CN111965594B - 一种基于特征值搜索的轻量级直接跟踪方法 - Google Patents

一种基于特征值搜索的轻量级直接跟踪方法 Download PDF

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CN111965594B CN202010673866.4A CN202010673866A CN111965594B CN 111965594 B CN111965594 B CN 111965594B CN 202010673866 A CN202010673866 A CN 202010673866A CN 111965594 B CN111965594 B CN 111965594B
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    • Y02D30/00—Reducing energy consumption in communication networks
    • Y02D30/70—Reducing energy consumption in communication networks in wireless communication networks

Abstract

本发明公开了一种基于特征值搜索的轻量级直接跟踪方法，本发明先对辐射源所在区域分块筛选，通过构造一定数量的虚拟状态，并计算其交叉模糊矩阵的特征值，寻找最大特征值所对应的虚拟状态来构造后验概率密度。然后利用贝叶斯滤波的预测和更新过程实现对运动目标的定位跟踪，在满足精度要求情况下，方法复杂度远大大减小，本发明应对高采样频率25khz以上，数据处理量大，单位时刻数量级大于104本发明依旧保持较好的实时处理性能。

Description

一种基于特征值搜索的轻量级直接跟踪方法
技术领域
本发明属于目标检测跟踪领域，涉及一种基于特征值搜索的直接跟踪方法。
背景技术
辐射源跟踪技术是一种利用单个或多个接收站截获目标辐射信号，确定辐射源位置的技术。该技术电磁隐蔽性好，在电子对抗、搜索救援、物流跟踪等军用和民用具有重要的应用价值。
传统上，辐射源跟踪一般采用两步法，即首先进行参数估计，如到达方位角、到达时间差和多普勒频差等，接着通过对获取的参数进行位置和速度解算获得幅射源目标的状态估计。但由于参数估计和位置速度解算各自独立进行使得估计得到的中间参数无法保证与真实目标运动信息相匹配，从而无法获得最优的定位性能。为了克服两步状态估计方法中参数估计所造成的目标信息丢失问题，运动目标直接跟踪结合了目标运动信息和信号到达波测量信息，充分利用了信号来自同一个辐射源的约束条件，相比两步法具有更高的精度。
对移动目标进行跟踪，遍历搜索方法需要对目标搜索区域进行六维网格式搜索，计算复杂度很高，实时性差。人们又提出粒子滤波方法用来解决跟踪定位问题，但是为了得到理想的性能，所需的粒子数目会很大，由此带来了巨大的计算量，方法实时性不强。针对现有技术中的不足，本发明提供了一种基于特征值搜索的轻量级直接跟踪方法。通过构造一定数量的虚拟状态，并计算其交叉模糊矩阵的特征值，寻找最大特征值所对应的虚拟状态来构造后验概率密度。然后利用贝叶斯滤波的预测和更新过程实现对运动目标的定位跟踪，在满足精度要求情况下，方法复杂度远远低于上述方法。
发明内容
本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于特征值搜索的直接跟踪方法。
一种基于特征值搜索的直接跟踪方法，其步骤为：
1)辐射源所在区域分块筛选：对辐射源所在区域进行均匀分块并在每个分块内构造N个虚拟状态，计算各个虚拟状态的交叉模糊矩阵，对各个交叉模糊矩阵特征值分解后选取最大特征值组成特征值集合，在特征值集合中寻找最大特征值所对应的分块；
2)构造虚拟误差协方差集合：
将辐射源所在区域分块筛选后，使用所选区域边界构造虚拟误差协方差集合Ω，随着测量的更新，滤波进行算法收敛，滤波结果接近真实状态，辐射源状态的不确定性逐渐的减小；
3)构造虚拟状态集：
由协方差矩阵集合产生虚拟状态集，以确定和随机方式分别构造一定数量的虚拟状态；将两种虚拟状态组合在一起构成虚拟状态集。
4)构造特征值集合：
计算每个虚拟状态的交叉模糊矩阵
Figure BDA0002583342200000021
对交叉模糊矩阵特征值分解求取最大特征值，并将各矩阵最大特征值组成特征值集合；
其中，
Figure BDA0002583342200000022
对
