CN109284677B - 一种贝叶斯滤波目标跟踪算法 - Google Patents

一种贝叶斯滤波目标跟踪算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种贝叶斯滤波目标跟踪算法，本发明方法第一步，由k‑1时刻的目标状态最优估计通过运动模型得到下一个时刻的目标状态一步预测估计；第二步，由雷达观测站获得k时刻目标的观测值后采用随机变量固定点采样非线性变换方法将目标相对于雷达的距离信息和角度信息转化为目标的笛卡尔坐标位置信息；第三步，将目标状态一步预测先验信息和雷达观测反向估计似然函数两部分信息，通过本发明的概率似然乘积规则进行乘积融合最终得到k时刻目标状态的后验估计，储存目标状态后更新时刻并进入下一轮迭代，本发明具有精度更高、鲁棒性更好、算法结构更简明的特点，在雷达、多传感器、机动和多目标跟踪方面具有很高的实用价值。

Description

一种贝叶斯滤波目标跟踪算法
技术领域
本发明涉及一种贝叶斯滤波目标跟踪算法，属于目标跟踪领域。
背景技术
目标跟踪在军事和民用领域都具有广泛的应用，如空中监视、卫星和飞船跟踪以及智能交通和视频监控等。目标跟踪问题实质上是一个状态估计问题，其核心是滤波算法。
根据动态系统空间模型的不同，可将滤波问题分为线性滤波和非线性滤波。上世纪七十年代，卡尔曼滤波器成功的被应用于目标跟踪领域，作为目标跟踪领域最经典的线性滤波算法，在线性高斯情况下，卡尔曼滤波器的滤波结果在最小方差，最大似然等准则下都是最优的。利用克拉美罗下限可以证明，本发明在线性高斯情况下跟卡尔曼滤波精度一致。面对非线性滤波问题，近三十年来，大量学者和专家提出了许多有效的非线性滤波算法，最著名的有扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)、无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman filter，UKF)、粒子滤波(Particle filter，PF)，但它们都存在一些问题，如扩展卡尔曼滤波算法存在线性化精度较低和需要计算复杂的雅可比矩阵；一般无迹卡尔曼滤波算法存在计算繁琐、滤波发散甚至失真的问题，粒子滤波存在计算量大和权值退化的问题。
所以寻找新的、滤波精度高的、鲁棒的、简明高效目标跟踪算法一直是研究人员努力的方向。
发明内容
鉴于传统非线性滤波器存在的问题，本发明的目的在于提供一种贝叶斯滤波目标跟踪算法，本算法是一种在贝叶斯滤波框架下不同于卡尔曼体系的新的滤波方法，用以提高滤波的精度和鲁棒性。本发明方法通过随机变量固定点采样非线性变换方法，将传感器的观测数据反向估计得到目标状态的似然信息，进一步在贝叶斯滤波框架下，将通过运动模型预测的目标状态先验信息和从观测反向估计的目标状态似然信息通过乘积进行有效的融合，得到比一般非线性滤波算法精度更高的估计。
本发明的技术方案如下：(1)初始化数据，确定目标的初始位置、状态、运动模型(机动目标一般采用多模型)，运动模型的过程噪声，传感器的位置、观测噪声等，相关噪声一般都采用高斯白噪声。
(2)结合运动模型求出目标状态的一步预测先验信息，通常为高斯分布，非高斯场景的一步预测可近似为多峰的混合高斯分布。
(3)通过传感器获得目标的观测数据后，通过随机变量固定点采样非线性变换方法(包括Unscented变换、Cabuture变换或高斯厄米特数值积分等)将观测信息转换成目标状态信息，此目标状态信息一般只包含目标的位置信息，为了与目标状态的一步预测维度保持一致，我们对它进行扩维处理，即在没有的维度处置零。
(4)运用本发明推导的贝叶斯滤波乘积融合规则，将借助运动模型得到的目标状态先验信息和从观测数据得到的目标状态似然信息进行融合，计算出目标状态的后验估计。
一种贝叶斯滤波目标跟踪算法，具体步骤如下：
(1)按照贝叶斯滤波方法，将k-1时刻目标状态的后验估计均值
Figure BDA0001767752640000021
和方差Pk-1/k-1代入反映目标运动规律的状态方程，求出k时刻目标状态xk的先验估计概率
Figure BDA0001767752640000022
其中
Figure BDA0001767752640000023
Pk/k-1分别表示先验估计的均值和方差，Zk-1表示0～k-1时刻目标的观测数据集；
(2)通过随机变量固定点采样非线性变换高斯近似方法将k时刻雷达观测数据zk转换为目标状态的似然函数
Figure BDA00017677526400000212
其中
Figure BDA0001767752640000025
和
Figure BDA0001767752640000026
分别表示目标状态似然函数对应随机变量的均值和方差；
(3)采用贝叶斯滤波公式p(xk|Zk)＝p(zk|xk,Zk-1)p(xk|Zk-1)/p(zk|Zk-1)将步骤(1)得到的k时刻目标状态的先验估计概率
Figure BDA00017677526400000213
与步骤(2)得到的目标状态的似然函数
Figure BDA00017677526400000214
进行乘积融合，求出k时刻目标状态的后验估计概率
Figure BDA00017677526400000215
其中，
Figure BDA00017677526400000210
为后验估计均值、Pk|k为后验估计方差，p(zk|Zk-1)为归一化常数；
(4)将步骤(3)得到的后验估计分布
Figure BDA00017677526400000216
进行储存，并令K＝K+1对下一时刻的目标进行跟踪估计，直至跟踪结束。
所述步骤(2)中，通过随机变量固定点采样非线性变换方法将k时刻雷达观测数据zk转换为目标状态的似然函数，该随机变量固定点采样非线性变换方法为Unscented变换、Cabuture变换或高斯厄米特数值积分。
所述Unscented变换的具体步骤如下：
根据观测数据zk和观测噪声协方差R按照Unscented变换规则生成观测sigma点
Figure BDA0001767752640000031
均值权Wi m、协方差权Wi c，(i＝0,1,…,2n-1,2n)；
利用反观测函数h-1(·)计算状态样本点
Figure BDA0001767752640000032
并求出状态似然函数对应随机变量的一、二阶矩：
Figure BDA0001767752640000033
Figure BDA0001767752640000034
Figure BDA0001767752640000035
其中n为量测数据的维度。
所述步骤(3)采用贝叶斯滤波公式进行概率乘积融合时，对低维数据进行扩维处理，扩维时，无信息维度处置0。
所述步骤(3)采用贝叶斯滤波公式p(xk|Zk)＝p(zk|xk,Zk-1)p(xk|Zk-1)/p(zk|Zk-1)将步骤(1)得到的k时刻目标状态的先验估计概率
Figure BDA00017677526400000312
与步骤(2)得到的目标状态的似然函数
Figure BDA00017677526400000313
进行乘积融合，其融合的规则为：
Figure BDA0001767752640000038
Figure BDA0001767752640000039
Figure BDA00017677526400000310
Figure BDA00017677526400000311
与现有非线性滤波技术相比，本发明的有益效果是：
(1)本发明将借助运动模型获得的目标状态先验信息与传感器数据反向估计得到的目标状态似然信息进行了有效的融合，具有精度更高和鲁棒性更强的特点。
(2)本发明算法结构更简明，应用范围广，在雷达、多传感器、机动和多目标跟踪方面具有很高的实用价值。
附图说明
图1为本发明的工作流程简图；
图2是本发明实施例中本发明和经典算法100次蒙特卡洛仿真的位置均方根误差比较图；
图3是本发明实施例中本发明和经典算法100次蒙特卡洛仿真的速度均方根误差比较图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
实施例1：本实施例中雷达观测站位于坐标原点，目标在平面内做近似匀速直线运动，目标的非线性系统方程描述如下：
xk＝Fxk-1+Lvk-1
Figure BDA0001767752640000041
在直角坐标系下，取目标的运动参数(位置、速度)作为系统的状态向量，即
Figure BDA0001767752640000042
其中x和
Figure BDA0001767752640000043
分别表示X轴上的位置分量和速度分量，y和
Figure BDA0001767752640000044
分别表示Y轴上的位置分量和速度分量,目标的初始状态为x0＝[50m/s 1m/s 50m/s -1m/s]T。
F为目标状态转移矩阵，
Figure BDA0001767752640000045
L为噪声驱动矩阵，
Figure BDA0001767752640000046
zk是观测向量，其分量rk和θk分别为斜距和方向角，系统噪声vk-1和wk是均值为零的高斯白噪声序列，其协方差矩阵分别为Q和R。仿真时间为100s，采样时间T＝1s。
通过运动模型计算出n时刻目标状态先验估计值p(zk|xk,Zk-1)的一阶矩
Figure BDA0001767752640000047
和二阶矩Pk/k-1。
获得k时刻的雷达观测向量zk后，采用Unscented变换方法生成样本点和权值：
Figure BDA00017677526400000512
按照Unscented变换规则计算出状态似然一、二阶矩(UT实现)：
Figure BDA0001767752640000052
Figure BDA0001767752640000053
Figure BDA0001767752640000054
由于雷达观测向量反向估计得到的目标状态似然只有位置信息，即状态向量的维度数只有2，与运动模型端的估计状态不匹配，所以对反向估计得到的状态似然信息进行扩维处理，扩维矩阵为：
Figure BDA0001767752640000055
扩维处理如下：
Figure BDA0001767752640000056
Figure BDA0001767752640000057
得到运动模型端先验信息和观测端似然信息后，采用本发明方法的贝叶斯滤波乘积融合规则，对两部分信息进行乘积融合完成一次滤波，得到目标状态和方差的后验估计为：
Figure BDA0001767752640000058
Figure BDA0001767752640000059
储存后验估计信息，进入下一步迭代，运行100步直至完成借助Unscented变换实施的本发明算法。
获得k时刻的雷达观测向量zk后，按照Cubature变换规则产生样本点和权值(C实现)：
Figure BDA00017677526400000510
计算观测端状态似然一、二阶矩：
Figure BDA00017677526400000511
再对运动模型端先验信息和观测端状态似然进行乘积融合，完成一步贝叶斯滤波；储存后验估计信息，进入下一步迭代，运行100步直至完成借助Cubature变换实施的本发明算法。
获得k时刻的雷达观测向量zk后，按照高斯厄米特积分规则产生样本点和权值(GH实现)：
Figure BDA0001767752640000061
计算观测端状态似然一、二阶矩：
Figure BDA0001767752640000062
再对运动模型端先验信息和观测端状态似然进行乘积融合，完成一步贝叶斯滤波；储存后验估计信息，进入下一步迭代，运行100步直至完成借助高斯厄米特积分方法实施的本发明算法。
为了验证本发明的稳定性和有效性，进行100次蒙特卡洛仿真，图2为不同算法位置均方根误差比较，图3为不同算法速度均方根误差比较，表1呈现出不同算法平均耗时及目标跟踪平均误差统计结果。
表1蒙特卡洛统计分析结果
Figure BDA0001767752640000063
从表1、图2和图3可以看出相对其他经典算法，本发明滤波精度更高，耗时相对较少，具有较高的实际应用价值。
尽管本发明已经给出和描述了本发明的实施例，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可做各种改动和修饰，因此本发明的保护范围应该以权力要求书所界定的为准。

Claims (1)

1.一种贝叶斯滤波雷达目标跟踪方法，其特征在于，具体步骤如下：
(1)按照贝叶斯滤波方法，将k-1时刻目标状态的后验估计均值
Figure RE-FDA0003517013440000011
和方差Pk-1k-1代入反映目标运动规律的状态方程，求出k时刻目标状态xk的先验估计概率
Figure RE-FDA0003517013440000012
其中
Figure RE-FDA0003517013440000013
Pk-1k-1分别表示先验估计的均值和方差，Zk-1表示0～k-1时刻目标的雷达观测数据集；
(2)通过随机变量固定点采样非线性变换高斯近似方法将k时刻雷达观测数据zk转换为目标状态的似然函数
Figure RE-FDA0003517013440000014
其中
Figure RE-FDA0003517013440000015
和
Figure RE-FDA0003517013440000016
分别表示目标状态似然函数对应随机变量的均值和方差；
(3)采用贝叶斯滤波公式p(xk|Zk)＝p(zk|xk,Zk-1)p(xk|Zk-1)/p(zk|Zk-1)将步骤(1)得到的k时刻目标状态的先验估计概率
Figure RE-FDA0003517013440000017
与步骤(2)得到的目标状态的似然函数
Figure RE-FDA0003517013440000018
进行乘积融合，求出k时刻目标状态的后验估计概率
Figure RE-FDA0003517013440000019
其中，
Figure RE-FDA00035170134400000110
为后验估计均值、Pk|k为后验估计方差，p(zk|Zk-1)为归一化常数；
(4)将步骤(3)得到的后验估计分布
Figure RE-FDA00035170134400000111
进行储存，并令k＝k+1对下一时刻的目标进行跟踪估计，直至跟踪结束；
所述步骤(2)中，通过随机变量固定点采样非线性变换方法将k时刻雷达观测数据zk转换为目标状态的似然函数，该随机变量固定点采样非线性变换方法为Unscented变换、Cabuture变换或高斯厄米特数值积分；
所述Unscented变换的具体步骤如下：
3.1根据雷达观测数据zk和观测噪声协方差R按照Unscented变换规则生成观测sigma点
Figure RE-FDA00035170134400000112
均值权Wi m、协方差权Wi c，(i＝0,1,L,2n-1,2n)；
3.2利用反观测函数h-1(·)计算状态样本点
Figure RE-FDA00035170134400000113
并求出状态似然函数对应随机变量的一、二阶矩:
Figure RE-FDA00035170134400000114
Figure RE-FDA00035170134400000115
Figure RE-FDA0003517013440000021
其中n为量测数据的维度；
所述步骤(3)采用贝叶斯滤波公式进行概率乘积融合时，对低维数据进行扩维处理，扩维时，无信息维度处置0；
所述步骤(3)采用贝叶斯滤波公式p(xk|Zk)＝p(zk|xk,Zk-1)p(xk|Zk-1)/p(zk|Zk-1)将步骤(1)得到的k时刻目标状态的先验估计概率
Figure RE-FDA0003517013440000022
与步骤(2)得到的目标状态的似然函数
Figure RE-FDA0003517013440000023
进行乘积融合，其融合的规则为：
Figure RE-FDA0003517013440000024
Figure RE-FDA0003517013440000025
Figure RE-FDA0003517013440000026
Figure RE-FDA0003517013440000027
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