CN115542309A - 基于imm-vb的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法 - Google Patents

基于imm-vb的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法 Download PDF

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CN115542309A CN202211024277.9A CN202211024277A CN115542309A CN 115542309 A CN115542309 A CN 115542309A CN 202211024277 A CN202211024277 A CN 202211024277A CN 115542309 A CN115542309 A CN 115542309A
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    • G01S13/72—Radar-tracking systems; Analogous systems for two-dimensional tracking, e.g. combination of angle and range tracking, track-while-scan radar
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Abstract

本发明公开了一种基于IMM‑VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，包括：获取机动目标的量测值；构建包括多个运动模型的模型集，并对机动目标的状态估计值、精度矩阵以及共轭先验分布参数分别进行交互混合；利用变分贝叶斯算法对每个运动模型的混合状态输入值、混合精度矩阵以及共轭先验分布的混合参数进行滤波处理，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵；对所述模型集中的每个运动模型对应的概率进行更新；更新机动目标在当前时刻的状态估计值和精度矩阵。本发明提供的方法可以在时变非高斯噪声条件下实现对机动目标的实时精确跟踪。

Description

基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法
技术领域
本发明属于目标跟踪技术领域，具体涉及一种基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法。
背景技术
在机动目标跟踪技术研究中，过程噪声和量测噪声的研究是很重要的一部分，目前大多数的机动目标跟踪算法都是在假设噪声服从高斯分布的条件下进行的，但在雷达的实际探测过程中，环境扰动、传感器瞬时故障、飞行目标突发高机动、飞行目标不同位置的散射强度不同等因素都会使得过程噪声或量测噪声具有重尾特性，并且这些因素的出现是具有不确定性的，这样在跟踪过程中非高斯噪声是时变的，如果仍然使用传统的假设噪声为高斯白噪声的机动目标跟踪算法会使得算法的跟踪性能降低甚至出现失跟的问题。
深圳大学在其申请的专利文献“一种闪烁噪声下的多目标跟踪方法及系统”（申请公布号：CN110390684A）中公开了一种将变分贝叶斯方法和标签多伯努利滤波结合的方法对非高斯噪声下的多个目标跟踪进行跟踪。该方法的步骤是：首先合并已存在和新生目标在当前时刻的预测分布函数和标签多伯努利滤波密度，然后对其进行处理获得当前时刻各目标的分布函数和标签多伯努利滤波密度，最后在非高斯噪声中准确提取当前时刻各目标的状态估计值，从而实现对多个目标的跟踪。该方法存在的不足之处是，该方法没有考虑目标的机动性，当目标做机动时，所建立的运动模型与目标真实的运动状态不再适配，这样会使得目标的跟踪精度下降或者出现跟踪丢失的问题。
深圳大学在其申请的专利文献“一种适用于闪烁噪声的多机动目标跟踪方法及系统”（申请公布号：CN107462882A）中公开了一种将变分贝叶斯方法和JMS-PHD滤波器结合对非高斯量测噪声条件下的机动目标进行跟踪的技术。该方法的步骤是：首先，利用t分布对闪烁噪声，即非高斯噪声进行建模，然后应用变分贝叶斯方法近似求出不同模型下的联合概率密度，最后结合JMS-PHD滤波器对目标的状态进行估计，从而实现对多个机动目标的跟踪。该方法存在的不足之处是，该方法中只是假设量测方程中的量测噪声为非高斯噪声，状态方程中的过程噪声仍然服从高斯分布，这对机动目标而言，突发的机动会导致过程噪声也是具有重尾特性的非高斯分布，那么该方法中假设的过程高斯噪声与目标真实的运动会有一定的偏差，从而导致机动目标的跟踪精度下降。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于IMM-VB(Interactive Multiple Model - Variational Bayesian，交互式多模型-变分贝叶斯)的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，旨在解决传感器瞬时故障、飞行目标突发机动时导致时变非高斯噪声条件下的对机动目标进行跟踪的问题。
实现本发明目的的思路是：采用学生t分布对过程噪声和量测噪声进行建模，为了方便后面变分贝叶斯方法的应用，将学生t分布写成分层高斯的形式，利用共轭先验分布对分层高斯中的分布进行表示，接下来通过变分贝叶斯方法对时变非高斯过程和量测噪声所服从的学生t分布中的自由度、精度矩阵参数进行学习使得近似的联合后验概率密度与真实的联合后验概率密度的KL散度最小，这样估计得出的参数对应的学生t分布与每一时刻真实的噪声分布更加接近，因此获得的状态估计值也更加精确，然后根据模型集中每个模型输出的状态估计值计算每个模型的似然函数和对应的概率，将每个滤波器的状态估计值和精度矩阵按照求得的模型概率进行加权求和获得当前时刻最终的状态估计值和精度矩阵，从而可以实现时变非高斯噪声条件下机动目标的自适应跟踪。
本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
一种基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，包括：
步骤1：获取机动目标的量测值；
步骤2：构建包括多个运动模型的模型集，并对机动目标的状态估计值、精度矩阵以及共轭先验分布参数分别进行交互混合，对应得到每个运动模型的混合状态输入值、混合精度矩阵以及共轭先验分布的混合参数；
步骤3：基于所述量测值，利用变分贝叶斯算法对每个运动模型的混合状态输入值、混合精度矩阵以及共轭先验分布的混合参数进行滤波处理，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵；
步骤4：对所述模型集中的每个运动模型对应的概率进行更新；
步骤5：基于每个运动模型对应的概率以及每个运动模型的状态估计值和精度矩阵更新机动目标在当前时刻的状态估计值和精度矩阵。
在本发明的一个实施例中，在步骤2中，对机动目标的状态估计值、精度矩阵以及共轭先验分布参数分别进行交互混合，包括：
利用状态混合公式计算模型集中每个运动模型的混合状态输入值；所述状态混合公式为：
Figure 722515DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 701973DEST_PATH_IMAGE002
表示
Figure 107808DEST_PATH_IMAGE003
时刻模型集中第
Figure 565335DEST_PATH_IMAGE004
种运动模型的混合状态输入值，
Figure 442024DEST_PATH_IMAGE005
表示模型集中运动模型类型的总数，
Figure 819479DEST_PATH_IMAGE006
表示求和操作，
Figure 148829DEST_PATH_IMAGE007
表示
Figure 410046DEST_PATH_IMAGE008
时刻模型集中第
Figure 141242DEST_PATH_IMAGE009
种运动模型的状态估计值，
Figure 698387DEST_PATH_IMAGE010
表示
Figure 515034DEST_PATH_IMAGE011
时刻模型集中第
Figure 314362DEST_PATH_IMAGE012
种运动模型转换到第
