CN105093225A - 基于双重稀疏约束的逆合成孔径雷达自聚焦成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双重稀疏约束的逆合成孔径雷达自聚焦成像的方法。主要解决传统逆合成孔径雷达成像方法中分辨率受发射带宽的限制以及回波受到相位误差干扰时导致成像结果出现散焦的问题。其技术方案是：1.雷达照射稀疏目标场景H，获得该场景的回波信号S_r(τ,t)；2.通过对回波信号S_r(τ,t)二维离散采样得到离散回波矩阵S_r，并构造含相位误差的回波矩阵S_re；3.根据相位误差的回波矩阵S_re，获得双重稀疏约束函数，并构造拉格朗日函数f(U,Z)；4.用交替迭代法求解拉格朗日函数f(U,Z)，得到场景H的图像。本发明能实现逆合成孔径雷达的高分辨成像，且结合相位误差校正实现自聚焦成像。

Description

基于双重稀疏约束的逆合成孔径雷达自聚焦成像方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，具体地说是一种能够有效地处理大场景的稀疏表示逆合成孔径雷达自聚焦成像方法，可用于运动目标成像，大面积测绘，制图学，全天时、全天候侦察，且结合相位误差校正方法，可用于聚焦成像。

背景技术

逆合成孔径雷达ISAR是在SAR的基础上发展起来的，主要用于静止雷达平台对非合作运动目标的成像，具有高分辨力、全天时、全天候成像能力，在军事和民用方面得到了广泛的应用。传统的ISAR成像是基于傅里叶变换来获得目标成像的。距离分辨率是与探测信号的带宽成正比，为了获的高的距离分辨率就需要发射宽频带的信号；横向分辨率与相干积累时间以及目标相对雷达视角的转动有关，高的横向分辨率需要发射足够的脉冲数量以得到充足的采样，但是长的相干积累时间往往是无法满足的。在相位误差方面，由于大气对电磁波传播的影响、成像场景中运动目标与雷达之间的几何关系不能高度稳定、雷达接收系统的不完善等因素，都会导致逆合成孔径雷达回波信号存在一定的相位误差，相位误差破坏了回波信号的相干性，这会导致成像结果出现散焦现象，使成像质量下降，严重时则不能成像。

众所周知，经典的香农采样定理认为：为了不失真地恢复模拟信号，采样频率应该不小于模拟信号频谱中的最高频率的两倍，以此基础的传统数字信号处理框架下，若要从采样得到的离散信号中无失真地恢复模拟信号，采样速率必须至少是信号带宽的两倍。按照这种方式采集的数据能够充分表示原始信号，但是它们存在较大的冗余，而且随着当前信息需求量的日益增加，信号带宽越来越宽，在信息获取中对采样速率和处理速度等提出越来越高的要求。同时大量的数据也增加了存储和传输的负担。

自2007年Baraniuk首先提出将压缩感知理论应用于雷达成像过程中，并通过理论分析和数值仿真证明了压缩感知雷达成像的可行性以来受到世界的广泛关注，国内外学者在压缩感知雷达成像方面做了大量的研究。基于压缩感知雷达成像算法方面，将场景向量化并构造观测矩阵，再利用接收回波进行重构的方法。虽然实现了在低于奈奎斯特采样频率下进行成像，但是这种方法往往需要花费大量的时间，不能达到实时性的成像处理，且成像有效性较差，使得其只能处理较小的场景。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于双重稀疏约束的逆合成孔径雷达自聚焦成像方法，以实现直接对二维稀疏场景进行重构，在在减少计算量的同时保持了高分辨率，且结合相位误差校正实现自聚焦成像。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)雷达不断向稀疏目标场景H发射线性调频脉冲信号S，并在发射脉冲的同时接收该场景H的回波脉冲，得到回波信号为S_r(τ,t)；

(2)对回波信号S_r(τ,t)进行二维离散采样，并构造含相位误差的回波模型：

S_re＝D₂AFBD₁

其中S_re为相位误差回波矩阵，A为距离向基矩阵，B为方位向基矩阵，F为散射系数矩阵，D₁为方位向对角阵， $D_1=diag\[\begin{array}{ccccc}{e}^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(1\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(n\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(N\right)}\end{array}\],$ Φ₁为待求的方位向相位误差，Φ₁＝[Φ₁(1)…Φ₁(n)…Φ₁(N)]^T，

