CN108303692A - 一种解多普勒模糊的多目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种解多普勒模糊的多目标跟踪方法，包括步骤一：在目标跟踪过程中，从观测雷达处获得目标位置量测信息，并设定目标追踪参数；步骤二：判断当前时刻暂时航迹及真实航迹的有无；若无航迹或当前为所述观测雷达扫描跟踪的第一、二周期，依据所述观测雷达当前周期和前一周期所获得的量测进行滤波初始化，获得航迹目标状态值；步骤三：依据k‑1时刻目标状态及状态方程预测该航迹k时刻状态向量；步骤四：依据所述目标位置量测信息进行波门选择；步骤五：利用位置量测状态更新值进行多普勒维量测的波门选择及状态更新；步骤六：对当前时刻未被任意航迹关联的量测进行滤波初始化，重复上述步骤二至步骤五，从而获得多目标航迹状态。

Description

一种解多普勒模糊的多目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及目标跟踪领域，尤其涉及一种解多普勒模糊的多目标跟踪方法。

背景技术

在目标跟踪系统中，传感器除提供目标位置量测外还可以提供目标的多普勒速度。目标多普勒速度可以提供目标的速度信息，因此在目标跟踪过程中合理利用多普勒速度这一量测可以有效提高目标跟踪的精度，减少虚假航迹的数量。然而脉冲多普勒雷达存在测距模糊和多普勒模糊这两个问题，当雷达发射信号的载波频率固定时，脉冲多普勒雷达的模糊域是恒定的。测距模糊和多普勒模糊是相互制约的，即当脉冲重复频率(PRF)增加，多普勒模糊的模糊水平会降低，而测速模糊的模糊水平会增加。在大多数情况下，监视雷达的主要观察感兴趣区域的目标，因此往往选择低PRF获得精确的距离测量，同时解决多普勒模糊问题。

目标跟踪就是系统对来自目标的量测(距离、角度、多普勒速度等)进行处理，以便保持对目标现时状态(位置、速度、加速度等)的估计。现有的引入多普勒量测的目标跟踪算法如Gongjian Zhou,Ding Ma,Taifan Quan.Non-parametric Multi-target Trackingwith Doppler Measurements[C].Proceedings of the 12th International Conferenceon Signal Processing.2014:1952-1957.(引入多普勒观测的非参数化多目标跟踪方法)并未考虑多普勒模糊的情况。而工程上解决多普勒模糊问题大多采用孙子定理，如：黄振兴，万征.距离-速度噪扰模糊数据同时分辨的孙子定理算法[J].电子学报，1992,20(9):27-33利用孙子定理解多普勒模糊需要雷达发射多个PRF的载波交替工作，利用模糊速度与目标真实的多普勒速度存在多重映射从而提取目标真实径向速度。应用孙子定理算法能够很好的解决多普勒模糊的情况，但却需要以消耗时间和计算量为代价，需要在频域上雷达发射不同载波频率的信号。

因此，需要提供一种在目标跟踪算法中直接进行去模糊处理，不需要雷达发射多个PRF的载波，同时利用模糊多普勒量测包含的速度信息提高目标跟踪效果的新方法。

发明专利内容

有鉴于此，本发明旨在提出一种解多普勒模糊的多目标跟踪方法，以进行更加简便高效的多目标跟踪。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

一种解多普勒模糊的多目标跟踪方法，包括如下步骤：

步骤一：在目标跟踪过程中，从观测雷达处获得目标位置量测信息，并设定目标追踪参数；

步骤二：判断当前时刻暂时航迹及真实航迹的有无；若无航迹或当前为所述观测雷达扫描跟踪的第一、二周期，依据所述观测雷达当前周期和前一周期所获得的量测进行滤波初始化，获得航迹目标状态值；

步骤三：依据k-1时刻目标状态及状态方程预测该航迹k时刻状态向量；

步骤四：依据所述目标位置量测信息进行波门选择；

步骤五：利用位置量测状态更新值进行多普勒维量测的波门选择及状态更新；

步骤六：对当前时刻未被任意航迹关联的量测进行滤波初始化，重复上述步骤二至步骤五，从而获得多目标航迹状态。

进一步的，所述的目标状态方程为：

x(k+1)＝F(k)x(k)+Γ(k)v(k)

其中x(k+1)是k+1时刻目标的状态向量，x(k)是k时刻目标的状态向量，包含k时刻沿x，y方向位置分量x_k、y_k和速度分量等；F(k)是状态转移矩阵；v(k)是过程噪声向量，假设过程噪声是零均值方差已知的高斯白噪声，其协方差矩阵为cov(v(k))＝Q_k≥0；Γ(k)是噪声分布矩阵；

匀速直线运动模型下的状态转移矩阵及噪声分布矩阵分别为:

