CN113537299A - 基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法 - Google Patents

基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113537299A
CN113537299A CN202110698228.2A CN202110698228A CN113537299A CN 113537299 A CN113537299 A CN 113537299A CN 202110698228 A CN202110698228 A CN 202110698228A CN 113537299 A CN113537299 A CN 113537299A
Authority
CN
China
Prior art keywords
gaussian
gaussian mixture
mixture distribution
distribution
components
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202110698228.2A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113537299B (zh
Inventor
杨峰
唐欣怡
李天成
郑丽涛
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Northwestern Polytechnical University
Original Assignee
Northwestern Polytechnical University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Northwestern Polytechnical University filed Critical Northwestern Polytechnical University
Priority to CN202110698228.2A priority Critical patent/CN113537299B/zh
Publication of CN113537299A publication Critical patent/CN113537299A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113537299B publication Critical patent/CN113537299B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F18/00—Pattern recognition
    • G06F18/20—Analysing
    • G06F18/25—Fusion techniques
    • G06F18/254—Fusion techniques of classification results, e.g. of results related to same input data
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02D—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGIES [ICT], I.E. INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGIES AIMING AT THE REDUCTION OF THEIR OWN ENERGY USE
    • Y02D30/00—Reducing energy consumption in communication networks
    • Y02D30/70—Reducing energy consumption in communication networks in wireless communication networks

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Evolutionary Biology (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Radar Systems Or Details Thereof (AREA)

Abstract

本发明涉及基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法，首先，运用OWM进行权重剪枝策略，删除对后验分布贡献可忽略不计的分量。然后，使用WKLD迭代算法进行预处理，预处理步骤可以减少后续算法的迭代次数，在数据量大时可以有效提高计算效率。最后，将高斯混合缩减问题转化为求解缩减后全局最优的高斯混合分布参数估计问题。将EM算法进行改进，扩展至对由大量高斯分量缩减至少量高斯分量组成的混合分布问题进行参数估计的问题中，从而进行全局最优的聚合。最终，将本文所提基于PP框架的改进EM高斯混合缩减方法应用至分布式贝叶斯滤波器目标跟踪场景，仿真结果表明改进PP‑EM高斯混合缩减方法以计算复杂度为代价，有效提高了精度。