D₂为距离向对角阵， $D_2=diag\[\begin{array}{ccccc}{e}^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(1\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(m\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(M\right)}\end{array}\],$ Φ₂为待求的距离向相位误差，Φ₂＝[Φ₂(1)…Φ₂(n)…Φ₂(N)]^T，T表示矩阵转置；

(3)令方位向中间变量矩阵ψ＝BD₁、距离向中间变量矩阵分离变量矩阵U＝Fψ和中间变量矩阵Z＝F^T，得到如下双重稀疏约束函数：

$\underset{U,Z}{\min }\left\{\mathrm{\λ}\right|\left|U\right|{|}_{2,l}^l+\left|\right|Z\left|{|}_{2,l}^l\right\}$

其中，l为范数参数，λ为正则参数，||·||_2,l表示先对矩阵的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成列向量求l范数；

(4)根据步骤(3)中的双重稀疏约束函数，构造拉格朗日函数f(U,Z)：

其中β₁为距离向惩罚因子，β₂方位向为惩罚因子，||·||_F表示求矩阵的Frobenius范数，λ为正则参数；

(5)用交替迭代法对步骤(4)中的拉格朗日函数f(U,Z)进行求解，得到中间变量矩阵Z、方位向相位误差Φ₁和距离向相位误差Φ₂；

(6)对步骤(5)得到中间变量矩阵Z的最终迭代结果取转置，得到稀疏目标场景的散射系数矩阵F＝Z^T。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

第一，本发明采用二维稀疏场景图像进行重构成像，避免了场景图像向量化的重构方法产生的观测矩阵过大，计算量急剧增加的问题，具有大场景快速成像，小场景实时成像的优点，对成像速度要求高的应用场合有明显的优势。

第二，本发明采用相位误差校正，消除了相位误差的影响，实现了聚焦成像。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明仿真使用的船稀疏场景图；

图3是用本发明方法对图2重构出无相位误差干扰的船稀疏场景图；

图4是用传统成像方法重构出加方位向相位误差的船稀疏场景图；

图5是用本发明方法重构出加方位向相位误差的船稀疏场景图；

图6是用传统成像方法重构出加方位向相位误差和距离向相位误差的船稀疏场景图；

图7是用本发明方法重构出加方位向相位误差和距离向相位误差的船稀疏场景图。

具体实施方法

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤1：获得回波信号S_r(τ,t)。

(1a)雷达不断向稀疏目标场景H发射线性调频脉冲信号S:

$S\left(t_1\right)=rect\left(\frac{t_1}{T_p}\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}(f_c{t}_1+0.5{{\mathrm{\μt}}_1}^2)\right)$

其中，T_p为脉冲持续时间，rect(·)为矩形窗函数，f_c为载频，μ为调频斜率，j为虚数单位，t₁为时间；

(1b)雷达不断向稀疏目标场景H发射脉冲的同时接收该场景H的回波脉冲，得到回波信号为S_r(τ,t)：

$\begin{array}{c}{S}_r\left(\mathrm{\τ},t\right)=\underset{i=1}{\overset{P}{\Σ}}\underset{j_1=1}{\overset{Q}{\Σ}}{f}_{{\mathrm{ij}}_1}\·rect\left(\frac{\mathrm{\τ}-2\left(R_0+y_i\right)/c}{T_p}\right)\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\μ}{\left(\mathrm{\τ}-\frac{2\left(R_0+y_i\right)}{c}\right)}^2\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}\left(R_0+y_i\right)\right)\\ \×rect\left(\frac{t}{T_a}\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{tx}}_{j_1}\right)\end{array}$

式中，γ为波长，c为电磁波传播速度，T_a为观测时间，τ为快时间，t为慢时间，ω₀为目标旋转速度，P为稀疏目标场景H在距离向的离散网格个数，Q为稀疏目标场景H在方位向的离散网格个数，i为稀疏目标场景H在距离向的第i个离散网格，j₁为稀疏目标场景H在方位向的第j₁个离散网格，为(i,j₁)处点目标T的散射系数，R₀为雷达到稀疏目标场景H所在二维空间中心轴的距离，y_i为雷达到点目标T在二维空间中的y轴坐标，为点目标T在二维空间中的x轴坐标。

