CN116736286A - 基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法及系统，用于研究星凸型扩展目标的跟踪，方法包括：建立星凸型扩展目标的量测源模型；基于所述星凸型扩展目标的量测源模型进行星凸型扩展目标的状态初始化，获取所述星凸型扩展目标的初始状态向量；利用雷达装置收集不同时刻的目标的量测信息集；对所述星凸型扩展目标的状态向量进行LCD采样，获取所述星凸型扩展目标的状态预测；基于所述量测信息集，利用渐进贝叶斯滤波器对预测的星凸型扩展目标的状态进行渐进更新，提取所述星凸型扩展目标的运动状态和形状信息，完成对所述星凸型扩展目标的跟踪。本发明能够更为准确地对不同环境下的扩展目标进行跟踪，且鲁棒性较高。

Description

基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法及系统

技术领域

本发明涉及雷达信号处理技术领域，特别是涉及基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法及系统。

背景技术

统计信号处理中的一项重要任务是目标跟踪，通过利用噪声量测跟踪目标的状态或多个目标的状态。比如自动驾驶车辆等具有环境感知的功能，常常涉及到对监控区域内移动的物体进行检测和跟踪的功能。为此，一些基于扫描的传感器，如无线电探测和测距(雷达)、激光探测和测距(雷达)的使用也越来越广泛。由于早期传感器的分辨率低，往往将目标假设成无空间范围的点，即在监视区域内，目标每分钟最多产生一个量测值。随着传感器精度的不断提高，这种假设已经不再成立，而是将目标假设成一个具有空间范围的点。当现代传感器的分辨率足够高时，一个目标可占据多个分辨率单元，故在同一时刻传感器可以接收到来自同个目标不同位置的量测点。这些量测点由目标的形状、目标表面的性质等等决定，这种目标我们称之为扩展目标(Extend Target Tracking，ETT)。非线性估计滤波器在目标跟踪、信号处理等方面都是通过对噪声量测进行处理以获得随机系统隐藏状态的重要手段。我们研究的模型通常是对现实模型的简化，且只能获得当前系统状态的概率分布。对于被与状态独立的高斯白噪声破坏的线性系统，往往使用基于最小均方差估计的卡尔曼滤波器以获得状态的最优估计。考虑到更一般的情况，因为我们所估计的系统大多为非线性随机动态系统，其后验概率密度函数通常没有封闭解，故也不存在最优解，而是需要非线性滤波器获得最优解的次优估计。

目前比较常见的非线性滤波器分为两种：一种是非线性卡尔曼类滤波器，它包括：1)基于统计线性化的线性回归卡尔曼滤波器，如无迹卡尔曼滤波器(Unscented KalmanFilter，UKF)、容积卡尔曼滤波器(Cubature Kalman Filter，CKF)，UKF和CKF均基于样本均值和协方差信息得到确定性的样本，并通过矩匹配获得相应权重，再结合卡尔曼滤波的框架用以实现高精度的滤波和状态估计。但是在某些情况下，往往会发生负权重的情况进而导致算法的不稳定。2)基于显式线性化的扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter,EKF)、二阶EKF等，但是扩展卡尔曼受精度和稳定性的局限较多，使其无法应用于高维度高非线性系统之中。这种非线性卡尔曼类滤波器避免了显式的似然函数，目标量测通过泰勒级数进行线性化处理也造成较为严重的信息缺失导致估计性能的下降。另一种是粒子滤波器(Particle Filter,PF)，通过将状态估计表示为一组随机采样的加权粒子，并通过似然函数对粒子重新加权实现状态更新。这种滤波器的优点是易于实现并能捕获任意状态分布与多模态，但伴随着粒子退化以及运行速度慢的问题。后来，Hanebeck提出了针对非线性状态估计的渐进贝叶斯滤波器。该滤波器使用了确定性的狄拉克混合近似，它主要是将一定数量的粒子放置在状态空间的最优位置，进而将连续概率密度离散化。与线性回归卡尔曼类滤波器不同的是，它使用了显式似然函数，通过逐步引入似然函数从而逐渐引入量测。从目前对扩展目标的已有研究成果来看，利用RHM对未知目标量测源进行建模是一种经典的扩展目标跟踪方法。当量测源在目标的边界上时，通常可以制定一个量测方程，通过一个随机尺度因子，将边界的量测方程缩放覆盖至整个目标表面。因为RHM是通过利用傅里叶级数描述的径向函数对量测源建模，进而将目标的形状参数化，使目标的所有参数(包括运动参数以及形状参数)均包含在一个随机向量中进而递归估计目标的运动学状态以及形状参数。可见跟踪扩展目标是一个高度复杂的非线性问题。由于以往的线性回归卡尔曼类滤波器规避了似然函数，在处理非线性问题时会不可避免地造成信息的缺失，进而引起估计效果的失真。故如何通过更高精度的非线性估计技术提高扩展目标的运动状态的跟踪效果以及形状的自适应跟踪效果就变得非常重要。

