CN107045125B - 一种基于预测值量测转换的交互多模型雷达目标跟踪方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于雷达目标跟踪领域，具体为一种基于预测值量测转换的交互多模型雷达目标跟踪方法。本发明在球坐标系下将基于预测值的量测转换协方差矩阵和以交互多模型为基础的卡尔曼滤波器相结合，实现机动目标跟踪。量测转换协方差所涉及的参数(包括估计的预测距离、方位角、俯仰角及相应估计的预测误差方差)根据滤波器获得的直角坐标系下估计的位置预测值和位置预测误差的协方差矩阵，再通过非线性变换和雅克比变换矩阵获得。克服了量测转换算法固有的缺陷，比EKF‑IMM追踪精度更高。

Description

一种基于预测值量测转换的交互多模型雷达目标跟踪方法
技术领域
本发明属于雷达目标跟踪领域，特别涉及利用转换量测对机动目标跟踪的方法，具体为一种基于预测值量测转换的交互多模型雷达目标跟踪方法。
背景技术
在目标跟踪系统中，由于目标运动模型的不确定性，采用固定的系统状态方程无法描述机动目标的运动特性。交互多模型(IMM，interacting multiple model)算法，是一种解决基于运动模式未知情况下的机动目标追踪的有效方法(见文献：Blom,H.A.P,Anefficient filter for abruptly changing systems,InProceedingsof the 23rdIEEEConference on Decision and Control,Las Vegas,NV,Dec.1984,656-658.)。
在雷达目标跟踪中，目标的状态方程一般是建立在直角坐标系下的，而量测值一般是在极(球)坐标系下获得的。这样，目标跟踪就成为一个非线性估计问题。解决这一问题的常用方法是转换量测卡尔曼滤波(CMKF)算法，即使用转换量测方法将极(球)坐标下的量测变换表示成直角坐标系下的量测，从而使目标跟踪就成为一个线性估计问题。然而传统的转换量测的方法在转换量测时会产生偏差(见文献：Lerro.D,and Bar-Shalom.Y,Tracking With Debiased Consistent Converted Measurements Versus EKF,IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems,29,3(July 1993),1015-1022.)。如何去除转换量测值的偏差是提高雷达目标跟踪的精度的关键。
目前已有不少学者对此问题进行了研究，提出了一些改进方法，如去偏的转换量测卡尔曼滤波(CMKF-D)、无偏转换量测卡尔曼滤波(UCMKF)算法和修正的无偏转换量测卡尔曼滤波(MUCMKF)算法。CMKF-D算法求得的转换量测的偏差和协方差矩阵会引入附加的误差，因而不够精确。UCMKF算法中的无偏转换量测值是在真实值的条件下推导的，而转换量测误差的协方差矩阵在已获得的无偏转换量测值的基础上直接在量测值的条件下推导的，因此存在兼容性的问题。MUCMKF算法克服兼容性的问题，但是仅仅在量测值的条件下推导转换量测误差的均值和协方差矩阵，导致状态估计是有偏的。因此有了基于预测位置的去相关无偏量测转换卡尔曼滤波(Decorrelated Unbiased Converted Measurement KalmanFilter,DUCMKF)算法，该算法在计算转换量测误差的统计特性时，以直角坐标系下的位置预测值为条件获得转换量测误差的均值和协方差。消除了量测转换误差协方差与量测误差之间的相关性。
但是，现有的量测转换方法均未考虑被跟踪目标的机动特性。
发明内容
针对上述存在问题或不足，为解决现有量测转换方法均未考虑被跟踪目标的机动特性这一问题，本发明提供了一种基于预测值量测转换的交互多模型雷达目标跟踪方法。
具体技术方案如下：
设运动目标的模型个数为N，各模型初始概率
Figure GDA0002133350290000021
模型转移概率矩阵为π。雷达采样周期为T，在k时刻获得的量测值分别为斜距量测rm、方位角量测αm和俯仰角量测θm，观测噪声为零均值高斯白噪声，其标准差分别为σr、σα和σθ。
步骤1、滤波器初始化
利用前3个时刻，即k＝0,1,2的量测值，计算k＝2时刻各个模型滤波器的状态估计结果
Figure GDA0002133350290000022
和
Figure GDA0002133350290000023
其中，j＝1,...,N，表示模型j；
步骤2、计算混合概率
Figure GDA0002133350290000024
其中，k＝3,...，
Figure GDA0002133350290000025
为k-1时刻模型为i但k时刻模型为j的概率，
Figure GDA0002133350290000026
为k-1时刻模型为i的概率，πij为模型转换概率矩阵，Cj为归一化常数，有
Figure GDA0002133350290000027
步骤3、计算每个滤波器输入的状态估计和误差自相关矩阵
Figure GDA0002133350290000029
步骤4、目标状态一步预测值
Figure GDA00021333502900000210
其中，
步骤5、一步预测误差自相关矩阵
式(5)的位置元素预测误差协方差分量设为
步骤6、计算去偏量测
Figure GDA0002133350290000032
令目标真实斜距、方位角和俯仰角为r、α和θ，目标的量测值和真实值之间满足：
Figure GDA0002133350290000033
其中，和
Figure GDA0002133350290000035
为量测误差；