步骤2：对回波信号S_r(τ,t)进行二维离散采样，并构造含相位误差的回波模型。

(2a)对回波信号S_r(τ,t)进行二维离散采样，得到回波信号矩阵S_r：

其中，1≤m≤M，M为每个脉冲内距离向采样点数，1≤n≤N，N为方位向发射脉冲的数目，S_r(τ_m,t_n)为回波信号矩阵在第(m,n)个采样时刻的样本值，其表示式如下：

$\begin{array}{c}{S}_r\left({\mathrm{\τ}}_m,t_n\right)=\underset{i=1}{\overset{P}{\Σ}}rect\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_m-2\left(R_0+y_i\right)/c}{T_p}\right)\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\μ}{\left({\mathrm{\τ}}_m-\frac{2\left(R_0+y_i\right)}{c}\right)}^2\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}\left(R_0+y_i\right)\right)\\ \×\underset{j_1=1}{\overset{Q}{\Σ}}{f}_{{\mathrm{ij}}_1}rect\left(\frac{t_n}{T_a}\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\ω}}_0{t}_n{x}_{j_1}\right)\end{array};$

(2b)构造距离向基矩阵A：

其中，a(τ_m,i)为距离向基矩阵A的第(m,i)个元素，

$a\left({\mathrm{\τ}}_m,i\right)=rect\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_m-2\left(R_0+y_i\right)/c}{T_p}\right)\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\μ}{\left({\mathrm{\τ}}_m-\frac{2R_0+y_i}{c}\right)}^2\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}\left(R_0+y_i\right)\right);$

(2c)构造方位向基矩阵B：

其中，b(j₁,t_n)为方位向基矩阵B的第(j₁,n)个元素，

(2d)构造方位向对角阵D₁：

$D_1=diag\[\begin{array}{ccccc}{e}^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(1\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(n\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(N\right)}\end{array}\],$

其中Φ₁为待求的方位向相位误差，这里Φ₁＝[Φ₁(1)…Φ₁(n)…Φ₁(N)]^T；

(2e)构造距离向对角阵D₂：

$D_2=diag\[\begin{array}{ccccc}{e}^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(1\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(m\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(M\right)}\end{array}\]$

其中Φ₂为待求的距离向相位误差，这里Φ₂＝[Φ₂(1)…Φ₂(n)…Φ₂(N)]^T；

(2f)根据上述(2b)-(2e)的参数得到含相位误差的回波矩阵S_re：

S_re＝D₂AFBD₁

其中，F为散射系数矩阵。

步骤3：获得双重稀疏约束函数，并构造构造拉格朗日函数f(U,Z)。

(3a)令方位向中间变量矩阵ψ＝BD₁、距离向中间变量矩阵分离变量矩阵U＝Fψ和中间变量矩阵Z＝F^T，得到如下双重稀疏约束函数：

$\underset{U,Z}{min}\left\{\mathrm{\λ}\left|\right|U|{|}_{2,l}^l+|\left|Z\right|{|}_{2,l}^l\right\}$

其中，l为范数参数，λ为正则参数，||·||_2,l表示先对矩阵的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成列向量求l范数；

(3b)根据双重稀疏约束函数，构造拉格朗日函数f(U,Z)：

其中β₁为距离向惩罚因子，β₂方位向为惩罚因子，||·||_F表示求矩阵的Frobenius范数，λ为正则参数。

步骤4：用交替迭代法对步骤3中的拉格朗日函数f(U,Z)进行求解，得到中间变量矩阵Z、方位向相位误差Φ₁和距离向相位误差Φ₂。

(4a)初始化分离变量矩阵U为全1矩阵，中间变量矩阵Z为全1矩阵，方位向相位误差Φ₁为全0列向量，距离向相位误差Φ₂为全0列向量，设置正则化参数λ＞0，距离向惩罚因子β₁＞0，方位向为惩罚因子β₂＞0，范数参数0＜l≤1，迭代步数k＝0，迭代终止条件er＝5×10^-5；

(4b)在假定方位向相位误差Φ₁和距离向相位误差Φ₂已知的情况下，用交替迭代法对拉格朗日函数f(U,Z)进行求解，得到第k+1次迭代中间变量矩阵Z^k+1和可分离变量矩阵U^k+1的结果：

