CN107977943B - 一种基于提纯优化的空间目标光谱解混方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于提纯优化的空间目标光谱解混方法，通过提纯方法，首先对原始稀疏光谱采用可变分裂增广拉格朗日算法进行端元提取，该方法可以有效选择混合光谱的初始端元，减小计算量。然后利用端元提纯优化方法，对初始提取出的端元进行迭代提纯与优化，优化后的端元一步步逼近真实端元。最后将提纯优化后得到的端元和丰度与原始光谱进行比较，不断进行提纯操作直至提纯后的端元重构误差大于之前误差的最小值，所得的端元及丰度即为最优解。本发明具有鲁棒性强、速度快的优点，还能在低信息量的情况下准确求解。

Description

一种基于提纯优化的空间目标光谱解混方法

技术领域

本发明涉及空间目标识别领域，尤其涉及一种基于提纯优化的空间目标光谱解混方法。

背景技术

随着现代科技的迅猛发展，越来越多的平台被送入太空，对于空间目标(如卫星、空间碎片、宇宙星体等)的研究，包括空间目标识别、轨道确定以及位置估计等变得越来越重要，它是进入空间、了解空间以及控制空间的基础，是空间攻防必不可少的环节。获取空间目标的光谱信息及特征对于空间目标的识别、轨道估计、卫星姿态及工作状态的判断等具有重要意义。

光谱分析技术作为一种新兴的检测分析手段已广泛应该用于航天、地质、冶金、石油、农业、化工、生物、化学等领域，采用光谱分析技术在对混合物进行研究，端元提取方法可以获得组成混合物光谱的纯物质光谱(端元光谱)，丰度估计方法可以对混合物光谱获得端元的含量信息(丰度)，光谱解混则是端元提取与丰度估计的结合。近年来，这一技术已广泛应用于显微成像光谱分析、遥感成像光谱地物分析、以及非成像光谱分析等领域，基于此，本发明旨在提出一种新的光谱解混方法，进一步推动这一技术的发展。

在地面空间目标的观测中，有些情况下受仪器设备限制只能获取点目标光谱，所得光谱数据中没有纯像元存在，而是包含目标的多种组成材料信息，形成混合光谱。且由于地面观测窗口时间有限，所得观测数据较少，以及光谱受大气、辐射、温度等影响使得信噪比较低。近年来，随着数据处理与建模的发展，光谱目标解混得到了极大地发展，出现了基于光谱线性混合模型的光谱解混方法，主要分为三类：第一类是像元纯度指数算法(Purepixel index,简称PPI)，该算法将几何凸集做为基础，对原始数据进行降维，随机生成穿过数据集内部的测试向量作为一维坐标轴，记录每个像元被投影到一维测试向量坐标的端点的次数记为PPI指数，缺点是初始测试向量的选取对结果有很大影响。第二类是N范数算法(N‐FINDER)，该方法计算单形体体积的方式确定端元位置，该方法从数据集中随机选取像元作为初始候选端元，计算由这些像元围成的单形体体积，然后用图像中的观测像元代替初始候选端元，重新计算单形体体积，反复进行代入候选、比较、取代这一过程，直到找到最大的单形体的顶点，缺点是初始端元的随机性导致端元提取结果具有不确定性和不可重复性；计算体积时需要对数据进行降维，降维操作会导致数据微弱信息的丢失；N‐FINDER算法迭代时间长，效率不高。第三类是顶点成分分析(vertex component analysis，VCA)，该算法以线性光谱混合模型的几何学描述为基础，寻找投影后具有最大投影长度的像元最为第一个端元，然后以与该端元正交的一个方向作为第二次迭代时的投影方向，计算P次正交投影后就可以得到全部端元，以很低的时间复杂度实现了端元提取，缺点是待测光谱数据中必须有端元存在。

综上所述，现有方法对光谱数据量有较大的要求，比较难适用于光谱数据量少、光谱稀疏的空间目标解混；再者，由于地面观测空间目标的窗口时间有限，且光谱受大气、辐射、温度等影响使得信噪比较低，现有方法难以在低信噪比的情况下有效进行光谱解混；其次，现有方法初始端元选择随机性较强，对结果有较大影响。