发明内容

本发明的目的是提供基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法及系统，避免了传统方法中直接使用量测的方法，通过逐步引入似然函数进而得到后验概率密度函数的最优近似解，用于提高扩展目标的跟踪精度。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，包括：

建立星凸型扩展目标的量测源模型；

基于所述星凸型扩展目标的量测源模型进行星凸型扩展目标的状态初始化，获取所述星凸型扩展目标的初始状态向量；

利用雷达装置收集不同时刻的目标的量测信息集；

对所述星凸型扩展目标的状态向量进行LCD采样，获取所述星凸型扩展目标的状态预测；

基于所述量测信息集，利用渐进贝叶斯滤波器对预测的星凸型扩展目标的状态进行渐进更新，提取所述星凸型扩展目标的运动状态和形状信息，完成对所述星凸型扩展目标的跟踪。

进一步地，建立所述星凸型扩展目标的量测源模型包括：

将星凸型定义为基于随机超曲面对所述星凸型扩展目标的形状进行建模，获取所述星凸型扩展目标的概率密度模型和量测源模型。

进一步地，所述星凸型扩展目标的概率密度模型为：

其中，s_k,l为收缩因子，

进一步地，所述星凸型扩展目标的量测源模型为：

其中，h为量测映射函数；为星凸型扩展目标的状态向量；s为星凸型；v_k,l为量测噪声；m_k为扩展目标的质心位置；R(φ_k,l)为由傅里叶级数表示的径向函数的角度向量；为扩展目标的形状参数；/>为方向向量。

进一步地，获取所述星凸型扩展目标的状态向量包括：

设定初始时刻的星凸型扩展目标的运动状态采样周期T＝1s，采样次数N＝60，状态转移矩阵/>观测矩阵H_k＝[1,0]，初始概率密度服从Gaussian分布，星凸型扩展目标的动力学模型/>其中，/>中的元素依次表示为目标位置的横坐标、目标位置的纵坐标、目标速度的横坐标以及目标速度的纵坐标，w_k～N(0,Q_k)为过程噪声协方差；

获取所述星凸型扩展目标的状态向量为其中，m_k为扩展目标的质心位置，/>为扩展目标的运动参数，/>为扩展目标的形状参数。

进一步地，获取所述星凸型扩展目标的状态预测包括：

对所述星凸型扩展目标的状态向量进行LCD采样，并根据所述星凸型扩展目标的状态向量和状态转移矩阵进行状态预测，获取预测的协方差矩阵。

进一步地，利用渐进贝叶斯滤波器对预测的星凸型扩展目标的状态进行渐进更新，提取所述星凸型扩展目标的运动状态和形状信息包括：

通过LCD对所述星凸型扩展目标的概率密度模型进行采样，计算所述星凸型扩展目标的似然函数，在所述预测的星凸型扩展目标的状态中逐渐引入似然函数进行渐进更新，获取最优近似解，提取所述星凸型扩展目标的运动状态和形状信息。

进一步地，所述星凸型扩展目标的似然函数为：

其中，为k时刻产生的第l个量测的似然函数；/> 表示高斯分布。

进一步地，在所述预测的星凸型扩展目标的状态中逐渐引入似然函数进行渐进更新包括：

基于中间高斯后验递归在所述预测的星凸型扩展目标的状态中逐渐引入似然函数进行渐进更新，所述渐进更新的模型为：

其中，γ为渐进步长，Δ为下一步递归长度为，为中间高斯后验；表示似然函数。

为进一步优化技术方案，本发明还提供了基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪系统，包括：

初始化模块，用于建立未知形状目标量测源模型，并进行目标状态初始化；

信息接收模块，用于收集不同时刻的目标雷达量测集；

实时跟踪模块，用于基于所述目标雷达量测集对初始化后的目标状态进行预测和更新，进而提取所述目标状态的特征。

本发明的有益效果为：

本发明提出的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法及系统，在利用随机超曲面对星凸型扩展目标建模的基础上，利用渐进贝叶斯方法实现对目标运动状态和形状信息的联合估计，能够更为准确地对不同环境下的扩展目标进行跟踪，且鲁棒性较高；采用了基于LCD的采样方法，能够提高计算速率以及减弱粒子退化现象；随机超曲面在该滤波器上也不再是依赖于伪量测方程，而是基于似然函数，并通过自适应步长进行渐进更新，获得了更好的滤波效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法流程图；

图2为本发明实施例的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪系统框图；

图3为本发明实施例的以RMSE为评价准则的目标运动状态的估计误差图；

图4为本发明实施例的以拟Jaccard距离为评价准则的目标形状的估计误差图；

图5为本发明实施例的扩展目标跟踪的轨迹图以及不同时刻的局部放大图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

本实施例提供了基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，如图1所示，包括：

S1.星凸型扩展目标的量测源建模

星凸型可被定义为：用S表示一个二维形状，若中的任意点到原点[0,0]^T∈S的线段仍完全属于S，那么/>则表示星凸形。

扩展目标的形状由随机超曲面进行建模。假设k-1时刻产生l个量测构成的量测集表示为其中，量测模型为y_k,l＝z_k,l+v_k,l，量测个数服从泊松分布，v_k,l为量测噪声，该量测用于表示由传感器自生所产生的噪声的不确定性，也可以用于表示由外界因素所导致的量测不确定性。

星凸型的扩展目标的形状可由随机超曲面如下建模：

其中，为方向向量，s_k,l为收缩因子，用于缩放边界，定义为：

令得到s的概率密度函数为：

则扩展目标的量测源函数表示为：

其中：

S2.星凸型扩展目标状态的初始化

设定初始时刻目标运动状态向量中的元素依次表示为目标位置的横坐标、目标位置的纵坐标、目标速度的横坐标以及目标速度的纵坐标，采样周期T＝1s，采样次数N＝60，状态转移矩阵/>观测矩阵H_k＝[1,0]，初始概率密度服从Gaussian分布。扩展目标的动力学模型表示为：/>其中,w_k～N(0,Q_k)为过程噪声协方差。

为了充分表示目标的形状信息，扩展目标的整个状态向量由质心位置m_k，运动参数和形状参数/>组成，即：/>

S3.利用雷达装置获取未知形状目标的量测集

Y_k＝{y_k，1，y_k，2，···，y_k，l}

包括距离，方位，速度以及形状等，用于对后续的状态的预测值进行更新，以达到对目标预测状态的校正，进而获得目标的真实状态。

S4.利用LCD采样对目标先验概率密度进行采样并进行状态预测

首先对扩展目标的状态向量进行LCD采样，然后根据扩展目标的状态向量和状态转移矩阵对目标的状态进行预测，具体步骤如下：

首先确定N维标准正态分布N(s,0,I)的等加权狄拉克混合近似的最优样本位置s_i，即：其中，L为样本数目，狄拉克分量集表示为S:＝{s₁,...,s_L}，为了最优化狄拉克分量集中样本的位置，必须通过两种密度之间的一些距离度量来评估狄拉克混合的质量。因常用的经典累积分布函数受限于其非唯一性和不对称性，并不适用于多维情况。而局部累积分布避免了这个问题，故代替了经典累积分布。等加权狄拉克混合近似的最优样本位置的求解算法如下：

假设f(s)是N维的密度函数,则其相对应的局部累积分布表示为：

F(m,b)＝∫_Nf(s)·K(s-m,b)ds (5)

其对称可积和表示为：

其中，m表示核的位置，表示核的大小。根据狄拉克函数的性质，狄拉克混合的LCD表示为：

用如下定义的MCvMD比较以上两者LCD的距离：

两个LCDsF(m,b)和的MCvMD为：

其中：权重函数表示为：

两个局部累积分布与F(m，b)间的MCvMD表示为：

D(S)＝D₁-2D₂(S)+D₃(S) (10)

其中：

通过梯度下降法找到D的最小值，即可找出所需要的狄拉克混合分布，即粒子的最优放置位置s_i，则N维标准正态分布N(s,0,I)的狄拉克混合分布表示为

以上就是LCD采样的具体算法。通过对服从高斯分布的多维状态先验进行LCD采样，得到的M个采样点，则状态采样点的最优位置为/>w_l(i)为第l个量测下对应的状态的第i个采样点对应的权值，则状态的预测值表示为：

S5.利用渐进贝叶斯滤波器对目标状态进行渐进更新，得到星凸型扩展目标的运动状态和形状信息

S501.求取似然函数

以k时刻产生的第l个量测为研究对象，可得k时刻的似然函数：

其中：

其闭式解为：

其中：

b_k＝y_k,l-m_k

S502.利用似然函数预测状态进行更新

其中：γ为渐进步长。此时称为中间高斯后验。假设下一步递归长度为Δ,则：

由上述二式可知：

由此可得：

简化可得：

基于中间高斯后验的递归步骤分为三部分：

a)：首先需要计算由M个等权重的狄拉克分量混合计算的当前中间高斯后验：

b)：计算渐进步Δ后的后验概率密度：

c)：归一化权重

由此得到样本均值和协方差为：

则下一中间后验概率密度的高斯分布近似为:

基于粒子采样的近似方法，都会存在粒子退化的问题，当使用足够有效的高斯采样技术和适当的步长时，就能较好改善这个问题。在使用确定性高斯重采样解决样本退化的问题后，需要确定每一递归步的步长。步长越大，中间高斯近似的总数就越小，但也会导致由中间高斯近似引起的较大的误差，进而对量测更新的总体近似误差产生负面影响。因此需要找到一个误差使得每个递归步骤尽可能大又尽可能小，进而达到保持测量更新的总体近似误差较小，故步长可基于样本权重确定：

定义子更新后的狄拉克混合的权重最小分量和权重最大分量之比为强制比R₀∈(0,1)，以该比率限制狄拉克混合近似的失真：

一般情况下，取强制比R₀＝1/M。

则步长通过下式计算：

做匀速直线运动的星凸形扩展目标进行跟踪仿真，仿真区域为:[0,1000]m×[0,1000]m，假设在区域内闯入有一未知形状的目标，扩展目标随时间的状态的演化服从线性高斯模型，采样间隔T＝1s，采样30个时刻，对于所考虑的扩展目标，傅里叶级数的阶数取n_f＝11，过程噪声标准差δ_w＝0.03。扩展目标服从的量测源模型建立为：

目标的初始形状设置成半径为1.5的圆，初始状态的均值和方差分别为:x_sc,0＝[1.5,0,...0,10,10,10,5]^T,P_sc,0＝[0.02,0.02,...,0.02,0.3,0.3,0.3,0.3]^T的高斯分布。在该未知目标闯进区域后，雷达在检测到该目标并接收到来自于该目标的观测值，即量测值，假设雷达在扩展目标的每个采样周期内收集到的量测数目服从均值λ＝20的泊松分布。然后通过LCD采样对目标状态进行预测，再通过PBF-RHM对扩展目标的状态进行实时更新，在采样时间的终止时刻获得目标最终的运动状态和形状信息。假设扩展目标的真实形状为五角星，假设量测噪声为：R_low＝0.01I²，得到如图3、图4、图5的仿真结果，其中，图3为以RMSE为评价准则的目标运动状态的估计误差图，由此可见，利用RHM-PBF估计的目标质心相较于RHM-UKF估计的目标质心的精度有明显提升。

图4为以拟Jaccard距离为评价准则的目标形状的估计误差图，由图可知，利用RHM-PBF估计的目标形状与真实形状之间的拟Jaccard距离相较于RHM-UKF估计的目标形状与真实形状之间的拟Jaccard距离更小，这也说明RHM-PBF估计的目标的形状效果更好。

图5为扩展目标跟踪的轨迹图以及不同时刻的局部放大图，浅色为RHM-UKF的估计效果，深色为RHM-PBF的估计效果，‘+’表示估计的质心位置，可以直观的看出，RHM-PBF估计的目标形状和质心相较于RHM-UKF更加贴合真实的目标形状和质心。

为进一步优化技术方案，本实施例还提供了基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪系统，如图2所示，包括：

初始化模块，用于建立未知形状目标量测源模型，并进行目标状态初始化；

信息接收模块，用于收集不同时刻的目标雷达量测集；

实时跟踪模块，用于基于目标雷达量测集对初始化后的目标状态进行预测和更新，进而提取目标状态的特征。

以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (10)

1.基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，其特征在于，包括：

建立星凸型扩展目标的量测源模型；

基于所述星凸型扩展目标的量测源模型进行星凸型扩展目标的状态初始化，获取所述星凸型扩展目标的初始状态向量；

利用雷达装置收集不同时刻的目标的量测信息集；

对所述星凸型扩展目标的状态向量进行LCD采样，获取所述星凸型扩展目标的状态预测；

基于所述量测信息集，利用渐进贝叶斯滤波器对预测的星凸型扩展目标的状态进行渐进更新，提取所述星凸型扩展目标的运动状态和形状信息，完成对所述星凸型扩展目标的跟踪。

2.根据权利要求1所述的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，其特征在于，建立所述星凸型扩展目标的量测源模型包括：

将星凸型定义为基于随机超曲面对所述星凸型扩展目标的形状进行建模，获取所述星凸型扩展目标的概率密度模型和量测源模型。

3.根据权利要求2所述的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述星凸型扩展目标的概率密度模型为：

其中，s_k,l为收缩因子，

4.根据权利要求2所述的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述星凸型扩展目标的量测源模型为：

其中，h为量测映射函数；为星凸型扩展目标的状态向量；s为星凸型；v_k,l为量测噪声；m_k为扩展目标的质心位置；R(φ_k,l)为由傅里叶级数表示的径向函数的角度向量；/>为扩展目标的形状参数；/>为方向向量。

5.根据权利要求1所述的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，其特征在于，获取所述星凸型扩展目标的状态向量包括：

设定初始时刻的星凸型扩展目标的运动状态采样周期T＝1s，采样次数N＝60，状态转移矩阵/>观测矩阵H_k＝[1,0]，初始概率密度服从Gaussian分布，星凸型扩展目标的动力学模型/>其中，/>中的元素依次表示为目标位置的横坐标、目标位置的纵坐标、目标速度的横坐标以及目标速度的纵坐标，w_k～N(0,Q_k)为过程噪声协方差；

获取所述星凸型扩展目标的状态向量为其中，m_k为扩展目标的质心位置，/>为扩展目标的运动参数，/>为扩展目标的形状参数。

6.根据权利要求5所述的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，其特征在于，获取所述星凸型扩展目标的状态预测包括：

对所述星凸型扩展目标的状态向量进行LCD采样，并根据所述星凸型扩展目标的状态向量和状态转移矩阵进行状态预测，获取预测的协方差矩阵。

7.根据权利要求6所述的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，其特征在于，利用渐进贝叶斯滤波器对预测的星凸型扩展目标的状态进行渐进更新，提取所述星凸型扩展目标的运动状态和形状信息包括：

通过LCD对所述星凸型扩展目标的概率密度模型进行采样，计算所述星凸型扩展目标的似然函数，在所述预测的星凸型扩展目标的状态中逐渐引入似然函数进行渐进更新，获取最优近似解，提取所述星凸型扩展目标的运动状态和形状信息。

8.根据权利要求7所述的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，其特征在于，所述星凸型扩展目标的似然函数为：

其中，为k时刻产生的第l个量测的似然函数；/> 表示高斯分布。

9.根据权利要求8所述的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法，其特征在于，在所述预测的星凸型扩展目标的状态中逐渐引入似然函数进行渐进更新包括：

基于中间高斯后验递归在所述预测的星凸型扩展目标的状态中逐渐引入似然函数进行渐进更新，所述渐进更新的模型为：

其中，γ为渐进步长，Δ为下一步递归长度为，为中间高斯后验；表示似然函数。

10.一种用于实施如权利要求1-9所述的基于随机超曲面的渐进贝叶斯扩展目标跟踪方法的系统，其特征在于，包括：

初始化模块，用于建立未知形状目标量测源模型，并进行目标状态初始化；

信息接收模块，用于收集不同时刻的目标雷达量测集；

实时跟踪模块，用于基于所述目标雷达量测集对初始化后的目标状态进行预测和更新，进而提取所述目标状态的特征。