此时k时刻目标状态向量T为雷达扫描周期。

进一步的，所述目标量测方程为：

z(k)为k时刻所述观测雷达获得的目标的量测向量，包括目标相对所述观测雷达坐标系原点的距离量测r_k、方位角量测θ_k及模糊多普勒量测h_k(x(k))表示目标状态向量与量测向量之间的函数关系，w_k表示k时刻量测噪声，包括和三个分量，其中和分别为距离、方位角和模糊多普勒量测的量测噪声；x_k、y_k分别是k时刻目标状态向量中沿x，y方向的位置分量；分别是k时刻目标状态向量中沿x，y方向的速度分量；v_f为所述观测雷达的最大不模糊速度；

k时刻的所述量测噪声协方差矩阵为：

R_k,rr、R_k,θθ、分别表示k时刻各量测噪声分量的自协方差，R_k,rθ、分别表示k时刻各量测噪声分量的互协方差，和分别是对应的量测噪声方差。

进一步的，所述第一扫描周期和所述第二扫描周期的滤波初始化具体步骤为：在所述观测雷达的第一扫描周期得到n₁个量测，在所述观测雷达的第二扫描周期得到n₂个量测，利用第一扫描周期的第i(1≤i≤n₁)个量测和第二扫描周期的第j(1≤j≤n₂)个量测获得第τ(1≤τ≤n₁×n₂)条航迹在笛卡尔坐标系下第二次扫描时刻的状态向量：

对应的状态协方差为

其中下标1、2分别表示第一扫描周期和第二扫描周期对应的值；T表示所述观测雷达扫描周期；和是笛卡尔坐标下的量测沿x，y方向的位置量测信息；转换到笛卡尔坐标系下得到的转换位置量测，转换公式

其中r_k，θ_k是从所述观测雷达获取的距离，方位角量测；是转换后得到的沿x，y方向的笛卡尔坐标量测，是转换后的量测向量；μ_θ是去偏系数，可通过方位角测量噪声方差求得：

对应的协方差矩阵为

其中各分量的自协方差及互协方差：

上标“c”代表与转换量测相关的向量、矩阵和函数；是量测转换后的量测矩阵；是笛卡尔坐标系下量测对应的量测噪声。

进一步的，k-1时刻状态向量的所述状态预测包括：

已知k-1时刻航迹τ存在的概率为表示k-1时刻航迹τ存在；依据马尔科夫链计算航迹τ存在概率的一步预测，得到k时刻该航迹存在概率的预测值：

其中

用Z^τ,k-1表示直到k-1时刻落入航迹τ波门的所有量测的集合，Z^τ(k)表示k时刻落入航迹τ相关波门内的个量测的集合；即

已知k-1时刻目标状态估计值依据目标状态方程计算k时刻航迹τ所跟踪目标状态的一步预测值，表示对航迹τ已知k-1时刻量测情况下，k时刻目标状态向量；其中，

已知k-1时刻目标状态协方差情况下，计算状态k时刻一步预测协方差其中F(k-1)、Γ(k-1)、Q_k-1分别是目标状态转移矩阵、噪声分布矩阵及过程噪声协方差矩阵；其中，

进一步的，所述波门选择需要以位置转换量测得到的状态估计值作为多普勒量测进行波门选择的预测值，因此需要对航迹τ利用转换位置量测进行状态估计，

所述转换位置量测对航迹τ的k时刻状态估计为

其中是第i个量测的转换位置量测对航迹τ的新息，即第i个量测的转换位置与航迹τ的k时刻量测预测值之差；是转换位置量测的增益

同时得到转换位置量测对航迹τ的状态估计协方差为

接下来进行多普勒维的波门选择，不模糊的多普勒量测与模糊多普勒量测的关系为其中v_f为模糊度，分别为不模糊及模糊多普勒量测；列出n_d所有的情况为n_d＝{-n_max,…,-1,0,1,…,n_max}，若目标可能的最大径向速度为v_max，则n_max必定满足|v_max|≤n_maxv_f；对以上所有可能的情况均进行波门判决，若存在某一个或几个模糊度n_d满足

