CN109633646A - 一种基于加权l1范数约束的双基地isar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加权L1范数约束的双基地ISAR成像方法，其属于雷达信号处理技术领域，采用如下步骤：步骤1、建立双基地ISAR成像回波模型，得到全孔径回波数据；步骤2、构造稀疏基矩阵得到全孔径回波数据的稀疏表示，构造观测矩阵得到稀疏孔径回波数据，建立基于压缩感知的双基地ISAR稀疏孔径成像模型；步骤3、设目标各像元稀疏非同分布服从Laplace先验，利用贝叶斯准则建立目标图像的最大后验概率估计函数，近似为一个加权L1范数约束求解问题；步骤4、利用柯西‑牛顿算法进行加权L1范数约束最优化问题的求解，实现目标图像重构；本发明能更好地利用目标的能量聚集和结构特性，有利于提高成像质量。

Description

一种基于加权L1范数约束的双基地ISAR成像方法

技术领域

本发明涉及一种基于加权L1范数约束的双基地ISAR成像方法，其属于雷达信号处理技术领域。

背景技术

双基地逆合成孔径雷达(Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR)继承了双基地雷达的独特优势，利用收发分置模式增强了系统灵活性，提高了成像概率，对目标的监视、跟踪、成像与识别以及赢得未来战争都具有非常重要的意义。

由于双基地的收发分置特性以及对目标观测时需要不断切换波束，在观测过程中容易引起回波缺失进而造成稀疏孔径。由于ISAR图像的空域稀疏性，不少学者将压缩感知理论应用到了ISAR成像中，以提高成像质量。在重构算法的选择上，贪婪迭代类算法虽然原理简单，易于实现，但重构精度不高，特别是在低SNR条件下，算法的重构性能易受影响。

利用贝叶斯解释，假设目标图像各像元稀疏同分布，可将ISAR成像问题转化为最大后验概率估计问题，并等价于L1范数优化问题进行求解，相对于贪婪算法来说重构精度有所提高。但由于假设图像各像元服从相同分布的稀疏先验，并没有区分各像元的幅度大小。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供了一种成像质量高的基于加权L1范数约束的双基地ISAR成像方法，更好地利用目标的能量聚集和结构特性，有利于提高成像质量。

本发明采用了如下技术方案：

一种成像质量高的基于加权L1范数约束的双基地ISAR成像方法，其包括如下步骤：

步骤1、建立双基地ISAR成像回波模型，得到全孔径回波数据；

步骤2、构造稀疏基矩阵得到全孔径回波数据的稀疏表示，构造观测矩阵得到稀疏孔径回波数据，建立基于压缩感知的双基地ISAR稀疏孔径成像模型；

步骤3、设目标各像元稀疏非同分布服从Laplace先验，利用贝叶斯准则建立目标图像的最大后验概率估计函数，可近似为一个加权L1范数约束求解问题，即将双基地ISAR稀疏孔径成像问题转化为加权L1范数约束问题；

步骤4、利用柯西-牛顿算法进行加权L1范数约束最优化问题的求解，实现目标图像重构。

进一步的，所述步骤1具体包括：

设雷达发射线性调频信号，经包络对齐和相位校正后的双基地ISAR回波的表达式如下：

其中，f_c为载波中心频率，t_p为发射信号脉冲宽度，μ为调频斜率，σ_P为散射点P的信号复幅度，x_P和y_P分别为散射点P的坐标，θ(t_m)和β(t_m)分别为成像期间内的旋转角度和双基地角，随慢时间t_m变化；表示快时间；c表示波速；为了避免双基地角时变引起越分辨单元徙动和图像畸变，构造相应的补偿相位进行相位补偿，构造的补偿项表达式如下：

得到相位补偿后的一维距离像表达式如下：

假设在距离单元(2y_P/c)cos(β(t_m)/2)内有Q个强散射点，则此单元的回波信号的表达式如下：

其中，a_q为第q个散射点的信号复幅度。

进一步的，所述步骤2具体包括：

设全孔径回波信号中共包含L个脉冲视角，累积转角为Δθ，构造稀疏基矩阵F_all将二维成像场景离散化为N个距离单元和M个多普勒单元，稀疏基矩阵F_all的表达式如下：

