CN109100718A - 基于贝叶斯学习的稀疏孔径isar自聚焦与横向定标方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法。该方法首先利用拉普拉斯分层模型对ISAR图像进行稀疏先验建模，再利用变分贝叶斯方法对ISAR图像进行稀疏重构，在ISAR图像重构过程中，利用修正牛顿迭代方法，同时估计相位误差与目标转速，以实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦与横向定标。本发明取得的有益效果为：通过本发明可实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦与横向定标，在低信噪比、强干扰、有效孔径不足等因素引起的雷达回波数据孔径稀疏条件下，仍可获取聚焦效果好、分辨率高、横向定标准确的ISAR图像，具有重要的工程应用价值，且可为压缩感知雷达设计提供理论支撑。

Description

基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理领域，具体涉及一种基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(ISAR)成像技术可获取运动目标的高分辨率二维图像，从而捕获目标二维尺寸、结构特征，是空间目标识别的重要技术手段，已在空间目标检测、导弹防御、航空管制、雷达天文学等领域获得广泛应用。

在雷达成像领域，成像区间内脉冲完整的信号称为全孔径信号，而如果回波信号存在随机或者成段脉冲缺失，则称之为稀疏孔径信号。在ISAR系统中，许多因素均可造成回波信号孔径稀疏：首先，由目标距离较远、目标尺寸较小、以及复杂的空间电磁环境等导致的低信噪比将导致部分回波脉冲缺失；其次，在激烈的空间攻防对抗条件下，越来越多样的干扰措施也将导致部分回波脉冲不可用；另外，随着雷达技术的不断提高，多功能雷达的广泛应用也是产生稀疏孔径信号的重要因素。为同时实现对目标的搜索、跟踪与成像，多功能雷达系统多采用“宽-窄”交替的工作模式，即交替发射窄带与宽带信号，通过窄带信号对目标进行跟踪，测量目标位置与速度，而通过宽带信号对目标进行成像，以获取目标尺寸结构信息。为降低硬件要求，这种工作模式下的雷达多间歇性发射宽带信号，从而导致回波的孔径稀疏。对于全孔径信号，传统距离-多普勒成像算法(RD成像算法)可获得理想的ISAR图像，然而对于稀疏孔径信号，RD成像算法所获得的图像将受到严重的旁瓣、杂波干扰与主瓣展宽，导致分辨率降低，难以满足工程需求。另外，稀疏孔径还严重影响ISAR自聚焦与横向定标性能，导致ISAR图像严重散焦。稀疏孔径条件下ISAR自聚焦与横向定标技术，对改善稀疏孔径条件下ISAR成像质量具有重要工程应用价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是在稀疏孔径条件下，ISAR自聚焦与横向定标性能下降，导致ISAR图像质量降低，难以满足工程实际需求。

本发明的思路是针对稀疏孔径条件下ISAR图像分辨率降低的问题，提出一种基于贝叶斯学习的ISAR自聚焦与横向定标方法。该方法首先利用拉普拉斯分层模型(LSM)对ISAR图像进行稀疏先验建模，再利用变分贝叶斯方法对ISAR图像进行稀疏重构，在ISAR图像重构过程中，利用修正牛顿迭代方法，同时估计相位误差与目标转速，以实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦与横向定标。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法，包括以下步骤：

S1对包络对齐以后的目标一维像序列进行稀疏表示建模：

在稀疏孔径条件下，传统最小熵包络对齐方法(D.Zhu,L.Wang,Y.Yu,Q.Tao,andZ.Zhu,“Robust ISAR range alignment via minimizing the entropy of the averagerange profile,”IEEE Geosci.Remote Sens.Lett.,vol.6,no.2,pp.204–208,Apr.2009)仍然有效，因此，本发明直接对已经完成包络对齐后的目标一维像序列进行建模。包络对齐后的目标一维像序列(以下简称为一维像序列)可离散表示为：

其中，Y(n,m)为一维像序列，n、m分别为距离单元与脉冲序号：n＝1,2，…,N、m＝1,2，…,M，N、M分别为距离单元与脉冲总数。T、f_c、P_r、c为发射信号脉宽、中心频率、脉冲重复频率与传播速度。P_n为目标位于第n个距离单元的散射点个数，则目标散射点总数P为：σ_p、x_p、y_p＝k_n+l分别为第p个散射点的后向散射系数、横坐标与纵坐标，其中B为发射信号带宽，l为目标旋转中心纵坐标。为第m个脉冲的相位误差。ω为目标旋转速度，Ω为目标旋转速度的平方，即：Ω＝ω²，j为虚数单位。

