CN108845313A - 有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法 - Google Patents

Abstract

一种有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法。其包括以下步骤：1)从关联的机载设备中读取飞机状态参数、机载雷达天线扫描参数等作为先验信息；2)选取待检测距离单元，估计杂波协方差矩阵；3)对杂波自由度进行估计；4)确定待检测距离单元正交投影矩阵，获得白化后数据；5)构造检验统计量，进行广义的能量比检测；6)重复步骤2)‑5)，依次对范围内所有距离单元的回波数据进行广义的能量比检测。本发明针对训练样本不足情况下动目标检测精度变差的问题，在机载雷达中引入子空间正交投影信息，提出了一种基于子空间正交投影的有限训练样本情况下动目标检测方法。仿真结果证明了该方法的有效性。

Description

有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法

技术领域

本发明属于机载雷达动目标检测技术领域，特别是涉及一种有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法。

背景技术

机载雷达检测运动目标的问题一直是雷达领域的热点和难点问题。有效的目标检测对早期预警和目标跟踪具有重要意义。通常检测背景是不均匀的，是由环境或仪器因素引起的。机载雷达的一种非均匀性是部分均匀的环境，在该环境下，待检测距离单元的协方差矩阵与训练样本的协方差矩阵具有相同的结构，但功率不匹配。

为了确保自适应检测的检测性能良好，需要有足够的独立同分布的(IID)训练样本。然而，由于环境的快速变化，在实际环境中很难获得如此多的机载雷达训练样本。当训练样本数小于系统自由度(DOF)时，由于训练样本协方差矩阵(SCM)的奇异性，自适应相干估计器(Adaptive Coherence Estimator,ACE)是无效的。克服这一问题的一种方法是降秩技术，如主成分分析(PCA)、Krylov子空间法。然而，这些方法的性能在非常有限训练样本下也不尽人意。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种在训练样本数有限的情况下，仍然可以精确检测动目标的基于子空间正交投影的动目标检测方法。

为了达到上述目的，本发明提供的有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)从关联的机载设备中读取飞机状态参数、机载雷达天线扫描参数作为先验信息；

2)选取待检测距离单元，利用上述先验信息获得待检测距离单元的杂波协方差矩阵的估计值；

3)利用上述杂波协方差矩阵的估计值获得最优的杂波自由度的估计值：

4)根据上述最优的杂波自由度的估计值确定待检测距离单元正交投影矩阵，获得白化后数据；

5)利用上述白化后数据构造检验统计量，并进行广义能量比检测；

6)重复步骤2)-5)，依次对范围内所有待测距离单元的回波数据进行广义能量比检测。

在步骤1)中，所述的从关联的机载设备中读取飞机状态参数、机载雷达天线扫描参数作为先验信息的方法是：从机载导航设备中读取飞机速度V、脉冲重复频率f_r、阵元间隔d、机载雷达天线主瓣波束水平方位角θ₀和俯仰角机载雷达天线发射电磁波波长λ作为信号处理的先验信息。

在步骤2)中，所述的选取待检测距离单元，利用上述先验信息获得待检测距离单元的杂波协方差矩阵的估计值的方法是：在机载雷达接收到的独立同分布样本中，将除了待检测距离单元以外的其他距离单元数据作为训练样本，求取其他距离单元的协方差矩阵的统计平均值作为待检测距离单元中杂波协方差矩阵的估计值。

在步骤3)中，所述的利用上述杂波协方差矩阵的估计值获得最优的杂波自由度的估计值的方法是：先建立杂波自由度的参数化概率模型，将步骤2)中得到的待检测距离单元的杂波协方差矩阵的估计值进行特征分解，利用分解得到的噪声特征值、机载雷达系统的维数、训练样本个数构造检验统计量，并确定检验统计量的概率密度函数；将数据矩阵的描述长度作为信源估计的代价函数，并利用检验统计量的概率密度函数获得最优的杂波自由度的估计值。

在步骤4)中，所述的根据上述最优的杂波自由度的估计值确定待检测距离单元正交投影矩阵，获得白化后数据的方法是：利用步骤3)中确定的最优的杂波自由度的估计值求出杂波子空间的正交投影矩阵，再利用矩阵关系求出杂波子空间的正交补空间的正交投影矩阵，即为所求正交投影矩阵，然后将待检测距离单元的接收数据以及其目标分量中的导向矢量分别投影到正交补空间中，获得白化后数据。

在步骤5)中，利用上述白化后数据构造检验统计量，并进行广义能量比检测的方法是：利用步骤4)中获得的白化后数据，分别求出白化后数据向信号子空间投影的信号能量和白化后数据的总能量，利用二者的比值得到一个检测统计量且将其与门限值进行对比，当检验统计量大于门限值时存在动目标，反之，不存在。