Figure 900064DEST_PATH_IMAGE013
种运动模型的概率；
利用精度矩阵混合公式计算模型集中每个运动模型的混合精度矩阵；所述精度矩阵混合公式为：
Figure 890761DEST_PATH_IMAGE014
其中，
Figure 194703DEST_PATH_IMAGE015
表示
Figure 532144DEST_PATH_IMAGE016
时刻模型集中第
Figure 237931DEST_PATH_IMAGE017
个运动模型输入的混合精度矩阵，
Figure 136880DEST_PATH_IMAGE018
表示
Figure 928118DEST_PATH_IMAGE019
时刻模型集中第
Figure 69249DEST_PATH_IMAGE020
个运动模型的精度矩阵，
Figure 196255DEST_PATH_IMAGE021
表示转置操作；
利用参数混合公式计算基于模型集中每个运动模型的共轭先验分布的混合参数，计算公式为：
Figure 30219DEST_PATH_IMAGE022
其中，
Figure 43174DEST_PATH_IMAGE023
和
Figure 987997DEST_PATH_IMAGE024
表示运动模型
Figure 904262DEST_PATH_IMAGE025
的共轭参数分布伽马分布的混合形状参数，
Figure 909127DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure 409379DEST_PATH_IMAGE027
表示运动模型
Figure 892313DEST_PATH_IMAGE028
的共轭参数分布伽马分布的混合尺度参数，
Figure 925734DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 101501DEST_PATH_IMAGE030
表示运动模型
Figure 89048DEST_PATH_IMAGE028
的共轭参数分布逆Wishart分布中的混合自由度，
Figure 375673DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 952DEST_PATH_IMAGE032
表示运动模型
Figure 347620DEST_PATH_IMAGE028
的共轭参数分布逆Wishart分布中的混合逆精度矩阵，
Figure 822463DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 912779DEST_PATH_IMAGE034
表示运动模型
Figure 672792DEST_PATH_IMAGE035
的
Figure 924782DEST_PATH_IMAGE036
时刻共轭参数分布伽马分布的形状参数，
Figure 886921DEST_PATH_IMAGE037
和
Figure 515349DEST_PATH_IMAGE038
表示运动模型
Figure 380799DEST_PATH_IMAGE035
的
Figure 803690DEST_PATH_IMAGE039
时刻共轭参数分布伽马分布的尺度参数，
Figure 253126DEST_PATH_IMAGE040
和
Figure 685244DEST_PATH_IMAGE041
表示运动模型
Figure 136692DEST_PATH_IMAGE035
的
Figure 996064DEST_PATH_IMAGE042
时刻共轭参数分布逆Wishart分布中的自由度，
Figure 667216DEST_PATH_IMAGE043
和
Figure 903026DEST_PATH_IMAGE044
表示运动模型
Figure 477489DEST_PATH_IMAGE035
的
Figure 507762DEST_PATH_IMAGE045
时刻共轭参数分布逆Wishart分布中的逆精度矩阵。
在本发明的一个实施例中，步骤3包括：
3a) 计算模型集中每个运动模型的状态、精度矩阵以及共轭先验分布参数的预测值和联合预测后验概率密度函数；
3b) 利用变分贝叶斯方法对共轭先验分布参数进行学习，使得近似后验概率密度函数与真实后验概率密度函数的KL散度最小化，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
在本发明的一个实施例中，步骤3a)中的计算公式为：
Figure 666210DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 440131DEST_PATH_IMAGE047
表示
Figure 872031DEST_PATH_IMAGE048
时刻模型集中第
Figure 135522DEST_PATH_IMAGE049
个运动模型的状态预测值，
Figure 781267DEST_PATH_IMAGE050
表示模型集中第
Figure 594764DEST_PATH_IMAGE049
个运动模型的状态转移矩阵，T表示转置，
Figure 642355DEST_PATH_IMAGE051
表示
Figure 14430DEST_PATH_IMAGE052
时刻模型集中第
Figure 147471DEST_PATH_IMAGE049
个运动模型的精度矩阵预测值，
Figure 761730DEST_PATH_IMAGE053
表示基于模型集中第
Figure 663827DEST_PATH_IMAGE049
个运动模型的过程噪声矩阵，
Figure 269121DEST_PATH_IMAGE054
表示状态向量的维数，
Figure 125343DEST_PATH_IMAGE055
表示量测的维数，
Figure 44758DEST_PATH_IMAGE056
表示传递因子，
Figure 801361DEST_PATH_IMAGE057
和
Figure 70232DEST_PATH_IMAGE058
表示共轭参数分布伽马分布的形状参数预测值，
Figure 177865DEST_PATH_IMAGE059
和
Figure 697708DEST_PATH_IMAGE060
表示共轭参数分布伽马分布的尺度参数预测值，
Figure 810283DEST_PATH_IMAGE061
和
Figure 898325DEST_PATH_IMAGE062
表示共轭参数分布逆Wishart分布中的自由度预测值，
Figure 227675DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 551209DEST_PATH_IMAGE064
表示共轭参数分布逆Wishart分布中的逆精度矩阵预测值。
在本发明的一个实施例中，步骤3b)包括：
构建真实后验概率密度函数，并将其表示为近似的一个自由因子形式的近似PDF；
将近似后验概率密度函数与所述真实后验概率密度函数的KL散度最小化，从而得到最优的近似后验概率密度函数，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
在本发明的一个实施例中，所述真实后验密度函数的近似的一个自由因子形式的近似PDF为：
Figure 515361DEST_PATH_IMAGE065
其中，
Figure 898937DEST_PATH_IMAGE066
表示在获得量测
Figure 715584DEST_PATH_IMAGE067
条件下
Figure 16377DEST_PATH_IMAGE068
时刻模型集中第
Figure 602079DEST_PATH_IMAGE069
个运动模型的真实后验密度函数，
Figure 94241DEST_PATH_IMAGE070
表示
Figure 132604DEST_PATH_IMAGE071
时刻模型集中第
Figure 240018DEST_PATH_IMAGE069
个运动模型的状态变量
Figure 945806DEST_PATH_IMAGE072
的概率密度函数，
Figure 405606DEST_PATH_IMAGE073
表示辅助随机变量
Figure 698309DEST_PATH_IMAGE074
的概率密度函数，
Figure 839441DEST_PATH_IMAGE075
表示辅助随机变量
Figure 399735DEST_PATH_IMAGE076