发明内容

本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种简单、快速、高效的基于提纯优化的空间目标光谱解混方法，以解决现有技术在光谱数据量少、信噪比低、待测光谱数据中无纯端元的情况下的光谱解混问题，且端元选择具有确定性，减少了初始计算的复杂度。

本发明提供的基于提纯优化的空间目标光谱解混方法(EEPM)主要是利用提纯方法，首先对原始稀疏光谱采用单形体方法进行端元提取，然后进行端元提纯优化，将提纯优化后得到的端元和丰度与原始光谱进行比较，直至提纯后的端元重构误差小于之前误差的最小值，最终实现对空间目标稀疏光谱的光谱解混。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

步骤101，输入待测混合光谱和端元个数；

步骤102，对所述混合光谱数据进行预处理，以去除噪声、基线的干扰；

步骤103，根据上述步骤输入的待测混合光谱和端元个数，利用可变分裂增广拉格朗日算法求出初始端元；

步骤104，对提取出的初始端元进行提纯迭代优化，得到提纯后的端元；

步骤105，利用全约束最小二乘法求出提纯后端元对应的丰度，由此可得到重构光谱数据；

步骤106，将得到的重构光谱数据与输入的待测混合光谱比较，可得到提纯后的重构误差RMSE；

步骤107，若提纯后的重构误差小于未进行步骤104中提纯操作的重构误差，那继续进行步骤104中的提纯操作，直至提纯后的重构误差大于提纯前的重构误差，最终的端元矩阵与丰度矩阵即为最优解，最终实现对空间目标光谱的解混。

其中，所述步骤102中对输入混合光谱数据进行预处理方法可以采用自适应迭代权重-偏最小二乘方法或多项式迭代拟合法等其他校正方法。

其中，所述步骤103中利用可变分裂增广拉格朗日算法求出初始端元，具体方法如下：

Step1：假设待测混合光谱中每条光谱都可以近似认为是各个端元的线性混合光谱：

0≤z_i≤1

其中Y为待测混合光谱，e_i为端元，z_i为丰度，N为误差，E为端元矩阵，Z为丰度矩阵。

Step2：对于丰度矩阵Z有

即

由端元矩阵E定义的单形体正比于|det(E)|，可得：

E^*＝argmin|det(E)|

其中n为波段数，p为端元数。

Step3：令Q≡E^-1，所以det(Q)＝1/det(E)，可得：

Step4：在

等式右边同乘相同的约束Y^T(YY^T)^-1,令a^T≡1_NY^T(YY^T)^-1，上式可转化为；

Step5：将Step4中问题转化为优化问题:

其中λ为正则化系数。

Step6：求解优化问题，即可得到初步的端元提取结果。

其中，所述步骤104中对提出的初始端元进行提纯迭代优化，如下：

Step1：对于步骤103中提取出的初始端元，由于受观测条件和噪声影响，所得的端元是由纯物质端元按比例混合而成，因此设初步提取出的端元为M＝(m₁,m₂,...m_p)：

Step2：对初始端元进行提纯优化：

其中，M_p为优化后的第p个端元，m_p为真实端元，

为优化系数。

其中，所述步骤105中利用全约束最小二乘法求出提纯后的端元对应的新的丰度矩阵：

Z＝M^TY(M^TM)^-1

其中，所述步骤106中用于比较的重构光谱数据与原始混合光谱数据的重构误差RMSE：

其中N为光谱数据的波段数，x(Estimate)为提纯优化后的重构光谱数据，x₀(Real)为待测混合光谱数据。

其中，所述步骤107中进行迭代的终止条件为提纯后的重构误差小于提纯前的重构误差，最终值即为最优解。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明所提供的基于提纯优化的空间目标光谱解混方法对样本无需复杂的前处理过程；利用可变分裂增广拉格朗日算法求出初始端元，选定初始端元避免大量重复逼近运算，计算量小，且初始端元选择较为准确；采用提纯算法进行端元迭代优化，算法简单高效，能准确逼近真实值，具有良好的适用性；终止条件为提纯后的重构误差大于提纯前的重构误差最小值，保证了算法的运行时间与误差控制，确保提取出端元、丰度效果最优；针对稀疏光谱低信息量的特点，采用了提纯方法对原始光谱数据进行有效的扩充与延展，在保证数据有效性与准确性的同时增加了数据的容量，能够有效应用在低信息量、低信噪比的实际条件中。

