CN117784114B - 异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，本发明属于异常噪声下不规则扩展目标跟踪领域，包括：首先采用更为合理的GPR来对模型进行建模，其次将最大相关熵引入非线性滤波当中，为弥补最大相关熵自身的不足，采用混合最大相关熵进行代替，将GPR、非线性滤波、混和最大相关熵进行合理的结合，便可在异常噪声下实现不规则形状扩展目标的跟踪，与普通滤波器相比，适用性更广，鲁棒性更强，在跟踪环境中能更加贴近现实环境，同时也能保证其运动学状态与形状参数的跟踪。
Description
技术领域
本发明属于异常噪声下不规则扩展目标跟踪技术领域，尤其涉及一种异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法。
背景技术
在传统的雷达目标跟踪系统中，传感器仅能收集目标单个时间步长内的单个量测值，此类情况将目标视为运动质点，此时的跟踪被称为点目标跟踪，而在现代传感器技术的不断发展之下，传感器分辨率逐渐提高，目标在单个时间步长内可以产生多个量测，利用捕捉到的多个量测，可以估计目标更多的特征信息，如目标的形态特征，此类将目标形态信息纳入跟踪体系的问题被称为扩展目标跟踪(Extended Object Tracking,EOT)。当前对扩展目标跟踪的研究主要集中于椭圆形与不规则形。Koch提出的随机矩阵模型(Random MatrixModel,RMM)遵循贝叶斯递归形式，是最为经典的椭圆形扩展目标建模方式，后续在RMM基础之上对椭圆扩展目标跟踪进行了一系列的改进，但此类模型仅适用于线性模型，无法推广至非线性情形。而不规则形状扩展目标跟踪估计方法主要以随机超曲面模型(RandomHypersurgace Model,RHM)与高斯过程模型(GaussianProcess,GP)最为典型。
而对于RHM而言，在量测更新过程中需要建立伪量测才能进行递归更新，且对于形状的描述是将径向函数以傅里叶级数的形式进行拟合，此种描述方法精确度并不高，存在一定的误差；GP将径向函数以高斯过程回归(GaussianProcess Regression,GPR)的形式进行拟合，高斯过程回归是将贝叶斯线性回归与核方法结合起来的一种强大的非参数回归方法，相对于RHM而言理论方面更加的合理，且效果更为精确。此外上述跟踪模型大多都适用于高斯情形下，而在现实情形当中，由于各类不确定的噪声突变和系统故障导致的异常噪声，使得高斯滤波器的性能在此类环境下大幅下降，无法有效的对目标进行跟踪。
综上可知，RHM在自身的理论方面并不够完善，略显粗糙，且量测递归更新时需要在当前量测基础之上建立新的伪量测才能完成更新，跟踪精度有限，且仅适用于高斯环境下的跟踪，由于实际工况中会出现各类不确定的噪声突变和系统故障导致的异常噪声，高斯滤波器便无法在现实复杂情形中广泛且有效的应用。
发明内容
本发明提出了一种异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，以解决上述现有技术中存在的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，包括：
获取不规则扩展目标的扩展状态参数；
基于高斯过程回归，对所述扩展状态参数进行训练，得到量测方程；
构建扩展目标的状态方程，将所述扩展状态参数输入至所述量测方程中，输出若干个量测参数；
基于所述状态方程和所述若干个量测参数，对异常噪声下的不规则扩展目标进行预测，得到预测结果；
基于预测结果，通过混合最大相关熵非线性滤波器对不规则扩展目标进行递归更新，得到不规则扩展目标的后验估计。
优选地，基于高斯过程回归，对所述扩展状态参数进行训练的过程包括：
采用高斯过程回归的方法，对所述扩展状态参数进行训练，学习输入变量与输出变量之间的对应关系，得到量测方程。
优选地，所述量测方程的公式为：
其中ek,l为量测噪声，且量测噪声协方差为
优选地，所述状态方程的公式为：