的概率密度函数，
Figure 968120DEST_PATH_IMAGE077
表示
Figure 745189DEST_PATH_IMAGE078
时刻模型集中第
Figure 752328DEST_PATH_IMAGE069
个运动模型的精度矩阵
Figure 730911DEST_PATH_IMAGE079
的概率密度函数，
Figure 673459DEST_PATH_IMAGE080
表示
Figure 173711DEST_PATH_IMAGE081
时刻模型集中第
Figure 656645DEST_PATH_IMAGE069
个运动模型的量测矩阵
Figure 769961DEST_PATH_IMAGE082
的概率密度函数，
Figure 680148DEST_PATH_IMAGE083
表示
Figure 667696DEST_PATH_IMAGE084
时刻模型集中第
Figure 954321DEST_PATH_IMAGE069
个运动模型的一步预测概率密度函数中自由度
Figure 845179DEST_PATH_IMAGE085
的概率密度函数，
Figure 191846DEST_PATH_IMAGE086
表示
Figure 666690DEST_PATH_IMAGE087
时刻模型集中第
Figure 491427DEST_PATH_IMAGE069
个运动模型的一步预测概率密度函数中自由度
Figure 296178DEST_PATH_IMAGE088
的概率密度函数。
在本发明的一个实施例中，所述最优的近似后验概率密度函数表示为：
Figure 813747DEST_PATH_IMAGE090
其中，
Figure 775887DEST_PATH_IMAGE091
表示使得KL散度达到最小值时变量的取值。
在本发明的一个实施例中，步骤4包括：
4a) 计算模型中各个模型的似然函数，计算公式如下：
Figure 905779DEST_PATH_IMAGE092
其中，
Figure 66502DEST_PATH_IMAGE093
表示
Figure 754973DEST_PATH_IMAGE094
时刻模型集中第
Figure 708803DEST_PATH_IMAGE095
个运动模型的似然函数，
Figure 875342DEST_PATH_IMAGE096
表示边缘对数似然的证据下界，
Figure 93834DEST_PATH_IMAGE097
表示近似联合后验概率密度函数；
4b) 基于步骤4a)求得的似然函数更新模型集中各个模型的概率，计算公式为：
Figure 516987DEST_PATH_IMAGE098
其中，
Figure 453719DEST_PATH_IMAGE099
表示
Figure 486266DEST_PATH_IMAGE100
时刻模型集中第
Figure 57800DEST_PATH_IMAGE095
个运动模型的概率，
Figure 88072DEST_PATH_IMAGE101
表示模型集中第
Figure 512101DEST_PATH_IMAGE095
个运动模型的预测概率。
在本发明的一个实施例中，步骤5包括：
利用状态加权求和公式计算当前时刻机动目标的状态估计值；所述状态加权求和公式为：
Figure 754863DEST_PATH_IMAGE102
其中，
Figure 449412DEST_PATH_IMAGE103
表示
Figure 712903DEST_PATH_IMAGE104
时刻机动目标的状态估计值；
利用精度矩阵加权求和公式计算当前时刻机动目标的精度矩阵；所述精度矩阵加权求和公式为：
Figure 624227DEST_PATH_IMAGE105
其中，
Figure 163356DEST_PATH_IMAGE106
表示
Figure 210947DEST_PATH_IMAGE107
时刻机动目标的精度矩阵，
Figure 848601DEST_PATH_IMAGE108
表示
Figure 716063DEST_PATH_IMAGE109
时刻基于运动模型
Figure 598831DEST_PATH_IMAGE110
的精度矩阵。
本发明的有益效果：
1、本发明引入了交互式多模型算法，首先选取多个运动模型组成模型集，然后利用各个运动模型的概率对多个运动模型的状态估计值进行加权求和，以获得最终的机动目标状态估计值；该方法可以在机动目标的运动状态不确定且实时变化的情况下通过多个模型的交互实现对机动目标的精确跟踪；
2、本发明通过将过程噪声和量测噪声建模为学生t分布，通过变分贝叶斯方法对学生t分布的参数进行学习使得近似后验概率密度与真实后验概率密度更接近，从而使得学生t分布所表示的噪声与跟踪时真实的噪声相差更小，这样克服了目标的突然机动、探测器瞬时故障等因素会导致过程噪声和量测噪声具有重尾特性的问题，使得本发明可以在时变非高斯噪声条件下对机动目标进行跟踪。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法的流程示意图；
图2是仿真场景中机载雷达和机动目标的真实轨迹图；
图3是机载雷达对在非高斯噪声条件下的两个机动目标进行跟踪的量测轨迹与跟踪的轨迹曲线的对比图；
图4是对机动目标1跟踪过程中距离误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图；
图5是对机动目标1跟踪过程中方位角误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图；
图6是对机动目标1跟踪过程中俯仰角误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图；
图7是对机动目标2跟踪过程中距离误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图；
图8是对机动目标2跟踪过程中方位角误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图；
图9是对机动目标2跟踪过程中俯仰角误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法的流程示意图，其包括：
步骤1：获取机动目标的量测值。
在本实施例中，量测值主要包括每个高机动目标与机载雷达之间的距离、每个高机动目标相对于机载雷达的方位角和俯仰角。
具体的，本实施例可以每隔50毫秒从机载雷达接收的回波信号中检测一次每个高机动目标的量测值，以便于后续根据当前时刻的量测值实时进行目标状态估计。
步骤2：构建包括多个运动模型的模型集，并对机动目标的状态估计值、精度矩阵以及共轭先验分布参数分别进行交互混合，对应得到每个运动模型的混合状态输入值、混合精度矩阵以及共轭先验分布的混合参数。
首先，本实施例可以通过对机动目标运动特点进行分析，从现有的运动模型中选择多个合适的运动模型组成模型集。
然后，对每个机动目标的状态估计值、精度矩阵以及共轭先验分布参数进行交互混合，具体如下：
利用状态混合公式计算模型集中每个运动模型的混合状态输入值，计算公式为：
Figure 500928DEST_PATH_IMAGE111
其中，
Figure 106222DEST_PATH_IMAGE112
表示
Figure 693935DEST_PATH_IMAGE113
时刻模型集中第
Figure 878929DEST_PATH_IMAGE114
种运动模型的混合状态输入值，
Figure 635533DEST_PATH_IMAGE115
表示模型集中运动模型类型的总数，
Figure 83831DEST_PATH_IMAGE116
表示求和操作，
Figure 958509DEST_PATH_IMAGE117
表示
Figure 416035DEST_PATH_IMAGE118
时刻模型集中第
Figure 89462DEST_PATH_IMAGE119
种运动模型的状态估计值，
Figure 478636DEST_PATH_IMAGE120
表示
Figure 73565DEST_PATH_IMAGE121
时刻模型集中第
Figure 69203DEST_PATH_IMAGE122
种运动模型转换到第
Figure 800399DEST_PATH_IMAGE123
种运动模型的概率。
利用精度矩阵混合公式计算模型集中每个运动模型的混合精度矩阵，计算公式为：
Figure 685440DEST_PATH_IMAGE125