其中，

其中，ω表示F_all中的元素值，其上角标m的取值为0，1，……，M-1，其下角标l的取值为0，1，……，L-1；

考虑到实际噪声的存在，则双基地ISAR全孔径回波可稀疏的表达式如下：

S_all＝F_allA+ε₀

其中，S_all表示经过运动补偿和相位补偿后的全孔径二维回波数据；

ε₀为噪声；

A为需求的目标图像；

设有效的回波脉冲为J个，构造观测矩阵T，得到稀疏孔径回波数据的表达式如下：

S＝TS_all+ε＝TF_allA+ε＝FA+ε

其中，S为融合的有效孔径回波数据；

ε为有效孔径回波中所含噪声；

F表示稀疏基矩阵F_all中去除缺失孔径对应行后形成的部分稀疏基矩阵；

为方便求解，将数据矢量化，得到表达式如下：

其中，为已知观测矢量；

为噪声矢量；

为传感矩阵；

为目标图像矢量。

进一步的，所述步骤3具体包括：

设噪声ε₀服从高斯分布，目标图像各像元a_mn独立服从不同的Laplace先验分布，利用贝叶斯准则和最大后验概率估计将成像模型转化为加权L1范数约束最优化问题：

其中，γ_mn为Laplace尺度系数，表示将权矩阵w按列堆叠形成的MN×1矢量。

进一步的，所述步骤4具体包括：

利用最大似然方法得到尺度系数γ_mn的估计表达式如下：

由可得到加权矩阵估计值再利用柯西-牛顿迭代法求得目标图像估计值进一步的，所述柯西-牛顿迭代法实现的具体步骤包括：

步骤a、目标图像初始化：

利用稀疏孔径回波信号在方位向直接FFT得到RD图像，将RD图像矢量化作为算法的初始值另外构造传感矩阵并矢量化计算得到构造对角矩阵继而得到估计噪声方差σ²，再利用共轭梯度法求得估计值步骤b、目标图像迭代：

利用第g次迭代得到的估计值构造矩阵和再利用共轭梯度法求得第g+1次目标图像矢量估计值步骤c、判断是否终止迭代：

若满足迭代终止条件则停止迭代，将估计得到的一维矢量转化为矩阵即为重构的超分辨二维图像；若不满足则令g＝g+1，转到步骤b继续进入下一次迭代。

本发明的有益效果如下：

本发明以加权的思想，通过假设目标图像各像元稀疏非同分布建模，充分利用了双基地ISAR成像时目标的能量聚集特性和结构特性，本发明的方法具有更好的强散射点提取能力和抗噪声干扰能力，在低SNR条件下仍可以得到高质量的图像。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明的成像方法流程示意图；

图2是根据本发明的一个实施例的双基地ISAR成像几何模型；

图3是根据本发明的一个实施例的柯西-牛顿算法求解流程示意图；

图4-a是根据本发明的一个实施例的仿真场景模型图；

图4-b是根据本发明的一个实施例的目标散射点模型图；

图5-a是根据本发明的一个实施例在成像时间段内双基地角变化曲线图；

图5-b是根据本发明的一个实施例在成像时间段内累积转角变化曲线图；

图6-a是根据本发明的一个实施例为CoSaMP算法的成像结果仿真图；

图6-b是根据本发明的一个实施例为L1范数约束最优化算法的成像结果仿真图；

图6-c是根据本发明方法的成像结果仿真图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施例及实施例中的特征可以相互结合。

在下面的描述中，阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

如图1所示，本实施例的具体实施步骤如下：

步骤1，建立双基地ISAR成像回波模型：

设目标平稳运动，并且其运动轨迹与双基地雷达基线共面。双基地ISAR平稳运动目标成像的几何模型如图2所示，其中，发射站雷达为T，接收站雷达为R，双基地雷达基线长度为L，等效单基地雷达位置为E。

设目标以速度V匀速运动，成像起始时刻为t₁，双基地角为β₁，以目标质心O₁为原点，双基地角平分线方向为y₁轴建立右手直角坐标系x₁O₁y₁，散射点P₁在x₁O₁y₁坐标系中的坐标为(x_P,y_P)，设O₁P₁长度为d，与x₁轴夹角为α₁，目标质心O₁、散射点P₁到发射站T、接收站R的距离分为记为R_t1、R_r1和R_tP1、R_rP1。

设在t_m成像时刻，目标质心运动至O_m点，散射点由P₁运动至P_m，此时的双基地角为β_m，等效单基地雷达视角变化为θ_m，可看作由坐标系x₁O₁y₁旋转到坐标系x_mO_my_m的旋转角度。

