CN108226920A - 一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统及方法 - Google Patents

一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统及方法 Download PDF

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CN108226920A CN201810018057.2A CN201810018057A CN108226920A CN 108226920 A CN108226920 A CN 108226920A CN 201810018057 A CN201810018057 A CN 201810018057A CN 108226920 A CN108226920 A CN 108226920A
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Abstract

该发明公开了一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统及方法,属于雷达目标跟踪领域。本发明采用了量测转换技术，使用相减去偏方法多普勒伪量测；在计算转换量测误差的统计特性时，以直角坐标系下的位置预测值为条件获得转换量测误差的均值和协方差，消除转换量测误差协方差和量测误差的相关性；然后，基于转换后的位置量测和多普勒伪量测，分别对各个运动模型的位置状态和多普勒伪状态进行状态估计；使用最小均方误差准则融合各个运动模型的位置和多普勒伪状态估计结果，得到该模型的状态估计结果；由各个模型的位置及多普勒伪状态的新息及其协方差矩阵计算模型概率均值；对各个模型的状态估计结果进行加权获得目标的最终状态估计结果。

Description

一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统及方法
技术领域
本发明属于雷达目标跟踪领域，特别是涉及利用多普勒雷达量测对机动目标跟踪的系统及方法。
背景技术
在雷达目标跟踪中，目标的状态方程一般是建立在直角坐标系下的，而量测值一般是在极坐标系下获得的。这样，目标跟踪就成为一个非线性估计问题。解决这一问题的常用方法是转换量测卡尔曼滤波(CMKF)算法，即使用转换量测方法将极(球)坐标下的量测变换表示成直角坐标系下的量测，从而使目标跟踪就成为一个线性估计问题。然而传统的转换量测的方法在转换量测时会产生偏差(见文献：Lerro.D,and Bar-Shalom.Y,TrackingWith Debiased Consistent Converted Measurements Versus EKF,IEEE Transactionson Aerospace and Electronic Systems,29,3(July 1993),1015-1022.)。如何去除转换量测值的偏差是提高雷达目标跟踪的精度的关键。
目前已有不少学者对此问题进行了研究，提出了一些改进方法，如去偏的转换量测卡尔曼滤波(CMKF-D)、无偏转换量测卡尔曼滤波(UCMKF)算法和修正的无偏转换量测卡尔曼滤波(MUCMKF)算法。CMKF-D算法求得的转换量测的偏差和协方差矩阵会引入附加的误差，因而不精确。UCMKF算法中，在无偏转换量测值的条件下，推导转换量测误差的协方差矩阵，存在兼容性的问题。改进的UCMKF(MUCMKF)算法克服了兼容性的问题，但是MUCMKF也是在量测值的条件下推导转换量测误差的协方差矩阵，导致协方差矩阵和量测误差是相关的，此时的状态估计有偏。
上述算法都仅仅考虑了雷达的位置量测。实际采用的雷达，尤其是多普勒雷达，除了获得位置量测信息，还有多普勒量测。理论计算与实践已经证明，充分利用多普勒量测信息可以有效地提高目标的跟踪精度。早先通常假设距离、角度和多普勒的量测误差统计独立。然而最近的研究表明，对于某些波形而言，斜距和多普勒的量测误差是统计相关的。为减小多普勒量测模型在直角坐标系下的强非线性，学者们通过将斜距和多普勒量测相乘构造了伪量测。段战胜，韩崇昭(见文献：ZhanshengDuan,Chongzhao Han and X.Rong Li,Sequential Nonlinear Tracking Filter with Range-rateMeasurements in SphericalCoordinates,7th International Conference on Information Fusion,Stockholm,2004,131-138.)