其中，
Figure 236507DEST_PATH_IMAGE126
表示
Figure 301415DEST_PATH_IMAGE127
时刻模型集中第
Figure 385652DEST_PATH_IMAGE128
个运动模型输入的混合精度矩阵，
Figure 674551DEST_PATH_IMAGE129
表示
Figure 978494DEST_PATH_IMAGE130
时刻模型集中第
Figure 82978DEST_PATH_IMAGE131
个运动模型的精度矩阵，
Figure 523187DEST_PATH_IMAGE132
表示转置操作。
利用参数混合公式计算基于模型集中每个运动模型的共轭先验分布的混合参数，计算公式为：
Figure 248566DEST_PATH_IMAGE133
其中，
Figure 290339DEST_PATH_IMAGE134
和
Figure 759366DEST_PATH_IMAGE135
表示运动模型
Figure 319661DEST_PATH_IMAGE136
的共轭参数分布伽马分布的混合形状参数，
Figure 389510DEST_PATH_IMAGE137
和
Figure 668045DEST_PATH_IMAGE138
表示运动模型
Figure 675184DEST_PATH_IMAGE136
的共轭参数分布伽马分布的混合尺度参数，
Figure 588520DEST_PATH_IMAGE139
和
Figure 327806DEST_PATH_IMAGE140
表示运动模型
Figure 828057DEST_PATH_IMAGE136
的共轭参数分布逆Wishart分布中的混合自由度，
Figure 576570DEST_PATH_IMAGE141
和
Figure 409659DEST_PATH_IMAGE142
表示运动模型
Figure 585426DEST_PATH_IMAGE136
的共轭参数分布逆Wishart分布中的混合逆精度矩阵，
Figure 572973DEST_PATH_IMAGE143
和
Figure 363993DEST_PATH_IMAGE144
表示运动模型
Figure 753386DEST_PATH_IMAGE145
的
Figure 162370DEST_PATH_IMAGE146
时刻共轭参数分布伽马分布的形状参数，
Figure 873100DEST_PATH_IMAGE147
和
Figure 963415DEST_PATH_IMAGE148
表示运动模型
Figure 207315DEST_PATH_IMAGE145
的
Figure 724884DEST_PATH_IMAGE149
时刻共轭参数分布伽马分布的尺度参数，
Figure 185559DEST_PATH_IMAGE150
和
Figure 813986DEST_PATH_IMAGE151
表示运动模型
Figure 912392DEST_PATH_IMAGE145
的
Figure 600863DEST_PATH_IMAGE152
时刻共轭参数分布逆Wishart分布中的自由度，
Figure 286184DEST_PATH_IMAGE153
和
Figure 718302DEST_PATH_IMAGE154
表示运动模型
Figure 936794DEST_PATH_IMAGE145
的
Figure 796166DEST_PATH_IMAGE155
时刻共轭参数分布逆Wishart分布中的逆精度矩阵。
步骤3：基于所述量测值，利用变分贝叶斯算法对每个运动模型的混合状态输入值、混合精度矩阵以及共轭先验分布的混合参数进行滤波处理，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
3a) 计算模型集中每个运动模型的状态、精度矩阵以及共轭先验分布参数的预测值和联合预测后验概率密度函数，计算公式为：
Figure 959994DEST_PATH_IMAGE156
其中，
Figure 930224DEST_PATH_IMAGE157
表示
Figure 65540DEST_PATH_IMAGE071
时刻模型集中第
Figure 597277DEST_PATH_IMAGE158
个运动模型的状态预测值，
Figure 755726DEST_PATH_IMAGE159
表示模型集中第
Figure 529647DEST_PATH_IMAGE158
个运动模型的状态转移矩阵，
Figure 722731DEST_PATH_IMAGE160
表示转置，
Figure 422440DEST_PATH_IMAGE161
表示
Figure 802606DEST_PATH_IMAGE162
时刻模型集中第
Figure 380218DEST_PATH_IMAGE158
个运动模型的精度矩阵预测值，
Figure 427808DEST_PATH_IMAGE163
表示基于模型集中第
Figure 301349DEST_PATH_IMAGE158
个运动模型的过程噪声矩阵，
Figure 168811DEST_PATH_IMAGE164
表示状态向量的维数，
Figure 284534DEST_PATH_IMAGE165
表示量测的维数，
Figure 186631DEST_PATH_IMAGE166
表示传递因子，
Figure 234002DEST_PATH_IMAGE167
和
Figure 854340DEST_PATH_IMAGE168
表示共轭参数分布伽马分布的形状参数预测值，
Figure 570492DEST_PATH_IMAGE169
和
Figure 94139DEST_PATH_IMAGE170
表示共轭参数分布伽马分布的尺度参数预测值，
Figure 808017DEST_PATH_IMAGE171
和
Figure 650071DEST_PATH_IMAGE172
表示共轭参数分布逆Wishart分布中的自由度预测值，
Figure 107598DEST_PATH_IMAGE173
和
Figure 482822DEST_PATH_IMAGE174
表示共轭参数分布逆Wishart分布中的逆精度矩阵预测值。
3b) 利用变分贝叶斯方法对共轭先验分布参数进行学习，使得近似后验概率密度函数与真实后验概率密度函数的KL散度最小化，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
首先，构建真实后验概率密度函数，其表示为
Figure 367601DEST_PATH_IMAGE176
其中，
Figure 696951DEST_PATH_IMAGE177
表示等价符号，
Figure 958169DEST_PATH_IMAGE178
表示前
Figure 190829DEST_PATH_IMAGE179
时刻的所有量测，
Figure 308827DEST_PATH_IMAGE180
表示将
Figure 125473DEST_PATH_IMAGE181
时刻模型集中第
Figure 706494DEST_PATH_IMAGE110
个运动模型的一步状态预测概率密度函数写成无限高斯概率密度函数混合形式时引入的辅助随机变量，
Figure 292196DEST_PATH_IMAGE182
表示
Figure 518778DEST_PATH_IMAGE183
时刻模型集中第
Figure 822721DEST_PATH_IMAGE110
个运动模型的一步状态预测概率密度函数中的自由度参数，
Figure 927205DEST_PATH_IMAGE184
表示预测量测，
Figure 367414DEST_PATH_IMAGE185
表示将
Figure 30476DEST_PATH_IMAGE186
时刻模型集中第
Figure 556135DEST_PATH_IMAGE110
个运动模型的似然函数写成无限高斯概率密度函数混合形式时引入的辅助随机变量，
Figure 461381DEST_PATH_IMAGE187
表示
Figure 756096DEST_PATH_IMAGE188
时刻模型集中第
Figure 590060DEST_PATH_IMAGE110
个运动模型的似然函数中的自由度参数，
Figure 603015DEST_PATH_IMAGE189
和
Figure 49303DEST_PATH_IMAGE190
表示共轭参数分布逆Wishart分布中的自由度预测值，
