CN113009468B - 一种视线坐标系内的解耦cmkf跟踪方法及系统 - Google Patents

一种视线坐标系内的解耦cmkf跟踪方法及系统 Download PDF

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CN113009468B CN202110218902.2A CN202110218902A CN113009468B CN 113009468 B CN113009468 B CN 113009468B CN 202110218902 A CN202110218902 A CN 202110218902A CN 113009468 B CN113009468 B CN 113009468B
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Abstract

本发明公开了一种视线坐标系内的解耦CMKF跟踪方法及系统，属于雷达目标跟踪技术领域，包括以下步骤：S1：滤波器初始化；S2：更新视线坐标系；S3：构造转换量测模型；S4：视线坐标系内状态估计；S5：递推估计目标状态。本发明提出了视线坐标系内的改进CMKF滤波器，通过径向加权系数的调节，能有效抑制沿着雷达径向上的非线性误差，在提高位置估计精度的同时，保持滤波的鲁棒性，综合性能优于其他现有方法，有很好的应用潜力，值得被推广使用。

Description

一种视线坐标系内的解耦CMKF跟踪方法及系统
技术领域
本发明涉及雷达目标跟踪技术领域，具体涉及一种视线坐标系内的解耦CMKF跟踪方法及系统。
背景技术
在雷达目标跟踪中，目标状态一般在直角坐标系下建立，而非线性量测是在极/球坐标系下获得，状态和量测的不兼容导致所谓的非线性估计问题。为解决该问题，学者提出扩展卡尔曼滤波(EKF)、无迹滤波(UKF)、容积卡尔曼滤波(CKF)、粒子滤波(PF)、转换量测卡尔曼滤波(CMKF)等多种方法。其中CMKF因为精度较高、实时性好、实现容易等特点，在实际中得到广泛应用。CMKF将极/球坐标下的非线性量测变换为视线坐标系下的转换量测，解决目标状态和非线性量测的兼容性问题，再用标准卡尔曼滤波器跟踪，取得不错的性能。当前对CMKF的研究主要偏重于如何更精确的表达转换量测统计特性，提高估计精度和鲁棒性。针对这个目标，去偏CMKF算法、无偏CMKF算法、修正无偏CMKF算法、去相关CMKF算法、最佳线性无偏估计滤波(BLUE)等多种方法相继被提出，大大丰富CMKF的内涵和应用。
尽管具有计算简单和实现容易的优点，CMKF在方位误差较大时，在雷达径向上会出现明显的精度下降，其原因分析如下：
CMKF采用斜距观测rm和方位观测θm构造转换量测zk，具体表达式如下：
Figure BDA0002953634390000011
其中，r是目标到雷达真实距离，
Figure BDA0002953634390000012
是高斯分布的斜距观测误差，θ是真实方位，/>
Figure BDA0002953634390000013
是高斯分布的方位观测误差。
假设θ＝0，即在视线坐标系内，式1变为如下形式：
Figure BDA0002953634390000014
Figure BDA0002953634390000015
表示视线坐标系内的转换量测。将方位误差三角函数展开后，有：
Figure BDA0002953634390000016
忽略式3的二阶以上高阶项和测距误差，得到公式4的近似：
Figure BDA0002953634390000021
式4中
Figure BDA0002953634390000022
与/>
Figure BDA0002953634390000023
是线性关系，满足高斯分布；/>
Figure BDA0002953634390000024
是方位误差/>
Figure BDA0002953634390000025
的非线性函数，不再满足卡尔曼滤波要求的高斯分布的前提，导致径向滤波精度下降。为解决此问题，提出一种视线坐标系内的解耦CMKF跟踪方法。/>
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于：如何克服较大方位误差导致的雷达径向估计精度下降的弊病，提供了一种视线坐标系内的解耦CMKF跟踪方法。
本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的，本发明包括以下步骤：