Description

基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟 踪方法
技术领域
本发明属于目标跟踪领域，特别涉及基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法。
背景技术
目标跟踪在交通管制、机器人智能车、战场监测、防空系统等众多领域中都有广泛应用，目标跟踪的数学方法主要分为非贝叶斯方法和贝叶斯方法。非贝叶斯方法常基于似然函数，在没有任何先验知识的情况下，利用已知的若干观测值估计未知参数。贝叶斯方法将未知参数看作是随机变量，使用先验概率和当前观测信息计算后验概率。贝叶斯方法是协调先验信息和当前信息的方法，适用于处理非线性系统的状态估计问题，因此，具有较高的实际应用价值。但是目标跟踪过程的贝叶斯解产生的混合分布中分量数目会呈指数增加。在实际应用中，如战场监测中常使用的红外传感器、雷达探测器等难以传递大量信息。因此为了得到更实用的目标跟踪滤波器，必须通过近似混合分布来控制分量的增长，从而使得实际应用中的不同传感器可以更高效工作，是众多含有传感器应用的基础性改进。且基于维纳近似定理，任何分布都可以用已知高斯分布的有限和表示或逼近，高斯混合分布可以应用于许多不同的任务，经常被用来对算法中的概率密度函数建模。因此对基于高斯混合分布的高斯缩减问题进行研究非常具有实际应用价值。
文献“A.R.Runnalls,Kullback-Leibler approach to Gaussian mixturereduction[J].IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.,vol.43,no.3,pp.989-999,Jul.2007”中提出一种基于Kullback-Leibler Divergence(KLD)散度相似性度量的高斯混合缩减方法，该方法最小化将要合并的两个高斯分量的KLD上界，是当前最常用的高斯混合缩减方法。然而，该方法不是一种全局缩减算法，使用局部优化算法解决高斯混合缩减问题时，当杂波与目标相距较近时很难进行区分，导致精度不够高。
发明内容
本发明解决的技术问题是：为了解决现有技术的不足，本发明提出基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法，基于分布式贝叶斯滤波器，在存在随机漏检和虚警的情况下利用传感器网络跟踪机动目标，其中跟踪过程中贝叶斯递推和多传感器后验信息融合是通过高斯混合(Gaussian Mixture,GM)进行的。为了提高通信和计算效率并防止高斯分量数量呈指数增长，在相邻的传感器之间只传播和融合GM中部分高斯分量，因此就要使用到高斯混合缩减算法。本发明为提高高斯混合缩减过程的精度，本文从全局优化角度提出基于剪枝-聚合(Prune-Polymerization,PP)框架的使用基于学习的期望最大化(Expectation Maximization,EM)高斯混合缩减方法，在计算代价前提下得到基于全局最优结果，从而有效提高目标跟踪过程精度。
本发明的技术方案是：基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：在传感器监测目标时，使用分布式贝叶斯滤波器进行跟踪，测得目标在k时刻的状态为
Figure BDA0003129400250000021
同时传感器的观测值为zs,k；
根据目标状态和观测值，得到传感器的后验密度：
ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)＝∫fk|k-1(xk|x)ps,k-1(x|Zs,1:k-1)dx (1)
Figure BDA0003129400250000022
其中，xk为k时刻的目标状态，Zs,1:k＝[Zs,1,...,Zs,k]表示RFS量测值，ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)表示为已知Zs,1:k-1观测值时，估计xk的一步预测函数，fk|k-1(xk|x)为状态转移密度，ps,k(xk|Zs,1:k-1)为已知Zs,1:k-1观测值时更新状态的后验密度，服从高斯分布，ηs,k(Zs,k|xk)表示RFS观测值的似然函数。在k时刻，fk|k-1(·)、ps，k-1(·)、ηs，k(·)为已知函数，由公式(1)计算出一步预测函数，将(1)式所得函数与已知函数一起带入(2)式得到可用于传感器间传播的后验密度ps,k(xk|Zs,1:k-1)；
步骤2：定义每个传感器中需要缩减的原始高斯混合分布记为：
Figure BDA0003129400250000031
使用OWM方法进行剪枝，剪枝后的高斯混合分布为：
Figure BDA0003129400250000032
其中，N′为剪枝后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第i个分量服从均值为
Figure BDA0003129400250000033
方差为
Figure BDA0003129400250000034
权重为
Figure BDA0003129400250000035
的高斯分布。其中
Figure BDA0003129400250000036
是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中N′个高斯分量的概率密度函数集；
步骤3：将步骤二得到的剪枝后高斯混合分布进行WKLD迭代预处理，得到处理后的高斯混合分布为
Figure BDA0003129400250000037
其中，K′为预处理后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第k个分量服从均值为μk，方差为Σk，权重为πk的高斯分布。其中S′是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中N′个高斯分量的概率密度函数集；
步骤4：根据步骤2得到剪枝后的高斯混合分布和步骤3的迭代预处理后的高斯混合分布，通过EM算法，得到最终缩减后高斯混合分布为：
Figure BDA0003129400250000038
步骤5：将各个传感器中最终缩减后得到的高斯混合分布形式的后验分布进行邻居传感器间的传播与融合，融合方法采用AA融合方法，得到k时刻的融合结果并返回步骤一进入下一时刻，即进行k+1时刻的目标跟踪，使用k时刻所得的融合结果，即状态值和k+1时刻传感器量测进行k+1时刻目标跟踪，直到整个目标跟踪过程探测结束，则跳出所有步骤结束。
本发明进一步的技术方案是：所述步骤3中，已知第i个分量：fi(x)＝πiN(μi,Pi)和第j个分量：fj(x)＝πjN(μj,Pj)，则这两个分量之间的WKLD距离定义为
Figure BDA0003129400250000041
其中：
Figure BDA0003129400250000042
fij(x)是使用公式(7-9)将fi(x)和fj(x)合并后的结果，πi、μi和Pi分别为对应高斯分量的权重、期望和方差，x是变量，N{{x；μi,Pi}是第i个分量的高斯分布函数，均为已知量；
分量合并采用标准混合合并算法，将上述两个已知分量合并后结果为：
πMerge＝πi+πj (7)
Figure BDA0003129400250000043
Figure BDA0003129400250000044