在稀疏孔径条件下，雷达回波脉冲采样非均匀。当稀疏孔径数据包含Q个脉冲时，全孔径数据包含M个脉冲，则Q<M。稀疏孔径数据第q个脉冲在全孔径数据中的序号为I_q，则稀疏孔径数据序号向量可表示为I＝[I₁,…,I_q]^T，q＝1,2,…,Q。此时，式(1)所示的一维像序列可进一步表示为如下矩阵形式：

Y_·n＝ER_nFX_·n+ε_n (2)

其中分别为稀疏孔径条件下第n个距离单元的一维距离像、ISAR像以及噪声，K表示ISAR像多普勒单元总数。为相位误差矩阵，该矩阵为对角矩阵，其第q个对角线元素为第q个脉冲相位误差：表示稀疏孔径数据中第q个脉冲的相位误差。为目标旋转引起的二阶相位误差矩阵，对应式(1)中的二阶相位项，该矩阵同样为对角矩阵，其第q个对角线元素为第q个脉冲中的二阶相位误差：其中为部分傅里叶矩阵：F＝[f_-K/2,…,f_K/2-1]，其中f_k为第k个傅里叶基：k＝-K/2,-K/2+1，…,K/2-1。

本发明通过稀疏贝叶斯学习方法重构ISAR图像，需要对式(2)所示的一维像序列模型进行统计建模。当噪声ε_n服从均值为零的复高斯分布时，一维像序列Y_·n的似然函数如下式所示：

其中为稀疏孔径相位误差向量：D_Q表示尺寸为Q×Q的单位矩阵。β为方差倒数，令其服从伽马分布：参数a＝b＝10^-4。

对于式(2)中ISAR像X_·n，令其服从拉普拉斯分层模型，以对其稀疏特性进行建模：

其中λ_k,n为X_·n中第k个元素所服从拉普拉斯分布的尺度因子，λ_·n为尺度因子向量。在拉普拉斯分层模型中，令尺度因子向量λ_·n服从逆伽马分布：参数c＝d＝10^-4。

S2通过变分贝叶斯方法重构ISAR像X_·n：

通过贝叶斯方法对ISAR像X_·n进行稀疏重构，需要推导X_·n、λ_·n与β的后验概率，再对后验概率的期望进行循环迭代，直至收敛，最终所得X_·n后验概率的期望即为所重构ISAR像X_·n。由于涉及多重积分，直接通过贝叶斯公式无法计算后验概率。变分贝叶斯方法是一种近似的贝叶斯推导方法，该方法假设后验概率可因式分解：

其中q(X_·n)、q(λ_·n)、q(β)分别为X_·n、λ_·n与β的近似后验概率密度。q(λ_·n)、q(β)可直接通过先验概率与似然函数的共轭性质获得：

其中，<|X_k,n|>分别表示|X_k,n|关于近似后验概率q(X_·n)的期望，||·||_F表示F范数。

进一步通过拉普拉斯估计方法求解q(X_·n)，可得：

其中期望μ_·n与协方差矩阵Σ_n分别为：

μ_·n＝<β>Σ_nF^HR_n ^HE^HY_·n (9)

其中<β>为β关于q(β)的期望，为关于q(λ_·n)的期望，(·)^H表示矩阵的共轭转置，diag(·)表示对角矩阵，其对角线元素由括号中向量元素构成，⊙表示两向量各元素分别相乘。

通过式(6)、(7)、(8)获得后验概率后，可进一步得到期望<X_·n>、与<β>：

<X_·n>＝μ_·n (11)

其中，

其中μ_k,n为式(9)中μ_·n的第k个元素，为Σ_n的第k个对角线元素，₁F₁(·)为合流超几何函数：其中a⁽ⁱ⁾为上升因子：a⁽ⁱ⁾＝a(a+1)(a+2)…(a+i-1)。trace(·)为矩阵的秩。

则ISAR像重构的过程可描述为：循环迭代式(11)-(13)，直至收敛，最终所得期望μ_·n即为重构的ISAR像X_·n。然而式(13)中E、R_n还存在未知参数Ω、l，需进一步对其进行估计，才可通过迭代重构ISAR像。

S3通过修正牛顿迭代法估计相位误差、目标转速的平方与旋转中心纵坐标：

图像熵可衡量图像聚焦程度，可通过最小化ISAR图像熵估计相位误差与目标转速，以获取聚焦效果最佳的ISAR像。ISAR像的图像熵E_μ定义为：

其中G为图像总能量：const表示常量。则基于最小熵的相位误差与目标转速估计过程可表示为：

其中分别为稀疏孔径第q个脉冲相位误差、目标转速的平方、旋转中心纵坐标的估计值。

由于式(17)为多维寻优问题，直接用网格法求解运算效率低。因此，本发明采用修正牛顿迭代方法求解该问题，以提升运算效率。具体分为以下步骤：

S3.1计算图像熵E_μ关于Ω、l的梯度：

图像熵E_μ关于Ω、l的梯度为：

其中，图像熵E_μ关于Ω、l的一阶偏导可由式(16)计算得到：

将式(9)E、R_n展开，可得：

其中，令以简化后续表达式。进一步计算μ_k,n关于Ω、l的一阶偏导，可得：

将式(21)、(19)代入式(18)可得梯度

S3.2计算图像熵E_μ关于Ω、l的Hessian矩阵：

图像熵E_μ关于Ω、l的Hessian矩阵为：

其中，图像熵E_μ关于Ω、l的二阶偏导 可由式(16)计算得到：

其中，μ_k,n关于Ω、l的二阶偏导可由式(21)计算得到：

将式(24)、(23)代入式(22)可得图像熵E_μ关于Ω、l的Hessian矩阵。

S3.3对Hessian矩阵进行修正：

对所得Hessian矩阵进行修正，以保持其正定性，从而保证迭代方向的正确性。修正Hessian矩阵通过翻转原Hessian矩阵的负特征值获得：

其中，λ_a、q_a分别表示Hessian矩阵的第a个特征值与特征向量,a＝1,…,Q+2。

获得修正Hessian矩阵后，可通过下式迭代估计Ω、l：

其中(·)⁽ⁱⁱ⁾表示第ii次迭代所得变量，η为迭代步长，决定每次迭代沿迭代方向所调整的距离。该步长由后向追踪算法(Nocedal J,Wright S J.Numerical optimization[M].Springer,2006,第37页)决定，搜索过程为：算法初始化迭代步长为1，并不断缩小步长，直至图像熵降低的幅度满足要求。并且算法假设迭代步长不小于10^-3，以防止陷入无限循环。联合迭代式(11)-(13)、(26)直至收敛，即可获得稀疏孔径条件下通过自聚焦与横向定标后的ISAR图像。

本发明取得的有益效果为：通过本发明可实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦与横向定标，在低信噪比、强干扰、有效孔径不足等因素引起的雷达回波数据孔径稀疏条件下，仍可获取聚焦效果好、分辨率高、横向定标准确的ISAR图像，具有重要的工程应用价值，且可为压缩感知雷达设计提供理论支撑。

附图说明

图1本发明的实施流程图；

图2(a)飞机散射点模型；(b)相位误差；(c)全孔径一维像序列；(d)全孔径ISAR像；

图3不同采样脉冲个数条件下所得ISAR像；

图4不同信噪比条件下所得ISAR像；

图5(a)车载X波段雷达；(b)民航飞机；(c)全孔径一维像序列；(d)全孔径ISAR像；

图6不同采样脉冲个数条件下所得ISAR像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图1为本发明总处理流程。

本发明所述一种基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法，包括以下三个步骤：

S1：对目标包络对齐后的一维像序列进行稀疏表示建模；

S2：通过变分贝叶斯方法对ISAR图像进行重构；

S3：通过修正牛顿迭代法估计相位误差、目标转速的平方与旋转中心纵坐标。

首先采用仿真数据进行实验，验证本发明所述方法的有效性。构建如图2(a)所示仿真飞机散射点模型，该模型由113个散射点构成，设平动补偿后飞机相对雷达的转速为0.036rad/s。设雷达工作于X波段，发射线性调频(LFM)信号，其中心频率为9GHz，发射信号带宽为1GHz，脉宽为100μs，脉冲重复频率(PRF)为100Hz。脉内采样点数为256，全孔径包含256个脉冲，并添加的如图2(b)所示相位误差。作为稀疏孔径条件下ISAR成像质量的参照标准，图2(c)与图2(d)分别展示了全孔径条件下目标包络对齐后的一维像序列与ISAR像。

图3为不同采样脉冲个数条件下的目标一维像序列与本发明所得ISAR图像。在实验过程中，分别从全孔径数据中随机抽取128、64、32个脉冲，以模拟稀疏孔径数据，三种稀疏孔径条件下的一维像序列如图3第一列所示。进一步通过本发明从三种稀疏孔径一维像序列中重构ISAR图像，结果如图3第二列所示。由图可知，在脉冲个数仅为32时，本发明仍然可以获得聚焦效果良好、横向定标准确的ISAR像。

图4为不同信噪比条件下的目标一维像序列与本发明所得ISAR像。其中，采样脉冲个数固定为64，信噪比分别设为5dB、0dB、-5dB。三种信噪比条件下目标一维像序列如图4第一列所示，本发明所重构ISAR图像如图4第二列所示。由图可知，本发明在不同信噪比条件下均能获得聚焦效果良好、横向定标准确的ISAR图像，表明其对噪声的鲁棒性较强。

进一步采用某民航飞机雷达实测数据验证本发明所述方法的有效性。图5(a)为采用的车载X波段雷达系统，该雷达发射LFM信号，中心频率为9GHz，带宽为1GHz，脉宽为100μs，PRF为100Hz。脉内采样点数为1024，全孔径包含256个脉冲。同样，作为稀疏孔径条件下ISAR成像质量的参照标准，图5(c)与图5(d)分别展示了全孔径条件下目标包络对齐后的一维像序列与ISAR像。

图6为采样脉冲数分别128、64、32条件下的目标一维像序列与ISAR像。由图可知，在采样脉冲数为128、64的条件下，本发明所得ISAR像聚焦效果与横向定标准确度与全孔径ISAR像相当，在采样脉冲数为32的条件下所得ISAR像质量有所下降，但仍可实现ISAR图像的聚焦，进一步验证了方法在稀疏孔径条件下重构ISAR图像的有效性。

基于仿真与实测数据的实验结果表明，本发明可实现稀疏孔径条件下的ISAR自聚焦与横向定标，获取聚焦质量好、横向定标准确的ISAR图像，且对噪声鲁棒性强，在低信噪比条件下仍然适用，具有较高工程应用价值，可为强对抗条件下导弹防御、空间目标监视中的空间目标识别提供技术支持。

Claims (3)

1.一种基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1对包络对齐以后的目标一维像序列进行稀疏表示建模：

包络对齐后的目标一维像序列可离散表示为：

其中，Y(n,m)为一维像序列，n、m分别为距离单元与脉冲序号，n＝1,2，…,N、m＝1,2，…,M，N、M分别为距离单元与脉冲总数，T、f_c、P_r、c为发射信号脉宽、中心频率、脉冲重复频率与传播速度，P_n为目标位于第n个距离单元的散射点个数，则目标散射点总数P为：σ_p、x_p、y_p＝k_n+l分别为第p个散射点的后向散射系数、横坐标与纵坐标，其中B为发射信号带宽，l为目标旋转中心纵坐标，为第m个脉冲的相位误差，ω为目标旋转速度，Ω为目标旋转速度的平方，即：Ω＝ω²，j为虚数单位；

在稀疏孔径条件下，雷达回波脉冲采样非均匀；当稀疏孔径数据包含Q个脉冲时，全孔径数据包含M个脉冲，则Q<M；稀疏孔径数据第q个脉冲在全孔径数据中的序号为I_q，则稀疏孔径数据序号向量可表示为I＝[I₁,…,I_q]^T，q＝1,2,…,Q；此时，式(1)所示的一维像序列可进一步表示为如下矩阵形式：

Y_·n＝ER_nFX_·n+ε_n (2)

其中分别为稀疏孔径条件下第n个距离单元的一维距离像、ISAR像以及噪声，K表示ISAR像多普勒单元总数；为相位误差矩阵，该矩阵为对角矩阵，其第q个对角线元素为第q个脉冲相位误差： 表示稀疏孔径数据中第q个脉冲的相位误差；为目标旋转引起的二阶相位误差矩阵，对应式(1)中的二阶相位项，该矩阵同样为对角矩阵，其第q个对角线元素为第q个脉冲中的二阶相位误差：其中 为部分傅里叶矩阵：F＝[f_-K/2,…,f_K/2-1]，其中f_k为第k个傅里叶基：

本发明通过稀疏贝叶斯学习方法重构ISAR图像，需要对式(2)所示的一维像序列模型进行统计建模；当噪声ε_n服从均值为零的复高斯分布时，一维像序列Y_·n的似然函数如下式所示：

其中为稀疏孔径相位误差向量：D_Q表示尺寸为Q×Q的单位矩阵，β为方差倒数，令其服从伽马分布：

对于式(2)中ISAR像X_·n，令其服从拉普拉斯分层模型，以对其稀疏特性进行建模：

其中λ_k,n为X_·n中第k个元素所服从拉普拉斯分布的尺度因子，λ_·n为尺度因子向量；在拉普拉斯分层模型中，令尺度因子向量λ_·n服从逆伽马分布：

S2通过变分贝叶斯方法重构ISAR像X_·n：

通过贝叶斯方法对ISAR像X_·n进行稀疏重构，需要推导X_·n、λ_·n与β的后验概率，再对后验概率的期望进行循环迭代，直至收敛，最终所得X_·n后验概率的期望即为所重构ISAR像X_·n；由于涉及多重积分，直接通过贝叶斯公式无法计算后验概率；变分贝叶斯方法是一种近似的贝叶斯推导方法，该方法假设后验概率可因式分解：