S1：滤波器初始化
设时刻k(k＝0,1)获得的雷达观测为rk、θk，估计视线坐标系的目标状态
Figure BDA0002953634390000026
和协方差阵/>
Figure BDA0002953634390000027
S2：更新视线坐标系
在k(k＞1)时刻，预测目标状态，更新视线坐标系；
S3：构造转换量测模型
构造视线坐标系内转换量测模型；
S4：视线坐标系内状态估计
计算目标在视线坐标系内的状态估计；
S5：递推估计目标状态
下一个采样时刻，重复步骤S2～S4，递推估计目标状态。
更进一步地，假设雷达位于坐标原点，k时刻的状态方程和量测方程分别如下：
Figure BDA0002953634390000028
其中，xk为目标当前状态，Fk为状态转换矩阵，Gk为噪声输入矩阵，系统噪声vk＝[vxvy]T，分量vx、vy分别是沿着X轴、Y轴的独立零均值高斯过程噪声，其协方差阵为Qk；zk为转换量测值，Hk为量测系数矩阵，wk为量测噪声向量，其协方差阵为Rk。
更进一步地，雷达对目标等间隔跟踪，扫描周期为T，非线性量测包含距离量测rm，方位量测θm，量测噪声是零均值高斯白噪声，对应的标准差分别为σr、σθ，目标运动模型为CV运动模型。
更进一步地，在所述步骤S1中，具体过程如下：
S11：初始化状态估计
Figure BDA0002953634390000031
Figure BDA0002953634390000032
S12：初始化协方差阵估计
Figure BDA0002953634390000033
/>
Figure BDA0002953634390000034
S13：初始化直角坐标系到视线坐标系的转换矩阵M1：
Figure BDA0002953634390000035
更进一步地，在所述步骤S2中，具体过程如下：
S21：计算状态预测
Figure BDA0002953634390000036
和协方差阵/>
Figure BDA0002953634390000037
Figure BDA0002953634390000038
其中，
Figure BDA0002953634390000039
xp、yp是在视线坐标系的位置预测，/>
Figure BDA00029536343900000310
是速度预测，/>
Figure BDA00029536343900000311
是k-1时刻状态估计；
S22：基于位置预测追踪雷达视线变化角Δθ，更新转换矩阵Mk；
其中Δθ如下：
Figure BDA00029536343900000312
Mk如下：
Mk＝ΔMkMk-1
其中
Figure BDA0002953634390000041
Mk更新后，雷达视线指向也相应更新为：
θs＝cos-1(Mk(1,1))
Mk(1,1)是Mk矩阵的第一行、第一列的元素；
在新的视线坐标系内更新状态预测
Figure BDA0002953634390000042
和协方差阵/>
Figure BDA0002953634390000043
/>
Figure BDA0002953634390000044
更进一步地，在所述步骤S3中，具体过程如下：
S31：计算径向加权系数αk：
Figure BDA0002953634390000045
S32：构造视线坐标系内的无偏转换量测模型zk：
Figure BDA0002953634390000046
其中，
Figure BDA0002953634390000047
αk小于1时，zk的径向分量的非线性被有效抑制，其统计特性逼近高斯分布。
更进一步地，在所述步骤S31中，αk的求解过程如下：
由于位置预测不精确，对雷达视线变化角的估计Δθ有偏差，其方差为
Figure BDA0002953634390000048
如下：
Figure BDA0002953634390000049
其中，
Figure BDA00029536343900000410
是/>
Figure BDA00029536343900000411
第i行、第j列的元素；
在引入径向加权系数αk，抑制方位误差余弦非线性的同时，为保证
Figure BDA00029536343900000412
的鲁棒性，/>
Figure BDA00029536343900000413
的误差要比视线估计误差Δθ高一个数量级，即：
Figure BDA0002953634390000051