其中πMerge、μMerge和PMerge分别为将分量i和分量j合并后对应的权重、期望和方差；
使用上述公式将具有最小WKLD的两个分量进行合并，合并后的新分量代替合并的两个分量，如果缩减后高斯混合分布所含数量达到指定的数量，则终止，否则重复步骤3。
本发明进一步的技术方案是：所述步骤4中，E步和M步分别为：
(a)E步：
使用当前参数值计算“γ(n,k)”，该值表示由当前缩减后高斯混合分布中第k个高斯分布fk′(x)生成原始高斯混合分布中第n个分量的期望
Figure BDA0003129400250000051
的后验概率。
Figure BDA0003129400250000052
即寻找原始高斯混合分布中第n个分量对应的最大的γ(:,k)值，即表示第n个分量属于第k个当前缩减后高斯混合分布的概率最大，即该分量被归到第k类中。
(b)M步：使用E步所得γ将原始高斯混合分布中所有分量进行分类，并重新估计当前最适合表示原始高斯混合分布的缩减后高斯混合分布参数。
定义：
Figure BDA0003129400250000053
其中，Ck表示第k类高斯分量集合，
Figure BDA0003129400250000054
表示第k类集合中的第i个分量对应的权重和概率密度函数且i∈{1,...Lk}，第k类集合共含Lk个高斯分量，即将原始高斯混合分布中
Figure BDA0003129400250000055
个高斯分量分为K′类。
则更新当前缩减后高斯混合分布相关参数定义为：
Figure BDA0003129400250000056
Figure BDA0003129400250000057
Figure BDA0003129400250000058
其中πk、μk和Σk分别为缩减后高斯混合分布中第k个高斯分量的权重、均值和方差。
计算当前缩减后高斯混合分布对数似然函数，检查参数收敛性，若不收敛，则重复E、M步。否则输出当前由K个高斯分量组成的高斯混合分布，则最终缩减后高斯混合分布。
本发明进一步的技术方案是：所述步骤5中采用的AA融合算法见文献：T.Li,X.Wang,Y.Liang,Q.Pan,On arithmetic average fusion and its application fordistributed multi-bernoulli multitarget tracking,IEEE Trans.Signal Process.68(2020)2883–2896。
发明效果
本发明的技术效果在于：本发明提供了一种基于剪枝-聚合框架下全局优化的高斯混合缩减算法来改进分布式贝叶斯滤波器目标跟踪效果。目标跟踪在交通管制、机器人智能车、战场监测、防空系统等众多领域中都有广泛应用，目标跟踪可使用贝叶斯方法求解，但是目标跟踪贝叶斯解产生的混合分布中分量数目会呈指数增加，在实际应用中，如战场监测中常使用的红外传感器、光电传感器、雷达探测器等难以传递大量信息。因此为了得到更实用的目标跟踪滤波器，必须通过近似混合分布来控制分量的增长，从而使得实际应用中的不同传感器可以更高效工作。因此基于高斯混合分布的高斯缩减问题的研究非常具有实际应用价值，可以广泛应用在目标跟踪领域中。该方法克服了传统的高斯混合缩减问题中使用局部优化算法的局限性，使用全局优化算法，且计算复杂度不高。该方法适用于数据融合、目标检测跟踪、非线性滤波器设计等领域。本文所提方法经过仿真验证，目标跟踪精度得到有效提升，且计算复杂度不高。因此该方法可广泛应用在不同滤波器下的目标跟踪场景进行目标跟踪效果优化提升。
附图说明
图1是本发明方法整体结构图。
图2是本发明方法高斯混合缩减算法流程图。
图3是本发明方法的仿真场景。
图4是本发明方法的目标跟踪误差图。
具体实施方式
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
参见图1-图4，基于维纳近似定理，任何分布都可以用已知高斯分布的有限和表示或逼近。而使用高斯混合分布模型进行状态估计的主要问题是高斯分量数量呈指数增长。这种问题在目标跟踪领域尤为重要，为解决指数增长问题，本文基于分布式贝叶斯滤波器目标跟踪背景，提出使用基于剪枝-聚合(Prune-Polymerization,PP)框架的高斯混合缩减方法，旨在使用基于学习的期望最大化(Expectation Maximization,EM)算法，在计算代价前提下得到全局最优结果来优化目标跟踪结果；
本发明解决问题所采用的技术方案是：首先，运用OWM进行权重剪枝策略，删除对后验分布贡献可忽略不计的分量。然后，使用WKLD迭代算法进行预处理，预处理步骤可以减少后续算法的迭代次数，在数据量大时可以有效提高计算效率。最后，将高斯混合缩减问题转化为求解缩减后全局最优的高斯混合分布参数估计问题。将EM算法进行改进，扩展至对由大量高斯分量缩减至少量高斯分量组成的混合分布问题进行参数估计的问题中，从而进行全局最优的聚合。最终，将本文所提基于PP框架的改进EM高斯混合缩减方法应用至分布式贝叶斯滤波器目标跟踪场景，仿真结果表明改进PP-EM高斯混合缩减方法以计算复杂度为代价，有效提高了精度。
步骤一、本发明提供了一种基于剪枝-聚合框架下全局优化的高斯混合缩减算法来改进分布式贝叶斯滤波器目标跟踪效果。在多雷达传感器(以下简称传感器)监测，且存在检测不确定性、数据关联不确定性和杂波的情况下进行目标跟踪，跟踪过程使用随机有限集-贝叶斯滤波器(Random Finite Set-Bayes,RFS-Bayes)。传感器在每个时间步长探测目标并且会接收到杂波等虚假观测值。
令目标状态表示为
Figure BDA0003129400250000081
其中含平面位置[xk,yk]及速度
Figure BDA0003129400250000082
给定初始状态估计向量
Figure BDA0003129400250000083
以及其对应的估计误差方差矩阵P0。目标以恒定速度模型运动。
令该目标跟踪场景中含S个传感器{1,...,S}，传感器接收场景中含杂波的目标量测值，第s个传感器s∈{1,...,S}在k时刻的观测值为zs,k。
根据上述传感器所得观测值和目标状态，每个传感器内部都运行具有RFS观测值的分布式贝叶斯滤波器。由分布式贝叶斯滤波器可得预测和更新步：
ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)＝∫fk|k-1(xk|x)ps,k-1(x|Zs,1:k-1)dx (1)
Figure BDA0003129400250000084
其中，xk为k时刻的目标状态，Zs,1:k＝[Zs,1,...,Zs,k]表示RFS量测值，ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)表示为已知Zs,1:k-1观测值时，估计xk的一步预测函数，fk|k-1(xk|x)为状态转移密度，ps,k(xk|Zs,1:k-1)为已知Zs,1:k-1观测值时更新状态的后验密度，服从高斯分布，ηs,k(Zs,k|xk)表示RFS观测值的似然函数。在k时刻，fk|k-1(·)、ps，k-1(·)、ηs，k(·)为已知函数，由公式(1)计算出一步预测函数，将(1)式所得函数与已知函数一起带入(2)式得到可用于传感器间传播的后验密度ps,k(xk|Zs,1:k-1)。
步骤二、基于OWM剪枝策略
每个传感器内部都使用分布式贝叶斯滤波器递归地获得后验密度，该后验密度服从高斯混合分布，且不仅包含目标信息，还包含杂波等虚假信息，所以传感器中所含高斯分量的数目会随着时间累积从而呈指数增加，在多传感器互相获取信息并进行信息传播与融合时，实际传感器难以互相传播且融合呈指数增加的目标和杂波信息，因此对高斯分量数目进行缩减是非常有必要的。
