CN109375160B - 纯方位无源定位中一种测角误差估计方法 - Google Patents

纯方位无源定位中一种测角误差估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种纯方位无源定位中一种测角误差估计方法，它涉及无源定位技术领域。包括以下步骤：步骤1：对量测方程进行一阶泰勒级数展开，得到纯方位定位方程；步骤2：对定位方程进行循环迭代，得到目标位置的加权最小二乘估计，进而获得方位角估计误差。本发明的定位方程中含有测角误差项，因此可以有效提高测角误差的估计精度，特别是在测角误差较大时效果非常明显；将该方法获得的测角误差应用到加权或偏差补偿定位算法中，可有效提高算法的定位精度。

Description

纯方位无源定位中一种测角误差估计方法
技术领域
本发明涉及的是无源定位技术领域，具体涉及一种纯方位无源定位中一种测角误差估计方法，适用于多固定传感器、单运动目标或单运动传感器、单固定(或运动)目标的纯方位定位场景中对测角误差的估计。
背景技术
无源定位技术具有隐蔽性能好、生存能力强等特点，使其广泛应用于诸如电子战、无源声纳等军、民定位场景。在仅利用目标方位信息进行的纯方位定位技术中，由于测角误差可以用来计算加权矩阵或者构建偏差补偿定位算法，进而显著提高原算法的定位精度，因此对于测角误差的估计在纯方位无源定位中是一项非常关键的技术。
目前，常用的测角误差估计方法是首先获得目标位置的估计值，然后重新计算该估计位置与各传感器间的方位角，并作为各传感器方位角的真实值；最后将方位角测量值与重新计算值之差作为方位角的估计误差。仿真结果表明，该方法严重依赖于目标位置的估计精度；且将其应用到加权矩阵的计算或者构建偏差补偿定位算法时，效果并不理想。这是由于应用该方法估计测角误差时，由于算法的定位方程中并没有测角误差项，因此严格讲该方法获得的测角误差仅是间接计算值而非估计值。如果在纯方位定位方程中含有测角误差项，则可以有效提高测角误差的估计精度，进而有效提高加权定位算法、偏差补偿定位算法的定位精度。
综上所述，本发明设计了一种纯方位无源定位中一种测角误差估计方法。
发明内容
针对现有技术上存在的不足，本发明目的是在于提供一种纯方位无源定位中一种测角误差估计方法，解决现有估计方法严重依赖目标位置的估计值，且估计精度不高的问题。
为了实现上述目的，本发明是通过如下的技术方案来实现：纯方位无源定位中一种测角误差估计方法，包括以下步骤：
步骤1：对量测方程进行一阶泰勒级数展开，得到纯方位定位方程；
步骤2：对定位方程进行循环迭代，得到目标位置的加权最小二乘估计，进而获得方位角估计误差。
所述的步骤1具体包括以下子步骤：
(1)设传感器位置为Si＝(xi,yi)′，i＝1,2,…,n，在全局坐标系下测得目标X＝(x,y)′的方位角为
Figure BDA0001824704920000021
且有
Figure BDA0001824704920000022
式中，θi为方位角真值；Δθi为测量误差，并假设各误差间相互独立，且服从均值为0、方差为
Figure BDA0001824704920000023
的高斯分布；则测角误差协方差为
Figure BDA0001824704920000024
在二维定位场景中，对于传感器Si有如下量测方程：
Figure BDA0001824704920000025
(2)对θi在目标位置估计处
Figure BDA0001824704920000026
进行一阶泰勒级数展开，并忽略高阶项，有：
Figure BDA0001824704920000027
其中，
Figure BDA0001824704920000028
为估计误差；
Figure BDA0001824704920000029
为估计位置到Si的距离。
(3)将(2)式代入到(1)式中并整理，可得如下Si的量测方程：
Figure BDA00018247049200000210
(4)联合n个传感器的量测方程，可得如下纯方位定位方程：
A·δX＝Z-Δθ (4)；
其中，
Figure BDA00018247049200000211
所述的步骤2包括以下子步骤：(1)由(4)式可得估计误差的加权最小二乘解为：
Figure BDA00018247049200000212
(2)设置目标位置的初始估计X0＝(x0,y0)′，则由(5)式可得纯方位加权最小二乘定位解为：
Figure BDA0001824704920000031
(3)将
Figure BDA0001824704920000032
作为新的X0，并循环执行步骤(1)～(2)，直至
Figure BDA0001824704920000033
收敛结束，如果
Figure BDA0001824704920000034
不收敛，则将上一次的X0作为目标估计位置；
(4)在得到
Figure BDA0001824704920000035
后，可由(4)式获得测角误差的估计值：
Figure BDA0001824704920000036
本发明具有以下有益效果：(1)估计精度得到明显改善。同传统方法相比，由于本发明方法的定位方程中含有测角误差项，因此可以有效提高测角误差的估计精度，特别是在测角误差较大时效果非常明显。(2)将该方法获得的测角误差应用到加权或偏差补偿定位算法中，可有效提高算法的定位精度。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式来详细说明本发明；