Figure 464103DEST_PATH_IMAGE191
和
Figure 531285DEST_PATH_IMAGE192
表示共轭参数分布逆Wishart分布中的逆精度矩阵预测值，
Figure 535931DEST_PATH_IMAGE193
和
Figure 284445DEST_PATH_IMAGE194
表示共轭参数分布伽马分布的形状参数预测值，
Figure 553752DEST_PATH_IMAGE195
和
Figure 729518DEST_PATH_IMAGE196
表示共轭参数分布伽马分布的尺度参数预测值，
Figure 218531DEST_PATH_IMAGE197
表示高斯分布，
Figure 505156DEST_PATH_IMAGE198
表示伽马分布，
Figure 894549DEST_PATH_IMAGE199
表示逆Wishart分布。
由于其没有封闭的解析解，故将其写为近似的一个自由因子形式的近似PDF(Probability Density Function，概率密度函数)为：
Figure 975637DEST_PATH_IMAGE200
其中，
Figure 949016DEST_PATH_IMAGE201
表示在获得量测
Figure 39332DEST_PATH_IMAGE202
条件下
Figure 283231DEST_PATH_IMAGE203
时刻模型集中第
Figure 800800DEST_PATH_IMAGE204
个运动模型的真实后验密度函数，
Figure 998826DEST_PATH_IMAGE205
表示
Figure 627253DEST_PATH_IMAGE206
时刻模型集中第
Figure 991238DEST_PATH_IMAGE207
个运动模型的状态变量
Figure 679709DEST_PATH_IMAGE208
的概率密度函数，
Figure 356241DEST_PATH_IMAGE209
表示辅助随机变量
Figure 788359DEST_PATH_IMAGE210
的概率密度函数，
Figure 6851DEST_PATH_IMAGE211
表示辅助随机变量
Figure 866223DEST_PATH_IMAGE212
的概率密度函数，
Figure 38840DEST_PATH_IMAGE213
表示
Figure 71387DEST_PATH_IMAGE214
时刻模型集中第
Figure 144386DEST_PATH_IMAGE207
个运动模型的精度矩阵
Figure 673194DEST_PATH_IMAGE215
的概率密度函数，
Figure 831642DEST_PATH_IMAGE216
表示
Figure 605563DEST_PATH_IMAGE214
时刻模型集中第
Figure 533068DEST_PATH_IMAGE207
个运动模型的量测矩阵
Figure 235707DEST_PATH_IMAGE217
的概率密度函数，
Figure 881452DEST_PATH_IMAGE218
表示
Figure 459064DEST_PATH_IMAGE214
时刻模型集中第
Figure 241075DEST_PATH_IMAGE207
个运动模型的一步预测概率密度函数中自由度
Figure 816413DEST_PATH_IMAGE219
的概率密度函数，
Figure 250586DEST_PATH_IMAGE220
表示
Figure 366310DEST_PATH_IMAGE214
时刻模型集中第
Figure 268407DEST_PATH_IMAGE207
个运动模型的一步预测概率密度函数中自由度
Figure 312848DEST_PATH_IMAGE221
的概率密度函数。
将近似后验概率密度函数与所述真实后验概率密度函数的KL散度最小化，从而得到最优的近似后验概率密度函数，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。其中，最优的近似后验概率密度函数表示为：
Figure 136448DEST_PATH_IMAGE222
求解所述最优的近似后验概率密度函数，并将最优解带入步骤3a)的公式，计算每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
上式中的最优解满足：
Figure 587021DEST_PATH_IMAGE223
将变量
Figure 343624DEST_PATH_IMAGE224
、
Figure 526344DEST_PATH_IMAGE225
、
Figure 663671DEST_PATH_IMAGE226
、
Figure 58880DEST_PATH_IMAGE227
、
Figure 138832DEST_PATH_IMAGE228
、
Figure 820349DEST_PATH_IMAGE229
、
Figure 651164DEST_PATH_IMAGE230
分别代入上式，可求得各个变量的近似后验PDF。
步骤4：对模型集中的每个运动模型对应的概率进行更新。
4a) 计算模型中各个模型的似然函数，计算公式如下：
Figure 115643DEST_PATH_IMAGE231
其中，
Figure 643576DEST_PATH_IMAGE232
表示
Figure 902519DEST_PATH_IMAGE233
时刻模型集中第
Figure 719166DEST_PATH_IMAGE234
个运动模型的似然函数，
Figure 831345DEST_PATH_IMAGE235
表示边缘对数似然的证据下界，
Figure 620310DEST_PATH_IMAGE236
表示近似联合后验概率密度函数。
Figure 909209DEST_PATH_IMAGE237
，
Figure 416413DEST_PATH_IMAGE238
表示取对数，
Figure 255319DEST_PATH_IMAGE239
表示
Figure 898790DEST_PATH_IMAGE240
时刻模型集中第
Figure 93011DEST_PATH_IMAGE241
个运动模型对应量测的先验概率密度函数，
Figure 87511DEST_PATH_IMAGE242
表示
Figure 228643DEST_PATH_IMAGE243
时刻获得的量测，
Figure 287472DEST_PATH_IMAGE244
表示1至
Figure 121436DEST_PATH_IMAGE245
时刻获得的量测。
4b) 基于步骤4a)求得的似然函数更新模型集中各个模型的概率，计算公式为：
Figure 931129DEST_PATH_IMAGE246
其中，
Figure 79214DEST_PATH_IMAGE247
表示
Figure 995479DEST_PATH_IMAGE248
时刻模型集中第
Figure 344DEST_PATH_IMAGE249
个运动模型的概率，
Figure 500596DEST_PATH_IMAGE250
表示模型集中第
Figure 983530DEST_PATH_IMAGE251
个运动模型的预测概率。
步骤5：基于每个运动模型对应的概率以及每个运动模型的状态估计值和精度矩阵更新机动目标在当前时刻的状态估计值和精度矩阵。
利用状态加权求和公式计算当前时刻机动目标的状态估计值；所述状态加权求和公式为：
Figure 22811DEST_PATH_IMAGE252
其中，
Figure 136260DEST_PATH_IMAGE253
表示
Figure 123808DEST_PATH_IMAGE254
时刻机动目标的状态估计值；
利用精度矩阵加权求和公式计算当前时刻机动目标的精度矩阵；所述精度矩阵加权求和公式为：
Figure 410433DEST_PATH_IMAGE255
其中，
Figure 534247DEST_PATH_IMAGE256
表示
Figure 818597DEST_PATH_IMAGE257
时刻机动目标的精度矩阵，
Figure 794906DEST_PATH_IMAGE258
表示
Figure 885222DEST_PATH_IMAGE259
时刻基于运动模型
Figure 129121DEST_PATH_IMAGE260
的精度矩阵。
