CN115494493A - 一种基于去偏量测矩阵的线性序贯雷达目标跟踪方法 - Google Patents

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CN115494493A CN202211232894.8A CN202211232894A CN115494493A CN 115494493 A CN115494493 A CN 115494493A CN 202211232894 A CN202211232894 A CN 202211232894A CN 115494493 A CN115494493 A CN 115494493A
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Abstract

本发明属于相控阵雷达目标跟踪领域，特别涉及利用多普勒量测信息的目标跟踪系统及方法，提出了一种基于去偏量测矩阵的线性序贯雷达目标跟踪方法(DH‑LSF)。在此算法中利用基于位置量测信息滤波获得的目标状态估计结果，对线性序贯滤波量测矩阵中的元素进行估计，同时考虑上述估计所引进的估计误差，将这种引进的估计误差与原误差相结合形成一种新的误差，并计算新误差的统计特性，最后对去相关后的伪量测向量进行序贯滤波，获得最终的目标状态估计结果。本发明在不同大小噪声场景下均能够获得相较于同类算法更好的跟踪性能。

Description

一种基于去偏量测矩阵的线性序贯雷达目标跟踪方法
技术领域
本发明属于相控阵雷达目标跟踪领域，特别涉及利用多普勒量测信息的目标跟踪系统及方法。
背景技术
在雷达目标跟踪领域中，由于量测数据通常来源于极坐标系或球坐标系，而运动目标的状态方程通常建立在直角坐标系下，因此目标的位置量测与运动状态之间呈非线性关系，从而基于极坐标系或球坐标系量测信息的目标跟踪问题是一个非线性估计问题。处理量测信息的非线性问题有两种常用方法：一是直接使用非线性滤波算法，非线性滤波的典型方法包括扩展卡尔曼滤波算法(Extend Kalman Filter,EKF)、无迹卡尔曼滤波算法(Unscented Kalman Filter,UKF)和粒子滤波算法(Particle Filter,PF)。其中，EKF(V.Sastry,"Decomposition of the extended Kalman filter,"in IEEE Transactionson Automatic Control,vol.16,no.3,pp.260-261,June 1971.)通过泰勒展开的方法得到近似线性化的量测矩阵，从而能够解决量测信息非线性的问题，但是在非线性程度较高的情况下，Taylor展开式中被忽略的高阶项将带来误差，导致EKF算法出现较大的估计偏差；而UKF(S.J.Julier and J.K.Uhlmann,"Unscented filtering and nonlinearestimation,"in Proceedings of the IEEE,vol.92,no.3,pp.401-422,March 2004.)使用无迹变换(Unscented Transform,UT)处理均值和协方差的非线性传递，利用有限的参数来逼近随机量的统计特性，进而得到后验概率的二阶统计量，但是这种方法无法完全消除量测转换带来的偏差，导致基于UT的卡尔曼滤波估计结果依旧不够理想；PF(M.S.Arulampalam,S.Maskell,N.Gordon and T.Clapp,"A tutorial on particlefilters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking,"in IEEETransactions on Signal Processing,vol.50,no.2,pp.174-188,Feb.2002.)滤波算法能够有效地解决非线性的滤波器问题，同时在强非线性条件下具有良好的性能，但是PF算法存在着计算复杂度大的缺点。除了上述利用非线性滤波算法处理非线性问题的方法外，利用量测转换方法(Converted Measurements Kalman Filter)将从极坐标系或球坐标系获得的量测信息转换到笛卡尔坐标系中，进而直接使用标准的卡尔曼滤波算法进行处理的方法是另一类有效方法。然而，这种直接利用坐标变换进行量测转换的结果是有偏的，为了消除期望的偏差，发展出了一系列改进的量测转换方法：其中去偏量测转换方法(DCM)(D.Lerro and Y.Bar-Shalom,"Tracking with debiased consistent convertedmeasurements versus EKF,"in IEEE Transactions on Aerospace and ElectronicSystems,vol.29,no.3,pp.1015-1022,July 1993.)