其中，F为状态空间转移矩阵，wk为过程噪声且服从高斯分布，即
优选地，对异常噪声下的不规则扩展目标进行预测的过程中，需要满足卡尔曼滤波方程。
优选地，所述卡尔曼滤波方程的公式为：
xk+1|k＝Fxk|k+wk
Pk+1|k＝FPk|kFT+Qk
其中，xk+1|k为状态预测结果，Pk+1|k为预测协方差，F为状态转移矩阵，wk为过程噪声，Qk为过程噪声协方差。
优选地，通过混合最大相关熵非线性滤波器对不规则扩展目标进行递归更新之前还包括：
基于非线性滤波器，引入最大相关熵并优化，得到不规则扩展目标的最大值。
优选地，引入最大相关熵并优化的公式为：
其中，为N个采样数据点，W为不规则扩展目标的最大值。
优选地，所述后验估计包括：运动学参数估计和形状参数估计。
优选地，所述后验估计的公式为：
其中，为k时刻的任一量测值，公式中各参数分别为：
其中，Hk+1为伪量测矩阵，为信息增益，Sk+1|k、Sr,k+1|k分别为预测协方差与量测协方差的平方根因子，/>为混合熵下的预测协方差，/>为混合熵下的量测协方差，Cx,k+1|k、Cz,k+1|k为混合高斯核函数在状态空间与量测空间分别形成的对角矩阵，Pk+1|k+1为状态后验方差。
与现有技术相比，本发明具有如下优点和技术效果：
本发明提供了异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，首先采用更为合理的GPR来对模型进行建模，其次将最大相关熵引入非线性滤波当中，为弥补最大相关熵自身的不足，采用混合最大相关熵进行代替，将GPR、非线性滤波、混和最大相关熵进行合理的结合，便可在异常噪声下实现不规则形状扩展目标的跟踪，与普通滤波器相比，适用性更广，鲁棒性更强，在跟踪环境中能更加贴近现实环境，同时也能保证其运动学状态与形状参数的跟踪。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为本发明实施例的方法流程图；
图2为本发明实施例的三角形质心运动轨迹示意图；
图3为本发明实施例的三角形质心误差示意图；
图4为本发明实施例的三角形初始时段局部放大图；
图5为本发明实施例的三角形末尾时段局部放大图；
图6为本发明实施例的三角形豪斯多夫距离示意图；
图7为本发明实施例的三角形面积误差示意图；
图8为本发明实施例的正方形质心运动轨迹示意图；
图9为本发明实施例的正方形质心误差示意图；
图10为本发明实施例的正方形初始时段局部当大图；
图11为本发明实施例的正方形末尾时段局部放大图；
图12为本发明实施例的正方形加权相似度示意图；
图13为本发明实施例的正方形面积误差示意图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
实施例一
在异常噪声下的不规则形状扩展目标跟踪研究中，提出了一种基于混合最大相关熵(Mixture Maximum Correntropy Criterion,MMCC)的高斯过程回归模型。将传统的跟踪模型拓展到非高斯情形当中，采用信息论中的熵理论作为优化准则，相关熵中最为重要的便是核带宽参数的选取，核带宽过大或过小都会导致滤波器收敛速度过慢或发散，故以混合熵的形式来对核带宽进行适当调整，使得达到一个较好的跟踪效果。
扩展目标跟踪研究目前已涉及到多个领域，如雷达、计算机视觉以及其他军事或民用领域，在研究当中不仅关注目标的运动学跟踪，更为关注的是目标形状跟踪的准确与否。按照图1所示的流程图，首先对状态空间与量测空间进行合理的建模，将扩展状态参数作为扩维状态与运动学状态合并作为状态空间参数，其次采用高斯过程回归的方法对数据样本进行训练来学习输入变量与输出变量之间的对应关系，从而对新输入预测对应的输出函数值，由于我们量测方程为非线性方程且量测噪声为非高斯噪声，在此采用非线性滤波器CKF并将混合最大相关熵融入其中以适应复杂的环境。