本发明引入了交互式多模型算法，首先选取多个运动模型组成模型集，然后利用各个运动模型的概率对多个运动模型的状态估计值进行加权求和，以获得最终的机动目标状态估计值；该方法可以在机动目标的运动状态不确定且实时变化的情况下通过多个模型的交互实现对机动目标的精确跟踪。
此外，本发明通过将过程噪声和量测噪声建模为学生t分布，通过变分贝叶斯方法对学生t分布的参数进行学习使得近似后验概率密度与真实后验概率密度更接近，从而使得学生t分布所表示的噪声与跟踪时真实的噪声相差更小，这样克服了目标的突然机动、探测器瞬时故障等因素会导致过程噪声和量测噪声具有重尾特性的问题，使得本发明可以在时变非高斯噪声条件下对机动目标进行跟踪。
实施例二
下面结合仿真实验，对本发明的有益效果进行进一步说明。
1．仿真实验的条件。
本实施例在Intel(R) Core(TM) i7-9700K CPU 3.60 GHz处理器的电脑上，采用MATLAB R2019a软件完成仿真。
仿真场景设置：雷达所在的载机做匀速直线运动，两个高机动目标基于比例导引律对载机进行攻击，速度4马赫左右，以载机的飞行方向为基准，机动目标1在右侧方位角为30°、俯仰角为20°，距离为15km处出现，机动目标2在左侧方位角为30°、俯仰角为20°，距离为14.5km处出现，对载机进行制导攻击。
2. 仿真内容与结果分析。
本发明的仿真实验是利用本发明的方法对上面两个基于比例导引律制导的高机动目标进行跟踪，其结果如图2-图9所示。
本发明中的两个机动目标运动轨迹是基于比例导引律现有技术对机载雷达所在的载机进行制导打击。
图2是仿真场景中机载雷达和机动目标的真实轨迹图。其中，加号标示的曲线表示雷达所在载机的运动轨迹曲线，以实线标示的曲线表示两个机动目标跟踪的轨迹曲线。
图3是机载雷达对在非高斯噪声条件下的两个机动目标进行跟踪的量测轨迹与跟踪的轨迹曲线的对比图，该跟踪的轨迹曲线是通过采用本发明的方法每隔50ms计算一次两个机动目标的状态估计值，将计算134次后的所有两个机动目标的状态估计值绘制得到的。横坐标表示在三维空间中两个机动目标的位置坐标沿着x轴移动对应的值，纵坐标表示在三维空间中机动目标的位置坐标沿着y轴移动对应的值，竖坐标表示在三维空间中机动目标的位置坐标沿着z轴移动对应的值，单位为米(m)。图3中以虚线标示的曲线表示两个高机动目标的量测轨迹曲线，以实线标示的曲线表示两个高机动目标跟踪的轨迹曲线，以加号标示的曲线表示雷达所在载机的运动轨迹曲线。
图4是对机动目标1跟踪过程中距离误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图。其主要是通过将本发明方法获得的机动目标1跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图4中的横坐标表示机载雷达与机动目标1之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标1的距离误差，单位为米。在图4中，以点线标示的曲线表示机动目标1距离的量测误差曲线，该曲线是由机动目标1在每个时刻的距离量测值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标1距离的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标1在每个时刻的距离估计值与距离真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图5是对机动目标1跟踪过程中方位角误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图。图5是通过将本发明方法获得的机动目标1跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图5中的横坐标表示机载雷达与机动目标1之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标1的方位角误差，单位为度。图5中以点线标示的曲线表示机动目标1方位角的量测误差曲线，该曲线是由机动目标1在每个时刻的方位角量测值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标1方位角的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标1在每个时刻的方位角估计值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图6是对机动目标1跟踪过程中俯仰角误差随机载雷达与机动目标1之间的距离变化的曲线图，其是通过将本发明方法获得的机动目标1跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图6中的横坐标表示机载雷达与机动目标1之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标1的俯仰角误差，单位为度。图6中以点线标示的曲线表示机动目标1俯仰角的量测误差曲线，该曲线是由机动目标1在每个时刻的俯仰角量测值与俯仰角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标1俯仰角的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标1在每个时刻的俯仰角估计值与俯仰角真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图7是对机动目标2跟踪过程中距离误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图。其是通过将本发明方法获得的机动目标2跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图7中的横坐标表示机载雷达与机动目标2之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标2的距离误差，单位为米。图7中以点线标示的曲线表示机动目标2距离的量测误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的距离量测值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标2距离的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的距离估计值与距离真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图8是对机动目标2跟踪过程中方位角误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图。其是通过将本发明方法获得的机动目标2跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图8中的横坐标表示机载雷达与机动目标2之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标2的方位角误差，单位为度。图8中以点线标示的曲线表示机动目标2方位角的量测误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的方位角量测值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标2方位角的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的方位角估计值与方位角真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
图9是对机动目标2跟踪过程中俯仰角误差随机载雷达与机动目标2之间的距离变化的曲线图。其是通过将本发明方法获得的机动目标2跟踪的轨迹曲线和真实轨迹曲线对比得到的。图9中的横坐标表示机载雷达与机动目标2之间的距离，单位是千米，纵坐标表示机动目标2的俯仰角误差，单位为度。图9中以点线标示的曲线表示机动目标2俯仰角的量测误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的俯仰角量测值与俯仰角真实值做差然后取绝对值绘制得到的，以实线标示的曲线表示机动目标2俯仰角的跟踪误差曲线，该曲线是由机动目标2在每个时刻的俯仰角估计值与俯仰角真实值做差然后取绝对值绘制得到的。