同样以目标质心O_m为原点，双基地角平分线方向为y_m轴建立右手直角坐标系x_mO_my_m，O_mP_m与x_m轴夹角为α_m且α_m＝θ_m+α₁，此时目标质心O_m、散射点P_m到发射站T、接收站R的距离分别记为R_tm、R_rm和R_tPm、R_rPm。

双基地ISAR成像时，由于满足远场条件，则散射点P_m到发射站和接收站的距离R_tPm、R_rPm的表达式如下：

设雷达发射线性调频信号，经包络对齐和相位校正后的双基地ISAR回波表达式为：

其中，f_c为载波中心频率，t_p为发射信号脉冲宽度，μ为调频斜率，σ_P为散射点P的信号复幅度，θ(t_m)和β(t_m)分别为成像期间内的旋转角度和双基地角，随慢时间t_m变化；表示快时间；c表示波速；

为了避免双基地角时变引起越的分辨单元徙动和图像畸变，需要构造相应的补偿相位进行相位补偿，构造的补偿项表达式为：

得到相位补偿后的一维距离像表达式为：

设在距离单元(2y_P/c)cos(β(t_m)/2)内有Q个强散射点，则此单元的回波信号可表示为：

其中，a_q为第q个散射点的信号复幅度。

步骤2、建立基于压缩感知的双基地ISAR稀疏孔径成像模型：

设全孔径回波信号中共包含L个脉冲视角，累积转角为Δθ，构造稀疏基矩阵F_all将二维成像场景离散化为N个距离单元和M个多普勒单元，则在方位向上坐标可表示为x_p＝mΔx，其中，Δx＝(L/M)(λ2Δθ)表示每个多普勒单元格在方位向的代表的尺度大小，回波信号可离散化为如下表达式：

其中，l＝1，2，……，L。

将稀疏基矩阵F_all构造为如下表达式：

其中，

其中，ω表示F_all中的元素值，其上角标m的取值为0，1，……，M-1，其下角标l的取值为0，1，……，L-1；

考虑到实际噪声的存在，则双基地ISAR全孔径回波可稀疏表示为：

S_all＝F_allA+ε₀

其中，S_all表示经过运动补偿和相位补偿后的全孔径二维回波数据；

ε₀为噪声；

A为需求解的目标图像。

设有效的回波脉冲为J个，构造观测矩阵T，得到稀疏孔径回波数据的表达式如下：

S＝TS_all+ε＝TF_allA+ε＝FA+ε

其中，S为融合的有效孔径回波数据；

ε为有效孔径回波中所含噪声；

F表示稀疏基矩阵F_all中去除缺失孔径对应行后形成的部分稀疏基矩阵；

为方便求解，将数据矢量化，得到表达式如下：

其中，为传感矩阵；

为目标图像矢量；

为噪声矢量。

步骤3、将成像模型转化为加权L1范数约束最优化问题：

设噪声ε服从均值为0，方差为σ²的高斯分布，则ε的概率密度函数如下式所示：

在给定的σ²条件下，回波数据对应的似然函数的表达式如下：

设目标图像各像元a_mn独立服从不同的Laplace先验分布，有：

其中，γ_mn为Laplace尺度系数，则的概率密度函数如下：

双基地ISAR成像问题可看作是从有效回波数据矢量中估计出目标图像矢量的信号重构问题，结合贝叶斯准则，可建立目标图像矢量的最大后验概率估计函数如下：

其中，表示目标图像矢量的估计值。

在对数域进行求解，可将成像模型转化为加权L1范数约束最优化问题：

其中，γ_mn为Laplace尺度系数，表示将权矩阵w按列堆叠形成的MN×1矢量。

步骤4、利用柯西-牛顿算法实现目标图像重构

需要先求解Laplace先验的尺度系数γ_mn，然后再进行图像迭代重构。利用最大似然方法得到尺度系数γ_mn的估计表达式如下：

由可得到加权矩阵估计值

为避免范数在零点处不可导的问题，引入平滑近似如下：

其中，是一个很小的非负常数，则优化问题可近似表示为：

令则其共轭梯度函数的表达式如下：

其中，

由牛顿法可知，目标图像矢量的第g+1次迭代表达式如下：

令β＝1，可得到目标图像矢量的估计值如下式所示：

利用柯西-牛顿算法求解加权L1范数稀疏约束最优化问题实现成像的流程如图3所示，具体步骤包括：

步骤a，目标图像初始化。

利用稀疏孔径回波信号在方位向直接FFT得到RD图像，将RD图像矢量化作为算法的初始值另外，构造传感矩阵并矢量化计算得到构造对角矩阵继而得到估计噪声方差σ²，再利用共轭梯度法求得估计值