将去偏量测转换算法推广为包含多普勒量测且斜距误差和多普勒误差相关的序贯滤波算法，然而，这篇文献中求解误差均值和协方差时使用了嵌套的条件期望，导致了偏差。文献(Zhou Gongjian,Pelletier Michel,KirubarajanThiagalingan,etal..Statically fused converted position and doppler measurement kalmanfilters[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2014,50(1):300-316.)提出了由位置量测转换卡尔曼滤波器估计目标位置状态，再由多普勒量测转换卡尔曼滤波器估计伪状态，最后利用前面两个状态估计结果基于最小均方误差准则下建立新的状态估计器，得到最终状态结果。但是该算法仅仅在量测值的条件下推导转换量测误差的均值和协方差矩阵，导致协方差矩阵和量测误差是相关的。这种相关性导致卡尔曼增益依赖于量测误差，进而状态估计是有偏的。
上述算法均未考虑目标的机动特性，针对此将基于预测值的静态融合算法应用于机动目标跟踪领域。交互多模型(IMM，interacting multiple model)算法，是一种解决基于运动模式未知情况下的机动目标跟踪的有效方法(见文献：Blom,H.A.P,An efficientfilter for abruptly changing systems,InProceedingsof the 23rd IEEEConferenceon Decision and Control,Las Vegas,NV,Dec.1984,656-658.)。本发明首先基于预测值对量测值进行无偏处理，再将静态融合算法与交互多模型算法框架相结合，利用位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器所获得的模型概率平均值进行状态加权，从而获得一种基于预测值可处理多普勒量测的机动目标跟踪方法。
发明内容
针对能同时获得目标位置量测和多普勒量测信息的目标跟踪问题，考虑目标的机动特性，结合交互多模型算法，提出了一种可处理多普勒量测的机动目标跟踪算法。
本发明为了解决量测与目标运动状态之间的非线性关系，采用了量测转换技术，其中使用相乘去偏方法处理位置量测，使用相减去偏方法多普勒伪量测；在计算转换量测误差的统计特性时，以直角坐标系下的位置预测值为条件获得转换量测误差的均值和协方差，消除转换量测误差协方差和量测误差的相关性；然后，基于转换后的位置量测和多普勒伪量测，分别对各个运动模型的位置状态和多普勒伪状态进行状态估计；使用最小均方误差准则融合各个运动模型的位置和多普勒伪状态估计结果，得到该模型的状态估计结果；由各个模型的位置及多普勒伪状态的新息及其协方差矩阵计算模型概率均值；对各个模型的状态估计结果进行加权获得目标的最终状态估计结果。
本发明技术方案为一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统，该系统包括：位置量测转换模块、多普勒量测转换模块、N个运动模型计算模块、位置模型概率计算模块、多普勒模型概率计算模块、平均概率计算模块、加权求和模块，所述N个运动模型计算模块中的每个运动模型计算模块都包括：输入交互计算模块、位置状态滤波器、多普勒伪状态滤波器、状态融合滤波器；
其中位置量测转换模块和普勒量测转换模块对获得的位置信息和多普勒信息转换后输入给N个运动模型计算模块，各运动模型计算模块内所述输入交互计算模块根据转换后的位置信息和多普勒信息计算出位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器的输入，计算结果分别对应输入给位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器，位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器的计算结果输出给状态融合滤波器；
所述各运动模型计算模块内的位置状态滤波器计算结果共同输出给位置模型概率计算模块，所述各运动模型计算模块内的多普勒伪状态滤波器的计算结果共同输出给多普勒模型概率计算模块，所述位置模型概率计算模块和多普勒模型概率计算模块的计算结果共同输入给平均概率计算模块；
所述平均概率计算模块的输出和各运动模型计算模块中的状态融合滤波器的输出共同输入给加权求和模块，经过加权求和模块的计算得到目标位置状态，实现目标跟踪。