由图2和图3可以看出，本发明方法跟踪得到的非高斯噪声条件下的两个机动目标的轨迹曲线与真实的轨迹曲线走向几乎趋于重合，表明本发明方法跟踪的两个机动目标的轨迹曲线具有较高的精度。
由图4-图9可以看出，在对非高斯噪声条件下的两个机动目标进行跟踪的过程中，距离、方位角、俯仰角的量测误差和跟踪误差都在随着机动目标与机载雷达之间距离的拉近而逐渐减小，并且距离、方位角、俯仰角的跟踪误差始终比量测误差小，表明本发明方法可以同时对非高斯噪声条件下的机动目标进行跟踪。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，其特征在于，包括：
步骤1：获取机动目标的量测值；
步骤2：构建包括多个运动模型的模型集，并对机动目标的状态估计值、精度矩阵以及共轭先验分布参数分别进行交互混合，对应得到每个运动模型的混合状态输入值、混合精度矩阵以及共轭先验分布的混合参数；
步骤3：基于所述量测值，利用变分贝叶斯算法对每个运动模型的混合状态输入值、混合精度矩阵以及共轭先验分布的混合参数进行滤波处理，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵；
步骤4：对所述模型集中的每个运动模型对应的概率进行更新；
步骤5：基于每个运动模型对应的概率以及每个运动模型的状态估计值和精度矩阵更新机动目标在当前时刻的状态估计值和精度矩阵。
2.根据权利要求1所述的基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，其特征在于，在步骤2中，对机动目标的状态估计值、精度矩阵以及共轭先验分布参数分别进行交互混合，包括：
利用状态混合公式计算模型集中每个运动模型的混合状态输入值；所述状态混合公式为：
Figure 853706DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 815846DEST_PATH_IMAGE002
表示
Figure 945738DEST_PATH_IMAGE003
时刻模型集中第
Figure 309724DEST_PATH_IMAGE004
种运动模型的混合状态输入值，
Figure 732615DEST_PATH_IMAGE005
表示模型集中运动模型类型的总数，
Figure 572981DEST_PATH_IMAGE006
表示求和操作，
Figure 5099DEST_PATH_IMAGE007
表示
Figure 958012DEST_PATH_IMAGE008
时刻模型集中第
Figure 817383DEST_PATH_IMAGE009
种运动模型的状态估计值，
Figure 990001DEST_PATH_IMAGE010
表示
Figure 225810DEST_PATH_IMAGE011
时刻模型集中第
Figure 298808DEST_PATH_IMAGE009
种运动模型转换到第
Figure 329081DEST_PATH_IMAGE012
种运动模型的概率；
利用精度矩阵混合公式计算模型集中每个运动模型的混合精度矩阵；所述精度矩阵混合公式为：
Figure 986065DEST_PATH_IMAGE013
其中，
Figure 759986DEST_PATH_IMAGE014
表示
Figure 687491DEST_PATH_IMAGE015
时刻模型集中第
Figure 888665DEST_PATH_IMAGE016
个运动模型输入的混合精度矩阵，
Figure 35875DEST_PATH_IMAGE017
表示
Figure 347908DEST_PATH_IMAGE018
时刻模型集中第
Figure 395498DEST_PATH_IMAGE019
个运动模型的精度矩阵，
Figure 767573DEST_PATH_IMAGE020
表示转置操作；
利用参数混合公式计算基于模型集中每个运动模型的共轭先验分布的混合参数，计算公式为：
Figure 405009DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 520733DEST_PATH_IMAGE022
和
Figure 422830DEST_PATH_IMAGE023
表示运动模型
Figure 965806DEST_PATH_IMAGE024
的共轭参数分布伽马分布的混合形状参数，
Figure 884346DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 803761DEST_PATH_IMAGE026
表示运动模型
Figure 560364DEST_PATH_IMAGE027
的共轭参数分布伽马分布的混合尺度参数，
Figure 772777DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure 880410DEST_PATH_IMAGE029
表示运动模型
Figure 337937DEST_PATH_IMAGE030
的共轭参数分布逆Wishart分布中的混合自由度，
Figure 949047DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 600870DEST_PATH_IMAGE032
表示运动模型
Figure 992537DEST_PATH_IMAGE033
的共轭参数分布逆Wishart分布中的混合逆精度矩阵，
Figure 253754DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure 212046DEST_PATH_IMAGE035
表示运动模型
Figure 533306DEST_PATH_IMAGE036
的
Figure 349953DEST_PATH_IMAGE037
时刻共轭参数分布伽马分布的形状参数，
Figure 149281DEST_PATH_IMAGE038
和
Figure 236448DEST_PATH_IMAGE039
表示运动模型
Figure 728609DEST_PATH_IMAGE040
的
Figure 766973DEST_PATH_IMAGE041
时刻共轭参数分布伽马分布的尺度参数，
Figure 369992DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 574315DEST_PATH_IMAGE043
表示运动模型
Figure 971799DEST_PATH_IMAGE044
的
Figure 763037DEST_PATH_IMAGE045
时刻共轭参数分布逆Wishart分布中的自由度，
Figure 904168DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 965928DEST_PATH_IMAGE047
表示运动模型
Figure 534312DEST_PATH_IMAGE044
的
Figure 812847DEST_PATH_IMAGE048
时刻共轭参数分布逆Wishart分布中的逆精度矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，其特征在于，步骤3包括：
3a) 计算模型集中每个运动模型的状态、精度矩阵以及共轭先验分布参数的预测值和联合预测后验概率密度函数；
3b) 利用变分贝叶斯方法对共轭先验分布参数进行学习，使得近似后验概率密度函数与真实后验概率密度函数的KL散度最小化，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，其特征在于，步骤3a)中的计算公式为：
Figure 757669DEST_PATH_IMAGE049
其中，
Figure 110153DEST_PATH_IMAGE050
表示
Figure 52701DEST_PATH_IMAGE051
时刻模型集中第
Figure 57347DEST_PATH_IMAGE052
个运动模型的状态预测值，
Figure 477964DEST_PATH_IMAGE053
表示模型集中第
Figure 12851DEST_PATH_IMAGE054
个运动模型的状态转移矩阵，T表示转置，
Figure 860721DEST_PATH_IMAGE055
表示
Figure 848269DEST_PATH_IMAGE056
