CN102254054A - 一种稀疏微波成像处理的模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种稀疏微波成像处理的模型构建方法，首先利用微波成像的线性算子特性并根据雷达系统参数以及雷达与场景的几何关系建立了微波成像的线性回归模型；然后，通过稀疏观测矩阵和稀疏变换矩阵的构建，建立了稀疏微波成像的线性回归模型；最后，应用稀疏信号处理中的稀疏信号重建理论建立了稀疏微波成像的重建模型。本发明所提出的稀疏微波成像处理的模型构建方法将为稀疏微波成像提供理论基础。

Description

一种稀疏微波成像处理的模型构建方法

技术领域

本发明涉及微波成像技术领域，是稀疏微波成像处理的模型构建方法。

背景技术

与光学成像技术相比，微波成像不受日照和天气条件限制，具有全天时、全天候对目标或场景观测的能力，已发展成为资源勘察、环境监测和灾害评估等遥感应用的重要手段。

高精度测绘与资源调查、自然灾害与环境监测、侦察监视与预警等应用需求使高分辨、宽测绘、多维度成为微波成像技术的发展方向，而现有的微波成像体制基于奈奎斯特采样定理和经典数字信号处理理论，存在系统实现困难、成像处理方法复杂、海量数据传输难以实现、信息冗余但特征提取困难等瓶颈问题。

为了解决以上问题，一种新的微波成像体制：稀疏微波成像被提出，该体制将稀疏信号处理理论引入微波成像，利用观测区域的稀疏特性通过有目的地稀疏采样实现数据量的减少，以降低微波成像对器件和系统要求、降低采样率、降低数据率、减少存储量、提高处理效率，为实现高分辨率和宽测绘带等提供可能。

稀疏信号的概念最早由Santosa和Symes明确提出，即在给定基表示下只有少量非零系数的信号。稀疏信号处理的基本模型是线性回归模型，适当选择稀疏观测矩阵Φ，其模型可描述为：

                       y＝Φx+n

其中y为观测采样数据，x为待估计向量，n为噪声。稀疏信号处理的前提是待估计向量x本身或其在某个稀疏基下是稀疏的，即x＝Ψα，其中Ψ为由稀疏基构成的稀疏矩阵，α为稀疏系数。通常y的维度远小于x的维度，因此上述的线性回归模型是欠定方程，一般情况下有无穷多个解，根据剃刀原理，最稀疏的解最接近真实解，即：

               min||x||₀s.t||y-Φx||₂≤ε

其中0范数||x||₀表示x的非零元个数，表征其稀疏特性。范数0的求解是一个组合问题，直接用范数0进行优化求解将面临组合危机，早期通常采用低阶范数l∈(0，2)代替0范数对上式进行求解。

2006年，稀疏信号处理取得了突破性进展，Donoho系统阐述了l₁优化和稀疏性之间的关联，并首次使用压缩感知(Compressed Sensing-CS)描述整个稀疏信号处理过程。同年，Candes和Tao给出了l₁与l₀优化问题等价的充分条件(RIP条件)，阐明了l₁优化以及稀疏信号重建之间的关系(参见Near optimal signal recovery from random projections：Universal Encoding Strategies.IEEE Trans.on Information Theory，2006，52(12)：5406-5425.)。

近年来，国际上陆续有学者开始注意到微波成像过程的线性算子特性和观测对象信息的冗余性，尝试有目的地进行稀疏采样，并直接利用稀疏采样数据(无需缺省采样恢复)进行成像处理或信息提取。其中，CS在雷达信号处理中的应用就是典型示例之一，主要研究进展包括；Baraniuk开展基于压缩感知理论的雷达成像点目标仿真研究(参见Compressiveradar imaging.IEEE Radar Conference，Waltham，Massachusetts，April2007)；McClellan和Waymond等讨论了基于随机测量方式、Hough稀疏变换的压缩感知理论在探地雷达中目标分类和特征信息提取中的应用(参见Compressive sensing for GPR imaging.Asilomar Conf.，2007.)；Willsky等研究了稀疏信号处理在宽角度、聚束模式合成孔径雷达对于单个或若干个孤立各向异性目标成像中的应用(参见Sparse representaion instructured dictionaries with application to synthetic apertureradar.IEEE Trans.on Signal Processing，2008，56(8)：3548-3561.)；Potter等从统计角度研究了稀疏Bayesian成像算法在稀疏采样圆周SAR中的应用(参见Sparse reconstruction for RADAR，SPIE Algorithms forSynthet ic Aperture Radar Imagery XV.2008.)；Herman等从理论上研究了基于Alltop序列发射脉冲的高分辨率运动目标成像分辨率与数据采样量的关系；Blumensath和Davies等讨论了压缩感知应用于合成孔径雷达原始数据压缩的可能性，由于只选择了常用的小波基，恢复效果不理想(参见Fast encoding of synthetic aperture radar raw data usingcompressed sensing，IEEE Workshop on Statistical Signal Processing，Madison，Wisconsin，August 2007.)；Suksmono从实验角度研究了压缩感知在步进频率探地雷达中的应用(参见Sparse representation instructured dictionaries with application to synthetic apertureradar.IEEE Trans.on Signal Processing，2008，56(8)：3548-3561.)。

目前，稀疏信号处理理论在微波成像中的应用尚处在起步阶段，鉴于微波成像的特殊性，还有很多关键问题有待解决，第一，需要将微波数据获取过程抽象为线性回归模型，并建立稀疏微波成像处理的模型构建方法。第二，微波图像通常是复图像，在较多应用中需保留其相位信息，因此还需要寻找对微波复图像进行稀疏性分析和表征的方法。第三，微波成像的稀疏观测矩阵不能任意选择，它受雷达参数和成像几何制约，因此需要合理设计可行的观测矩阵和数据获取方式。第四，为了满足高分辨率宽测绘带微波成像对地观测的要求，即使稀疏采样后的数据量也将可能达到几到十几GB，现有的数值优化求解算法尚难以处理如此巨大的数据量，并存在效率低的问题，因此需要实现重建优化算法的鲁棒性和快速性。而解决以上关键问题的前提和基础是建立稀疏微波成像处理的模型构建方法。

发明内容

本发明的目的是公开一种稀疏微波成像处理的模型构建方法，为稀疏微波成像提供理论基础，这里的微波成像包括各种雷达成像模式，如聚束SAR，条带SAR，滑动聚束SAR，Scan SAR，双站SAR，阵列天线。

为达到上述目的，本发明的技术解决方案是：

一种稀疏微波成像处理的模型构建方法，其包括步骤如下：

步骤1：利用微波成像的线性算子特性建立微波成像的线性回归模型：

                      Y＝H·X+N

其中，Y为回波采集数据，X为微波观测对象，H为微波成像雷达观测矩阵，N为噪声；

步骤2：根据稀疏采样的类型、稀疏采样的方式，以及微波观测对象的稀疏特性，建立稀疏微波成像的线性回归模型：

              Y_s＝Φ·X+N＝Θ·H·Ψ·α+N

其中，Y_s为稀疏采样回波，下标s表示稀疏，Φ为稀疏成像雷达观测矩阵(简称：稀疏观测矩阵)，Θ为稀疏矩阵，Ψ为稀疏变换矩阵，α为稀疏系数向量；

步骤2中包括以下两个步骤：

步骤S21：构建稀疏观测矩阵Φ＝Θ·H；

步骤S22：构建稀疏变换矩阵Ψ；

步骤3：构建稀疏微波成像的重建模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\α}}=\{\min {\left|\mathrm{\α}\right|}_{l}s.t{\left|\right|Y_s-\mathrm{\Φ}\·\mathrm{\Ψ}\·\mathrm{\α}\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ξ}\},l\∈\left(\mathrm{0,2}\right]\\ {\hat{X}}_s=\mathrm{\Ψ}\widehat{\mathrm{\α}}\end{array}\right.$

或

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\α}}=\left\{\min \right({\left|\right|Y_s-\mathrm{\Φ}\·\mathrm{\Ψ}\·\mathrm{\α}\left|\right|}_2+\mathrm{\λ}{\left|\mathrm{\α}\right|}_l\left)\right\},l\∈\left(\mathrm{0,2}\right]\\ {\hat{X}}_s=\mathrm{\Ψ}\widehat{\mathrm{\α}}\end{array}\right.$

其中，

为稀疏系数向量的估计，

为基于稀疏特征表征的微波图像估计，λ为正则化系数。

所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其所述回波采集数据Y，是时间域数据、频率域数据或空间域数据；所述微波观测对象X，是观测场景的不同观测数据集：微波成像原始数据、经部分成像处理的数据或场景区的散射系数图。

所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其当回波采集数据Y为时间域数据，且所述微波观测对象X为场景区的散射系数图时，假设

为雷达的位置向量，t为快时间，则所述回波采集数据Y表示为时间域回波信号

的离散形式s_r1∈C^M×N一维向量化后的信号：

                Y＝s_r1(：)

其中M为满采样/过采样条件下方位向的采样数，N为距离向的采样数；所述微波观测对象X表示为场景区散射系数

的离散形式σ∈C^L一维向量化后的信号：

           X＝σ(：)

其中

为场景区的位置向量，L为散射系数图的总象素个数；此时，微波成像雷达观测矩阵H的第i行，第j列的元素为：

$h_{\mathrm{ij}}=W({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})p[t_i-\frac{R({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})}{C}]$

其中，p(t)为雷达发射信号，C为光速，窗函数

为雷达波束照射范围，

为微波由发射雷达到场景区，再由场景区反射到接收雷达的距离和，下标i表示Y的第i个元素对应的参数，下标j代表X的第j个元素对应的参数。

所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其当回波采集数据Y为频率域数据时，即是方位频率域数据、距离频率域数据或二维频率域数据，其线性回归模型构建方法是一致的；当回波采集数据Y为距离频率域数据，且微波观测对象X为场景区的散射系数图时，假设f为快时间频率，则所述回波采集数据Y表示为频率域回波信号

的离散形式s_r2∈C^M×N一维向量化后的信号：

                       Y＝s_r2(：)

此时，微波观测对象X表示为场景区散射系数

的离散形式σ∈C^L一维向量化后的信号：

                X＝σ(：)

微波成像雷达观测矩阵H的第i行，第j列的元素为：

$h_{\mathrm{ij}}=P\left(f_i\right)W({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_i\frac{R({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})}{C})$

其中，P(f)＝DFT[p(t)]为雷达发射信号p(t)的频域信号。

所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其当回波采集数据Y为空间域数据，且微波观测对象X为场景区的散射系数图时，每个阵元天线a_ij的回波采集数据是时间域数据或频率域数据，每个阵元的线性回归模型为：

                   Y_ij＝H_ij·X+N_ij

其中Y_ij为阵元的回波采集数据，H_ij为阵元的微波成像雷达观测矩阵，N_ij为阵元的噪声；则所述的回波采集数据Y、微波成像雷达观测矩阵H，噪声N分别由各阵元的Y_ij、H_ij和N_ij按列排列而成：

                     Y＝[Y_ij]

                     H＝[H_ij]

                     N＝[N_ij]

所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其所述稀疏采样的类型，包括空间稀疏采样、时间稀疏采样、频率稀疏采样以及联合多维度稀疏采样，其中，空间稀疏采样、时间稀疏采样、频率稀疏采样是分别指在空间、时间、频率域进行稀疏采样，获取被观测对象的稀疏采样回波，联合多维度稀疏采样是指在空间、时间、频率其中两种或者两种以上的域进行稀疏采样，获取被观测对象的稀疏采样回波。

所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其所述稀疏采样的方式，包括：a)时间域和频率域数据，采用二维随机采样或二维调制和降采样，或其中一维采用随机采样，另一维采用调制和降采样；b)空间域信号，随机抽取若干阵元，各阵元回波的采样方法与时间域和频率域数据的采样方法相同；

当采用二维随机采样时，则所述稀疏采样回波Y_s由随机从回波采样数据Y中抽取的J(J＜＜MN)个采样值构成，则所述随机矩阵Θ尺寸为J×MN，每行有且只有一个1，每列最多只有一个1，且位置随机，其余为0；则所述稀疏观测矩阵Φ表达为：

                        Φ＝ΘH。

所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其若微波观测对象X本身是稀疏的，则所述稀疏变换矩阵Ψ为单位矩阵；若X在某个稀疏域是稀疏的，该域称为X的稀疏域(泛指能稀疏化X的域，可以是小波域、DCT域或Fourier域等)，则所述稀疏变换矩阵Ψ由稀疏基Ψ₁，ψ₂，...ψ_K构成：

                  Ψ＝[ψ₁，ψ₂，...ψ_K]

则X的稀疏表征为：

                   X＝Ψ·α

其中α为所述稀疏系数向量。

本发明的一种稀疏微波成像处理的模型构建方法，适用于各种微波成像体制，并可对微波成像在空间、时间、频谱或者联合多维度的稀疏数据获取进行模型构建，将为稀疏微波成像提供理论基础。

附图说明

图1(a)是回波信号的时间域满采样/过采样示意图；

图1(b)是本发明的一种稀疏微波成像处理的模型构建方法中时间稀疏采样示意图；

图2(a)是回波信号的真实频谱示意图；

图2(b)是本发明的一种稀疏微波成像处理的模型构建方法中频率稀疏采样示意图；

图3是本发明的一种稀疏微波成像处理的模型构建方法中空间稀疏采样示意图；

图4是本发明的一种稀疏微波成像处理的模型构建方法的操作步骤流程图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明加以详细说明，应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。

如图4所示，本发明提出的一种稀疏微波成像处理的模型构建方法的操作步骤包括：

步骤1：利用微波成像的线性算子特性建立微波成像的线性回归模型：

                      Y＝H·X+N                      (1)

其中，Y为回波采集数据，X为微波观测对象，H为微波成像雷达观测矩阵，N为噪声。

回波采集数据Y可以是时间域数据、频率域数据或空间域数据，微波观测对象X可以是观测场景的不同观测数据集，如：微波成像原始数据、经部分成像处理的数据、图像等。为描述方便，以下假设微波观测对象X为场景区的散射系数图。

下面分别具体介绍时间域数据、频率域数据和空间域数据的线性回归模型构建方法。

假设雷达发射信号为p(t)，则时间域的回波信号表达式为，

$s_{r1}({\stackrel{\‾}{r}}_a,t)=\∫\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{r}}_s\right)\×W({\stackrel{\‾}{r}}_a;{\stackrel{\‾}{r}}_s)p[t-\frac{R({\stackrel{\‾}{r}}_a;{\stackrel{\‾}{r}}_s)}{C}]d{\stackrel{\‾}{r}}_s+n---\left(2\right)$

其中，

为雷达的位置向量，

为场景区的位置向量，t为快时间，C为光速，

为场景区的散射系数，窗函数

为雷达波束照射范围，

为微波由发射雷达到场景区，再由场景区反射到接收雷达的距离和，n为噪声。

可以看到雷达回波信号是场景散射系数图

对发射信号的调制p(t)，因此回波数据采集过程可以看作是一个线性系统，具有线性算子特性，因此回波信号模型可抽象为线性回归模型(1)。

当雷达回波信号为时间域数据，且微波观测对象X为场景区的散射系数图时，回波采集数据Y表示为s_r1(x_a，t)的离散形式s_r1∈C^M×N一维向量化后的信号，其中M为满采样/过采样条件下方位向的采样数，N为距离向的采样数；微波观测对象X表示为

的离散形式σ∈C^L一维向量化后的信号，其中L为散射系数图的总象素个数。

                      Y＝s _r1(：)              (3)

                      X＝σ(：)                (4)

Y与X的尺寸分别为MN×1和L×1。微波成像雷达观测矩阵H由

构造，其尺寸为MN×L，H第i行，第j列的元素为：

$h_{\mathrm{ij}}=W({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})p[t_i-\frac{R({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})}{C}]---\left(5\right)$

其中

为Y的第i个元素对应的参数，

为X的第j个元素对应的坐标。

频率域数据可以是方位频率域数据、距离频率域数据或二维频率域数据，其线性回归模型构建方法是一致的，这里只以距离频率域数据为例，表达式为式(2)对快时间的傅里叶变换：

$s_{r2}({\stackrel{\‾}{r}}_a,f)=\mathrm{DFT}\left\{s_{r1}({\stackrel{\‾}{r}}_a,t)\right\}$

$=\mathrm{DFT}\{\∫\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{r}}_s\right)\×W({\stackrel{\‾}{r}}_a;{\stackrel{\‾}{r}}_s)p[t-\frac{R({\stackrel{\‾}{r}}_a;{\stackrel{\‾}{r}}_s)}{C}]d{\stackrel{\‾}{r}}_s+n\}---\left(6\right)$

$=p\left(f\right)\∫\mathrm{\σ}\left({\stackrel{\‾}{r}}_s\right)\×W({\stackrel{\‾}{r}}_a;{\stackrel{\‾}{r}}_s)\exp (-j2\mathrm{\πf}\frac{R({\stackrel{\‾}{r}}_a;{\stackrel{\‾}{r}}_s)}{C})d{\stackrel{\‾}{r}}_s+\mathrm{DFT}\left\{n\right\}$

其中f为发射信号频率。

当微波观测对象X为场景区的散射系数图时，Y为s_r2(x_a，t)的离散形式s_r2∈C^M×N一维向量化后的信号；X为的离散形式σ∈C^L一维向量化后的信号。

                       Y＝s_r2(：)                  (7)

                    X＝σ(：)                   (8)

微波成像雷达观测矩阵H由构造，其尺寸为MN×L，H第i行，第j列的元素为：

$h_{\mathrm{ij}}=p\left(f_i\right)W({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_i\frac{R({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})}{C})---\left(9\right)$

其中

为Y的第i个元素对应的参数。

空间域信号指由阵列天线获得的信号，每个阵元天线a_ij的回波信号可以是时间域数据或频率域数据，表达式如式(2)或式(6)，则每个阵元的线性回归模型为：

                    Y_ij＝H_ij·X+N_ij                 (10)

其中Y_ij为阵元的回波采集数据，H_ij为阵元的微波成像雷达观测矩阵，N_ij为阵元的噪声。

则回波采集数据Y、微波成像雷达观测矩阵H，噪声N分别由各阵元的Y_ij、H_ij和N_ij按列排列而成，

                        Y＝[Y_ij]                  (11)

                        H＝[H_ij]                  (12)

                        N＝[N_ij]                  (13)

步骤2：根据稀疏采样的类型、稀疏采样的方式，以及微波观测对象的稀疏特性，建立稀疏微波成像的线性回归模型：

               Y＝Φ·X+N＝Θ·H·Ψ·α+N         (14)

其中，Y_s为稀疏采样回波，下标s表示稀疏，Φ为稀疏成像雷达观测矩阵(简称：稀疏观测矩阵)，Θ为稀疏矩阵，Ψ为稀疏变换矩阵，α为稀疏系数向量。

稀疏采样的类型包括空间稀疏采样、时间稀疏采样、频率稀疏采样以及联合多维度稀疏采样，其中，空间稀疏采样、时间稀疏采样、频率稀疏采样是分别指在空间、时间、频率域进行稀疏采样，获取被观测对象的稀疏微波信号，联合多维度稀疏采样则是指在空间、时间、频率等两种或者两种以上的域进行稀疏采样，获取被观测对象的稀疏微波信号。

时间稀疏采样如图1所示，虚线为连续回波信号，实竖线代表采样点，其中，图1(a)为全采样/满采样的示意图，为均匀采样，且采样间隔满足奈圭斯特采样定理，图1(b)为时间域随机稀疏采样结果，采样点无需满足奈圭斯特采样定理，采样点可以是非均匀的。

频率稀疏采样如图2所示，其中，图2(a)为回波信号的真实频谱图，图2(b)为稀疏微波成像时随机选取的频段。

空间稀疏采样如图3所示，矩形块代表天线阵元，在传统微波成像中，阵元的排列是等间隔的，图中阴影显示的阵元为稀疏微波成像时随机选取的阵元。

步骤2包括以下两个步骤：

步骤S21：构建稀疏观测矩阵Φ。

稀疏采样的方式包括：对时间域和频率域数据，可采用二维随机采样或二维调制和降采样，或其中一维采用随机采样，另一维采用调制和降采样。对空间域信号，可随机抽取若干阵元，各阵元回波的采样方法同时间域和频率域信号的采样方法。假设采用二维随机采样，即等价于随机从回波采样数据Y中抽取J(J＜＜MN)个采样值构成稀疏采样回波Y_s，则随机矩阵Θ尺寸为J×MN，每行有且只有一个1，每列最多只有一个1，且位置随机，其余为0，例如：

则稀疏观测矩阵Φ可表达为：

                      Φ＝ΘH                   (16)

步骤S22：构建稀疏变换矩阵Ψ。

若微波观测对象X本身是稀疏的，则稀疏变换矩阵Ψ为单位矩阵。

若X在某个域是稀疏的，该域称为X的稀疏域(泛指能稀疏化X的域，可以是小波域、DCT域或Fourier域等)，则，

$X=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\ψ}}_i---\left(17\right)$

其中，ψ_i为稀疏基，α_i为稀疏系数，由稀疏基构成的稀疏变换矩阵为，

             Ψ＝[ψ₁，ψ₂，...ψ_K]              (18)

由稀疏系数构成的稀疏向量为，

                       α＝[α₁，α₂，...α_K]     (19)

步骤3：构建稀疏微波成像的重建模型，根据稀疏信号重建理论，重建模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\α}}=\{\min {\left|\mathrm{\α}\right|}_{l}s.t{\left|\right|Y_s-\mathrm{\Φ}\·\mathrm{\Ψ}\·\mathrm{\α}\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ξ}\},l\∈\left(\mathrm{0,2}\right]\\ {\hat{X}}_s=\mathrm{\Ψ}\widehat{\mathrm{\α}}\end{array}\right.---\left(20\right)$

其中，

为稀疏系数向量的估计，

为基于稀疏特征表征的微波图像估计。式(20)的有条件优化求解也可转化为正则化目标函数来优化求解：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\α}}=\left\{\min \right({\left|\right|Y_s-\mathrm{\Φ}\·\mathrm{\Ψ}\·\mathrm{\α}\left|\right|}_2+\mathrm{\λ}{\left|\mathrm{\α}\right|}_l\left)\right\},l\∈\left(\mathrm{0,2}\right]\\ {\hat{X}}_s=\mathrm{\Ψ}\widehat{\mathrm{\α}}\end{array}\right.---\left(21\right)$

本发明所提出的稀疏微波成像处理的模型构建方法适用于各种微波成像体制，并可对微波成像在空间、时间、频谱或者联合多维度的稀疏数据获取进行模型构建，将为稀疏微波成像提供理论基础。

实际的稀疏微波成像处理中各模型的建立需结合具体应用进行考虑。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖本发明的包含范围之内，因此本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种稀疏微波成像处理的模型构建方法，其特征在于，包括步骤如下：

步骤1：利用微波成像的线性算子特性建立微波成像的线性回归模型：

Y＝H·X+N

其中，Y为回波采集数据，X为微波观测对象，H为微波成像雷达观测矩阵，N为噪声；

步骤2：根据稀疏采样的类型、稀疏采样的方式，以及微波观测对象的稀疏特性，建立稀疏微波成像的线性回归模型：

Y_s＝Φ·X+N＝Θ·H·Ψ·α+N

其中，Y_s为稀疏采样回波，下标s表示稀疏，Φ为稀疏成像雷达观测矩阵，Θ为稀疏矩阵，Ψ为稀疏变换矩阵，α为稀疏系数向量；

步骤2中包括以下两个步骤：

步骤S21：构建稀疏观测矩阵Φ＝Θ·H；

步骤S22：构建稀疏变换矩阵Ψ；

步骤3：构建稀疏微波成像的重建模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\α}}=\{\min {\left|\right|\mathrm{\α}\left|\right|}_{l}s.t{\left|\right|Y_s-\mathrm{\Φ}\·\mathrm{\Ψ}\·\mathrm{\α}\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ξ}\},l\∈(\mathrm{0,2}]\\ {\hat{X}}_s=\mathrm{\Ψ}\widehat{\mathrm{\α}}\end{array}\right.$

或

$\left\{\begin{array}{c}\widehat{\mathrm{\α}}=\left\{\min ({\left|\right|Y_s-\mathrm{\Φ}\·\mathrm{\Ψ}\·\mathrm{\α}\left|\right|}_2+\mathrm{\λ}{\left|\mathrm{\α}\right|}_l)\right\},l\∈(\mathrm{0,2}]\\ {\hat{X}}_s=\mathrm{\Ψ}\widehat{\mathrm{\α}}\end{array}\right.$

其中，

为稀疏系数向量的估计，

为基于稀疏特征表征的微波图像估计，λ为正则化系数。

2.根据权利要求1所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其特征在于，所述回波采集数据Y，是时间域数据、频率域数据或空间域数据；所述微波观测对象X，是观测场景的不同观测数据集：微波成像原始数据、经部分成像处理的数据或场景区的散射系数图。

3.根据权利要求1所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其特征在于，当回波采集数据Y为时间域数据，且所述微波观测对象X为场景区的散射系数图时，假设为雷达的位置向量，t为快时间，则所述回波采集数据Y表示为时间域回波信号的离散形式s_r1∈C^M×N一维向量化后的信号：

Y＝s_r1(:)

其中M为满采样/过采样条件下方位向的采样数，N为距离向的采样数；所述微波观测对象X表示为场景区散射系数

的离散形式σ∈C^L一维向量化后的信号：

X＝σ(:)

其中

为场景区的位置向量，L为散射系数图的总象素个数；

此时，微波成像雷达观测矩阵H的第i行，第j列的元素为：

$h_{\mathrm{ij}}=W({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})p[t_i-\frac{R({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})}{C}]$

其中，p(t)为雷达发射信号，C为光速，窗函数

为雷达波束照射范围，

为微波由发射雷达到场景区，再由场景区反射到接收雷达的距离和，下标i表示Y的第i个元素对应的参数，下标j代表X的第j个元素对应的参数。

4.根据权利要求1所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其特征在于，当回波采集数据Y为频率域数据时，即是方位频率域数据、距离频率域数据或二维频率域数据，其线性回归模型构建方法是一致的；当回波采集数据Y为距离频率域数据，且微波观测对象X为场景区的散射系数图时，假设f为快时间频率，则所述回波采集数据Y表示为频率域回波信号

的离散形式s_r2∈C^M×N一维向量化后的信号：

Y＝s_r2(:)

此时，微波观测对象X表示为场景区散射系数

的离散形式σ∈C^L一维向量化后的信号：

X＝σ(:)

微波成像雷达观测矩阵H的第i行，第j列的元素为：

$h_{\mathrm{ij}}=P\left(f_i\right)W({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})\exp (-j2\mathrm{\π}{f}_i\frac{R({\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{ai}};{\stackrel{\‾}{r}}_{\mathrm{sj}})}{C})$

其中，P(f)＝DFT[p(t)]为雷达发射信号p(t)的频域信号。

5.根据权利要求1所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其特征在于，当回波采集数据Y为空间域数据，且微波观测对象X为场景区的散射系数图时，每个阵元天线a_ij的回波采集数据是时间域数据或频率域数据，每个阵元的线性回归模型为：

Y_ij＝H_ij·X+N_ij

其中Y_ij为阵元的回波采集数据，H_ij为阵元的微波成像雷达观测矩阵，N_ij为阵元的噪声；则所述的回波采集数据Y、微波成像雷达观测矩阵H，噪声N分别由各阵元的Y_ij、H_ij和N_ij按列排列而成：

Y＝[Y_ij]

H＝[H_ij]

N＝[N_ij]

6.根据权利要求1所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其特征在于，所述稀疏采样的类型，包括空间稀疏采样、时间稀疏采样、频率稀疏采样以及联合多维度稀疏采样，其中，空间稀疏采样、时间稀疏采样、频率稀疏采样是分别指在空间、时间、频率域进行稀疏采样，获取被观测对象的稀疏采样回波，联合多维度稀疏采样是指在空间、时间、频率其中两种或者两种以上的域进行稀疏采样，获取被观测对象的稀疏采样回波。

7.根据权利要求1所述的稀疏微波成像处理的模型构建方法，其特征在于，所述稀疏采样的方式，包括：a)时间域和频率域数据，采用二维随机采样或二维调制和降采样，或其中一维采用随机采样，另一维采用调制和降采样；b)空间域信号，随机抽取若干阵元，各阵元回波的采样方法与时间域和频率域数据的采样方法相同；

当采用二维随机采样时，则所述稀疏采样回波Y_s由随机从回波采样数据Y中抽取的J(J＜＜MN)个采样值构成，则所述随机矩阵Θ尺寸为J×MN，每行有且只有一个1，每列最多只有一个1，且位置随机，其余为0；则所述稀疏观测矩阵Φ表达为：

Φ＝ΘH。

8.根据权利要求1所述的稀疏微波成像处理的方法，其特征在于，若微波观测对象X本身是稀疏的，则所述稀疏变换矩阵Ψ为单位矩阵；若X在某个域是稀疏的，该域称为X的稀疏域，则所述稀疏变换矩阵Ψ由稀疏基ψ₁，ψ₂，...ψ_K构成：

Ψ＝[ψ₁，ψ₂，...ψ_K]

则X的稀疏表征为：

X＝Ψ·α

其中α为所述稀疏系数向量。

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