Figure BDA0002583342200000023
特征值分解选取最大特征值并组成特征值集合，/>
Figure BDA0002583342200000024
表示虚拟状态，
Figure BDA0002583342200000025
其中/>
Figure BDA0002583342200000026
Figure BDA0002583342200000027
Figure BDA0002583342200000028
其中bm,k表示信号在第k个观测时刻到达第m个观测站的路径衰减系数，wm,k为零均值的复高斯白噪声，sk是目标发射的信号；
5)给出后验概率密度函数的近似表达式：
寻找特征值集合中最大特征值所对应的虚拟状态，得到近似后验概率密度函数的显式表达；
6)、卡尔曼滤波更新：
增益更新：
Figure BDA0002583342200000029
U为/>
Figure BDA00025833422000000210
协方差，/>
Figure BDA00025833422000000211
为虚拟状态；
均值更新：
Figure BDA00025833422000000212
协方差阵更新：
Figure BDA00025833422000000213
7)、通过对2-6的循环，实现对目标的实时跟踪。
作为优选，步骤3)中确定和随机方式分别构造一定数量的虚拟状态，具体为：
设Uj∈Ω是虚拟误差协方差集合中的一个元素，首先通过Uj确定虚拟状态，保证所有虚拟状态均匀分布在以xk|k-1为中心以Uj为半径的椭球表面，也就是保证每个确定性状态都满足椭球方程；该椭球表示为
Figure BDA0002583342200000031
式中，xk|k-1是预测状态，
Figure BDA00025833422000000316
表示虚拟状态，Uj是n×n的对角矩阵，n指是状态的维数，通过上式选取的确定性“虚拟”状态集有：
Figure BDA0002583342200000032
Figure BDA0002583342200000033
Figure BDA0002583342200000034
式中[Uj]i表示第j个协方差矩阵的第i列。确定性集合
Figure BDA0002583342200000035
其中L为协方差矩阵个数，n为协方差矩阵维度。/>
与此同时在每个协方差矩阵组成的椭球空间里以高斯分布构建一定数量的虚拟状态组成集合，记为
Figure BDA0002583342200000036
Figure BDA0002583342200000037
指的是第j个协方差阵内选取的随机“虚拟”状态点组成的集合。
把确定性选取的状态集
Figure BDA0002583342200000038
和随机性选取的状态集γk组成一个整体，即
Figure BDA0002583342200000039
作为优选，寻找特征值集合中最大特征值，具体为：
Figure BDA00025833422000000310
最大特征值λindx对应的虚拟状态
Figure BDA00025833422000000311
是服从均值为/>
Figure BDA00025833422000000312
协方差为U∈Ω的高斯分布，即似然函数p(yk|xk)也是服从高斯分布，/>
Figure BDA00025833422000000313
后验概率密度函数的指数形式表示为
Figure BDA00025833422000000314
其中η表示归一化系数，xk表示更新后的辐射源状态，xk|k-1表示辐射源状态的预测，
Figure BDA00025833422000000315
表示辐射源状态预测的协方差。
有益效果：1.对比现有方法满足同等精度条件下，本发明方法复杂度大大减小。2.应对高采样频率25khz以上，数据处理量大，单位时刻数量级大于104本发明依旧保持较好的实时处理性能。
附图说明
图1为搜索区域分块示意图；
图2为伪测量误差协方差阵变化示意图；
图3为方法步骤示意图；
图4为目标定位性能；
具体实施方式
下面结合具体实例对本发明做进一步的分析。
一种基于特征值搜索的轻量级直接跟踪方法的基本思想为：首先，目标监控范围给定，对该范围进行划分，对每个分块内构造一定的虚拟状态集，计算交叉模糊矩阵并对其特征值分解得到最大特征值集合，选取最大特征值对应的区域。然后由该区域得到虚拟误差协方差合集，之后产生一个虚拟状态集，在状态集中寻找到一个虚拟状态。以该虚拟状态的信息来近似后验概率密度函数，然后使用卡尔曼滤波来更新。