时刻模型集中第
Figure 72577DEST_PATH_IMAGE057
个运动模型的精度矩阵预测值，
Figure 461970DEST_PATH_IMAGE058
表示基于模型集中第
Figure 746320DEST_PATH_IMAGE059
个运动模型的过程噪声矩阵，
Figure 158847DEST_PATH_IMAGE060
表示状态向量的维数，
Figure 485049DEST_PATH_IMAGE061
表示量测的维数，
Figure 666631DEST_PATH_IMAGE062
表示传递因子，
Figure 184200DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 84023DEST_PATH_IMAGE064
表示共轭参数分布伽马分布的形状参数预测值，
Figure 650134DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 748540DEST_PATH_IMAGE066
表示共轭参数分布伽马分布的尺度参数预测值，
Figure 374693DEST_PATH_IMAGE067
和
Figure 824129DEST_PATH_IMAGE068
表示共轭参数分布逆Wishart分布中的自由度预测值，
Figure 928351DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 84526DEST_PATH_IMAGE070
表示共轭参数分布逆Wishart分布中的逆精度矩阵预测值。
5.根据权利要求4所述的基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，其特征在于，步骤3b)包括：
构建真实后验概率密度函数，并将其表示为近似的一个自由因子形式的近似PDF；
将近似后验概率密度函数与所述真实后验概率密度函数的KL散度最小化，从而得到最优的近似后验概率密度函数，以更新每个运动模型的状态估计值和精度矩阵。
6.根据权利要求5所述的基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，其特征在于，所述真实后验密度函数的近似的一个自由因子形式的近似PDF为：
Figure 442433DEST_PATH_IMAGE071
其中，
Figure 51269DEST_PATH_IMAGE072
表示在获得量测
Figure 287078DEST_PATH_IMAGE073
条件下
Figure 297759DEST_PATH_IMAGE074
时刻模型集中第
Figure 328032DEST_PATH_IMAGE075
个运动模型的真实后验密度函数，
Figure 424164DEST_PATH_IMAGE076
表示
Figure 870189DEST_PATH_IMAGE077
时刻模型集中第
Figure 63273DEST_PATH_IMAGE078
个运动模型的状态变量
Figure 202130DEST_PATH_IMAGE079
的概率密度函数，
Figure 349340DEST_PATH_IMAGE080
表示辅助随机变量
Figure 599056DEST_PATH_IMAGE081
的概率密度函数，
Figure 646646DEST_PATH_IMAGE082
表示辅助随机变量
Figure 956405DEST_PATH_IMAGE083
的概率密度函数，
Figure 89446DEST_PATH_IMAGE084
表示
Figure 142853DEST_PATH_IMAGE085
时刻模型集中第
Figure 44949DEST_PATH_IMAGE078
个运动模型的精度矩阵
Figure 525609DEST_PATH_IMAGE086
的概率密度函数，
Figure 818050DEST_PATH_IMAGE087
表示
Figure 253578DEST_PATH_IMAGE088
时刻模型集中第
Figure 947865DEST_PATH_IMAGE078
个运动模型的量测矩阵
Figure 661743DEST_PATH_IMAGE089
的概率密度函数，
Figure 707059DEST_PATH_IMAGE090
表示
Figure 164585DEST_PATH_IMAGE091
时刻模型集中第
Figure 713378DEST_PATH_IMAGE078
个运动模型的一步预测概率密度函数中自由度
Figure 801420DEST_PATH_IMAGE092
的概率密度函数，
Figure 130770DEST_PATH_IMAGE093
表示
Figure 64091DEST_PATH_IMAGE094
时刻模型集中第
Figure 732970DEST_PATH_IMAGE078
个运动模型的一步预测概率密度函数中自由度
Figure 555695DEST_PATH_IMAGE095
的概率密度函数。
7.根据权利要求6所述的基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，其特征在于，所述最优的近似后验概率密度函数表示为：
Figure 44445DEST_PATH_IMAGE097
其中，
Figure 109353DEST_PATH_IMAGE098
表示使得KL散度达到最小值时变量的取值。
8.根据权利要求7所述的基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，其特征在于，步骤4包括：
4a) 计算模型中各个模型的似然函数，计算公式如下：
Figure 632738DEST_PATH_IMAGE099
其中，
Figure 797003DEST_PATH_IMAGE100
表示
Figure 100946DEST_PATH_IMAGE101
时刻模型集中第
Figure 641648DEST_PATH_IMAGE102
个运动模型的似然函数，
Figure 81857DEST_PATH_IMAGE103
表示边缘对数似然的证据下界，
Figure 682603DEST_PATH_IMAGE104
表示近似联合后验概率密度函数；
4b) 基于步骤4a)求得的似然函数更新模型集中各个模型的概率，计算公式为：
Figure 145945DEST_PATH_IMAGE105
其中，
Figure 51191DEST_PATH_IMAGE106
表示
Figure 549168DEST_PATH_IMAGE107
时刻模型集中第
Figure 117553DEST_PATH_IMAGE108
个运动模型的概率，
Figure 333770DEST_PATH_IMAGE109
表示模型集中第
Figure 278593DEST_PATH_IMAGE110
个运动模型的预测概率。
9.根据权利要求8所述的基于IMM-VB的非高斯噪声条件下机动目标自适应跟踪方法，其特征在于，步骤5包括：
利用状态加权求和公式计算当前时刻机动目标的状态估计值；所述状态加权求和公式为：
Figure 631077DEST_PATH_IMAGE111
其中，
Figure 370362DEST_PATH_IMAGE112
表示
Figure 808297DEST_PATH_IMAGE113
时刻机动目标的状态估计值；
利用精度矩阵加权求和公式计算当前时刻机动目标的精度矩阵；所述精度矩阵加权求和公式为：
Figure 494493DEST_PATH_IMAGE114
其中，
Figure 265265DEST_PATH_IMAGE115
表示
Figure 378715DEST_PATH_IMAGE116
时刻机动目标的精度矩阵，
Figure 366262DEST_PATH_IMAGE117
表示
Figure 590570DEST_PATH_IMAGE116
时刻基于运动模型
Figure 917647DEST_PATH_IMAGE118
的精度矩阵。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN116794646A (zh) * 2023-06-19 2023-09-22 哈尔滨工业大学 基于变分贝叶斯推理的混合体制高频雷达目标跟踪方法
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