一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪方法,首先设交互多模算法包含N个运动模型,已知雷达采样周期为T，获取的量测数据分别为距离量测rm(k)、方位角量测αm(k)和多普勒量测带下标m字符表示量测数据,其量测噪声是零均值高斯白噪声，距离量测、方位角量测和多普勒量测的方差分别为和距离量测和多普勒量测噪声相关系数为ρ,在直角坐标系下，系统状态噪声v(k)＝[vx vy]T，vx和vy是位置状态在x和y方向的高斯过程噪声，其均值为零，协方差Q(k)＝diag(q,q)，q表示各个方向上的噪声方差；
该方法包括以下步骤；
步骤1：输入交互的计算；
步骤1.1计算混合概率；
k时刻运动模型为j条件下，k-1时刻运动模型为i的概率为
其中，μi(k-1)为k-1时刻运动模型i的更新概率，πij为运动模型转换概率，Cj为归一化常数，有
步骤1.2：计算运动模型j的位置状态滤波器输入的位置状态估计和误差自相关矩阵
步骤1.3：计算运动模型j的多普勒伪状态滤波器输入的多普勒伪状态估计和误差自相关矩阵
步骤1.4:计算运动模型j滤波器输入的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵；
其中，为上一时刻运动模型i的位置和多普勒伪状态误差互协方差，表示上一时刻模型i位置状态估计结果，表示上一时刻模型i多普勒伪状态估计结果；
步骤2：计算无偏量测；
步骤2.1：位置量测的无偏量测
步骤2.2：多普勒伪量测的无偏量测
步骤3：滤波器j的位置状态估计；
步骤3.1：目标位置状态预测
其中：xt、yt、和分别表示目标在j运动模型下x和y方向的位置、速度和加速度；
步骤3.2：目标位置状态预测误差协方差Pp (j)(k|k-1)；
步骤3.3：在预测距离rt和预测方位角αt及其预测误差方差条件下，计算位置去偏量测转换误差协方差Rp (j)；
各元素详情如下：
Rxy＝Ryx
其中，
步骤3.4：计算位置状态滤波增益；
其中，Hp为位置量测矩阵；
步骤3.5：计算位置量测新息
步骤3.6：计算位置状态估计和状态估计误差协方差矩阵
其中，
步骤4：滤波器j的多普勒伪状态估计；
步骤4.1：计算多普勒伪状态的预测值
步骤4.2：计算多普勒伪状态的预测误差协方差
步骤4.3：在预测距离rt、预测多普勒速度及其预测误差方差条件下，计算多普勒量测转换误差协方差Rη (j)；
Rη (j)＝[Rηη] (7)
各元素值如下：
其中，
步骤4.4：计算多普勒伪量测预测误差协方差；
其中，Hη为多普勒伪量测矩阵，表示多普勒伪状态的预测误差协方差，表示多普勒量测转换误差协方差；
步骤4.5：计算多普勒伪状态滤波增益；
步骤4.6：计算多普勒伪量测新息；
其中，nη是多普勒伪状态的维数；
步骤4.7：计算多普勒伪状态估计；
表示多普勒伪状态滤波增益，表示多普勒伪量测新息；
步骤4.8：计算多普勒伪状态估计误差协方差；
步骤5：运动模型j的位置和多普勒估计误差互协方差；
步骤5.1：在预测距离rt、预测方位角αt和预测多普勒速度及其预测误差方差条件下，计算位置量测和多普勒伪量测转换误差互协方差
各元素值如下：
步骤5.2：计算位置和多普勒伪状态估计误差互协方差
其中：I表示单位矩阵，表示位置状态滤波增益，Hp表示位置量测矩阵，表示模型j的状态转移矩阵，表示模型j滤波器输入的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵，表示模型j的多普勒伪状态转移矩阵，和表示模型j的多普勒伪状态噪声输入矩阵，xΓ (j)表示模型j的位置状态在多普勒伪状态中的噪声输入矩阵分量，表示模型j的位置量测和多普勒伪量测转换误差互协方差；
步骤6：运动模型j的位置状态估计和多普勒伪状态估计进行融合；
步骤6.1：根据如下公式计算量测先验均值
其中，向量函数c()表示直角坐标系下位置状态和多普勒伪状态关系，表示c()在第i个状态元素的Hessian矩阵，表示当前时刻模型j的位置状态估计值，nη表示多普勒伪状态维数，ei表示第i个nη维基向量，表示当前时刻模型j的位置状态估计误差协方差；
步骤6.2：计算先验状态和先验量测估计误差互协方差
其中表示c()的Jacobian矩阵，表示模型j的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵；
步骤6.3：计算先验量测估计误差协方差；
