双方围绕电磁频谱控制权的争夺日趋激烈，传统主动式雷达已很难满足现代战争“隐蔽自身、灵活布站、精确打击”的要求。为克服传统主动式雷达的不足，目前世界大国均已开展了外辐射源雷达的研究。外辐射源雷达目标跟踪，是指雷达系统对目标反射的其它非合作照射源信号(如电视、导航、通信、卫星信号等)进行处理，实现目标的跟踪，该系统具有隐蔽性好、信号源丰富、抗杂波能力强等优势。

外辐射源雷达跟踪系统的量测信息主要包括距离、角度和多普勒信息。单独依靠某一种量测信息进行外辐射源多目标跟踪具有一定局限性，难以得到良好的跟踪性能。另外，由于外辐射源雷达跟踪系统的角度信息测量误差较大，跟踪性能较差，因此本发明采用距离和多普勒相结合的方式开展外辐射源雷达多目标跟踪研究。

对于外辐射源雷达多目标跟踪的方法，近几年已经有了大量的研究成果，但是现有的多目标跟踪方法，包括利用修正期望最大化(Expectation-Maximum，EM)方法在各个目标和量测之间进行EM迭代来估计各个目标的状态、基于数据关联的多目标跟踪算法和基于距离-多普勒的似然比跟踪方法等，都存在着抗杂波性能差，航迹关联成功率低的问题，导致跟踪性能较差。另外，传统多目标跟踪方法(如MHT和JPDA)，量测与目标的对应规则使算法运算量与目标、量测和传感器的个数成指数增长，不利于实时跟踪。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，解决现有技术中存在多目标航迹关联成功率低的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1、建立所有跟踪时刻t＝1,2，L T的量测-目标、量测-发射机的数据关联关系；

步骤2、初始化在t时刻的每个目标状态，并进行Sigma点采样；

步骤3、根据多目标状态方程及初始化后的每个目标状态对每个目标的Sigma点进行状态预测，得到每个Sigma点采样的一步状态预测方程；然后根据一步状态预测方程进行多目标状态预测，得到每个目标的状态预测方程；

步骤4、根据距离-多普勒量测方程得到多目标量测预测方程，并分别计算各个发射机的多目标量测预测值；

步骤5、根据状态预测方程得到多目标状态预测协方差方程，并计算多目标状态预测协方差；根据状态预测方程、多目标量测预测方程得到量测协方差，并计算S个发射机对应的Sigma点距离-多普勒合成量测协方差；

步骤6、对多目标状态方程、距离-多普勒量测方程进行修正，根据修正后的目标状态方程、距离-多普勒量测方程计算多目标后验关联概率

步骤7、根据多目标后验关联概率得到合成量测/>合成协方差

步骤8、根据多目标Sigma点距离-多普勒的量测协方差和合成协方差计算S个发射机的滤波增益；

步骤9、利用无迹卡尔曼平滑算法得到修正后的状态预测方程、状态预测协方差方程，并计算S个发射机对应的状态预测值状态预测协方差/>

步骤10、采用多传感器序贯处理结构将步骤9得到的S个发射机对应的状态预测值状态预测协方差/>进行融合，得到待估计变量X的后验概率；

步骤11、重复步骤6-10，EM迭代计算步骤10融合后的待估计变量X的后验概率直至收敛，从而得到多目标的状态估计。

步骤12、重复步骤2-11，进行下一时刻的跟踪。

本发明的特点还在于：

步骤1具体包括：

令t时刻多目标状态、距离-多普勒量测分别为X_t＝(x₁(t),L,x_M(t))、则跟踪结束T时刻时，多目标状态、距离-多普勒量测分别为X＝(X₁,X₂,L,X_T)、Y＝(Y₁,Y₂,L,Y_T)；