κ是比例系数，取值一般大于10，求解出αk：
Figure BDA0002953634390000052
更进一步地，在所述步骤S4中，具体过程如下：
S41：在线估计转换量测误差协方差阵Rk和滤波增益Kk：
Figure BDA0002953634390000053
Figure BDA0002953634390000054
其中，
Figure BDA0002953634390000055
采取解耦的方法，在两个正交轴上分别滤波，滤波增益Kk的表达式如下：
Figure BDA0002953634390000056
S42：计算目标状态估计及其协方差阵：
Figure BDA0002953634390000057
本发明还提供了一种视线坐标系内的解耦CMKF跟踪系统，利用上述的解耦CMKF跟踪方法对目标进行跟踪，包括：
初始化模块，用于设时刻k(k＝0,1)获得的雷达观测为rk、θk，估计视线坐标系的目标状态
Figure BDA0002953634390000058
和协方差阵/>
Figure BDA0002953634390000059
坐标系更新模块，用于在k(k＞1)时刻，预测目标状态，更新视线坐标系；
模型构造模块，用于构造视线坐标系内转换量测模型；
第一估计模块，用于计算目标在视线坐标系内的状态估计；
第二估计模块，用于在下一个采样时刻，重复步骤S2～S4，递推估计目标状态；
中央处理模块，用于向其他模块发出指令，完成相关动作；
所述初始化模块、坐标系更新模块、模型构造模块、第一估计模块、第二估计模块均与中央处理模块电连接。
本发明相比现有技术具有以下优点：该视线坐标系内的解耦CMKF跟踪方法，提出了视线坐标系内的改进CMKF滤波器，通过径向加权系数的调节，能有效抑制沿着雷达径向上的非线性误差，在提高位置估计精度的同时，保持滤波的鲁棒性，综合性能优于其他现有方法，有很好的应用潜力，值得被推广使用。
附图说明
图1是本发明实施例一中视线坐标系内解耦CMKF跟踪方法的实施流程图；
图2是本发明实施例二中场景1下的跟踪性能对比图，包括径向位置精度、平均归一化估计误差平方指标的变化、本发明方法的径向加权系数变化曲线。
图3是本发明实施例二中场景2下的跟踪性能对比图，包括径向位置精度、平均归一化估计误差平方指标的变化、本发明方法的径向加权系数变化曲线。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
实施例一
本实施例首先基于目标的位置预测估计雷达径向指向，更新视线坐标系；然后在视线坐标系内构造一种新的转换量测模型；该转换量测模型既能实现径向、切向转换量测的解耦，又能抑制方位误差的非线性效应，提高了滤波性能。
如图1所示，本实施例主要包含四部分：第一部分：滤波初始化；第二部分：预测目标状态，更新视线坐标系；第三部分：构造视线坐标系内转换量测；第四部分：更新目标状态。
因而本实施例的技术方案为，一种工作于视线坐标系，基于位置预测的解耦CMKF方法，该方法包括：
假设两坐标雷达位于坐标原点，k时刻的状态方程和量测方程分别是：
Figure BDA0002953634390000061
其中，xk为目标当前状态，Fk为状态转换矩阵，Gk为噪声输入矩阵，系统噪声vk＝[vxvy]T，分量vx、vy分别是沿着X轴、Y轴的独立零均值高斯过程噪声，其协方差阵为Qk；zk为转换量测值，Hk为量测系数矩阵，wk为量测噪声向量，其协方差阵为Rk。
雷达对目标等间隔跟踪，扫描周期为T，非线性量测包含距离量测rm，方位量测θm，量测噪声是零均值高斯白噪声，对应的标准差分别为σr、σθ，目标运动模型为CV(匀速运动)模型。
目标跟踪的步骤具体如下：
步骤1：滤波器初始化
设时刻k(k＝0,1)获得的雷达观测为rk、θk，估计视线坐标系的目标状态
Figure BDA00029536343900000710
和协方差阵/>
Figure BDA0002953634390000071
步骤1.1：初始化状态估计
Figure BDA0002953634390000072
Figure BDA0002953634390000073
步骤1.2：初始化协方差阵估计
Figure BDA0002953634390000074
状态协方差阵
Figure BDA0002953634390000075
的具体公式如下：
Figure BDA0002953634390000076