直角坐标系下转换量测分别为xm、ym和zm，真实值为x、y和z；
将球坐标系下的量测信息转换到直角坐标系有
量测转换误差为
对式(9)求期望可得极坐标系下量测转换均值
Figure GDA0002133350290000038
对转换量测进行去偏处理，得到去偏后的量测值为
Figure GDA0002133350290000039
步骤7、计算新息过程：
其中，H为量测矩阵；
步骤8、计算预测距离及其预测误差方差
Figure GDA00021333502900000312
Figure GDA0002133350290000041
Figure GDA0002133350290000042
步骤9、计算预测方位角
Figure GDA0002133350290000043
及其预测误差方差
Figure GDA0002133350290000045
Figure GDA0002133350290000046
步骤10、计算预测俯仰角
Figure GDA0002133350290000047
及其预测误差方差
Figure GDA0002133350290000049
Figure GDA00021333502900000410
步骤11、计算基于预测值的协方差矩阵Rducm(k)(j)
Figure GDA0002133350290000051
其中
Figure GDA0002133350290000052
其中，
Figure GDA0002133350290000053
为预测误差，满足
Figure GDA0002133350290000054
同理求Ryy、Rzz、Rxy、Rxz和Ryz；
Figure GDA0002133350290000055
Figure GDA0002133350290000056
Figure GDA0002133350290000057
Figure GDA0002133350290000061
Figure GDA0002133350290000062
步骤12、计算新息过程自相关矩阵：
S(j)(k)＝HP(j)(k|k-1)HΗ+Rducm(k)(j) (19)
步骤13、计算卡尔曼增益：
K(j)(k)＝P(j)(k|k-1)HΗS(j)(k)-1 (20)
步骤14、概率更新
Figure GDA0002133350290000063
Figure GDA0002133350290000064
其中，
Figure GDA0002133350290000065
步骤15、模型j的目标状态估计和状态估计误差自相关矩阵
Figure GDA0002133350290000066
P(j)(k|k)＝[I-K(j)(k)H]P(j)(k|k-1) (24)
步骤16、状态估计和状态误差自相关矩阵的组合
Figure GDA0002133350290000068
步骤17、重复步骤2-16进行递推滤波算法，实现目标跟踪。
本发明在球坐标系下将基于预测值的量测转换协方差矩阵和以交互多模型为基础的卡尔曼滤波器相结合，实现机动目标跟踪。量测转换协方差所涉及的参数(包括估计的预测距离、方位角、俯仰角及相应估计的预测误差方差)根据滤波器获得的直角坐标系下估计的位置预测值和位置预测误差的协方差矩阵，再通过非线性变换和雅克比变换矩阵获得。现考虑球坐标系下的雷达量测信息，极坐标系下情况类似。克服了量测转换算法固有的缺陷，比EKF-IMM追踪精度更高。
综上所述，本发明与现有的机动目标跟踪算法相比具有更高的跟踪精度。
附图说明
图1为实施例1在球坐标系下和基于传统量测的交互多模(CONV-IMM)的目标跟踪算法以及扩展卡尔曼滤波算法(EKF)对机动目标的跟踪精度RMSE仿真结果对比图；
图2为实施例2在球坐标系下和基于传统量测的交互多模(CONV-IMM)的目标跟踪算法以及扩展卡尔曼滤波算法(EKF)对机动目标的跟踪精度RMSE仿真结果对比图。
具体实施方式
在实施例中，考虑对球坐标2种目标运场景进行跟踪仿真。
在球坐标系下，传感器位于坐标原点，采样间隔为1s，匀速过程噪声为0.01，匀加速过程噪声为0.02，进行100次的蒙特卡洛仿真。初始值的设置：初始位置(50km,50km,80km)，初始速度为(-100m/s,20m/s,0)，1～70s内做匀速运动，70～100s做加速度为(1.5m/s2,0,1.5m/s2)的匀加速运动，100～150s做匀速运动。150～180s做加速度为(-1.5m/s2,0,-1.5m/s2)的匀加速运动，180～250s做匀速运动。
实施例1：传感器的距离量测误差为3m，方位角的量测误差为1度，俯仰角的量测误差为0.5度。
实施例2：传感器的距离量测误差为3m，方位角的量测误差为1.5度，俯仰角的量测误差为1.2度。
在上述2个实施例中，分别采用DUCM-IMM算法实现目标跟踪，并同时采用基于传统量测转换的交互多模型方法(CONV-IMM)以及EKF-IMM算法，比较其跟踪性能。所有算法在仿真过程使用了相同的目标初始状态及其估计误差协方差矩阵。目标跟踪性能指标为RMSE值，定义如下：
Figure GDA0002133350290000071
其中
Figure GDA0002133350290000081
和
Figure GDA0002133350290000082
分别为第i次蒙特卡洛仿真时的x方向和y方向的状态估计的误差，N为蒙特卡洛次数。RMSE的值越小，算法的跟踪精度越高。
通过对上述仿真结果比较，可以发现：实施例1和实施例2对应的方位角量测误差由1度变至1.5度，俯仰角量测误差由0.5度变至1.2度，其他参数不变。在实施例1中，目标运动起始阶段CONV-IMM位置估计误差和DUCM-IMM位置估计误差接近。但趋于稳定后，CONV-IMM位置估计误差比DUCM-IMM估计误差大。EKF-IMM的RMES曲线收敛比较慢。在实施例2中，EKF-IMM的RMES曲线收敛慢，且估计误差较大。CONV-IMM位置估计误差比DUCM-IMM估计误差大，DUCM-IMM跟踪精度最高。
从所有仿真结果可以看出，本发明使用DUCM算法对机动目标进行量测值处理，可以提高追踪精度。由于传统量测转换会产生转换和估计偏差，CONV-IMM算法跟踪精度比DUCM-IMM算法差。EKF-IMM算法收敛速度最慢，这是因为扩展卡尔曼滤波算法线性处理过程中忽略了泰勒展开式的高阶项会导致发散现象。本发明利用预测值处理量测转换误差协方差，克服了量测转换算法固有的缺陷，比EKF-IMM追踪精度更高。
综上所述，可见本发明与现有的机动目标跟踪算法相比具有更高的跟踪精度。

Claims (1)

1.一种基于预测值量测转换的交互多模型雷达目标跟踪方法，具体包括以下步骤：
设运动目标的模型个数为N，各模型初始概率
Figure FDA0002244365840000011
模型转移概率矩阵为π，雷达采样周期为T，在k时刻获得的量测值分别为斜距量测rm、方位角量测αm和俯仰角量测θm，观测噪声为零均值高斯白噪声，其标准差分别为σr、σα和σθ；
步骤1、滤波器初始化
利用前3个时刻，即k＝0,1,2的量测值，计算k＝2时刻各个模型滤波器的状态估计结果和
Figure FDA0002244365840000013
其中j＝1,...,N，表示模型j；
步骤2、计算混合概率
Figure FDA0002244365840000014
其中，k＝3,...，
Figure FDA0002244365840000015
为k-1时刻模型为i但k时刻模型为j的概率，
Figure FDA0002244365840000016
为k-1时刻模型为i的概率，πij为模型转换概率矩阵，Cj为归一化常数，有
Figure FDA0002244365840000017
步骤3、计算每个滤波器输入的状态估计和误差自相关矩阵
Figure FDA0002244365840000018
Figure FDA0002244365840000019
步骤4、目标状态一步预测值
Figure FDA00022443658400000110
其中，
Figure FDA00022443658400000111
步骤5、一步预测误差自相关矩阵
式(5)中位置元素预测误差协方差分量设为
步骤6、计算去偏量测
Figure FDA0002244365840000022
令目标真实斜距、方位角和俯仰角为r、α和θ，目标的量测值和真实值之间满足：
Figure FDA0002244365840000023
其中，
Figure FDA0002244365840000024
和
Figure FDA0002244365840000025
为量测误差；
直角坐标系下转换量测分别为xm、ym和zm，真实值为x、y和z；
将球坐标系下的量测信息转换到直角坐标系有
Figure FDA0002244365840000026
量测转换误差为
Figure FDA0002244365840000027
对转换量测进行去偏处理，得到去偏后的量测值为
Figure FDA0002244365840000028
步骤7、计算新息过程：
Figure FDA0002244365840000029
其中，H为量测矩阵；
步骤8、计算预测距离
Figure FDA00022443658400000210
及其预测误差方差
Figure FDA00022443658400000211
Figure FDA00022443658400000212
Figure FDA0002244365840000031
步骤9、计算预测方位角
Figure FDA0002244365840000032
及其预测误差方差
Figure FDA0002244365840000035
步骤10、计算预测俯仰角
Figure FDA0002244365840000036
及其预测误差方差
Figure FDA0002244365840000038
Figure FDA0002244365840000039
步骤11、计算基于预测值的协方差矩阵Rducm(k)(j)
Figure FDA00022443658400000310
其中
其中，
Figure FDA0002244365840000042
为预测误差，满足
Figure FDA0002244365840000043
同理求Ryy、Rzz、Rxy、Rxz和Ryz；
Figure FDA0002244365840000044
Figure FDA0002244365840000052
步骤12、计算新息过程自相关矩阵：
S(j)(k)＝HP(j)(k|k-1)HH+Rducm(k)(j) (19)
步骤13、计算卡尔曼增益：
K(j)(k)＝P(j)(k|k-1)HHS(j)(k)-1 (20)
步骤14、概率更新
Figure FDA0002244365840000053
其中，
步骤15、模型j的目标状态估计和状态估计误差自相关矩阵
Figure FDA0002244365840000056
P(j)(k|k)＝[I-K(j)(k)H]P(j)(k|k-1) (24)
步骤16、状态估计和状态误差自相关矩阵的组合
Figure FDA0002244365840000057
Figure FDA0002244365840000058
步骤17、重复步骤2-16进行递推滤波算法，实现目标跟踪。
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