CN106383348A - 一种超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法，实现方式是首先针对探测回波数据特点建立未知介电参数条件下其可以被表示出的冗余稀疏字典，再设置测量矩阵，通过对压缩采样获得的数据量较小的观测值和冗余字典，利用压缩感知重构算法进行求解冗余字典上的稀疏系数，将冗余稀疏字典与稀疏系数作积，可得到每个天线位置的回波数据，求解所有探测位置并将结果组合可导出GPR回波数据B‑Scan形式，与传统GPR数据获取相比，压缩感知方法突破了香农奈奎斯特采样定理的限制，本发明大大减小了采集端所需存储传输的数据量，对噪声和数据丢失有一定鲁棒性。

Description

一种超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法

技术领域

本发明属于超宽带探地雷达的数据采集领域，涉及一种未知介电参数背景的压缩感知获取探地数据方法。

背景技术

探地雷达(GPR,Ground Penetrating Radar)技术是通过发射与接收无线电磁波来探测地下介质内部物质结构的一种技术方法。为了提高探地雷达系统的分辨率，近年来出现了具有抗干扰性能好、探测回波信噪比高、回波信息丰富等优点的超宽带探地雷达(UWB-GPR,Ultra-Wideband GPR)，相对于传统的窄频探地雷达系统容易受到频移效应影响而难以达到高分辨率探测和环境高适用性的要求，超宽带探地雷达使用探测发射信号的频谱宽度较大，介质和目标中的分辨率较高，能够精确探测出地下各层的内部结构信息。在建筑公路建设、环境地球物理探测、资源与矿藏探测、军事探测、考古探测等各领域中得到广泛的应用。在地下浅层探地雷达应用中，超宽带探地雷达技术能够提供更加丰富、频谱更宽的探测回波信息，可以快速、准确、无损、科学地评价地下结构和地下目标，是地下浅层目标探测技术的发展方向和趋势。

然而，传统的香农-奈奎斯特采样定理要求信号的采样率不得低于信号最高频率的两倍，在该理论约束下，超宽带雷达面临采样率过高、数据量过大、快速处理困难等问题的矛盾。幸运的是，由Donoho,Candes,Romberg和Tao等人提出的压缩感知(CompressiveSensing,CS)理论是一种充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号获取和重构理论。该理论指出，对于稀疏或可压缩信号，通过低于甚至远低于香农-奈奎斯特标准对其采样，就可足够精确地恢复出原始信号，其实质是基于高维数据中包含的信息维数往往远低于数据维数，把对信号的采样转变成对信息的采样，从而降低信号的采样率、数据存储和传输代价。因此，为解决上述矛盾且鉴于压缩感知理论的启发，可以考虑利用压缩感知的方法而不再使用传统采样方法来获取回波信号。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，而提供一种超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法，该方法突破了超宽带雷达面临的高采样率难题，属于低速压缩采样，数据采集量不大，能快速处理数据，并且足够与精确地恢复原始信号。

实现本发明目的的技术解决方案是：

一种超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法，具体包括如下步骤：

1)建立均匀介质背景下探地场景的回波模型s_p(t)；

2)基于压缩感知理论，为将步骤1)中的回波模型可以在某个稀疏基上进行线性表示，建立未知介电参数条件下的回波的稀疏表示字典矩阵Ψ_p，即可以将对地探测时的某个水平方向上p探测位置处的回波表示成字典矩阵与一个稀疏列向量A_p的积s_p＝Ψ_pA_p；

3)压缩感知采集端得到的y_p是一个低维数据，即压缩采样，构建压缩感知观测矩阵Φ使得步骤1)中的回波数据能线性投影成对应的低维数据y_p，y_p＝Φs_p＝ΦΨ_pA_p；

4)根据步骤3)中的压缩采样的观测值y_p在y_p＝α^csA_p约束条件下进行最小1-范数重构求解，其中α^cs＝ΦΨ_p，即感知矩阵，求出步骤2)中的稀疏系数A_p；

5)根据步骤4)求解探地雷达水平方向上p位置处的约束方程后得到A_p，将A_p左乘Ψ_p可得到s_p，依次将所有探地雷达探测位置下的回波模型字典矩阵与对应求解出来的稀疏系数相乘便可得到最终所需要的回波重构数据(B-Scan)数据S，

所述步骤1)中，回波模型s_p(t)为：

s_p(t)＝A_os(t-τ(p，o))+n_p(t)，

其对应的数据存储为矩阵形式为：

$s_p={\[s_p\left(t_0\right),s_p(t_0+\frac{1}{F_s}),s_p(t_0+\frac{2}{F_s}),\mathrm{...},s_p(t_0+\frac{N_s-1}{F_s})\]}^T,$

其中τ(p，o)是探地雷达水平方向上p位置到点o处电磁波的双程走时，A_o是o点处的散射系数，n_p(t)为加性高斯噪声，t₀为采样起始时刻，F_s为时域采样频率，N_s为s(t)在时域的采样点数。

所述步骤2)中，建立探地雷达在第p个水平位置下对应的稀疏矩阵为：

${\mathrm{\Ψ}}_p=({\mathrm{\Ψ}}_{p,1},{\mathrm{\Ψ}}_{p,2},\mathrm{...}{\mathrm{\Ψ}}_{p,q},\mathrm{...}{\mathrm{\Ψ}}_{p,N_T}),{\mathrm{\Ψ}}_{p,q}=\frac{s(t-\mathrm{\τ}(p,q\left)\right)}{\left|\right|s(t-\mathrm{\τ}(p,q\left)\right)|{|}_2},$

探地雷达移动到水平方向上第p个位置处的回波可利用稀疏矩阵Ψ_p表示为：

$s_p={\mathrm{\Ψ}}_p\×A_p,A_p={\[A_{p1},A_{p2},A_{p3},\mathrm{...}{A}_{{\mathrm{pN}}_T}\]}^T,$

其中s(t)表示天线发射的源脉冲，N_T为将时间窗口等间隔分成的时刻数，τ(p，q)为第p个位置处对应A-Scan中第q时刻的时延，A_p-为p位置下对应的所有时刻点的反射系数，Ψ_p大小为N_s×N_T。

所述步骤3)中设置观测矩阵Φ用服从N(0，1)分布的高斯随机矩阵，满足有限等距性质要求，使得以较大概率重构出原始信号。

有益效果：

本发明的方法突破传统的超宽带雷达面临的高速采样限制，具有数据采集量不大，能快速处理数据，并且足够与精确地恢复原始信号的优点，从压缩感知理论出发，首先针对探测回波数据特点建立未知介电参数情形下其可以被表示出的冗余稀疏字典，再构建测量矩阵，通过采集端压缩采样获得的数据量较小的观测值，结合约束条件利用重构算法进行求解感知矩阵上的稀疏系数，解出后与稀疏字典相乘可得到一个位置处的回波数据，进一步求解完所有位置对应的系数分别与稀疏字典相乘后组合可导出GPR回波数据B-Scan形式，由最初采集端的低维数据重构出了实际需要的高维原始数据，通过对约束方程的优化求解，可以实现对未知介电参数条件下的探测区域目标回波的精确恢复，解决了压缩感知探地雷达数据获取问题，实现了压缩感知过程。

附图说明

图1为探地场景未知介电参数条件下的回波的稀疏表示字典矩阵示意图；

图2为设置的三个目标分布图；

图3为传统的采样方法得到的探地雷达回波数据B扫图；

图4为观测值M＝20时的压缩感知获取探地回波数据B扫图；

图5为观测值M＝30时的压缩感知获取探地回波数据B扫图；

图6为观测值M＝50时的压缩感知获取探地回波数据B扫图；

图7为观测值M＝60时的压缩感知获取探地回波数据B扫图；

图8为M＝60时的整体投影观测值矩阵；

图9为不同信噪比下的压缩感知获取数据性能曲线；

图10将SNR固定在10dB，分别设置1、2、3、4、5、6个目标数进行重复试验(100次)，求得的RMSE均值结果作图；

图11将SNR固定在10dB，分别设置1、2、3、4、5、6个目标数进行重复试验(100次)，压缩感知获取数据成功率曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步阐述，但不是对本发明的限定。

一种超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法，具体包括如下步骤：

步骤1：设探地雷达发射脉冲为s(t)，探测感兴趣区域，在探测水平方位向上第p个测量位置处，探测剖面中的一点o处的目标回波模型考虑时间上的延时和波形上的伸缩，接收天线信号模型可以建立为：

s_p(t)＝A_os(t-τ(p，o))+n_p(t)，

其对应的数据存储为矩阵形式为：

$s_p={\[s_p\left(t_0\right),s_p(t_0+\frac{1}{F_s}),s_p(t_0+\frac{2}{F_s}),\mathrm{...},s_p(t_0+\frac{N_s-1}{F_s})\]}^T,$

其中τ(p，o)是水平方向上p位置到点o处电磁波的双程走时，A_o是o点处的散射系数，n_p(t)为加性高斯噪声，t₀为采样起始时刻，F_s为时域采样频率，N_s为s(t)在时域的采样点数。

步骤2：脉冲体制探地雷达探测数据模型如附图1所示，假定探地雷达与探测区域位于同一平面，天线沿水平方向按Δx等间隔移动，每移动一次可获取到一道A-Scan波形数据，在不同位置的多道波形即构成B-Scan回波数据，