利用相减去偏原理消除量测转换偏差；无偏量测转换方法(UCM)(Mo Longbin,Song Xiaoquan,Zhou Yiyu,Sun Zhong Kang andY.Bar-Shalom,"Unbiased converted measurements for tracking,"in IEEETransactions on Aerospace and Electronic Systems,vol.34,no.3,pp.1023-1027,July 1998.)利用相乘去偏原理对量测转换进行去偏处理；在此基础上，修正无偏量测转换方法(MUCM)(Z.Duan,C.Han,and X.R.Li,“Comments on”unbiased convertedmeasurements for tracking,IEEE Trans.On Aerospace and Electronic Systems,vol.40,no.4,pp.1374-1377,Oct.2004.)在保证量测转换误差无偏的条件下消除了UCM在计算量测转换误差均值和协方差时存在的兼容性问题；以上几种量测转换方法基于量测值计算转换误差的统计特性，使得转换量测的误差协方差与量测相关，造成最终状态估计结果是有偏的，基于此，去相关无偏量测转换方法(DUCM)(Steven V.Bordonaro,PeterWillett,Yaakov Bar-Shalom,"Tracking with converted position and Dopplermeasurements,"Proc.SPIE 8137,Signal and Data Processing of Small Targets2011.)提出基于预测值计算转换误差的统计特性。
在获取非线性位置量测信息的基础上，同时获取并利用多普勒量测信息可以进一步提高目标跟踪性能，但同时增大了量测与目标状态之间的非线性程度。为了充分利用多普勒量测信息，有几种方法被提出：含径向速度的去偏去相关量测转换卡尔曼滤波算法(Debiased consistent converted measurements kalman filter with range rate,RCMKF-D)(X.R.Li Z.S.Duan and C.Z.Han.Sequential nonlinear tracking filterwith range-rate measurements in spherical coordinates.In Proceedings of the7th International Conference on Information Fusion,(4):599–605,6 2004.)将DCM算法推广为可处理多普勒量测，利用多普勒量测信息对基于位置量测信息的滤波结果进行序贯滤波，其中采用二阶扩展卡尔曼滤波实现得到最终的滤波结果，但序贯滤波中的非线性误差会随着滤波进行而迭代累积，影响滤波效果；含径向速度的无偏量测转换方法(Unbiased converted measurement kalman filtering algorithm with range rate,UCMKF-R)(H.Liu,Z.Zhou,L.Yu and C.Lu,"Two unbiased converted measurementKalman filtering algorithms with range rate,"in IET Radar,Sonar&Navigation,vol.12,no.11,pp.1217-1224,11 2018.)则通过构造线性的量测矩阵，使得目标的位置和多普勒量测与运动状态之间呈线性关系，从而进行完全线性的卡尔曼滤波，然而实际中该方法需要较高精度的角度量测值或预测值，否则量测矩阵中的误差影响最终输出的估计结果，使得估计不准确，从而导致滤波结果发散；自适应信息反馈的线性序贯滤波算法(Sequential linear filtering with adaptive information feedback,ASLF)(ChengT,Li L.Sequential linear filtering with non-linear position and Dopplermeasurements for target tracking IET Radar,Sonar and Navigation,Volume 16,Issue 4,Pages 646-658,April 2022)利用位置量测信息的滤波结果对多普勒量测信息进行线性序贯滤波，根据不同的噪声场景对状态估计结果进行自适应信息反馈，但其受限于噪声门限的选取，从而导致滤波性能较差。