经过步骤一可得，每个传感器所得后验密度为ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)，且传感器的RFS--Bayes后验密度用GM逼近，下述简化为ps，且ps服从高斯混合分布，则每个传感器中需要缩减的原始高斯混合分布可记为：
Figure BDA0003129400250000091
即原始高斯混合分布为第S个传感器中所得后验密度集合，含
Figure BDA0003129400250000092
个高斯分量，其中第i个分量服从均值为
Figure BDA0003129400250000093
方差为Pi，权重为
Figure BDA0003129400250000094
的高斯分布。其中
Figure BDA0003129400250000095
是所有原始高斯混合分布中
Figure BDA0003129400250000096
个高斯分量的概率密度函数集。
目标为将含
Figure BDA0003129400250000097
个分量的高斯混合分布缩减至含
Figure BDA0003129400250000098
个高斯分量的高斯混合分布。
将原始混合分布中所有高斯分量进行剪枝，即经过判断，删除部分对后验分布影响很小的分量，并重新调整其余剩余分量的权重，避免不必要的遍历过程。使用OWM方法可删除部分权重远远小于数据支持模型的高斯分量。
Figure BDA0003129400250000099
其中，
Figure BDA00031294002500000910
是原始高斯混合分布中分量总个数，
Figure BDA00031294002500000911
是第j个高斯分量对应的权重，J为剪枝过后剩余的高斯分量的索引集，即J∈{1,...,N′}表示经过剪枝步骤后剩余N′个高斯分量，C是经由数据分析选择的常量，即剪枝阈值。最终将剩下N′个高斯分量权重归一化。
则剪枝后得到的高斯混合分为：
Figure BDA00031294002500000912
其中，N′为剪枝后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第i个分量服从均值为
Figure BDA00031294002500000913
方差为
Figure BDA00031294002500000914
权重为
Figure BDA00031294002500000915
的高斯分布。其中
Figure BDA00031294002500000916
是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中N′个高斯分量的概率密度函数集。
步骤三、WKLD迭代预处理
将步骤二得到的剪枝后高斯混合分布进行预处理。在每次迭代中，选择WKLD距离最小的两个分量进行合并，直到达到预设的缩减后分量个数K′。经过预处理步骤，可以有效减少后续改进的EM聚合过程的迭代次数，从而降低计算复杂度。
确定经过步骤二后得到的所有分量中哪两个分量WKLD距离最小，其中已知第i个分量：fi(x)＝πiN(μi,Pi)和第j个分量：fj(x)＝πjN(μj,Pj)，则这两个分量之间的WKLD距离定义为
Figure BDA0003129400250000101
其中：
Figure BDA0003129400250000102
fij(x)是使用公式(7-9)将fi(x)和fj(x)合并后的结果，πi、μi和Pi分别为对应高斯分量的权重、期望和方差，x是变量，N{{x；μi,Pi}是第i个分量的高斯分布函数，均为已知量。
分量合并采用标准混合合并算法，将上述两个已知分量合并后结果为：
πMerge＝πi+πj (7)
Figure BDA0003129400250000103
Figure BDA0003129400250000104
其中πMerge、μMerge和PMerge分别为将分量i和分量j合并后对应的权重、期望和方差。
使用公式(5-9)将具有最小WKLD的两个分量进行合并，合并后的新分量代替合并的两个分量，如果缩减后高斯混合分布所含数量达到指定的数量，则终止，否则重复步骤三。
令预处理后得到的高斯混合分布为
Figure BDA0003129400250000111
其中，K′为预处理后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第k个分量服从均值为μk，方差为Σk，权重为πk的高斯分布。其中S′是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中N′个高斯分量的概率密度函数集。
步骤四、基于最大期望的聚合算法
本文将最大期望(EM)算法扩展至高斯混合缩减方法中，即将EM算法扩展至解决将大量高斯分量缩减至由少量高斯分量组成的高斯混合分布的参数估计和拟合问题中。该步骤需要获取步骤二和步骤三所得到的结果。
聚合过程输入量为步骤二中原始高斯混合分布
Figure BDA0003129400250000112
即原始高斯混合分布含
Figure BDA0003129400250000113
个高斯分量，其中第n个分量服从权重为
Figure BDA0003129400250000114
均值为
Figure BDA0003129400250000115
方差为Pn的高斯分布，
Figure BDA0003129400250000116
是所有原始高斯混合分布中
Figure BDA0003129400250000117
个高斯分量的概率密度函数集。
以及步骤三中预处理后高斯混合分布
Figure BDA0003129400250000118
即预处理后高斯混合分布含K′个高斯分量，其中第k个分量服从权重为π′k，均值为μk′，方差为Σ′k的高斯分布，S′是所有预处理后高斯混合分布中K′个高斯分量的概率密度函数集。f′(x)即为未经EM算法迭代的初始当前缩减后高斯混合分布，在算法达到收敛前，每经一次E、M步骤迭代后，当前缩减后高斯混合分布会被更新。
(a)E步：
使用当前参数值计算“γ(n,k)”，该值表示由当前缩减后高斯混合分布中第k个高斯分布fk′(x)生成原始高斯混合分布中第n个分量的期望
Figure BDA0003129400250000119
的后验概率。
Figure BDA0003129400250000121
即寻找原始高斯混合分布中第n个分量对应的最大的γ(:,k)值，即表示第n个分量属于第k个当前缩减后高斯混合分布的概率最大，即该分量被归到第k类中。
(b)M步：使用E步所得γ将原始高斯混合分布中所有分量进行分类，并重新估计当前最适合表示原始高斯混合分布的缩减后高斯混合分布参数。
定义：
Figure BDA0003129400250000122
其中，Ck表示第k类高斯分量集合，
Figure BDA0003129400250000123
表示第k类集合中的第i个分量对应的权重和概率密度函数且i∈{1,...Lk}，第k类集合共含Lk个高斯分量，即将原始高斯混合分布中
Figure BDA0003129400250000124
个高斯分量分为K′类。
则更新当前缩减后高斯混合分布相关参数定义为：
Figure BDA0003129400250000125
Figure BDA0003129400250000126
Figure BDA0003129400250000127
其中πk、μk和Σk分别为缩减后高斯混合分布中第k个高斯分量的权重、均值和方差。