其中，ψ为方位向中间变量矩阵，为距离向中间变量矩阵，S_re为相位误差回波矩阵，U^k[p]为第k次迭代后分离变量矩阵U^k的第p行构成的向量，Z^k[q]为第k次迭代后中间变量矩阵Z^k的第q行构成的向量，T表示矩阵转置，为矩阵Moore–Penrose的逆；

(4c)根据(4b)求的值进行方位向的相位误差Φ₁的估计：

令回波中间变量矩阵得到方位向相位误差估计方程：

${\mathrm{\Φ}}_1^{k+1}\left(n\right)=\arg \underset{{\mathrm{\Φ}}_1\left(n\right)}{min}\left|\right|S_{re}(:,n)-e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(n\right)}G\left(:,n\right)|{|}_2^2,$

求解方位向相位误差估计方程，得到方位向的相位误差

${\mathrm{\Φ}}_1^{k+1}\left(n\right)=arctan\left(\frac{\mathrm{Im}\left(G{(:,n)}^T{S}_{re}\right(:,n))}{\mathrm{Re}\left(G{(:,n)}^T{S}_{re}\right(:,n))}\right),$

根据获得方位向的相位误差估计值的估计值，更新方位向中间变量矩阵ψ，

${\mathrm{\ψ}}_n=e^{{\mathrm{j\Φ}}_1^{k+1}\left(n\right)}{B}_n$

其中，B_n表示方位向基矩阵B的第n列，ψ_n表示方位向中间变量矩阵ψ的第n列，j为虚数单位；

(4d)根据(4b)求的值对距离向相位误差Φ₂进行估计：

令回波中间矩阵Y＝A(Z^k+1)^TΨ，得到距离向相位误差估计方程：

${\mathrm{\Φ}}_2^{k+1}\left(m\right)=\arg \underset{{\mathrm{\Φ}}_2\left(m\right)}{min}\left|\right|S_{re}(m,:)-e^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(m\right)}Y\left(m,:\right)|{|}_2^2$

求解距离向相位误差估计方程，得到距离向相位误差估计值

${\mathrm{\Φ}}_2^{k+1}\left(m\right)=arctan\left(\frac{\mathrm{Im}\left(S_{re}\right(m,:)Y{(m,:)}^T)}{\mathrm{Re}\left(S_{re}\right(m,:)Y{(m,:)}^T)}\right),$

根据获得距离向的相位误差估计值，更新距离向中间变量矩阵

其中，A_m表示距离向基矩阵A的第m行，表示距离向中间变量矩阵的第m行，j为虚数单位；

(4e)根据第k次迭代后中间变量矩阵Z^k和第k+1次迭代后中间变量矩阵Z^k+1，得到均方误差 $E=\frac{\left|\right|Z^{k+1}-Z^k|{|}_2^2}{\left|\right|Z^k|{|}_2^2};$

(4f)将均方误差E与迭代终止条件er比较，若均方误差E≤er成立，则输出迭代结果中间变量矩阵Z，方位向相位误差Φ₁，距离向相位误差Φ₂，否则，令k＝k+1，返回步骤(4b)。

本发明的效果可以通过下述仿真实验加以说明：

1.仿真条件

(1a)运行平台配置：

CPU：Intel(R)Core(TM)i5CPU6503.20GHz；内存：8GB；

操作系统：Windows7旗舰版64位SP1操作系统；

仿真软件：MATLABR(2011b)。

(2b)仿真参数设置

发射信号采用线性调频信号，发射信号参数以及实验仿真参数设置如表1所示。船稀疏场景的方位向网格个数Q＝230，距离向网格个数P＝210。

表1发射信号参数以及实验仿真参数

参数	取值
		载波频率	fc＝5.52GHz
线性调频信号持续时间	Tp＝1μs
		线性调频信号调频带宽	B＝300MHz
相干处理时间	st＝3.415s
		目标旋转速度	ω0＝0.02rad/s
雷达与场景中心的距离	R0＝20Km
		慢时间采样频率	PRF＝150Hz
快时间采样频率	fs＝900MHz

