CN111796278A - 基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径isar自聚焦方法 - Google Patents

基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径isar自聚焦方法 Download PDF

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陈如山
丁大志
樊振宏
何姿
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Abstract

本发明公开了一种基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法，主要解决了传统ISAR自聚焦算法在稀疏孔径条件下初相误差补偿精度不足的问题。该方法主要包括以下步骤：1、对稀疏孔径ISAR回波进行建模；2、根据原子范数极小化算法重构ISAR图像；3、通过最小熵准则估计初相误差；4、迭代求解直至ISAR图像的熵收敛。通过本发明可从稀疏孔径雷达回波中有效估计初相误差，实现ISAR自聚焦，且可有效消除欠采样引入的旁瓣与栅瓣影响，使ISAR图像更清晰。

Description

基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法
技术领域
本发明属于雷达信号处理技术领域，特别是一种基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法。
背景技术
逆合成孔径雷达(ISAR)可获取运动目标的高分辨率二维图像，与光学设备相比，ISAR具有全天时、全天候、强穿透的优势，已经成为空间目标识别的重要探测设备，在空间目标监视、导弹防御、雷达天文学等领域获得广泛应用。目前，对于完整雷达回波信号(或称全孔径信号)，传统ISAR成像方法已经可以获取运动目标的高分辨图像，但是对于稀疏孔径信号，传统方法基本失效，仍然缺乏有效成像手段。
在实际ISAR成像过程中有很多原因导致稀疏孔径：一是雷达可能处于宽窄带交替工作的模式，窄带用于测量目标的位置和速度，宽带用于成像，此时雷达无法连续发射宽带信号；二是多通道雷达同时对多个目标进行观测和成像，频繁的通道切换也使得部分回波脉冲无法获取；三是现代战争激烈的攻防对抗，导致部分回波脉冲受到干扰而不再可用。稀疏孔径严重影响传统ISAR成像方法性能，一方面，非均匀采样导致传统基于快速傅里叶变换(FFT)的距离-多普勒(RD)成像方法受到较强旁瓣、栅瓣的影响，图像分辨率降低；另一方面，稀疏孔径条件下，雷达回波脉冲之间的相干性遭到破坏，传统基于特显点的自聚焦算法基本失效，而基于图像统计特性的自聚焦算法，如最小熵(Minimum Entropy Algorithm，ME)自聚焦算法虽然受影响较小，但在低孔径稀疏度条件下初相误差的补偿精度也难以满足要求。若无法有效补偿目标平动引起的初相误差，将导致ISAR图像散焦。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法，能够在较低孔径稀疏度条件下有效进行初相矫正的自聚焦。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法，包括以下步骤：
步骤1、对稀疏孔径ISAR回波进行建模；
步骤2、根据原子范数极小化算法重构ISAR图像x；
步骤3、通过最小熵准则估计初相误差
Figure BDA0002566263510000011
步骤4、迭代求解直至x的熵收敛。
进一步的，步骤1所述的对稀疏孔径ISAR回波进行建模，具体如下：
在高频雷达信号照射下，金属目标的回波一般可以等效成数个离散的散射点的回波之和，假设目标包含K个散射点，其中第i个散射点相对目标旋转中心的坐标为(xi,yi)，则目标的一维距离像序列s可表示为K个散射点一维距离像的叠加：
Figure BDA0002566263510000021
其中n＝1,2,…,N表示离散化快时间序列的下标，m＝1,2,…,M为离散化慢时间序列下标，N和M分别为频率采样点数和全孔径条件下收发的总脉冲数；K表示目标上散射点的个数，σ'i(n)表示散射点i的距离像包络。在稀疏孔径条件下可以使用l＝1,2,…,L代替m，且有L<M。ISAR成像模型可以用矩阵形式表示：
s＝EFx+n
其中
Figure BDA0002566263510000022
表示回波进行距离向压缩后的一维距离向序列；
Figure BDA0002566263510000023
是关于初相误差的对角阵，有:
Figure BDA0002566263510000024
Figure BDA0002566263510000025
表示ISAR图像；