具体流程如下：
外辐射源场景下，利用状态转移矩阵Φ构建目标运动状态为
xk+1＝Φxk+nk
式中：
xk是第k时刻目标状态向量
Figure BDA0002583342200000041
Φ＝diag{[F F F]},
Figure BDA0002583342200000042
T表示间隔时间。
nk是均值为零协方差为Λn的高斯白噪声过程，其协方差矩阵为
Figure BDA0002583342200000043
q是系统定义的参数
有M个观测站，第k时刻第m个观测站所接受到的信号离散时域模型如下表示：
Figure BDA0002583342200000044
式中：
Ts为采样周期；
Nk＝[T/Ts]为每个时刻采样点数；
bm,k表示信号在第k个观测时刻到达第m个观测站的路径衰减系数；
sk是目标发射的信号；
wm,k为零均值的复高斯白噪声；
τm,k为信号在第k个观测时刻到达第m个观测站的时延；
fm,k为信号在第k个观测时刻到达第m个观测站与目标相对位移引起的多普勒频移；
τm,k和fm,k的表达式为
Figure BDA0002583342200000051
式中：
c＝3×108m/s是信号传播速度；
||·||表示二范数；
ok＝[xk,yk,zk]T,
Figure BDA0002583342200000052
分别表示k时刻目标的位置向量和速度向量；
um,k＝[xm,k,ym,k,zm,k]T,
Figure BDA0002583342200000053
分别表示第m个观测站在第k个观测时刻的位置向量和速度向量；
nk＝[1,2,...,Nk]T,对sk[n-τm,k/Ts]进行傅里叶变换和反变换，可以将sk[n-τm,k/Ts]表示为
Figure BDA0002583342200000054
各个观测站将将信号传输至数据中心，数据中心将各站数据按顺序排列构造高维信号模型。表示为
Figure BDA0002583342200000055
其中
Figure BDA0002583342200000056
令
Figure BDA0002583342200000057
则所有观测站的接收信号联合表示为
yk＝bkHksk+wk
wk是复高斯白噪声其协方差矩阵为
Figure BDA0002583342200000061
方法流程如图3所示，具体方法步骤如下：
步骤一：滤波初始搜索区域给定，对搜索区域划分成均匀的分块，如图1所示，在分块内以均匀分布构造虚拟状态集，计算每个虚拟状态的交叉模糊矩阵，对各交叉模糊矩阵特征值分解选取最大特征值组成特征值集合，选取特征值集合中最大特征值对应的分块，通过该步骤进一步缩小搜索范围。
步骤二：通过步骤一得到的搜索范围，构造一个虚拟误差协方差阵集合，随着滤波的进行方法收敛，滤波结果接近真实状态，目标的不确定性逐渐减小如图2所示。描述上述整个跟踪过程目标状态的不确定性，记为Ω
Ω＝{U1,U2,…,UL}，j＝1,2,…,L
步骤三：构造虚拟状态集
由协方差矩阵集合Ω产生一个虚拟状态集，在状态集中寻找到一个虚拟状态，该虚拟状态则是对应于虚拟状态集中最接近广义似然的最大特征值。针对同一个协方差矩阵分别选取确定性虚拟状态集和随机性虚拟状态集。
设Uj∈Ω是描述跟踪不确定协方差矩阵集合中的一个元素，首先通过Uj确定状态点，保证所有状态点均匀分布在以xk|k-1为中心以Uj为半径的椭球表面，也就是保证每个确定性状态都满足椭球方程。该椭球表示为
Figure BDA0002583342200000062
式中，xk|k-1是预测状态，Uj是n×n的对角矩阵(n指是状态的维数)，通过上式选取的确定性“虚拟”状态集有：
Figure BDA0002583342200000063
Figure BDA0002583342200000064
Figure BDA0002583342200000065
式中[Uj]i表示第j个协方差矩阵的第i列。确定性集合
Figure BDA0002583342200000066
其中L为协方差矩阵个数，n为协方差矩阵维度。
与此同时在每个协方差矩阵组成的椭球空间里以高斯分布构建一定数量的虚拟状态组成集合，记为
Figure BDA0002583342200000067
Figure BDA0002583342200000068
指的是第j个协方差阵内选取的随机虚拟状态组成的集合。
把确定性选取的状态集
Figure BDA0002583342200000071
和随机性选取的状态集γk组成一个整体，即
Figure BDA0002583342200000072
