CN109375159B - 纯方位加权约束总体最小二乘定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种纯方位加权约束总体最小二乘定位方法，它涉及无源定位技术领域。包括以下步骤：步骤1：建立纯方位约束总体最小二乘定位方程，并构建目标函数；步骤2：对目标函数求导获得目标位置的解析解，并进行迭代处理，直至定位精度得到满足为止。本发明可有效改善算法的稳定性，特别是在多站无源定位等传感器量测较多的定位场景。本发明只需计算目标函数的一阶导数，因此有效降低了算法的计算量，同时又获得了比二阶导数CTLS法更优越的定位精度。

Description

纯方位加权约束总体最小二乘定位方法

技术领域

本发明涉及的是无源定位技术领域，具体涉及一种纯方位加权约束总体最小二乘定位方法，适用于多固定传感器、单运动目标或单运动传感器、单固定(或运动)目标的纯方位定位场景。

背景技术

无源定位技术具有隐蔽性能好、生存能力强等特点，使其广泛应用于诸如电子战、无源声纳等军、民定位场景。在仅利用目标方位信息进行的纯方位定位技术中，经常使用的定位方法有最小二乘法(LS)、最大似然法(ML)及扩展卡尔曼滤波法(EKF)等。作为LS法的扩展，总体最小二乘法(TLS)由于同时考虑系数矩阵和数据向量中的误差，可以获得比LS法更精确的定位精度。在TLS法的基础上，约束总体最小二乘法(CTLS)进一步考虑定位方程中的内部结构或者误差扰动的约束关系，因此一般情况下其定位精度要优于TLS法。

目前，CTLS定位法在实施过程中主要集中在如下两个方面。一是投影CTLS法，即基于非线性规划和投影技术使得定位方程仍然具有原LS方程的结构。具体而言，即是在LS准则下通过投影技术使得系数矩阵中各行向量仍然具有单位向量结构，而数据向量中各行是系数矩阵中对应行向量与传感器位置的内积，然后通过连续迭代获得目标位置的数值解。二是二阶导数CTLS法，即通过系数矩阵和数据向量的误差约束关系构造目标函数，然后对目标函数的二阶泰勒展开式求一、二阶导数，并利用诸如牛顿法等数值计算方法连续迭代最终获得目标位置的数值解。但在实际应用中发现，当传感器与目标间的几何位置关系改变时投影CTLS法的稳定性较差，因此该方法并不适合多站无源定位等量测数量较多的定位场景。而对于二阶导数CTLS法而言，由于系数矩阵和数据向量的约束关系矩阵是关于目标位置的函数，使得获取目标函数的二阶导数问题变得异常复杂，不利于目标的实时定位。如果在降低计算量的同时又能够保证定位精度，将使得CTLS定位法获得较高的应用价值。

综上所述，本发明设计了一种纯方位加权约束总体最小二乘定位方法。

发明内容

针对现有技术上存在的不足，本发明目的是在于提供一种纯方位加权约束总体最小二乘定位方法，解决现有CTLS定位法稳定性较差、计算量大的问题。

为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：纯方位加权约束总体最小二乘定位方法，包括以下步骤：

步骤1：建立纯方位约束总体最小二乘定位方程，并构建目标函数；

步骤2：对目标函数求导获得目标位置的解析解，并进行迭代处理，直至定位精度得到满足为止。

所述的步骤1具体包括以下子步骤：(1)设传感器位置为S_i＝(x_i,y_i)′，i＝1,2,…,n，在全局坐标系下测得目标X＝(x,y)′的方位角为

且有

式中，θ_i为方位角真值；Δθ_i为测量误差，并假设各误差间相互独立，且服从均值为0、方差为

的高斯分布。则在二维定位场景中，有如下纯方位定位方程：

AX＝b+η (1)

其中，

其中，r_i为X与S_i之间的距离。

(2)得到A、b扰动误差的约束关系：

AX-b＝ΔAX-Δb＝FΔθ (2)

其中，ΔA＝[F₁ΔθF₂Δθ]、Δb＝F₃Δθ分别为A、b的误差扰动矩阵。且

F₁＝diag(cosθ₁,cosθ₂,…,cosθ_n)；F₂＝diag(sinθ₁,sinθ₂,…,sinθ_n)

F₃＝diag(x₁cosθ₁+y₁sinθ₁,x₂cosθ₂+y₂sinθ₂,…,x_ncosθ_n+y_nsinθ_n)

