CN110136167A - 面向监视系统的多群目标跟踪方法及跟踪系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种面向监视系统的多群目标跟踪方法：S1、监视系统的多群目标贝叶斯模型的建立；S2、监视系统量测的对数似然函数下界的计算；S3、近似后验概率密度的计算；S4、超参数π_t的计算；S5、各状态变量的估计值的计算：根据得到的各状态变量和参数的近似后验概率密度，计算各状态变量和参数的数学期望从而得到各状态变量和参数的估计值，重复执行步骤S2－S4指定次数，认为跟踪结束；S6、根据最终得到的各状态变量和参数的估计值以及和超参数π_t，实现对监视系统中的多群目标进行跟踪。本发明方法可在量测源不确定和量测引入噪声影响下实现对多群目标运动状态和形状的联合估计。

Description

面向监视系统的多群目标跟踪方法及跟踪系统

技术领域

本发明涉及多群目标跟踪方法技术领域，具体地，涉及一种面向监视系统的多群目标跟踪方法及跟踪系统。

背景技术

群目标的定义为：满足一定目标间距的条件下，在一定长的时间内保持空间关系(如位置等)相对固定(或具有相似的状态参数)，并且至少两个以上可分辨或不可分辨目标的混合形成的目标簇。群目标跟踪需要同时解决群的整体运动和形状的联合估计问题。基于随机超曲面模型的群目标跟踪方法使用形状轮廓比例系数和形状傅立叶参数向量表征群的形状。在二维平面，群的形状为具有一定大小和方位的任意星形。

对现有的文献检索发现，尽管基于随机超曲面模型的群目标跟踪方法可以给出较为精确的形状估计，但仍存在以下不足。首先，现有方法将随机超曲面模型中的两个重要参数轮廓比例系数和形状傅立叶系数向量定义为未知但是固定的常量。为了克服量测引入噪声的影响和利用更多的先验信息，更为合理的建模方法是将固定未知的模型参数定义为服从某种先验分布的变量。其次，为了对观测方程进行求解，现有方法通过对观测方程进行代数运算使其变成非线性观测模型。针对该非线性观测模型，采用数值计算的方法诸如扩展卡尔曼滤波器或无迹滤波器进行近似求解并引入了误差。对于此问题，另一种选择是构建群目标跟踪系统的贝叶斯模型，替代原有的启发式数值解法得到基于贝叶斯模型的解析解法。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种面向监视系统的多群目标跟踪方法，可在量测源不确定和量测引入噪声影响下实现对多群目标运动状态和形状的联合估计。

根据本发明提供的一种面向监视系统的多群目标跟踪方法，包括以下步骤：

S1、监视系统的多群目标贝叶斯模型的建立：基于随机超曲面模型建立监视系统的多群目标贝叶斯模型，根据多群目标贝叶斯模型构建监视系统量测的似然函数；

S2、监视系统量测的对数似然函数下界的计算：根据多群目标贝叶斯模型，基于共轭分布假设，先计算监视系统的对数似然函数，然后计算对数似然函数的下界；

S3、近似后验概率密度的计算：将对数似然函数下界最大化，计算监视系统的各状态变量和参数的近似后验概率密度；

S4、超参数π_t的计算：保持各状态变量和参数的近似后验概率密度不变，通过最大化对数似然函数下界计算变量K_t的超参数π_t；

S5、各状态变量的估计值的计算：根据得到的各状态变量和参数的近似后验概率密度，计算各状态变量和参数的数学期望从而得到各状态变量和参数的估计值，重复执行步骤S2－S4指定次数，认为跟踪结束；

S6、多群目标的跟踪估计：根据最终得到的各状态变量和参数的估计值以及和超参数π_t，实现对监视系统中的多群目标进行跟踪。

本发明还提供一种面向监视系统的多群目标跟踪系统，包括，

多群目标贝叶斯模型的构建模块：基于随机超曲面模型建立监视系统的多群目标贝叶斯模型，根据多群目标贝叶斯模型构建监视系统量测的似然函数；

对数似然函数下界的计算模块：根据多群目标贝叶斯模型，先计算监视系统的对数似然函数，然后计算对数似然函数的下界；

近似后验概率密度的计算模块：将对数似然函数下界最大化，计算监视系统的各状态变量和参数的近似后验概率密度；

超参数π_t的计算模块：保持各状态变量和参数的近似后验概率密度不变，通过最大化对数似然函数下界计算超参数π_t；

各状态变量的估计值的计算模块：根据得到的各状态变量和参数的近似后验概率密度，计算各状态变量和参数的数学期望从而得到各状态变量和参数的估计值，重复执行计算指定次数，认为跟踪结束；

