CN113784381B - 基于混沌压缩感知的超宽带通信系统测量矩阵设计方法 - Google Patents

Abstract

基于混沌压缩感知的超宽带通信系统测量矩阵设计方法，属于压缩感知领域。1)根据超宽带信号主要能量长度，设置信号匹配测量矩阵的行稀疏度λ；2)根据所需测量矩阵维数M×N及CS‑DCSK系统的Walsh码阶数N_f，利用Logistic映射生成稀疏度λ的维行向量，并单位化处理；3)对单位化后的行向量进行部分循环移位，生成维矩阵；4)基于该维矩阵生成维的分块对角矩阵；5)重复步骤2)至步骤4)共次，组合所得个维的分块对角矩阵生成M×N维信号匹配的测量矩阵。计算机仿真显示，所设计测量矩阵具有更低列相关性及更好去除噪声能力。

Description

基于混沌压缩感知的超宽带通信系统测量矩阵设计方法

技术领域

本发明属于压缩感知领域，尤其是涉及一种基于混沌压缩感知的超宽带通信系统测量矩阵设计方法。

基于混沌压缩感知的CS-DCSK UWB通信系统的信号匹配测量矩阵设计方法。

背景技术

目前，超宽带(UWB：Ultra Wide Band)通信技术因其抗干扰、低功耗等优势已广泛应用于无线体域网、物联网等领域。作为非相干UWB通信系统，码移差分混沌位移键控(CS-DCSK：Code-Shifted Differential Chaos Shift Keying)UWB通信系统因实现简单无需设置长宽带延时线，同时具备优异的性能而被广泛应用于UWB通信领域。然而，根据奈奎斯特(Nyquist)采样定律，UWB通信系统超高的带宽要求超高的采样率，使得模拟-数字转换(ADC：Analog-to-Digital Converter)很难实现。为解决ADC问题同时充分发掘UWB信号本身的稀疏特性，欠采样和低功耗的压缩感知技术被应用于UWB通信领域。

压缩感知是集采样和压缩于一体的信息处理技术，用于处理稀疏或可压缩的信号，其核心思想是利用凸优化方式从少量非线性自适应测量信号中恢复出原始的稀疏信号。只要原始信号是稀疏的(时域、能量域、小波域等)，压缩感知就可以把高维信号压缩成低维信号，然后通过重构算法再现原始的高维信号。压缩感知技术的显著优点是能够减少采样数据，保留充分的信息，节约内存。

CS-DCSK UWB信号具有双重时域稀疏性(1、由于CS-DCSK采用两列正交的Walsh码分别作为参考序列和信息承载序列，这两列信号在叠加时会出现一半信号抵消而另一半信号幅度翻倍的情形，体现了时域稀疏性；2、尽管UWB信道是多径信道且径数很多，但是信道的能量主要集中在几个显著的径上，其余分径能量很低，也体现了时域的稀疏性)。尽管基于混沌压缩感知的CS-DCSK UWB通信系统已被证实可行，但采样率的降低必然导致系统误比特率(BER：Bit-Error-Rate)性能的损失。相比于传统Nyquist采样系统，在压缩率0.5时基于混沌压缩感知的CS-DCSK UWB通信系统有超过2.0dB的BER性能损失。在压缩感知领域，设计测量矩阵是非常重要的步骤，它对信号的采样方式和重建精度有着重要的影响。因此本发明针对信号的特点，设计一种信号匹配测量矩阵来提高CS-DCSK UWB通信系统的BER性能。

发明内容

本发明的目的在于针对基于混沌压缩感知的CS-DCSK UWB通信系统性能不佳等问题，提供降低噪声的影响，从而提高系统BER性能的一种基于混沌压缩感知的超宽带通信系统测量矩阵设计方法。

本发明包括以下步骤：

1)根据超宽带信号主要能量长度，设置信号匹配测量矩阵的行稀疏度λ；

2)根据所需测量矩阵维数M×N以及CS-DCSK系统的Walsh码阶数N_f，利用Logistic映射生成稀疏度λ的维行向量，并单位化处理；

3)对归一化的行向量进行部分循环移位，生成维矩阵；

4)基于该维矩阵生成/>维的分块对角矩阵；

5)重复上述步骤2)至步骤4)共次，组合所得的/>维的分块对角矩阵生成M×N维信号匹配的测量矩阵。

在步骤1)中，所述利用经过超宽带多径衰落的信号主要能量长度，具体方法为：通过计算机仿真在UWB信道中不加AWGN噪声和加AWGN噪声，以此对接收到的CS-DCSK UWB信号进行能量域分析，求出经过UWB多径衰落信道后信号主要能量的长度，作为信号匹配测量矩阵的行稀疏度λ；

在步骤2)中，所述利用Logistic映射|x_n|＜1，n＝1，2，3...产生的混沌序列{x_n}，为去除相邻混沌元素的相关性按间隔d＝30选取λ个元素顺序构成一个1×λ维行向量，并在该向量后补/>个0元素得到稀疏度λ的/>维行向量，然后对该/>维行向量进行单位化处理；单位化后的行向量q可表示为：

q＝[θ₁ θ₂ … θ_λ 0 … 0]

在步骤3)中，对单位化后的行向量进行次部分循环移位操作，具体方法为：把步骤2)的稀疏度为λ的/>维行向量作为矩阵的第1行，接着对该向量前λ个非零元素进行右循环或者左循环移位一位，而0元素保持不变，得到稀疏度为λ的/>维行向量作为矩阵的第2行，依次部分循环移位/>次构成/>维矩阵/>

在步骤4)中所述基于该维矩阵生成/>维的分块对角矩阵，具体方法为：

在步骤5)中，依次重复上述步骤2)至步骤4)总共次，得到/>个不同的子矩阵组合这些子矩阵生成M×N维信号匹配的测量矩阵，具体为：

与现有技术相比，本发明具有以下突出的优点：

本发明提出一种基于混沌压缩感知的码移差分混沌移位键控(CS-DCSK：Code-Shifted Differential Chaos Shift Keying)超宽带(UWB：Ultra Wide Band)通信系统的信号匹配测量矩阵设计方法,目的是降低噪声的影响，从而提高系统的BER性能，所设计测量矩阵的每行元素具有一定稀疏度且不同行元素是通过部分循环移位获得，具有更低的列相关性和更好的去除噪声能力。计算机仿真结果显示，在压缩率为0.5时，基于所设计测量矩阵的压缩感知CS-DCSK UWB通信系统BER性能优于现有的常规测量矩阵，甚至优于传统的奈奎斯特采样的CS-DCSKUWB通信系统，且仿真结果与理论公式推导相吻合。

附图说明

图1为本发明实施例的工作流程图；

图2为基于混沌压缩感知的CS-DCSK UWB通信系统的框图；

图3为不同SNR时发送信号s_i经过UWB多径信道后的能量分布图，其中系统参数τ＝2.5ns,f_s＝8GHz,β＝20,G＝40；

图4为不同压缩率μ＝M/N下测量矩阵的列相关性对比；

图5为不同测量矩阵去除噪声影响的能力曲线图；其中压缩率μ＝0.5；

图6为在IEEE 802.15.4aCM1信道下本发明与常规测量矩阵用于混沌压缩感知的CS-DCSK UWB通信系统BER性能对比图。其中压缩率μ＝0.5，Walsh码阶数N_f＝2。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述。

如图1，本发明实施例提出一种信号匹配测量矩阵设计方法。目的是降低噪声的影响，从而提高系统的BER性能，其包括以下步骤：

1)根据超宽带信号主要能量长度，设置信号匹配测量矩阵的行稀疏度λ；具体方法为：通过计算机仿真在UWB信道中不加AWGN噪声和加AWGN噪声，以此对接收到的CS-DCSKUWB信号进行能量域分析，求出经过UWB多径衰落信道后信号主要能量的长度，作为信号匹配测量矩阵的行稀疏度λ；