令k_r(t)＝m表示量测r与目标m之间的数据关联关系，j_r(t)＝s表示量测r与发射机之间的数据关联关系；

量测-目标、量测-发射机的先验概率分别为：

t时刻量测-目标的数据关联关系为量测-发射机的数据关联关系为/>跟踪结束T时刻时，量测-目标、量测-发射机的数据关联关系为：

K＝(K₁,K₂,L,K_T) (11)；

J＝(J₁,J₂,L,J_T) (12)。

步骤3具体包括：

根据多目标状态方程及初始化后的每个目标状态对每个目标选取的Sigma点进行状态预测，得到每个目标的Sigma点一步状态预测方程：

根据一步状态预测方程得到每个目标的状态预测方程：

步骤4具体包括：

根据距离-多普勒量测方程进行多目标量测预测，得到多目标量测预测方程，并利用多目标量测预测方程计算得到S个发射机的量测预测值：

步骤5中多目标状态预测协方差方程、量测协方差方程分别为：

步骤6具体包括：

步骤6.1、将t时刻的距离-多普勒量测设为均值相同协方差不同的混合高斯分布，修正后的目标状态方程、距离-多普勒量测方程为：

上式中，h_p(x_m(t),p_s)表示目标m的第p个量测函数，w_mp(t)表示目标m的第p个量测噪声；

则修正后的多目标后验关联概率为：

上式中，协方差矩阵为其中/>为目标m的第p个协方差系数；

然后利用公式(20)计算得到S个发射机对应的多目标后验关联概率

步骤7具体包括：

Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)＝∫_K,Jln(p(X⁽ⁿ⁺¹⁾,K,J|Y))·p(K,J|X⁽ⁿ⁾,Y) (21)；

将公式(20)带入公式(21)得到：

对公式(22)进行求解，得到Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)的最大值，根据Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)的最大值对应的后验关联概率计算合成量测/>合成协方差/>

步骤7中合成合成/>通过下式计算：

步骤9中修正后的状态预测方程、状态预测协方差方程为：

本发明的有益效果是：

本发明公开一种基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，利用概率多假设跟踪算法的目标-量测-发射机独立性假设条件，引入一个新的关联变量表示发射机-量测之间的数据关联关系，能降低目标-量测-发射机之间的三维数据关联模糊性；针对外辐射源距离-多普勒量测信息的非线性性，采用无迹卡尔曼平滑(unscented Kalmansmoother：UKS)算法对多目标状态进行估计，使用了更多的观测数据，结果精度可进一步提升，可以得到更好的跟踪效果，同时在一定程度上降低算法处理时间，提高实时性；将距离-多普勒量测设为均值相同协方差不同的混合高斯分布，能增加目标-量测-发射机之间三维数据关联的准确性，提高多目标与量测、发射机后验关联概率的精确度。

附图说明

图1是本发明基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法的跟踪系统结构示意图；

图2是本发明基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法的多目标跟踪真实轨迹；

图3是本发明基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法中目标1-5的位置均方根误差；

图4是本发明基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法中目标6-10的位置均方根误差；

图5是本发明基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法中目标1-5的速度均方根误差；

图6是本发明基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法中目标6-10的速度均方根误差。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

在进行多目标状态估计之前，建立目标状态模型和量测模型，具体如下：

(1)建立多目标状态模型

假设在三维跟踪监视空间内有M个目标，t时刻第m个目标的运动状态为则多目标运动方程为：

x_m(t)＝F_m(t)x_m(t-1)+v_m(t) (1)；

其中，v_m(t)为外辐射源跟踪系统的过程噪声，F_m(t)是跟踪系统的状态转移矩阵。

(2)建立量测模型

假设外辐射源雷达跟踪系统有S个发射机R个接收机，设第r个接收机的位置分量为p_r＝(x_r,y_r,z_r)^T，第s个发射机的位置分量为p_s＝(x_s,y_s,z_s)^T。基于距离-多普勒的外辐射源雷达多目标跟踪系统模型如图1所示，则距离-多普勒量测方程为：

上式中，w_m(t)为目标的量测噪声，h(x_m(t),p_s)为量测函数。

t时刻的距离和多普勒量测分别为：

r(x_m(t)，p_s)＝||p_m(t)-p_s||+||p_m(t)-p_r|| (3)；

上式中，f₀为发射机的辐射频率，c为声速，p_m(t)＝(x_m(t),y_m(t),z_m(t))^T为目标位置分量，为目标速度分量。

本发明采用的概率多假设跟踪(probabilistic multiple hypothesistracking，PMHT)算法为：

设X为待估计变量集，Y为可观测变量集，K为不可观测变量集。PMHT算法的优点是在不求解K的情况下直接求解X的最大后验概率，即

其中，E为期望，p为概率密度函数。

PMHT算法通过求解如下期望函数来获得变量X的估计值：

Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)＝∫_Klog(p(X⁽ⁿ⁺¹⁾,K|Y))p(K|X⁽ⁿ⁾,Y) (6)；