多群目标的跟踪估计模块：根据最终得到的各状态变量和参数的估计值以及和超参数π_t，实现对监视系统中的多群目标进行跟踪。

在步骤S1或多群目标贝叶斯模型的构建模块中，似然函数定义为p(Z_t|x_t,k_t,S,B)，其中，x_t为多群目标的运动状态、k_t为多群目标的量测目标映射，S为多群目标的轮廓系数，B为多群目标的形状傅立叶系数，为时刻t源自多群目标的n_t个量测。多群目标跟踪场景中，定义M≥1为群目标数目，本方法中多群目标跟踪是指同时对M个群目标的运动状态和形状进行估计，即给出多个群目标运动状态和形状的后验概率密度的解析形式。

定义多群目标的系统变量W_t＝(X_t,K_t)，其中X_t为连续变量向量组，K_t为离散变量向量组，X_t包含了M个群目标的运动状态，定义如下：

X_t＝(x_t1,...,x_tm,..,x_tM),m＝1,...,M

其中x_tm代表时刻t第m个群目标的运动状态，即群目标散射中心的运动状态，每一个目标的运动状态为6维向量，代表二维空间的位置、速度和加速度；

定义时刻t的量测组为Z^t，假设每个群目标都可以生成不止一个量测，则Z^t中的每个量测与目标之间的映射关系变量组为K_t，即离散变量向量组K_t，定义如下：

K_t＝(k_t1,k_t2,...,k_tnt)

K_t表示将t时刻的n_t个量测映射到任一群目标m∈[1,M]，假设K_t中的任一变量{k_tr}相互独立，即k_tr独立于k_tr′当r≠r′。同样，假设不同时刻的离散向量组{k_t}也相互独立，即K_t独立于K_t′当t≠t′。

定义π_tm为时刻t量测集合Z_t中任一量测源自第m个目标的概率，即π_tm表示第m个目标对应的量测到目标映射概率值，向量组π_t定义如下：

π_t＝(π_t1,π_t2,...,π_tM)

向量π_t表示时刻t量测集合Z_t内任一量测z_tl对应的映射变量k_tl的概率值。k_t的取值范围从1到M，k_t的先验分布假设服从参数为(n_t,π_t)多项式分布，即

Pr[k_tl＝m]＝π_tm,l＝1,...,n_t,m＝1,...,M

π_tm可以视作是各个目标量测分配概率，则π_tm累加和等于1。

定义Ψ_K为离散变量向量K_t的离散概率密度，其表达式如下：

定义向量S为M维监视系统多群目标的轮廓系数标量向量，其表达如下：

S＝(s₁,...,s_m,...,s_M)

向量中每一个元素s_m对应一个目标m；

定义向量矩阵B表示监视系统M个目标的形状傅里叶参数矩阵，其表达式如下：

B＝(b₁,...,b_m,...,b_M),m＝1,...,M

b_m为第m个目标的形状傅里叶参数向量。

定义φ(x_tm|x_t-1,m)为第m个目标的系统运动模型，假设系统运动模型为线性模型并服从高斯分布，定义如下：

其中N(·)是均值为μ、协方差为∑的多元高斯分布，x_t-1,m是第m个目标在时刻t-1的运动状态，F_t-1,m和分别是第m个目标的状态转移矩阵和过程噪声的协方差矩阵。