F＝F₁x+F₂y-F₃；Δθ＝(Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ_n)′

(3)建立纯方位约束总体最小二乘定位方程：

subject to AX-b＝FΔθ (3)

(4)得到纯方位约束总体最小二乘定位方法的目标函数：

L(X)＝(AX-b)′(FF′)^-1(AX-b) (4)

所述的步骤2包括以下子步骤：(1)对L(X)求关于X的导数，并令结果为0，有

(A′-T′)(FF′)^-1(AX-b)＝0 (5)

其中，T＝[FF₁(FF′)^-1(AX-b)FF₂(FF′)^-1(AX-b)]。

(2)设置目标位置的初始估计X₀＝(x₀,y₀)′，则由(5)式可得纯方位约束总体最小二乘定位的解析解为：

X_CTLS＝[(A′-T′₀)(FF′)^-1A]^-1(A′-T′₀)(FF′)^-1b (6)

其中，T₀表示将X₀带入T后的值。

(3)由(6)式可得纯方位加权约束总体最小二乘定位的解析解为：

X_WCTLS＝[(A′-T′₀)(WFF′)^-1A]^-1(A′-T′₀)(WFF′)^-1b (7)

其中，

且

μ_i＝E[sin²Δθ_i]，E[]表示取期望值。

(4)将X_WCTLS作为新的X₀，并循环执行步骤(3)，直至X_WCTLS收敛结束。如果X_WCTLS不收敛，则将本次迭代的X₀作为目标估计位置。

本具体实施方式具有以下有益效果：(1)算法稳定性得到改善。同投影CTLS法相比，本发明可有效改善算法的稳定性，特别是在多站无源定位等传感器量测较多的定位场景。(2)算法计算量明显降低。同二阶导数CTLS法相比，本发明只需计算目标函数的一阶导数，因此有效降低了算法的计算量，同时又获得了比二阶导数CTLS法更优越的定位精度。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式来详细说明本发明；

图1为本发明的纯方位加权约束总体最小二乘定位方法的步骤流程图；

图2为目标位置为X＝(55,35)′km时，目标和传感器航迹的几何位置关系图；

图3、图4为目标位置为X＝(55,35)′km时，本发明CTLS法同LS法、TLS法、投影CTLS法和二阶导数CTLS法的定位结果对比图；

图5为目标位置为X＝(30,30)′km时，目标和传感器航迹的几何位置关系图；

图6、图7为目标位置为X＝(30,30)′km时，本发明CTLS法同LS法、TLS法、投影CTLS法和二阶导数CTLS法的定位结果对比图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

参照图1，本具体实施方式采用以下技术方案：纯方位加权约束总体最小二乘定位方法包括以下步骤：

步骤1：建立纯方位约束总体最小二乘定位方程，并构建目标函数。具体包括以下子步骤：

(1)设传感器位置为S_i＝(x_i,y_i)′，i＝1,2,...,n，在全局坐标系下测得目标X＝(x,y)′的方位角为

且有

式中，θ_i为方位角真值；Δθ_i为测量误差，并假设各误差间相互独立，且服从均值为0、方差为

的高斯分布。则在二维定位场景中，有如下纯方位定位方程：

AX＝b+η (1)

其中，

其中，r_i为X与S_i之间的距离。

(2)得到A、b扰动误差的约束关系：

AX-b＝ΔAX-Δb＝FΔθ (2)

其中，ΔA＝[F₁ΔθF₂Δθ]、Δb＝F₃Δθ分别为A、b的误差扰动矩阵。且

F₁＝diag(cosθ₁,cosθ₂,...,cosθ_n)；F₂＝diag(sinθ₁,sinθ₂,…,sinθ_n)

F₃＝diag(x₁cosθ₁+y₁sinθ₁,x₂cosθ₂+y₂sinθ₂,…,x_ncosθ_n+y_nsinθ_n)

F＝F₁x+F₂y-F₃；Δθ＝(Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ_n)′

(3)建立纯方位约束总体最小二乘定位方程：

subject to AX-b＝FΔθ (3)

(4)得到纯方位约束总体最小二乘定位方法的目标函数：

L(X)＝(AX-b)′(FF′)^-1(AX-b) (4)