其中：表示模型j的多普勒伪状态估计误差协方差，ej表示第j个nη维基向量；
步骤6.4：计算最终状态估计结果；
其中：表示模型j的多普勒伪状态估计结果；
步骤6.5：计算最终状态估计误差协方差；
步骤7：计算更新的运动模型概率；
步骤7.1：计算位置模型概率其中， 表示运动模型j位置信息的似然函数，表示模型j的位置状态归一化常数；
步骤7.2：计算多普勒模型概率其中， 表示运动模型j多普勒信息的似然函数，表示模型j的多普勒伪状态归一化常数；
步骤7.3：计算运动模型概率μj(k)；
步骤8：计算加权的状态估计和状态误差自相关矩阵的组合；
步骤9、重复步骤1-8进行递推滤波算法，实现目标跟踪。
从上述步骤可见，本发明在交互多模型算法的框架下结合基于预测值量测转换状态融合方法实现目标跟踪。其中，模型概率由位置模型概率和多普勒模型概率共同决定，提高了模型概率估计的准确性；同时，基于预测值的转换，消除了量测转换误差协方差与量测误差之间的耦合性。该方法是一种有效的可同时处理多普勒量测的机动目标跟踪方法。
附图说明
图1为本发明一种基于预测值可处理多普勒量测的机动目标跟踪流程图；
图2为本发明交互多模型算法示意图；
图3为本发明具体实施方式中场景1RMSE曲线；
图4为本发明具体实施方式中场景2RMSE曲线；
图5为本发明具体实施方式中场景3RMSE曲线；
具体实施方式
本发明中交互多模型的各个滤波器使用了基于预测值的状态融合方法。首先，基于预测值对量测值进行无偏处理；然后，基于最小均方误差准则融合各个模型的位置和多普勒伪状态得到各个模型的状态估计结果；其次，分别对各个模型的位置和多普勒伪状态进行估计滤波，并应用它们的新息及其协方差分别计算位置和多普勒的模型概率，进而求均值获得更新后的模型概率；最后，使用更新后的模型概率对各个模型的状态估计结果加权得到目标最终状态。所以，上述方法的原理主要分为三个方面，分别是基于预测值的量测转换方法、交互多模型方法和静态融合方法。其中静态融合方法参照文献(Blom,H.A.P,Anefficient filter for abruptly changing systems,InProceedingsof the 23rdIEEEConference on Decision and Control,Las Vegas,NV,Dec.1984,656-658.)，基于预测值的量测转换方法和交互多模型方法具体原理如下：
1.基于预测值的量测转换方法
二维空间下，任意k时刻雷达的测量斜距、方位角和多普勒的定义如下：
其中rk、αk和分别为目标真实的距离、方位角和多普勒速度。和是均值为零的高斯测量噪声，假设和的相关系数为ρ：
为了减弱多普勒量测和目标运动状态之间的强非线性程度，可以采用如下的伪量测转换方程，
其中，为笛卡尔坐标系中伪量测的转换误差。
将极坐标系量测值转到直角坐标系满足
对(27)式求均值可得
可见传统量测是有偏的，对其进行无偏处理可得
位置量测转换和多普勒伪量测无偏转换误差
对去偏后的位置量测、多普勒伪量测转换测量误差求取均值及其协方差阵和互协方差，可得到在预测值条件下去偏量测转换误差均值和协方差具体如下：
去偏量测误差均值，
同理可得
位置量测和多普勒量测无偏转换量测误差协方差和互协方差，
其各个元素见公式(7)、(9)和(15)。
在量测无偏转换量测误差协方差和互协方差和互协方差中涉及到预测距离、预测方位角、预测多普勒径向速度以及它们的预测误差方差信息，它们的计算方法及原理如下：
雷达的测量距离、方位角和多普勒的真实值、预测值和其误差满足：
把(33)式带入(25)式得到，
令直角坐标系下，状态预测位置预测协方差矩阵Pp(k|k-1)为：
则由上式通过非线性变换和雅克比变换矩阵获得斜离、方位角和多普勒速度的预测估计值以及相应的预测方差的估计值。距离的预测值和预测误差方差的估计值计算如下：
其中，
方位角的预测值和预测误差方差的估计值计算如下：
其中，
多普勒速度预测值及其预测误差方差估计值计算如下：
其中，
距离与多普勒的预测值误差互方差估计值计算如下：
2.交互多模型方法
交互多模型(IMM)算法是一种有效的机动目标跟踪方法。它包含了多个滤波器、一个模型概率估计器、一个交互式作用器和一个估计混合器。多个滤波器对应不同的运动模型，运动模型描述不同的机动运动特性。图2给出了包含N个模型的IMM算法示意图。
图2中为模型j(j＝1,2,…,N)在k-1时刻的状态估计，为交互作用的结果，它是k时刻的模型j的输入，Z(k)为k时刻的观测向量，μ(k)为k时刻的模型概率向量，为k时刻的最终状态估计。
在本发明中存在两个可以计算模型概率的地方，分别是基于位置新息及其协方差矩阵计算位置