计算当前缩减后高斯混合分布对数似然函数，检查参数收敛性，若不收敛，则重复E、M步。否则输出当前由K个高斯分量组成的高斯混合分布，则最终缩减后高斯混合分布为：
Figure BDA0003129400250000131
其中，K为最终高斯缩减后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第k个分量服从均值为μk，方差为Σk，权重为πk的高斯分布。其中S是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中K个高斯分量的概率密度函数集。
将各个传感器中最终缩减后得到的高斯混合分布形式的后验分布进行邻居传感器间的传播与融合，融合方式采取算术平均(Arithmetic Average，AA)融合方法。AA融合算法见文献：T.Li,X.Wang,Y.Liang,Q.Pan,On arithmetic average fusion and itsapplication for distributed multi-bernoulli multitarget tracking,IEEETrans.Signal Process.68(2020)2883–2896。得到k时刻的融合结果并返回步骤一进入下一时刻，即进行k+1时刻的目标跟踪，使用k时刻所得的融合结果，即状态值和k+1时刻传感器量测进行k+1时刻目标跟踪，直到整个目标跟踪过程探测结束，则跳出所有步骤结束。
根据附图3和4可得：PP-EM算法精度高于其他传统算法，因此本专利所提方法是优于传统方法的。
步骤一、
本发明提供了一种基于剪枝-聚合框架下全局优化的高斯混合缩减算法来改进分布式贝叶斯滤波器目标跟踪效果。在多雷达传感器(以下简称传感器)监测，且存在检测不确定性、数据关联不确定性和杂波的情况下进行目标跟踪，跟踪过程使用随机有限集-贝叶斯滤波器(Random Finite Set-Bayes,RFS-Bayes)。传感器在每个时间步长探测目标并且会接收到杂波等虚假观测值。
令目标状态表示为
Figure BDA0003129400250000132
其中含平面位置[xk,yk]及速度
Figure BDA0003129400250000133
给定初始状态估计向量
Figure BDA0003129400250000134
以及其对应的估计误差方差矩阵P0＝diag{100m2,10(m/s)2,100m2,10(m/s)2}。目标根据以下速度模型运动：
Figure BDA0003129400250000141
其中，wk-1为k-1时刻的过程噪声取
Figure BDA0003129400250000142
02、I2分别是零矩阵和单位矩阵，w是过程噪声，σμ是过程噪声的标准差，取σμ＝5，xk-1是k-1时刻的目标状态。
令该目标跟踪场景中含S个传感器{1,...,S}，传感器接收场景中含杂波的目标量测值，第s个传感器s∈{1,...,S}在k时刻的观测值为：
Figure BDA0003129400250000143
其中，观测噪声vs,k～N(v；02,400I2m2)，02、I2分别是零矩阵和单位矩阵，v是观测噪声，xk是k时刻的目标状态。传感器的目标检测概率为
Figure BDA0003129400250000144
其中D为目标检测概率系数，取D＝0.9。杂波均匀地分布在每个传感器的视野上，每次扫描的平均速率为r个点，线性传感器的杂波强度为Kk＝r/(2000)2,取r＝10。
根据上述传感器所得观测值和目标状态，每个传感器内部都运行具有RFS观测值的分布式贝叶斯滤波器。由分布式贝叶斯滤波器可得预测和更新步：
ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)＝∫fk|k-1(xk|x)ps,k-1(x|Zs,1:k-1)dx (3)
Figure BDA0003129400250000145
其中，xk为k时刻的目标状态，Zs,1:k＝[Zs,1,...,Zs,k]表示RFS量测值，ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)表示为已知Zs,1:k-1观测值时，估计xk的一步预测函数，fk|k-1(xk|x)为状态转移密度，ps,k(xk|Zs,1:k-1)为已知Zs,1:k-1观测值时更新状态的后验密度，服从高斯分布，ηs,k(Zs,k|xk)表示RFS观测值的似然函数。在k时刻，fk|k-1(·)、ps，k-1(·)、ηs，k(·)为已知函数，由公式(3)计算出一步预测函数，将(3)式所得函数与已知函数一起带入(4)式得到可用于传感器间传播的后验密度ps,k(xk|Zs,1:k-1)。
步骤二、基于OWM剪枝策略
每个传感器内部都使用分布式贝叶斯滤波器递归地获得后验密度，该后验密度服从高斯混合分布，且不仅包含目标信息，还包含杂波等虚假信息，所以传感器中所含高斯分量的数目会随着时间累积从而呈指数增加，在多传感器互相获取信息并进行信息传播与融合时，实际传感器难以互相传播且融合呈指数增加的目标和杂波信息，因此对高斯分量数目进行缩减是非常有必要的。
经过步骤一可得，每个传感器所得后验密度为ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)，且传感器的RFS--Bayes后验密度用GM逼近，下述简化为ps，且ps服从高斯混合分布，则每个传感器中需要缩减的原始高斯混合分布可记为：
Figure BDA0003129400250000151
即原始高斯混合分布为第S个传感器中所得后验密度集合，含
Figure BDA0003129400250000152
个高斯分量，其中第i个分量服从均值为
Figure BDA0003129400250000153
方差为Pi，权重为
Figure BDA0003129400250000154
的高斯分布。其中
Figure BDA0003129400250000155
是所有原始高斯混合分布中
Figure BDA0003129400250000156
个高斯分量的概率密度函数集。
目标为将含
Figure BDA0003129400250000157
个分量的高斯混合分布缩减至含
Figure BDA0003129400250000158
个高斯分量的高斯混合分布。
将原始混合分布中所有高斯分量进行剪枝，即经过判断，删除部分对后验分布影响很小的分量，并重新调整其余剩余分量的权重，避免不必要的遍历过程。使用OWM方法可删除部分权重远远小于数据支持模型的高斯分量。
Figure BDA0003129400250000159
其中，
Figure BDA00031294002500001510
是原始高斯混合分布中分量总个数，
Figure BDA00031294002500001511
是第j个高斯分量对应的权重，J为剪枝过后剩余的高斯分量的索引集，即J∈{1,...,N′}表示经过剪枝步骤后剩余N′个高斯分量，取C＝5。最终将剩下N′个高斯分量权重归一化。
则剪枝后得到的高斯混合分为：
Figure BDA0003129400250000161
其中，N′为剪枝后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第i个分量服从均值为
Figure BDA0003129400250000162
方差为
Figure BDA0003129400250000163
权重为
Figure BDA0003129400250000164