本发明提供的有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法是在训练样本有限的情况下，利用高程数字模型信息，对真实地理环境的地杂波进行模拟，建立杂波自由度的参数化概率模型，然后来确定代价函数，进而估计出杂波自由度，利用杂波自由度求出杂波子空间的正交投影矩阵，再利用矩阵关系求出杂波子空间的正交补空间的正交投影矩阵，求出投影到信号子空间后白化数据的能量，以及投影后白化数据的总能量，利用二者的比值可以得到一个检测统计量，与门限值进行对比，进而判断该距离单元内是否有目标。本发明针对训练样本不足情况下动目标检测精度变差的问题，在机载雷达中引入子空间正交投影信息，仿真结果证明了本方法的有效性。

附图说明

图1为本发明提供的有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法流程图；

图2为特征向量的估计值与真实值之间的偏差；

图3为杂波自由度的估计值；

图4为检测器的检测概率；

图5为在不同功率失配因子，杂噪比和多普勒频率下的PFAs；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)从关联的机载设备中读取飞机状态参数、机载雷达天线扫描参数作为先验信息：

从机载导航设备中读取飞机速度V、脉冲重复频率f_r、阵元间隔d、机载雷达天线主瓣波束水平方位角θ₀和俯仰角机载雷达天线发射电磁波波长λ作为信号处理的先验信息。

2)选取待检测距离单元，利用上述先验信息获得待检测距离单元的杂波协方差矩阵的估计值：

本发明假设机载雷达天线体制为均匀线阵，杂波单元水平方位角和俯仰角分别表示为θ和机载雷达系统的阵元数为N，相干脉冲数为K，则该机载雷达系统的维数为NK。假设待检测距离单元的接收数据为NK×1维的列向量x₀，则部分均匀环境中的动目标检测可用如下二元假设检验来表示：

式(1)中，H₀表示假设无目标，H₁表示假设有目标。c表示杂波，n表示热噪声，ξ表示目标复幅度，s表示目标导向矢量，可表示为：

式(2)中，表示Kronecker积，ω和分别为目标多普勒角频率和空间角频率，s_t(ω)和分别表示目标时域和空域导向矢量，它们分别可以表示为：

s_t(ω)＝[1,e^jω,…,e^j(K-1)ω]^T (3)

假设在机载雷达接收到的数据中有L个独立同分布的训练样本，记为x_l，l＝1,2,…,L，训练样本x_l仅由杂波和热噪声构成，并且与列向量x₀中的杂波和热噪声具有相同的协方差矩阵结构，即训练样本中数据的协方差矩阵为则待检测距离单元中杂波和热噪声的协方差矩阵为其中E{·}表示统计期望，(·)^H表示共轭转置运算，σ²为功率失配因子，表征了部分均匀环境中待检测距离单元中杂波和热噪声的协方差矩阵与训练样本中数据的协方差矩阵的功率失配。实际中训练样本中数据的协方差矩阵R_x需要通过独立同分布的训练样本进行估计，将L个训练样本表示为数据矩阵X＝(x₁,x₂,…,x_L)，则待检测距离单元中杂波协方差矩阵的估计值为：

3)利用上述杂波协方差矩阵的估计值获得最优的杂波自由度的估计值：

对机载雷达而言，接收到的数据中的扰动包含杂波和热噪声，而杂波的功率通常要比热噪声高得多。一个特定距离单元的杂波可以看作是由大量独立散射点回波的叠加而产生。相对于机载雷达的方位角，这些散射点均匀分布在距离单元里。可利用训练样本协方差矩阵(sample covariance matrix,SCM)的大特征值个数来估计杂波自由度(degree offreedom,DOF)。然而，在训练样本有限的情况下，传统方法如基于主分量分析的低秩逼近方法(Principal Component Analysis,PCA)的估计是不准确的，这是因为热噪声特征值有波动；它们中的一些可能很大，因此有可能被错误地当作杂波特征值。

除了杂波外，训练样本中还存在热噪声，所以杂波自由度的估计与热噪声背景下的源检测是等价的。通过使用随机矩阵理论(Random Matrix Theory,RMT)，我们可以从样本特征值的极限分布中计算出一个阈值，从而使样本特征值小于所获得的阈值的候选模型被排除，最终产生源数的估计值。但是，基于RMT的方法在实践中并不容易实现。因此，在参数变化的环境中，Wax引入了最小描述长度(Minimum Description Length,MDL)准则，用于对源数进行自适应检测。

a)建立杂波自由度参数化概率模型

利用下式对步骤2)中获得的杂波协方差矩阵的估计值进行特征分解：

这里，和分别表示杂波协方差矩阵的估计值的特征值和特征向量，为方便起见，将特征值按降序排列：

令r_x为杂波自由度，由杂波协方差矩阵的估计值的噪声特征值构造统计量q_x。

定义下列数据,包含热噪声特征值：

理论上，根据RMT中SCM的特征值的统计分布,当机载雷达系统的维数NK→∞,训练样本个数L→∞,NK/L→g时,检验统计量为：

t(r_x)＝NK×[q_x-(1+g)] (10)