信息的模型概率估计和基于多普勒新息及其协方差矩阵计算多普勒信息的模型概率估计。
为了提高模型概率的准确性，本发明分别计算位置信息和多普勒信息的模型概率估计，再
计算它们的均值。
在本具体实施例中，考虑对一在平面内做机动运动的目标进行跟踪，目标初始值位置为(5000m,3000m)，初始速度为(-65m/s,5m/s)。前60s目标做匀速运动，60s～120s做加速度为(0.65m/s2,0.25m/s2)的匀加速运动，120s～250s做匀速运动，多普勒速度和距离的相关系数为0.5。针对距离、方位角、多普勒量测噪声标准差取不同的值，如下表所示：
场景一：传感器的距离量测误差为10m，方位角的量测误差为2度，多普勒径向速度的量测误差为0.1m/s；
场景二：传感器的距离量测误差为30m，方位角的量测误差为3度，多普勒径向速度的量测误差为0.2m/s；
场景三：传感器的距离量测误差为50m，方位角的量测误差为5度，多普勒径向速度的量测误差为0.3m/s；
在上述3个场景下，采用基于传统量测转换状态融合的交互多模型方法(SF-COVN-IMM)和基于预测值的状态融合方法(SF-PRE)与本发明的基于预测值可处理多普勒量测的机动目标跟踪方法(SF-PRE-IMM)进行500次蒙克卡罗仿真比较。
图3、图4和图5分别采取上述三种机动目标跟踪方法的仿真结果的位置估计均方误差(RMSE)曲线。其中，图(a)是SF-PRE和SF-PRE-IMM的RMSE对比结果，图(b)是SF-COVN-IMM和SF-PRE-IMM的RMSE对比结果。
实施结果分析：一种基于预测值可处理多普勒量测的机动目标跟踪方法可以实现机动目标跟踪，并且跟踪精度比基于传统量测转换状态融合的交互多模型方法高；由于考虑了目标的机动特性，其跟踪精度也比没使用交互多模型的基于预测值的静态融合算法高。
三个场景下，根据SF-PRE和SF-PRE-IMM的对比结果可以看出，由于目标进行机动运动，因此SF-PRE-IMM在交互多模型框架下进行目标跟踪，能获得较好的跟踪效果，而SF-PRE从目标匀加速运动开始，滤波器中的模型与目标真实运动状态不相匹配，滤波误差大幅度增大，直至120秒时目标恢复匀速运动，滤波误差才开始下降。另一方面，对比SF-CONV-IMM可以看出SF-PRE-IMM的跟踪精度的跟踪进度更高，三个场景下随着量测误差的增加更加明显。
综上所述，SF-PRE-IMM的可以有效实现机动目标跟踪。

Claims (2)

1.一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪系统，该系统包括：位置量测转换模块、多普勒量测转换模块、N个运动模型计算模块、位置模型概率计算模块、多普勒模型概率计算模块、平均概率计算模块、加权求和模块，所述N个运动模型计算模块中的每个运动模型计算模块都包括：输入交互计算模块、位置状态滤波器、多普勒伪状态滤波器、状态融合滤波器；
其中位置量测转换模块和普勒量测转换模块对获得的位置信息和多普勒信息转换后输入给N个运动模型计算模块，各运动模型计算模块内所述输入交互计算模块根据转换后的位置信息和多普勒信息计算出位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器的输入，计算结果分别对应输入给位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器，位置状态滤波器和多普勒伪状态滤波器的计算结果输出给状态融合滤波器；
所述各运动模型计算模块内的位置状态滤波器计算结果共同输出给位置模型概率计算模块，所述各运动模型计算模块内的多普勒伪状态滤波器的计算结果共同输出给多普勒模型概率计算模块，所述位置模型概率计算模块和多普勒模型概率计算模块的计算结果共同输入给平均概率计算模块；
所述平均概率计算模块的输出和各运动模型计算模块中的状态融合滤波器的输出共同输入给加权求和模块，经过加权求和模块的计算得到目标位置状态，实现目标跟踪。
2.一种基于预测值处理多普勒量测的机动目标跟踪方法,首先设交互多模算法包含N个运动模型,已知雷达采样周期为T，获取的量测数据分别为距离量测rm(k)、方位角量测αm(k)和多普勒量测带下标m字符表示量测数据,其量测噪声是零均值高斯白噪声，距离量测、方位角量测和多普勒量测的方差分别为和距离量测和多普勒量测噪声相关系数为ρ,在直角坐标系下，系统状态噪声v(k)＝[vx vy]T，vx和vy是位置状态在x和y方向的高斯过程噪声，其均值为零，协方差Q(k)＝diag(q,q)，q表示各个方向上的噪声方差；