步骤四：由步骤三得到了的虚拟状态集，计算每个虚拟状态的交叉模糊矩阵
Figure BDA0002583342200000073
其中，/>
Figure BDA0002583342200000074
对
Figure BDA0002583342200000075
特征值分解选取最大特征值并组成特征值集合，
Figure BDA0002583342200000076
步骤五：寻找特征值集合λ中最大特征值：
Figure BDA0002583342200000077
最大特征值λindx对应的虚拟状态
Figure BDA0002583342200000078
是服从均值为/>
Figure BDA0002583342200000079
协方差为U∈Ω的高斯分布，即似然函数p(yk|xk)也是服从高斯分布，/>
Figure BDA00025833422000000710
后验概率密度函数的指数形式可以表示为
Figure BDA00025833422000000711
式中xk|k-1表示辐射源状态的预测，
Figure BDA00025833422000000712
表示辐射源状态预测的协方差。
步骤六、卡尔曼滤波更新过程结果为：
增益更新：
Figure BDA00025833422000000713
均值更新：
Figure BDA00025833422000000714
协方差阵更新：
Figure BDA00025833422000000715
通过对2-6的循环，实现对目标的实时跟踪
对上述方法进行仿真，结果如图4所示，方法复杂度分析：
遍历搜索方法是沿着位置和速度搜索，上述实例中对原始信号的处理使用了快速傅里叶变换和反变换，采样点数为Nk，假设每个维度搜索L次，该方法的复杂度为O(2(L)nMNklogNk)+O((L)nNkM2)，(2(L)nMNk logNk)是每个交点计算矩阵Zk的复杂度，O((L)nNkM2)是每个交点计算矩阵
Figure BDA00025833422000000716
的复杂度。
粒子滤波方法复杂度重要取决于粒子个数，用N表示粒子数单个时刻粒子滤波方法复杂度主要为O(2NMNklogNk)+O(NNkM2)，其中O(2NMNk logNk)是计算每个粒子的Zk的复杂度，O(NNkM2)是每个粒子对矩阵
Figure BDA0002583342200000081
的复杂度。
基于特征值搜索的直接跟踪方法的核心是构造虚拟状态。虚拟状态的总个数为ξ，该方法的复杂度体现在计算每个虚拟状态的最大特征值，其复杂度为O(2ξMNklogNk)+O(ξNkM2)，其中O(2ξMNk logNk)是每个虚拟状态计算矩阵Zk的复杂度，O(ξNkM2)是每个虚拟状态计算矩阵
Figure BDA0002583342200000082
的复杂度。
遍历搜索法(位置、速度各3维，每维搜索100次)，粒子滤波方法粒子个数10000个，特征值搜索方法虚拟状态每时刻生成90个，在满足误差的情况下：方法执行时间如下(注：算法运行时间受到电脑性能影响)
Figure BDA0002583342200000083
/>

Claims (3)

1.一种基于特征值搜索的轻量级直接跟踪方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：
1)辐射源所在区域分块筛选：
对辐射源所在区域进行均匀分块并在每个分块内构造N个虚拟状态，计算各个虚拟状态的交叉模糊矩阵，对各个交叉模糊矩阵特征值分解后选取最大特征值组成特征值集合，在特征值集合中寻找最大特征值所对应的分块；
2)构造虚拟误差协方差集合：
将辐射源所在区域分块筛选后，使用所选区域边界构造虚拟误差协方差集合Ω，随着测量的更新，滤波进行算法收敛，滤波结果接近真实状态，辐射源状态的不确定性逐渐的减小；
3)构造虚拟状态集：
由协方差矩阵集合产生虚拟状态集，以确定和随机方式分别构造一定数量的虚拟状态；将两种虚拟状态组合在一起构成虚拟状态集；
4)构造特征值集合：
计算每个虚拟状态的交叉模糊矩阵
Figure FDA0004213504350000011
对交叉模糊矩阵特征值分解求取最大特征值，并将各矩阵最大特征值组成特征值集合；
其中，
Figure FDA0004213504350000012
M表示观测站数量，k表示观测时刻，对
Figure FDA0004213504350000013
特征值分解选取最大特征值并组成特征值集合λ，/>
Figure FDA0004213504350000014