二维的B-Scan回波将呈现“时间T-距离L”数据矩阵形式，记为S，设S大小N_s×N_L。将时间窗口T按Δt等间隔分为N_T个时刻，N_T＝(T/Δt)+1；方向位(距离)长度L按Δl等间隔分为N_L个位置，则N_L＝(L/Δl)+1。

本发明探地雷达移动到第p个位置时对应A-Scan中第q时刻的时延为τ(p，q)＝(q-1)·Δt，电磁波均匀介质中的传播速展c为光速，ε_r为传播介质的介电常数，则探测深度分辨率Δd＝v·Δt，取Δt＝0.1ns，综合ε_r的取值范围可保证在深度上的分辨精度在厘米级。

建立探地雷达在第p个水平位置下对应的稀疏矩阵Ψ_p为：

${\mathrm{\Ψ}}_p=({\mathrm{\Ψ}}_{p,1},{\mathrm{\Ψ}}_{p,2},\mathrm{...}{\mathrm{\Ψ}}_{p,q},\mathrm{...}{\mathrm{\Ψ}}_{p,N_T}),$

${\mathrm{\Ψ}}_{p,q}=\frac{s(t-\mathrm{\τ}(p,q\left)\right)}{\left|\right|s(t-\mathrm{\τ}(p,q\left)\right)|{|}_2},$

探地雷达移动到水平方向上第p个位置处的回波可利用稀疏矩阵Ψ_p表示为其中s(t)表示天线发射的源脉冲；A_p为p位置下对应的所有时刻点的反射系数，Ψ_p大小为N_s×N_T。

步骤3：设置观测矩阵Φ大小为M×N_s，M＜＜N_s，M为观测值个数。根据压缩感知理论，选择随机采样矩阵Φ(具有独立同分布的伯努利随机变量或高斯随机变量都可以用来构造随机采样矩阵)，本发明选用服从N(0，1)分布的高斯随机矩阵，可较好满足有限等距性质(Restricted IsometryProperty，RIP)要求使得以较大概率重构出原始信号。但本技术不局限于这种形式的随机矩阵，只要使ΦΨ_p满足RIP要求的随机矩阵都适用。

那么，第p个水平位置下的压缩采样信号可以表示为y_p＝Φs_p＝ΦΨ_pA_p，可以发现，第p个水平位置下的回波数据量从N_s压缩至M。

步骤4：基于压缩感知理论，y_p＝Φs_p＝ΦΨ_pA_p，已知压缩采样数据y_p来求解A_p可通过1-范数最小化问题来优化解决

argmin||A_p||₁ s.t.y_p＝α^csA_p，

其中，α^cs＝ΦΨ_p，即感知矩阵。上式的含义是y_p＝α^csA_p的约束下，选择具有最小1-范数的矢量A_p为所需要的结果，argmin表示使目标函数取最小值时的变量值。对于一个一维向量x，其1-范数的定义为：即为其所有向量元素绝对值之和。

步骤5：通过约束求解得到A_p，再将A_p左乘Ψ_p便可得到水平方向上p位置处的回波数据s_p，通过求解完所有水平探测位置便可得到所有位置下的回波信号，从而构成所需要重构出来的B-Scan数据S，

实施例：

本实例是针对二维区域探测的，但本技术并不局限于二维探测，对三维区域探测也适用。

首先设定地下探测区域。建立一个长1m深1m的二维探测区域，设置三个点目标，空间分布附图2所示，设置背景区域和目标介电常数分别为6和16，对该区域进行探测。

一般首先明确要探测目标体的尺寸大小，也即确定探测区域的分辨单元，根据分辨单元来确定空间采样的密度，即天线位置间距，再进行数据采集，采样间距越小，数据量越大，信息丢失越小。本实施例中，对收发同置天线按等间隔1cm移动，GPR信号源采用中心频率为1GHz的高斯脉冲信号，时窗设置为20ns，引入10dB的加性高斯白噪声。

当探地雷达的天线沿着水平方向移动时，会产生一系列的A-Scan，将其构成一个二维的数据即B-Scan，对于地下的小尺寸目标体，由于发射和接收天线的波束宽度的影响，其反射波形在B-Scan中呈现双曲线结构。

传统方法获取的B-Scan数据如图3所示，单个A-Scan时间窗口上20ns的取2000个采样点，实施例中的Ψ_p大小为2001× 201，Φ大小为M×201，图4至图7分别是设置压缩感知模型中当观测数M为20、30、50、60时，经过重构算法约束求解的压缩感知获取数据结果。