该方法包括以下步骤；
步骤1：输入交互的计算；
步骤1.1计算混合概率；
k时刻运动模型为j条件下，k-1时刻运动模型为i的概率为
其中，μi(k-1)为k-1时刻运动模型i的更新概率，πij为运动模型转换概率，Cj为归一化常数，有
步骤1.2：计算运动模型j的位置状态滤波器输入的位置状态估计和误差自相关矩阵
步骤1.3：计算运动模型j的多普勒伪状态滤波器输入的多普勒伪状态估计和误差自相关矩阵
步骤1.4:计算运动模型j滤波器输入的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵；
其中，为上一时刻运动模型i的位置和多普勒伪状态误差互协方差，表示上一时刻模型i位置状态估计结果，表示上一时刻模型i多普勒伪状态估计结果；
步骤2：计算无偏量测；
步骤2.1：位置量测的无偏量测
步骤2.2：多普勒伪量测的无偏量测
步骤3：滤波器j的位置状态估计；
步骤3.1：目标位置状态预测
其中：xt、yt、和分别表示目标在j运动模型下x和y方向的位置、速度和加速度；
步骤3.2：目标位置状态预测误差协方差Pp (j)(k|k-1)；
步骤3.3：在预测距离rt和预测方位角αt及其预测误差方差条件下，计算位置去偏量测转换误差协方差Rp (j)；
各元素详情如下：
Rxy＝Ryx
其中，
步骤3.4：计算位置状态滤波增益；
其中，Hp为位置量测矩阵；
步骤3.5：计算位置量测新息
步骤3.6：计算位置状态估计和状态估计误差协方差矩阵
其中，
步骤4：滤波器j的多普勒伪状态估计；
步骤4.1：计算多普勒伪状态的预测值
步骤4.2：计算多普勒伪状态的预测误差协方差
步骤4.3：在预测距离rt、预测多普勒速度及其预测误差方差条件下，计算多普勒量测转换误差协方差Rη (j)；
Rη (j)＝[Rηη] (7)
各元素值如下：
其中，
步骤4.4：计算多普勒伪量测预测误差协方差；
其中，Hη为多普勒伪量测矩阵，表示多普勒伪状态的预测误差协方差，表示多普勒量测转换误差协方差；
步骤4.5：计算多普勒伪状态滤波增益；
步骤4.6：计算多普勒伪量测新息；
其中，nη是多普勒伪状态的维数；
步骤4.7：计算多普勒伪状态估计；
表示多普勒伪状态滤波增益，表示多普勒伪量测新息；
步骤4.8：计算多普勒伪状态估计误差协方差；
步骤5：运动模型j的位置和多普勒估计误差互协方差；
步骤5.1：在预测距离rt、预测方位角αt和预测多普勒速度及其预测误差方差条件下，计算位置量测和多普勒伪量测转换误差互协方差
各元素值如下：
步骤5.2：计算位置和多普勒伪状态估计误差互协方差
其中：I表示单位矩阵，表示位置状态滤波增益，Hp表示位置量测矩阵，表示模型j的状态转移矩阵，表示模型j滤波器输入的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵，表示模型j的多普勒伪状态转移矩阵，和表示模型j的多普勒伪状态噪声输入矩阵，xΓ (j)表示模型j的位置状态在多普勒伪状态中的噪声输入矩阵分量，表示模型j的位置量测和多普勒伪量测转换误差互协方差；
步骤6：运动模型j的位置状态估计和多普勒伪状态估计进行融合；
步骤6.1：根据如下公式计算量测先验均值
其中，向量函数c()表示直角坐标系下位置状态和多普勒伪状态关系，表示c()在第i个状态元素的Hessian矩阵，表示当前时刻模型j的位置状态估计值，nη表示多普勒伪状态维数，ei表示第i个nη维基向量，表示当前时刻模型j的位置状态估计误差协方差；
步骤6.2：计算先验状态和先验量测估计误差互协方差
其中表示c()的Jacobian矩阵，表示模型j的位置和多普勒伪状态估计误差互协方差矩阵；
步骤6.3：计算先验量测估计误差协方差；
其中：表示模型j的多普勒伪状态估计误差协方差，ej表示第j个nη维基向量；
步骤6.4：计算最终状态估计结果；
其中：表示模型j的多普勒伪状态估计结果；
步骤6.5：计算最终状态估计误差协方差；
步骤7：计算更新的运动模型概率；
步骤7.1：计算位置模型概率其中，表示运动模型j位置信息的似然函数，表示模型j的位置状态归一化常数；
步骤7.2：计算多普勒模型概率其中，表示运动模型j多普勒信息的似然函数，表示模型j的多普勒伪状态归一化常数；
步骤7.3：计算运动模型概率μj(k)；
步骤8：计算加权的状态估计和状态误差自相关矩阵的组合；
步骤9、重复步骤1-8进行递推滤波算法，实现目标跟踪。
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