2.仿真内容与结果

仿真1，根据表1的仿真参数，用逆合成孔径雷达对图2所示的船稀疏场景进行探测并获取回波，用本发明方法重构出无相位误差的船稀疏场景的图像，如图3所示。

仿真2，根据表1的仿真参数，用逆合成孔径雷达对图2所示的船稀疏场景进行探测并获取回波，在回波设置方位向相位误差，用传统成像方法重构出的加方位向相位误差的船稀疏场景图，如图4所示。

仿真3，根据表1的仿真参数，用逆合成孔径雷达对图2所示的船稀疏场景进行探测并获取回波，在回波设置方位向相位误差，用本发明方法重构出的加方位向相位误差的船稀疏场景图，如图5所示。

仿真4，根据表1的仿真参数，用逆合成孔径雷达对图2所示的船稀疏场景进行探测并获取回波，在回波设置方位向相位误差和距离向相位误差，用传统成像方法重构出的加方位向相位误差和距离向相位误差的船稀疏场景图，如图6所示。

仿真5，根据表1的仿真参数，用逆合成孔径雷达对图2所示的船稀疏场景进行探测并获取回波，在回波设置方位向相位误差和距离向相位误差，用本发明方法重构出的加方位向相位误差和距离向相位误差的船稀疏场景图，如图7所示。

3.仿真结果分析

通过仿真1可以看出本方法能重构出清晰的原图像。

通过图4与图5对比和图6与图7的对比可以看出，本发明方法消除了相位误差的干扰，能重构出清晰的原图像，实现了自聚焦成像。

Claims (5)

1.基于双重稀疏约束的逆合成孔径雷达自聚焦成像方法，包括如下步骤：

(1)雷达不断向稀疏目标场景H发射线性调频脉冲信号S，并在发射脉冲的同时接收该场景H的回波脉冲，得到回波信号为S_r(τ,t)；

(2)对回波信号S_r(τ,t)进行二维离散采样，并构造含相位误差的回波矩阵：

S_re＝D₂AFBD₁

其中，A为距离向基矩阵，B为方位向基矩阵，F为散射系数矩阵，D₁为方位向对角阵， $D_1=diag\[\begin{array}{ccccc}{e}^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(1\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(n\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(N\right)}\end{array}\],$ Φ₁为待求的方位向相位误差，Φ₁＝[Φ₁(1)…Φ₁(n)…Φ₁(N)]^T，

D₂为距离向对角阵， $D_2=\mathrm{diag}\left[\begin{array}{ccccc}{e}^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(1\right)}& ...& e^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(m\right)}& ...& e^{j{\mathrm{\Φ}}_2\left(M\right)}\end{array}\right],$ Φ₂为待求的距离向相位误差，Φ₂＝[Φ₂(1)…Φ₂(n)…Φ₂(N)]^T，T表示矩阵转置；

(3)令方位向中间变量矩阵ψ＝BD₁、距离向中间变量矩阵分离变量矩阵U＝Fψ和中间变量矩阵Z＝F^T，得到如下双重稀疏约束函数：

$\underset{U,Z}{\min }\left\{\mathrm{\λ}\left|\right|U|{|}_{2,l}^l+|\left|Z\right|{|}_{2,l}^l\right\}$

其中，l为范数参数，λ为正则参数，||·||_2,l表示先对矩阵的各行向量求2范数，再将所得的2范数结果构成列向量求l范数；

(4)根据步骤(3)中的双重稀疏约束函数，构造拉格朗日函数f(U,Z)：

其中β₁为距离向惩罚因子，β₂方位向为惩罚因子，||·||_F表示求矩阵的Frobenius范数，λ为正则参数；

(5)用交替迭代法对步骤(4)中的拉格朗日函数f(U,Z)进行求解，得到中间变量矩阵Z、方位向相位误差Φ₁和距离向相位误差Φ₂；

(6)对步骤(5)得到中间变量矩阵Z的最终迭代结果取转置，得到稀疏目标场景的散射系数矩阵F＝Z^T。

2.根据权利要求1所述的基于双重稀疏约束的逆合成孔径雷达自聚焦成像方法，其中所述步骤(1)的线性调频脉冲信号S，表示如下：

$S\left(t_1\right)=rect\left(\frac{t_1}{T_p}\right)\exp \left(j2\mathrm{\π}\right(f_c{t}_1+0.5{{\mathrm{\μt}}_1}^2\left)\right)$

其中，T_p为脉冲持续时间，rect(·)为矩形窗函数，f_c为载频，μ为调频斜率，j为虚数单位，t₁为时间。

3.根据权利要求1所述的基于双重稀疏约束的逆合成孔径雷达自聚焦成像方法，其中所述步骤(1)的回波信号为S_r(τ,t)，表示如下：

$\begin{array}{c}{S}_r\left(\mathrm{\τ},t\right)=\underset{i=1}{\overset{P}{\Σ}}\underset{j_1=1}{\overset{Q}{\Σ}}{f}_{{\mathrm{ij}}_1}\·rect\left(\frac{\mathrm{\τ}-2\left(R_0+y_i\right)/c}{T_p}\right)\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\μ}{\left(\mathrm{\τ}-\frac{2\left(R_0+y_i\right)}{c}\right)}^2\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}\left(R_0+y_i\right)\right)\\ \×rect\left(\frac{t}{T_a}\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\ω}}_0{\mathrm{tx}}_{j_1}\right)\end{array}$

式中，γ为波长，c为电磁波传播速度，T_a为观测时间，τ为快时间，t为慢时间，ω₀为目标旋转速度，P为稀疏目标场景H在距离向的离散网格个数，Q为稀疏目标场景H在方位向的离散网格个数，i为稀疏目标场景H在距离向的第i个离散网格，j₁为稀疏目标场景H在方位向的第j₁个离散网格，为(i,j₁)处点目标T的散射系数，R₀为雷达到稀疏目标场景H所在二维空间中心轴的距离，y_i为雷达到点目标T在二维空间中的y轴坐标，为点目标T在二维空间中的x轴坐标。

4.根据权利要求1所述的基于双重稀疏约束的逆合成孔径雷达自聚焦成像方法，其中所述步骤(2)构造含相位误差的回波模型S_re＝D₂AFBD₁，按如下步骤进行：

(2a)对回波信号S_r(τ,t)进行二维离散采样，得到如下回波信号矩阵S_r：

其中，1≤m≤M，M为每个脉冲内距离向采样点数，1≤n≤N，N为方位向发射脉冲的数目，S_r(τ_m,t_n)为回波信号在第(m,n)个采样时刻的样本值，其表示式如下：

$\begin{array}{c}{S}_r\left({\mathrm{\τ}}_m,t_n\right)=\underset{i=1}{\overset{P}{\Σ}}rect\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_m-2\left(R_0+y_i\right)/c}{T_p}\right)\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\μ}{\left({\mathrm{\τ}}_m-\frac{2\left(R_0+y_i\right)}{c}\right)}^2\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}\left(R_0+y_i\right)\right)\\ \×\underset{j_1=1}{\overset{Q}{\Σ}}{f}_{{\mathrm{ij}}_1}rect\left(\frac{t_n}{T_a}\right)\exp \left(-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\ω}}_0{t}_n{x}_{j_1}\right)\end{array};$

(2b)构造距离向基矩阵A：

其中，a(τ_m,i)为距离向基矩阵A的第(m,i)个元素，

$a({\mathrm{\τ}}_m,i)=rect\left(\frac{{\mathrm{\τ}}_m-2(R_0+y_i)/c}{T_p}\right)\exp \left(j\mathrm{\π}\mathrm{\μ}{({\mathrm{\τ}}_m-\frac{2(R_0+y_i)}{c})}^2\right)\exp (-j\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\γ}}(R_0+y_i));$

(2c)构造方位向基矩阵B：

其中，b(j₁,t_n)为方位向基矩阵B的第(j₁,n)个元素，

(2d)构造方位向对角阵D₁：

$D_1=diag\[\begin{array}{ccccc}{e}^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(1\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(n\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(N\right)}\end{array}\]$

其中Φ₁为待求的方位向相位误差，Φ₁＝[Φ₁(1)…Φ₁(n)…Φ₁(N)]^T；

(2e)构造距离向对角阵D₂：

$D_2=diag\[\begin{array}{ccccc}{e}^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(1\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(m\right)}& \mathrm{...}& e^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(M\right)}\end{array}\]$