步骤1.3：初始化直角坐标系到视线坐标系的转换矩阵M1；
转换矩阵M1的表达式具体如下：
Figure BDA0002953634390000077
步骤2：在k(k＞1)时刻，预测目标状态，更新视线坐标系
步骤2.1：计算状态预测
Figure BDA0002953634390000078
和协方差阵/>
Figure BDA0002953634390000079
/>
Figure BDA0002953634390000081
其中，
Figure BDA0002953634390000082
xp、yp是在视线坐标系的位置预测，/>
Figure BDA0002953634390000083
是速度预测，/>
Figure BDA0002953634390000084
是k-1时刻状态估计；
步骤2.2：基于位置预测追踪雷达视线变化角Δθ，更新转换矩阵Mk；
Figure BDA0002953634390000085
Mk的表达式如下：
Mk＝ΔMkMk-1 (11)
其中
Figure BDA0002953634390000086
Mk更新后，雷达视线指向也相应更新为：
θs＝cos-1(Mk(1,1)) (13)
Mk(1,1)是Mk矩阵的第一行、第一列的元素；
在新的视线坐标系内更新状态预测
Figure BDA0002953634390000087
和协方差阵/>
Figure BDA0002953634390000088
Figure BDA0002953634390000089
步骤3：构造视线坐标系内转换量测模型
步骤3.1：计算径向加权系数αk；
由前面分析可知，式4中的径向分量
Figure BDA00029536343900000810
受方位误差余弦/>
Figure BDA00029536343900000811
的影响，呈现非高斯分布，因此将/>
Figure BDA00029536343900000812
的/>
Figure BDA00029536343900000813
项变为/>
Figure BDA00029536343900000814
抑制非线性效应；
αk的求解过程如下：
由于位置预测不精确，对雷达视线变化角的估计Δθ有偏差，其方差为
Figure BDA00029536343900000815
Figure BDA0002953634390000091
Figure BDA0002953634390000092
是/>
Figure BDA0002953634390000093
第i行、第j列的元素；
在引入径向加权系数αk，抑制方位误差余弦非线性的同时，为保证
Figure BDA0002953634390000094
的鲁棒性，/>
Figure BDA0002953634390000095
的误差要比视线估计误差Δθ高一个数量级，即：
Figure BDA0002953634390000096
/>
κ是比例系数，取值一般大于10，至此可以求解出αk：
Figure BDA0002953634390000097
步骤3.2：构造视线坐标系内的无偏转换量测模型zk；
Figure BDA0002953634390000098
其中，
Figure BDA0002953634390000099
αk小于1时，zk的径向分量的非线性被有效抑制，其统计特性逼近高斯分布，径向估计精度也随之提高。
步骤4：得出视线坐标系内的状态估计
步骤4.1：在线估计转换量测误差协方差阵Rk和滤波增益Kk：
Figure BDA00029536343900000910
Figure BDA00029536343900000911
其中，
Figure BDA00029536343900000912
由公式19可见，Rk的非对角线上元素为0，类似的，视线坐标系内的过程噪声协方差阵Qk也是对角矩阵，因此视线坐标系内的转换量测误差协方差阵实现了去相关，可以采取解耦的方法，在两个正交轴上分别滤波，进而有效减小计算量。
滤波增益Kk的表达式如下：
Figure BDA0002953634390000101
步骤4.2：计算状态估计及其协方差阵：
Figure BDA0002953634390000102
步骤5：下一个采样时刻，重复步骤2～4，递推估计目标状态。
实施例二
在本实施例中，对两种跟踪场景进行仿真。
设雷达位于坐标系原点，测距误差σr＝30m，方位误差σθ＝0.1。初始位置为(0,100)km，全程做匀速运动，速度为(100,0)m/s。采样间隔为1s，蒙特卡洛仿真次数50次，仿真时长为200s。