定义Ψ_X为多目标运动状态的条件概率密度，即时刻t的多目标运动状态X_t依赖于时刻t-1的多目标运动状态X_t-1，依据各个目标都各自独立的假设，得到：

定义ζ(z_tl|x_tm)为第m个目标的观测模型，根据随机超曲面模型的观测方程，可以得到：

其中s_m为第m个目标的随机曲面模型轮廓系数，并且满足s_m∈(0,1]，故可以假设s_m服从超参数为和的贝塔分布，即s_m的概率密度为 其中为贝塔函数，Г(·)为伽玛函数,为两个参数。R_tml为第l个量测与第m个目标之间的系数向量。b_m为第m个目标的未知形状傅里叶参数向量。e_tml为单位向量，满足其中为轮廓量测到形状中心的夹角。H是系统观测矩阵。是系统观测误差协方差矩阵。

定义p(Z_t|X_t,K_t,S,B)为时刻t量测向量Z_t的似然条件概率密度，即Z_t依赖于X_t、K_t、S和B，依据各个时刻t量测都各自独立的假设，得到：

其中，z_tl为时刻t的第l个量测，m＝k_tl代表时刻t第l个量测对应目标m。

由于随机曲面模型中的轮廓系数s_m∈(0,1]，假设s_m服从超参数为和的贝塔分布，其概率密度为：

其中为贝塔函数，Г(·)为伽玛函数。基于s_m服从贝塔分布的假设，贝塔分布的两个参数控制着贝塔分布的形状，可以让分布曲线呈现为凹或为凸、对称、左或者右单调递增、左或者右单峰甚至类均匀分布直线等形状，其可以充分模拟模型的不确定性从而实现对真实数据的精确估计。

另一个模型参数b_m为形状傅立叶参数向量，包括J个系数，b_mj表示b_m中的第j个傅里叶系数，利用共轭分布易于计算的优势，假设系数b_mj服从高斯分布

p(b_mj|μ_mj,λ_mj)＝N(b_mj；μ_mj,λ_mj)

其中μ_mj和λ_mj分别为高斯分布的均值和协方差，则b_mj的不确定性由λ_mj决定，而b_mj的估计值会非常接近于μ_mj。假设b_m中的各个元素相互独立，则模型参数b_m的概率密度为

所述步骤2中计算系统对数预测似然概率ln p(Z_t|Z^t-1)的下界F，运用Jensen不等式，得到表达式：

表示从开始时刻到时刻t的累积观测，在后续的推导公式中，为了简化表达Z^t-1将被省略掉。

基于共轭分布假设，上式中系统状态和参数联合后验概率密度可近似分解为各状态和参数的近似后验概率密度，上式的右端可分解为：

在步骤S3或近似后验概率密度的计算模块中，针对对数似然函数下界求取系统各状态变量和参数的近似后验概率密度的导数，计算得到监视系统各状态变量和参数的近似后验概率密度q(k_t)、q(x_t)、q(B)和q(S)。

为了使对数预测似然概率的下界F最大化，针对泛函F求取系统各状态和参数近似后验概率q(·)的导数，计算得到系统各状态变量和参数的近似后验概率密度q(K_t)、q(X_t)、q(B)和q(S)。整个计算过程中变分下界单调递增，最终逐步逼近最大值。对其中一个状态变量和参数进行优化保持其他状态变量和参数不变可以得到各系统状态变量和参数概率密度的解析公式：

其中E[·]是数学期望符号，const表示相对于变量X_t、K_t、S和B的常量。在后续的推导中，带横线上标的变量同样表示数学期望。首先给出量测到目标映射矩阵q(K_t)的表达式，接下来依次给出q(X_t)、q(B)和q(S)的表达式。

根据贝叶斯乘法定理，状态X_t、K_t和量测Z_t的联合概率密度的表达式为：

其中x_tr表示第r个目标时刻t运动状态的后验估计，π_tm表示第m个目标对应的量测到目标映射概率值，则lnp(X_t,K_t,Z_t|S,B)的表达式为：

其中x_t|t-1,r和分别是时刻t第r个目标的运动状态预测估计和方差，其表达式如下：

x_t|t-1,r＝F_t-1,rx_t-1,r

其中x_t-1,r是时刻t-1第r个目标的运动状态估计，是时刻t-1第r个目标的运动状态估计的协方差矩阵，F_t-1,r和分别是第r个目标的状态转移矩阵和过程噪声的协方差矩阵，