则认为该量测是为航迹τ的候选回波；否则认为该量测不是航迹τ的候选回波；其中函数是由状态向量得到的目标多普勒速度的预测值：

是模糊多普勒量测的预测协方差

其中多普勒量测的量测转移矩阵为

进一步的，计算量测Z_i(k)来自航迹τ所跟踪目标的位置观测概率密度：

其中N表示高斯分布；利用模糊多普勒量测对目标状态进行更新，假设k时刻航迹τ共有个不同模糊度对应的多普勒量测落入航迹的相关波门内,N(k)表示个模糊度的集合，即

分别计算这个不同模糊度对应的多普勒速度是航迹τ所跟踪目标的不模糊多普勒速度的条件概率

这个不同模糊度对应的多普勒速度均不对应航迹τ所跟踪目标的不模糊多普勒速度的条件概率为

其中

其中是模糊度为n_j

其中P_d是目标检测概率；依据模糊多普勒量测对航迹τ所跟踪目标得到的状态估计为

其中v^d(k)是不同模糊度多普勒量测的加权新息，K^τ,d(k)是模糊多普勒量测的增益

得到k时刻状态估计协方差

得到多普勒观测概率密度为

得到k时刻航迹τ波门内的量测z_i(k)对该航迹所跟踪目标的状态更新

同时量测z_i(k)为航迹τ所跟踪目标的量测的似然函数为

k时刻落入航迹τ的相关波门内的候选量测有个，对这个量测分别求取其对航迹τ的状态估计值及其似然函数；然后用线性多目标集成数据互联算法(LMIPDA)对所有的状态更新值进行互联；

表示事件k时刻量测z_i(k)是来自航迹τ所跟踪目标的检测，那么它的先验概率为

其中ρ_k(i)是量测z_i(k)周围的杂波密度，概率P^τ(i)需对所有的航迹τ和所有的量测z_i(k)均进行计算，若量测z_i(k)没有落在航迹τ的相关波门内，则

进一步的，得出航迹τ与量测z_i(k)关联的概率为

其中似然比为

是航迹τ在量测z_i(k)处的等效LM杂波密度

其中P^η(i)分别是k时刻第i个量测来自于除航迹τ外的某一航迹η的先验概率及似然函数；

航迹τ的状态更新方程为

状态更新协方差为

其中分别是第i个量测对航迹τ的状态及状态协方差更新值.当i＝0时有

进一步的，k时刻航迹τ的存在性概率更新为

其中

对所有航迹均进行以上航迹更新过程，对航迹存在性进行维持与管理，航迹初始状态为暂时航迹，若k时刻航迹τ存在性概率超过预先设计的门限t_c，那么该航迹被确认为真实航迹，并且保持确认状态直到终结；若k时刻航迹η存在概率跌至预先设置的航迹终结门限t_t之下，该航迹被终结且从内存中删除。

相对于现有技术，本发明所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法具有以下优势：

(1)本方法是在线性多目标集成概率数据互联算法(LMIPDA)中直接进行模糊多普勒量测的去模糊处理，分别在波门选择及航迹更新过程中通过序贯的方式将模糊多普勒维信息及位置量测信息分开进行，同时利用概率数据互联算法(PDA)对不同模糊度的多普勒量测进行互联，最终获得航迹状态更新值；

(2)本方法在目标跟踪过程中有效解决了量测多普勒模糊的问题，可以利用模糊多普勒量测提高了状态估计精度，减少目标跟踪过程中虚假航迹的数量，同时提高真实航迹的确认速率。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明单次多目标跟踪的流程示意图；

图2是本发明多个目标在杂波环境中做匀速直线运动，运动轨迹，杂波分布及应用本发明获得的目标跟踪结果的示意图；

图3是位置均方根误差比较示意图；

图4是虚假航迹数比较示意图。

图5是真实航迹确认数比较示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

以下结合附图，对本发明专利上述的和另外的技术特征和优点作更详细的说明。

实施例一

本发明提供一种解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其包括如下步骤：

步骤一：在目标跟踪过程中，从观测雷达处获得目标位置量测信息，并设定目标追踪参数；

步骤二：判断当前时刻暂时航迹及真实航迹的有无；若无航迹或当前为所述观测雷达扫描跟踪的第一、二周期，依据所述观测雷达当前周期和前一周期所获得的量测进行滤波初始化，获得航迹目标状态值；

步骤三：依据k-1时刻目标状态及状态方程预测该航迹k时刻状态向量；

步骤四：依据所述目标位置量测信息进行波门选择；

步骤五：利用位置量测状态更新值进行多普勒维量测的波门选择及状态更新；

步骤六：对当前时刻未被任意航迹关联的量测进行滤波初始化，重复上述步骤二至步骤五，从而获得多目标航迹状态。

实施例二

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，所述的目标状态方程为：

x(k+1)＝F(k)x(k)+Γ(k)v(k)

其中x(k+1)是k+1时刻目标的状态向量，x(k)是k时刻目标的状态向量，包含k时刻沿x，y方向位置分量x_k、y_k和速度分量等；F(k)是状态转移矩阵；v(k)是过程噪声向量，假设过程噪声是零均值方差已知的高斯白噪声，其协方差矩阵为cov(v(k))＝Q_k≥0；Γ(k)是噪声分布矩阵。

对于匀速直线运动的目标，常用的运动模型为匀速直线运动(CV)模型。CV模型的状态转移矩阵及噪声分布矩阵分别为:

此时k时刻目标状态向量T为雷达扫描周期。

进一步的，x(k)是k时刻目标的状态向量，所述的状态向量包含k时刻沿x，y方向位置分量x_k、y_k和速度分量

实施例三

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，从所述观测雷达处获得的所述目标位置量测信息包括：目标相对雷达坐标系原点的距离量测r_k、方位角量测θ_k及模糊多普勒量测

进一步的，至于所述观测雷达如何获得上述信息、以及如何从所述观测雷达处获得这些信息，本领域技术人员可以采取各种方式来实现，无论采用哪种方法都在本发明的保护范围内。

实施例四

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，所述目标量测方程是目标量测向量与目标状态向量之间的关系，所述目标量测方程表示为：

z(k)为k时刻所述观测雷达获得的目标的量测向量，包括目标相对所述观测雷达坐标系原点的距离量测r_k、方位角量测θ_k及模糊多普勒量测h_k(x(k))表示目标状态向量与量测向量之间的函数关系，w_k表示k时刻量测噪声，包括和三个分量，其中和分别为距离、方位角和模糊多普勒量测的量测噪声；x_k、y_k分别是k时刻目标状态向量中沿x，y方向的位置分量；分别是k时刻目标状态向量中沿x，y方向的速度分量；v_f为所述观测雷达的第一盲速，所述第一盲速与所述观测雷达发射信号的载波频率有关，对固定的载波频率，其第一盲速也是一定的。

实施例五

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，k时刻的所述量测噪声协方差矩阵为：

R_k,rr、R_k,θθ、分别表示k时刻各量测噪声分量的自协方差，R_k,rθ、分别表示k时刻各量测噪声分量的互协方差，和分别是对应的量测噪声方差。

进一步的，假设各量测之间是互不相关的，因此各分量互协方差均为0。

实施例六

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，依据所述目标状态方程及所述目标量测方程进行目标跟踪；常用的多目标跟踪算法有联合概率数据互联算法(JPDA)、联合集成概率数据互联算法(JIPDA)、线性多目标集成概率数据互联算法(LMIPDA)。优选的，本实施例中使用LMIPDA。

较佳的，多目标跟踪过程对不同周期的处理过程是相同的，是一个循环过程，为描述方便，便于理解，因此本实施例中仅描述单次循环过程：

每一次循环过程起始首先需要判断当前时刻是否有真实航迹及暂时航迹存在，进而对所有真实航迹及暂时航迹进行进一步的处理：

在初始时刻，即在所述观测雷达的第一扫描周期和第二扫描周期没有航迹存在，因此需要对在所述观测雷达的第一扫描周期和第二扫描周期进行滤波初始化过程；在所述观测雷达的第三扫描周期及之后扫描周期航迹状态更新后，需要对未与航迹关联的观测点进行滤波初始化形成新航迹。

在所述观测雷达的第一扫描周期得到n₁个量测，在所述观测雷达的第二扫描周期得到n₂个量测，利用第一扫描周期的第i(1≤i≤n₁)个量测和第二扫描周期的第j(1≤j≤n₂)个量测获得第τ(1≤τ≤n₁×n₂)条航迹在笛卡尔坐标系下第二次扫描时刻的状态向量：

对应的状态协方差为

其中下标1、2分别表示第一扫描周期和第二扫描周期对应的值；T表示所述观测雷达扫描周期；和是笛卡尔坐标下的量测沿x，y方向的位置量测信息，是通过无偏量测转换方法将所述观测雷达所获得量测(径向距离、方位角)转换到笛卡尔坐标系下得到的转换位置量测，转换公式

其中r_k，θ_k是从所述观测雷达获取的距离，方位角量测；是转换后得到的沿x，y方向的笛卡尔坐标量测，是转换后的量测向量；μ_θ是去偏系数，可通过方位角测量噪声方差求得：

对应的协方差矩阵为

其中各分量的自协方差及互协方差：

上标“c”代表与转换量测相关的向量、矩阵和函数。是量测转换后的量测矩阵；是笛卡尔坐标系下量测对应的量测噪声，笛卡尔坐标系下的CV模型有

由于任一扫描时刻获得的量测可能不止一个，且航迹是未知的，对第一扫描周期、第二扫描周期所有的量测之间均进行计算获得所有可能的航迹。对大于目标可能的最大速度的航迹进行剔除。设定任意一条可能存在的航迹τ的初始存在概率为此时航迹状态为暂时航迹。对航迹存在状态可以用马尔科夫链建模，马尔可夫链有两种即马尔可夫链Ⅰ及马尔可夫链Ⅱ，这里使用马尔可夫链Ⅰ，即