场景一：将沿各轴的过程噪声标准差0.1m/s2。
场景二：将沿各轴的过程噪声标准差提高到1m/s2。
图2和图3分别为本发明所提算法在具体实施方式的2种场景下，和现有的基于预测的去相关CMKF和解耦CMKF对匀速目标跟踪的精度对比图。
作为比照，我们选取基于预测的去相关CMKF算法(见文献:张宇轩.非线性量测下的雷达目标跟踪算法研究[C].电子科技大学，2017:20-25)，和解耦CMKF算法(见文献：郭蕴华,严新平,石德乾,视线坐标系下的解耦无偏转换测量Kalman滤波算法[J].系统工程与电子技术,2007,29(11):1811-1814),与本发明方法仿真比较。仿真中本发明方法的比例系数κ的值设置为10。
所有算法在仿真中使用相同的目标初始状态，目标跟踪性能指标包括平均归一化估计误差平方(ANEES)和位置均方根误差(RMSE)，具体定义如下：
Figure BDA0002953634390000103
Figure BDA0002953634390000104
其中，
Figure BDA0002953634390000105
和/>
Figure BDA0002953634390000106
是第i次仿真时雷达径向方向的状态估计误差，N为仿真次数。RMSE越小，算法跟踪精度越高。xi是第i次仿真的状态真值，/>
Figure BDA0002953634390000111
是第i次仿真的状态估计值，
Figure BDA0002953634390000112
是第i次仿真的状态协方差阵估计。ANEES可以反映滤波器估计的可信程度，ANEES为1时，表明滤波实际误差和估计误差协方差完全一致，置信度最高。
图2和图3是不同过程噪声下，不同方法对目标的跟踪性能。其中图a是各方法的径向位置精度对比，在不同场景中，本发明方法的径向估计精度都比其他方法高出5倍；图b是各方法的ANEES对比，在不同场景中，本发明方法的滤波置信度和其他方法相当；图c是本发明方法的径向加权系数变化曲线，可见通过径向加权系数的调节，能有效抑制沿着雷达径向上的非线性误差，在提高位置估计精度的同时，保持滤波的鲁棒性，因此综合性能优于其他方法，有很好的应用潜力。
综上所述，上述实施例的视线坐标系内的解耦CMKF跟踪方法，提出了视线坐标系内的改进CMKF滤波器，通过径向加权系数的调节，能有效抑制沿着雷达径向上的非线性误差，在提高位置估计精度的同时，保持滤波的鲁棒性，综合性能优于其他现有方法，有很好的应用潜力，值得被推广使用。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (2)

1.一种视线坐标系内的解耦CMKF跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：滤波器初始化
设时刻k获得的雷达观测为rk、θk，估计视线坐标系的目标状态
Figure FDA0004189521890000011
和协方差阵/>
Figure FDA0004189521890000012
其中k＝0,1；
S2：更新视线坐标系
在k时刻，预测目标状态，更新视线坐标系，其中k＞1；
S3：构造转换量测模型
构造视线坐标系内转换量测模型；
S4：视线坐标系内状态估计
计算目标在视线坐标系内的状态估计；
S5：递推估计目标状态
下一个采样时刻，重复步骤S2～S4，递推估计目标状态；
假设雷达位于坐标原点，k时刻的状态方程和量测方程分别如下：
Figure FDA0004189521890000013
其中，xk为目标当前状态，Fk为状态转换矩阵，Gk为噪声输入矩阵，系统噪声vk＝[vx vy]T，分量vx、vy分别是沿着X轴、Y轴的独立零均值高斯过程噪声，其协方差阵为Qk；zk为转换量测值，Hk为量测系数矩阵，wk为量测噪声向量，其协方差阵为Rk；
雷达对目标等间隔跟踪，扫描周期为T，非线性量测包含距离量测rm，方位量测θm，量测噪声是零均值高斯白噪声，对应的标准差分别为σr、σθ，目标运动模型为CV运动模型；
在所述步骤S1中，具体过程如下：
S11：初始化状态估计
Figure FDA0004189521890000014
Figure FDA0004189521890000015
S12：初始化协方差阵估计
Figure FDA0004189521890000021
Figure FDA0004189521890000022