第(i+1)次迭代后q_K(·)、q_X(·)、q_B(·)和q_S(·)表达式分别为 和给出系统各状态变量和参数的概率密度的表达如下。

量测到目标映射矩阵K_t的近似后验概率密度对数表达可以计算为：

其中const为概率密度q(K_t)的归一化常量。对上式两端取指数并做归一化处理，可以得到：

权重变量w_tml表示时刻t量测l与目标m关联的概率，其是观测Z_t和运动状态X_t的函数，表达式如下：

其中

其中和分别是第m个目标轮廓系数标量s_m和形状傅立叶系数b_m的后验协方差，z_tl为时刻t的第l个量测，第m个目标时刻的t估计的后验协方差，π_tm表示第m个目标对应的量测到目标映射概率值，是第m个目标轮廓系数标量估计的期望。

各状态变量的数学期望计算如下：

目标运动状态X_t的概率密度对数表达可以计算为：

第m个目标的运动状态x_tm对数表达式可得：

其中，h是迭代次数

权重变量w_trl表示时刻t量测l与目标r关联的概率，为第m个目标的过程噪声的协方差矩阵，为系统观测协方差矩阵，T为矩阵转置，

每个群目标的形状傅立叶系数变量b_m由J个系数构成，假设每个系数都相互独立。第m个目标的第j个形状傅立叶系数b_mj的概率密度对数表达可以计算为：

其中

是第m个目标轮廓系数标量s_m的后验协方差，R_tmj代表第j个量测与第m个目标之间的系数向量，是第m个目标的第i个形状傅立叶系数估计的期望，并且i≠j。

每个群目标的轮廓系数都相互独立。第m个目标的轮廓系数s_m的概率密度对数表达可以计算为：

上述后验概率密度q_s(s_m)近似推导不再满足共轭特性，即q_s(s_m)的后验近似与q_s(s_m)的先验分布不属于同一分布。可采用两种确定性近似方法去近似求解，一种方法是Laplace近似，一种方法是Kullback-Leibler近似。

首先给出后验概率密度q_s(s_m)的Laplace近似方法。Laplace近似方法的原理是利用高斯分布去近似不易求解的概率密度。定义为通过最大化lnq_s(s_m)求得lnq_s(s_m)的峰值。将lnq_s(s_m)在处进行二阶泰勒展开，可以得到lnq_s(s_m)的近似表达如下：

上式中因子是lnq_s(s_m)在处的海森矩阵，即其中的一阶项在处等于零。概率密度q_s(s_m)的后验近似可以表示为如下高斯分布表达：

其中C为概率密度归一化常数。

其次给出后验概率密度q_s(s_m)的KL近似近似方法。相比于Laplace近似方法，一种直观的近似方法是保持后验概率密度q_s(s_m)的近似分布仍为贝塔分布，通过最小化近似分布q′(s_m；a_s,b_s)与真实分布q(s_m)之间的KL散度求解，a_s,b_s是两个参数，即

是最小化KL散度的缩写，其取值范围在q′(·)∈Beta(·)内，定义函数f(s_m)为上式中的数学期望项，其可以进一步展开为：

其中

上式中和子项的计算利用了贝塔分布的性质。假设S服从Beta(α,β)，则lnS的数学期望ElnS＝ψ(α)-ψ(α+β)，ln(1-S)的数学期望Eln(1-S)＝ψ(β)-ψ(α+β)。其中ψ(·)是digamma函数，它是polygamma函数的一阶导。ψ′(·)是trigamma函数，它是polygamma函数的二阶导。

为了求解函数f(s_m)的最大值，分别对a_s和b_s求导并求使等式等于零的解，可以得到以下非线性方程组：

其中ψ(·)是digamma函数，它是polygamma函数的一阶导，ψ′(·)是trigamma函数，它是polygamma函数的二阶导。上述公式构成的非线性方程组可以用数值优化求解得到a_s和b_s，诸如Newton-Raphson算法或者改进的Newton算法，和是第m个目标的轮廓系数s_m的概率密度的两个参数

a_s和b_s是近似分布q′(s_m；a_s,b_s)的两个参数，假定q(s_m)服从分布条件，真实的参数是和而本发明中用q′(s_m；a_s,b_s)近似q(s_m)，故a_s和b_s是近似得到的参数，是对和的近似。