高斯过程是定义在连续域上的无限多个服从高斯分布的随机变量所组成的随机过程，是由一元高斯分布到多元高斯分布的推广，且可通过均值函数与协方差函数对其进行唯一的定义，而GPR是一种非参数的贝叶斯回归方法，且在处理非线性以及高维数的情况下，GPR是一种更为合理的选择方式，故而要优于RHM建模方式。
对于普通的GPR扩展目标跟踪而言，所处环境均为高斯理想环境，并不涉及非高斯情形，由于实际情形的影响，非高斯情形是必然存在，在此我们选用信息论中的熵理论作为优化准则，熵被描述为一种对混乱度的度量单位，即用来描述不确定性的强弱，相关熵是用来度量两个随机变量之间的广义相似性，当相关熵越大时，则这两个随机变量相似度越高，与最小均方误差准则相比而言，最大相关熵准则包含更多高阶信息，更适用于非线性非高斯情形的优化准则。对于最大相关熵中核带宽参数的设计：核带宽是相关熵中至关重要的参数，该参数或大或小，都会影响滤波器的跟踪性能，可能会导致收敛速度较慢或发散，故而引入混合熵的概念来弥补这一不足，不同的核带宽占据不同的权重系数，发挥各自的作用，这样便可避免收敛速度以及发散的问题。
本实施例中涉及的内容，具体包括：
1.混和最大相关熵
(1)相关熵：
根据信息论中对熵准则的描述，相关熵是用来度量两个随机变量之间的广义相似性，假定X,Y为随机变量，且二者的联合概率分布函数为FX,Y(x,y)，则相关熵可定义为如下表达式：
其中E[·]表示数学期望，为核函数，在此我们采用高斯核函数
其中σ为核函数带宽，采用泰勒级数对式(2)进行展开计算可得到
而在现实情形当中，FX,Y(x,y)通常是未知的，此时,采用样本平均来估计相关熵。
其中为N个采样数据点，使得式(5)得到相应的最大值便为最大相关熵准则。
(2)混合熵：
在相关熵的基础之上定义混合熵：
其中η1,η2为权重系数，0＜η1,η2＜1且η1+η2＝1，为带宽不同的两个核函数。
根据上述泰勒级数展开和采样数据点，上式可写为
2.高斯过程回归
(1)高斯过程
GP是定义在连续域上的无限多个服从高斯分布的随机变量所组成的随机过程，是由一元高斯分布到多元高斯分布的推广，且可通过均值函数与协方差函数对其进行唯一的定义，GP可表示为
f(u)～GP(μ(u),k(u,u′)) (8)
μ(u)＝E[f(u)] (9)
k(u,u′)＝E[(f(u)-μ(u))(f(u)-μ(u))T] (10)
u表示函数输入变量。
在多元空间当中，GP对于任意多元输入变量u＝[u1…uN]T，对应输出变量为f(u)＝[f(u1)…f(uN)]T，即
上述协方差函数的计算是高斯过程中起关键作用的重要部分，本文采用平方指数法对其进行计算，并且考虑函数的周期性因素，则协方差函数可表示为以下形式：
其中表示信号振幅的先验方差，/>表示均值函数的方差，l表示学习函数的长度因子。
(2)高斯过程回归
GPR是将贝叶斯线性回归与核方法结合起来的一种强大的非参数回归方法.通过对数据样本进行训练来学习输入变量与输出变量之间的对应关系,对新输入预测对应的输出函数值。
建立扩展目标跟踪量测模型
为被噪声所破坏的量测值，而噪声vk为非高斯噪声。
通过对输入变量u＝[u1…uN]T与量测值之间对应关系的学习，对新的输入变量/>预测其对应函数值。量测yr与函数值f的联合高斯分布表示为
其中，协方差函数可表示为
根据上述联合高斯分布可推出其条件分布概率为
p(f|yr)＝N(Ayr,P) (18)
上式中A,P分别为
P＝K(uf,uf)-AK(u,uf) (20)
由于在扩展目标实际跟踪当中，雷达量测是无法进行批量获取的，故需要采用贝叶斯公式来递归并更新后验分布
可得递归表达式为
假设f与之前时刻的所有量测值完全无关，即与之独立，则式(21)可表述为如下形式
根据式(15)与式(16)，上述量测值与函数值f的联合分布可写为
综合上述推导便可得到量测似然与初始先验为
其中
Hf(uk)＝K(uk,uf)[K(uf,uf)]-1 (27)
Rf(uk)＝k(uk,uk)+R-HfK(uf,uk) (28)
通过似然函数递推可以得到
其中， 为量测噪声。
根据式(15)，量测方程可被表示为