针对以上问题，本发明提出一种基于去偏量测矩阵的线性序贯雷达目标跟踪方法(DH-LSF)。在此算法中利用基于位置量测信息滤波获得的目标状态估计结果，对线性序贯滤波量测矩阵中的元素进行估计，同时考虑上述估计所引进的估计误差，将这种引进的估计误差与原误差相结合形成一种新的误差，并计算新误差的统计特性，最后对去相关后的伪量测向量进行序贯滤波，获得最终的目标状态估计结果。
发明内容
假设k-1时刻的目标状态估计为
Figure BDA0003881692780000031
相应的估计误差协方差为P(k-1)。k时刻相控阵雷达获得的量测信息包括距离量测rm(k)、俯仰角θm(k)、方位角
Figure BDA0003881692780000032
以及径向速度量测
Figure BDA0003881692780000033
其中，量测噪声
Figure BDA0003881692780000034
和
Figure BDA0003881692780000035
是零均值加性高斯白噪声，量测方差分别为
Figure BDA0003881692780000036
和
Figure BDA0003881692780000037
距离量测和径向速度量测误差之间的相关系数为ρ。基于去偏量测矩阵的线性序贯雷达目标跟踪方法从k-1时刻到k时刻的滤波步骤如下：
步骤1：为减弱量测与目标位置状态之间的强非线性关系，按如下方式构建伪量测。
Figure BDA0003881692780000038
步骤2：按如下方式对应进行无偏量测转换和去偏量测转换。
Figure BDA0003881692780000039
步骤3：按照下式计算k时刻目标的状态预测。
Figure BDA00038816927800000310
其中，F(k-1)为k-1时刻的转移矩阵，
Figure BDA00038816927800000311
为k-1时刻的状态估计，G(k-1)为噪声驱动矩阵，
Figure BDA00038816927800000312
为过程噪声的均值，xp(k),yp(k),zp(k)分别为在x,y,z方向上的预测位置，
Figure BDA00038816927800000313
分别为在x,y,z方向上的预测速度，
Figure BDA00038816927800000314
分别为在x,y,z方向上的预测加速度。
预测估计误差协方差表示为：
Pp(k)＝F(k-1)P(k-1)FT(k-1)+G(k-1)Q(k-1)GT(k-1) (4)
其中，(·)T为矩阵的转置运算，P(k-1)为k-1时刻的状态估计误差协方差矩阵，Q(k-1)为过程噪声协方差矩阵。
步骤4：基于位置量测信息的线性卡尔曼滤波。
Figure BDA0003881692780000041
Kpos(k)＝Pp(k)[Hpos(k)]T[Spos(k)]-1 (6)
Figure BDA0003881692780000042
Ppos(k)＝[I-Kpos(k)Hpos(k)]Pp(k) (8)
其中，
Figure BDA0003881692780000043
为无偏量测转换后的位置量测向量，
Figure BDA0003881692780000044
为去相关无偏量测转换后位置量测向量的误差协方差矩阵，Hpos(k)为目标运动状态向量与位置量测之间的线性量测矩阵，具体表达式如下：
Figure BDA0003881692780000045
Figure BDA0003881692780000046
Figure BDA0003881692780000047
其中
Figure BDA0003881692780000048
中各元素的具体表达形式如下式(12)—(17)：
Figure BDA0003881692780000049
Figure BDA00038816927800000410
Figure BDA0003881692780000051
Figure BDA0003881692780000052
Figure BDA0003881692780000053
Figure BDA0003881692780000054
其中，rp,θp,
Figure BDA0003881692780000055
由笛卡尔坐标系的预测值得到，为了推导简洁在表达式中省略掉时刻k，其中预测误差方差
Figure BDA0003881692780000056
由雅可比变换矩阵和笛卡尔坐标系的预测估计误差协方差矩阵Pp(k)计算得到，其中的预测信息可通过如下方法得到：
距离的预测值及其方差：
Figure BDA0003881692780000057
Figure BDA0003881692780000058
方位角的预测值及其方差：
Figure BDA0003881692780000059
Figure BDA0003881692780000061
俯仰角的预测值及其方差：
Figure BDA0003881692780000062
Figure BDA0003881692780000063
步骤5：基于去相关去偏伪量测的线性序贯卡尔曼滤波。
