CN115128597B - 基于imm-stekf的非高斯噪声下机动目标跟踪方法 - Google Patents

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CN115128597B CN202211024283.4A CN202211024283A CN115128597B CN 115128597 B CN115128597 B CN 115128597B CN 202211024283 A CN202211024283 A CN 202211024283A CN 115128597 B CN115128597 B CN 115128597B
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
    • G01S13/66—Radar-tracking systems; Analogous systems
    • G01S13/72—Radar-tracking systems; Analogous systems for two-dimensional tracking, e.g. combination of angle and range tracking, track-while-scan radar
    • G01S13/723—Radar-tracking systems; Analogous systems for two-dimensional tracking, e.g. combination of angle and range tracking, track-while-scan radar by using numerical data
    • G01S13/726—Multiple target tracking

Abstract

本发明公开了一种基于IMM‑STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，包括：获取机动目标的量测值；建立非高斯噪声条件下的目标状态方程和量测方程，构建包括多个运动模型的模型集，并对机动目标的状态估计值和精度矩阵分别进行交互混合，得到每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵；利用STEKF算法对每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵进行跟踪滤波处理；对模型集中的每个运动模型对应的概率进行更新；更新机动目标在当前时刻的状态估计值和精度矩阵。本发明提供的方法可以在非高斯噪声条件下实现对机动目标的实时精确跟踪。

Description

基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法
技术领域
本发明属于目标跟踪技术领域，具体涉及一种基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法。
背景技术
在雷达跟踪系统中，距离、方位角、俯仰角等量测信息通常是在球坐标系下获得的，而状态向量是在笛卡尔坐标系下，这就会导致雷达跟踪系统是非线性的。另外过程噪声和量测噪声的统计特性也是机动目标跟踪技术研究中比较重要的一部分。目前大多数的机动目标跟踪算法都是在假设噪声服从高斯分布的条件下进行的，但在雷达的实际探测过程中，环境扰动、传感器瞬时故障、飞行目标突发高机动、飞行目标不同位置的散射强度不同等因素都会使得过程噪声或量测噪声具有重尾特性，这样噪声不再服从高斯分布，如果仍然使用传统的假设噪声为高斯白噪声的机动目标跟踪算法会使得算法的跟踪性能降低甚至出现失跟的问题。
针对上述问题，中国电子科技集团公司信息科学研究院在其申请的专利文献“一种基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的雷达目标跟踪算法”（申请公布号：CN111596290A）中公开了一种适用于非线性系统的非高斯量测噪声下的目标跟踪方法。该方法首先根据雷达状态方程、雷达量测方程构建雷达系统非线性模型，然后根据下一时刻雷达点迹的预测值和量测值得到核函数对角阵奇异参数，若核函数对角阵奇异参数大于阈值则将状态预测值作为雷达滤波值。然而，由于该方法选用了单一的运动模型对目标的运动状态进行描述，使得其只适用于对机动性不是很强的目标进行跟踪。当目标的机动变化很大时，所建立的运动模型与目标真实的运动状态不再适配，从而会使得目标的跟踪精度下降或者出现跟踪丢失的问题。
深圳大学在其申请的专利文献“一种适用于闪烁噪声的多机动目标跟踪方法及系统”（申请公布号：CN107462882A）中公开了一种将变分贝叶斯方法和JMS-PHD滤波器结合对非高斯量测噪声条件下的机动目标进行跟踪的技术。该方法首先利用t分布对闪烁噪声，即非高斯噪声进行建模，然后应用变分贝叶斯方法近似求出不同模型下的联合概率密度，最后结合JMS-PHD滤波器对目标的状态进行估计，从而实现对多个机动目标的跟踪。该方法存在的不足之处是，第一，该方法中只是假设量测方程中的量测噪声为非高斯噪声，状态方程中的过程噪声仍然服从高斯分布，这对机动目标而言，突发的机动会导致过程噪声也是具有重尾特性的非高斯分布，那么该方法假设的过程高斯噪声与目标真实的运动会有一定的偏差，这样会影响机动目标的跟踪精度。第二，该方法中利用变分贝叶斯方法对参数进行学习时需要多次迭代，会使得跟踪滤波的时间大大增加，不适用于实时性要求比较高的跟踪场景。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于IMM-STEKF(Interactive Multiple Model - Student’s t Extended Kalman Filtering，交互式多模型-学生 t扩展卡尔曼滤波)的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，旨在解决传感器瞬时故障、飞行目标突发机动等原因导致具有重尾特性的非高斯噪声条件下的机动目标跟踪问题。
实现本发明目的的思路是：采用学生t分布对过程噪声和量测噪声进行建模并且选取多个运动模型组成模型集，将上一时刻各个滤波器的输出值进行交互混合作为本时刻各个滤波器的输入值，基于各个运动模型进行STEKF跟踪滤波获得状态估计值，然后根据获得的状态估计值计算各个模型的似然函数和对应的概率，最后将各个滤波器的状态估计值和精度矩阵按照求得的模型概率进行加权求和获得当前时刻的状态估计值和精度矩阵，从而可以实现非高斯噪声条件下的机动目标跟踪。
本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
一种基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，包括：