yk,l表示任意时刻生成的所有量测中的任意一个，θk,l表示每个量测对应的角度，表示角度θk,l所对应的距离，其中方向向量p(θk,l)可表示为如下
结合上述对GP的描述，式(31)可写为
其中ek,l为量测噪声，且量测噪声协方差为
1.滤波算法
设k时刻状态空间向量定义为xk，包含运动学状态向量(位置与速度)与扩展状态形状向量/> 为不同角度所对应的不同函数值。
扩展目标状态空间转移过程为
上式中，F为状态空间转移矩阵，wk为过程噪声且服从高斯分布，即式(34)与式(35)中的参数表达形式如下：
Ff＝e-αTI (38)
Qf＝(1-e-2αT)K(uf,uf) (39)
其中T为采样周期，α为遗忘因子，对过去时刻的量测所占比重起着决定作用，并且随着α的不断减小，历史量测所占比重逐渐增大。
3.预测步:
假设k时刻扩展目标状态空间估计值为xk|k，对应协方差估计为Pk|k，由状态空间表达式(34)可知，该方程为线性状态，故预测步满足卡尔曼滤波方程。
xk+1|k＝Fxk|k+wk (40)
Pk+1|k＝FPk|kFT+Qk (41)
4.更新步:
由于量测方程为非线性方程，普通卡尔曼滤波无法满足其要求，故采用非线性滤波即CKF，在MCC下的CKF推导如下：
根据CKF容积规则，对Pk+1|k进行Cholesky分解，从而获得对应采样点。
χi,k+1|k＝xk+1|k+Sk+1|kξi (42)
其中，nx表示状态空间维数，[1]i表示单位球面与坐标轴交点坐标。
经量测模型式(15)传播以后的容积采样点为
一步预测量测值为
此时量测协方差与量测交叉协方差为
建立伪量测方程
用xk+1来统一表示状态参数与上述伪量测方程，其中为状态预测误差
误差向量为式(51)，则
对式(50)左右两端同乘可得到以下式子
dk+1＝Wk+1xk+1+ek+1 (52)
上式中各参数分别为
故此时的误差可表示为式(55)
ek+1＝dk+1-Wk+1xk+1 (55)
根据混合最大相关熵准则，建立代价函数为式(56)
其中L＝nx+ny，nx为状态空间维数，ny为量测空间维数，ηj为各个分量的权重系数。此时的最优估计可表述为式(57)
为求得xk+1|k+1的最优估计，对JL(xk+1)求导并令其为0，即
可得到
上式中
将式(60)与式(61)带入式(59)可得到状态后验估计为
其中为k时刻的任一量测值，上式中各参数分别为
本实施例中提供一种异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，包括：
步骤1：对目标状态进行初始化；
步骤2：建立状态空间与量测空间模型并产生若干个量测；
步骤3：在异常噪声下对目标状态进行预测；
步骤4：在高斯过程回归与混合最大相关熵准则下的非线性滤波器对目标状态进行递归更新。
所述步骤1具体为：假定采样周期为T＝1s，采样点为N＝100，运动学初始状态设定为即目标从(-200,400)位置开始，以x轴与y轴分别为8m/s和-8m/s的速度开始做匀速直线运动，设定先验状态协方差/> 为nx阶单位阵，nx为状态空间维数，量测噪声为非高斯噪声即/>量测数服从强度λ＝25的泊松分布，尺度因子服从均值为0.25、方差为0.03的高斯分布。
所述步骤2具体为：由式(34)和式(33)建立所需状态方程与量测方程，而状态xk作为量测方程的输入向量来生成多个量测。
所述步骤3具体为：式(40)-(41)为目标状态的预测方程。
所述步骤4具体为：首先采用GPR即式(8)-(33)对样本数据即量测进行训练，通过GPR，我们将原先的量测方程式(15)可以写成式(33)的形式，由于量测方程为非线性方程，故而我们需要采用非线性滤波器，并且为了应对异常噪声对目标跟踪精度的影响，我们在非线性滤波器中引入混合最大相关熵即式(1)-(7)作为优化准则，在此非线性滤波器我们选用CKF，此时的混合最大相关熵CKF演变为式(42)-(66)，此时便可得到状态的后验估计，即运动学参数与形状参数估计结果。