综合比较Laplace近似方法和KL近似方法，使用KL方法可以使轮廓系数s的估计后验概率密度保持与先验概率密度形式一致，便于计算和保留了贝塔分布的特性。KL方法更适合于本算法，在后续的算法中，选择KL方法实现对后验概率密度q_s(s_m)的估计。

在步骤S4或超参数π_t的计算模块中，保持各状态变量和参数的近似后验概率密度不变，通过对似然函数下界求超参数π_t的导数并令其等于0，求解可得变量K_t的超参数π_t的值。求解过程中考虑的约束条件，故针对π_t最大化似然函数F简化为以下公式：

其中γ_t为拉格朗日乘子，π_tm表示第m个目标对应的量测到目标映射概率值，对上式求π_tm的倒数并令其等于0，可以得到以下解：

权重变量w_trl表示时刻t量测l与目标r关联的概率，w_tml表示时刻t量测l与目标m关联的概率。

步骤S5中，分别计算多群目标的运动状态x_t、多群目标的轮廓系数s，多群目标的形状傅立叶系数b的数学期望从而得到各状态变量和参数的估计值，由于x_tm服从高斯分布，取其均值作为状态估计，即由于b_mj分布服从高斯分布，取其均值作为状态估计，则由于s_m服从贝塔分布，取其均值作为状态估计，即

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、本发明的基于随机超曲面模型的多群目标跟踪方法，构建群目标跟踪系统的贝叶斯模型，集成更多系统变量对数据中的噪声进行建模，解决观测方程引入误差，替换原有的启发式数值解法得到基于贝叶斯模型的解析解法。将随机超曲面模型中的两个重要参数形状傅立叶系数和轮廓比例系数定义为未知参数，通过超参数实现对以上两个参数先验的控制，在充分考虑群目标量测源不确定性基础上更为精确地刻画群目标形状轮廓。在变分贝叶斯方法的框架下，采用期望最大化的数学方法，通过估计和最大化两步骤不断迭代的方式计算出系统状态各变量和参数的概率分布及估计值。除此之外，将跟踪算法扩展至多群目标跟踪场景中，所提出的算法可以采用对量测迭代处理的实现方式，使得计算复杂度符合实际工程需求。

2、本发明的的基于随机超曲面模型的多群目标跟踪方法，定义群目标的轮廓比例系数和形状傅立叶系数分别服从贝塔分布和高斯分布，通过超参数实现对以上两个变量先验的控制，在系统模型中集成概率多假设跟踪模型，实现多群目标跟踪。在最大似然准则下，得到系统各状态变量和参数的分布概率密度，可同时实现多群目标运动状态和形状的估计。

3、本发明的基于随机超曲面模型的多群目标跟踪方法，建立多群目标跟踪系统贝叶斯模型和利用变分贝叶斯方法，可以采用对量测迭代处理的方式，实现多群目标联合运动状态和形状估计，此外，本算法框架清晰利于实现，从而为复杂环境下的多群目标跟踪系统提供了重要的技术支持。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明中多群目标运动形状；

图2为本发明中多群目标运动轨迹；

图3为本发明中静止情况下基于三种不同量测源模型的量测均匀分布图；

图4为本发明中静止情况下基于三种不同量测源模型的量测Beta(15,1)分布图(量测分布在轮廓线边缘)；

图5为本发明中静止情况下基于三种不同量测源模型的量测Beta(15,15)分布图(量测分布在轮廓线边缘)；

图6为本发明中静止情况下基于三种不同量测源模型的多群目标形状估计比较(量测源服从均匀分布)；

图7为本发明中静止情况下基于三种不同量测源模型的多群目标形状估计比较(量测源服从Beta(15,1)分布)；

图8为本发明中静止情况下基于三种不同量测源模型的多群目标形状估计比较(量测源服从Beta(15,15)分布)；

图9为本发明中水平运动情况下基于三种不同量测源模型的多群目标形状估计比较(量测源服从均匀分布)；

图10为本发明中水平运动情况下基于三种不同量测源模型的多群目标形状估计比较(量测源服从Beta(15,1)分布)；

图11为本发明中水平运动情况下基于三种不同量测源模型的多群目标形状估计比较(量测源服从Beta(15,15)分布)；

图12为本发明中运动拐弯后基于三种不同量测源模型的多群目标形状估计比较；(量测源服从均匀分布)；

图13为本发明中运动拐弯后基于三种不同量测源模型的多群目标形状估计比较；(量测源服从Beta(15,1)分布)；

图14为本发明中运动拐弯后基于三种不同量测源模型的多群目标形状估计比较；(量测源服从Beta(15,15)分布)。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