Figure BDA0002566263510000026
为傅里叶变换矩阵，即有：
Figure BDA0002566263510000027
n表示噪声。在信噪比较高的情况下，进行ISAR成像的过程可以表示为：
x＝FHEHs
上式表示，在估计了初相误差之后，对s进行初相误差的补偿，最后进行IFFT即可获得ISAR成像的结果。
进一步的，根据原子范数极小化算法重构ISAR图像x是指：
采用原子范数对ISAR图像进行稀疏特性约束，在此条件下ISAR图像的重构等效于求解如下优化问题：
Figure BDA0002566263510000028
其中sn表示第n个距离单元的子回波包络，Ω为已知数据对应的索引。上式等价于下式半定规划问题：
Figure BDA0002566263510000031
对s中每一个距离单元逐次进行稀疏重构后ISAR图像可以表示为：
Figure BDA0002566263510000032
进一步的，通过最小熵准则估计初相误差
Figure BDA0002566263510000033
是指：
Figure BDA0002566263510000034
其中ISAR图像x的熵为：
Figure BDA0002566263510000035
其中P表示x的能量，即：
Figure BDA0002566263510000036
由于初相误差并不会影响信号能量，因此ISAR图像x的熵可以简化为：
Figure BDA0002566263510000037
为了使图像熵最小，求图像熵E(x)关于第l个脉冲的初相误差
Figure BDA0002566263510000038
的一阶偏导：
Figure BDA0002566263510000039
由于
Figure BDA00025662635100000310
因此：
Figure BDA00025662635100000311
其中(·)*表示共轭算子，Re(·)表示取实部算子，而我们有：
Figure BDA00025662635100000312
xm,n关于
Figure BDA00025662635100000313
的一阶偏导为：
Figure BDA00025662635100000314
则图像熵E(x)关于第l个脉冲的初相误差
Figure BDA00025662635100000315
的一阶偏导为：
Figure BDA0002566263510000041
令其偏导为零，有：
Figure BDA0002566263510000042
则：
Figure BDA0002566263510000043
至此基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法过程即为循环进行步骤2-3直至x的熵收敛。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)通过本发明的方法可以从稀疏孔径雷达回波中有效估计初相误差，实现ISAR自聚焦，(2)可有效消除欠采样引入的旁瓣与栅瓣的影响，从而获取高聚焦质量的ISAR图像；(3)鲁棒性强，在低信噪比条件下仍然可以实现ISAR自聚焦与成像。
附图说明
图1是本发明基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法的流程示意图。
图2是使用本发明中基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法与传统最小熵自聚焦算法在不同孔径稀疏度条件下对二维解析回波信号进行自聚焦的结果对比。
图3是使用本发明中基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法与传统最小熵自聚焦算法在不同孔径稀疏度条件下对雅克42飞机实测回波信号进行自聚焦的结果对比。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。
结合图1，本发明基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法，包括以下步骤：
步骤1、对稀疏孔径ISAR回波进行建模；
步骤2、根据原子范数极小化算法重构ISAR图像x；
步骤3、通过最小熵准则估计初相误差
Figure BDA0002566263510000044
步骤4、迭代求解直至x的熵收敛。
步骤1所述的对稀疏孔径ISAR回波进行建模，具体如下：
在高频雷达信号照射下，金属目标的回波等效成数个离散的散射点的回波之和，假设目标包含K个散射点，其中第i个散射点相对目标旋转中心的坐标为(xi,yi)，则目标的一维距离像序列s可表示为K个散射点一维距离像的叠加：
Figure BDA0002566263510000051
其中，n＝1,2,…,N表示离散化快时间序列的下标，m＝1,2,…,M为离散化慢时间序列下标，N和M分别为频率采样点数和全孔径条件下收发的总脉冲数；K表示目标上散射点的个数，σ'i(n)表示散射点i的距离像包络；在稀疏孔径条件下使用l＝1,2,…,L代替m，且有L<M；ISAR成像模型用矩阵形式表示：
s＝EFx+n
其中，
Figure BDA0002566263510000052
表示回波进行距离向压缩后的一维距离向序列，
Figure BDA0002566263510000053
是关于初相误差的对角阵，有:
Figure BDA0002566263510000054
Figure BDA0002566263510000055
表示ISAR图像，
Figure BDA0002566263510000056
为傅里叶变换矩阵，即有：
Figure BDA0002566263510000057
n表示噪声；在信噪比较高的情况下，进行ISAR成像的过程表示为：
x＝FHEHs
上式表示，在估计初相误差之后，对s进行初相误差的补偿，最后进行IFFT即可获得ISAR成像的结果。
步骤2所述根据原子范数极小化算法重构ISAR图像x是指采用原子范数对ISAR图像进行稀疏特性约束，在此条件下ISAR图像的重构等效于求解如下优化问题：
Figure BDA0002566263510000058
其中，sn表示第n个距离单元的子回波包络，Ω为已知数据对应的索引；上式等价于下式半定规划问题：
Figure BDA0002566263510000061
对s中每一个距离单元逐次进行稀疏重构后ISAR图像表示为：
Figure BDA0002566263510000062
步骤3所述通过最小熵准则估计初相误差
Figure BDA0002566263510000063
是指：
Figure BDA0002566263510000064
其中ISAR图像x的熵为：
Figure BDA0002566263510000065
其中P表示x的能量，即：
Figure BDA0002566263510000066
ISAR图像x的熵简化为：
Figure BDA0002566263510000067
为使图像熵最小，求图像熵E(x)关于第l个脉冲的初相误差
Figure BDA0002566263510000068
的一阶偏导：
Figure BDA0002566263510000069
由于
Figure BDA00025662635100000610
因此：
Figure BDA00025662635100000611
其中(·)*表示共轭算子，Re(·)表示取实部算子，
Figure BDA00025662635100000612
xm,n关于
Figure BDA00025662635100000613
的一阶偏导为：
Figure BDA00025662635100000614
则图像熵E(x)关于第l个脉冲的初相误差
Figure BDA00025662635100000615
的一阶偏导为：
Figure BDA0002566263510000071
令其偏导为零，有：
Figure BDA0002566263510000072
则：
Figure BDA0002566263510000073
至此基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法过程即为循环进行步骤2-3直至x的熵收敛。
傅里叶变换矩阵F和傅里叶逆变换矩阵FH可以使用FFT和IFFT代替。
为了验证本发明方法的正确性与有效性，下面给出了2组稀疏孔径ISAR自聚焦的仿真实验，如图2、3所示。其中表1、表2分别对应于2组仿真的雷达参数。仿真结果与传统的最小熵自聚焦算法做了对比。图2、3的第一列、第二列和第三列分别代表了回波信号的孔径稀疏度在80％、60％和40％时的仿真结果；第一行表示一维距离像序列，对应逐步降低的孔径稀疏度，一维像序列缺失的脉冲数也在增加；第三行为最小熵算法在不同孔径稀疏度条件下的自聚焦结果，在孔径稀疏度为40％时，最小熵算法不仅收敛的速度大大降低，初相误差的补偿精度也有所下降，从最终的自聚焦结果中也可以看出，初相误差无法完全去除，在ISAR图像上残留了一定量的干扰点；第四行为本发明所提方法的自聚焦结果，可以看到该方法在三种孔径稀疏度条件下的自聚焦结果比较相近，均能获得良好的聚焦效果，干扰点基本被去除；第四行为两算法在各孔径稀疏度条件下，图像熵在迭代过程中的下降曲线，可以看到，本发明所提方法的迭代收敛速度始终快于最小熵算法。
表1
Figure BDA0002566263510000074
表2
Figure BDA0002566263510000075
Figure BDA0002566263510000081
以上的仿真实验表明，本发明中所用算法相比于传统的ISAR自聚焦算法更能克服稀疏孔径带来的影响，在低孔径稀疏度条件下仍然能够取得良好的自聚焦效果。