的高斯分布。其中
Figure BDA0003129400250000165
是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中N′个高斯分量的概率密度函数集。
步骤三、WKLD迭代预处理
将步骤二得到的剪枝后高斯混合分布进行预处理。在每次迭代中，选择WKLD距离最小的两个分量进行合并，直到达到预设的缩减后分量个数K′。经过预处理步骤，可以有效减少后续改进的EM聚合过程的迭代次数，从而降低计算复杂度。
确定经过步骤二后得到的所有分量中哪两个分量WKLD距离最小，其中已知第i个分量：fi(x)＝πiN(μi,Pi)和第j个分量：fj(x)＝πjN(μj,Pj)，则两个分量之间的WKLD距离定义为
Figure BDA0003129400250000166
其中：
Figure BDA0003129400250000167
fij(x)是使用公式(9-11)将fi(x)和fj(x)合并后的结果，πi、μi和Pi分别为对应高斯分量的权重、期望和方差，x是变量，N{{x；μi,Pi}是第i个分量的高斯分布函数，均为已知量。
分量合并采用标准混合合并算法，将上述两个已知分量合并后结果为：
πMerge＝πi+πj (9)
Figure BDA0003129400250000171
Figure BDA0003129400250000172
其中πMerge、μMerge和PMerge分别为将分量i和分量j合并后对应的权重、期望和方差。
使用公式(9-11)将具有最小WKLD的两个分量进行合并，合并后的新分量代替合并的两个分量，如果缩减后高斯混合分布所含数量达到指定的数量，则终止，否则重复步骤三。
令预处理后得到的高斯混合分布为
Figure BDA0003129400250000173
其中，K′为预处理后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第k个分量服从均值为μk，方差为Σk，权重为πk的高斯分布。其中S′是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中N′个高斯分量的概率密度函数集。
步骤四、基于最大期望的聚合算法
本文将最大期望(EM)算法扩展至高斯混合缩减方法中，即将EM算法扩展至解决将大量高斯分量缩减至由少量高斯分量组成的高斯混合分布的参数估计和拟合问题中。该步骤需要获取步骤二和步骤三所得到的结果。
聚合过程输入量为步骤二中原始高斯混合分布
Figure BDA0003129400250000174
即原始高斯混合分布含
Figure BDA0003129400250000175
个高斯分量，其中第n个分量服从权重为
Figure BDA0003129400250000176
均值为
Figure BDA0003129400250000177
方差为Pn的高斯分布，
Figure BDA0003129400250000178
是所有原始高斯混合分布中
Figure BDA0003129400250000179
个高斯分量的概率密度函数集。以及步骤三中预处理后高斯混合分布
Figure BDA00031294002500001710
即预处理后高斯混合分布含K′个高斯分量，其中第k个分量服从权重为π′k，均值为μ′k，方差为Σ′k的高斯分布，S′是所有预处理后高斯混合分布中K′个高斯分量的概率密度函数集。f′(x)即为未经EM算法迭代的初始当前缩减后高斯混合分布，在算法达到收敛前，每经一次E、M步骤迭代后，当前缩减后高斯混合分布会被更新。
(a)E步：
使用当前参数值计算“γ(n,k)”，该值表示由当前缩减后高斯混合分布中第k个高斯分布fk′(x)生成原始高斯混合分布中第n个分量的期望
Figure BDA0003129400250000181
的后验概率。
Figure BDA0003129400250000182
即寻找原始高斯混合分布中第n个分量对应的最大的γ(:,k)值，即表示第n个分量属于第k个当前缩减后高斯混合分布的概率最大，即该分量被归到第k类中。
(b)M步：使用E步所得γ将原始高斯混合分布中所有分量进行分类，并重新估计当前最适合表示原始高斯混合分布的缩减后高斯混合分布参数。
定义：
Figure BDA0003129400250000183
其中，Ck表示第k类高斯分量集合，
Figure BDA0003129400250000184
表示第k类集合中的第i个分量对应的权重和概率密度函数且i∈{1,...Lk}，第k类集合共含Lk个高斯分量，即将原始高斯混合分布中
Figure BDA0003129400250000185
个高斯分量分为K′类。
缩减后高斯混合分布相关参数定义为：
Figure BDA0003129400250000186
Figure BDA0003129400250000187
Figure BDA0003129400250000188
其中πk、μk和Σk分别为缩减后高斯混合分布中第k个高斯分量的权重、均值和方差。
计算当前缩减后高斯混合分布对数似然函数，检查参数收敛性，若不收敛，则重复E、M步。否则输出当前由K个高斯分量组成的高斯混合分布，则最终缩减后高斯混合分布为：
Figure BDA0003129400250000191
其中，K为最终高斯缩减后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第k个分量服从均值为μk，方差为Σk，权重为πk的高斯分布。其中S是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中K个高斯分量的概率密度函数集。
将各个传感器中最终缩减后得到的高斯混合分布形式的后验分布进行邻居传感器间的传播与融合，融合方式采取算术平均(Arithmetic Average，AA)融合方法。AA融合算法见文献：T.Li,X.Wang,Y.Liang,Q.Pan,On arithmetic average fusion and itsapplication for distributed multi-bernoulli multitarget tracking,IEEETrans.Signal Process.68(2020)2883–2896。得到k时刻的融合结果并返回步骤一进入下一时刻，即进行k+1时刻的目标跟踪，使用k时刻所得的融合结果，即状态值和k+1时刻传感器量测进行k+1时刻目标跟踪，直到整个目标跟踪过程探测结束，则跳出所有步骤结束。
参照图3及图4，利用分布式贝叶斯滤波器目标跟踪场景测试文中所提到的高斯混合缩减方法性能，并与传统高斯混合缩减West及Runnals方法进行对比。使用均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)来评价性能。进行100次仿真运行，每次运行100个时间步长。所有传感器和仿真运行上的RMSE的平均值被称为网络均方根误差(Network RMSE,N-RMSE)。所有时间步长上的N-RMSE被称为时间平均网络均方根误差(Time-averagedNetwork TN-RMSE)。TN-RMSE和运行时间如表1所示。
表1，不同高斯混合缩减方法下TN-RMSE和运行时间
Figure BDA0003129400250000192
Figure BDA0003129400250000201
可以看出本发明方法PP-EM在分布式贝叶斯滤波器进行目标追踪时在计算代价前提下有效提升了目标跟踪精度。

