CN109827579A - 一种组合定位中滤波模型实时校正的方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种组合定位中滤波模型实时校正的方法和系统，包括：步骤(1)、获得目标随机系统的数据,并进行扩展卡尔曼滤波处理；步骤(2)、计算动态模型偏差；步骤(3)、基于LSSVM的动态模型进行偏差训练；步骤(4)、无损变换。本发明利用最小二乘支持向量机(LSSVM)改进EKF算法，并运用在车辆的组合定位导航估计当中，利用无损变换(UT)将LSSVM和EKF进行结合，使用模糊集，构造时变函数，认为偏差是具有高斯正态分布的，使用有限数据集通过LSSVM进行训练，通过历史信息的偏差值进行偏差估计，进而对偏差校正、补偿。

Description

一种组合定位中滤波模型实时校正的方法和系统

技术领域

本发明涉及导航技术领域，具体的说是一种组合定位中滤波模型实时校正的方法和系统。

背景技术

我国正在逐步迈入智能交通的时代，对于车辆的精确定位，不仅关系到车辆的运行安全，而且也直接影响车辆调度效率。因此，研究连续、高精度、低成本、可靠的车辆定位已成为我国智能交通领域迫切需要解决的关键科技问题。

卡尔曼滤波(KF)是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器),它能够从一系列的不完全包含噪声的测量中估计动态系统的状态，然而简单的卡尔曼滤波必须应用在符合高斯分布的系统中。因此，在使用卡尔曼滤波器时，通常都是把使用场景简化、默认为符合高斯分布；同时，卡尔曼滤波器是一种线性滤波器，然而，实际场景几乎都是非线性的，因此对于非线性的观测量，估计值依然会快速发散。针对实际情况当中传感器的非线性观测值，扩展卡尔曼滤波(EKF)可应用于时间非线性的动态系统，EKF算法已广泛应用于陆地，海洋和飞机的GNSS导航及各种组合导航领域当中。EKF算法将非线性函数的Taylor展开式进行一阶线性化截断，间接的把局部非线性环境转变成了线性环境，然后再使用KF算法，在一定程度上增强了KF算法适应非线性的程度。对于EKF算法而言，不仅需要一个正确的观测模型，还需要一个能够准确描述车辆运动的动态模型；特别EKF算法还比较依赖动态模型的质量去提供运动状态的先验知识。然而，在实际应用中，车辆的动态通常是未知的，并且可能非常复杂；针对列车而言，虽然可以简化运动状态，但是由于未知的运动行为，依然很难建立合理的动态模型。因为上述原因，所以在实际应用当中，动态模型往往被人们忽略。此外，对于组合定位导航中使用卫星信号的情况，还大量存在信号中断或干扰的情况，那么不准确的动态模型更有可能导致迅速降低EKF算法的性能、预测故障、甚至结果快速发散。

如何最优构造、动态最优构造可以适用于EKF算法的动态模型，已经有大量的学者做出了许多研究工作，例如恒速(CV)模型、恒定加速度(CA)模型、辛格模型、半马尔科夫跳跃模型等，但是这些模型对于定位导航应用都是假设为时不变的，因此可能无法反映车辆真实、复杂的运动状况。针对KF算法，利用IMM交互模型，可以一定程度减少没有动态模型带来的影响，以便实现运动目标的跟踪；但是，依然缺少利用先验知识。基于GNSS的模型多用于GNSS/多普勒导航中，可以有效的减少多路径效应的影响，但是多普勒观测值不能被直接使用，而且在实际应用中先验知识实际是后验估计获得的。还有人提出了基于GNSS导航历史时期状态的多项式动力学模型，但是多项式特征的确定好坏会直接影响到模型和实际动态之间的偏差程度，在模型中针对偏差也没有很好的补偿措施。

其实，对于动态模型最主要的就是车辆运动中出现的偏差，对于偏差的处理一般有两种方法：其一，认为动态模型偏差是由随机误差影响的，因此在随机模型中进行补偿；其二，将动态模型偏差直接引入到状态向量当中，在预测过程中递归的估计偏差，然后再进行补偿。但是，第一种方法往往会因为不准确的先验知识而难以平衡动态模型和观测模型之间的偏差；第二种方法对于高维系统则会承担巨大的计算负担。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种组合定位中滤波模型实时校正的方法和系统，利用最小二乘支持向量机(LSSVM)改进EKF算法，并运用在车辆的组合定位导航估计当中，利用无损变换(UT)将LSSVM和EKF进行结合，使用模糊集，构造时变函数，认为偏差是具有高斯正态分布的，使用有限数据集通过LSSVM进行训练，通过历史信息的偏差值进行偏差估计，进而对偏差校正、补偿。