表示虚拟状态，其中/>
Figure FDA0004213504350000015
Figure FDA0004213504350000016
Figure FDA0004213504350000017
其中bm,k表示信号在第k个观测时刻到达
第m个观测站的路径衰减系数，wm,k为零均值的复高斯白噪声，sk是目标发射的信号；nk＝[1,2,...,Nk]T，Ts为采样周期，Nk＝[T/Ts]为每个时刻采样点数；
τm,k为信号在第k个观测时刻到达第m个观测站的时延；
fm,k为信号在第k个观测时刻到达第m个观测站与目标相对位移引起的多普勒
频移：
Figure FDA0004213504350000021
式中：
c＝3×108m/s是信号传播速度；
||·||表示二范数；
ok＝[xk,yk,zk]T,
Figure FDA0004213504350000022
分别表示k时刻目标的位置向量和速度向量；um,k＝[xm,k,ym,k,zm,k]T,/>
Figure FDA0004213504350000023
分别表示第m个观测站在第k个观测时刻的位置向量和速度向量；
5)给出后验概率密度函数的近似表达式：
寻找特征值集合中最大特征值所对应的虚拟状态，得到近似后验概率密度函数的显式表达；
6)、卡尔曼滤波更新：
增益更新：
Figure FDA0004213504350000024
U为/>
Figure FDA0004213504350000025
的协方差，/>
Figure FDA0004213504350000026
为虚拟状态；
均值更新：
Figure FDA0004213504350000027
协方差阵更新：
Figure FDA0004213504350000028
其中
Figure FDA0004213504350000029
表示辐射源状态预测的协方差，xk|k-1是预测状态；
7)、通过对2-6的循环，实现对目标的实时跟踪。
2.根据权利要求1所述的一种基于特征值搜索的轻量级直接跟踪方法，其特征在于：步骤3)中确定和随机方式分别构造一定数量的虚拟状态，具体为：
设Uj∈Ω是虚拟误差协方差集合中的一个元素，首先通过Uj确定虚拟状态，保证所有虚拟状态均匀分布在以xk|k-1为中心以Uj为半径的椭球表面，也就是保证每个确定性状态都满足椭球方程；该椭球表示为
Figure FDA0004213504350000031
式中，xk|k-1是预测状态，
Figure FDA0004213504350000032
表示虚拟状态，Uj是n×n的对角矩阵，n指是状态的维数，通过上式选取的确定性“虚拟”状态集有：
Figure FDA0004213504350000033
Figure FDA0004213504350000034
Figure FDA0004213504350000035
式中[Uj]i表示第j个协方差矩阵的第i列；确定性集合
Figure FDA0004213504350000036
其中L为协方差矩阵个数，n为协方差矩阵维度；
与此同时在每个协方差矩阵组成的椭球空间里以高斯分布构建一定数量的虚拟状态组成集合，记为
Figure FDA0004213504350000037
指的是第j个协方差阵内选取的随机“虚拟”状态点组成的集合；
把确定性选取的状态集
Figure FDA0004213504350000038
和随机性选取的状态集γk组成一个整体，即
Figure FDA0004213504350000039
3.根据权利要求1所述的一种基于特征值搜索的轻量级直接跟踪方法，其特征在于：寻找特征值集合中最大特征值，具体为：
Figure FDA00042135043500000310
最大特征值λindx对应的虚拟状态
Figure FDA00042135043500000311
是服从均值为/>
Figure FDA00042135043500000312
协方差为U∈Ω的高斯分布，即似然函数p(yk|xk)也是服从高斯分布，/>
Figure FDA00042135043500000313
后验概率密度函数的指数形式表示为
Figure FDA00042135043500000314
其中η表示归一化系数，xk表示更新后的辐射源状态，xk|k-1表示辐射源状态的预测，
Figure FDA00042135043500000315
表示辐射源状态预测的协方差。/>
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