Figure BDA0003881692780000064
Figure BDA0003881692780000065
Figure BDA0003881692780000066
Figure BDA0003881692780000067
其中，
Figure BDA0003881692780000068
为本发明中线性序贯滤波的去偏量测矩阵，其表达式如式(30)所示，εdduc(k)和
Figure BDA0003881692780000069
分别为经过去相关去偏处理后的伪量测及其误差协方差，具体表达式分别如式(31)，(33)所示。
Figure BDA00038816927800000610
和P(k)为当前时刻k线性序贯卡尔曼滤波的输出结果，
Figure BDA00038816927800000611
和Ppos(k)为当前k时刻位置滤波的滤波结果，其具体表达式分别如式(28)，(29)所示：
Figure BDA00038816927800000612
Figure BDA0003881692780000071
Figure BDA0003881692780000072
Figure BDA0003881692780000073
其中，式(31)中的
Figure BDA00038816927800000714
为εdduc(k)相对应的量测误差，其均值与统计特性的具体表达式如式(32)—(35)所示：
Figure BDA0003881692780000075
Figure BDA0003881692780000076
Figure BDA0003881692780000077
Figure BDA0003881692780000078
将式(32)，(34)，(35)代入(33)式中，进一步计算得到误差协方差
Figure BDA0003881692780000079
其中式(35)中Ppos(k)各分量如式(29)所示，式(34)中
Figure BDA00038816927800000710
和
Figure BDA00038816927800000711
分别式(36)，(37)所示：
Figure BDA00038816927800000712
Figure BDA00038816927800000713
其中，式(37)中
Figure BDA0003881692780000081
各元素的具体表达形式如下式(38)—(40)所示：
Figure BDA0003881692780000082
Figure BDA0003881692780000083
Figure BDA0003881692780000084
其中，上式(38)—(40)中的预测信息可通过式(20)—(23)获得。
步骤7：由式(26)，(27)分别得到序贯滤波的滤波结果
Figure BDA0003881692780000085
P(k)，其作为下一时刻的滤波输入进入下一迭代循环中。
发明原理
在含有多普勒量测信息的量测中，为了减弱多普勒量测与目标状态的强非线性关系，因此需要首先构建伪量测并对位置量测信息进行量测转换。根据球坐标系与笛卡尔坐标系之间的转换关系，可得到：
Figure BDA0003881692780000086
Figure BDA0003881692780000087
Figure BDA0003881692780000088
Figure BDA0003881692780000089
对上面式子取期望可得：
Figure BDA00038816927800000810
其中，r(k),θ(k),
Figure BDA00038816927800000811
为k时刻的目标真实距离、方位角、俯仰角和径向速度，σr,σθ,
Figure BDA00038816927800000812
为目标距离、方位角、俯仰角和径向速度的量测误差。由(45)式可见，原始量测转换结果是有偏差的，需要进行去偏处理。
本发明对位置量测向量利用相乘去偏方法，对径向速度所构建的伪量测向量进行相减去偏处理，从而得到如式(2)所示的量测转换结果。基于式(2)可得到如下线性量测方程：
Zuc(k)＝H(k)X(k)+Vuc(k) (46)
其中，Vuc(k)是无偏量测转换误差，H(k)是量测矩阵，具体表达式如下：
Figure BDA0003881692780000091
首先，计算量测转换误差的统计特性，这里基于目标预测信息计算其均值和协方差。基于预测值的无偏量测转换误差均值为：
Figure BDA0003881692780000092
计算基于预测值的无偏量测转换误差协方差Ruc(k)如下式(49)所示：
Figure BDA0003881692780000093
其中，Ruc(k)中
Figure BDA0003881692780000094
且其各项元素具体表达式如式(12)—(17)，交叉项