实施例

本实施例中，本发明的面向监视系统的多群目标跟踪方法，介绍如下：

S1、监视系统的多群目标贝叶斯模型的建立：基于随机超曲面模型建立监视系统的多群目标贝叶斯模型，根据多群目标贝叶斯模型构建监视系统量测的似然函数p(Z_t|x_t,k_t,S,B)；

S2、监视系统量测的对数似然函数下界的计算：根据多群目标贝叶斯模型，基于共轭分布假设，先计算监视系统的对数似然函数，然后计算对数似然函数的下界；

S3、近似后验概率密度的计算：将对数似然函数下界最大化，计算监视系统的各状态变量和参数的近似后验概率密度q(k_t)、q(x_t)、q(B)和q(S)；

S4、超参数π_t的计算：保持各状态变量和参数的近似后验概率密度不变，通过最大化对数似然函数下界计算变量K_t的超参数π_t；

S5、各状态变量的估计值的计算：根据得到的各状态变量和参数的近似后验概率密度，计算各状态变量和参数的数学期望从而得到各状态变量和参数的估计值，重复执行步骤S2－S4指定次数，认为跟踪结束；

S6、多群目标的跟踪估计：根据最终得到的各状态变量和参数的估计值以及和超参数π_t，实现对监视系统中的多群目标进行跟踪。

接下来对本发明进行详细的描述。

本实施例提供的基于随机超曲面模型的多群目标联合运动状态和形状跟踪方法，经过利用模拟真实环境的传感器产生的测试数据进行测试，实施步骤如下：

步骤1，在理想情况下，所有量测均匀分布在群目标形状区域内。在实际应用中，量测源可以为多种形式，并受噪声的影响，现有的基于随机超曲面模型未考虑跟踪系统中的此类不确定性，造成群目标状态估计性能的下降。其次，实际环境中往往存在多个群目标，在跟踪过程中需要考虑对多个群目标的联合状态估计。故建立以下M≥1个群目标跟踪系统贝叶斯模型：

X_t包含了M个群目标的运动状态，定义如下：

X_t＝(x_t1,...,x_tm,..,x_tM),m＝1,...,M

其中x_tm代表时刻t第m个群目标的运动状态。

定义时刻t的量测组为Z^t，假设每个群目标都可以生成不止一个量测，则Z^t中的每个量测与目标之间的映射关系变量组为K_t，其定义如下：

K_t表示将t时刻的n_t个量测映射到任一群目标m∈[1,M]。

定义π_tm为时刻t量测集合Z_t中任一量测源自第m个目标的概率，即π_tm表示第m个目标对应的量测到目标映射概率值，向量组π_t定义如下：

π_t＝(π_t1,π_t2,...,π_tM)

向量π_t表示时刻t量测集合Z_t内任一量测z_tl对应的映射变量k_tl的概率值。π_tm可以视作是各个目标量测分配概率，则π_tm累加和等于1。

定义Ψ_K为离散变量向量K_t的离散概率密度，其表达式如下：

定义向量S为M维未知系统参数轮廓比例系数标量向量，向量S表达如下：

S＝(s₁,...,s_m,...,s_M)

其中向量中每一个元素s_m对应一个目标m。s_m服从超参数为和的贝塔分布，即s_m的概率密度为：

定义向量矩阵B表示M个目标的未知形状傅立叶参数矩阵，其表达式如下：

B＝(b₁,...,b_m,...,b_M),m＝1,...,M

其中b_m为第m个目标的未知形状傅立叶参数向量。b_mj表示b_m中的第j个傅立叶系数，b_mj服从高斯分布

p(b_mj|μ_mj,λ_mj)＝N(b_mj；μ_mj,λ_mj)