步骤2：对目标函数求导获得目标位置的解析解，并进行迭代处理，直至定位精度得到满足为止。具体包括以下子步骤：

(1)对L(X)求关于X的导数，并令结果为0，有

(A′-T′)(FF′)^-1(AX-b)＝0 (5)

其中，T＝[FF₁(FF′)^-1(AX-b)FF₂(FF′)^-1(AX-b)]。

(2)设置目标位置的初始估计X₀＝(x₀,y₀)′，则由(5)式可得纯方位约束总体最小二乘定位的解析解为：

X_CTLS＝[(A′-T′₀)(FF′)^-1A]^-1(A′-T′₀)(FF′)^-1b (6)

其中，T₀表示将X₀带入T后的值。

(3)由(6)式可得纯方位加权约束总体最小二乘定位的解析解为：

X_WCTLS＝[(A′-T′₀)(WFF′)^-1A]^-1(A′-T′₀)(WFF′)^-1b (7)

其中，

且

μ_i＝E[sin²Δθ_i]，E[]表示取期望值。

(4)将X_WCTLS作为新的X₀，并循环执行步骤(3)，直至X_WCTLS收敛结束。如果X_WCTLS不收敛，则将本次迭代的X₀作为目标估计位置。

实施例1：实施条件：考虑单运动传感器、单固定目标的定位场景。假设目标位置为X＝(55,35)′km；传感器运动方程为y＝-0.2x+14，且x∈[5,45]km，采样间隔为2km；传感器测角误差标准差σ∈[1,10]°；在投影CTLS定位法中，取归一化降秩矩阵误差检测门限χ₀＝1×10^-4；在二阶导数CTLS及本发明CTLS定位法中，初始定位结果均取X_TLS。

根据上述条件，本发明的具体步骤如附图1所示。具体如下：

步骤1：建立纯方位约束总体最小二乘定位方程，并构建目标函数。

具体包括以下子步骤：

(1)设传感器位置为S_i＝(x_i,y_i)′，i＝1,2,…,n，在全局坐标系下测得目标X＝(x,y)′的方位角为

且有

式中，θ_i为方位角真值；Δθ_i为测量误差，并假设各误差间相互独立，且服从均值为0、方差为

的高斯分布。则在二维定位场景中，有如下纯方位定位方程：

AX＝b+η (1)

其中，

其中，r_i为X与S_i之间的距离。

(2)得到A、b扰动误差的约束关系：

AX-b＝ΔAX-Δb＝FΔθ (2)

其中，ΔA＝[F₁ΔθF₂Δθ]、Δb＝F₃Δθ分别为A、b的误差扰动矩阵。且

F₁＝diag(cosθ₁,cosθ₂,…,cosθ_n)；F₂＝diag(sinθ₁,sinθ₂,…,sinθ_n)

F₃＝diag(x₁cosθ₁+y₁sinθ₁,x₂cosθ₂+y₂sinθ₂,…,x_ncosθ_n+y_nsinθ_n)

F＝F₁x+F₂y-F₃；Δθ＝(Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ_n)′

(3)建立纯方位约束总体最小二乘定位方程：

subject to AX-b＝FΔθ (3)

(4)进而得到纯方位约束总体最小二乘定位方法的目标函数：

L(X)＝(AX-b)′(FF′)^-1(AX-b) (4)

步骤2：对目标函数求导获得目标位置的解析解，并进行迭代处理，直至定位精度得到满足为止。具体包括以下子步骤：

(1)对L(X)求关于X的导数，并令结果为0，有

(A′-T′)(FF′)^-1(AX-b)＝0 (5)

其中，T＝[FF₁(FF′)^-1(AX-b)FF₂(FF′)^-1(AX-b)]。

(2)设置目标位置的初始估计X₀＝(x₀,y₀)′，则由(5)式可得纯方位约束总体最小二乘定位的解析解为：

X_CTLS＝[(A′-T′₀)(FF′)^-1A]^-1(A′-T′₀)(FF′)^-1b (6)

其中，T₀表示将X₀带入T后的值。

(3)由(6)式可得纯方位加权约束总体最小二乘定位的解析解为：

X_WCTLS＝[(A′-T′₀)(WFF′)^-1A]^-1(A′-T′₀)(WFF′)^-1b (7)