Figure BDA0003881692780000095
各项元素具体表达式如式(38)—(40)，
Figure BDA0003881692780000096
元素具体表达式如式(36)所示。
由于伪量测是由距离和径向速度量测所构建，无偏量测转换后的位置量测xuc(k),yuc(k),zuc(k)与去偏量测转换后的伪量测ηdc(k)之间相互关联，因此，位置量测转换误差和伪量测误差之间具有相关性，该相关性表现在式(49)的
Figure BDA0003881692780000097
中。为了后续的序贯滤波，需要对位置量测与伪量测进行去相关处理如式(50)—(55)：
构造
Figure BDA0003881692780000098
Figure BDA0003881692780000099
将B(k)同时左乘在式(46)两侧，去除位置量测和伪量测之间的相关性，得到式(52)：
Figure BDA0003881692780000101
其中
Figure BDA0003881692780000102
和εduc(k)分别为去相关处理后的位置量测向量和伪量测向量，Hpos(k)和Hε(k)分别是目标状态向量与位置量测向量和伪量测向量之间的线性量测矩阵，
Figure BDA0003881692780000103
和
Figure BDA0003881692780000104
分别是去相关处理后位置量测误差向量和伪量测误差。下式(53)—(55)计算了位置量测向量与伪量测向量去除相关性后的误差协方差。
去除位置和伪量测向量相关性之后的无偏量测转换仍为零均值，其协方差下式所示：
Figure BDA0003881692780000105
将式(50)代入上式中，得到下式：
Figure BDA0003881692780000106
其中，
Figure BDA0003881692780000107
与式(10)中相同，
Figure BDA0003881692780000108
如下所示：
Figure BDA0003881692780000109
根据式(54)可见，位置量测向量和伪量测向量之间达到了去相关的目的。因此，基于式(52)的上部分，形成了基于位置量测的量测方程，可以进行基于位置量测的卡尔曼滤波，如步骤4所示。基于式(52)的下部分，形成了基于去相关伪量测的线性量测方程。
但是在式(47)量测矩阵Hε(k)中，真实值x(k),y(k),z(k)无法获取，因此使用式(28)位置滤波结果中的位置量测向量
Figure BDA00038816927800001010
来进行估计，得到量测矩阵
Figure BDA00038816927800001011
如式(30)所示，同时考虑这种估计引入的估计误差epos(k)如式(56)所示，并计算此估计误差与原误差形成新误差
Figure BDA00038816927800001012
的均值、方差等统计特性。
Figure BDA00038816927800001013
Figure BDA0003881692780000111
Figure BDA0003881692780000112
Figure BDA0003881692780000113
由上式(56)—(59)计算从而获得步骤5中的式(32)—(35)。
本发明对线性序贯滤波过程中的量测矩阵进行了去偏处理，具体表达如式(30)—(35)所示，最后由步骤5线性序贯滤波得到的状态估计结果
Figure BDA0003881692780000114
和P(k)作为迭代循环的输入，不断进行状态更新，
Figure BDA0003881692780000115
和P(k)具体表达式分别如式(26)和(27)所示。
附图说明
图1为场景1算法位置RMSE性能对比；
图2为场景1算法速度RMSE性能对比；
图3为场景2算法位置RMSE性能对比；
图4为场景2算法速度RMSE性能对比；
图5为场景3算法位置RMSE性能对比；
图6为场景3算法速度RMSE性能对比；
图7为场景4算法位置RMSE性能对比；
图8为场景4算法速度RMSE性能对比。
具体实施方式
考虑场景中存在一个匀速直线运动的目标，其初始位置为(15km,15km,10km)，初始速度为(100m/s,100m/s,0m/s)，目标运动时长为100s，雷达采样周期为1s，目标的量测值包括径向距离、俯仰角、方位角和径向速度量测，其中，径向距离和径向速度量测误差的相关系数ρ＝-0.9。在本发明中假设各量测噪声为高斯零均值白噪声，其噪声标准差定义如表1所示。过程噪声假定为高斯白噪声，其标准差为q＝0.1m/s2。整个仿真的蒙特卡洛循环次数为500次。
表1仿真场景参数
Figure BDA0003881692780000121
采用本发明提出的DH-LSF的方法实现目标跟踪，同时为了说明本发明算法的优势，将其与含径向速度的无偏量测转换卡尔曼滤波算法(UCMKF-R)、含径向速度的去偏去相关量测转换卡尔曼滤波算法(RCMKF-D)、自适应信息反馈的线性序贯滤波算法(ASLF)进行性能对比，其中，ASLF算法的自适应反馈门限为2°。下面从位置和速度估计的均方根误差(Root mean square error,RMSE)方面来比较算法的跟踪性能。
在四种仿真场景下，UCMKF-R算法、RCMKF-D算法、ASLF算法与DH-LSF算法(本文算法)的位置和速度RMSE性能对比如图1-8所示，其中位置RMSE性能对比如图1,3,5,7所示，速度RMSE性能对比如图2,4,6,8所示：在小噪声(场景1)情况下，通过位置和速度RMSE的仿真情况，几种算法均能够很好的收敛于相近位置，其中UCMKF-R算法略差于另外两种对比算法和本发明DH-LSF算法；在仿真场景2下，三种对比算法与DH-LSF算法的位置和速度RMSE性能对比如图3,4所示，UCMKF-R算法已经发散，ASLF算法略有起伏，不过最终仍收敛，RCMKF-D算法和本发明DH-LSF算法仍具有较好的跟踪性能；在仿真场景3下，三种对比算法与DH-LSF算法的位置和速度RMSE性能对比如图5,6所示，此场景下UCMKF-R算法已经发散，RCMKF-D算法和ASLF算法均有起伏且性能差于本发明算法，本发明DH-LSF算法仍收敛且性能较好；在仿真场景4下，三种对比算法与DH-LSF算法的位置和速度RMSE性能对比如图7,8所示，在此场景下UCMKF-R算法发散，RCMKF-D算法和ASLF算法相较于本发明算法更差，均收敛于一个较高的位置，本发明DH-LSF算法跟踪性能仍较好。结合实验结果与前文所述可以得出结论，在各种不同噪声场景情况下，本发明算法相较其他算法的RMSE更小，具有与目标真实状态更接近的估计结果，本发明算法具有更好的跟踪性能。
本发明在不同大小噪声场景下均能够获得相较于同类算法更高的状态估计精度。综上，本发明所提出的一种基于去偏量测矩阵的线性序贯滤波雷达目标跟踪方法是一种有效的相控阵雷达目标跟踪算法。

Claims (1)

1.一种基于去偏量测矩阵的线性序贯雷达目标跟踪方法，具体技术方案如下：
假设k-1时刻的目标状态估计为
Figure FDA0003881692770000011
相应的估计误差协方差为P(k-1)。k时刻相控阵雷达获得的量测信息包括距离量测rm(k)、俯仰角θm(k)、方位角
Figure FDA0003881692770000012
以及径向速度量测
Figure FDA0003881692770000013
其中，量测噪声
Figure FDA0003881692770000014
和
Figure FDA0003881692770000015
是零均值加性高斯白噪声，量测方差分别为
Figure FDA0003881692770000016
和
Figure FDA0003881692770000017
距离量测和径向速度量测误差之间的相关系数为ρ。基于去偏量测矩阵的线性序贯雷达目标跟踪方法从k-1时刻到k时刻的滤波步骤如下：
步骤1：为减弱量测与目标位置状态之间的强非线性关系，按如下方式构建伪量测。
Figure FDA0003881692770000018
步骤2：按如下方式对应进行无偏量测转换和去偏量测转换。
Figure FDA0003881692770000019
步骤3：按照下式计算k时刻目标的状态预测。
Figure FDA00038816927700000110
其中，F(k-1)为k-1时刻的转移矩阵，
Figure FDA00038816927700000111
为k-1时刻的状态估计，G(k-1)为噪声驱动矩阵，
Figure FDA00038816927700000112
为过程噪声的均值，xp(k),yp(k),zp(k)分别为在x,y,z方向上的预测位置，
Figure FDA00038816927700000113
分别为在x,y,z方向上的预测速度，
Figure FDA00038816927700000114
分别为在x,y,z方向上的预测加速度。
预测估计误差协方差表示为：
Pp(k)＝F(k-1)P(k-1)FT(k-1)+G(k-1)Q(k-1)GT(k-1) (4)
其中，(·)T为矩阵的转置运算，P(k-1)为k-1时刻的状态估计误差协方差矩阵，Q(k-1)为过程噪声协方差矩阵。
步骤4：基于位置量测信息的线性卡尔曼滤波。
Figure FDA0003881692770000021
Kpos(k)＝Pp(k)[Hpos(k)]T[Spos(k)]-1 (6)
Figure FDA0003881692770000022
Ppos(k)＝[I-Kpos(k)Hpos(k)]Pp(k) (8)
其中，
Figure FDA0003881692770000023
为无偏量测转换后的位置量测向量，
Figure FDA0003881692770000024
为去相关无偏量测转换后位置量测向量的误差协方差矩阵，Hpos(k)为目标运动状态向量与位置量测之间的线性量测矩阵，具体表达式如下：
Figure FDA0003881692770000025
Figure FDA0003881692770000026
Figure FDA0003881692770000027
其中
Figure FDA0003881692770000028
中各元素的具体表达形式如下式(12)—(17)：
Figure FDA0003881692770000029
Figure FDA00038816927700000210
Figure FDA00038816927700000211
Figure FDA0003881692770000031
Figure FDA0003881692770000032
Figure FDA0003881692770000033
其中，rp,θp,
Figure FDA0003881692770000034
由笛卡尔坐标系的预测值得到，为了推导简洁在表达式中省略掉时刻k，其中预测误差方差
Figure FDA0003881692770000035
由雅可比变换矩阵和笛卡尔坐标系的预测估计误差协方差矩阵Pp(k)计算得到，其中的预测信息可通过如下方法得到：
距离的预测值及其方差：
Figure FDA0003881692770000036
Figure FDA0003881692770000037
方位角的预测值及其方差：
Figure FDA0003881692770000038
Figure FDA0003881692770000039
俯仰角的预测值及其方差：
Figure FDA0003881692770000041
Figure FDA0003881692770000042
步骤5：基于去相关去偏伪量测的线性序贯卡尔曼滤波。
Figure FDA0003881692770000043
Figure FDA0003881692770000044
Figure FDA0003881692770000045
Figure FDA0003881692770000046
其中，
Figure FDA0003881692770000047
为本发明中线性序贯滤波的去偏量测矩阵，其表达式如式(30)所示，εdduc(k)和
Figure FDA0003881692770000048
分别为经过去相关去偏处理后的伪量测及其误差协方差，具体表达式分别如式(31)，(33)所示。
Figure FDA0003881692770000049
和P(k)为当前时刻k线性序贯卡尔曼滤波的输出结果，
Figure FDA00038816927700000410
和Ppos(k)为当前k时刻位置滤波的滤波结果，其具体表达式分别如式(28)，(29)所示：
Figure FDA00038816927700000411
Figure FDA00038816927700000412
Figure FDA00038816927700000413
Figure FDA0003881692770000051
其中，式(31)中的
Figure FDA0003881692770000052
为εdduc(k)相对应的量测误差，其均值与统计特性的具体表达式如式(32)—(35)所示：
Figure FDA0003881692770000053
Figure FDA0003881692770000054
Figure FDA0003881692770000055
Figure FDA0003881692770000056
将式(32)，(34)，(35)代入(33)式中，进一步计算得到误差协方差
Figure FDA0003881692770000057
其中式(35)中Ppos(k)各分量如式(29)所示，式(34)中
Figure FDA0003881692770000058
和
Figure FDA0003881692770000059
分别式(36)，(37)所示：
Figure FDA00038816927700000510
Figure FDA00038816927700000511
其中，式(37)中
Figure FDA00038816927700000512
各元素的具体表达形式如下式(38)—(40)所示：
Figure FDA00038816927700000513
Figure FDA00038816927700000514
Figure FDA00038816927700000515
其中，上式(38)—(40)中的预测信息可通过式(20)—(23)获得。
步骤7：由式(26)，(27)分别得到序贯滤波的滤波结果
Figure FDA00038816927700000516
P(k)，其作为下一时刻的滤波输入进入下一迭代循环中。
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