且服从：

t(r_x)～N(0,2g²) (11)

这里N(·)表示高斯分布。

在实践中，给定特定的机载雷达系统的维度NK和训练样本个数L，g可以被替换为：

将检验统计量t(r_x)中的g替换为g_p，替换后的检验统计量是那么：

则检验统计量的概率密度函数可表示为：

这里，为一个(r_x+1)×1的参数矢量，其元素为实际特征值的最大似然估计，即参数矢量可以表示为：

b)定义代价函数

根据MDL准则，将数据矩阵X＝(x₁,x₂,…,x_L)的描述长度作为信源估计的代价函数：

式(16)中，当参数矢量为由实际特征值构成列向量的最大似然估计时，概率密度函数取得最大值，此时等式右边第一项最小，而等式右边第二项在训练样本个数L确定后是杂波自由度r_x的增函数。即描述长度取最小值时，对应于最优的杂波自由度的估计值因此，最优的杂波自由度的估计值可以表示为：

式(17)中忽略了不影响估计结果的常数项

4)根据上述最优的杂波自由度的估计值确定待检测距离单元正交投影矩阵，获得白化后数据：

为了能够白化信号中的杂波分量，可以将机载雷达接收数据所在的向量空间划分为杂波子空间<C>及其正交补空间<C>^⊥。

在式(17)中得到最优的杂波自由度的估计值后，杂波子空间<C>的标准正交基矩阵可表示为：

这里，为杂波协方差矩阵的估计值的第i个特征向量，杂波子空间<C>的正交投影矩阵为：

因此，杂波子空间<C>的正交补空间<C>^⊥的正交投影矩阵为：

这里，I为NK×NK的单位矩阵。

将列向量x₀投影到正交补空间<C>^⊥中，记投影后数据为则：

x₀中的杂波分量被白化，其将目标分量中的导向矢量s也投影到正交补空间<C>^⊥中，记为可表示为：

5)利用上述白化后数据构造检验统计量，并进行广义能量比检测：

动目标检测的检验统计量可以表示为以下两个能量的比值：白化后数据向信号子空间投影的信号能量和白化后数据的总能量。根据步骤4)中得到的白化后数据可分别计算这两部分的能量，即可构造检验统计量。

a)计算白化后数据向信号子空间投影的信号能量

首先需要确定信号子空间。记投影后导向矢量所在空间为即为信号子空间，将投影后数据投影到上的过程可以理解为子空间匹配滤波，投影后导向矢量的正交投影矩阵为：

投影后数据向(信号子空间)的投影数据为：

投影后数据的能量为：

这里，(·,·)指内积运算。

b)计算白化后数据的总能量

投影后数据在正交补空间<C>^⊥的能量可以被看作总能量，为：

可以定义检验统计量t_D为：

将式(24)带入式(27)中得：

然后将检验统计量t_D与门限值进行对比，当检验统计量t_D大于门限值时存在动目标，反之，不存在。根据不同的工作环境，门限值自适应地发生变化。

6)重复步骤2)-5)，依次对范围内所有待测距离单元的回波数据进行广义能量比检测：

重复步骤2)-5)，估计出每个待测距离单元的检验统计量，并与门限值进行对比，即可完成动目标的检测过程。

本发明提供的有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法的效果可以通过以下仿真结果进一步说明。

仿真条件描述：机载雷达天线为阵元数N＝8的均匀线阵，阵元间隔d＝λ/2，机载雷达天线发射电磁波波长为0.32m，脉冲重复频率为1500Hz，最小可分辨距离为150m，相干处理脉冲数为K＝16，目标空间角频率为0.1，目标多普勒频率为0.4，杂噪比为60dB，信噪比为0，蒙特卡洛门限仿真次数为10⁵，检测概率蒙特卡洛仿真次数为10⁴，虚警概率为10^-3，功率失配因子为2。

图2给出了特征向量的估计值与实际特征向量的偏差。为了得到实际的杂波自由度，分析特征向量的估计值与理论特征向量间的偏差，这里定义偏差值Z＝cos²(θ_i)，其中θ_i为特征向量的估计值与实际特征向量u_i之间的夹角；即偏差值Z反映了估计值与理论值之间的偏差，偏差值Z越小偏差越大。图2为训练样本个数L＝NK时不同特征向量的估计值的偏差值Z示意图。由图2可以看出，当标准正交基矩阵的维数大于29，即i＞29时，特征向量的估计值与实际特征向量间存在严重的偏差，该结果符合特征向量的相变现象。说明仿真中实际的杂波自由度为29。

图3显示了杂波自由度的估计值。我们比较了RMT、秩约束最大似然估计器(RCML)和PCA，其中PCA的近似系数设置为0.999。图3(a)显示了L＝NK＝128时杂波自由度的估计值。实际的杂波自由度为29，由RMT估计的杂波自由度为29，而由RCML估计的杂波自由度为30，PCA估计的杂波自由度为24。因此，RMT能够准确估计出杂波自由度；图3(b)显示了当L＝2r_x＝58时杂波自由度的估计值。由RMT和RCML估计的杂波自由度为28，而PCA估计的杂波自由度为23。RMT的性能与RCML相近。因此，RMT可以用有限的训练样本准确地估计出杂波自由度。图3为在训练样本个数L＝NK时不同信杂噪比(Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio,SCNR)下的检测概率(Probability of Detection,PD)比较。SCNR定义为经滤波后，输出信号功率与残余热噪声功率之比。

图4显示，当训练样本个数有限时，本发明方法的检测性能更好，并且即使在训练样本极其有限的情况下，本发明方法也能工作。

图5验证了本发明方法的恒虚警(CFAR)特性。准确地说，图5显示了虚警(PFA)与功率失配因子σ²、杂噪比(CNR)和多普勒频率的关系，验证了本发明方法具有CFAR性质。

Claims (6)

1.一种有限训练样本下基于子空间正交投影的动目标检测方法，其特征在于：所述的动目标检测方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)从关联的机载设备中读取飞机状态参数、机载雷达天线扫描参数作为先验信息；

2)选取待检测距离单元，利用上述先验信息获得待检测距离单元的杂波协方差矩阵的估计值；

3)利用上述杂波协方差矩阵的估计值获得最优的杂波自由度的估计值：

4)根据上述最优的杂波自由度的估计值确定待检测距离单元正交投影矩阵，获得白化后数据；

5)利用上述白化后数据构造检验统计量，并进行广义能量比检测；

6)重复步骤2)-5)，依次对范围内所有待测距离单元的回波数据进行广义能量比检测。

2.根据权利要求1所述的有限训练样本情况下基于子空间正交投影的动目标检测方法，其特征在于：在步骤1)中，所述的从关联的机载设备中读取飞机状态参数、机载雷达天线扫描参数作为先验信息的方法是：从机载导航设备中读取飞机速度V、脉冲重复频率f_r、阵元间隔d、机载雷达天线主瓣波束水平方位角θ₀和俯仰角机载雷达天线发射电磁波波长λ作为信号处理的先验信息。

3.根据权利要求1所述的有限训练样本情况下基于子空间正交投影的动目标检测方法，其特征在于：在步骤2)中，所述的选取待检测距离单元，利用上述先验信息获得待检测距离单元的杂波协方差矩阵的估计值的方法是：在机载雷达接收到的独立同分布样本中，将除了待检测距离单元以外的其他距离单元数据作为训练样本，求取其他距离单元的协方差矩阵的统计平均值作为待检测距离单元中杂波协方差矩阵的估计值。

4.根据权利要求1所述的有限训练样本情况下基于子空间正交投影的动目标检测方法，其特征在于：在步骤3)中，所述的利用上述杂波协方差矩阵的估计值获得最优的杂波自由度的估计值的方法是：先建立杂波自由度的参数化概率模型，将步骤2)中得到的待检测距离单元的杂波协方差矩阵的估计值进行特征分解，利用分解得到的噪声特征值、机载雷达系统的维数、训练样本个数构造检验统计量，并确定检验统计量的概率密度函数；将数据矩阵的描述长度作为信源估计的代价函数，并利用检验统计量的概率密度函数获得最优的杂波自由度的估计值。

5.根据权利要求1所述的有限训练样本情况下基于子空间正交投影的动目标检测方法，其特征在于：在步骤4)中，所述的根据上述最优的杂波自由度的估计值确定待检测距离单元正交投影矩阵，获得白化后数据的方法是：利用步骤3)中确定的最优的杂波自由度的估计值求出杂波子空间的正交投影矩阵，再利用矩阵关系求出杂波子空间的正交补空间的正交投影矩阵，即为所求正交投影矩阵，然后将待检测距离单元的接收数据以及其目标分量中的导向矢量分别投影到正交补空间中，获得白化后数据。

6.根据权利要求1所述的有限训练样本情况下基于子空间正交投影的动目标检测方法，其特征在于：在步骤5)中，利用上述白化后数据构造检验统计量，并进行广义能量比检测的方法是：利用步骤4)中获得的白化后数据，分别求出白化后数据向信号子空间投影的信号能量和白化后数据的总能量，利用二者的比值得到一个检测统计量且将其与门限值进行对比，当检验统计量大于门限值时存在动目标，反之，不存在。