P₁₁、P₁₂、P₂₁、P₂₂航迹状态1与航迹状态2的转换概率，状态1表示航迹存在，状态2表示航迹结束。马尔科夫链Ⅰ相应的值由相关技术人员设定。设定过程中，一般来说一个结束的航迹不能再恢复，因此P₂₁通常为0。

进一步的，所述观测雷达的第一扫描周期为k＝1时刻的扫描；所述观测雷达的第二扫描周期为k＝2时刻的扫描。

实施例七

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，从所述观测雷达的第三扫描周期开始进行数据互联及滤波；所述的观测雷达的第三扫描周期即为k＝3时刻的扫描。对航迹τ进行k-1时刻状态向量的状态预测：

对任意一条航迹τ，已知k-1时刻目标的状态向量、状态协方差、及航迹存在概率，首先根据其k-1时刻已知量对航迹τ进行该状态向量等值的一步预测：

已知k-1时刻航迹τ存在的概率为表示k-1时刻航迹τ存在。依据马尔科夫链计算航迹τ存在概率的一步预测，得到k时刻该航迹存在概率的预测值：

其中

用Z^τ,k-1表示直到k-1时刻落入航迹τ波门的所有量测的集合，Z^τ(k)表示k时刻落入航迹τ相关波门内的个量测的集合。即

已知k-1时刻目标状态估计值依据目标状态方程计算k时刻航迹τ所跟踪目标状态的一步预测值，表示对航迹τ已知k-1时刻量测情况下，k时刻目标状态向量。其中，

已知k-1时刻目标状态协方差情况下，计算状态k时刻一步预测协方差其中F(k-1)、Γ(k-1)、Q_k-1分别是目标状态转移矩阵、噪声分布矩阵及过程噪声协方差矩阵。其中，

对k时刻所有的量测进行波门选择，相关波门依据被跟踪目标在当前时刻所在位置的预测值为中心，确立一个量测向量可能出现的范围的决策门限，所有落入该门限的量测值均考虑为候选的量测，而在门限值之外的量测则认为是杂波。相关波门通常用来滤除杂波，找到所有可能来自于目标的量测值。常用的相关波门有矩形波门、环形波门、椭圆(球)波门、极坐标系下的扇形波门等这里我们将使用椭圆波门。

对量测应用序贯的方式进行波门选择，即量测的选择首先基于其位置量测，若位置量测落入该航迹的波门内，则对其进行模糊多普勒量测的波门选择，若模糊多普勒量测也落在该航迹的波门内，则该量测被确认为航迹τ的候选回波。一条航迹在k时刻候选回波可能有多个，也可能没有。

实施例八

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，若k时刻第i个量测的转换位置量测对航迹τ满足

其中g_p是航迹τ对转换位置量测的波门门限。是转换位置量测的预测协方差

k时刻的量测i的转换位置量测满足上式，则对该量测进行模糊多普勒维的波门选择。

多普勒维的波门选择需要以位置转换量测得到的状态估计值作为多普勒量测进行波门选择的预测值，因此需要对航迹τ利用转换位置量测进行状态估计，

转换位置量测对航迹τ的k时刻状态估计为

其中是第i个量测的转换位置量测对航迹τ的新息，即第i个量测的转换位置与航迹τ的k时刻量测预测值之差。是转换位置量测的增益

同时得到转换位置量测对航迹τ的状态估计协方差为

接下来进行多普勒维的波门选择，不模糊的多普勒量测与模糊多普勒量测的关系为其中n_d的值未知，v_f为模糊度，分别为不模糊及模糊多普勒量测。列出n_d所有的情况为

n_d＝{-n_max,…,-1,0,1,…,n_max}，若目标可能的最大径向速度为v_max，则n_max必定满足|v_max|≤n_maxv_f。对以上所有可能的情况均进行波门判决，若存在某一个或几个模糊度n_d满足

则认为该量测是为航迹τ的候选回波；否则认为该量测不是航迹τ的候选回波。其中函数是由状态向量得到的目标多普勒速度的预测值：

是模糊多普勒量测的预测协方差

其中多普勒量测的量测转移矩阵为

这里“d”表示模糊多普勒量测这一维对应的信息。给定波门概率即真实量测落入波门的概率P_g，波门门限g_p,g_d可查χ²分布表获得。对当前所有可能存在的航迹τ均进行量测选择。所有没有被已经存在的任意一条航迹选择的量测可能来自一条新的航迹，因此，对k时刻没有被航迹选择的量测及k-1时刻没有被任一条航迹选择的量测建立未关联量测集以便航迹状态更新后对其进行滤波初始化过程，形成新的航迹。

实施例九

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，若k时刻第i个量测z_i(k)落入航迹τ的相关波门内，利用量测z_i(k)对航迹τ进行状态更新，得到该量测对航迹τ的状态更新值同时得到该量测来自航迹τ所跟踪目标的似然函数

引入多普勒量测对目标进行更新状态估计的方法有多种，例如无迹卡尔曼滤波器(UKF)、二阶扩展卡尔曼滤波器(EKF)、序贯扩展卡尔曼滤波器等，优选的，本实施例中采用序贯卡尔曼滤波器，即先利用转换卡尔曼滤波器(CMKF)利用量测的位置信息对航迹进行更新，然后以位置观测得到的航迹状态更新值作为多普勒观测这一维量测滤波过程中的轨迹预测值，利用模糊多普勒量测获得航迹最终的状态更新值。

计算量测Z_i(k)来自航迹τ所跟踪目标的位置观测概率密度，这里N表示高斯分布

利用模糊多普勒量测对目标状态进行更新，多普勒量测是模糊的，模糊度未知，因此采用概率数据互联算法(PDA)通过对不同模糊度的多普勒速度进行数据互联获得航迹的状态更新。假设k时刻航迹τ共有个不同模糊度对应的多普勒量测落入航迹的相关波门内,N(k)表示个模糊度的集合，即

分别计算这个不同模糊度对应的多普勒速度是航迹τ所跟踪目标的不模糊多普勒速度的条件概率

这个不同模糊度对应的多普勒速度均不对应航迹τ所跟踪目标的不模糊多普勒速度的条件概率为

其中

其中是模糊度为n_j

其中P_d是目标检测概率。依据模糊多普勒量测对航迹τ所跟踪目标得到的状态估计为

其中v^d(k)是不同模糊度多普勒量测的加权新息，K^τ,d(k)是模糊多普勒量测的增益

进一步得到k时刻状态估计协方差

得到多普勒观测概率密度为

至此得到k时刻航迹τ波门内的量测z_i(k)对该航迹所跟踪目标的状态更新同时量测z_i(k)为航迹τ所跟踪目标的量测的似然函数为

k时刻落入航迹τ的相关波门内的候选量测有个，对这个量测分别求取其对航迹τ的状态估计值及其似然函数；然后用线性多目标集成数据互联算法(LMIPDA)对所有的状态更新值进行互联；

表示事件k时刻量测z_i(k)是来自航迹τ所跟踪目标的检测，那么它的先验概率为

其中ρ_k(i)是量测z_i(k)周围的杂波密度，可由技术人员测量得到。概率P^τ(i)需对所有的航迹τ和所有的量测z_i(k)均进行计算，若量测z_i(k)没有落在航迹τ的相关波门内，则

实施例十

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，进一步得出航迹τ与量测z_i(k)关联的概率为

其中似然比为

是航迹τ在量测z_i(k)处的等效LM杂波密度.

其中P^η(i)分别是k时刻第i个量测来自于除航迹τ外的某一航迹η的先验概率及似然函数。

航迹τ的状态更新方程为

状态更新协方差为

其中分别是第i个量测对航迹τ的状态及状态协方差更新值.当i＝0时有

实施例十一

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，得到k时刻航迹τ的存在性概率更新为

其中

对所有航迹均进行以上航迹更新过程，对航迹存在性进行维持与管理，航迹初始状态为暂时航迹，若k时刻航迹τ存在性概率超过预先设计的门限t_c，那么该航迹被确认为真实航迹，并且保持确认状态直到终结。若k时刻航迹η存在概率跌至预先设置的航迹终结门限t_t之下，该航迹被终结且从内存中删除。

对上述航迹处理过程中未与航迹关联的量测与上一时刻未与航迹关联的量测进行滤波初始化，形成新航迹。

实施例十二

如上述所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，本实施例与其不同之处在于，为验证本发明的效果，利用仿真数据进行蒙特卡洛实验。仿真实验设定4个目标在杂波环境中做匀速直线运动，运动轨迹，杂波分布及应用本发明获得的目标跟踪结果如图2所示。从图中可以看出本发明实现了对真实目标的有效跟踪。

对仅用位置量测、引入模糊多普勒量测及引入无模糊多普勒量测进行目标跟踪三种算法的位置均方根误差、虚假航迹数及真实航迹确认情况进行比较，实验进行200次的MonteCarlo仿真求取平均值。

图3对三种算法的位置均方根误差进行了比较，可以看出引入多普勒量测相较仅用位置量测的目标跟踪，位置均方根误差显著降低.。

图4对三种算法的虚假航迹数进行比较，显而易见引入多普勒观测的目标跟踪产生虚假航迹少于仅用位置量测的目标跟踪方法，但引入模糊多普勒观测进行目标跟踪产生的虚假航迹要比不模糊多普勒观测多。