图2、图3为异常噪声下的扩展目标(三角形)质心运动轨迹估计及质心误差图，本发明中所提算法(GPR-MMCC-CKF)，对比算法为GPR下的非线性高斯滤波器即GPR-CKF，从图中可以看出，在整个跟踪过程中GPR-CKF对质心的跟踪误差较大，而GPR-MMCC-CKF可以以较小的误差对质心进行较好的跟踪。
图4、图5为扩展目标(三角形)形状估计局部放大图，从跟踪效果图可看出，在初始时刻二者对于形状的估计，误差还是较大的，相对而言，本发明中所提算法(GPR-MMCC-CKF)的形状估计精度要比GPR-CKF效果好，在末尾时刻的形状估计局部放大中可看出，经过时间演变更新之后，二者都能在不同程度上跟踪目标形状，GPR-CKF虽然可以大致估计出形状，但在形状细节处无法进行很好的勾勒，跟踪效果不如GPR-MMCC-CKF。
图6、图7分别为对形状跟踪不同的评价指标，其中豪斯多夫距离的定义是当一个集合的每个元素被映射到另一个集合中最近的元素时，两个元素之间的最大距离，面积误差为真实形状与估计形状的面积对称差与真实面积之比，其误差越小则形状估计越精确。通过不同的评价指标进行评判，皆可以看出本发明中所提算法GPR-MMCC-CKF的形状跟踪精度要优于GPR-CKF。
图8、图9分别为扩展目标(正方形)动态跟踪效果图与质心跟踪误差图，从误差图中可以看出，在不同形状的质心估计中，GPR-MMCC-CKF对质心轨迹的跟踪依旧是优于GPR-CKF。
图10、图11分别为正方形扩展目标初始时段与末尾时段形状估计，从形状跟踪的放大图中我们可以看出，不论是初始时刻，还是末尾时刻，GPR-MMCC-CKF对形状的跟踪效果要一直优于GPR-CKF，且跟踪精度也逐渐提升，对于轮廓细节处的刻画也更精确。
图12、图13分别为正方形扩展目标形状跟踪的不同评价指标，其中加权相似度是基于弗雷歇距离和面积误差的加权相似度，弗雷歇距离是衡量两条曲线相似度的方法。从加权相似度与面积误差图中可以看出，在正方形扩展目标形状跟踪中，GPR-MMCC-CKF在不同评价指标体系下对形状的估计效果都是优于GPR-CKF。
综合三角形扩展目标跟踪图2-图7与正方形扩展目标跟踪图8-图13，可以看出，在不同的形状跟踪以及不同的形状评价体系下，本发明中所提算法对于质心轨迹以及形状的估计效果都是较好的，且能够逐渐收敛，故本发明中所提算法对于异常噪声下扩展目标的跟踪效果是显著的。
以上所述，仅为本申请较佳的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
Claims (5)
1.一种异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，其特征在于，包括：
获取不规则扩展目标的扩展状态参数；
基于高斯过程回归，对所述扩展状态参数进行训练，得到量测方程；
所述量测方程的公式为：
其中/>为量测噪声，且量测噪声协方差为/>；
构建扩展目标的状态方程，将所述扩展状态参数输入至所述量测方程中，输出若干个量测参数；
所述状态方程的公式为：
其中，/>为状态空间转移矩阵，/>为过程噪声且服从高斯分布，即/>为过程噪声协方差；
基于所述状态方程和所述若干个量测参数，对异常噪声下的不规则扩展目标进行预测，得到预测结果；
基于预测结果，通过混合最大相关熵非线性滤波器对不规则扩展目标进行递归更新，得到不规则扩展目标的后验估计；
通过混合最大相关熵非线性滤波器对不规则扩展目标进行递归更新之前还包括：
基于非线性滤波器，引入最大相关熵并优化，得到不规则扩展目标的最大值；
引入最大相关熵并优化的公式为：
其中，/>为/>个采样数据点，/>为不规则扩展目标的最大值；
所述后验估计的公式为：
其中，/>为/>时刻的任一量测值，公式中各参数分别为：
，
,
,
；
其中，为伪量测矩阵，/>为信息增益，/>分别为预测协方差与量测协方差的平方根因子，/>为混合熵下的预测协方差，/>为混合熵下的量测协方差，为混合高斯核函数在状态空间与量测空间分别形成的对角矩阵，/>为状态后验方差。
2.根据权利要求1所述的异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，其特征在于，基于高斯过程回归，对所述扩展状态参数进行训练的过程包括：
采用高斯过程回归的方法，对所述扩展状态参数进行训练，学习输入变量与输出变量之间的对应关系，得到量测方程。
3.根据权利要求1所述的异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，其特征在于，对异常噪声下的不规则扩展目标进行预测的过程中，需要满足卡尔曼滤波方程。
4.根据权利要求3所述的异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述卡尔曼滤波方程的公式为：
其中，/>为状态预测结果，/>为预测协方差，/>为状态转移矩阵，/>为过程噪声，/>为过程噪声协方差。
5.根据权利要求1所述的异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述后验估计包括：运动学参数估计和形状参数估计。
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| CN202311800617.7A Active CN117784114B (zh) | 2023-12-26 | 2023-12-26 | 异常噪声下基于混合熵的不规则扩展目标跟踪方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN117784114B (zh) |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101907589B1 (ko) * | 2018-01-22 | 2018-10-12 | 연세대학교 산학협력단 | 확장 칼만 필터와 유전자 알고리즘을 이용한 건축 구조물 시스템 식별 장치 및 그 방법 |
| CN115170940A (zh) * | 2022-07-14 | 2022-10-11 | 电子科技大学 | 一种基于广义最大相关熵卡尔曼滤波的uuv目标跟踪方法 |
| CN116047498A (zh) * | 2023-01-16 | 2023-05-02 | 西安理工大学 | 基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20110084871A1 (en) * | 2009-10-13 | 2011-04-14 | Mcmaster University | Cognitive tracking radar |
| CN114609912B (zh) * | 2022-03-18 | 2023-10-03 | 电子科技大学 | 基于伪线性最大相关熵卡尔曼滤波的仅测角目标追踪方法 |
-
2023
- 2023-12-26 CN CN202311800617.7A patent/CN117784114B/zh active Active
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101907589B1 (ko) * | 2018-01-22 | 2018-10-12 | 연세대학교 산학협력단 | 확장 칼만 필터와 유전자 알고리즘을 이용한 건축 구조물 시스템 식별 장치 및 그 방법 |
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 高斯过程回归模型多扩展目标多伯努利滤波器;陈辉 等;《控制理论与应用》;20200930;第第37卷卷(第第9期期);第1931-1942页 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN117784114A (zh) | 2024-03-29 |
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