其中，上标n是EM迭代次数。

第n+1次EM迭代中，X的最大后验概率为：

通过计算得：

Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)＝∫_Klog(p(X⁽ⁿ⁺¹⁾,K,Y))p(K|X⁽ⁿ⁾,Y)dK-logp(Y) (8)；

PMHT算法的特征是所求变量的后验概率密度随着EM迭代次数n的增加而单调递增，经过多次EM迭代后算法收敛。

本发明基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，包括以下步骤：

步骤1、令t时刻多目标状态、距离-多普勒量测分别为X_t＝(x₁(t),L,x_M(t))、则跟踪结束T时刻时，多目标状态、距离-多普勒量测分别为X＝(X₁,X₂,L,X_T)、Y＝(Y₁,Y₂,L,Y_T)；

令k_r(t)＝m表示量测r与目标m之间的数据关联关系，j_r(t)＝s表示量测r与发射机之间的数据关联关系；

设量测-目标、量测-发射机的先验概率分别为：

t时刻量测-目标的数据关联关系为t时刻量测-发射机的数据关联关系为/>跟踪结束T时刻时，量测-目标、量测-发射机的数据关联关系为：

K＝(K₁,K₂,L,K_T) (11)；

J＝(J₁,J₂,L,J_T) (12)；

本发明通过建立关联变量j来解决量测-发射机之间的数据关联关系。

步骤2、初始化在t时刻的每个目标状态，并进行Sigma点采样；

步骤3、根据多目标状态方程及初始化后的每个目标状态对每个目标所选取的Sigma点进行状态预测，得到每个目标的Sigma点一步状态预测方程：

根据一步状态预测方程，得到每个目标的状态预测方程：

步骤4、根据距离-多普勒量测方程进行多目标量测预测，得到多目标量测预测方程，利用该方程计算得到S个发射机的量测预测值：

步骤5、分别计算多目标的状态预测协方差、S个发射机对应Sigma点距离-多普勒的量测协方差：

步骤6、对目标状态方程、距离-多普勒量测方程进行修正，根据修正后的目标状态方程、距离-多普勒量测方程计算多目标后验关联概率

为了增加目标-量测-发射机之间数据关联的准确性，提高多目标与量测、发射机后验关联概率的精确度，将t时刻的距离-多普勒量测设为均值相同协方差不同的混合高斯分布，修正后的目标状态方程、距离-多普勒量测方程为：

上式中，h_p(x_m(t),p_s)表示目标m的第p个量测函数，w_mp(t)表示目标m的第p个量测噪声；

则S个发射机对于目标m的后验关联概率为：

上式中，混合高斯分布的均值与量测信息y_m(t)的均值相同，协方差矩阵为其中/>为目标m的第p个协方差系数，y_r(t)为第r个量测；

步骤7、根据多目标后验关联概率求解距离-多普勒合成量测/>与合成量测协方差/>

Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)＝∫_K,Jlog(p(X⁽ⁿ⁺¹⁾,K,J|Y))·p(K,J|X⁽ⁿ⁾,Y) (21)；

将公式(20)带入公式(21)得到：

通过对Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)求导，可得到Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)的最大值：

由于公式(23)十分复杂求解较困难，故而定义一个与公式(23)导数相同的函数

当公式(24)导数取0时，即可得到Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)的最大值；

将Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)最大值对应的后验关联概率带入下式可得到合成量测合成协方差/>

步骤8、根据Sigma点距离-多普勒的量测协方差和合成协方差计算滤波增益：

步骤9、利用UKS算法，根据多目标状态预测方程、多目标量测预测方程得到修正后的状态预测方程、状态预测协方差方程，根据上述方程计算得到S个发射机对应的状态预测值状态预测协方差矩阵/>

步骤10、采用多传感器序贯处理结构将步骤9得到的S个发射机对应的状态预测值状态预测协方差/>进行融合，得到第n次EM迭代的待估计变量X的后验概率；

具体的，先计算第一个发射机对应的多目标状态预测值、状态预测协方差，再将第一个发射机对应的目标状态预测值和状态预测协方差作为第二个传感器的输入计算第二个发射机对应的状态预测值和状态预测协方差，以此类推，完成S个发射机对应的状态预测值状态预测协方差/>的融合，得到待估计变量X的后验概率。