图5对三种情况真实航迹的确认速度进行了比较，同样的，增加模糊多普勒量测这一维信息，提高了真实航迹的确认速率，同时引入模糊多普勒量测航迹确认速率比不模糊多普勒量测要差。

可以看出本发明在目标跟踪过程中有效解决了量测多普勒模糊的问题，可以利用模糊多普勒量测提高了状态估计精度，减少目标跟踪过程中虚假航迹的数量，同时提高真实航迹的确认速率。但由于多普勒量测模糊度的不确定性，模糊多普勒量测的对目标跟踪的改善效果要比不模糊多普勒量测差。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：在目标跟踪过程中，从观测雷达处获得目标位置量测信息，并设定目标追踪参数；

步骤二：判断当前时刻暂时航迹及真实航迹的有无；若无航迹或当前为所述观测雷达扫描跟踪的第一、二周期，依据所述观测雷达当前周期和前一周期所获得的量测进行滤波初始化，获得航迹目标状态值；

步骤三：依据k-1时刻目标状态及状态方程预测该航迹k时刻状态向量；

步骤四：依据所述目标位置量测信息进行波门选择，并利用所述位置量测信息获得航迹轨迹状态初步更新值；

步骤五：利用位置量测状态更新值进行多普勒维量测的波门选择及状态更新；

步骤六：对当前时刻未被任意航迹关联的量测进行滤波初始化，重复上述步骤二至步骤五，从而获得多目标航迹状态。

2.如权利要求1所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其特征在于，所述的目标状态方程为：

x(k+1)＝F(k)x(k)+Γ(k)v(k)

其中x(k+1)是k+1时刻目标的状态向量，x(k)是k时刻目标的状态向量，包含k时刻沿x，y方向位置分量x_k、y_k和速度分量 等；F(k)是状态转移矩阵；v(k)是过程噪声向量，假设过程噪声是零均值方差已知的高斯白噪声，其协方差矩阵为cov(v(k))＝Q_k≥0；Γ(k)是噪声分布矩阵；

匀速直线运动模型下的状态转移矩阵及噪声分布矩阵分别为:

此时k时刻目标状态向量T为雷达扫描周期。

3.如权利要求1所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其特征在于，所述目标量测方程为：

z(k)为k时刻所述观测雷达获得的目标的量测向量，包括目标相对所述观测雷达坐标系原点的距离量测r_k、方位角量测θ_k及模糊多普勒量测h_k(x(k))表示目标状态向量与量测向量之间的函数关系，w_k表示k时刻量测噪声，包括和三个分量，其中和分别为距离、方位角和模糊多普勒量测的量测噪声；x_k、y_k分别是k时刻目标状态向量中沿x，y方向的位置分量；分别是k时刻目标状态向量中沿x，y方向的速度分量；v_f为所述观测雷达的最大不模糊速度；

k时刻的所述量测噪声协方差矩阵为：

R_k,rr、R_k,θθ、分别表示k时刻各量测噪声分量的自协方差，R_k,rθ、分别表示k时刻各量测噪声分量的互协方差，和分别是对应的量测噪声方差。

4.如权利要求1所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其特征在于，所述第一扫描周期和所述第二扫描周期的滤波初始化具体步骤为：在所述观测雷达的第一扫描周期得到n₁个量测，在所述观测雷达的第二扫描周期得到n₂个量测，利用第一扫描周期的第i(1≤i≤n₁)个量测和第二扫描周期的第j(1≤j≤n₂)个量测获得第τ(1≤τ≤n₁×n₂)条航迹在笛卡尔坐标系下第二次扫描时刻的状态向量：

对应的状态协方差为

其中下标1、2分别表示第一扫描周期和第二扫描周期对应的值；T表示所述观测雷达扫描周期；和是笛卡尔坐标下的量测沿x，y方向的位置量测信息；转换到笛卡尔坐标系下得到的转换位置量测，转换公式

其中r_k，θ_k是从所述观测雷达获取的距离，方位角量测； 是转换后得到的沿x，y方向的笛卡尔坐标量测，是转换后的量测向量；μ_θ是去偏系数，可通过方位角测量噪声方差求得：

对应的协方差矩阵为

其中各分量的自协方差及互协方差：

上标“c”代表与转换量测相关的向量、矩阵和函数；是量测转换后的量测矩阵；是笛卡尔坐标系下量测对应的量测噪声。

5.如权利要求1所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其特征在于，k-1时刻状态向量的所述状态预测包括：