Claims (4)

1.基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：在传感器监测目标时，使用分布式贝叶斯滤波器进行跟踪，测得目标在k时刻的状态为
Figure FDA0003129400240000011
同时传感器的观测值为zs,k；
根据目标状态和观测值，得到传感器的后验密度：
ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)＝∫fk|k-1(xk|x)ps,k-1(x|Zs,1:k-1)dx (1)
Figure FDA0003129400240000012
其中，xk为k时刻的目标状态，Zs,1:k＝[Zs,1,...,Zs,k]表示RFS量测值，ps,k|k-1(xk|Zs,1:k-1)表示为已知Zs,1:k-1观测值时，估计xk的一步预测函数，fk|k-1(xk|x)为状态转移密度，ps,k(xk|Zs,1:k-1)为已知Zs,1:k-1观测值时更新状态的后验密度，服从高斯分布，ηs,k(Zs,k|xk)表示RFS观测值的似然函数。在k时刻，fk|k-1(·)、ps，k-1(·)、ηs，k(·)为已知函数，由公式(1)计算出一步预测函数，将(1)式所得函数与已知函数一起带入(2)式得到可用于传感器间传播的后验密度ps,k(xk|Zs,1:k-1)；
步骤2：定义每个传感器中需要缩减的原始高斯混合分布记为：
Figure FDA0003129400240000013
使用OWM方法进行剪枝，剪枝后的高斯混合分布为：
Figure FDA0003129400240000014
其中，N′为剪枝后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第i个分量服从均值为
Figure FDA0003129400240000015
方差为
Figure FDA0003129400240000016
权重为
Figure FDA0003129400240000017
的高斯分布。其中
Figure FDA0003129400240000018
是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中N′个高斯分量的概率密度函数集；
步骤3：将步骤二得到的剪枝后高斯混合分布进行WKLD迭代预处理，得到处理后的高斯混合分布为
Figure FDA0003129400240000021
其中，K′为预处理后得到的高斯混合分布中所含高斯分量数目，其中第k个分量服从均值为μk，方差为Σk，权重为πk的高斯分布。其中S′是所有预处理步骤结束后所得高斯混合分布中N′个高斯分量的概率密度函数集；
步骤4：根据步骤2得到剪枝后的高斯混合分布和步骤3的迭代预处理后的高斯混合分布，通过EM算法，得到最终缩减后高斯混合分布为：
Figure FDA0003129400240000022
步骤5：将各个传感器中最终缩减后得到的高斯混合分布形式的后验分布进行邻居传感器间的传播与融合，融合方法采用AA融合方法，得到k时刻的融合结果并返回步骤一进入下一时刻，即进行k+1时刻的目标跟踪，使用k时刻所得的融合结果，即状态值和k+1时刻传感器量测进行k+1时刻目标跟踪，直到整个目标跟踪过程探测结束，则跳出所有步骤结束。
2.如权利要求1所述的基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤3中，已知第i个分量：fi(x)＝πiN(μi,Pi)和第j个分量：fj(x)＝πjN(μj,Pj)，则这两个分量之间的WKLD距离定义为
Figure FDA0003129400240000023
其中：
Figure FDA0003129400240000024
fij(x)是使用公式(7-9)将fi(x)和fj(x)合并后的结果，πi、μi和Pi分别为对应高斯分量的权重、期望和方差，x是变量，N{{x；μi,Pi}是第i个分量的高斯分布函数，均为已知量；
分量合并采用标准混合合并算法，将上述两个已知分量合并后结果为：
πMerge＝πi+πj (7)
Figure FDA0003129400240000031
Figure FDA0003129400240000032
其中πMerge、μMerge和PMerge分别为将分量i和分量j合并后对应的权重、期望和方差；
使用上述公式将具有最小WKLD的两个分量进行合并，合并后的新分量代替合并的两个分量，如果缩减后高斯混合分布所含数量达到指定的数量，则终止，否则重复步骤3。
3.如权利要求1所述的一种基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤4中，E步和M步分别为：
(a)E步：
使用当前参数值计算“γ(n,k)”，该值表示由当前缩减后高斯混合分布中第k个高斯分布f′k(x)生成原始高斯混合分布中第n个分量的期望
Figure FDA0003129400240000035
的后验概率。
Figure FDA0003129400240000033
即寻找原始高斯混合分布中第n个分量对应的最大的γ(:,k)值，即表示第n个分量属于第k个当前缩减后高斯混合分布的概率最大，即该分量被归到第k类中。
(b)M步：使用E步所得γ将原始高斯混合分布中所有分量进行分类，并重新估计当前最适合表示原始高斯混合分布的缩减后高斯混合分布参数。
定义：
Figure FDA0003129400240000034
其中，Ck表示第k类高斯分量集合，
Figure FDA0003129400240000041
表示第k类集合中的第i个分量对应的权重和概率密度函数且i∈{1,...Lk}，第k类集合共含Lk个高斯分量，即将原始高斯混合分布中
Figure FDA0003129400240000042
个高斯分量分为K′类。
则更新当前缩减后高斯混合分布相关参数定义为：
Figure FDA0003129400240000043
Figure FDA0003129400240000044
Figure FDA0003129400240000045
其中πk、μk和Σk分别为缩减后高斯混合分布中第k个高斯分量的权重、均值和方差。
计算当前缩减后高斯混合分布对数似然函数，检查参数收敛性，若不收敛，则重复E、M步。否则输出当前由K个高斯分量组成的高斯混合分布，则最终缩减后高斯混合分布。
4.如权利要求1所述的基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤5中采用的AA融合算法见文献：T.Li,X.Wang,Y.Liang,Q.Pan,On arithmetic average fusion and its application for distributed multi-bernoulli multitarget tracking,IEEE Trans.Signal Process.68(2020)2883–2896。
CN202110698228.2A 2021-06-23 2021-06-23 基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法 Active CN113537299B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110698228.2A CN113537299B (zh) 2021-06-23 2021-06-23 基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110698228.2A CN113537299B (zh) 2021-06-23 2021-06-23 基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113537299A true CN113537299A (zh) 2021-10-22
CN113537299B CN113537299B (zh) 2024-07-02