其中Φ₂为待求的距离向相位误差，Φ₂＝[Φ₂(1)…Φ₂(n)…Φ₂(N)]^T；

(2f)根据上述(2b)-(2e)的参数得到含相位误差的回波矩阵S_re：

S_re＝D₂AFBD₁

其中，F为散射系数矩阵。

5.根据权利要求1所述的基于双重稀疏约束的逆合成孔径雷达自聚焦成像方法，其中所述步骤(5)中用交替迭代法对步骤(4)中的拉格朗日函数f(U,Z)进行求解，按如下步骤：

(5a)初始化分离变量矩阵U为全1矩阵，中间变量矩阵Z为全1矩阵，方位向相位误差Φ₁为全0列向量，距离向相位误差Φ₂为全0列向量，设置正则化参数λ＞0，距离向惩罚因子β₁＞0，方位向为惩罚因子β₂＞0，范数参数0＜l≤1，迭代步数k＝0，迭代终止条件er＝5×10^-5；

(5b)在假定方位向相位误差Φ₁和距离向相位误差Φ₂已知的情况下，用交替迭代法对拉格朗日函数f(U,Z)进行求解，得到第k+1次迭代中间变量矩阵Z^k+1和可分离变量矩阵U^k+1的结果：

其中，ψ为方位向中间变量矩阵，为距离向中间变量矩阵，S_re为相位误差回波矩阵，U^k[p]为第k次迭代后分离变量矩阵U^k的第p行构成的向量，Z^k[q]为第k次迭代后中间变量矩阵Z^k的第q行构成的向量，T表示矩阵转置，为矩阵Moore–Penrose的逆；

(5c)根据(5b)求的值进行方位向的相位误差Φ₁的估计：

令回波中间变量矩阵得到方位向相位误差估计方程：

${\mathrm{\Φ}}_1^{k+1}\left(n\right)=\arg \underset{{\mathrm{\Φ}}_1\left(n\right)}{min}\left|\right|S_{re}(:,n)-e^{{\mathrm{j\Φ}}_1\left(n\right)}G\left(:,n\right)|{|}_2^2$

求解方位向相位误差估计方程，得到方位向的相位误差

${\mathrm{\Φ}}_1^{k+1}\left(n\right)=arctan\left(\frac{\mathrm{Im}\left(G{(:,n)}^T{S}_{re}\right(:,n))}{\mathrm{Re}\left(G{(:,n)}^T{S}_{re}\right(:,n))}\right),$

根据获得方位向的相位误差估计值的估计值，更新方位向中间变量矩阵ψ，

${\mathrm{\ψ}}_n=e^{{\mathrm{j\Φ}}_1^{k+1}\left(n\right)}{B}_n$

其中，B_n表示方位向基矩阵B的第n列，ψ_n表示方位向中间变量矩阵ψ的第n列，j为虚数单位；

(5d)根据(5b)求的值对距离向相位误差Φ₂进行估计：

令回波中间矩阵Y＝A(Z^k+1)^Tψ，得到距离向相位误差估计方程：

${\mathrm{\Φ}}_2^{k+1}\left(m\right)=\arg \underset{{\mathrm{\Φ}}_2\left(m\right)}{\min }\left|\right|S_{re}(m,:)-e^{{\mathrm{j\Φ}}_2\left(m\right)}Y\left(m,:\right)|{|}_2^2$

求解距离向相位误差估计方程，得到距离向相位误差

${\mathrm{\Φ}}_2^{k+1}\left(m\right)=arctan\left(\frac{\mathrm{Im}\left(S_{re}\right(m,:)Y{(m,:)}^T)}{\mathrm{Re}\left(S_{re}\right(m,:)Y{(m,:)}^T)}\right),$

根据获得距离向的相位误差的估计值，更新距离向中间变量矩阵

其中，A_m表示距离向基矩阵A的第m行，表示距离向中间变量矩阵的第m行；

(5e)根据第k次迭代后中间变量矩阵Z^k和第k+1次迭代后中间变量矩阵Z^k+1，得到均方误差 $E=\frac{\left|\right|Z^{k+1}-Z^k|{|}_2^2}{\left|\right|Z^k|{|}_2^2};$

(5f)将均方误差E与迭代终止条件er比较，若均方误差E≤er成立，则输出迭代结果中间变量矩阵Z，方位向相位误差Φ₁，距离向相位误差Φ₂，否则，令k＝k+1，返回步骤(5b)。