为达到上述目的，本发明通过以下技术方案来具体实现：

一种组合定位中滤波模型实时校正的方法，包括：

步骤(1)、获得目标随机系统的数据,并进行扩展卡尔曼滤波处理；

步骤(2)、计算动态模型偏差；

步骤(3)、基于LSSVM的动态模型进行偏差训练；

步骤(4)、无损变换。

步骤(1)包括：

获得目标随机系统的数据并构造状态变量和量测变量的非线性函数模型：

X_k＝f(X_k-1)+Γ_k-1W_K-1 (1)

Z_k＝h(X_k)+V_k (2)

式中，X_k∈Rⁿ是k时刻的状态变量，Z_k∈Rⁿ是k时刻的量测变量；W_K-1是零均值正态分布的过程噪声，V_K同样是V_k～N(0,R_k)的观测噪声；f()和h()是两个非线性函数；

对式(1)和(2)分别作线性化处理并进行简化的模型如下：

X_k＝Φ_k,k-1X_k-1+M_k-1+Γ_k-1W_k-1 (3)

Z_k＝H_kX_k+N_k+V_k (4)

按照以下公式递归实现EKF算法：

(a)状态一步预测方程

(b)均方误差一步预测方程

(c)滤波增益方程

(d)状态估计方程

(e)均方误差估计方程

其中，P是均方误差方阵，Q是噪声方差阵，R是量测方差阵，Φ是转移矩阵，K是增益矩阵，H是关联状态向量和观测向量相的设计矩阵。

步骤(2)包括：

构造动态模型偏差的时变函数，在先验动态模型当中引入一个补偿量，即在(3)式的右侧引入一个时变新项：

X_k＝Φ_k,k-1X_k-1+M_k-1+Γ_k-1W_k-1+ΔX_k (10)

其中，(10)式当中的ΔX_k，表示为来自(5)式的预测状态和真实状态X_k之间的动态模型偏差值；

ΔX_k＝X_k-(Φ_k,k-1X_k-1+M_k-1+Γ_k-1W_k-1) (11)

计算动态模型偏差对预测值的影响函数IF(influence function)：

由(12)式可以得到，IF函数最密切相关的两个矩阵分别是增益矩阵和关联矩阵；构造出一个当前动态模型偏差与历史动态模型偏差之间的关联函数，其中F是关联函数表达式：

ΔX_k＝F(ΔX_k-1,ΔX_k-2,ΔX_k-3,...,ΔX₁) (13)

步骤(3)中：

对于输入空间X和特征空间E，存在一个从X到E的映射，Φ(x):X→E，使得对于所有的x,y∈X，函数K(x,y)均满足：

K(x,y)＝Φ(x)·Φ(y) (14)

则称K(x,y)为核函数，其中Φ()是映射函数；根据Mercer定理，如果K(x,y)是一个有效的核函数，那么当且仅当对于训练样例{x⁽¹⁾,x⁽²⁾,...,x^(m)}，其对应的核函数是对称半正定的；即K在Rⁿ×Rⁿ→R上的映射存在时，其训练集上的得到的核函数矩阵应该满足：K＞＝0；

非线性的回归公式为：

核函数采用径向基(RBF)核函数，即：

其中，参数σ表示内核宽度；

减小样本窗口时，设置有效期窗口值为：

其中，k为当前时间，f为系统输出频率；同时将(13)式改为如下：

ΔX_k＝F(ΔX_k-1,ΔX_k-2,...,ΔX_k-m) (18)

为了得到函数关系F()，以及估计动态模型偏差，需要训练历史的和当前的动态模型偏差值之间的关系，输入有效窗口期内的偏差估计值：

对应的方差矩阵记为对应的，估计的偏差被定义为k时刻的输出，如下：

ΔX(LSSVM-OUT)＝Δx_k (20)

将(19)式代入到(10)式当中，得到：

在EKF计算、更新方差部分，同样需要计算、更新即：

利用无损变换，将当前的动态模型偏差预测值作为后延一个周期的先验动态模型偏差进行处理。

步骤(4)中，

记有效窗口期内的偏差估计平均值为其对应的协方差矩阵为式(22)；则可以根据x的均值和协方差矩阵，采用对称采样策略，得到Sigma点集{χ_i}；

其中，表示变换后矩阵的第i列；

上式是权重的表达式，Sigma点集乘以对应的权重即可得到Sigma点集的均值和协方差；再对所采样的Sigma点集中的每个Sigma点通过非线性变换F()，得到采样后的Sigma点集{Δx′_i}；

Δx′_i＝F(χ_i) (25)