步骤b，目标图像迭代。

利用第g次迭代得到的估计值构造矩阵和再利用共轭梯度法求得第g+1次目标图像矢量估计值步骤c，判断是否终止迭代。

若满足迭代终止条件则停止迭代，将估计得到的一维矢量转化为矩阵即为重构的超分辨二维图像；若不满足则令g＝g+1，转到步骤b继续进入下一次迭代。

本实施例的效果可以通过下述仿真实验加以说明：

1.设定仿真模型：

本仿真采用图4-a所示的双基地ISAR仿真场景，假设双基地基线长度为400km，目标在300km的高度以3km/s的速度沿基线方向由发射站向接收站匀速运动，运动轨迹为图中粗横线所示，成像起点运动轨迹高度上距接收站右侧水平距离70km处。

目标的散射点模型如图4-b所示，该模型由100个散射点组成，成像的仿真参数设置如下表1。

表1成像参数设置

在本发明实例中假设成像观测时间为10s，累积脉冲数为500个，在此成像段内双基地角和累积转角变化曲线如图5-a和图5-b所示，其中，图5-a为双基地角变化曲线，图5-b为累积转角变化曲线。

2.仿真结果及分析

为比较本发明方法在低信噪比(SNR)条件下的成像性能，假设方位向孔径随机缺失50％，SNR为0dB。利用现有的CoSaMP重构算法、L1范数约束最优化重构算法和本发明方法实现双基地ISAR稀疏孔径成像，成像结果如图6-a至图6-c所示，其中，图6-a为CoSaMP算法的成像结果，图6-b为L1范数约束最优化算法的成像结果，图6-c为本发明方法的成像结果。从图6-a至图6-c可以看出，在低SNR条件下，利用CoSaMP算法成像时对噪声抑制能力不强，出现了较多的干扰噪点，严重影响成像质量，利用L1范数约束最优化算法成像虽效果比CoSaMP算法较好，但存在“虚影”，成像质量不佳，而利用本发明却仍能得到较好的成像结果。成像结果可采用图像对比度(C)和目标背景比(TBR)来衡量，其中TBR和C的定义可表示为：

其中，T和B分别表示目标和背景支撑区，将目标能量较为聚集的区域作为目标支撑区，其余单元作为背景支撑区；E(g)表示取平均操作。TBR能有效表征目标图像的能量聚焦程度，可以评价目标图像的噪声抑制能力和聚焦能力，值越大越好；图像对比度C可以评价目标图像的整体聚焦质量，也是值越大越好，结果如表2所示。

表2三种方法的成像质量衡量指标对比

从表2可以看出，利用本发明所得图像的TBR值和图像对比度值最高，其次是L1范数约束最优化算法，而利用CoSaMP算法的最低，说明在低SNR条件下，利用本发明能比其他两种算法得到更高质量的图像，说明了本文所提算法的有效性和优越性。

在ISAR成像过程中，目标通常靠近零多普勒成像，由于相邻散射点具有相近的幅度值，若能利用这种能量聚集和目标的几何结构特性，必将有效提高成像性能。在贝叶斯估计问题中，如何利用目标信号的特征则表现为如何选择一个更符合目标特性的先验模型，若能在建立稀疏先验成像模型时，将各像元按其大小加权表示，则能更好地利用目标的能量聚集和结构特性，提高成像质量。

本发明的基本思路为：首先，对双基地ISAR目标进行回波建模，得到回波数据，再构造稀疏基矩阵和观测矩阵建立基于压缩感知的稀疏孔径成像模型，然后假设各像元稀疏非同分布，利用贝叶斯准则和最大后验概率估计将双基地ISAR稀疏孔径成像问题转化为加权L1范数约束问题，最后利用柯西-牛顿算法进行加权L1范数约束最优化问题的求解，实现目标图像重构。

以上结合附图详细说明了本发明的技术方案，本发明中的步骤可根据实际需求进行顺序调整、合并和删减。

尽管参考附图详地公开了本发明，但应理解的是，这些描述仅仅是示例性的，并非用来限制本发明的应用。本发明的保护范围由附加权利要求限定，并可包括在不脱离本发明保护范围和精神的情况下针对发明所作的各种变型、改型及等效方案。

Claims (6)