图中可以看到，当M＝20时，由于观测数设置的较少，因此最终求解获取的数据丢失严重，数据无效，随着M值的增大，结果的数据越来越有效，当M＝50、60时可以取得一个较好的结果，肉眼上表现为可以很清晰地观察出类似图3的三条双曲线轨迹，数据量上对比传统方法压缩至1/40。图8为M＝60时的压缩感知的观测值。

将压缩感知获取数据结果与传统方法获取数据真值求解均方根误差RMSE。当目标数为3，信噪比为10dB，对应每个M下的情况各进行了100次试验，最后求取每个M值下的均方根误差均值统计如下表：

表1

从表中可以看出均方误差根均随着M增大越来越小。设置不同性噪比(SNR)下的重复试验，统计恢复成功概率(PSR)和M值关系曲线如图9所示(取100次试验结果统计)，可以看出同一个M值下，SNR越大，均方根误差越小，得到的数据越有效。

将SNR固定在10dB，分别设置1、2、3、4、5、6个目标数再进行重复试验(100次)，将求得的RMSE均值结果作图如图10所示，从图中可以看出，相同M值下，目标数如果越多则获取数据的均方根误差越大。作出PSR与目标数之间关系曲线如图11所示。看到当目标数增多时，需要增大观测数M的值来保证得到有效回波数据的成功率。

Claims (4)

1.一种超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

1)建立均匀介质背景下探地场景的回波模型s_p(t)；

2)基于压缩感知理论，为将步骤1)中的回波模型可以在某个稀疏基上进行线性表示，建立未知介电参数条件下的回波的稀疏表示字典矩阵Ψ_p，即可以将对地探测时的某个水平方向上p探测位置处的回波表示成字典矩阵与一个稀疏列向量A_p的积s_p＝Ψ_pA_p；

3)压缩感知采集端得到的y_p是一个低维数据，即压缩采样，构建压缩感知观测矩阵Φ使得步骤1)中的回波数据能线性投影成对应的低维数据y_p，y_p＝Φs_p＝ΦΨ_pA_p；

4)根据步骤3)中的压缩采样的观测值y_p在y_p＝α^csA_p约束条件下进行最小1-范数重构求解，其中α^cs＝ΦΨ_p，即感知矩阵，求出步骤2)中的稀疏系数A_p；

5)根据步骤4)求解探地雷达水平方向上p位置处的约束方程后得到A_p，将A_p左乘Ψ_p可得到s_p，依次将所有探地雷达探测位置下的回波模型字典矩阵与对应求解出来的稀疏系数相乘便可得到最终所需要的回波重构数据(B-Scan)数据S，

2.根据权利要求1所述的超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法，其特征在于，所述步骤1)中，回波模型s_p(t)为：

s_p(t)＝A_os(t-τ(p，o))+n_p(t)，

其对应的数据存储为矩阵形式为：

$s_p={\[s_p\left(t_0\right),s_p(t_0+\frac{1}{F_s}),s_p(t_0+\frac{2}{F_s}),\mathrm{...},s_p(t_0+\frac{N_s-1}{F_s})\]}^T,$

其中τ(p，o)是探地雷达水平方向上p位置到点o处电磁波的双程走时，A_o是o点处的散射系数，n_p(t)为加性高斯噪声，t₀为采样起始时刻，F_s为时域采样频率，N_s为s(t)在时域的采样点数。

3.根据权利要求1所述的超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法，其特征在于，所述步骤2)中，建立探地雷达在第p个水平位置下对应的稀疏矩阵为：

${\mathrm{\Ψ}}_p=({\mathrm{\Ψ}}_{p,1},{\mathrm{\Ψ}}_{p,2},\mathrm{...}{\mathrm{\Ψ}}_{p,q},\mathrm{...}{\mathrm{\Ψ}}_{p,N_T}),{\mathrm{\Ψ}}_{p,q}=\frac{s\left(t-\mathrm{\τ}\left(p,q\right)\right)}{\left|\right|s\left(t-\mathrm{\τ}\left(p,q\right)\right)|{|}_2},$

探地雷达移动到水平方向上第p个位置处的回波可利用稀疏矩阵Ψ_p表示为：

s_p＝Ψ_p×A_p，

其中s(t)表示天线发射的源脉冲；N_T为将时间窗口等间隔分成的时刻数，τ(p，q)为第p个位置处对应A-Scan中第q时刻的时延，A_p为p位置下对应的所有时刻点的反射系数，Ψ_p大小为N_s×N_T。

4.根据权利要求1所述的超宽带探地雷达的压缩感知采集数据获取方法，其特征在于，所述步骤3)中设置观测矩阵Φ用服从N(0,1)分布的高斯随机矩阵，满足有限等距性质要求使得以较大概率重构出原始信号。