Family

ID=78096475

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110698228.2A Active CN113537299B (zh) 2021-06-23 2021-06-23 基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113537299B (zh)

Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106683122A (zh) * 2016-12-16 2017-05-17 华南理工大学 一种基于高斯混合模型和变分贝叶斯的粒子滤波方法
WO2018119912A1 (zh) * 2016-12-29 2018-07-05 深圳大学 基于并行模糊高斯和粒子滤波的目标跟踪方法及装置
CN109284677A (zh) * 2018-08-16 2019-01-29 昆明理工大学 一种贝叶斯滤波目标跟踪算法
CN111539444A (zh) * 2020-02-12 2020-08-14 南阳理工学院 一种修正式模式识别及统计建模的高斯混合模型方法
CN111722214A (zh) * 2020-06-03 2020-09-29 昆明理工大学 雷达多目标跟踪phd实现方法
CN111736145A (zh) * 2020-06-28 2020-10-02 电子科技大学 一种基于高斯混合概率假设密度滤波的多机动目标多普勒雷达跟踪方法
CN111948601A (zh) * 2020-07-31 2020-11-17 中国电子科技集团公司第四十一研究所 一种非高斯噪声条件下的单站纯角度目标定位与跟踪方法
CN112508087A (zh) * 2020-12-05 2021-03-16 西北工业大学 一种基于变分贝叶斯的自适应高斯混合缩减方法

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106683122A (zh) * 2016-12-16 2017-05-17 华南理工大学 一种基于高斯混合模型和变分贝叶斯的粒子滤波方法
WO2018119912A1 (zh) * 2016-12-29 2018-07-05 深圳大学 基于并行模糊高斯和粒子滤波的目标跟踪方法及装置
CN109284677A (zh) * 2018-08-16 2019-01-29 昆明理工大学 一种贝叶斯滤波目标跟踪算法
CN111539444A (zh) * 2020-02-12 2020-08-14 南阳理工学院 一种修正式模式识别及统计建模的高斯混合模型方法
CN111722214A (zh) * 2020-06-03 2020-09-29 昆明理工大学 雷达多目标跟踪phd实现方法
CN111736145A (zh) * 2020-06-28 2020-10-02 电子科技大学 一种基于高斯混合概率假设密度滤波的多机动目标多普勒雷达跟踪方法
CN111948601A (zh) * 2020-07-31 2020-11-17 中国电子科技集团公司第四十一研究所 一种非高斯噪声条件下的单站纯角度目标定位与跟踪方法
CN112508087A (zh) * 2020-12-05 2021-03-16 西北工业大学 一种基于变分贝叶斯的自适应高斯混合缩减方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
史玺;杨峰;梁彦;潘泉;: "低检测概率下改进的概率假设密度滤波器", 指挥信息系统与技术, no. 06, 28 December 2014 (2014-12-28) *
胡忠旺;丁勇;杨勇;黄鑫城;: "未知杂波下多目标跟踪AEM-PHD平滑滤波算法", 电光与控制, no. 02, 4 January 2018 (2018-01-04) *

Also Published As

Publication number Publication date
CN113537299B (zh) 2024-07-02

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN114972418B (zh) 基于核自适应滤波与yolox检测结合的机动多目标跟踪方法
CN112446419B (zh) 基于注意力机制的时空神经网络雷达回波外推预报方法
US8405540B2 (en) Method for detecting small targets in radar images using needle based hypotheses verification
CN110689576A (zh) 一种基于Autoware的动态3D点云正态分布AGV定位方法
CN112052802B (zh) 一种基于机器视觉的前方车辆行为识别方法
CN111127523B (zh) 基于量测迭代更新的多传感器gmphd自适应融合方法
CN104021289B (zh) 一种非高斯非稳态噪声建模方法
CN112395987A (zh) 基于无监督域适应cnn的sar图像目标检测方法
CN104156984A (zh) 一种不均匀杂波环境下多目标跟踪的概率假设密度方法
CN112614163B (zh) 一种融合贝叶斯轨迹推理的目标跟踪方法及系统
CN111488552B (zh) 基于高斯混合概率假设密度的紧邻多目标跟踪方法
CN112986950A (zh) 基于深度学习的单脉冲激光雷达回波特征提取方法
CN109618288B (zh) 基于深度卷积神经网络的无线传感网距离测量系统及方法
CN111445498A (zh) 一种采用Bi-LSTM神经网络的目标跟踪方法
CN115115790B (zh) 预测模型的训练方法、地图预测方法及装置
CN114626307B (zh) 一种基于变分贝叶斯的分布式一致性目标状态估计方法
CN111948601A (zh) 一种非高斯噪声条件下的单站纯角度目标定位与跟踪方法
CN117433538A (zh) 一种多源异构传感器航迹融合方法
CN115932913B (zh) 一种卫星定位伪距修正方法及装置
CN113537299B (zh) 基于期望最大化高斯混合缩减的分布式贝叶斯滤波器目标跟踪方法
Leung et al. Evaluating set measurement likelihoods in random-finite-set slam
CN111262556A (zh) 一种同时估计未知高斯测量噪声统计量的多目标跟踪方法
CN114972429B (zh) 云边协同自适应推理路径规划的目标追踪方法和系统
CN115657008A (zh) 一种机载太赫兹雷达多目标跟踪方法和装置
CN115544425A (zh) 一种基于目标信噪比特征估计的鲁棒多目标跟踪方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant