CN113126095A - 基于稀疏贝叶斯学习的二维isar快速成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于稀疏贝叶斯学习的二维ISAR快速成像方法，用于解决现有技术中存在的无法实现所成ISAR像具有较低图像熵的同时具有较高成像效率的技术问题，实现步骤为：获取线性调频信号的复数域回波矩阵，获取实数域回波矩阵，构建实数域距离字典和实数域方位字典，构建二维线性回归成像模型，采用稀疏贝叶斯学习方法对二维线性回归成像模型进行求解,获取ISAR成像结果。本发明能够在低信噪比的条件下，以较快速度得到聚焦良好的ISAR像，可用于低信噪比的条件下的ISAR二维成像。

Description

基于稀疏贝叶斯学习的二维ISAR快速成像方法

技术领域

本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种逆合成孔径雷达ISAR的成像方法，具体是一种基于稀疏贝叶斯学习的二维ISAR快速成像方法。

背景技术

逆合成孔径雷达ISAR可以全天时、全天候工作，且对非合作目标可以实现远距离高分辨成像，因而在许多领域发挥着极其重要的作用。ISAR通过发射大时宽-带宽积信号实现距离高分辨，并利用ISAR与目标的相对运动获得大的合成孔径，从而提高方位分辨率。在平稳目标、高信干噪比等理想观测环境下，基于傅里叶分析的成像方法能够得到聚焦良好的图像。但是在实际应用中，基于傅里叶分析的成像方法往往需要很大的数据量来实现高分辨率，成像质量也受到傅里叶变换高旁瓣的影响，并且在回波缺损或者低信噪比情况下，其成像质量会急剧下降。由于观测目标散射中心分布的稀疏特性，近年来，稀疏信号重构理论为低信噪比等复杂环境下的高分辨雷达成像提供了有效的解决途径，因此在雷达成像领域受到了广泛关注。

基于稀疏信号重构的ISAR成像方法可以分为数值优化ISAR成像方法和稀疏贝叶斯学习ISAR成像方法两类。其中数值优化ISAR成像方法仅从优化角度进行考量，没有充分利用ISAR图像数据先验信息，容易收敛到局部最优解，且在低信噪比下重构误差较大，因此ISAR图像的最优恢复可能无法实现。同时，传统数值优化ISAR成像方法和稀疏贝叶斯学习ISAR成像方法均基于一维重构，将其应用于ISAR成像会导致成像速度慢的问题，因此，近年来有学者提出利用数值优化对ISAR图像直接进行二维重构的ISAR成像方法。

例如申请公布号为CN 112526517 A，名称为“一种平滑L0范数最小化的逆合成孔径雷达成像算法”的专利申请，公开了一种基于平滑L0范数最小化的二维ISAR成像方法，该方法首先将ISAR成像参数初始化为其伪逆解，然后启动参数估计循环迭代，通过平滑函数梯度修正和解空间投影修正不断优化ISAR成像参数的估计值，直至所有内循环和外循环结束，最终得到ISAR图像。该发明在提高成像效率的同时提高了成像分辨率，但是，该算法将ISAR成像转化为非凸问题进行求解，使得ISAR图像最优恢复无法实现，且在低信噪比环境下算法重构误差较大，导致ISAR像散焦，图像熵较大。

稀疏贝叶斯学习方法利用目标稀疏的先验信息和样本数据的丰富统计信息，在贝叶斯理论框架中通过推导后验分布实现ISAR成像，在低信噪比环境下，可以得优于数值优化重构方法的ISAR成像结果，但是现有稀疏贝叶斯学习ISAR成像方法大都基于一维重构，成像速度很慢。

发明内容

本发明的目的在于解决上述方法中的缺陷与不足，提出一种基于稀疏贝叶斯学习的二维ISAR快速成像方法，用于解决现有技术中存在的无法实现所成ISAR像具有较低图像熵的同时具有较高成像效率的技术问题。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)ISAR获取线性调频信号的复数域回波矩阵S：

ISAR向包括P个散射点的单个运动目标发射包括N_a个脉冲

的复数域线性调频信号，并对接收的每个脉冲信号T_h经运动目标反射的回波信号进行N_r采样，得到维数为N_r×N_a的复数域回波矩阵S，其中，P≥1，N_a≥2，T_h表示第h个脉冲信号，N_r≥2，S中对T_h的回波信号进行第n次采样的复数域回波为S(n,h)：

其中c＝1,...,P，n＝1,...,N_r，h＝1,...,N_a，σ_c表示运动目标第c个散射点的幅度，exp(·)表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位，ω_r(c)表示运动目标第c个散射点的距离频率，ω_a(c)运动目标第c个散射点的方位频率，ε_nh表示复数域回波S(n,h)中包含的复数域噪声；

(2)ISAR获取复数域回波矩阵S的实数域回波矩阵Y：

ISAR获取复数域回波矩阵S中每个复数域元素S(n,h)的实部G(n,h)和虚部H(n,h)，得到复数域回波矩阵S对应的实部矩阵G和虚部矩阵H，并通过G和H构造维数为2N_r×2N_a的实数域回波矩阵Y：

G(n,h)＝Re[S(n,h)]

H(n,h)＝Im[S(n,h)]

其中Re(·)表示取实部操作，Im(·)表示取虚部操作；

(3)ISAR构建实数域距离字典A和实数域方位字典B：

(3a)ISAR构建维数为N_r×K的复数域距离字典F_r，同时构建维数为D×N_a的复数域方位字典F_a，其中，F_r的第n行第k列复数域元素为

F_a的第l行第h列复数域元素为

k＝1,...,K，l＝1,...,D；

(3b)ISAR通过复数域距离字典F_r中每个复数域元素F_r(n,k)的实部P(n,k)和虚部Q(n,k)，构建F_r对应的实部矩阵P和虚部矩阵Q，同时通过复数域方位字典F_a中每个复数域元素F_a(l,h)的实部M(l,h)和虚部N(l,h)，构建F_a对应的实部矩阵M和虚部矩阵N：

P(n,k)＝Re[F_r(n,k)]

Q(n,k)＝Im[F_r(n,k)]

M(l,h)＝Re[F_a(l,h)]

N(l,h)＝Im[F_a(l,h)]；

(3c)ISAR通过P和Q构造维数为2N_r×2K的实数域距离字典A，通过M和N构造维数为2D×2N_a的实数域方位字典B：

(4)ISAR构建实数域噪声矩阵Ε和运动目标实数域散射点幅度矩阵X：

(4a)ISAR根据运动目标散射点在目标上的分布和目标散射点的幅度构建K×D维稀疏的复数域目标散射点幅度矩阵X_I，ISAR根据复数域回波矩阵S中每个复数域元素S(n,h)包含的复数域噪声ε_nh得到N_r×N_a维复数域噪声矩阵E_I：

E_I(n,h)＝ε_nh；

(4b)ISAR通过复数域目标散射点幅度矩阵X_I中每个复数域元素X_I(k,l)的实部L(k,l)和虚部C(k,l)，构建X_I对应的实部矩阵L和虚部矩阵C，同时通过复数域噪声矩阵E_I中每个复数域元素E_I(n,h)的实部V(n,h)和虚部Z(n,h)，构建F_a对应的实部矩阵V和虚部矩阵Z：

L(k,l)＝Re[X_I(k,l)]

C(k,l)＝Im[X_I(k,l)]

V(n,h)＝Re[E_I(n,h)]

Z(n,h)＝Im[E_I(n,h)]；

(4c)ISAR通过L和C构造维数为2K×2D的目标实数域散射点幅度矩阵X，通过V和Z构造维数为2N_r×2N_a的实数域噪声矩阵Ε：

(5)ISAR构建二维线性回归成像模型Mo：

ISAR通过实回波矩阵Y、实数域距离字典A、实数域方位字典B、实数域散射点幅度矩阵X和实数域噪声矩阵Ε，构建二维线性回归成像模型Mo：

Y＝AXB+E；

(6)ISAR采用稀疏贝叶斯学习方法对二维线性回归成像模型Mo进行求解：

(6a)ISAR基于Gaussian分布定义实数域散射点幅度矩阵X的先验分布p(X；Ξ)和实数域噪声矩阵Ε的先验分布p(E；τ)：

其中

表示Gaussian分布的概率密度函数，Ξ表示X的精度矩阵，(·)_nh表示第n行第h列元素，(·)^-1表示求逆运算，τ表示E_nh的精度；

(6b)ISAR基于Gamma分布定义实数域散射点幅度矩阵X的精度矩阵Ξ的先验分布p(Ξ)和E_nh的精度τ的先验分布p(τ)：

p(τ)＝Gam(τ|v₀,λ₀)

其中Gam(·)表示Gamma分布的概率密度函数，e₀和f₀表示Ξ_kl的Gamma分布的参数，v₀和λ₀表示τ的Gamma分布的参数；

(6c)ISAR根据实数域距离字典A和实数域方位字典B计算常数L和2N_r×2N_a维的矩阵D，并根据e₀计算精度矩阵Ξ的后验分布参数e，根据v₀计算E_nh的精度τ的后验分布参数v：

L＝2λ_max(BB^T)λ_max(A^TA)

D＝diag(A^TA)·diag(BB^T)^T

v＝v₀+2N_rN_a

其中λ_max(·)表示取最大特征值操作，(·)^T表示转置操作，diag(·)表示取矩阵的对角线元素并排列成列向量；

(6d)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，T≥100，迭代终止阈值为η，η＞0，初始化t＝0时X的后验分布参数为U^(t)＝0_2K×2D，精度矩阵Ξ的期望值为

E_nh的精度τ的期望值为<τ>^(t)＝v₀/λ₀，并t＝t+1，其中，0_2K×2D表示元素全为0的2K×2D的矩阵，<·>表示求期望，

表示元素全为1的2N_r×2N_a维的矩阵；

(6e)ISAR计算X后验分布参数U^(t)和Σ^(t)：

其中

表示矩阵逐元素相除；

(6f)ISAR计算Ξ的后验分布参数F^(t)和τ的后验分布参数λ^(t)，并通过e和F^(t)计算Ξ的期望<Ξ>^(t)，通过v和λ^(t)计算τ的期望<τ>^(t)：

<τ>^(t)＝v/λ^(t)

其中⊙矩阵的哈达玛积，||·||_F表示矩阵的F范数，sum(·)表示对矩阵的所有元素求和；

(6g)ISAR判断||U^(t)-U^(t-1)||_F/||U^(t-1)||_F＜η或者t＞T是否成立，若是，U^(t)即为二维线性回归成像模型Mo的求解结果，令L′＝U^(t)(1:K,1:D)、C′＝U^(t)(1:K,D+1:2D)，并通过L′和C′获取成像结果Img，Img＝L′+jC′，否则，令t＝t+1，并执行步骤(6e)，其中U^(t)(v₁:v₂,v₃:v₄)表示矩阵U^(t)第v₁行到第v₂行中第v₃列到第v₄列的元素组成的矩阵。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)本发明在采用稀疏贝叶斯学习方法对二维线性回归成像模型进行求解以获取ISAR成像结果的过程中，首先定义二维线性回归成像模型中散射点幅度矩阵和噪声矩阵先验分布为Gaussian分布，并定义精度矩阵先验分布和精度先验分布为Gamma分布，充分发掘了目标散射点分布的统计特性，可以在贝叶斯理论框架中推导得到稀疏信号的后验分布以提供丰富的统计信息，保证了所成的ISAR像聚焦良好，图像熵较小。

(2)本发明在采用稀疏贝叶斯学习方法对二维线性回归成像模型进行求解以获取ISAR成像结果的过程中，计算散射点幅度矩阵的后验分布参数时不需要进行矩阵求逆运算，减小了运算量，提高了成像效率，能够以较快的速度得到聚焦良好的图像。

附图说明

图1为本发明的实现流程图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细描述。

参照图1，本发明包括如下步骤：

步骤1)ISAR获取线性调频信号的复数域回波矩阵S：

ISAR向包括P个散射点的单个运动目标发射包括N_a个脉冲

的复数域线性调频信号，并对接收的每个脉冲信号T_h经运动目标反射的回波信号进行N_r采样，得到维数为N_r×N_a的复数域回波矩阵S，其中，P≥1，N_a≥2，T_h表示第h个脉冲信号，N_r≥2，S中对T_h的回波信号进行第n次采样的复数域回波为S(n,h)：

其中c＝1,...,P，n＝1,...,N_r，h＝1,...,N_a，σ_c表示运动目标第c个散射点的幅度，exp(·)表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位，ω_r(c)表示运动目标第c个散射点的距离频率，ω_a(c)运动目标第c个散射点的方位频率，ε_nh表示复数域回波S(n,h)中包含的复数域噪声，噪声主要来自空间环境和ISAR系统，在本实施例中N_r＝256，N_a＝512；

步骤2)ISAR获取复数域回波矩阵S的实数域回波矩阵Y：

由于本发明需要对实数域进行操作，因此在本步骤中将复数域回波矩阵S转化到实数域得到实数域回波矩阵Y，实现步骤为：

ISAR获取复数域回波矩阵S中每个复数域元素S(n,h)的实部G(n,h)和虚部H(n,h)，得到复数域回波矩阵S对应的实部矩阵G和虚部矩阵H，并通过G和H构造维数为2N_r×2N_a的实数域回波矩阵Y：

G(n,h)＝Re[S(n,h)]

H(n,h)＝Im[S(n,h)]

其中Re(·)表示取实部操作，Im(·)表示取虚部操作；

步骤3)ISAR构建实数域距离字典A和实数域方位字典B：

由于本发明需要对实数域数据进行操作，因此在本步骤中将复数域距离字典转换到实数域得到实数域距离字典A并将复数域方位字典转换到实数域得到实数域方位字典B，具体实现步骤为：

(3a)ISAR构建维数为N_r×K的复数域距离字典F_r，同时构建维数为D×N_a的复数域方位字典F_a，其中，K≥N_r，F_r的第n行第k列复数域元素为

D≥N_a，F_a的第l行第h列复数域元素为

k＝1,...,K，l＝1,...,D，在本实施例中K＝256，D＝512；

(3b)ISAR通过复数域距离字典F_r中每个复数域元素F_r(n,k)的实部P(n,k)和虚部Q(n,k)，构建F_r对应的实部矩阵P和虚部矩阵Q，同时通过复数域方位字典F_a中每个复数域元素F_a(l,h)的实部M(l,h)和虚部N(l,h)，构建F_a对应的实部矩阵M和虚部矩阵N：

P(n,k)＝Re[F_r(n,k)]

Q(n,k)＝Im[F_r(n,k)]

M(l,h)＝Re[F_a(l,h)]

N(l,h)＝Im[F_a(l,h)]；

(3c)ISAR通过P和Q构造维数为2N_r×2K的实数域距离字典A，通过M和N构造维数为2D×2N_a的实数域方位字典B：

步骤4)ISAR构建实数域噪声矩阵Ε和运动目标实数域散射点幅度矩阵X：

在本步骤中，对于包括P个分布在不同位置的散射点的单个运动目标，可以根据散射点在目标上的位置分布和目标散射点的幅度将目标散射点信息表示为稀疏的复数域目标散射点幅度矩阵，对复数域目标散射点幅度矩阵进行求解即可得到ISAR像，由于本发明需要对实数域数据进行操作，因此将复数域噪声矩阵和复数域目标散射点幅度矩阵转换到实数域，具体实现步骤为：

(4a)ISAR根据运动目标散射点在目标上的分布和目标散射点的幅度构建K×D维稀疏的复数域目标散射点幅度矩阵X_I，ISAR根据复数域回波矩阵S中每个复数域元素S(n,h)包含的复数域噪声ε_nh得到N_r×N_a维复数域噪声矩阵E_I：

E_I(n,h)＝ε_nh；

(4b)ISAR通过复数域目标散射点幅度矩阵X_I中每个复数域元素X_I(k,l)的实部L(k,l)和虚部C(k,l)，构建X_I对应的实部矩阵L和虚部矩阵C，同时通过复数域噪声矩阵E_I中每个复数域元素E_I(n,h)的实部V(n,h)和虚部Z(n,h)，构建F_a对应的实部矩阵V和虚部矩阵Z：

L(k,l)＝Re[X_I(k,l)]

C(k,l)＝Im[X_I(k,l)]

V(n,h)＝Re[E_I(n,h)]

Z(n,h)＝Im[E_I(n,h)]；

(4c)ISAR通过L和C构造维数为2K×2D的目标实数域散射点幅度矩阵X，通过V和Z构造维数为2N_r×2N_a的实数域噪声矩阵Ε：

步骤5)ISAR构建二维线性回归成像模型Mo：

ISAR通过实回波矩阵Y、实数域距离字典A、实数域方位字典B、实数域散射点幅度矩阵X和实数域噪声矩阵Ε，构建二维线性回归成像模型Mo：

Y＝AXB+E

步骤6)ISAR采用稀疏贝叶斯学习方法对二维线性回归成像模型Mo进行求解：

由于ISAR像可以通过实数域散射点幅度矩阵X获取，并且目标散射点分布在ISAR图像域具有稀疏性，由于稀疏贝叶斯学习方法可以充分发掘目标散射点分布的统计特性且拥有更强的稀疏表征能力，因此在本步骤中，采用稀疏贝叶斯学习方法对二维线性回归成像模型中的实数域散射点幅度矩阵X进行求解，具体实现步骤为：

(6a)在本步骤中，为了充分利用ISAR图像的先验信息以使最终得到的ISAR图像具有比基于数值优化的成像方法得到的ISAR像更小的图像熵，将实数域散射点幅度矩阵X以及实数域噪声矩阵Ε的先验分布定义为Gaussian分布，具体实现步骤为：

ISAR定义实数域散射点幅度矩阵X的先验分布p(X；Ξ)和实数域噪声矩阵Ε的先验分布p(E；τ)

其中

表示Gaussian分布的概率密度函数，Ξ表示X的精度矩阵，(·)_nh表示第n行第h列元素，(·)^-1表示求逆运算，τ表示E_nh的精度；

(6b)在本步骤中，为了使求解结果具有更强的稀疏性以使最终得到的ISAR图像熵更小，将精度矩阵的Ξ以及E_nh的精度τ的先验分布定义为Gamma分布，具体实现步骤为：

ISAR定义实数域散射点幅度矩阵X的精度矩阵的Ξ的先验分布p(Ξ)和E_nh的精度τ的先验分布p(τ)：

p(τ)＝Gam(τ|v₀,λ₀)

其中Gam(·)表示Gamma分布的概率密度函数，e₀和f₀表示Ξ_kl的Gamma分布的参数，v₀和λ₀表示τ的Gamma分布的参数，在本实施例中e₀＝9.5，f₀＝10^-3，v₀＝10^-3，λ₀＝10^-3，在本步骤中通过将精度矩阵的Ξ以及E_nh的精度τ的先验分布定义为Gamma分布进而对实数域散射点幅度矩阵建立了Gaussian-Gamma层级先验，充分发掘了目标散射点分布的统计特性，保证了与现有的基于一维重构的稀疏贝叶斯学习的ISAR成像方法相当的图像熵；

(6c)ISAR根据实数域距离字典A和实数域方位字典B计算常数L和2N_r×2N_a维的矩阵D，并根据e₀计算精度矩阵Ξ的后验分布参数e，根据v₀计算E_nh的精度τ的后验分布参数v：

L＝2λ_max(BB^T)λ_max(A^TA)

D＝diag(A^TA)·diag(BB^T)^T

v＝v₀+2N_rN_a

其中λ_max(·)表示取最大特征值操作，(·)^T表示转置操作，diag(·)表示取矩阵的对角线元素并排列成列向量；

(6d)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，T≥100，迭代终止阈值为η，η＞0，初始化t＝0时X的后验分布参数为U^(t)＝0_2K×2D，精度矩阵Ξ的期望值为

E_nh的精度τ的期望值为<τ>^(t)＝v₀/λ₀，并t＝t+1，其中，0_2K×2D表示元素全为0的2K×2D的矩阵，<·>表示求期望，

表示元素全为1的2N_r×2N_a维的矩阵，在本实施例中，T＝100；

(6e)ISAR计算X后验分布参数U^(t)和Σ^(t)：

其中

表示矩阵逐元素相除计算U^(t)时直接对矩阵进行操作，且不需要进行矩阵求逆运算，降低了运算量，因此提高了成像效率；

(6f)ISAR计算Ξ的后验分布参数F^(t)和τ的后验分布参数λ^(t)，并通过e和F^(t)计算Ξ的期望<Ξ>^(t)，通过v和λ^(t)计算τ的期望<τ>^(t)：

<τ>^(t)＝v/λ^(t)

其中⊙矩阵的哈达玛积，||·||_F表示矩阵的F范数，sum(·)表示对矩阵的所有元素求和；

(6g)ISAR判断||U^(t)-U^(t-1)||_F/||U^(t-1)||_F＜η或者t＞T是否成立，若是，U^(t)即为二维线性回归成像模型Mo的求解结果，令L′＝U^(t)(1:K,1:D)、C′＝U^(t)(1:K,D+1:2D)，并通过L′和C′获取成像结果Img，Img＝L′+jC′，否则，令t＝t+1，并执行步骤(6e)，其中U^(t)(v₁:v₂,v₃:v₄)表示矩阵U^(t)第v₁行到第v₂行中第v₃列到第v₄列的元素组成的矩阵。

下面结合仿真实验，对本发明的技术效果作进一步的说明：

1.仿真实验条件和内容：

(1a)运行平台配置：

CPU：Intel(R)Core(TM)i7-7700 CPU@3.60GHz；

内存：8.00GB；

操作系统：Windows 7旗舰版64位操作系统；

仿真软件：MATLAB R2016b。

(1b)仿真内容：

仿真实验采用工作在X波段的ISAR，对应载频为5.52GHZ，带宽为0.4GHZ，回波的信噪比为0dB。

对本发明和现有基于平滑L0范数最小化成像方法所成的ISAR像的图像熵进行对比仿真，其结果如表1所示。

表1

	现有技术	本发明
			图像熵	1.4791	0.1909

从表1中可以看出，本发明所成ISAR像的图像熵较现有的基于平滑L0范数最小化成像方法有显著降低，说明聚焦性显著提高。

以上描述仅是本发明的具体实例，并未构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修改和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于稀疏贝叶斯学习的二维ISAR快速成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)ISAR获取线性调频信号的复数域回波矩阵S：

ISAR向包括P个散射点的单个运动目标发射包括N_a个脉冲

的复数域线性调频信号，并对接收的每个脉冲信号T_h经运动目标反射的回波信号进行N_r采样，得到维数为N_r×N_a的复数域回波矩阵S，其中，P≥1，N_a≥2，T_h表示第h个脉冲信号，N_r≥2，S中对T_h的回波信号进行第n次采样的复数域回波为S(n,h)：

其中c＝1,...,P，n＝1,...,N_r，h＝1,...,N_a，σ_c表示运动目标第c个散射点的幅度，exp(·)表示以自然常数为底的指数操作，j表示虚数单位，ω_r(c)表示运动目标第c个散射点的距离频率，ω_a(c)运动目标第c个散射点的方位频率，ε_nh表示复数域回波S(n,h)中包含的复数域噪声；

(2)ISAR获取复数域回波矩阵S的实数域回波矩阵Y：

ISAR获取复数域回波矩阵S中每个复数域元素S(n,h)的实部G(n,h)和虚部H(n,h)，得到复数域回波矩阵S对应的实部矩阵G和虚部矩阵H，并通过G和H构造维数为2N_r×2N_a的实数域回波矩阵Y：

G(n,h)＝Re[S(n,h)]

H(n,h)＝Im[S(n,h)]

其中Re(·)表示取实部操作，Im(·)表示取虚部操作；

(3)ISAR构建实数域距离字典A和实数域方位字典B：

(3a)ISAR构建维数为N_r×K的复数域距离字典F_r，同时构建维数为D×N_a的复数域方位字典F_a，其中，F_r的第n行第k列复数域元素为

F_a的第l行第h列复数域元素为

k＝1,...,K，l＝1,...,D；

(3b)ISAR通过复数域距离字典F_r中每个复数域元素F_r(n,k)的实部P(n,k)和虚部Q(n,k)，构建F_r对应的实部矩阵P和虚部矩阵Q，同时通过复数域方位字典F_a中每个复数域元素F_a(l,h)的实部M(l,h)和虚部N(l,h)，构建F_a对应的实部矩阵M和虚部矩阵N：

P(n,k)＝Re[F_r(n,k)]

Q(n,k)＝Im[F_r(n,k)]

M(l,h)＝Re[F_a(l,h)]

N(l,h)＝Im[F_a(l,h)]；

(3c)ISAR通过P和Q构造维数为2N_r×2K的实数域距离字典A，通过M和N构造维数为2D×2N_a的实数域方位字典B：

(4)ISAR构建实数域噪声矩阵Ε和运动目标实数域散射点幅度矩阵X：

(4a)ISAR根据运动目标散射点在目标上的分布和目标散射点的幅度构建K×D维稀疏的复数域目标散射点幅度矩阵X_I，ISAR根据复数域回波矩阵S中每个复数域元素S(n,h)包含的复数域噪声ε_nh得到N_r×N_a维复数域噪声矩阵E_I：

E_I(n,h)＝ε_nh；

(4b)ISAR通过复数域目标散射点幅度矩阵X_I中每个复数域元素X_I(k,l)的实部L(k,l)和虚部C(k,l)，构建X_I对应的实部矩阵L和虚部矩阵C，同时通过复数域噪声矩阵E_I中每个复数域元素E_I(n,h)的实部V(n,h)和虚部Z(n,h)，构建F_a对应的实部矩阵V和虚部矩阵Z：

L(k,l)＝Re[X_I(k,l)]

C(k,l)＝Im[X_I(k,l)]

V(n,h)＝Re[E_I(n,h)]

Z(n,h)＝Im[E_I(n,h)]；

(4c)ISAR通过L和C构造维数为2K×2D的目标实数域散射点幅度矩阵X，通过V和Z构造维数为2N_r×2N_a的实数域噪声矩阵Ε：

(5)ISAR构建二维线性回归成像模型Mo：

ISAR通过实回波矩阵Y、实数域距离字典A、实数域方位字典B、实数域散射点幅度矩阵X和实数域噪声矩阵Ε，构建二维线性回归成像模型Mo：

Y＝AXB+E；

(6)ISAR采用稀疏贝叶斯学习方法对二维线性回归成像模型Mo进行求解：

(6a)ISAR定义实数域散射点幅度矩阵X的先验分布p(X；Ξ)和实数域噪声矩阵Ε的先验分布p(E；τ)：

其中

表示Gaussian分布的概率密度函数，Ξ表示X的精度矩阵，(·)_nh表示第n行第h列元素，(·)^-1表示求逆运算，τ表示E_nh的精度；

(6b)ISAR定义实数域散射点幅度矩阵X的精度矩阵的Ξ的先验分布p(Ξ)和E_nh的精度τ的先验分布p(τ)：

p(τ)＝Gam(τ|v₀,λ₀)

其中Gam(·)表示Gamma分布的概率密度函数，e₀和f₀表示Ξ_kl的Gamma分布的参数，v₀和λ₀表示τ的Gamma分布的参数；

(6c)ISAR根据实数域距离字典A和实数域方位字典B计算常数L和2N_r×2N_a维的矩阵D，并根据e₀计算精度矩阵Ξ的后验分布参数e，根据v₀计算E_nh的精度τ的后验分布参数v：

L＝2λ_max(BB^T)λ_max(A^TA)

D＝diag(A^TA)·diag(BB^T)^T

v＝v₀+2N_rN_a

其中λ_max(·)表示取最大特征值操作，(·)^T表示转置操作，diag(·)表示取矩阵的对角线元素并排列成列向量；

(6d)初始化迭代次数为t，最大迭代次数为T，T≥100，迭代终止阈值为η，η＞0，初始化t＝0时X的后验分布参数为U^(t)＝0_2K×2D，精度矩阵Ξ的期望值为

E_nh的精度τ的期望值为<τ>^(t)＝v₀/λ₀，并t＝t+1，其中，0_2K×2D表示元素全为0的2K×2D的矩阵，<·>表示求期望，

表示元素全为1的2N_r×2N_a维的矩阵；

(6e)ISAR计算X后验分布参数U^(t)和Σ^(t)：

其中

表示矩阵逐元素相除；

(6f)ISAR计算Ξ的后验分布参数F^(t)和τ的后验分布参数λ^(t)，并通过e和F^(t)计算Ξ的期望<Ξ>^(t)，通过v和λ^(t)计算τ的期望<τ>^(t)：

<τ>^(t)＝v/λ^(t)

其中⊙矩阵的哈达玛积，||·||_F表示矩阵的F范数，sum(·)表示对矩阵的所有元素求和；

(6g)ISAR判断||U^(t)-U^(t-1)||_F/||U^(t-1)||_F＜η或者t＞T是否成立，若是，U^(t)即为二维线性回归成像模型Mo的求解结果，令L′＝U^(t)(1:K,1:D)、C′＝U^(t)(1:K,D+1:2D)，并通过L′和C′获取成像结果Img，Img＝L′+jC′，否则，令t＝t+1，并执行步骤(6e)，其中U^(t)(v₁:v₂,v₃:v₄)表示矩阵U^(t)第v₁行到第v₂行中第v₃列到第v₄列的元素组成的矩阵。

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