1.一种基于加权L1范数约束的双基地ISAR成像方法，其特征在于，其包括如下步骤：

步骤1、建立双基地ISAR成像回波模型，得到全孔径回波数据；

步骤2、构造稀疏基矩阵得到全孔径回波数据的稀疏表示，构造观测矩阵得到稀疏孔径回波数据，建立基于压缩感知的双基地ISAR稀疏孔径成像模型；

步骤3、设目标各像元稀疏非同分布服从Laplace先验，利用贝叶斯准则建立目标图像的最大后验概率估计函数，近似为一个加权L1范数约束求解问题；

步骤4、利用柯西-牛顿算法进行加权L1范数约束最优化问题的求解，实现目标图像重构。

2.根据权利要求1所述的基于加权L1范数约束的双基地ISAR成像方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：

设雷达发射线性调频信号，经包络对齐和相位校正后的双基地ISAR回波的表达式如下：

其中，f_c为载波中心频率，t_p为发射信号脉冲宽度，μ为调频斜率，σ_P为散射点P的信号复幅度，x_P和y_P分别为散射点P的坐标，θ(t_m)和β(t_m)分别为成像期间内的旋转角度和双基地角，随慢时间t_m变化；表示快时间；c表示波速；为了避免双基地角时变引起越分辨单元徙动和图像畸变，构造相应的补偿相位进行相位补偿，构造的补偿项表达式如下：

得到相位补偿后的一维距离像表达式如下：

假设在距离单元(2y_P/c)cos(β(t_m)/2)内有Q个强散射点，则此单元的回波信号的表达式如下：

其中，a_q为第q个散射点的信号复幅度。

3.根据权利要求1所述的基于加权L1范数约束的双基地ISAR成像方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

设全孔径回波信号中共包含L个脉冲视角，累积转角为Δθ，构造稀疏基矩阵F_all将二维成像场景离散化为N个距离单元和M个多普勒单元，稀疏基矩阵F_all的表达式如下：

其中，

其中，ω表示F_all中的元素值，其上角标m的取值为0，1，……，M-1，其下角标l的取值为0，1，……，L-1；

考虑到实际噪声的存在，则双基地ISAR全孔径回波可稀疏的表达式如下：

S_all＝F_allA+ε₀

其中，S_all表示经过运动补偿和相位补偿后的全孔径二维回波数据；

ε₀为噪声；

A为需求的目标图像；

设有效的回波脉冲为J个，构造观测矩阵T，得到稀疏孔径回波数据的表达式如下：

S＝TS_all+ε＝TF_allA+ε＝FA+ε

其中，S为融合的有效孔径回波数据；

ε为有效孔径回波中所含噪声；

F表示稀疏基矩阵F_all中去除缺失孔径对应行后形成的部分稀疏基矩阵；

为方便求解，将数据矢量化，得到表达式如下：

其中，为已知观测矢量；

为噪声矢量；

为传感矩阵；

为目标图像矢量。

4.根据权利要求1所述的基于加权L1范数约束的双基地ISAR稀疏孔径高分辨成像方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

设噪声ε₀服从高斯分布，目标图像各像元a_mn独立服从不同的Laplace先验分布，利用贝叶斯准则和最大后验概率估计将成像模型转化为加权L1范数约束最优化问题：

其中，γ_mn为Laplace尺度系数，表示将权矩阵w按列堆叠形成的MN×1矢量。

5.根据权利要求1所述的基于加权L1范数约束的双基地ISAR成像方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

利用最大似然方法得到尺度系数γ_mn的估计表达式如下：

由可得到加权矩阵估计值再利用柯西-牛顿迭代法求得目标图像估计值

6.根据权利要求5所述的基于加权L1范数约束的双基地ISAR稀疏孔径高分辨成像方法，其特征在于，柯西-牛顿迭代法实现的具体步骤包括：

步骤a、目标图像初始化：

利用稀疏孔径回波信号在方位向直接FFT得到RD图像，将RD图像矢量化作为算法的初始值另外构造传感矩阵并矢量化计算得到构造对角矩阵继而得到估计噪声方差σ²，再利用共轭梯度法求得估计值步骤b、目标图像迭代：

利用第g次迭代得到的估计值构造矩阵和再利用共轭梯度法求得第g+1次目标图像矢量估计值步骤c、判断是否终止迭代：

若满足迭代终止条件则停止迭代，将估计得到的一维矢量转化为矩阵即为重构的超分辨二维图像；若不满足则令g＝g+1，转到步骤b继续进入下一次迭代。