2)根据所需测量矩阵维数M×N以及CS-DCSK系统的Walsh码阶数N_f，利用Logistic映射生成稀疏度λ的维行向量，并单位化处理；所述利用Logistic映射/>|x_n|＜1，n＝1，2，3...产生的混沌序列{x_n}，为去除相邻混沌元素的相关性按间隔d＝30选取λ个元素顺序构成一个1×λ维行向量，并在该向量后补/>个0元素得到稀疏度λ的维行向量，然后对该/>维行向量进行单位化处理；单位化后的行向量q可表示为：

q＝[θ₁ θ₂ … θ_λ 0 … 0] (1)

3)对归一化的行向量进行部分循环移位，生成维矩阵，具体方法为：对步骤2)中生成的向量q，其稀疏度为λ，作为矩阵的第1行。依次对该向量前λ个非零元素进行部分右循环或者左循环移位一位，而0元素保持不变，得到/>维矩阵/>例如选择部分右循环一位生成的矩阵/>如下所示：

其中

4)基于该维矩阵生成/>维的分块对角矩阵，具体方法为：

5)重复上述步骤2)至步骤4)共次，组合所得的/>个/>维的分块对角矩阵生成M×N维信号匹配的测量矩阵，具体为：

图2所示为基于混沌压缩感知的CS-DCSK UWB通信系统框图，本系统包括发送端和接收端，所述发送端包括混沌信号发生器、Walsh码产生器、RF调制器、延时器、乘法器和加法器，所述接收端包括测量矩阵产生器、积分器、AD转换器、DSP模块、WBED能量检测模块。其工作过程如下：

在发送端，混沌信号发生器用来生成UWB系统的载波信号，本发明采用Logistic映射|x_n|＜1，n＝1，2，3...。RF调制器即射频调制器，它可以控制信号的带宽将混沌信号传输到超宽带信道中。若去掉RF调制器模块，该UWB系统发射机则退化成常规的CS-DCSK发射机。Walsh码产生器产生两路正交的Walsh码序列，一路W_R,k(k＝1,2,...,N_f)乘以混沌信号作为参考序列，另一路W_I,k(k＝1,2,...,N_f)乘以混沌信号作为信息承载序列。发送比特符号a_i∈{0,1}经过BPSK映射为b_i∈{+1,-1}后搭载在持续时间为τ的信息承载序列，分别经过T_f整数倍的延时和参考序列进行叠加组成发送信号。传输的第i个bit符号可表示为：

其中,w_R,·和w_I,·分别表示Walsh码参考和信息承载序列，c(t)表示持续时间为τ的混沌载波信号，每bit符号周期为T_s，且T_s＝T_f×N_f。考虑到UWB信道的多径延时干扰，还需设置保护间隔G＝T_f/τ。

当发送信号经过UWB多径信道到达接收端，接收到的信号可以表示为：

其中，表示多径信道的脉冲响应，α_l和τ_l分别为第1≤l≤L径的信道增益和延时参数，L为总的路径数。/>表示卷积算子，n(t)表示均值为0，方差为σ²的高斯白噪声(AWGN)。r_i(t)的离散形式为：

当信号到达接收端，基于压缩感知的接收机利用测量矩阵来实现欠采样处理，把原始的高维信号压缩成低维信号，以便实现ADC操作。其中，/>表示测量矩阵Φ的第i行，T表示转置。压缩后的低维测量信号/>表示为：

考虑到CS-DCSK UWB信号基于Walsh码的结构，测量矩阵可以设置为如式(4)所示的结构，采用单独的测量子矩阵对每帧进行采样和检测。接收端获得低维测量值后，有两种基于CS-DCSK UWB的压缩感知欠采样接收机。一种是通过基于Walsh码结构的能量检测(WBED：Walsh-code Based Energy Detection)接收机直接对测量信号进行能量检测；另一种是在DSP模块通过重构算法恢复出原始高维信号，再采用WBED接收机进行检测。根据文献(Z.Lin,L.Wang,E.Dutkiewics,and X.Huang,“Performance analysisof chaoticsampling and detection in CS-DCSK UWB system,”in Proc.IEEE 83rd Veh.Tech.Conf(VTC Spring),Nanjing,2016,pp.1-5.)，压缩感知基于WBED接收机无需重构原始的高维信号，同时具有较好的BER性能，本发明采用该欠采样接收机。