S13：初始化直角坐标系到视线坐标系的转换矩阵M1：
Figure FDA0004189521890000023
在所述步骤S2中，具体过程如下：
S21：计算状态预测
Figure FDA0004189521890000024
和协方差阵/>
Figure FDA0004189521890000025
Figure FDA0004189521890000026
其中，
Figure FDA0004189521890000027
xp、yp是在视线坐标系的位置预测，/>
Figure FDA0004189521890000028
是速度预测，/>
Figure FDA0004189521890000029
是k-1时刻状态估计；
S22：基于位置预测追踪雷达视线变化角Δθ，更新转换矩阵Mk；
其中Δθ如下：
Figure FDA00041895218900000210
Mk如下：
Mk＝ΔMkMk-1
其中
Figure FDA0004189521890000031
Mk更新后，雷达视线指向也相应更新为：
θs＝cos-1(Mk(1,1))
Mk(1,1)是Mk矩阵的第一行、第一列的元素；
在新的视线坐标系内更新状态预测
Figure FDA0004189521890000032
和协方差阵/>
Figure FDA0004189521890000033
Figure FDA0004189521890000034
在所述步骤S3中，具体过程如下：
S31：计算径向加权系数αk：
Figure FDA0004189521890000035
S32：构造视线坐标系内的无偏转换量测模型zk：
Figure FDA0004189521890000036
其中，
Figure FDA0004189521890000037
αk小于1时，zk的径向分量的非线性被有效抑制，其统计特性逼近高斯分布；
在所述步骤S31中，αk的求解过程如下：
由于位置预测不精确，对雷达视线变化角的估计Δθ有偏差，其方差为
Figure FDA0004189521890000038
如下：
Figure FDA0004189521890000039
其中，
Figure FDA00041895218900000310
是/>
Figure FDA00041895218900000311
第i行、第j列的元素；
在引入径向加权系数αk，抑制方位误差余弦非线性的同时，为保证
Figure FDA00041895218900000312
的鲁棒性，
Figure FDA00041895218900000313
的误差要比视线估计误差Δθ高一个数量级，即：
Figure FDA0004189521890000041
κ是比例系数，取值大于10，求解出αk：
Figure FDA0004189521890000042
在所述步骤S4中，具体过程如下：
S41：在线估计转换量测误差协方差阵Rk和滤波增益Kk：
Figure FDA0004189521890000043
Figure FDA0004189521890000044
其中，
Figure FDA0004189521890000045
采取解耦的方式，在两个正交轴上分别滤波，滤波增益Kk的表达式如下：
Figure FDA0004189521890000046
S42：计算目标状态估计及其协方差阵：
Figure FDA0004189521890000047
2.一种视线坐标系内的解耦CMKF跟踪系统，其特征在于，利用如权利要求1所述的解耦CMKF跟踪方法对目标进行跟踪，包括：
初始化模块，用于设时刻k获得的雷达观测为rk、θk，估计视线坐标系的目标状态
Figure FDA0004189521890000048
和协方差阵/>
Figure FDA0004189521890000049
其中k＝0,1；
坐标系更新模块，用于在k时刻，预测目标状态，更新视线坐标系，其中k＞1；
模型构造模块，用于构造视线坐标系内转换量测模型；
第一估计模块，用于计算目标在视线坐标系内的状态估计；
第二估计模块，用于在下一个采样时刻，重复步骤S2～S4，递推估计目标状态；
中央处理模块，用于向其他模块发出指令，完成相关动作；
所述初始化模块、坐标系更新模块、模型构造模块、第一估计模块、第二估计模块均与中央处理模块电连接。
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