步骤11、n＝n+1,重复步骤6-10，迭代计算直至EM算法收敛，得到待估计变量X的后验概率；

步骤12、重复步骤2-11，进行下一时刻的跟踪。

通过以上方式，本发明公开一种基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，利用PMHT算法的目标-量测-发射机独立性假设条件，引入一个新的关联变量表示发射机-距离多普勒量测之间的数据关联关系，提出一种新的三维数据关联(目标-量测-发射机)多目标跟踪方法，能降低数据关联模糊性；针对外辐射源距离-多普勒量测信息的非线性性，采用无迹卡尔曼平滑算法对多目标状态进行估计，使用了更多的观测数据，经过无迹卡尔曼平滑之后，结果精度可进一步提升，可以得到更好的效果，同时在一定程度上降低算法处理时间，提高实时性；将距离-多普勒量测设为均值相同协方差不同的混合高斯分布，能增加目标-量测-发射机之间数据关联的准确性，提高多目标与量测、发射机后验关联概率的精确度。

实施例

1.仿真场景设置

为了验证本发明外辐射源多目标跟踪方法的有效性，对10个匀速直线运动的目标进行仿真分析，仿真场景中两个发射机和一个接收机均静止。接收机位于三维空间坐标原点，发射机位置分别为：[29434m,-34761m,293m]和[12845m,-106922m,293m]，发射频率均为500MHz。雷达采样周期为1s，整个跟踪时间为200s，Monte Carlo仿真次数150次。系统过程噪声强度为5，距离和多普勒噪声分别服从均值为零协方差为500m和20Hz的高斯分布。雷达杂波个数服从泊松分布，均匀分布于距离-多普勒空间，每个采样周期内杂波的平均个数为79，检测概率为0.8。

2.仿真内容及结果分析

图2给出了网络1情况下基于距离-多普勒的外辐射源多目标真实轨迹和本发明多目标跟踪方法估计轨迹，从图2可以看出，本发明多目标跟踪方法估计轨迹与每个目标真实轨迹相近，可以很好地跟踪上10个目标；在扫描跟踪的中间时刻，估计轨迹一定程度上偏离了多目标真实轨迹，经过一定时间后又能较好地跟踪上每个目标，说明本发明三维数据关联方法有良好的抗密集杂波性能。

图3-图6给出了本发明多目标跟踪方法对10个目标的位置和速度均方根误差。由图4可以看出，本发明外辐射源多目标跟踪方法对10个目标的位置和速度均方根误差相对较小，进一步说明了本发明三维数据关联算法的跟踪有效性。这是因为本发明通过利用两个数据关联变量来表示量测-目标-发射机之间的三维数据关联关系，降低了数据关联模糊性。

Claims (6)

1.基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立所有跟踪时刻t＝1,2，…T的量测-目标、量测-发射机的数据关联关系；

步骤2、初始化在t时刻的每个目标状态，并进行Sigma点采样；

步骤3、根据多目标状态方程及初始化后的每个目标状态对每个目标的Sigma点进行状态预测，得到每个Sigma点采样的一步状态预测方程；然后根据所述一步状态预测方程进行多目标状态预测，得到每个目标的状态预测方程；

步骤4、根据所述距离-多普勒量测方程得到多目标量测预测方程，并分别计算S个发射机的多目标量测预测值；

步骤5、根据所述状态预测方程得到多目标状态预测协方差方程，并计算多目标状态预测协方差；根据所述状态预测方程、多目标量测预测方程得到量测协方差方程，并计算S个所述发射机对应的Sigma点距离-多普勒合成量测协方差；