Claims (5)

1.一种基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、对稀疏孔径ISAR回波进行建模；
步骤2、根据原子范数极小化算法重构ISAR图像；
步骤3、通过最小熵准则估计初相误差；
步骤4、迭代求解直至ISAR图像的熵收敛。
2.根据权利要求1所述的基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法，其特征在于，步骤1所述的对稀疏孔径ISAR回波进行建模，具体如下：
在高频雷达信号照射下，金属目标的回波等效成数个离散的散射点的回波之和，假设目标包含K个散射点，其中第i个散射点相对目标旋转中心的坐标为(xi,yi)，则目标的一维距离像序列s可表示为K个散射点一维距离像的叠加：
Figure FDA0002566263500000011
其中，n＝1,2,…,N表示离散化快时间序列的下标，m＝1,2,…,M为离散化慢时间序列下标，N和M分别为频率采样点数和全孔径条件下收发的总脉冲数；K表示目标上散射点的个数，σ'i(n)表示散射点i的距离像包络；在稀疏孔径条件下使用l＝1,2,…,L代替m，且有L<M；ISAR成像模型用矩阵形式表示：
s＝EFx+n
其中，
Figure FDA0002566263500000012
表示回波进行距离向压缩后的一维距离向序列，
Figure FDA0002566263500000013
是关于初相误差的对角阵，有:
Figure FDA0002566263500000014
Figure FDA0002566263500000015
表示ISAR图像，
Figure FDA0002566263500000016
为傅里叶变换矩阵，即有：
Figure FDA0002566263500000017
n表示噪声；在信噪比较高的情况下，进行ISAR成像的过程表示为：
x＝FHEHs
上式表示，在估计初相误差之后，对s进行初相误差的补偿，最后进行IFFT即可获得ISAR成像的结果。
3.根据权利要求1所述的基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法，其特征在于，步骤2所述根据原子范数极小化算法重构ISAR图像x是指采用原子范数对ISAR图像进行稀疏特性约束，在此条件下ISAR图像的重构等效于求解如下优化问题：
Figure FDA0002566263500000021
其中，sn表示第n个距离单元的子回波包络，Ω为已知数据对应的索引；上式等价于下式半定规划问题：
Figure FDA0002566263500000022
对s中每一个距离单元逐次进行稀疏重构后ISAR图像表示为：
Figure FDA0002566263500000023
4.根据权利要求1所述的基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法，其特征在于，步骤3所述通过最小熵准则估计初相误差
Figure FDA0002566263500000024
是指：
Figure FDA0002566263500000025
其中ISAR图像x的熵为：
Figure FDA0002566263500000026
其中P表示x的能量，即：
Figure FDA0002566263500000027
ISAR图像x的熵简化为：
Figure FDA0002566263500000028
为使图像熵最小，求图像熵E(x)关于第l个脉冲的初相误差
Figure FDA0002566263500000029
的一阶偏导：
Figure FDA00025662635000000210
由于
Figure FDA00025662635000000211
因此：
Figure FDA0002566263500000031
其中(·)*表示共轭算子，Re(·)表示取实部算子，
Figure FDA0002566263500000032
xm,n关于
Figure FDA0002566263500000033
的一阶偏导为：
Figure FDA0002566263500000034
则图像熵E(x)关于第l个脉冲的初相误差
Figure FDA0002566263500000035
的一阶偏导为：
Figure FDA0002566263500000036
令其偏导为零，有：
Figure FDA0002566263500000037
则：
Figure FDA0002566263500000038
至此基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法过程即为循环进行步骤2-3直至x的熵收敛。
5.根据权利要求1所述的基于原子范数与图像熵联合约束的稀疏孔径ISAR自聚焦方法，其特征在于，傅里叶变换矩阵F和傅里叶逆变换矩阵FH可以使用FFT和IFFT代替。
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Title
WEITAO WU 等: "Sparse Aperture Inverse Synthetic Aperture Radar Imaging Based on Gridless Compressive Sensing", 《2019 INTERNATIONAL APPLIED COMPUTATIONAL ELECTROMAGNETICS SOCIETY SYMPOSIUM-CHINA (ACES)》 *
徐刚;张磊;陈倩倩;邢孟道;: "基于稀疏约束最优化的ISAR相位自聚焦成像算法", 电子学报, no. 09 *

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