图1为本发明的步骤流程图；
图2为目标和传感器航迹的几何位置关系图；
图3、4为本发明方法同TLS法、投影CTLS法和一阶导数CTLS法的测角误差结果对比图；
图5、6为本发明方法同TLS法、投影CTLS法和一阶导数CTLS法的定位精度对比图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。
参照图1，本具体实施方式采用以下技术方案：一种纯方位无源定位中测角误差估计方法包括以下步骤：
步骤1：对量测方程进行一阶泰勒级数展开，得到纯方位定位方程。具体包括以下子步骤：
(1)设传感器位置为Si＝(xi,yi)′，i＝1,2,…,n，在全局坐标系下测得目标X＝(x,y)′的方位角为
Figure BDA0001824704920000037
且有
Figure BDA0001824704920000038
式中，θi为方位角真值；Δθi为测量误差，并假设各误差间相互独立，且服从均值为0、方差为
Figure BDA0001824704920000039
的高斯分布；则测角误差协方差为
Figure BDA00018247049200000310
在二维定位场景中，
对于传感器Si有如下量测方程：
Figure BDA0001824704920000041
(2)对θi在目标位置估计处
Figure BDA0001824704920000042
进行一阶泰勒级数展开，并忽略高阶项，有：
Figure BDA0001824704920000043
其中，
Figure BDA0001824704920000044
为估计误差；
Figure BDA0001824704920000045
为估计位置到Si的距离。
(3)将(2)式代入到(1)式中并整理，可得如下Si的量测方程：
Figure BDA0001824704920000046
(4)联合n个传感器的量测方程，可得如下纯方位定位方程：
A·δX＝Z-Δθ (4)。
其中，
Figure BDA0001824704920000047
步骤2：对定位方程进行循环迭代，得到目标位置的加权最小二乘估计，进而获得方位角估计误差。具体包括以下子步骤：
(1)由(4)式可得估计误差的加权最小二乘解为：
Figure BDA0001824704920000048
(2)设置目标位置的初始估计X0＝(x0,y0)′，则由(5)式可得纯方位加权最小二乘定位解为：
Figure BDA0001824704920000049
(3)将
Figure BDA00018247049200000410
作为新的X0，并循环执行步骤(1)～(2)，直至
Figure BDA00018247049200000411
收敛结束。如果
Figure BDA00018247049200000412
不收敛，则将上一次的X0作为目标估计位置。
(4)在得到
Figure BDA00018247049200000413
后，可由(4)式获得测角误差的估计值：
Figure BDA00018247049200000414
实施例1：实施条件：考虑单运动传感器、单固定目标的定位场景。假设目标位置为X＝(30,35)′km；传感器运动方程为y＝-0.2x+14，且x∈[15,30]km，采样间隔为0.1km；传感器测角误差标准差σ∈[1,10]°。为了分析算法性能的优劣，将本发明测角误差估计结果分别同TLS(总体最小二乘)、投影CTLS(结构总体最小二乘)、一阶导数CTLS算法的估计结果进行比较。所谓投影CTLS法，即基于非线性规划和投影技术使得定位方程仍然具有原LS方程的结构，而数据向量中各行是系数矩阵中对应行向量与传感器位置的内积，然后通过连续迭代获得目标位置的数值解；所谓一阶导数CTLS法，即通过系数矩阵和数据向量的误差约束关系构造目标函数，然后对目标函数的二阶泰勒展开式求一阶导数，并利用诸如牛顿法等数值计算方法连续迭代最终获得目标位置的数值解。在投影CTLS定位法中，取归一化降秩矩阵误差检测门限χ0＝1×10-4；在本发明的WLS定位法中，取估计误差检测门限
Figure BDA0001824704920000051
且初始定位结果取
Figure BDA0001824704920000052
在一阶导数CTLS定位法中，取初始定位结果
Figure BDA0001824704920000053
根据上述条件，本发明的具体步骤如附图1所示。具体如下：
步骤1：对量测方程进行一阶泰勒级数展开，得到纯方位定位方程。
具体包括以下子步骤：
(1)设传感器位置为Si＝(xi,yi)′，i＝1,2,…,n，在全局坐标系下测得目标X＝(x,y)′的方位角为
Figure BDA0001824704920000054
且有
Figure BDA0001824704920000055
式中，θi为方位角真值；Δθi为测量误差，并假设各误差间相互独立，且服从均值为0、方差为
Figure BDA0001824704920000056
的高斯分布；则测角误差协方差为
Figure BDA0001824704920000057
在二维定位场景中，对于传感器Si有如下量测方程：
Figure BDA0001824704920000058
(2)对θi在目标位置估计处
Figure BDA0001824704920000059
进行一阶泰勒级数展开，并忽略高阶项，有：