定义为第m个目标的系统运动模型，假设系统运动模型为线性模型并服从高斯分布，定义如下：

定义Ψ_X为多目标运动状态的条件概率概率密度，即时刻t的多目标运动状态X_t依赖于时刻t-1的多目标运动状态X_t-1，依据各个目标都各自独立的假设，得到：

定义为第m个目标的观测模型，根据随机超曲面模型的观测方程，可以得到：

其中R_tml表示第l个量测与第m个目标之间的系数向量。

定义p(Z_t|X_t,K_t,S,B)为时刻t量测向量Z_t的似然条件概率密度，即Z_t依赖于X_t、K_t、S和B，依据各个时刻t量测都各自独立的假设，得到：

步骤2，计算系统对数预测似然概率ln p(Z_t|Z^t-1)的下界F，得到表达式：

步骤3，计算系统变量和参数的最优的后验近似概率密度q(K_t)、q(X_t)、q(B)和q(S)使得对数预测似然概率的下界F最大化。对其中一个状态变量和参数进行优化保持其他状态变量和参数不变可以得到各系统状态变量和参数的解析公式：

第(i+1)次迭代后q_K(·)、q_X(·)、q_B(·)和qS(·)表达式分别为和给出以上各状态和参数的概率密度的表达如下。

量测到目标映射矩阵K_t的概率密度表达如下：

其中权重变量w_tml表示时刻t量测l与目标m关联的概率，其是观测Z_t和运动状态X_t的函数，表达式如下：

第m个目标运动状态X_t的概率密度如下：

其中

第m个目标的第j个形状傅立叶系数的概率密度表达如下：

其中

第m个目标的轮廓系数s_m的概率密度表达如下：

其中a_s和b_s为下述非线性方程组的解。

步骤4，在保持各状态变量和参数后验估计不变的情况下，通过最大化对数似然函数对未知超参数π_tm进行估计。通过对似然函数下界求参数θ的导数并令其等于0，求解可得超参数π_tm的值。

步骤5，重复执行步骤2－步骤4指定次数，认为算法已经收敛，计算数学期望得到各变量和参数估计值，即：

本实施提供的基于随机超曲面模型的多目标跟踪算法，可在量测源不确定和量测引入噪声影响下实现对多群目标运动状态和形状的联合估计。针对模拟真实环境的传感器观测产生的测试数据，构建群目标跟踪系统的贝叶斯模型，定义群目标的轮廓比例系数和形状傅立叶系数分别服从贝塔分布和高斯分布，通过超参数实现对以上两个变量先验的控制。在系统模型中集成概率多假设跟踪模型，实现多群目标跟踪。采用期望最大化的数学方法，通过估计和最大化两步骤不断迭代的方式计算出系统各变量和参数的概率密度及估计值。所提出的算法非常灵活，可以采用对量测迭代处理的实现方式，使得计算复杂度符合实际工程需求。本算法框架清晰利于实现，可以达到实时计算的性能要求。从而可在真实场景多群目标跟踪监视系统中得到广泛应用，并为良好的信息融合提供重要的技术支持。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种面向监视系统的多群目标跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、监视系统的多群目标贝叶斯模型的建立：基于随机超曲面模型建立监视系统的多群目标贝叶斯模型，根据多群目标贝叶斯模型构建监视系统量测的似然函数；

S2、监视系统量测的对数似然函数下界的计算：根据多群目标贝叶斯模型，先计算监视系统的对数似然函数，然后计算对数似然函数的下界；

S3、近似后验概率密度的计算：将对数似然函数下界最大化，计算监视系统的各状态变量和参数的近似后验概率密度；

S4、超参数π_t的计算：保持各状态变量和参数的近似后验概率密度不变，通过最大化对数似然函数下界计算超参数π_t；

S5、各状态变量的估计值的计算：根据得到的各状态变量和参数的近似后验概率密度，计算各状态变量和参数的数学期望从而得到各状态变量和参数的估计值，重复执行步骤S2-S4指定次数，认为跟踪结束；

S6、多群目标的跟踪估计：根据最终得到的各状态变量和参数的估计值以及和超参数π_t，实现对监视系统中的多群目标进行跟踪。

2.根据权利要求1所述的面向监视系统的多群目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S1中，似然函数定义为p(Z_t|x_t，k_t，S，B)，其中，x_t为多群目标的运动状态、k_t为多群目标的量测目标映射，S为多群目标的轮廓系数，B为多群目标的形状傅立叶系数，为时刻t源自多群目标的n_t个量测。