其中，

且

μ_i＝E[sin²Δθ_i]，E[]表示取期望值。

(4)将X_WCTLS作为新的X₀，并循环执行步骤(3)，直至X_WCTLS收敛结束。如果X_WCTLS不收敛，则将本次迭代的X₀作为目标估计位置。

附图2为目标位置为X＝(55,35)′km时，目标和传感器航迹的几何位置关系图。

附图3、4为本发明CTLS法同LS法、TLS法、投影CTLS法和二阶导数CTLS法的定位结果对比图，每种方法均进行1000次Monte Carlo仿真。其中图3用均方误差(MSE)衡量定位精度，可表示为

式中，

表示目标位置估计值。图4用估计偏差的2-范数衡量定位精度，可表示为

由图可知，无论是用MSE还是用估计偏差范数来衡量定位精度，本发明CTLS法的定位精度均要明显优于其他方法。

附图5为目标位置为X＝(30,30)′km时，目标和传感器航迹的几何位置关系图。

附图6、7为本发明CTLS法同LS法、TLS法、投影CTLS法和二阶导数CTLS法的定位结果对比图，每种方法均进行1000次Monte Carlo仿真。由图可知，当目标靠近传感器航迹时，投影CTLS法的定位精度明显下降；而本发明的CTLS定位法仍然具有最优的定位精度。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.纯方位加权约束总体最小二乘定位方法，其特征在于，该方法通过获取传感器位置，并测得目标的方位角，并假设各误差间的相互独立，且服从高斯分布，则在二维定位场景中，形成纯方位的定位方程，得到扰动误差的约束关系，进而建立纯方位约束总体最小二乘定位方程，进而获得目标纯方位约束总体最小二乘定位方法的目标函数，并求得目标函数关于X的一阶导数，从而获得纯方位约束总体最小乘定位的解析解，并进行迭代处理，直至定位精度得到满足为止；包括以下子步骤：(1)设传感器位置为S_i＝(x_i,y_i)′，i＝1,2,L,n，在全局坐标系下测得目标X＝(x,y)′的方位角为

且有

式中，θ_i为方位角真值；Δθ_i为测量误差，并假设各误差间相互独立，且服从均值为0、方差为

的高斯分布；则在二维定位场景中，有如下纯方位定位方程：

AX＝b+η (1)

其中，

其中，r_i为X与S_i之间的距离；

(2)得到A、b扰动误差的约束关系：

AX-b＝ΔAX-Δb＝FΔθ (2)

其中，ΔA＝[F₁Δθ F₂Δθ]、Δb＝F₃Δθ分别为A、b的误差扰动矩阵；且

F₁＝diag(cosθ₁,cosθ₂,L,cosθ_n)；F₂＝diag(sinθ₁,sinθ₂,L,sinθ_n)

F₃＝diag(x₁cosθ₁+y₁sinθ₁,x₂cosθ₂+y₂sinθ₂,L,x_ncosθ_n+y_nsinθ_n)

F＝F₁x+F₂y-F₃；Δθ＝(Δθ₁,Δθ₂,L,Δθ_n)′

(3)建立纯方位约束总体最小二乘定位方程：

subject to AX-b＝FΔθ (3)

(4)得到纯方位约束总体最小二乘定位方法的目标函数：

L(X)＝(AX-b)′(FF′)^-1(AX-b) (4)。

2.根据权利要求1所述的纯方位加权约束总体最小二乘定位方法，其特征在于，该方法还包括以下子步骤：(1)对L(X)求关于X的导数，并令结果为0，有

(A′-T′)(FF′)^-1(AX-b)＝0 (5)

其中，T＝[FF₁(FF′)^-1(AX-b)FF₂(FF′)^-1(AX-b)]；

(2)设置目标位置的初始估计X₀＝(x₀,y₀)′，则由(5)式可得纯方位约束总体最小二乘定位的解析解为：

X_CTLS＝[(A′-T′₀)(FF′)^-1A]^-1(A′-T′₀)(FF′)^-1b (6)

其中，T₀表示将X₀带入T后的值；

(3)由(6)式可得纯方位加权约束总体最小二乘定位的解析解为：

X_WCTLS＝[(A′-T′₀)(WFF′)^-1A]^-1(A′-T′₀)(WFF′)^-1b (7)

其中，

且

μ_i＝E[sin²Δθ_i]，

E[]表示取期望值；

(4)将X_WCTLS作为新的X₀，并循环执行步骤(3)，直至X_WCTLS收敛结束；如果X_WCTLS不收敛，则将本次迭代的X₀作为目标估计位置。

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