对变换后的Sigma点集{Δx′_i}进行加权处理，得到输出偏差估计Δx的平均值和协方差

将上述(26)式当中利用无损变换得到的协方差直接作为后延一个周期EKF算法中的先验动态模型偏差进行处理。

针对步骤(3)中LSSVM对于动态模型偏差的训练策略，以及使用UT变换对LSSVM和EKF算法的结合，采用基于最小二乘支持向量机改进的扩展卡尔曼滤波算法，作为滤波算法由以下描述的步骤递归执行：

步骤1：由EKF算法计算(n+m)/2个时期状态预测值和其对应的协方差矩阵；

步骤2：计算得到上述内的动态模型偏差估计值ΔX_i和其对应的协方差矩阵；

步骤3：初始化(n+m)/2个时期的信息组为训练数据集；

步骤4：通过训练集数据的训练来估计LSSVM回归算法当中的参数α和b；

步骤5：计算训练样本和测试样本各自的相关系统；

步骤6：通过描述的LSSVM训练策略来预测状态偏差矢量及其方差；

步骤7：顺序计算增益矩阵、状态预测值、协方差矩阵以及

步骤8：根据无损变换计算以补偿、更新协方差矩阵；

步骤9：依次进行状态的时间更新和滤波更新、方差计算的时间更新和滤波更新；

步骤10：若有中断，则跳至步骤1，重新进行窗口初始化；若没有，则跳至步骤4，递归执行LSSVM-EKF算法。

构造出的一个当前动态模型偏差与历史动态模型偏差之间的关联函数，即为改进后的公式(18)。

在LSSVM的初始化过程中使用引入Allan方差的10-折交叉验证方法来确定内核宽度。

利用无损变换，将当前的动态模型偏差预测值作为后延一个周期的先验动态模型偏差进行处理

本发明还提供一种使用所述的组合定位中滤波模型实时校正的方法的系统，其包括执行上述方法的硬件设备。

技术方案

根据本发明提出相应的技术方案，将组合导航系统的定位情况分为无失锁状态和有失锁状态，提供一种改进的动态模型偏差训练方法，融入到组合定位系统中，以此来提高车辆定位的精度。

本发明提供的改进的动态模型偏差训练方法，使得动态模型可以更加准确地描述载体的实时运动情况；在LSSVM的初始化过程中使用引入Allan方差的10-折交叉验证方法来确定内核宽度，使得核函数描述更加准确；采用有效期窗口策略，以此来减小样本窗口，使得计算复杂度大大减小；将基于LSSVM训练的动态模型偏差引入EKF算法当中，使得改进的EKF滤波方法针对实际的、非线性的情况更加适用；将改进的算法应用GPS/INS组合导航定位系统中的系统框图；在有失锁的情况下，简单认为载体的运动状态没有发生剧烈变化，因此依照之前得到的动态模型偏差训练、预测得到目前速度、位置的偏差值。

本专利中针对如何提高车辆定位精度，分析、对比了传统算法的有缺点，提出了一种新的基于实时校正动态模型偏差的扩展卡尔曼滤波算法，通过引入动态模型偏差补偿随机系统建模、利用最小二乘支持向量机对动态模型学习、训练及预测、并将偏差结果引入EKF中进行补偿和校正，以此提高最后的定位精度。最后设计LSSVM的初始化设置试验，通过试验选取合适的经验调整参数，并验证了其对数据的预测效果；设计了半实物试验和车载试验对提出的LSSVM-EKF算法进行验证，采用实验结果针对EKF、SVM-EKF、LSSVM-EKF算法进行了对比、分析，发现均是LSSVM-EKF下的结果精度最优，对于结果精度、收敛速度的改进较为明显。

附图说明

下面根据附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明所述算法的流程图。

图2(a)是无失锁情况的流程图。

图2(b)是有失锁情况的流程图。

图3是车辆运动速度分析图。

图4速度学习预测图。

图5(a)预测误差分析图。

图5(b)预测相对误差分析图。

图6车载试验东向速度误差分析。

图7车载试验北向速度误差分析。

图8车载试验东向位置误差分析。

图9车载试验北向位置误差分析。

图10位置误差直方图分析。

具体实施方式

本发明实施例提供的组合定位中滤波模型实时校正的方法，包括：

步骤(1)、扩展卡尔曼滤波：

获得目标随机系统的数据并构造非线性模型：

X_k＝f(X_k-1)+Γ_k-1W_K-1 (1)

Z_k＝h(X_k)+V_k (2)

上述式中，X_k∈Rⁿ是k时刻的状态变量，Z_k∈Rⁿ是k时刻的量测变量；W是方差为Q的零均值正态分布的过程噪声，V同样是V_k～N(0,R_k)的观测噪声；f()和h()是两个非线性函数；

对式(1)和(2)分别作线性化处理并进行简化的模型如下：

X_k＝Φ_k,k-1X_k-1+M_k-1+Γ_k-1W_k-1 (3)

Z_k＝H_kX_k+N_k+V_k (4)

一般的EKF算法在以下一组基本方程中递归实现：

(a)状态一步预测方程

(b)均方误差一步预测方程

(c)滤波增益方程

(d)状态估计方程

(e)均方误差估计方程

其中，P是均方误差方阵，Q是噪声方差阵，R是量测方差阵，Φ是转移矩阵，K是增益矩阵，H是关联状态向量和观测向量相的设计矩阵。

步骤(2)、动态模型偏差：

由于车辆的实际运动过程较为复杂，所以固定的模型偏差无法精确描述车辆运动状态。因此，本文为了构造动态模型偏差的时变函数，在先验动态模型当中引入了一个补偿量，即在(3)式的右侧引入一个时变新项：

X_k＝Φ_k,k-1X_k-1+M_k-1+Γ_k-1W_k-1+ΔX_k (10)

其中，(10)式当中的ΔX_k，表示为来自(5)式的预测状态和真实状态X_k之间的动态模型偏差值。

ΔX_k＝X_k-(Φ_k,k-1X_k-1+M_k-1+Γ_k-1W_k-1) (11)

所以，可以到处动态模型偏差对预测值的影响函数IF(influence function)为：

由(12)式可以得到，IF函数最密切相关的两个矩阵分别是增益矩阵和关联矩阵。而在实际使用EKF时，(11)式当中的真实状态值X_k往往是不可能获得的，因此，一般都是直接使用观测值的最小二乘估计值来代替；同时，如果由新的观测值直接引入一个未建模的动态偏差，则有可能造成新的模型偏差。由于以上原因，因此需要对偏差进行学习、训练，做出更符合车辆实际运动的动态模型偏差，以便作为偏差补偿；这种方法中，当前的动态模型偏差只与历史时刻的动态模型偏差有一种关联，所以观察暂时中断，由学习、训练的动态模型依然可以在短时间内作为偏差校正值进行连续预测状态。因此，可以构造出一个当前动态模型偏差与历史动态模型偏差之间的关联函数，其中F是关联函数表达式：

ΔX_k＝F(ΔX_k-1,ΔX_k-2,ΔX_k-3,...,ΔX₁) (13)

步骤(3)、基于LSSVM的动态模型偏差训练：

因为(13)式中的关联函数表达式是未知的，所以需要将其构造出来。一般有两种构造方式：第一种是自己根据经验构造出表达式，然后通过一定的方法将表达式中的参数进行定参；第二种则是通过训练样本，从数据集当中自动建立函数关系式。对第二种方法，神经网络(NN)、支持向量机(SVM)等等都是较好的方法，本文中考虑到样本是时间序列数据，所以采用了Suykens J.A.K提出的一种新型的支持向量机方法——最小二乘支持向量机(LSSVM)。

因为在定位导航领域当中，其传感器信号值基本都是时间序列数据，而时间序列数据具有噪声大、不稳定、随机性、非线性等特点；其中对于非线性建模，其数学模型往往较为复杂，而且难以预测。而NN、SVM、LSSVM针对此类问题，均具有一定的优势、不必建立复杂的数学模型即可完成预测。但是，由于神经网络算法采用的是经验风险最小化原则,所以容易陷入局部极小点,加之收敛速度慢等缺点,这些不足均极大地限制这些方法在实际中的应用；SVM则采用的是结构风险最小化原则,将整个求解过程转化一个凸二次规划问题,并且可以保证得到的解是全局最优的和唯一的。

最小二乘支持向量机(LSSVM)方法是采用最小二乘线性系统作为损失函数，代替了传统的SVM所采用的二次规划方法；同时，基于统计理论，旨在处理小数据集而不是无限数据集。因此，理论上LSSVM方法简化了计算的复杂性；另外，由于LS-SVM采用了最小二乘法，因此运算速度明显快于支持向量机，更加适合在实际中应用。

对于LSSVM算法，最重要的就是核函数。对于非线性问题一般不好求解、预测，所以可以利用核函数将其转换为一个线性问题进行求解。核函数的作用即是通过非线性变换将输入空间对应到一个特征空间上去；同时，在LSSVM当中，巧妙地利用原空间的核函数取代了高维空间中的点积运算，从而使得某一非线性变换后的线性问题下，计算复杂度却没有增加。

对于输入空间X和特征空间E，必然存在一个从X到E的映射，Φ(x):X→E，使得对于所有的x,y∈X，函数K(x,y)均满足：

K(x,y)＝Φ(x)·Φ(y) (14)

则称K(x,y)为核函数，其中Φ()是映射函数。同时，根据Mercer定理可知，如果K(x,y)是一个有效的核函数，那么当且仅当对于训练样例{x⁽¹⁾,x⁽²⁾,...,x^(m)}，其对应的核函数是对称半正定的。即K在Rⁿ×Rⁿ→R上的映射存在时，其训练集上的得到的核函数矩阵应该满足：K＞＝0。

非线性的回归公式为：

本文当中核函数采用了径向基(RBF)核函数，即：

其中，参数σ表示内核宽度。之所采用RBF核函数，是因为该核函数有以下三个优点：1、RBF核函数能够实现非线性映射；2、参数的数量会影响模型的复杂程度，而RBF核函数较其他核函数参数较少；3、RBF核函数具有较少的数值困难。

同时，训练策略中的RBF核函数对内核宽度十分敏感，过小或过大均会导致预测过程中的欠拟合或过拟合的问题；其次，样本窗口如果过大，导致样本数量过大，依然会使得LSSVM的计算复杂度过大；最后，在推导、计算关联函数的时候可能出现非线性表达式，从而导致很难或不能求导得到起对应的协方差矩阵，进一步不能更新、补偿EKF中的协方差矩阵。针对上述三个问题，对于第一点会在LSSVM的初始化过程中使用引入Allan方差的10-折交叉验证方法来确定内核宽度；对于第二点，采用有效期窗口策略，以此来减小样本窗口；对于第三点，利用无损变换，将当前的动态模型偏差预测值作为后延一个周期的先验动态模型偏差进行处理。

减小样本窗口时，设置有效期窗口值为：

其中，k为当前时间，f为系统输出频率。同时将(13)式改为如下：

ΔX_k＝F(ΔX_k-1,ΔX_k-2,...,ΔX_k-m) (18)

为了得到函数关系F()，以及估计动态模型偏差，需要训练历史的和当前的动态模型偏差值之间的关系，输入有效窗口期内的偏差估计值：

对应的方差矩阵记为对应的，估计的偏差被定义为k时刻的输出，如下：

ΔX(LSSVM-OUT)＝Δx_k (20)

将(19)式代入到(10)式当中，得到下式：

在EKF计算、更新方差部分，同样需要计算、更新即：

将(21)式带入EKF算法当中，以迭代的方式进一步扩展到x_k-m项后，会得到一个非线性表达式，很难直接通过求导(22)式当中的协方差再去更新、补偿EKF算法当中的协方差，所以，利用无损变换，将当前的动态模型偏差预测值作为后延一个周期的先验动态模型偏差进行处理。

步骤(4)、无损变换方法

记有效窗口期内的偏差估计平均值为其对应的协方差矩阵为式(22)。则可以根据x的均值和协方差矩阵，采用对称采样策略，得到Sigma点集{χ_i}。

其中，表示变换后矩阵的第i列。

上式是权重的表达式，Sigma点集乘以对应的权重即可得到Sigma点集的均值和协方差。再对所采样的Sigma点集中的每个Sigma点通过非线性变换F()，得到采样后的Sigma点集{Δx′_i}。

Δx′_i＝F(χ_i) (25)

对变换后的Sigma点集{Δx′_i}进行加权处理，得到输出偏差估计Δx的平均值和协方差

将上述(26)式当中利用无损变换得到的协方差直接作为后延一个周期EKF算法中的先验动态模型偏差进行处理即可。

基于LSSVM改进的扩展卡尔曼滤波

针对步骤(3)中LSSVM对于动态模型偏差的训练策略，以及使用UT变换对LSSVM和EKF算法的结合，本文给出了一种基于最小二乘支持向量机改进的扩展卡尔曼滤波算法，本文后续记做LSSVM-EKF算法。作为滤波算法由以下描述的步骤递归执行：

步骤1：由EKF算法计算(n+m)/2个时期状态预测值和其对应的协方差矩阵；

步骤2：计算得到上述内的动态模型偏差估计值ΔX_i和其对应的协方差矩阵；

步骤3：初始化(n+m)/2个时期的信息组为训练数据集；

步骤4：通过训练集数据的训练来估计LSSVM回归算法当中的参数α和b；

步骤5：计算训练样本和测试样本各自的相关系统；

步骤6：通过描述的LSSVM训练策略来预测状态偏差矢量及其方差；

步骤7：顺序计算增益矩阵、状态预测值、协方差矩阵以及

步骤8：根据无损变换计算以补偿、更新协方差矩阵；

步骤9：依次进行状态的时间更新和滤波更新、方差计算的时间更新和滤波更新。

步骤10：若有中断，则跳至步骤1，重新进行窗口初始化；若没有，则跳至步骤4，递归执行LSSVM-EKF算法。

如图1所示,基于LSSVM改进的EKF算法流程如下：

将LSSVM-EKF算法也可以使用在GPS/INS组合导航定位系统中，将GNSS部分的速度、位置作为学习值，进行预测偏差，将得到的偏差用于校正INS部分的速度、位置数据。对应的组合系统框图如下。其中，Filter中就使用本文提出的LSSVM-EKF算法。结合图2,在有失锁的情况下，简单认为载体的运动状态没有发生剧烈变化，因此依照之前得到的动态模型偏差训练、预测得到目前速度、位置的偏差值。

无失锁情况，定位精度主要依靠卫星的精度；通过卫星结果和组合结果对比得到速度、位置偏差，然后再补偿给惯导部分，以此调高精度。

有失锁情况，则是先前无失锁情况下的将GNSS部分的速度、位置作为学习值，然后进行预测偏差，最后将预测得到的偏差用于校正INS部分的速度、位置数据。

针对构造出的一个当前动态模型偏差与历史动态模型偏差之间的关联函数，利用LSSVM，对偏差进行学习、训练，做出更符合车辆实际运动的动态模型偏差，以便作为偏差补偿；这种方法中，当前的动态模型偏差只与历史时刻的动态模型偏差有一种关联，所以观察暂时中断，由学习、训练的动态模型依然可以在短时间内作为偏差校正值进行连续预测状态。

由于训练策略中的RBF核函数对内核宽度十分敏感，过小或过大均会导致预测过程中的欠拟合或过拟合的问题；对于该点改进，会在LSSVM的初始化过程中使用引入Allan方差的10-折交叉验证方法来确定内核宽度。

本发明实施例训练过程中样本窗口如果过大，导致样本数量过大，依然会使得LSSVM的计算复杂度过大；对于该店改进，则采用有效期窗口策略，以此来减小样本窗口。并将对应的关联函数也进行有效窗口期缩小。

减小样本窗口时，设置有效期窗口值为：

本发明实施例在推导、计算关联函数的时候可能出现非线性表达式，从而导致很难或不能求导得到起对应的协方差矩阵，进一步不能更新、补偿EKF中的协方差矩阵；对于该点改进，利用无损变换，将当前的动态模型偏差预测值作为后延一个周期的先验动态模型偏差进行处理。

本发明实施例给出了算法对应算法使用在GPS/INS组合导航定位系统中的系统框图；在有失锁的情况下，简单认为载体的运动状态没有发生剧烈变化，因此依照之前得到的动态模型偏差训练、预测得到目前速度、位置的偏差值。

为了验证本专利中提出LSSVM-EKF算法，一共从三个方面进行了设计、验证与分析。第一部分，针对LSSVM的初始化设计了试验，并且验证了LSSVM的回归算法及训练效率；第二部分，设计了推车验证试验，选取GNSS信号数据，对LSSVM-EKF算法的性能进行了验证；第三部分，设计了车载试验验证，针对较为复杂的运动环境进行验证，同时对卫星信号失锁情况进行了论述。

在上述的LSSVM方程中，有两个经验调整参数需要在训练前进行选择，即(σ，γ)。一般选取经验调整参数的方法有以下几种：枚举法、VC边界法、交叉验证法以及依据贝叶斯信息标准等等。其中，枚举法太过于依赖枚举范围，导致受主观影响的误差过大；VC边界法则需要确认输入、输出的边界，然后取刚好等于、大于、小于边界的参数作为测试用例测试，可能因为不科学的方法导致范围选择不合适；而贝叶斯信息标准则主要受到两方面的限制：1、上述近似值仅适用于样本大小n远远大于数字k的模型中的参数，2、贝叶斯信息标准无法像高维度的变量选择(或特征选择)问题那样处理复杂的模型集合。所以，在本文中选取了交叉验证法，为了进一步提高模型的稳定性，又引入了样本信息的Allan方差。交叉验证就是把原始样本数据切割成较小子集，通过子集之间互相进行训练、验证，以便得到相对最优的参数组合。针对交叉验证，其常见形式有以下三种：Holdout验证、K-折交叉验证和留一验证；其中留一验证理论上可以对泛化误差进行无偏估计，但是由于其搜索空间与计算量较为庞大，所以文中选择了引入Allan方差的K-折交叉验证(K＝10)方法，在提高模型稳定性的同时以获得较为可靠的调整参数。