3.根据权利要求1或2所述的面向监视系统的多群目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S1中，定义多群目标的系统变量W_t＝(X_t，K_t)，其中X_t为连续变量向量组，K_t为离散变量向量组，X_t包含了M个群目标的运动状态，定义如下：

X_t＝(x_t1，...，x_tm，..，x_tM)，m＝1，…，M

其中x_tm代表时刻t第m个群目标的运动状态，即群目标散射中心的运动状态；

离散变量向量组K_t，定义如下：

K_t表示将t时刻的n_t个量测映射到任一群目标m∈[1，M]；

定义向量S为M维监视系统多群目标的轮廓系数标量向量，其表达如下：

S＝(s₁，...，s_m，...，s_M)

向量中每一个元素s_m对应一个目标m；

定义向量矩阵B表示监视系统M个目标的形状傅里叶参数矩阵，其表达式如下：

B＝(b₁，...，b_m，...，b_M)，m＝1，...，M

b_m为第m个目标的形状傅里叶参数向量。

4.根据权利要求1所述的面向监视系统的多群目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S3中，针对对数似然函数下界求取系统各状态变量和参数的近似后验概率密度的导数，计算得到监视系统各状态变量和参数的近似后验概率密度q(k_t)、q(x_t)、q(B)和q(S)。

5.根据权利要求1所述的面向监视系统的多群目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S4中，保持各状态变量和参数的近似后验概率密度不变，通过对似然函数下界求超参数π_t的导数并令其等于0，求解可得超参数π_t的值。

6.根据权利要求1所述的面向监视系统的多群目标跟踪方法，其特征在于，所述步骤S5中，分别计算多群目标的运动状态x_t、多群目标的轮廓系数S，多群目标的形状傅立叶系数B的数学期望从而得到各状态变量和参数的估计值，x_t服从高斯分布，B服从高斯分布，S服从贝塔分布。

7.一种面向监视系统的多群目标跟踪系统，其特征在于，包括，

多群目标贝叶斯模型的构建模块：基于随机超曲面模型建立监视系统的多群目标贝叶斯模型，根据多群目标贝叶斯模型构建监视系统量测的似然函数；

对数似然函数下界的计算模块：根据多群目标贝叶斯模型，先计算监视系统的对数似然函数，然后计算对数似然函数的下界；

近似后验概率密度的计算模块：将对数似然函数下界最大化，计算监视系统的各状态变量和参数的近似后验概率密度；

超参数π_t的计算模块：保持各状态变量和参数的近似后验概率密度不变，通过最大化对数似然函数下界计算超参数π_t；

各状态变量的估计值的计算模块：根据得到的各状态变量和参数的近似后验概率密度，计算各状态变量和参数的数学期望从而得到各状态变量和参数的估计值，重复执行计算指定次数，认为跟踪结束；

多群目标的跟踪估计模块：根据最终得到的各状态变量和参数的估计值以及和超参数π_t，实现对监视系统中的多群目标进行跟踪。

8.根据权利要求7所述的一种面向监视系统的多群目标跟踪系统，其特征在于，所述多群目标贝叶斯模型的构建模块中，似然函数定义为p(Z_t|x_t，k_t，S，B)，其中，x_t为多群目标的运动状态、k_t为多群目标的量测目标映射，S为多群目标的轮廓系数，B为多群目标的形状傅立叶系数，为时刻t源自多群目标的n_t个量测。

9.根据权利要求7所述的一种面向监视系统的多群目标跟踪系统，其特征在于，所述近似后验概率密度的计算模块中，针对对数似然函数下界求取系统各状态变量和参数的近似后验概率密度的导数，计算得到监视系统各状态变量和参数的近似后验概率密度q(k_t)、q(x_t)、q(B)和q(S)。

10.根据权利要求7所述的一种面向监视系统的多群目标跟踪系统，其特征在于，所述超参数π_t的计算模块中，保持各状态变量和参数的近似后验概率密度不变，通过对似然函数下界求超参数π_t的导数并令其等于0，求解可得超参数π_t的值。