基于高斯近似原理，可推导出基于混沌压缩感知的CS-DCSK UWB通信系统BER理论公式为：

其中，是压缩比的倒数，信噪比/>而常规奈奎斯特采样的CS-DCSK UWB通信系统BER理论公式为：

不失一般性，本发明选取IEEE 802.15.4aCM1信道作为UWB多径信道，同时为了提高系统的带宽效率，设置Walsh码阶数为N_f＝2阶，即Walsh码为[+1,+1；+1,-1]。当发送bit“1”时，即b_i＝-1，发送信号s_i(t)的离散形式为：

s_i＝[0_1×(N/2),w(0),w(1),...,w(β-1),0_1×(N/2-β)] (11)

当发送bit“0”时，即b_i＝+1，发送信号s_i(t)的离散形式为：

s_i＝[w(0),w(1),...,w(β-1),0_1×(N-β)] (12)

其中w(j)＝2c(j)是混沌信号，β＝f_s×τ是混沌信号持续时间τ的采样点数，则每bit总的采样点数为N＝T_s/τ·β＝N_fGβ＝2Gβ。显然发送信号仅存在于半bit周期，经过UWB多径衰落，考虑到保护间隔G通常设置比较大以避免符号间干扰ISI，因此接收信号主要能量的长度λ小于Gβ，其余部分为纯粹的噪声。因此设计信号匹配的测量矩阵去除该部分噪声，同时尽可能多地捕获原始信号的有用信息(或能量)最小化测量误差进而提高系统BER性能。通过如下的技术方案来实现：

步骤一、根据超宽带信号主要能量长度，设置信号匹配测量矩阵的行稀疏度λ；

步骤二、根据所需测量矩阵维数M×N以及CS-DCSK系统的Walsh码阶数N_f，利用Logistic映射生成稀疏度λ的维行向量，并单位化处理；

步骤三、对单位化后的行向量进行部分循环移位，生成维矩阵；

步骤四、基于该维矩阵生成/>维的分块对角矩阵；

步骤五、重复上述步骤2)至步骤4)总共次，组合所得的/>个/>维的分块对角矩阵生成M×N维信号匹配的测量矩阵。

接下来构造一个2阶的信号匹配测量矩阵用以计算机仿真验证。

步骤一，如图3为不同SNR下发送信号s_i经过CM1信道时分别加AWGN和不加AWGN的能量分布图，其中τ＝2.5ns,f_s＝8GHz,β＝20,G＝40。图中仅显示有信号的半帧，另一半帧相互抵消，仅为噪声。为此本发明设置λ＝400，只要信道类别CM1、载波持续时间τ和采样率f_s不变，稀疏度λ就不改变。

步骤二，行向量q由Logistic映射产生，数学表示为：

其中θ_i,i＝1,2,...λ从序列{x_n}中以相邻间隔d＝30选取，λ＝400。再对行向量单位化处理。

步骤三，对单位化的行向量q进行次部分循环移位操作，得到/>维矩阵其中M＝μN，μ为压缩率；/>可表示为：

其中

步骤四，基于该维矩阵/>生成M×N维的分块对角矩阵，即为信号匹配的测量矩阵Φ，如下式所示：

该信号匹配的测量矩阵Φ同样满足Φ^TΦ≈Λ，其中Λ为对角阵。

同样基于高斯近似原理，可推导出采用新设计的信号匹配测量矩阵的BER性能理论公式为：

其中鉴于λ＜Gβ，则/>结合erfc函数的性质，其他参数一致时，采用新设计的信号匹配测量矩阵具有更好的BER性能。

为显示所提出匹配测量矩阵的列正交性，通过计算列平均相关系数γ_av来衡量不同测量矩阵的列相关性：

其中|·|表示取绝对值，<·,·>表示标量积，Φ_i表示测量矩阵第i列。该γ_av函数是测量矩阵互相关特性(MCP：MutualCoherence Property)的变形。

图4为所提出的信号匹配测量矩阵和现有测量矩阵的列正交性对比。从图4可知，相比于高斯随机测量矩阵、混沌对称测量矩阵以及循环移位测量矩阵，所提出的信号匹配测量矩阵具有最低的列平均相关性。这是由于信号匹配测量矩阵有部分列为0向量，而0向量和任意向量正交从而降低了整体的列相关性。

接下来验证所提出的信号匹配测量矩阵捕获信号能量同时抑制噪声影响的能力。结合式(7)和式(8)定义一个近似能量比函数E_apro来表征测量矩阵抑制噪声影响的能力，数学表达式为：

函数E_apro表征了原始高维信号r经过测量矩阵压缩之后和信号的近似程度，近似能量比越接近1，表示压缩后的低维信号和有用信息/>的能量越接近，即压缩之后噪声/>越小，测量矩阵去除噪声的能力越强。

图5展示不同测量矩阵的能量近似比E_apro(Φ)情况，从图5中可以看出，与现有的测量矩阵相比，所设计的信号匹配测量矩阵具有更强的去除噪声干扰的能力。而且随着信噪比SNR的增大，噪声对等式的影响逐渐减弱。

图6展示将测量矩阵应用于混沌压缩感知的CS-DCSK UWB通信系统BER性能，其中实线表示根据BER理论公式的计算结果，虚线表示计算机仿真结果。每次仿真10⁵bit，每bit符号长度(采样点数)N＝N_fGβ＝1600，压缩率μ＝0.5。从图6可以看出，相比于现有的测量矩阵，所提出的信号匹配测量矩阵具有最优的BER性能，在压缩率0.5时甚至优于常规奈奎斯特采样系统的BER性能。

Claims (1)

1.基于混沌压缩感知的超宽带通信系统测量矩阵设计方法，其特征在于包括以下步骤：

1)根据超宽带信号主要能量长度设置信号匹配测量矩阵的行稀疏度λ；具体方法为：通过计算机模拟仿真对CS-DCSKUWB超宽带信号进行能量域分析，求出经过超宽带多径衰落后信号主要能量的长度，作为信号匹配测量矩阵的行稀疏度(每行非零元素个数)λ；

2)根据所需测量矩阵维数M×N以及CS-DCSK系统的Walsh码阶数N_f，利用Logistic映射生成稀疏度λ的维行向量，并单位化处理；所述利用Logistic映射生成稀疏度λ的/>维行向量，并单位化处理，是根据所需测量矩阵维数M×N以及CS-DCSK系统的Walsh码阶数N_f，利用Logistic映射/>|x_n|＜1,n＝1,2,3...产生的混沌序列，为去除混沌元素的相关性按相邻间隔d＝30选取λ个序列元素顺序构成一个1×λ维行向量，并在该行向量后补/>个0元素得到稀疏度λ的/>维行向量，然后对该/>维行向量进行单位化处理；

3)对单位化后的行向量进行部分循环移位，生成维矩阵；具体方法为：把步骤2)的稀疏度为λ的/>维行向量作为矩阵的第1行，接着对该向量前λ个非零元素进行右循环或者左循环移位一位，而0元素保持不变，得到稀疏度为λ的/>维行向量作为矩阵的第2行，依次部分循环移位/>次构成/>维矩阵/>

4)基于该维矩阵生成/>维的分块对角矩阵，具体为/>其中/>为维矩阵，Φ为/>维的分块对角矩阵；

5)重复上述步骤2)至步骤4)总共次，组合所得的/>个/>维的分块对角矩阵生成M×N维信号匹配的测量矩阵；所述重复上述步骤2)至步骤4)总共/>次，得到/>个不同的子矩阵Φ_i,i＝1,2,3,…,N_f/2，组合这些子矩阵生成M×N维信号匹配的测量矩阵：