附图说明

图1为本发明基于提纯优化的空间目标光谱解混方法(EEPM)算法流程图；

图2为USGS库中的3种地物光谱；

图3为40dB下真实端元、EEPM算法端提取结果、SISAL算法端元提取结果示意图；

图4为40dB下丰度结果示意图，其中：(a)SISAL算法丰度估计结果示意图，(b)EEPM算法丰度估计结果，(c)真实丰度。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下举实施例并参照附图，对本发明进一步详细说明。

本发明一种基于提纯优化的空间目标光谱解混方法，首先通过对原始稀疏光谱采用单形体方法进行端元提取，确定初始端元，减小计算量；然后进行端元提纯优化，该提纯方法可以在保证数据有效性与准确性的同时进行数据扩充，并将初始端元进一步逼近真实结果；最后将提纯优化后得到的端元和丰度与原始光谱进行比较，直至提纯后的端元重构误差小于之前误差的最小值，最终实现对空间目标稀疏光谱的端元提取。本发明具有计算量小、鲁棒性好、对数据量要求低的优点。

仿真实验

实验将美国地质勘测调查局(United States Geological Survey，USGS)数据库中随机选取1995年实测的10条地物光谱的反射率作为材料库，波长范围370-2500nm共224个波段，选取其中的3种地物作为纯物质光谱，如图2所示，按照Dirichet分布随机产生的丰度将其线性混合成混合物光谱，叠加高斯白噪声，使混合光谱的信噪比(SNR)为40dB，对随机产生的混合光谱进行端元提取，并再次分别进行30dB和20dB的噪声叠加实验进行结果对比。采用本发明提出的基于提纯优化的空间目标光谱解混方法(EEPM)对混合光谱进行端元提取。以40dB噪声数据为例，3种地物混合的混合物光谱端元提取过程如图1所示：

步骤101，输入混合的噪声为40dB的模拟光谱数据与端元个数3；

步骤102，对输入的模拟光谱数据进行预处理，以去除噪声、基线的干扰；本发明所用的预处理方法是自适应迭代权重-偏最小二乘(air-PLS)方法，该方法通过迭代改变拟合基线与原始信号之间的总体方差权重实现，权重是由当前拟合基线和原始信号之间的差异得到，因此它是个不断拟合和逼近的过程。air-PLS方法主要是采用惩罚最小二乘算法将信号平滑的原理应用到基线拟合，然后自适应迭代将惩罚过程转化为一个基线逼近的过程。该方法无需任何先验信息，便于实际检测中将多种物质光谱校正在同一基线上。

步骤103，对输入的混合光谱数据利用可变分裂增广拉格朗日算法(SISAL)求出初始端元，并计算其重构误差，SISAL算法提取的初始端元及其丰度的重构误差结果为0.0030；

步骤104，对提取出的初始端元进行提纯迭代优化，得到初始端元，提纯公式为:

步骤105，利用全约束最小二乘法求出提纯后端元对应的丰度，重构公式为：

Z＝M^TY(M^TM)^-1

由此可得到重构光谱数据；

步骤106，将得到的重构光谱数据与输入的待测混合光谱比较，可得到提纯后的重构误差RMSE；

步骤107，若提纯后的重构误差小于提纯前的重构误差最小值，那继续进行提纯操作，直至提纯后的重构误差大于提纯前的重构误差，最终值即为最优解，最终实现对空间目标端元的提纯优化，由EEPM方法最终得到的优化后重构误差为0.0001。

实验过程中分别采用本发明提出的基于提纯优化的空间目标光谱解混方法(EEPM)、像元纯度指数算法(PPI)、可变分裂增广拉格朗日算法(SISAL)以及顶点成分分析算法(VCA)在相同电脑环境下进行丰度估计，用均方根误差RMSE评价其估算精度：

其中其估算精度如下表所示：x_estimate代表算法估计的丰度，x_real表示丰度真值，N表示实际混合的纯物质种类数。最终得到三种算法的估算精度如下：

表1四种算法对仿真数据的重构误差

表1中可以看出在相同噪声条件下本发明的EEPM算法的解混效果更为准确，明显高于VCA、PPI与SISAL算法，且具有更好的抗噪性，在低信噪比条件下仍保持较高的解混精度。