其中q(X_·n)、q(λ_·n)、q(β)分别为X_·n、λ_·n与β的近似后验概率密度；q(λ_·n)、q(β)可直接通过先验概率与似然函数的共轭性质获得：

其中，<|X_k,n|>分别表示|X_k,n|关于近似后验概率q(X_·n)的期望，||·||_F表示F范数；

进一步通过拉普拉斯估计方法求解q(X_·n)，可得：

其中期望μ_·n与协方差矩阵Σ_n分别为：

μ_·n＝<β>Σ_nF^HR_n ^HE^HY_·n (9)

其中<β>为β关于q(β)的期望，为关于q(λ·_n)的期望，(·)^H表示矩阵的共轭转置，diag(·)表示对角矩阵，其对角线元素由括号中向量元素构成，⊙表示两向量各元素分别相乘；

通过式(6)、(7)、(8)获得后验概率后，可进一步得到期望<X_·n>、与<β>：

<X_·n>＝μ_·n (11)

其中，

其中μ_k,n为式(9)中μ_·n的第k个元素，为Σ_n的第k个对角线元素，₁F₁(·)为合流超几何函数：其中a⁽ⁱ⁾为上升因子：a⁽ⁱ⁾＝a(a+1)(a+2)…(a+i-1)，trace(·)为矩阵的秩；

S3通过修正牛顿迭代法估计相位误差、目标转速的平方与旋转中心纵坐标：

图像熵可衡量图像聚焦程度，可通过最小化ISAR图像熵估计相位误差与目标转速，以获取聚焦效果最佳的ISAR像；ISAR像的图像熵E_μ定义为：

其中G为图像总能量：const表示常量；则基于最小熵的相位误差与目标转速估计过程可表示为：

其中分别为稀疏孔径第q个脉冲相位误差、目标转速的平方、旋转中心纵坐标的估计值；

由于式(17)为多维寻优问题，直接用网格法求解运算效率低；因此，本发明采用修正牛顿迭代方法求解该问题，以提升运算效率；具体分为以下步骤：

S3.1计算图像熵E_μ关于Ω、l的梯度：

图像熵E_μ关于Ω、l的梯度为：

其中，图像熵E_μ关于Ω、l的一阶偏导可由式(16)计算得到：

将式(9)E、R_n展开，可得：

其中，令以简化后续表达式；进一步计算μ_k,n关于Ω、l的一阶偏导，可得：

将式(21)、(19)代入式(18)可得梯度

S3.2计算图像熵E_μ关于Ω、l的Hessian矩阵：

图像熵E_μ关于Ω、l的Hessian矩阵为：

其中，图像熵E_μ关于Ω、l的二阶偏导 可由式(16)计算得到：

其中，μ_k,n关于Ω、l的二阶偏导可由式(21)计算得到：

将式(24)、(23)代入式(22)可得图像熵E_μ关于Ω、l的Hessian矩阵；

S3.3对Hessian矩阵进行修正：

对所得Hessian矩阵进行修正，以保持其正定性，从而保证迭代方向的正确性；修正Hessian矩阵通过翻转原Hessian矩阵的负特征值获得：

其中，λ_a、q_a分别表示Hessian矩阵的第a个特征值与特征向量，a＝1,…,Q+2；

获得修正Hessian矩阵后，可通过下式迭代估计Ω、l：

其中(·)⁽ⁱⁱ⁾表示第ii次迭代所得变量，η为迭代步长，决定每次迭代沿迭代方向所调整的距离；该步长由后向追踪算法决定，搜索过程为：算法初始化迭代步长为1，并不断缩小步长，直至图像熵降低的幅度满足要求；并且算法假设迭代步长不小于10^-3，以防止陷入无限循环；联合迭代式(11)-(13)、(26)直至收敛，即可获得稀疏孔径条件下通过自聚焦与横向定标后的ISAR图像。

2.根据权利要求1所述基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法，其特征在于：步骤S1中，参数a＝b＝10^-4。

3.根据权利要求1所述基于贝叶斯学习的稀疏孔径ISAR自聚焦与横向定标方法，其特征在于：步骤S1中，参数c＝d＝10^-4。