步骤6、对多目标状态方程、距离-多普勒量测方程进行修正，根据修正后的目标状态方程、距离-多普勒量测方程计算多目标后验关联概率

步骤7、根据多目标后验关联概率得到合成量测/>合成协方差/>

步骤8、根据所述Sigma点距离-多普勒的量测协方差和合成协方差计算滤波增益；

步骤9、利用UKS算法根据多目标状态预测方程、多目标量测预测方程得到修正后的状态预测方程、状态预测协方差方程，并计算S个发射机对应的状态预测值状态预测协方差/>

步骤10、采用多传感器序贯处理结构将步骤9得到的S个发射机对应的所述状态预测值状态预测协方差/>进行融合，得到待估计变量X的后验概率；

步骤11、重复步骤6-10，迭代计算步骤10融合后的所述待估计变量X的后验概率；

步骤12、重复步骤2-11，进行下一时刻的跟踪；

步骤6具体包括：

步骤6.1、将t时刻的距离-多普勒量测设为均值相同协方差不同的混合高斯分布，修正后的目标状态方程、距离-多普勒量测方程为：

上式中，h_p(x_m(t),p_s)表示目标m的第p个量测函数，w_mp(t)表示目标m的第p个量测噪声；F_m(t)是跟踪系统的状态转移矩阵，v_m(t)为外辐射源跟踪系统的过程噪声，x_m(t)为t时刻第m个目标的运动状态；

则修正后的多目标后验关联概率为：

上式中，协方差矩阵为其中/>为目标m的第p个协方差系数；/>为第k个量测和第m个目标之间的数据关联先验概率，/>为第j个量测和第s个发射机之间的数据关联先验概率，y_r(t)为第r个量测；

然后利用公式(20)计算得到S个所述发射机对应的多目标后验关联概率

步骤7具体包括：

Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)＝∫_K,Jlog(p(X⁽ⁿ⁺¹⁾,K,J|Y))·p(K,J|X⁽ⁿ⁾,Y) (21)；

上式中，X⁽ⁿ⁺¹⁾为第n+1次EM迭代中X的最大后验概率，Y为跟踪结束T时刻时距离-多普勒量测，K为跟踪结束T时刻时量测-目标之间的数据关联关系，J为跟踪结束T时刻时量测-发射机的数据关联关系，X⁽ⁿ⁾为第n次EM迭代中X的最大后验概率；J|X⁽ⁿ⁾中的|为条件概率的分隔符；

将公式(20)带入公式(21)得到：

对公式(22)进行求解得到Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)的最大值：

定义一个与公式(23)导数相同的函数

当公式(24)导数取0时，即可得到Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)的最大值；

根据所述Q(X⁽ⁿ⁺¹⁾；X⁽ⁿ⁾)最大值对应的后验关联概率计算距离-多普勒合成量测合成协方差/>

步骤7中所述合成合成/>通过下式计算：

2.根据权利要求1所述的基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤1具体包括：

令t时刻多目标状态、距离-多普勒量测分别为X_t＝(x₁(t),…,x_M(t))、则跟踪结束T时刻时，多目标状态、距离-多普勒量测分别为X＝(X₁,X₂,…,X_T)、Y＝(Y₁,Y₂,…,Y_T)；

令k_r(t)＝m表示量测r与目标m之间的数据关联关系，j_r(t)＝s表示量测r与发射机之间的数据关联关系；

量测-目标、量测-发射机数据关联的先验概率分别为：

t时刻距离-多普勒量测-目标的数据关联关系为距离-多普勒量测-发射机的数据关联关系为/>跟踪结束T时刻时，距离-多普勒量测-目标、距离-多普勒量测-发射机的数据关联关系为：

K＝(K₁,K₂,…,K_T) (11)；

J＝(J₁,J₂,…,J_T) (12)。

3.根据权利要求1所述的基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤3具体包括：

根据多目标状态方程及初始化后的每个目标状态对每个目标选取的Sigma点进行状态预测，得到每个目标的Sigma点一步状态预测方程：

根据所述一步状态预测方程，得到每个目标的状态预测方程：

4.根据权利要求3所述的基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤4具体包括：

根据距离-多普勒量测方程进行多目标量测预测，得到多目标量测预测方程，并利用所述多目标量测预测方程计算得到S个发射机的距离-多普勒量测预测值：

5.根据权利要求4所述的基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤5中所述多目标状态预测协方差方程、距离-多普勒量测协方差方程分别为：

6.根据权利要求5所述的基于三维数据关联的外辐射源雷达多目标跟踪方法，其特征在于，步骤10中所述修正后的状态预测方程、状态预测协方差方程为：

上式中，K_m，s(t)为滤波增益。