已知k-1时刻航迹τ存在的概率为表示k-1时刻航迹τ存在；依据马尔科夫链计算航迹τ存在概率的一步预测，得到k时刻该航迹存在概率的预测值：

其中

用Z^τ,k-1表示直到k-1时刻落入航迹τ波门的所有量测的集合，Z^τ(k)表示k时刻落入航迹τ相关波门内的个量测的集合；即

已知k-1时刻目标状态估计值依据目标状态方程计算k时刻航迹τ所跟踪目标状态的一步预测值，表示对航迹τ已知k-1时刻量测情况下，k时刻目标状态向量；其中，

已知k-1时刻目标状态协方差情况下，计算状态k时刻一步预测协方差其中F(k-1)、Γ(k-1)、Q_k-1分别是目标状态转移矩阵、噪声分布矩阵及过程噪声协方差矩阵；其中，

6.如权利要求1所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其特征在于，若k时刻第i个量测的转换位置量测对航迹τ满足：

其中g_p是航迹τ对转换位置量测的波门门限；是转换位置量测的预测协方差

k时刻的量测i的转换位置量测满足上式，则对该量测进行模糊多普勒维的波门选择；多普勒维的波门选择需要以位置转换量测得到的状态估计值作为多普勒量测进行波门选择的预测值，因此需要对航迹τ利用位置转换量测进行状态估计；

所述转换位置量测对航迹τ的k时刻状态估计为

其中是第i个量测的转换位置量测对航迹τ的新息，即第i个量测的转换位置与航迹τ的k时刻量测预测值之差；是转换位置量测的增益

同时得到转换位置量测对航迹τ的状态估计协方差为

接下来进行多普勒维的波门选择，不模糊的多普勒量测与模糊多普勒量测的关系为其中v_f为模糊度，分别为不模糊及模糊多普勒量测；列出n_d所有的情况为n_d＝{-n_max,…,-1,0,1,…,n_max}，若目标可能的最大径向速度为v_max，则n_max必定满足|v_max|≤n_maxv_f；对以上所有可能的情况均进行波门判决，若存在某一个或几个模糊度n_d满足

则认为该量测是为航迹τ的候选回波；否则认为该量测不是航迹τ的候选回波；其中函数是由状态向量得到的目标多普勒速度的预测值：

是模糊多普勒量测的预测协方差

其中多普勒量测的量测转移矩阵为

7.如权利要求6所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其特征在于，计算量测Z_i(k)来自航迹τ所跟踪目标的位置观测概率密度：

其中N表示高斯分布；利用模糊多普勒量测对目标状态进行更新，假设k时刻航迹τ共有个不同模糊度对应的多普勒量测落入航迹的相关波门内,N(k)表示个模糊度的集合，即

分别计算这个不同模糊度对应的多普勒速度是航迹τ所跟踪目标的不模糊多普勒速度的条件概率

这个不同模糊度对应的多普勒速度均不对应航迹τ所跟踪目标的不模糊多普勒速度的条件概率为

其中

其中是模糊度为n_j

其中P_d是目标检测概率；依据模糊多普勒量测对航迹τ所跟踪目标得到的状态估计为

其中v^d(k)是不同模糊度多普勒量测的加权新息，K^τ,d(k)是模糊多普勒量测的增益

得到k时刻状态估计协方差

得到多普勒观测概率密度为

得到k时刻航迹τ波门内的量测z_i(k)对该航迹所跟踪目标的状态更新同时量测z_i(k)为航迹τ所跟踪目标的量测的似然函数为

k时刻落入航迹τ的相关波门内的候选量测有个，对这个量测分别求取其对航迹τ的状态估计值及其似然函数；然后用线性多目标集成数据互联算法(LMIPDA)对所有的状态更新值进行互联；

表示事件k时刻量测z_i(k)是来自航迹τ所跟踪目标的检测，那么它的先验概率为

其中ρ_k(i)是量测z_i(k)周围的杂波密度，概率P^τ(i)需对所有的航迹τ和所有的量测z_i(k)均进行计算，若量测z_i(k)没有落在航迹τ的相关波门内，则

8.如权利要求7所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其特征在于，进一步得出航迹τ与量测z_i(k)关联的概率为

其中似然比为

是航迹τ在量测z_i(k)处的等效LM杂波密度

其中P^η(i)分别是k时刻第i个量测来自于除航迹τ外的某一航迹η的先验概率及似然函数；

航迹τ的状态更新方程为

状态更新协方差为

其中分别是第i个量测对航迹τ的状态及状态协方差更新值.当i＝0时有

9.如权利要求8所述的解多普勒模糊的多目标跟踪方法，其特征在于，k时刻航迹τ的存在性概率更新为

其中

对所有航迹均进行以上航迹更新过程，对航迹存在性进行维持与管理，航迹初始状态为暂时航迹，若k时刻航迹τ存在性概率超过预先设计的门限t_c，那么该航迹被确认为真实航迹，并且保持确认状态直到终结；若k时刻航迹η存在概率跌至预先设置的航迹终结门限t_t之下，该航迹被终结且从内存中删除。