图2为选取的3种地物作为纯物质光谱，按照Dirichet分布随机产生的丰度将其线性混合成的混合物光谱，并叠加高斯白噪声，使混合光谱的信噪比(SNR)为40dB。

图3所示为端元数目为3的情况下混合光谱的端元提取结果，对比SISAL提取的初值，EEPM的优化结果与真值极为接近，重构误差明显降低；图4中(a)、(b)、(c)所示丰度变化与真值基本相近，实验进一步验证本发明提出的EEPM算法能够有效地对混合物光谱进行端元提取。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。

Claims (4)

1.一种基于提纯优化的空间目标光谱解混方法，其特征在于：实现步骤如下：

步骤101，输入待测混合光谱和端元个数；

步骤102，对所述待测混合光谱数据进行预处理，以去除噪声、基线的干扰；对输入混合光谱数据进行预处理方法采用自适应迭代权重-偏最小二乘方法或多项式迭代拟合法校正方法；其中，自适应迭代权重-偏最小二乘方法通过迭代改变拟合基线与原始信号之间的总体方差权重实现，权重是由当前拟合基线和原始信号之间的差异得到，因此它是个不断拟合和逼近的过程；自适应迭代权重-偏最小二乘方法主要是采用惩罚最小二乘算法将信号平滑的原理应用到基线拟合，然后自适应迭代将惩罚过程转化为一个基线逼近的过程；该方法无需任何先验信息，便于实际检测中将多种物质光谱校正在同一基线上；

步骤103，根据待测混合光谱和端元个数，利用可变分裂增广拉格朗日算法提取出初始端元；

步骤104，对提取出的初始端元进行提纯迭代优化，得到提纯后的端元；具体优化过程如下：

Step1：对于步骤103中提取出的初始端元，所得的结果是由真实纯物质端元按比例混合而成，设初步端元为M＝(m₁,m₂,...m_p)：

Step2：对初始端元进行提纯优化：

其中，M_p为优化后的第p个端元，m_p为真实端元，

为优化系数；

步骤105，利用全约束最小二乘法求出提纯后端元对应的丰度，并由此得到重构光谱数据；

步骤106，将所述重构光谱数据与输入的待测混合光谱比较，得到提纯后的重构误差RMSE；

步骤107，若提纯后的重构误差提到小于未进行步骤104中提纯操作的重构误差最小值，则继续进行步骤104中的提纯操作，直至提纯后的重构误差大于提纯前的重构误差，最终的端元矩阵与丰度矩阵即为最优解，最终实现对空间目标光谱的解混。

2.根据权利要求1所述的基于提纯优化的空间目标光谱解混方法，其特征在于：所述步骤103中，利用可变分裂增广拉格朗日算法求出初始端元，具体方法如下：

Step1：假设待测混合光谱中每条光谱近似认为是各个端元的线性混合光谱：

0≤z_i≤1

其中Y为待测混合光谱，e_i为端元，z_i为丰度，N为误差，E为端元矩阵，Z为丰度矩阵；

Step2：对于丰度矩阵Z有

即

由端元矩阵E定义的单形体正比于|det(E)|，得：

E^*＝argmin|det(E)|

其中n为波段数，p为端元数；

Step3：令Q≡E^-1，所以det(Q)＝1/det(E)，得：

Step4：在

等式右边同乘相同的约束Y^T(YY^T)^-1,令a^T≡1_NY^T(YY^T)^-1，上式转化为；

Step5：将Step4中问题转化为优化问题:

其中λ为正则化系数；

Step6：求解优化问题，即可得到初步的端元提取结果。

3.根据权利要求1所述的基于提纯优化的空间目标光谱解混方法，其特征在于：所述步骤105中，利用全约束最小二乘法求出提纯后的端元对应的新的丰度矩阵公式为：

Z＝M^TY(M^TM)^-1。

4.根据权利要求1所述的基于提纯优化的空间目标光谱解混方法，其特征在于：所述步骤106中，用于比较的重构光谱数据与待测混合光谱数据的重构误差RMSE：

其中N为光谱数据的波段数，x(Estimate)为提纯优化后的重构光谱数据，x₀(Real)为待测混合光谱数据。

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