步骤1：获取机动目标的量测值；
步骤2：建立非高斯噪声条件下的目标状态方程和量测方程，并初始化机动目标的状态估计值和对应的精度矩阵；
步骤3：构建包括多个运动模型的模型集，并对机动目标的状态估计值和精度矩阵分别进行交互混合，得到每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵；
步骤4：基于所述量测值、所述目标状态方程和量测方程，利用STEKF算法对每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵进行跟踪滤波处理，得到每个运动模型的状态估计值和精度矩阵；
步骤5：对所述模型集中的每个运动模型对应的概率进行更新；
步骤6：基于每个运动模型对应的概率以及每个运动模型的状态估计值和精度矩阵更新机动目标在当前时刻的状态估计值和精度矩阵。
在本发明的一个实施例中，在步骤3中，对机动目标的状态估计值和精度矩阵分别进行交互混合，包括：
利用状态混合公式计算模型集中每个运动模型的混合状态输入值；所述状态混合公式为：
Figure 542589DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 666403DEST_PATH_IMAGE002
表示
Figure 763803DEST_PATH_IMAGE003
时刻模型集中第
Figure 238647DEST_PATH_IMAGE004
种运动模型的混合状态输入值，
Figure 79695DEST_PATH_IMAGE005
表示模型集中运动模型类型的总数，
Figure 323595DEST_PATH_IMAGE006
表示求和操作，
Figure 385704DEST_PATH_IMAGE007
表示
Figure 98576DEST_PATH_IMAGE008
时刻模型集中第
Figure 727004DEST_PATH_IMAGE009
种运动模型的状态估计值，
Figure 841721DEST_PATH_IMAGE010
表示
Figure 264612DEST_PATH_IMAGE011
时刻模型集中第
Figure 464781DEST_PATH_IMAGE012
种运动模型转换到第
Figure 896899DEST_PATH_IMAGE013
种运动模型的概率；
利用精度矩阵混合公式计算模型集中每个运动模型的混合精度矩阵；所述精度矩阵混合公式为：
Figure 665790DEST_PATH_IMAGE015
其中，
Figure 275895DEST_PATH_IMAGE016
表示
Figure 947047DEST_PATH_IMAGE017
时刻模型集中第
Figure 933589DEST_PATH_IMAGE018
个运动模型输入的混合精度矩阵，
Figure 6587DEST_PATH_IMAGE019
表示
Figure 787593DEST_PATH_IMAGE020
时刻模型集中第
Figure 946041DEST_PATH_IMAGE021
个运动模型的精度矩阵，
Figure 467765DEST_PATH_IMAGE022
表示转置操作。
在本发明的一个实施例中，步骤4包括：
4a) 时间更新
基于所述目标状态方程和量测方程，利用每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵对每个运动模型的状态和精度矩阵进行预测，得到每个运动模型的状态预测值和预测精度矩阵；
4b) 量测更新
根据当前时刻获得的量测值以及每个运动模型的状态预测值和预测精度矩阵对每个运动模型的状态估计值和精度矩阵进行更新，得到当前时刻每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
在本发明的一个实施例中，在进行步骤4a)之前，还包括：
利用矩匹配方法对每个运动模型的混合精度矩阵进行自由度调整。
在本发明的一个实施例中，对每个运动模型的混合精度矩阵进行自由度调整的公式为：
Figure 395270DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 347176DEST_PATH_IMAGE024
表示
Figure 992921DEST_PATH_IMAGE025
时刻模型集中第
Figure 55686DEST_PATH_IMAGE026
个运动模型输入的经过自由度调整后的混合精度矩阵；
Figure 103277DEST_PATH_IMAGE027
Figure 226085DEST_PATH_IMAGE028
Figure 359126DEST_PATH_IMAGE029
表示
Figure 240230DEST_PATH_IMAGE030
时刻调整之后的自由度，
Figure 142327DEST_PATH_IMAGE031
表示在
Figure 436036DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 603844DEST_PATH_IMAGE033
之间取较小的一个，
Figure 523258DEST_PATH_IMAGE034
表示
Figure 30594DEST_PATH_IMAGE035
时刻调整之前的自由度，
Figure 744472DEST_PATH_IMAGE036
表示过程噪声所服从的学生t分布中的自由度。
在本发明的一个实施例中，在步骤4a)中，对每个运动模型的状态和精度矩阵进行预测的公式分别为：
Figure 599908DEST_PATH_IMAGE037
Figure 57434DEST_PATH_IMAGE038
其中，
Figure 419277DEST_PATH_IMAGE039
表示
Figure 569635DEST_PATH_IMAGE040
时刻模型集中第
Figure 649718DEST_PATH_IMAGE041
个运动模型的状态预测值，
Figure 910935DEST_PATH_IMAGE042
表示
Figure 127284DEST_PATH_IMAGE043
时刻模型集中第
Figure 448544DEST_PATH_IMAGE044
个运动模型的状态转移矩阵；
Figure 18852DEST_PATH_IMAGE045
表示
Figure 818181DEST_PATH_IMAGE046
时刻模型集中第
Figure 154615DEST_PATH_IMAGE047
个运动模型的预测精度矩阵，
Figure 646777DEST_PATH_IMAGE048
表示
Figure 435872DEST_PATH_IMAGE049
时刻模型集中第
Figure 38892DEST_PATH_IMAGE050
个运动模型对应的过程噪声所服从的学生t分布中的精度矩阵。
在本发明的一个实施例中，在步骤4b)中，对每个运动模型的状态估计值和精度矩阵进行更新的公式分别为：
Figure 557729DEST_PATH_IMAGE051
Figure 703015DEST_PATH_IMAGE053
其中，
Figure 494253DEST_PATH_IMAGE054
表示
Figure 386117DEST_PATH_IMAGE055
时刻模型集中第
Figure 946412DEST_PATH_IMAGE056
个运动模型的状态估计值，
Figure 265529DEST_PATH_IMAGE057
表示
Figure 544063DEST_PATH_IMAGE058
时刻量测方程的雅克比矩阵，T表示转置，
Figure 239618DEST_PATH_IMAGE059
表示
Figure 654419DEST_PATH_IMAGE060
时刻过程噪声所服从的学生
Figure 463544DEST_PATH_IMAGE061
分布中的精度矩阵，
Figure 714528DEST_PATH_IMAGE062
表示
Figure 197462DEST_PATH_IMAGE063
时刻获得的量测值，
Figure 483081DEST_PATH_IMAGE064
表示经过量测方程传递的量测预测值；
Figure 393268DEST_PATH_IMAGE065
表示量测的维数，
Figure 131548DEST_PATH_IMAGE066
。
在本发明的一个实施例中，步骤5包括：
5a) 利用模型可能性公式计算模型中各个模型的似然函数；
5b) 基于步骤5a)求得的似然函数更新模型集中各个模型的概率，计算公式为：
Figure 418173DEST_PATH_IMAGE067
其中，
Figure 617685DEST_PATH_IMAGE068
表示
Figure 715086DEST_PATH_IMAGE069
时刻模型集中第
Figure 189929DEST_PATH_IMAGE070
个运动模型的概率，
Figure 765398DEST_PATH_IMAGE071
表示
Figure 9298DEST_PATH_IMAGE072
时刻模型集中第
Figure 339916DEST_PATH_IMAGE073
个运动模型的似然函数，
Figure 55718DEST_PATH_IMAGE074
表示
Figure 684145DEST_PATH_IMAGE075
时刻模型集中第
Figure 736546DEST_PATH_IMAGE076
个运动模型的预测概率，
Figure 221754DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 421923DEST_PATH_IMAGE078
表示从第
Figure 588462DEST_PATH_IMAGE079
个运动模型转移到第
Figure 557686DEST_PATH_IMAGE080
个运动模型的概率，
Figure 620320DEST_PATH_IMAGE081
表示归一化常量。
在本发明的一个实施例中，步骤6包括：
利用状态加权求和公式计算当前时刻机动目标的状态估计值；所述状态加权求和公式为：
Figure 836013DEST_PATH_IMAGE082
其中，
Figure 71822DEST_PATH_IMAGE083
表示
Figure 98815DEST_PATH_IMAGE084
时刻机动目标的状态估计值；
利用精度矩阵加权求和公式计算当前时刻机动目标的精度矩阵；所述精度矩阵加权求和公式为：
Figure 925826DEST_PATH_IMAGE085
其中，
Figure 38269DEST_PATH_IMAGE086
表示
Figure 343349DEST_PATH_IMAGE087
时刻机动目标的精度矩阵，
Figure 490427DEST_PATH_IMAGE088
表示
Figure 691602DEST_PATH_IMAGE089
时刻基于运动模型
Figure 711965DEST_PATH_IMAGE090
的精度矩阵。
本发明的有益效果：
1、本发明引入了交互式多模型算法，首先选取多个运动模型组成模型集，然后利用各个运动模型的概率对多个运动模型的状态估计值进行加权求和，以获得最终的机动目标状态估计值；该方法可以在机动目标的运动状态不确定且实时变化的情况下通过多个模型的交互实现对机动目标的精确跟踪；
2、本发明通过将过程噪声和量测噪声均建模为t分布非高斯噪声，然后采用学生t扩展卡尔曼滤波对非高斯噪声进行处理，该方法无需迭代学习，复杂度较低，实时性较高，且跟踪精度高，使得算法可以在非高斯噪声条件下对机动目标进行实时跟踪。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法的流程示意图；
图2是仿真场景中机载雷达和机动目标的真实轨迹图；
图3是机载雷达对在非高斯噪声条件下的两个机动目标进行跟踪的量测轨迹与跟踪的轨迹曲线的对比图；
图4是对机动目标1跟踪过程中距离误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图；
图5是对机动目标1跟踪过程中方位角误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图；
图6是对机动目标1跟踪过程中俯仰角误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图；
图7是对机动目标2跟踪过程中距离误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图；
图8是对机动目标2跟踪过程中方位角误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图；
图9是对机动目标2跟踪过程中俯仰角误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法的流程示意图，其包括：
步骤1：获取机动目标的量测值。
在本实施例中，量测值主要包括每个高机动目标与机载雷达之间的距离、每个高机动目标相对于机载雷达的方位角和俯仰角。
具体的，本实施例可以每隔50毫秒从机载雷达接收的回波信号中检测一次每个高机动目标的量测值，以便于后续根据当前时刻的量测值实时进行目标状态估计。
步骤2：建立非高斯噪声条件下的目标状态方程和量测方程，并初始化机动目标的状态估计值和对应的精度矩阵。
具体的，本实施例将过程噪声和量测噪声均建模为t分布非高斯噪声，构建非高斯噪声条件下的目标状态方程和量测方程。其中，状态方程为：
Figure 227260DEST_PATH_IMAGE091
Figure 25583DEST_PATH_IMAGE092
表示
Figure 397658DEST_PATH_IMAGE093
时刻的状态向量，也即状态估计值，
Figure 281432DEST_PATH_IMAGE094
表示
Figure 193893DEST_PATH_IMAGE095
时刻的状态向量，
Figure 49985DEST_PATH_IMAGE096
表示
Figure 592962DEST_PATH_IMAGE097
时刻的状态转移矩阵，
Figure 695522DEST_PATH_IMAGE098
表示
Figure 614937DEST_PATH_IMAGE099
时刻的非高斯过程噪声。
量测方程为：
Figure 122273DEST_PATH_IMAGE100
Figure 836151DEST_PATH_IMAGE101
表示
Figure 694516DEST_PATH_IMAGE102
时刻获得的量测向量，
Figure 152043DEST_PATH_IMAGE103
表示非线性函数，
Figure 513885DEST_PATH_IMAGE104
表示
Figure 664244DEST_PATH_IMAGE105
时刻的非高斯量测噪声。
根据上述状态方程和量测方程即可得到机动目标在某一时刻的状态估计值和对应的精度矩阵。
步骤3：构建包括多个运动模型的模型集，并对机动目标的状态估计值和精度矩阵分别进行交互混合，得到每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵。
首先，本实施例可以通过对机动目标运动特点进行分析，从现有的运动模型中选择多个合适的运动模型组成模型集。
然后，对每个机动目标的状态估计值和精度矩阵进行交互混合，具体如下：
利用状态混合公式计算模型集中每个运动模型的混合状态输入值，计算公式为：
Figure 747256DEST_PATH_IMAGE106
其中，
Figure 742894DEST_PATH_IMAGE107
表示
Figure 224822DEST_PATH_IMAGE108
时刻模型集中第
Figure 546082DEST_PATH_IMAGE109
种运动模型的混合状态输入值，
Figure 847881DEST_PATH_IMAGE110
表示模型集中运动模型类型的总数，
Figure 912789DEST_PATH_IMAGE111
表示求和操作，
Figure 249224DEST_PATH_IMAGE112
表示
Figure 475806DEST_PATH_IMAGE113
时刻模型集中第
Figure 527551DEST_PATH_IMAGE114
种运动模型的状态估计值，
Figure 130570DEST_PATH_IMAGE115
表示
Figure 321511DEST_PATH_IMAGE116
时刻模型集中第
Figure 984574DEST_PATH_IMAGE117
种运动模型转换到第
Figure 323283DEST_PATH_IMAGE056
种运动模型的概率。
利用精度矩阵混合公式计算模型集中每个运动模型的混合精度矩阵，计算公式为：
Figure 480726DEST_PATH_IMAGE119
其中，
Figure 41020DEST_PATH_IMAGE120
表示
Figure 351348DEST_PATH_IMAGE121
时刻模型集中第
Figure 567566DEST_PATH_IMAGE122
个运动模型输入的混合精度矩阵，
Figure 512388DEST_PATH_IMAGE123
表示
Figure 677921DEST_PATH_IMAGE124
时刻模型集中第
Figure 230256DEST_PATH_IMAGE125
个运动模型的精度矩阵，
Figure 730508DEST_PATH_IMAGE126
表示转置操作。
步骤4：基于量测值、目标状态方程和量测方程，利用STEKF（Student’s tExtended Kalman Filtering，学生t扩展卡尔曼滤波）算法对每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵进行跟踪滤波处理，得到每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
需要说明的是，为了防止STEKF经过多次迭代之后回归到传统的EKF，本实施例还利用矩匹配方法对自由度进行了调整，具体如下：
Figure 416704DEST_PATH_IMAGE127
Figure 436744DEST_PATH_IMAGE128
其中，
Figure 422630DEST_PATH_IMAGE129
表示
Figure 347860DEST_PATH_IMAGE130
时刻调整之后的自由度，
Figure 634485DEST_PATH_IMAGE131
表示在
Figure 774611DEST_PATH_IMAGE132
和
Figure 934328DEST_PATH_IMAGE133
之间取较小的一个，
Figure 143592DEST_PATH_IMAGE134
表示
Figure 984640DEST_PATH_IMAGE135
时刻调整之前的自由度，
Figure 228540DEST_PATH_IMAGE136
表示过程噪声所服从的学生
Figure 499771DEST_PATH_IMAGE137
分布中的自由度。
则对每个运动模型的混合精度矩阵进行自由度调整的公式可以表示为：
Figure 461911DEST_PATH_IMAGE138
Figure 841071DEST_PATH_IMAGE139
在完成了自由度调整之后，对模型集中各个运动模型利用STEKF算法进行跟踪滤波处理。具体包括：
4a) 时间更新
基于所述目标状态方程和量测方程，利用每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵对每个运动模型的状态和精度矩阵进行预测，得到每个运动模型的状态预测值和预测精度矩阵，公式表示为：
Figure 939477DEST_PATH_IMAGE140
Figure 378679DEST_PATH_IMAGE141
其中，
Figure 562536DEST_PATH_IMAGE142
表示
Figure 745387DEST_PATH_IMAGE143
时刻模型集中第
Figure 963879DEST_PATH_IMAGE144
个运动模型的状态预测值，
Figure 571053DEST_PATH_IMAGE145
表示
Figure 242206DEST_PATH_IMAGE146
时刻模型集中第
Figure 963168DEST_PATH_IMAGE147
个运动模型的状态转移矩阵；
Figure 36166DEST_PATH_IMAGE148
表示
Figure 817172DEST_PATH_IMAGE149
时刻模型集中第
Figure 975621DEST_PATH_IMAGE150
个运动模型的预测精度矩阵，
Figure 500274DEST_PATH_IMAGE151
表示
Figure 521056DEST_PATH_IMAGE152
时刻模型集中第
Figure 722230DEST_PATH_IMAGE044
个运动模型对应的过程噪声所服从的学生
Figure 853128DEST_PATH_IMAGE153
分布中的精度矩阵。
4b) 量测更新
根据当前时刻获得的量测值以及每个运动模型的状态预测值和预测精度矩阵对每个运动模型的状态估计值和精度矩阵进行更新，得到当前时刻每个运动模型的状态估计值和精度矩阵，公式表示为：
Figure 430740DEST_PATH_IMAGE155
Figure 229063DEST_PATH_IMAGE157
其中，
Figure 601138DEST_PATH_IMAGE158
表示
Figure 219333DEST_PATH_IMAGE159
时刻模型集中第
Figure 335056DEST_PATH_IMAGE160
个运动模型的状态估计值，
Figure 984956DEST_PATH_IMAGE161
表示
Figure 527933DEST_PATH_IMAGE162
时刻量测方程的雅克比矩阵，T表示转置，
Figure 899002DEST_PATH_IMAGE163
表示
Figure 552837DEST_PATH_IMAGE164
时刻过程噪声所服从的学生
Figure 325752DEST_PATH_IMAGE165
分布中的精度矩阵，
Figure 39631DEST_PATH_IMAGE166
表示
Figure 632417DEST_PATH_IMAGE167
时刻获得的量测值，
Figure 89943DEST_PATH_IMAGE168
表示经过量测方程传递的量测预测值；
Figure 720294DEST_PATH_IMAGE169
表示量测的维数
Figure 605074DEST_PATH_IMAGE171
。
本发明通过将过程噪声和量测噪声均建模为t分布非高斯噪声，然后采用学生t扩展卡尔曼滤波对非高斯噪声进行处理，该方法无需迭代学习，复杂度较低，实时性较高，且跟踪精度高，使得算法可以在非高斯噪声条件下对机动目标进行实时跟踪。
步骤5：对模型集中的每个运动模型对应的概率进行更新。
5a) 利用模型可能性公式计算模型中各个模型的似然函数。
具体的，模型可能性公式如下：
Figure 685156DEST_PATH_IMAGE172
其中，
Figure 946373DEST_PATH_IMAGE173
表示
Figure 428302DEST_PATH_IMAGE174
时刻模型集中第
Figure 483982DEST_PATH_IMAGE175
种运动模型的概率，
Figure 51361DEST_PATH_IMAGE176
表示
Figure 116269DEST_PATH_IMAGE174
时刻模型集中第
Figure 449774DEST_PATH_IMAGE177
个运动模型的新息协方差矩阵，其表达式为：
Figure 614039DEST_PATH_IMAGE178
5b) 基于步骤5a)求得的似然函数更新模型集中各个模型的概率，计算公式为：
Figure 731031DEST_PATH_IMAGE179
其中，
Figure 271733DEST_PATH_IMAGE180
表示
Figure 711942DEST_PATH_IMAGE181
时刻模型集中第
Figure 125737DEST_PATH_IMAGE182
个运动模型的概率，
Figure 651396DEST_PATH_IMAGE183
表示
Figure 808839DEST_PATH_IMAGE184
时刻模型集中第
Figure 103554DEST_PATH_IMAGE185
个运动模型的似然函数，
Figure 679461DEST_PATH_IMAGE186
表示
Figure 692417DEST_PATH_IMAGE187
时刻模型集中第
Figure 387971DEST_PATH_IMAGE188
个运动模型的预测概率，
Figure 802772DEST_PATH_IMAGE189
，
Figure 558370DEST_PATH_IMAGE190
表示从第
Figure 58621DEST_PATH_IMAGE191
个运动模型转移到第
Figure 557867DEST_PATH_IMAGE192
个运动模型的概率，
Figure 827174DEST_PATH_IMAGE193
表示归一化常量。
步骤6：基于每个运动模型对应的概率以及每个运动模型的状态估计值和精度矩阵更新机动目标在当前时刻的状态估计值和精度矩阵。
首先，利用状态加权求和公式计算当前时刻机动目标的状态估计值；计算公式为：
Figure 750743DEST_PATH_IMAGE194
其中，
Figure 675974DEST_PATH_IMAGE195
表示
Figure 962599DEST_PATH_IMAGE196
时刻机动目标的状态估计值；
然后，利用精度矩阵加权求和公式计算当前时刻机动目标的精度矩阵；计算公式为：
Figure 102724DEST_PATH_IMAGE197
其中，
Figure 183813DEST_PATH_IMAGE198
表示
Figure 409389DEST_PATH_IMAGE199
时刻机动目标的精度矩阵，
Figure 499705DEST_PATH_IMAGE200
表示
Figure 494337DEST_PATH_IMAGE201
时刻基于运动模型
Figure 949589DEST_PATH_IMAGE202
的精度矩阵。
本发明引入了交互式多模型算法，首先选取多个运动模型组成模型集，然后利用各个运动模型的概率对多个运动模型的状态估计值进行加权求和，以获得最终的机动目标状态估计值；该方法可以在机动目标的运动状态不确定且实时变化的情况下通过多个模型的交互实现对机动目标的精确跟踪。
此外，本发明通过将过程噪声和量测噪声建模为学生t分布，在此条件下以类似于高斯噪声下扩展卡尔曼的滤波过程对非高斯噪声进行处理，这样可以解决非线性系统中非高斯噪声下的跟踪滤波问题，并且和高斯噪声下扩展卡尔曼的计算复杂度是在同一数量级的，实时性比较高，然后将其与IMM算法结合，使得本发明可以在非高斯噪声条件下对机动目标进行实时跟踪。
实施例二
下面结合仿真实验，对本发明的有益效果进行进一步说明。
1．仿真实验的条件。
本实施例在Intel(R) Core(TM) i7-9700K CPU 3.60 GHz处理器的电脑上，采用MATLAB R2019a软件完成仿真。
仿真场景设置：雷达所在的载机做匀速直线运动，两个高机动目标基于比例导引律对载机进行攻击，速度4马赫左右，以载机的飞行方向为基准，机动目标1在右侧方位角为30°、俯仰角为20°，距离为15km处出现，机动目标2在左侧方位角为30°、俯仰角为20°，距离为14.5km处出现，对载机进行制导攻击。
2. 仿真内容与结果分析。
本实施例中的仿真实验除了利用本发明的方法，另外还选择了IMM-EKF算法在非高斯噪声条件下对上面两个基于比例导引律制导的机动目标进行跟踪，其跟踪性能的对比结果如图2-9所示。
本发明中的两个机动目标运动轨迹是基于比例导引律对机载雷达所在的载机进行制导打击。
图2是仿真场景中机载雷达和机动目标的真实轨迹图。其中，加号标示的曲线表示雷达所在载机的运动轨迹曲线，以实线标示的曲线表示两个机动目标跟踪的轨迹曲线。
图3是机载雷达对在非高斯噪声条件下的两个机动目标进行跟踪的量测轨迹与跟踪的轨迹曲线的对比图。具体的，该跟踪的轨迹曲线是通过采用本发明的方法每隔50ms计算一次两个机动目标的状态估计值，将计算134次后的所有两个机动目标的状态估计值绘制得到的。横坐标表示在三维空间中两个机动目标的位置坐标沿着x轴移动对应的值，纵坐标表示在三维空间中机动目标的位置坐标沿着y轴移动对应的值，竖坐标表示在三维空间中机动目标的位置坐标沿着z轴移动对应的值，单位为米m。图3中以实线标示的曲线表示两个高机动目标的量测轨迹曲线，以虚线标示的曲线表示两个高机动目标跟踪的轨迹曲线，以加号标示的曲线表示雷达所在载机的运动轨迹曲线。
图4是对机动目标1跟踪过程中距离误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图。其主要是通过将本发明方法获得的机动目标1跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图4中的横坐标表示机载雷达与机动目标1之间的距离，单位是千米(km)，纵坐标表示机动目标1的距离误差，单位为米。在图4中，以点线标示的曲线表示机动目标1距离的量测误差曲线，该曲线是由机动目标1每个时刻的距离量测值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标1距离的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标1在每个时刻的距离估计值与距离真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图5是对机动目标1跟踪过程中方位角误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图，其主要是通过将本发明方法获得的机动目标1跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图5中的横坐标表示机载雷达与机动目标1之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标1的方位角误差，单位为度。在图5中，以点线标示的曲线表示机动目标1方位角的量测误差曲线，该曲线是由机动目标1每个时刻的方位角量测值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标1方位角的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标1在每个时刻的方位角估计值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图6是对机动目标1跟踪过程中俯仰角误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图，其是通过将本发明方法获得的机动目标1跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图6中的横坐标表示机载雷达与机动目标1之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标1的俯仰角误差，单位为度。在图6中，以点线标示的曲线表示机动目标1俯仰角的量测误差曲线，该曲线是由机动目标1在每个时刻的俯仰角量测值与俯仰角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标1俯仰角的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标1每个时刻的俯仰角估计值与俯仰角真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图7是对机动目标2跟踪过程中距离误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图，其是通过将本发明方法获得的机动目标2跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图7中的横坐标表示机载雷达与机动目标2之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标2的距离误差，单位为米。在图7中，以点线标示的曲线表示机动目标2距离的量测误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的距离量测值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标2距离的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的距离估计值与距离真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图8是对机动目标2跟踪过程中方位角误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图，其是通过将本发明方法获得的机动目标2跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图8中的横坐标表示机载雷达与机动目标2之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标2的方位角误差，单位为度。在图8中，以点线标示的曲线表示机动目标2方位角的量测误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的方位角量测值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标2方位角的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的方位角估计值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图9是对机动目标2跟踪过程中俯仰角误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图，其是通过将本发明方法获得的机动目标2跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图9中的横坐标表示机载雷达与机动目标2之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标2的俯仰角误差，单位为度。在图9中，以点线标示的曲线表示机动目标2俯仰角的量测误差曲线，该曲线是由机动目标2每个时刻的俯仰角量测值与俯仰角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标2俯仰角的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的俯仰角估计值与俯仰角真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
由图2和图3可以看出，本发明方法跟踪得到的非高斯噪声条件下的两个机动目标的轨迹曲线与真实的轨迹曲线走向几乎趋于重合，表明本发明方法跟踪的两个机动目标的轨迹曲线具有较高的精度。
由图4-图9可以看出，在对非高斯噪声条件下的两个机动目标进行跟踪的过程中，距离、方位角、俯仰角的量测误差和跟踪误差都在随着机动目标与机载雷达之间距离的拉近而逐渐减小，并且距离、方位角、俯仰角的跟踪误差始终比量测误差小，表明本发明方法可以同时对非高斯噪声条件下的机动目标进行跟踪。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，其特征在于，包括：
步骤1：获取机动目标的量测值；
步骤2：建立非高斯噪声条件下的目标状态方程和量测方程，并初始化机动目标的状态估计值和对应的精度矩阵；
步骤3：构建包括多个运动模型的模型集，并对机动目标的状态估计值和精度矩阵分别进行交互混合，得到每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵；
步骤4：基于所述量测值、所述目标状态方程和量测方程，利用STEKF算法对每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵进行跟踪滤波处理，得到每个运动模型的状态估计值和精度矩阵；
步骤5：对所述模型集中的每个运动模型对应的概率进行更新；
步骤6：基于每个运动模型对应的概率以及每个运动模型的状态估计值和精度矩阵更新机动目标在当前时刻的状态估计值和精度矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，其特征在于，在步骤3中，对机动目标的状态估计值和精度矩阵分别进行交互混合，包括：
利用状态混合公式计算模型集中每个运动模型的混合状态输入值；所述状态混合公式为：
Figure 378914DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 727420DEST_PATH_IMAGE002
表示
Figure 658466DEST_PATH_IMAGE003
时刻模型集中第
Figure 599747DEST_PATH_IMAGE004
种运动模型的混合状态输入值，n表示模型集中运动模型类型的总数，
Figure 540021DEST_PATH_IMAGE005
表示求和操作，
Figure 751821DEST_PATH_IMAGE006
表示
Figure 916087DEST_PATH_IMAGE007
时刻模型集中第
Figure 282346DEST_PATH_IMAGE008
种运动模型的状态估计值，
Figure 823049DEST_PATH_IMAGE009
表示
Figure 138623DEST_PATH_IMAGE010
时刻模型集中第
Figure 424855DEST_PATH_IMAGE011
种运动模型转换到第
Figure 825880DEST_PATH_IMAGE012
种运动模型的概率；
利用精度矩阵混合公式计算模型集中每个运动模型的混合精度矩阵；所述精度矩阵混合公式为：
Figure 357225DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 527306DEST_PATH_IMAGE015
表示
Figure 987368DEST_PATH_IMAGE016
时刻模型集中第
Figure 875690DEST_PATH_IMAGE017
个运动模型输入的混合精度矩阵，
Figure 945146DEST_PATH_IMAGE018
表示
Figure 235313DEST_PATH_IMAGE019
时刻模型集中第
Figure 869207DEST_PATH_IMAGE008
个运动模型的精度矩阵，
Figure 244824DEST_PATH_IMAGE020
表示转置操作。
3.根据权利要求2所述的基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤4包括：
4a) 时间更新
基于所述目标状态方程和量测方程，利用每个运动模型的混合状态输入值和混合精度矩阵对每个运动模型的状态和精度矩阵进行预测，得到每个运动模型的状态预测值和预测精度矩阵；
4b) 量测更新
根据当前时刻获得的量测值以及每个运动模型的状态预测值和预测精度矩阵对每个运动模型的状态估计值和精度矩阵进行更新，得到当前时刻每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，其特征在于，在进行步骤4a)之前，还包括：
利用矩匹配方法对每个运动模型的混合精度矩阵进行自由度调整。
5.根据权利要求4所述的基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，其特征在于，对每个运动模型的混合精度矩阵进行自由度调整的公式为：
Figure 117971DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 262645DEST_PATH_IMAGE022
表示
Figure 64510DEST_PATH_IMAGE023
时刻模型集中第
Figure 927424DEST_PATH_IMAGE024
个运动模型输入的经过自由度调整后的混合精度矩阵；
Figure 338682DEST_PATH_IMAGE025
Figure 603441DEST_PATH_IMAGE026
其中，
Figure 307699DEST_PATH_IMAGE027
表示
Figure 657909DEST_PATH_IMAGE028
时刻调整之后的自由度，
Figure 76121DEST_PATH_IMAGE029
表示在
Figure 992124DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 73475DEST_PATH_IMAGE031
之间取较小的一个，
Figure 894669DEST_PATH_IMAGE032
表示
Figure 601725DEST_PATH_IMAGE033
时刻调整之前的自由度，
Figure 403195DEST_PATH_IMAGE034
表示过程噪声所服从的学生t分布中的自由度。
6.根据权利要求5所述的基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，其特征在于，在步骤4a)中，对每个运动模型的状态和精度矩阵进行预测的公式分别为：
Figure 967032DEST_PATH_IMAGE035
Figure 478784DEST_PATH_IMAGE036
其中，
Figure 583007DEST_PATH_IMAGE037
表示
Figure 630859DEST_PATH_IMAGE038
时刻模型集中第
Figure 162335DEST_PATH_IMAGE039
个运动模型的状态预测值，
Figure 958121DEST_PATH_IMAGE040
表示
Figure 866035DEST_PATH_IMAGE041
时刻模型集中第
Figure 17661DEST_PATH_IMAGE042
个运动模型的状态转移矩阵；
Figure 467841DEST_PATH_IMAGE043
表示
Figure 704918DEST_PATH_IMAGE044
时刻模型集中第
Figure 337894DEST_PATH_IMAGE045
个运动模型的预测精度矩阵，
Figure 94759DEST_PATH_IMAGE046
表示
Figure 233617DEST_PATH_IMAGE047
时刻模型集中第
Figure 551466DEST_PATH_IMAGE048
个运动模型对应的过程噪声所服从的学生
Figure 456974DEST_PATH_IMAGE049
分布中的精度矩阵。
7.根据权利要求6所述的基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，其特征在于，在步骤4b)中，对每个运动模型的状态估计值和精度矩阵进行更新的公式分别为：
Figure 114351DEST_PATH_IMAGE051
Figure 912192DEST_PATH_IMAGE053
其中，
Figure 123862DEST_PATH_IMAGE054
表示
Figure 364219DEST_PATH_IMAGE055
时刻模型集中第
Figure 141683DEST_PATH_IMAGE056
个运动模型的状态估计值，
Figure 310758DEST_PATH_IMAGE057
表示
Figure 603199DEST_PATH_IMAGE058
时刻量测方程的雅克比矩阵，
Figure 584930DEST_PATH_IMAGE059
表示转置，
Figure 216900DEST_PATH_IMAGE060
表示
Figure 819526DEST_PATH_IMAGE061
时刻过程噪声所服从的学生t分布中的精度矩阵，
Figure 536947DEST_PATH_IMAGE062
表示
Figure 119107DEST_PATH_IMAGE063
时刻获得的量测值，
Figure 871162DEST_PATH_IMAGE064
表示经过量测方程传递的量测预测值；
Figure 382040DEST_PATH_IMAGE065
表示量测的维数，
Figure 586756DEST_PATH_IMAGE066
。
8.根据权利要求7所述的基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤5包括：
5a)利用模型可能性公式计算模型中各个模型的似然函数；
5b)基于步骤5a)求得的似然函数更新模型集中各个模型的概率，计算公式为：
Figure 972607DEST_PATH_IMAGE067
其中，
Figure 579169DEST_PATH_IMAGE068
表示
Figure 252159DEST_PATH_IMAGE069
时刻模型集中第
Figure 944172DEST_PATH_IMAGE070
个运动模型的概率，
Figure 868134DEST_PATH_IMAGE071
表示
Figure 329203DEST_PATH_IMAGE072
时刻模型集中第
Figure 447462DEST_PATH_IMAGE073
个运动模型的似然函数，
Figure 626771DEST_PATH_IMAGE074
表示
Figure 901895DEST_PATH_IMAGE075
时刻模型集中第
Figure 732316DEST_PATH_IMAGE076
个运动模型的预测概率，
Figure 5166DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 419573DEST_PATH_IMAGE078
表示从第
Figure 436071DEST_PATH_IMAGE079
个运动模型转移到第
Figure 120999DEST_PATH_IMAGE080
个运动模型的概率，
Figure 830329DEST_PATH_IMAGE081
表示归一化常量。
9.根据权利要求8所述的基于IMM-STEKF的非高斯噪声下机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤6包括：
利用状态加权求和公式计算当前时刻机动目标的状态估计值；所述状态加权求和公式为：
Figure 469383DEST_PATH_IMAGE082
其中，
Figure 289571DEST_PATH_IMAGE083
表示
Figure 829006DEST_PATH_IMAGE084
时刻机动目标的状态估计值；
利用精度矩阵加权求和公式计算当前时刻机动目标的精度矩阵；所述精度矩阵加权求和公式为：
Figure 709237DEST_PATH_IMAGE085
其中，
Figure 838517DEST_PATH_IMAGE086
表示
Figure 196817DEST_PATH_IMAGE087
时刻机动目标的精度矩阵，
Figure 856337DEST_PATH_IMAGE088
表示
Figure 907470DEST_PATH_IMAGE089
时刻基于运动模型
Figure 521116DEST_PATH_IMAGE090
的精度矩阵。
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