结合图3，通过10-折交叉验证，发现了数据的训练误差和预测误差均会随着正则化参数的增加而减小，也表示正则化参数会改善数据的表示泛化能力。针对速度值，引入速度值的Allan方差，将其值记为A；10-折交叉验证断点值记为P＝(x^2+y^2)^1/2，其中x、y分别表示了运动的东向速度和北向速度；对于调整参数的判断值记为M＝[P^2+(P+A)/2]^1/2。最终依据上述方法，为LSSVM选择出合适经验调整数组合(20,100)，并用在以后的计算当中。下面，依据选出的经验调整参数，使用模拟仿真的X轴速度对LSSVM的学习、预测性能进行了验证。结果见图4、图5。

结合图4-5，为了验证提出的LSSVM-EKF算法的性能，本部分试验设计了相关的推车试验验证，进行了推车试验，重点使用了卫星数据，针对KF、EKF、支持向量机改进的扩展卡尔曼滤波(SVM-EKF)以及LSSVM-EKF算法进行了对比试验。通过速度误差分析和位置误差分析，分别选取试验的东向速度、北向速度、东向位置、北向位置数据，针对EKF、SVM-EKF和LSSVM-EKF算法，进行了误差分析对比实验，并做了不同数据对应算法的误差概率密度分析，速度和位置的最终结果均是LSSVM-EKF的最优。实验分析结果如下。

结合图6-7，对速度误差进行了对比、分析，东向和北向的速度误差均值由对比结果可以看出，均是LSSVM-EKF算法下的结果最小。使用动态模型偏差及其偏差训练、预测结果，对动态模型进行偏差补偿，可以实时准确地描述物体的运动状态，LSSVM-EKF算法对速度结果精度有明显提升。

结合图8-10，使用同样的方法及对比对象，对位置误差进行了分析，均可以较为直观地得出结论：LSSVM-EKF对结果精度均为EKF算法下的一半还多，提升效果最为明显。

本专利中针对如何提高车辆定位精度，分析、对比了传统算法的有缺点，提出了一种新的基于实时校正动态模型偏差的扩展卡尔曼滤波算法，通过引入动态模型偏差补偿随机系统建模、利用最小二乘支持向量机对动态模型学习、训练及预测、并将偏差结果引入EKF中进行补偿和校正，以此提高最后的定位精度。最后设计LSSVM的初始化设置试验，通过试验选取合适的经验调整参数，并验证了其对数据的预测效果；设计了半实物试验和车载试验对提出的LSSVM-EKF算法进行验证，采用实验结果针对EKF、SVM-EKF、LSSVM-EKF算法进行了对比、分析，发现均是LSSVM-EKF下的结果精度最优，对于结果精度、收敛速度的改进较为明显。

最后应说明的是：以上所述仅为发明的优选实施例而已，并不用于限制发明，尽管参照前述实施例对发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种组合定位中滤波模型实时校正的方法，包括：

步骤(1)、获得目标随机系统的数据,并进行扩展卡尔曼滤波处理；

步骤(2)、计算动态模型偏差；

步骤(3)、基于LSSVM的动态模型进行偏差训练；

步骤(4)、无损变换。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，

步骤(1)包括：

获得目标随机系统的数据并构造状态变量和量测变量的非线性函数模型：

X_k＝f(X_k-1)+Γ_k-1W_K-1 (1)

Z_k＝h(X_k)+V_k (2)

式中，X_k∈Rⁿ是k时刻的状态变量，Z_k∈Rⁿ是k时刻的量测变量；W_K-1是零均值正态分布的过程噪声，V_K同样是V_k～N(0,R_k)的观测噪声；f()和h()是两个非线性函数；

对式(1)和(2)分别作线性化处理并进行简化的模型如下：

X_k＝Φ_k,k-1X_k-1+M_k-1+Γ_k-1W_k-1 (3)

Z_k＝H_kX_k+N_k+V_k (4)

按照以下公式递归实现EKF算法：

(a)状态一步预测方程

(b)均方误差一步预测方程

(c)滤波增益方程

(d)状态估计方程

(e)均方误差估计方程

其中，P是均方误差方阵，Q是噪声方差阵，R是量测方差阵，Φ是转移矩阵，K是增益矩阵，H是关联状态向量和观测向量相的设计矩阵。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，

步骤(2)包括：

构造动态模型偏差的时变函数，在先验动态模型当中引入一个补偿量，即在(3)式的右侧引入一个时变新项：

X_k＝Φ_k,k-1X_k-1+M_k-1+Γ_k-1W_k-1+ΔX_k (10)

其中，(10)式当中的ΔX_k，表示为来自(5)式的预测状态和真实状态X_k之间的动态模型偏差值；

ΔX_k＝X_k-(Φ_k,k-1X_k-1+M_k-1+Γ_k-1W_k-1) (11)

计算动态模型偏差对预测值的影响函数IF(influence function)：

由(12)式可以得到，IF函数最密切相关的两个矩阵分别是增益矩阵和关联矩阵；构造出一个当前动态模型偏差与历史动态模型偏差之间的关联函数，其中F是关联函数表达式：

ΔX_k＝F(ΔX_k-1,ΔX_k-2,ΔX_k-3,...,ΔX₁) (13)

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，

步骤(3)中：

对于输入空间X和特征空间E，存在一个从X到E的映射，Φ(x):X→E，使得对于所有的x,y∈X，函数K(x,y)均满足：

K(x,y)＝Φ(x)·Φ(y) (14)

则称K(x,y)为核函数，其中Φ()是映射函数；根据Mercer定理，如果K(x,y)是一个有效的核函数，那么当且仅当对于训练样例{x⁽¹⁾,x⁽²⁾,...,x^(m)}，其对应的核函数是对称半正定的；即K在Rⁿ×Rⁿ→R上的映射存在时，其训练集上的得到的核函数矩阵应该满足：K＞＝0；

非线性的回归公式为：

核函数采用径向基(RBF)核函数，即：

其中，参数σ表示内核宽度；

减小样本窗口时，设置有效期窗口值为：

其中，k为当前时间，f为系统输出频率；同时将(13)式改为如下：

ΔX_k＝F(ΔX_k-1,ΔX_k-2,...,ΔX_k-m) (18)

为了得到函数关系F()，以及估计动态模型偏差，需要训练历史的和当前的动态模型偏差值之间的关系，输入有效窗口期内的偏差估计值：

对应的方差矩阵记为对应的，估计的偏差被定义为k时刻的输出，如下：

ΔX(LSSVM-OUT)＝Δx_k (20)

将(19)式代入到(10)式当中，得到：

在EKF计算、更新方差部分，同样需要计算、更新即：

利用无损变换，将当前的动态模型偏差预测值作为后延一个周期的先验动态模型偏差进行处理。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，

步骤(4)中，

记有效窗口期内的偏差估计平均值为其对应的协方差矩阵为式(22)；则可以根据x的均值和协方差矩阵，采用对称采样策略，得到Sigma点集{χ_i}；

其中，表示变换后矩阵的第i列；

上式是权重的表达式，Sigma点集乘以对应的权重即可得到Sigma点集的均值和协方差；再对所采样的Sigma点集中的每个Sigma点通过非线性变换F()，得到采样后的Sigma点集{Δx′_i}；

Δx′_i＝F(χ_i) (25)

对变换后的Sigma点集{Δx′_i}进行加权处理，得到输出偏差估计Δx的平均值和协方差

将上述(26)式当中利用无损变换得到的协方差直接作为后延一个周期EKF算法中的先验动态模型偏差进行处理。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，

针对步骤(3)中LSSVM对于动态模型偏差的训练策略，以及使用UT变换对LSSVM和EKF算法的结合，采用基于最小二乘支持向量机改进的扩展卡尔曼滤波算法，作为滤波算法由以下描述的步骤递归执行：

步骤1：由EKF算法计算(n+m)/2个时期状态预测值和其对应的协方差矩阵；

步骤2：计算得到上述内的动态模型偏差估计值ΔX_i和其对应的协方差矩阵；

步骤3：初始化(n+m)/2个时期的信息组为训练数据集；

步骤4：通过训练集数据的训练来估计LSSVM回归算法当中的参数α和b；

步骤5：计算训练样本和测试样本各自的相关系统；

步骤6：通过描述的LSSVM训练策略来预测状态偏差矢量及其方差；

步骤7：顺序计算增益矩阵、状态预测值、协方差矩阵以及

步骤8：根据无损变换计算以补偿、更新协方差矩阵；

步骤9：依次进行状态的时间更新和滤波更新、方差计算的时间更新和滤波更新；

步骤10：若有中断，则跳至步骤1，重新进行窗口初始化；若没有，则跳至步骤4，递归执行LSSVM-EKF算法。

7.如权利要求5所述的方法，其特征在于，

构造出的一个当前动态模型偏差与历史动态模型偏差之间的关联函数，即为改进后的公式(18)。

8.如权利要求5所述的方法，其特征在于，

在LSSVM的初始化过程中使用引入Allan方差的10-折交叉验证方法来确定内核宽度。

9.如权利要求5所述的方法，其特征在于，

利用无损变换，将当前的动态模型偏差预测值作为后延一个周期的先验动态模型偏差进行处理

10.一种使用权利要求1-9之一所述的组合定位中滤波模型实时校正的方法的系统，其包括执行上述方法的硬件设备。