Figure BDA00018247049200000510
其中，
Figure BDA00018247049200000511
为估计误差；
Figure BDA00018247049200000512
为估计位置到Si的距离。
(3)将(2)式代入到(1)式中并整理，可得如下Si的量测方程：
Figure BDA00018247049200000513
(4)联合n个传感器的量测方程，可得如下纯方位定位方程：
A·δX＝Z-Δθ (4)；
其中，
Figure BDA0001824704920000061
步骤2：对定位方程进行循环迭代，得到目标位置的加权最小二乘估计，进而获得方位角估计误差。具体包括以下子步骤：
(1)由(4)式可得估计误差的加权最小二乘解为：
Figure BDA0001824704920000062
(2)设置目标位置的初始估计X0＝(x0,y0)′，则由(5)式可得纯方位加权最小二乘定位解为：
Figure BDA0001824704920000063
(3)将
Figure BDA0001824704920000064
作为新的X0，并循环执行步骤(1)～(2)，直至
Figure BDA0001824704920000065
收敛结束。如果
Figure BDA0001824704920000066
不收敛，则将上一次的X0作为目标估计位置。
(4)在得到
Figure BDA0001824704920000067
后，可由(4)式获得测角误差的估计值：
Figure BDA0001824704920000068
图2为目标和传感器航迹的几何位置关系图。
图3、图4为本发明估计方法同TLS法、投影CTLS法和一阶导数CTLS法的测角误差结果对比图，每种方法均进行1000次Monte Carlo仿真。图中，首先获得角度估计误差与真实误差之差的绝对值，然后对其取均值作为测角误差精度的衡量指标。图3中传感器位于航迹的起始处，即S1＝(15,11)′；图4中传感器位于航迹的终止处，即S151＝(30,8)′。由图可知，本发明的测角误差估计方法要优于其他算法，且估计均值接近0；而用传统方法获得的测角误差较大，即使是一阶CTLS算法也不能获得均值为0的角度误差估计。
图5、图6为本发明方法同TLS法、投影CTLS法和一阶导数CTLS法的定位精度对比图。其中，图5用均方误差(MSE)衡量定位精度，可表示为
Figure BDA0001824704920000069
图6用估计偏差的2-范数衡量定位精度，可表示为
Figure BDA00018247049200000610
由图可知，无论是用MSE还是用估计偏差范数来衡量定位精度，本发明WLS法的定位精度均要明显优于TLS及投影CTLS法，且与一阶CTLS法的定位精度相当。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.纯方位无源定位中一种测角误差估计方法，其特征在于，包括步骤1：
(1)设传感器位置为Si＝(xi,yi)′，i＝1,2,L,n，在全局坐标系下测得目标X＝(x,y)′的方位角为
Figure FDA0004008178220000011
且有
Figure FDA0004008178220000012
式中，θi为方位角真值；Δθi为测量误差，并假设各误差间相互独立，且服从均值为0、方差为
Figure FDA0004008178220000013
的高斯分布；则测角误差协方差为
Figure FDA0004008178220000014
在二维定位场景中，对于传感器Si有如下量测方程：
Figure FDA0004008178220000015
(2)对θi在目标位置估计处
Figure FDA0004008178220000016
进行一阶泰勒级数展开，并忽略高阶项，有：
Figure FDA0004008178220000017
其中，
Figure FDA0004008178220000018
为估计误差；
Figure FDA0004008178220000019
为估计位置到Si的距离；
(3)将(2)式代入到(1)式中并整理，可得如下Si的量测方程：
Figure FDA00040081782200000110
(4)联合n个传感器的量测方程，可得如下纯方位定位方程：
A·δX＝Z-Δθ (4)；
其中，
Figure FDA00040081782200000111
步骤2：(1)由(4)式可得估计误差的加权最小二乘解为：
Figure FDA00040081782200000112
(2)设置目标位置的初始估计X0＝(x0,y0)′，则由(5)式可得纯方位加权最小二乘定位解为：
Figure FDA0004008178220000021
(3)将
Figure FDA0004008178220000022
作为新的X0，并循环执行步骤(1)～(2)，直至
Figure FDA0004008178220000023
收敛结束，如果
Figure FDA0004008178220000024
不收敛，则将上一次的X0作为目标估计位置；
(4)在得到
Figure FDA0004008178220000025
后，可由(4)式获得测角误差的估计值：
Figure FDA0004008178220000026
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