CN102854505B - 一种加权稀疏驱动自聚焦sar成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种加权稀疏驱动自聚焦SAR成像方法，它是通过建立回波数据与观测场景的线性观测模型，构造最优化目标函数，使用加权的L1范数，然后使用一种L1范数近似方式对目标函数中L1范数进行近似，然后迭代求解最优化目标函数，估计线性观测模型的相位误差并对线性观测模型进行修正得到一个更准确的观测模型，从而实现合成孔径雷达（SAR）图像的聚焦。本发明方法获得的合成孔径雷达图像比传统的聚焦方法（如PGA）以及稀疏驱动自聚焦（SDA）方法重构所得的合成孔径雷达（SAR）图像旁瓣更低、聚焦效果更好。

Description

一种加权稀疏驱动自聚焦SAR成像方法

技术领域

本发明属于雷达成像技术领域，它特别涉及了合成孔径雷达（SAR）成像技术领域。

背景技术

合成孔径雷达（SAR）是一种高分辨率的微波成像系统，它依靠雷达和目标之间的相对运动来形成合成阵列来获得横向高分辨率，利用大带宽信号实现纵向高分辨率。合成孔径雷达（SAR）成像依赖于观测过程的观测模型，由于运动误差引入的模型误差，会导致回波数据存在一定的相位误差，进而使重构所得图像散焦。图像散焦后将严重影响重构的质量，将会出现虚假目标和高的旁瓣。为了解决图像散焦问题产生了自聚焦方法。目前比较著名的一种自聚焦方法是相位梯度自聚焦（PGA）方法（详见参考文献“D.E.Wahl,P.H.Eichel,D.C.Ghiglia,and C.V.Jakowatz,Jr.,‘Phase Gradient Autofocus–A robust tool forhigh resolution SAR phase correction,’IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.,Vol.30,No.7,827–835,1994.”），是一种传统的自聚焦方法。

稀疏驱动自聚焦（SDA）是近年来出现的一种自聚焦方法（详见参考文献“Onhon N.Ozben,

Müjdat.‘A Sparsity-driven Approach for JointSAR Imaging and Phase Error Correction’.IEEE Transactions on ImageProcessing,v21,n4,p2075-2088,April2012”）。稀疏驱动自聚焦（SDA）采用最优化方法解决相位误差估计和图像重构。稀疏驱动自聚焦（SDA）是一种迭代求解方法，首先根据观测模型和最优化问题的约束条件获得一个目标场景的散射系数的估计值，然后根据这个估计值获得观测模型的相位误差，然后根据这个相位误差修正观测模型，再次对目标场景的散射系数进行估计，循环往复，直到当前目标场景的散射系数的估计值与前次估计值的差小于预设门限后终止循环。在场景稀疏的情况下，稀疏驱动自聚焦（SDA）方法能更好的对合成孔径雷达（SAR）图像进行重构，比传统的自聚焦方法（如：相位梯度自聚焦（PGA）方法）聚焦效果要好且旁瓣更低，且稀疏驱动自聚焦（SDA）能获得具有增强特征的高分辨图像。由于稀疏驱动自聚焦（SDA）采用的是L1范数约束以及其采用L1范数的近似方式不够精确，在数据量一定的条件下，其不能更好的对目标场景进行图像重构，在此情况下其获得的图像的聚焦效果和旁瓣抑制效果还可以进一步提高。

发明内容

本发明的目的是为了进一步提高在稀疏场景的条件下合成孔径雷达（SAR）图像的聚焦效果以及降低合成孔径雷达（SAR）图像的旁瓣。本发明提出了一种加权稀疏驱动自聚焦SAR成像方法，采用本发明方法获得的合成孔径雷达（SAR）图像比传统的聚焦方法（如PGA）以及稀疏驱动自聚焦（SDA）方法重构所得的合成孔径雷达（SAR）图像旁瓣更低、聚焦效果更好。

为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：

定义1、稀疏驱动自聚焦（SDA）方法

稀疏驱动自聚焦方法在稀疏场景的条件下，首先建立理想情况下回波数据与观测场景的线性模型，从而获得线性测量矩阵，再构造最优化目标函数，对目标函数中的L1范数进行光滑近似，然后使用最速下降法求解这个最优化目标函数，根据得到的解向量估计相位误差，并用这个相位误差修正线性测量矩阵，再将这个修正后的线性测量矩阵代入最优化目标函数中再次求解最优化目标函数，重复上述过程，直至相邻两次迭代求解得到的解向量之间的误差小于预先设定的误差门限时方终止循环。详细方法可参见参考文献“Onhon N.Ozben,

Müjdat.‘A Sparsity-driven Approach for Joint SAR Imaging and Phase ErrorCorrection’.IEEE Transactions on Image Processing,v21,n4,p2075-2088,April2012。”

定义2、正侧视条带模式合成孔径雷达

正侧视条带模式合成孔径雷达是将单阵元固定于运动平台上，利用平台飞行速度合成一维阵列，可以对测绘区域进行二维成像的一种合成孔径雷达系统。

定义3、正侧视条带模式合成孔径雷达理论分辨率

正侧视条带模式合成孔径雷达理论分辨率是指根据正侧视条带模式合成孔径雷达系统参数，包括发射信号带宽，合成孔径长度以及天线长度决定的正侧视条带模式合成孔径雷达所能达到的最大分辨率，包括方位维分辨率与距离维分辨率。

定义4、正侧视条带模式合成孔径雷达观测场景

正侧视条带模式合成孔径雷达观测场景是指现实空间中所有待观测的场景目标点的集合，是一个与正侧视条带模式合成孔径雷达运动轨迹平行的二维条带。在不同空间坐标系下有不同的表示，但一旦坐标系确立以后其表示是唯一的。一般情况下为了方便成像取地面坐标系。

定义5、正侧视条带模式合成孔径雷达数据空间

正侧视条带模式合成孔径雷达数据空间是指正侧视条带模式合成孔径雷达回波数据所构成的回波信号空间。

定义6、正侧视条带模式合成孔径雷达成像空间

正侧视条带模式合成孔径雷达成像空间是指运用成像方法由正侧视条带模式合成孔径雷达数据空间所得到的二维合成孔径雷达的图像空间。

定义7、正侧视条带模式合成孔径雷达成像场景参考点

正侧视条带模式合成孔径雷达场景参考点是指正侧视条带模式合成孔径雷达成像空间中的某个散射点，作为分析和处理场景中其他散射点的参照。

定义8、飞行孔径

飞行孔径是指对于测绘场景中的一个散射点从收发波束共同照射到开始到发射波束或接收波束任意一个照射不到结束收发波束中心所走过的距离。

定义9、慢时间与快时间

慢时间是指收发平台飞过一个飞行孔径所需要的时间，由于雷达以一定的重复周期T_r发射接收脉冲，在慢时刻n可以表示为一个离散化的时间变量t_s(n)=nT_r，n=1,2,…,N_a，N_a表示为一个合成孔径内慢时间的离散个数。

快时间是指雷达发射接收脉冲的一个周期的时间，由于雷达接收回波是以采样率f_s进行采样，在快时刻m可以表示为一个离散化的时间变量

m=1,2,…,N_r，N_r表示为一个重复周期T_r内快时间的离散个数。

定义10、延迟时间

延迟时间是发射机发射信号到接收机接收到信号这一段时间，记为τ，它由观测区域到该系统的距离R决定，

其中，C为光速。

定义11、合成孔径雷达发射机

合成孔径雷达发射机是指目前合成孔径雷达采用的向观测区域发射电磁信号的系统，主要包括信号发生器、混频器、放大器等模块。

定义12、合成孔径雷达接收机

合成孔径雷达接收机是指目前合成孔径雷达采用的接收观测区域回波的系统，主要包括混频器、放大器、模/数转换器、存储设备等。

定义13、Matlab

Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。具体用法详见文献“MATLAB5手册”，EvaPart-Enander等编著，机械工业出版社出版。

定义14、范数

设X是数域C上线性空间，称||·||为X上的范数(norm)，若它满足：1.正定性：||X||≥0，且||X||=0<=>X=0；2.齐次性：||aX||=|a|||X||；3.次可加性(三角不等式)：||X+Y||≤||X||+||Y||。若

为N₀×1维离散信号，向量X LP范数为

L1范数为

L2范数为

其中N₀为正整数，(·)^T为矩阵转置。

定义15、矩形函数与指数函数

设x是数域R上的数，则

设x是复数域C上的复数exp(x)=e^x，其中e为自然对数的底数。

定义16、矩阵转置与共轭转置

设矩阵

其中C为复数域，N₀与M₀为正整数，记A^T为矩阵A的转置，将(·)^T记做矩阵转置，对矩阵A的转置取共轭即可得到矩阵A的共轭转置矩阵A^H，将(·)^H记做共轭转置。

定义17、diag(·)与ln(·)

表示对角元素为

的M₀×M₀维方阵，其中均为数域C上的数，M₀为正整数。

ln(·)定义为自然对数。

定义18、Re{·}与Im{·}

假设x为复数域C的数，可将x表示为Re{x}+j·Im{x}，其中j为纯虚数，Re{x}为x的实部，Im{x}为x的虚部。

定义19、稀疏信号与稀疏场景

如果一个离散信号中非零值的个数远小于信号本身的长度，则该信号可认为是稀疏的。设

为1×N₀维离散信号组成的列向量，(·)^T为转置运算符号。若向量X中仅有K₀（K₀远小于N₀）个非零元素或远大于零的元素的个数，则X是K₀稀疏向量，

为信号X的稀疏度，K₀为正整数，N₀为正整数。如果一个场景中强散射点的个数相对于场景大小很小时，则可认为此场景是稀疏场景。

本发明提供了一种加权稀疏驱动自聚焦合成孔径雷达成像方法，它包括以下几个步骤，如附图2所示：

步骤1、初始化正侧视条带模式合成孔径雷达系统参数与加权稀疏驱动自聚焦方法的参数：

初始化成像系统参数包括：光速，记做C；平台速度矢量,记做

平台初始位置矢量,记做

平台初始位置到观测条带的最短距离，记做R₀；雷达发射电磁波的波数,记做K₀；雷达发射基带信号的信号带宽,记做B；雷达发射信号脉冲宽度，记做T_P；雷达接收波束持续宽度，记做T_o；雷达接收系统的采样频率,记做f_s；雷达系统的脉冲重复频率，记做PRF；雷达接收系统接收波门相对于发射信号发射波门的延迟，记做T_D；雷达的合成孔径长度，记做L_sar；二维观测场景距离维的观测范围，记做[r_min,r_max]，其中r_min为二维观测场景距离维观测范围的下限，r_max为二维观测场景距离维观测范围的上限；二维观测场景方位维的观测范围，记做[a_min,a_max]，其中a_min为二维观测场景方位维观测范围的下限，a_max为二维观测场景方位维观测范围的上限；合成孔径雷达距离维分辨率，记做Δr；合成孔径雷达方位维分辨率，记做Δx；方位维采样点数，记做N₁；距离维采样点数，记做N₂。上述参数均为正侧视条带模式合成孔径雷达系统的标准参数，其中，平台初始位置到场景参考点的距离R_c，雷达发射电磁波的波数K₀，雷达发射基带信号的信号带宽B，雷达发射信号脉冲宽度T_P，雷达接收波束持续宽度T_o，雷达接收系统的采样频率f_s，雷达系统的脉冲重复频率PRF，雷达接收系统接收波门相对于发射信号发射波门的延迟T_D，雷达的合成孔径长度L_sar，合成孔径雷达距离维分辨率Δr，合成孔径雷达方位维分辨率Δx，方位维采样点数N₁；距离维采样点数N₂，在正侧视条带模式合成孔径雷达设计过程中已经确定；其中，平台速度矢量

平台初始位置矢量

二维观测场景方位维的观测范围[a_min,a_max]及二维观测场景距离维的观测范围[r_min,r_max]在正侧视条带模式合成孔径雷达观测方案设计中已经确定；根据已有的正侧视条带模式合成孔径雷达系统和正侧视条带模式合成孔径雷达观测方案，正侧视条带模式合成孔径雷达成像方法需要的初始化成像系统参数均为已知。初始化加权稀疏驱动自聚焦方法参数包括：拉格朗日系数，记做λ；L1范数逼近常数，记做β；加权稀疏驱动自聚焦方法求解误差门限，记做ε；最大迭代次数，记做MC。上述参数为加权稀疏驱动自聚焦方法所需的参数，其中，拉格朗日系数λ，L1范数逼近常数β，加权稀疏驱动自聚焦方法求解误差门限ε，最大迭代次数MC，均为已预先提供。

步骤2、构造雷达回波信号与观测场景散射系数的线性观测模型

包括以下步骤：

步骤2.1:

将二维观测场景距离维的观测范围[r_min,r_max]以距离维分辨率Δr为间隔等间隔的划分成N个距离维单元，记做距离维单元1、距离维单元2、…、距离维单元N，其中N为正整数。同理，将二维观测场景方位维的观测范围[a_min,a_max]以方位维分辨率Δx为间隔等间隔划分成M个方位维单元，记做方位维单元1，方位维单元1的位置矢量记做

方位维单元2，方位维单元2的位置矢量记做

…、方位维单元M，方位维单元M的位置矢量记做

其中M为正整数。经过上述处理后，如图3所示，二维观测场景被划分为K个单元格，观测场景单元格个数K=N·M，K个单元格中包含M个方位维单元和N个距离维单元，M个方位维单元中的第i个方位维单元与N个距离维单元中的第l个距离维单元所确定的单元格的位置矢量记做

i=1,2,…,M，l=1,2,…,N。将二维观测场景的散射系数表示为向量α=[α₁,…,α_i,…,α_M]^T，其中α_i为α的i个子向量，α_i=[α_i,1,…,α_i,l,…,α_i,N]为方位维单元i的散射系数向量，α₁为i=1时α_i值，α_M为i=M时α_i值，α_i,l为α_i的第l个元素，α_i,l表示单元格

的电磁散射系数，α_i,1为l=1时α_i,l值，α_i,N为l=N时α_i,l值，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，(·)^T为矩阵转置。

步骤2.2:

将合成孔径雷达回波数据向量记做

其中(·)^T为矩阵转置，

为慢时刻n接收到的回波数据向量，y₁为n=1时y_n值，为n=N₁时y_n值，y_n,m为合成孔径雷达在慢时刻n，快时刻m接收到的回波数据，y_n,1为m=1时y_n,m值，

为m=N₂时y_n,m值，慢时刻n=1,2,…,N₁，快时刻m=1,2,…,N₂，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数。

步骤2.3:

构造线性测量矩阵为

其中(·)^T为矩阵转置，

为Φ的第n个子矩阵，

为n=1时

值，

为n=N₁时

值，慢时刻n=1,2,…,N₁，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数，φ_n,m为第m个子向量，φ_n,m=[γ_n,m(1,1),γ_n,m(1,2),…,γ_n,m(i,l),…,γ_n,m(M,N-1),γ_n,m(M,N)]^T，φ_n,1为m=1时φ_n,m值，为m=N₂时φ_n,m值，快时刻m=1,2,…,N₂，N₂为距离维采样点数， ${\mathrm{\&gamma;}}_{n,m}(i,l)=\mathrm{rect}\left(\frac{2{\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_n\left|\right|}_2}{L_{\mathrm{sar}}}\right)\&CenterDot;\mathrm{rect}\left(\frac{t_f\left(m\right)-\mathrm{\&tau;}}{T_p}\right)\&CenterDot;\exp \left(\mathrm{j\&pi;}{K}_r{(t_f\left(m\right)-\mathrm{\&tau;})}^2\right),$ γ_n,m(1,1)为i=1且l=1时γ_n,m(i,l)值，γ_n,m(1,2)为i=1且l=2时γ_n,m(i,l)值，γ_n,m(M,N-1)为i=M且l=N-1时γ_n,m(i,l)值，γ_n,m(M,N)为i=M且l=N时γ_n,m(i,l)值，j为纯虚数，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，

为二维观测场景第i个方位维单元的位置矢量，L_sar为雷达的合成孔径长度，t_f(m)为快时刻m的时间变量，调频斜率

B为雷达发射基带信号的信号带宽，T_P为雷达发射信号脉冲宽度，

||·||₂为L2范数，C为光速，慢时刻n平台的位置矢量

为平台速度矢量，

为平台初始位置矢量，PRF为雷达系统的脉冲重复频率，

为步骤2.1中得到的二维观测场景中由方位维单元i与距离维单元l所确定的单元格的位置矢量，慢时刻n=1,2,…,N₁，快时刻m=1,2,…,N₂，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，M为观测场景方位维单元个数，N为观测场景距离维单元个数，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数。

步骤2.4:

从1到N₂这N₂个正整数中随机抽取Num₀个正整数并对这Num₀个正整数按从小到大进行排序得到第1组正整数，第1组正整数的第1个正整数记做第1组正整数的第2个正整数记做

…，第1组正整数的第Num₀个正整数记做

同理，从1到N₂这N₂个正整数中随机抽取Num₀个正整数并对这Num₀个正整数按从小到大进行排序得到第2组正整数，第2组正整数的第1个正整数记做

第2组正整数的第2个正整数记做

…，第2组正整数的第Num₀个正整数记做

…，以此类推，从1到N₂这N₂个正整数中随机抽取Num₀个正整数并对这Num₀个正整数按从小到大进行排序得到第N₁组正整数，第N₁组正整数的第1个正整数记做

第N₁组正整数的第2个正整数记做

…，第N₁组正整数的第Num₀个正整数记做

其中Num₀为小于或等于N₂的正整数，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数。将步骤2.2中得到的回波数据向量

中慢时刻n接收到的回波数据向量 $y_n=[y_{n,1},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,y_{n,m},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,y_{n,N_2}]$ 中的第

列元素

第

列元素

…，第

列元素

组成向量

慢时刻n=1,2,…,N₁，由此得到N₁个向量

为n=1时

值，

为n=N₁时

值，将得到的N₁个向量组成回波数据向量

其中(·)^T为矩阵转置，

为

的第n个子向量，慢时刻n=1,2,…,N₁，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数。将步骤2.3中得到的线性测量矩阵

中的第n个子矩阵中的第

列元素

第

列元素

…，第列元素

组成矩阵

慢时刻n=1,2,…,N₁，由此得到N₁个矩阵

为n=1时

值，

为n=N₁时

值，将得到的N₁个矩阵

组成线性测量矩阵

其中(·)^T为矩阵转置，

为

的第n个子矩阵，慢时刻n=1,2,…,N₁，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数。定义观测场景散射系数与雷达回波数据的线性观测模型，表示为

其中为与

维数相同的高斯噪声向量，α为观测场景散射系数向量。

步骤3、构造加权稀疏自聚焦方法的代价函数

构造加权稀疏自聚焦方法的代价函数为

其中f=[f₁,…,f_k,…,f_K]^T为解向量，f_k为解向量的第k个元素，f₁为k=1时f_k值，f_K为k=K时f_k值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，λ为拉格朗日系数，

为步骤2.4得到的回波数据向量，为步骤2.4得到的线性测量矩阵，||·||₁为L1范数，||·||₂为L2范数，(·)^T为矩阵转置，定义加权矩阵 $W_1=\mathrm{diag}(\frac{1}{\left|f_1\right|+\mathrm{\&beta;}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{\left|f_k\right|+\mathrm{\&beta;}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{\left|f_k\right|+\mathrm{\&beta;}}),$ 取解向量f的L1范数近似值为 ${\left|\right|f\left|\right|}_1=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\right|f_k|-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\ln (\mathrm{\&beta;}+|f_k\left|\right)),$ β为L1范数逼近常数。

步骤4、加权稀疏自聚焦方法的成像步骤

包括以下步骤：

步骤4.1：

定义第0次迭代获得的线性测量矩阵为

令Φ⁽⁰⁾等于步骤2.4中得到的线性测量矩阵

其中

为Φ⁽⁰⁾的第n个子矩阵，

为n=1时

值，

为n=N1时

值，慢时刻n=1,2,…,N₁，N₁为方位维采样点数，(·)^T为矩阵转置。定义第0次迭代获得的解向量为

其中为f⁽⁰⁾的第k个元素，f₁ ⁽⁰⁾为k＝1时

值，

为k=K时值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，令其中

为步骤2.4中得到的回波数据向量，(·)^H为共轭转置。定义count为迭代次数计数变量，count=1,2,…,MC。定义cc为迭代终止时已迭代的次数，cc为正整数。转到步骤4.2.1，进行第1次迭代。

步骤4.2.1：

进行第1次迭代，迭代次数计数变量count=1，第1次迭代的步骤包括步骤4.3.1，4.4.1，4.5.1，4.6.1，4.7.1。转到步骤4.3.1。

步骤4.3.1：

定义 $W^{\left(1\right)}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\left(\right|{f_1}^{\left(0\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{{\left(\right|f_k^{\left(0\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{{\left(\right|f_K^{\left(0\right)}+\mathrm{\&beta;})}^2})$ 为第1次迭代的加权矩阵，其中

为第0次迭代得到的解向量，

为f⁽⁰⁾的第k个元素，f₁ ⁽⁰⁾为k=1时值，

为k=K时

值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，β为L1范数逼近常数，(·)^T为矩阵转置。转到步骤4.4.1。

步骤4.4.1：

定义

为第1次迭代获得的解向量，其中

为f⁽¹⁾的第k个元素，f₁ ⁽¹⁾为k=1时

值，

为k=K时

值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，(·)^T为矩阵转置。令

其中

为第0次迭代得到的线性测量矩阵，W⁽¹⁾为第1次迭代得到的加权矩阵，

为步骤2.4中得到的回波数据向量，λ为拉格朗日系数，(·)^H为共轭转置。转到步骤4.5.1。

步骤4.5.1：

定义

为第1次迭代慢时刻n的相位误差，其中

(·)^H为共轭转置，

为第0次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为步骤2.4得到的回波数据向量

的第n个子向量，慢时刻n=1,2,…,N₁，f⁽¹⁾为第1次迭代得到的解向量，arctan(·)为反正切函数，N₁为方位维采样点数。转到步骤4.6.1。

步骤4.6.1：

定义

为第1次迭代的线性测量矩阵，其中

为

的第n个子矩阵，

为第0次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为n=1时

值，

为n=N₁时

值，慢时刻n=1,2,…,N₁，j为纯虚数，(·)^T为矩阵转置，

为第1次迭代慢时刻n的相位误差，N₁为方位维采样点数。转到步骤4.7.1。

步骤4.7.1：

若小于ε或者count的值等于最大迭代次数MC，则，令cc=1，迭代终止，转到步骤4.3；否则，进行第2次迭代，转到步骤4.2.2，其中cc为迭代终止时已迭代的次数，ε为误差门限，f⁽⁰⁾为第0次迭代得到的解向量，f⁽¹⁾为第1次迭代得到的解向量，MC为最大迭代次数，||·||₂为L2范数。

步骤4.2.2：

进行第2次迭代，count=2，第2次迭代步骤包括步骤4.3.2，4.4.2，4.5.2，4.6.2，4.7.2。转到步骤4.3.2。

步骤4.3.2：

定义 $W^{\left(2\right)}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\left(\right|{f_1}^{\left(1\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{{\left(\right|f_k^{\left(1\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{{\left(\right|f_K^{\left(1\right)}+\mathrm{\&beta;})}^2})$ 为第2次迭代的加权矩阵，其中

为第1次迭代得到的解向量，

为f⁽¹⁾的第k个元素，f₁ ⁽¹⁾为k=1时

值，

为k=K时

值，k=1,2,…K，K为观测场景单元格的个数，β为L1范数逼近常数，(·)^T为矩阵转置。转到步骤4.4.2。

步骤4.4.2：

定义

为第2次迭代获得的解向量，其中

为f⁽²⁾的第k个元素，f₁ ⁽²⁾为k=1时

值，

为k=K时

值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，(·)^T为矩阵转置。令

其中

为第1次迭代得到的线性测量矩阵，W⁽²⁾为第2次迭代得到的加权矩阵，

为步骤2.4中得到的回波数据向量，λ为拉格朗日系数，(·)^H为共轭转置。转到步骤4.5.2。

步骤4.5.2：

定义

为第2次迭代慢时刻n的相位误差，其中

(·)^H为共轭转置，为第1次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为步骤2.4得到的回波数据向量

的第n个子向量，慢时刻n=1,2,…,N₁，f⁽²⁾为第2次迭代得到的解向量，arctan(·)为反正切函数，N₁为方位维采样点数。转到步骤4.6.2。

步骤4.6.2：

定义

为第2次迭代的线性测量矩阵，其中

为

的第n个子矩阵，

为第1次迭代得到的线性测量矩阵的第n个子矩阵，

为n=1时

值，

为n=N₁时

值，慢时刻n=1,2,…,N₁，j为纯虚数，(·)^T为矩阵转置，

为第2次迭代慢时刻n的相位误差，N₁为方位维采样点数。转到步骤4.7.2。

步骤4.7.2：

若小于ε或者count的值等于最大迭代次数MC，则，令cc=2，迭代终止，转到步骤4.3；否则，进行第3次迭代，转到步骤4.2.3，其中cc为迭代终止时已迭代的次数，ε为误差门限，f⁽¹⁾为第1次迭代得到的解向量，f⁽²⁾为第2次迭代得到的解向量，MC为最大迭代次数，||·||₂为L2范数。

步骤：4.2.3

同理，以此类推，进行第3次迭代、…、第MC-1次迭代。

步骤4.2.第MC次迭代：

进行第MC次迭代，count=MC，

此时迭代次数count的值已经等于MC，令cc=MC，终止迭代，转到步骤4.3；

步骤4.3：

根据第cc次迭代得到的解向量f^(cc)，得到步骤2.1中构造的观测场景散射系数向量α=f^(cc)，cc为迭代终止时已迭代的次数。由观测场景散射系数向量α=[α₁,…,α_i,…,α_M]^T，α的第i个子向量为α_i=[α_i,1,…,α_i,l,…,α_i,N]，α₁为i=1时α_i值，α_M为i=M时α_i值，α_i,l为α_i的第l个元素，α_i,1为l=1时α_i,l值，α_i,N为l=N时α_i,l值，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，得到合成孔径雷达二维场景的最终成像结果其中A_i=[α_i,1,…,α_i,l,…,α_i,N]，A₁为i=1时A_i值，A_M为i=M时A_i值，(·)^T为矩阵转置，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，M为方位维的单元个数，N为距离维单元的个数。

经过上述步骤，即得到基于加权稀疏自聚焦方法的正侧视条带模式合成孔径雷达图像。

本发明的创新点：在于提出了加权稀疏自聚焦（WSDA）方法，该方法对稀疏驱动自聚焦（SDA）方法中的最优化目标函数进行了改进，将其中的L1范数约束修改为加权L1范数约束，并且使用另外一种L1范数近似方法。该方法能获得的合成孔径雷达（SAR）图像比传统的聚焦方法（如PGA）以及稀疏驱动自聚焦（SDA）方法重构得到的合成孔径雷达（SAR）图像旁瓣更低、聚焦效果更好。

本发明的基本原理：建立回波数据与观测场景的线性观测模型，构造最优化目标函数，使用加权的L1范数，然后使用一种L1范数近似方式对目标函数中L1范数进行近似，然后迭代求解最优化目标函数，估计线性观测模型的相位误差并对线性观测模型进行修正得到一个更准确的观测模型，从而实现合成孔径雷达（SAR）图像的聚焦。

本发明优点：针对稀疏场景，加权稀疏自聚焦（WSDA）方法能更好的对合成孔径雷达观测模型的相位误差进行估计，从而得到更加准确的线性观测模型，且该方法能获得更加稀疏的解，从而使得该方法获得的合成孔径雷达（SAR）图像比传统的自聚焦方法（如PGA等）以及稀疏驱动自聚焦（SDA）方法获得的合成孔径雷达（SAR）图像的旁瓣更低、聚焦效果更好。

附图说明

图1是正侧视条带模式合成孔径雷达几何结构图

其中，为飞行器的速度矢量；X、Y、Z为三维坐标系；O为坐标系零点。

图2是本发明的方法流程图

图3是合成孔径雷达二维观测场景单元格划分方式

其中，M为方位维单元个数；N为距离维单元个数。

图4是加权稀疏驱动自聚焦方法的参数表

图5是合成孔径雷达成像系统仿真参数表

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方式进行验证该系统模型的可行性，所有步骤、结论都在MATLAB7.9.0上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、雷达系统参数与加权稀疏驱动自聚焦方法的参数的设定

本步骤具体实施方式所采用的系统参数详见图5，加权稀疏驱动自聚焦方法所采用的参数详见图4。

步骤2、构造雷达回波信号与观测场景散射系数的线性观测模型

包括以下步骤：

步骤2.1:

将二维观测场景距离维的观测范围[-22.5米,22.5米]以距离维分辨率0.75米为间隔等间隔的划分成61个距离维单元，记做距离维单元1、距离维单元2、…、距离维单元61。同理，将二维观测场景方位维的观测范围[-9米,9米]以方位维分辨率0.3米为间隔等间隔划分成61个方位维单元，记做方位维单元1，方位维单元1的位置矢量记做

方位维单元2，方位维单元2的位置矢量记做…、方位维单元61，方位维单元61的位置矢量记做

经过上述处理后，如图3所示，二维观测场景被划分为K个单元格，观测场景单元格个数K=3721，3721个单元格中包含61个方位维单元和61个距离维单元，61个方位维单元中的第i个方位维单元与61个距离维单元中的第l个距离维单元所确定的单元格的位置矢量记做

i＝1，2，···，61，l=1,2,…,61。将二维观测场景的散射系数表示为向量α=[α₁,…,α_i,…,α₆₁]^T，其中α_i=[α_i,1,…,α_i,l,…,α_i,61]为方位维单元i的散射系数向量，α_i,l表示单元格

的电磁散射系数，i=1,2,…,61，l=1,2,…,61，(·)^T为矩阵转置。

步骤2.2:

将合成孔径雷达回波数据向量记做y=[y₁,…,y_n,…,y₁₂₈]^T，其中(·)^T为矩阵转置，y_n=[y_n,1,…,y_n,m,…,y_n,128]为慢时刻n接收到的回波数据向量，y_n,m为合成孔径雷达在慢时刻n，快时刻m接收到的回波数据，慢时刻n=1,2,…,128，快时刻m=1,2,…,128，方位维采样点数为128，距离维采样点数为128。

步骤2.3:

构造线性测量矩阵为

其中(·)^T为矩阵转置，

慢时刻n=1,2,…,128，方位维采样点数为128，φ_n,m=[γ_n,m(1,1),γ_n,m(1,2),…,γ_n,m(i,l),…,γ_n,m(61,60),γ_n,m(61,61)]^T，(·)^T为矩阵转置，慢时刻n=1,2,…,128，快时刻m=1,2,…,128，距离维采样点数为128， ${\mathrm{\&gamma;}}_{n,m}(i,l)=\mathrm{rect}\left(\frac{2{\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_n\left|\right|}_2}{L_{\mathrm{sar}}}\right)\&CenterDot;\mathrm{rect}\left(\frac{t_f\left(m\right)-\mathrm{\&tau;}}{T_p}\right)\&CenterDot;\exp \left(\mathrm{j\&pi;}{K}_r{(t_f\left(m\right)-\mathrm{\&tau;})}^2\right),$ j为纯虚数，i=1,2,…,61，l=1,2,…,61，

为二维观测场景第i个方位维单元的位置矢量，雷达的合成孔径长度L_sar=15米，t_f(m)为快时刻m的时间变量，调频斜率K_r=3×10¹⁴，雷达发射基带信号的信号带宽B=150×10⁶兆赫兹，雷达发射信号脉冲宽度T_P=5×10^-7秒，

||·||₂为L2范数，光速C=3×10⁸，慢时刻n平台的位置矢量

为平台速度矢量，

为平台初始位置矢量，雷达系统的脉冲重复频率PRF=500赫兹，

为二维观测场景中由方位维单元i与距离维单元l所确定的单元格的位置矢量，慢时刻n=1,2,…,128，快时刻m=1,2,…,128，i=1,2,…,61，l=1,2,…,61。

步骤2.4:

从1到128这128个正整数中随机抽取20个正整数并对这20个正整数按从小到大进行排序得到第1组正整数，第1组正整数的第1个正整数记做

第1组正整数的第2个正整数记做…，第1组正整数的第20个正整数记做同理，从1到128这128个正整数中随机抽取20个正整数并对这20个正整数按从小到大进行排序得到第2组正整数，第2组正整数的第1个正整数记做

第2组正整数的第2个正整数记做

…，第2组正整数的第20个正整数记做

…，依此类推，从1到128这128个正整数中随机抽取20个正整数并对这20个正整数按从小到大进行排序得到第128组正整数，第128组正整数的第1个正整数记做第128组正整数的第2个正整数记做

…，第128组正整数的第20个正整数记做将步骤2.2中得到的回波数据向量y=[y₁,…,y_n,…,y₁₂₈]^T中慢时刻n接收到的回波数据向量y_n=[y_n,1,…,y_n,m,…,y_n,128]中的第

列元素

第列元素

…，第

列元素

组成向量

慢时刻n=1,2,…,128，由此得到128个向量

将得到的128个向量组成回波数据向量

其中(·)^T为矩阵转置，为

的第1个子向量，为

的第2个子向量，…，

为

的第128个子向量。将步骤2.3中得到的线性测量矩阵

中的第n个子矩阵

中的第

列元素

第

列元素

…，第

列元素

组成矩阵

慢时刻n=1,2,…,128，由此得到128个矩阵

将得到的128个矩阵组成线性测量矩阵

其中(·)^T为矩阵转置，

为

的第1个子矩阵，为

的第2个子矩阵，…，

为

的第128个子矩阵。构造观测场景散射系数与雷达回波数据的线性观测模型，表示为其中为与

维数相同的高斯噪声向量，α为观测场景散射系数向量。

步骤3、构造加权稀疏自聚焦方法的代价函数

构造加权稀疏自聚焦方法的代价函数为其中f=[f₁,…,f_k,…,f₃₇₂₁]^T为解向量，f_k为解向量的第k个元素，k=1,2,…,3721，拉格朗日系数λ=40，

为步骤2.4得到的回波数据向量，

为步骤2.4得到的线性测量矩阵，定义加权矩阵 $W_1=\mathrm{diag}(\frac{1}{\left|f_1\right|+\mathrm{\&beta;}},\frac{1}{\left|f_2\right|+\mathrm{\&beta;}},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{\left|f_{3721}\right|+\mathrm{\&beta;}}),$ (·)^T为矩阵转置,取解向量f的L1范数近似值为

L1范数逼近常数β=10^-2，||·||₁为L1范数，||·||₂为L2范数。

步骤4、加权稀疏自聚焦方法的成像步骤

包括以下步骤：

步骤4.1：

第0次迭代的线性测量矩阵

等于步骤2.4中得到的线性测量矩阵

其中

为Φ⁽⁰⁾的第n个子矩阵，慢时刻n=1,2,…,128，(·)^T为矩阵转置。第0次迭代的解向量

其中

为步骤2.4中得到的回波数据向量，(·)^H为共轭转置。定义count迭代次数计数变量，count=1,2,…,100。定义cc为迭代终止时已迭代的次数，cc为正整数。转到步骤4.2.1，进行第1次迭代。

步骤4.2.1：

进行第1次迭代，count=1，包括步骤4.3.1～4.7.1。转到步骤4.3.1。

步骤4.3.1：

定义 $W^{\left(1\right)}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\left(\right|{f_1}^{\left(0\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{{\left(\right|f_k^{\left(0\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{{\left(\right|f_{3721}^{\left(0\right)}+\mathrm{\&beta;})}^2})$ 为第1次迭代的加权矩阵，其中

为第0次迭代得到的解向量，

为f⁽⁰⁾的第k个元素，f₁ ⁽⁰⁾为k=1时

值，

为k=3721时

值，k=1,2,…,3721，β=10^-2为L1范数逼近常数，(·)^T为矩阵转置。转到步骤4.4.1。

步骤4.4.1：

定义

为第1次迭代获得的解向量，其中

为f⁽¹⁾的第k个元素，f₁ ⁽¹⁾为k=1时

值，为k=3721时

值，k=1,2,…,3721，(·)^T为矩阵转置。令

其中

为第0次迭代得到的线性测量矩阵，W⁽¹⁾为第1次迭代得到的加权矩阵，为步骤2.4中得到的回波数据向量，λ=40为拉格朗日系数，(·)^H为共轭转置。转到步骤4.5.1。

步骤4.5.1：

定义

为第1次迭代慢时刻n的相位误差，其中

(·)^H为共轭转置，

为第0次迭代得到的线性测量矩阵的第n个子矩阵，

为步骤2.4得到的回波数据向量

的第n个子向量，慢时刻n=1,2,…,128，f⁽¹⁾为第1次迭代得到的解向量，arctan(·)为反正切函数。转到步骤4.6.1。

步骤4.6.1：

定义

为第1次迭代的线性测量矩阵，其中

为

的第n个子矩阵，

为第0次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为n=1时

值，

为n=128时

值，慢时刻n=1,2,…,128，j为纯虚数，(·)^T为矩阵转置，

为第1次迭代慢时刻n的相位误差。转到步骤4.7.1。

步骤4.7.1：

因不满足

小于3×10^-3或者count的值等于100的条件，进行第2次迭代，转到步骤4.2.2，其中f⁽⁰⁾为第0次迭代得到的解向量，f⁽¹⁾为第1次迭代得到的解向量，||·||₂为L2范数。

步骤4.2.2：

进行第2次迭代，count=2，包括步骤4.3.2～4.7.2。转到步骤4.3.2。

步骤4.3.2：

定义 $W^{\left(2\right)}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\left(\right|{f_1}^{\left(1\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{{\left(\right|f_k^{\left(1\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,\frac{1}{{\left(\right|f_{3721}^{\left(1\right)}+\mathrm{\&beta;})}^2})$ 为第2次迭代的加权矩阵，其中

为第1次迭代得到的解向量，

为f⁽¹⁾的第k个元素，f₁ ⁽¹⁾为k=1时

值，

为k=3721时值，k=1,2,…,3721，β=10^-2为L1范数逼近常数，(·)^T为矩阵转置。转到步骤4.4.2。

步骤4.4.2：

定义

为第2次迭代获得的解向量，其中

为f⁽²⁾的第k个元素，f₁ ⁽²⁾为k=1时

值，

为k=3721时值，k=1,2,…,3721，(·)^T为矩阵转置。令

其中

为第1次迭代得到的线性测量矩阵，W⁽²⁾为第2次迭代得到的加权矩阵，

为步骤2.4中得到的回波数据向量，λ=40为拉格朗日系数，(·)^H为共轭转置。转到步骤4.5.2。

步骤4.5.2：

定义为第2次迭代慢时刻n的相位误差，其中

(·)^H为共轭转置，

为第1次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为步骤2.4得到的回波数据向量

的第n个子向量，慢时刻n=1,2,…,128，f⁽²⁾为第2次迭代得到的解向量，arctan(·)为反正切函数。转到步骤4.6.2。

步骤4.6.2：

定义

为第2次迭代的线性测量矩阵，其中

为

的第n个子矩阵，

为第1次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为n=1时

值，

为n=128时值，慢时刻n=1,2,…,128，j为纯虚数，(·)^T为矩阵转置，

为第2次迭代慢时刻n的相位误差。转到步骤4.7.2。

步骤4.7.2：

因不满足

小于3×10^-3或者count的值等于100的条件，进行第3次迭代，转到步骤4.2.3，其中f⁽¹⁾为第1次迭代得到的解向量，f⁽²⁾为第2次迭代得到的解向量，||·||₂为L2范数。

步骤4.2.3

以此类推，进行第3次迭代、…、

步骤4.3：

本仿真实验cc=17，根据第17次迭代得到的解向量f⁽¹⁷⁾，得到步骤2.1中构造的观测场景散射系数向量α=f⁽¹⁷⁾。由观测场景散射系数向量α=[α₁,…,α_i,…,α₆₁]^T，α_i=[α_i,1,…,α_i,l,…,α_i,61]，i=1,2,…,61，l=1,2,…,61，得到合成孔径雷达二维场景的最终成像结果

其中A_i=[α_i,1,…,α_i,l,…,α_i,61]，(·)^T为矩阵转置，i=1,2,…,61，l=1,2,…,61。

经过上述步骤，得到基于加权稀疏自聚焦方法的正侧视条带模式合成孔径雷达图像。

通过本发明具体实施方式的仿真及测试，本发明所提出的加权稀疏自己聚焦方法合成孔径雷达成像方法，在稀疏场景的情况下比现有自聚焦方法获得的合成孔径雷达图像的聚焦效果更好，旁瓣更低。这是由于本发明从最优化问题的角度，采用了一种比稀疏驱动自聚焦算法更优的代价函数，本发明采用的代价函数具有加权L1范数的约束以及更准确的L1范数近似逼近。

Claims (1)

1.一种加权稀疏驱动自聚焦合成孔径雷达成像方法，其特征是它包括以下几个步骤：

步骤1、初始化正侧视条带模式合成孔径雷达系统参数与加权稀疏驱动自聚焦方法的参数：

初始化成像系统参数包括：光速，记做C；平台速度矢量,记做

平台初始位置矢量,记做

平台初始位置到观测条带的最短距离，记做R₀；雷达发射电磁波的波数,记做K₀；雷达发射基带信号的信号带宽,记做B；雷达发射信号脉冲宽度，记做T_P；雷达接收波束持续宽度，记做T_o；雷达接收系统的采样频率,记做f_s；雷达系统的脉冲重复频率，记做PRF；雷达接收系统接收波门相对于发射信号发射波门的延迟，记做T_D；雷达的合成孔径长度，记做L_sar；二维观测场景距离维的观测范围，记做[r_min，r_max]，其中r_min为二维观测场景距离维观测范围的下限，r_max为二维观测场景距离维观测范围的上限；二维观测场景方位维的观测范围，记做[a_min，a_max]，其中a_min为二维观测场景方位维观测范围的下限，a_max为二维观测场景方位维观测范围的上限；合成孔径雷达距离维分辨率，记做Δr；合成孔径雷达方位维分辨率，记做Δx；方位维采样点数，记做N₁；距离维采样点数，记做N₂；上述参数均为正侧视条带模式合成孔径雷达系统的标准参数，其中，平台初始位置到场景参考点的距离R_c，雷达发射电磁波的波数K₀，雷达发射基带信号的信号带宽B，雷达发射信号脉冲宽度T_P，雷达接收波束持续宽度T_o，雷达接收系统的采样频率f_s，雷达系统的脉冲重复频率PRF，雷达接收系统接收波门相对于发射信号发射波门的延迟T_D，雷达的合成孔径长度L_sar，合成孔径雷达距离维分辨率Δr，合成孔径雷达方位维分辨率Δx，方位维采样点数N₁；距离维采样点数N₂，在正侧视条带模式合成孔径雷达设计过程中已经确定；其中，平台速度矢量

平台初始位置矢量

二维观测场景方位维的观测范围[a_min,a_max]及二维观测场景距离维的观测范围[r_min,r_max]在正侧视条带模式合成孔径雷达观测方案设计中已经确定；根据已有的正侧视条带模式合成孔径雷达系统和正侧视条带模式合成孔径雷达观测方案，正侧视条带模式合成孔径雷达成像方法需要的初始化成像系统参数均为已知；初始化加权稀疏驱动自聚焦方法参数包括：拉格朗日系数，记做λ；L1范数逼近常数，记做β；加权稀疏驱动自聚焦方法求解误差门限，记做ε；最大迭代次数，记做MC；上述参数为加权稀疏驱动自聚焦方法所需的参数，其中，拉格朗日系数λ，L1范数逼近常数β，加权稀疏驱动自聚焦方法求解误差门限ε，最大迭代次数MC，均为已预先提供；

步骤2、构造雷达回波信号与观测场景散射系数的线性观测模型

包括以下步骤：

步骤2.1:

将二维观测场景距离维的观测范围[r_min,r_max]以距离维分辨率Δr为间隔等间隔的划分成N个距离维单元，记做距离维单元1、距离维单元2、…、距离维单元N，其中N为正整数；同理，将二维观测场景方位维的观测范围[a_min,a_max]以方位维分辨率Δx为间隔等间隔划分成M个方位维单元，记做方位维单元1，方位维单元1的位置矢量记做

方位维单元2，方位维单元2的位置矢量记做

…、方位维单元M，方位维单元M的位置矢量记做

其中M为正整数；经过上述处理后，二维观测场景被划分为K个单元格，观测场景单元格个数K=N·M，K个单元格中包含M个方位维单元和N个距离维单元，M个方位维单元中的第i个方位维单元与N个距离维单元中的第l个距离维单元所确定的单元格的位置矢量记做

i=1,2,…,M，l=1,2,…,N；将二维观测场景的散射系数表示为向量α=[α₁,…,α_i,…,α_M]^T，其中α_i为α的i个子向量，α_i=[α_i,1,…,α_i,l,…,α_i,N]为方位维单元i的散射系数向量，α₁为i=1时α_i值，α_M为i=M时α_i值，α_i,l为α_i的第l个元素，α_i,l表示单元格

的电磁散射系数，α_i,1为l=1时α_i,l值，α_i,N为l=N时α_i,l值，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，(·)^T为矩阵转置；

步骤2.2:

将合成孔径雷达回波数据向量记做

其中(·)^T为矩阵转置，

为慢时刻n接收到的回波数据向量，y₁为n=1时y_n值，

为n=N₁时y_n值，y_n,m为合成孔径雷达在慢时刻n，快时刻m接收到的回波数据，y_n,1为m=1时y_n,m值，

为m=N₂时y_n,m值，慢时刻n=1,2,…,N₁，快时刻m=1,2,…,N₂，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数；

步骤2.3:

构造线性测量矩阵为

其中(·)^T为矩阵转置，为Φ的第n个子矩阵，

为n=1时

值，

为n=N₁时

值，慢时刻n=1,2,…,N₁，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数，φ_n,m为

第m个子向量，φ_n,m=[γ_n,m(1,1),γ_n,m(1,2),…,γ_n,m(i,l),…,γ_n,m(M,N-1),γ_n,m(M,N)]^T，φ_n,1为m=1时φ_n,m值，

为m=N₂时φ_n,m值，快时刻m=1,2,…,N₂，N₂为距离维采样点数， ${\mathrm{\&gamma;}}_{n,m}(i,l)=\mathrm{rect}\left(\frac{2{\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i-{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_n\left|\right|}_2}{L_{\mathrm{sar}}}\right)\&CenterDot;\mathrm{rect}\left(\frac{t_f\left(m\right)-\mathrm{\&tau;}}{T_p}\right)\&CenterDot;\exp \left(\mathrm{j\&pi;}{K}_r{(t_f\left(m\right)-\mathrm{\&tau;})}^2\right),$ γ_n,m(1,1)为i=1且l=1时γ_n,m(i,l)值，γ_n,m(1,2)为i=1且l=2时γ_n,m(i,l)值，γ_n,m(M,N-1)为i=M且l=N-1时γ_n,m(i,l)值，γ_n,m(M,N)为i=M且l=N时γ_n,m(i,l)值，j为纯虚数，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，为二维观测场景第i个方位维单元的位置矢量，L_sar为雷达的合成孔径长度，t_f(m)为快时刻m的时间变量，调频斜率

B为雷达发射基带信号的信号带宽，T_P为雷达发射信号脉冲宽度， $\mathrm{\&tau;}=\frac{2R_n(i,l)}{C},$ $R_n(i,l)={\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{P}}_n-{\stackrel{\&OverBar;}{S}}_{i,l}\left|\right|}_2,$ ||·||₂为L2范数，C为光速，慢时刻n平台的位置矢量

为平台速度矢量，为平台初始位置矢量，PRF为雷达系统的脉冲重复频率，

为步骤2.1中得到的二维观测场景中由方位维单元i与距离维单元l所确定的单元格的位置矢量，慢时刻n=1,2,…,N₁，快时刻m=1,2,…,N₂，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，M为观测场景方位维单元个数，N为观测场景距离维单元个数，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数；

步骤2.4:

从1到N₂这N₂个正整数中随机抽取Num₀个正整数并对这Num₀个正整数按从小到大进行排序得到第1组正整数，第1组正整数的第1个正整数记做

第1组正整数的第2个正整数记做

…，第1组正整数的第Num₀个正整数记做

同理，从1到N₂这N₂个正整数中随机抽取Num₀个正整数并对这Num₀个正整数按从小到大进行排序得到第2组正整数，第2组正整数的第1个正整数记做

第2组正整数的第2个正整数记做

…，第2组正整数的第Num₀个正整数记做

…，以此类推，从1到N₂这N₂个正整数中随机抽取Num₀个正整数并对这Num₀个正整数按从小到大进行排序得到第N₁组正整数，第N₁组正整数的第1个正整数记做

第N₁组正整数的第2个正整数记做

…，第N₁组正整数的第Num₀个正整数记做

其中Num₀为小于或等于N₂的正整数，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数；将步骤2.2中得到的回波数据向量

中慢时刻n接收到的回波数据向量

中的第

列元素

第列元素

…，第

列元素

组成向量

慢时刻n=1,2,…,N₁，由此得到N₁个向量

为n=1时值，

为n=N₁时

值，将得到的N₁个向量组成回波数据向量

其中(·)^T为矩阵转置，

为

的第n个子向量，慢时刻n=1,2,…,N₁，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数；将步骤2.3中得到的线性测量矩阵

中的第n个子矩阵中的第

列元素

第

列元素…，第

列元素

组成矩阵

慢时刻n=1,2,…,N₁，由此得到N₁个矩阵

为n=1时

值，为n=N₁时

值，将得到的N₁个矩阵组成线性测量矩阵

其中(·)^T为矩阵转置，

为的第n个子矩阵，慢时刻n=1,2,…,N₁，N₁为方位维采样点数，N₂为距离维采样点数；定义观测场景散射系数与雷达回波数据的线性观测模型，表示为其中

为与

维数相同的高斯噪声向量，α为观测场景散射系数向量；

步骤3、构造加权稀疏自聚焦方法的代价函数

构造加权稀疏自聚焦方法的代价函数为

其中f=[f₁,…,f_k,…,f_K]^T为解向量，f_k为解向量的第k个元素，f₁为k=1时f_k值，f_K为k=K时f_k值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，λ为拉格朗日系数，

为步骤2.4得到的回波数据向量，

为步骤2.4得到的线性测量矩阵，||·||₁为L1范数，||·||₂为L2范数，(·)^T为矩阵转置，定义加权矩阵 $W_1=\mathrm{diag}(\frac{1}{\left|f_1\right|+\mathrm{\&beta;}},...,\frac{1}{\left|f_k\right|+\mathrm{\&beta;}},...,\frac{1}{\left|f_K\right|+\mathrm{\&beta;}}),$ 取解向量f的L1范数近似值为 ${\left|\right|f\left|\right|}_1=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\right|f_k|-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\ln (\mathrm{\&beta;}+|f_k\left|\right)),$ β为L1范数逼近常数；

步骤4、加权稀疏自聚焦方法的成像步骤

包括以下步骤：

步骤4.1：

定义第0次迭代获得的线性测量矩阵为 ${\mathrm{\&Phi;}}^{\left(0\right)}={[{\mathrm{\&Phi;}}_1^{\left(0\right)},...,{\mathrm{\&Phi;}}_n^{\left(0\right)},...,{\mathrm{\&Phi;}}_{N_1}^{\left(0\right)}]}^T,$ 令Φ⁽⁰⁾等于步骤2.4中得到的线性测量矩阵

其中

为Φ⁽⁰⁾的第n个子矩阵，为n=1时

值，

为n=N₁时

值，慢时刻n=1,2,…,N₁，N₁为方位维采样点数，(·)^T为矩阵转置；定义第0次迭代获得的解向量为 $f^{\left(0\right)}={[f_1^{\left(0\right)},...,f_k^{\left(0\right)},...,f_K^{\left(0\right)}]}^T,$ 其中

为f⁽⁰⁾的第k个元素，为k=1时

值，

为k=K时

值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，令

其中

为步骤2.4中得到的回波数据向量，(·)^H为共轭转置；定义count为迭代次数计数变量，count=1,2,…,MC；定义cc为迭代终止时已迭代的次数，cc为正整数；转到步骤4.2.1，进行第1次迭代；

步骤4.2.1：

进行第1次迭代，迭代次数计数变量count=1，第1次迭代的步骤包括步骤4.3.1，4.4.1，4.5.1，4.6.1，4.7.1；转到步骤4.3.1；

步骤4.3.1：

定义 $W^{\left(1\right)}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\left(\right|f_1^{\left(0\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2}\text{,...,}\frac{1}{{\left(\right|f_k^{\left(0\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},...,\frac{1}{{\left(\right|f_K^{\left(0\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2})$ 为第1次迭代的加权矩阵，其中 $f^{\left(0\right)}={[f_1^{\left(0\right)},...,f_k^{\left(0\right)},...,f_K^{\left(0\right)}]}^T$ 为第0次迭代得到的解向量，

为f⁽⁰⁾的第k个元素，为k=1时

值，

为k=K时

值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，β为L1范数逼近常数，(·)^T为矩阵转置；转到步骤4.4.1；

步骤4.4.1：

定义 $f^{\left(1\right)}={[f_1^{\left(1\right)},...,f_k^{\left(1\right)},...,f_K^{\left(1\right)}]}^T$ 为第1次迭代获得的解向量，其中

为f⁽¹⁾的第k个元素，

为k=1时

值，

为k=K时

值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，(·)^T为矩阵转置；令

其中

为第0次迭代得到的线性测量矩阵，W⁽¹⁾为第1次迭代得到的加权矩阵，

为步骤2.4中得到的回波数据向量，λ为拉格朗日系数，(·)^H为共轭转置；转到步骤4.5.1；

步骤4.5.1：

定义

为第1次迭代慢时刻n的相位误差，其中

(·)^H为共轭转置，

为第0次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为步骤2.4得到的回波数据向量的第n个子向量，慢时刻n=1,2,…,N₁，f⁽¹⁾为第1次迭代得到的解向量，arctan(·)为反正切函数，N₁为方位维采样点数；转到步骤4.6.1；

步骤4.6.1：

定义

为第1次迭代的线性测量矩阵，其中

为

的第n个子矩阵，

为第0次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为n=1时值，为n=N₁时

值，慢时刻n=1,2,…,N₁，j为纯虚数，(·)^T为矩阵转置，

为第1次迭代慢时刻n的相位误差，N₁为方位维采样点数；转到步骤4.7.1；

步骤4.7.1：

若

小于ε或者count的值等于最大迭代次数MC，则，令cc=1，迭代终止，转到步骤4.3；否则，进行第2次迭代，转到步骤4.2.2，其中cc为迭代终止时已迭代的次数，ε为误差门限，f⁽⁰⁾为第0次迭代得到的解向量，f⁽¹⁾为第1次迭代得到的解向量，MC为最大迭代次数，||·||₂为L2范数；

步骤4.2.2：

进行第2次迭代，count=2，第2次迭代步骤包括步骤4.3.2，4.4.2，4.5.2，4.6.2，4.7.2；转到步骤4.3.2；

步骤4.3.2：

定义 $W^{\left(2\right)}=\mathrm{diag}(\frac{1}{{\left(\right|f_1^{\left(1\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2}\text{,...,}\frac{1}{{\left(\right|f_k^{\left(1\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2},...,\frac{1}{{\left(\right|f_K^{\left(1\right)}|+\mathrm{\&beta;})}^2})$ 为第2次迭代的加权矩阵，其中 $f^{\left(1\right)}={[f_1^{\left(1\right)},...,f_k^{\left(1\right)},...,f_K^{\left(1\right)}]}^T$ 为第1次迭代得到的解向量，

为f⁽¹⁾的第k个元素，

为k=1时

值，为k=K时

值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，β为L1范数逼近常数，(·)^T为矩阵转置；转到步骤4.4.2；

步骤4.4.2：

定义 $f^{\left(2\right)}={[f_1^{\left(2\right)},...,f_k^{\left(2\right)},...,f_K^{\left(2\right)}]}^T$ 为第2次迭代获得的解向量，其中

为f⁽²⁾的第k个元素，

为k=1时

值，

为k=K时

值，k=1,2,…,K，K为观测场景单元格的个数，(·)^T为矩阵转置；令

其中

为第1次迭代得到的线性测量矩阵，W⁽²⁾为第2次迭代得到的加权矩阵，

为步骤2.4中得到的回波数据向量，λ为拉格朗日系数，(·)^H为共轭转置；转到步骤4.5.2；

步骤4.5.2：

定义为第2次迭代慢时刻n的相位误差，其中

(·)^H为共轭转置，

为第1次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为步骤2.4得到的回波数据向量

的第n个子向量，慢时刻n=1,2,…,N₁，f⁽²⁾为第2次迭代得到的解向量，arctan(·)为反正切函数，N₁为方位维采样点数；转到步骤4.6.2；

步骤4.6.2：

定义

为第2次迭代的线性测量矩阵，其中

为

的第n个子矩阵，

为第1次迭代得到的线性测量矩阵

的第n个子矩阵，

为n=1时

值，

为n=N₁时

值，慢时刻n=1,2,…,N₁，j为纯虚数，(·)^T为矩阵转置，

为第2次迭代慢时刻n的相位误差，N₁为方位维采样点数；转到步骤4.7.2；

步骤4.7.2：

若

小于ε或者count的值等于最大迭代次数MC，则，令cc=2，迭代终止，转到步骤4.3；否则，进行第3次迭代，转到步骤4.2.3，其中cc为迭代终止时已迭代的次数，ε为误差门限，f⁽¹⁾为第1次迭代得到的解向量，f⁽²⁾为第2次迭代得到的解向量，MC为最大迭代次数，||·||₂为L2范数；

步骤：4.2.3

同理，以此类推，进行第3次迭代、…、第MC-1次迭代；

步骤4.2.第MC次迭代：

进行第MC次迭代，count=MC，

此时迭代次数count的值已经等于MC，令cc=MC，终止迭代，转到步骤4.3；

步骤4.3：

根据第cc次迭代得到的解向量f^(cc)，得到步骤2.1中构造的观测场景散射系数向量α=f^(cc)，cc为迭代终止时已迭代的次数；由观测场景散射系数向量α=[α₁,…,α_i,…,α_M]^T，α的第i个子向量为α_i=[α_i,1,…,α_i,l,…,α_i,N]，α₁为i=1时α_i值，α_M为i=M时α_i值，α_i,l为α_i的第l个元素，α_i,1为l=1时α_i,l值，α_i,N为l=N时α_i,l值，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，得到合成孔径雷达二维场景的最终成像结果

其中A_i=[α_i,1,…,α_i,l,…,α_i,N]，A₁为i=1时A_i值，A_M为i=M时A_i值，(·)^T为矩阵转置，i=1,2,…,M，l=1,2,…,N，M为方位维的单元个数，N为距离维单元的个数。

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