CN109491321B - 一种基于h型精密运动平台的轮廓误差估计方法 - Google Patents

一种基于h型精密运动平台的轮廓误差估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于精密高效数控加工技术领域，其对于不同曲率变化的自由曲线均可有效提升轮廓误差估计的准确度,进而降低轮廓跟踪运动中产生的轮廓误差。包括以下步骤：步骤一：计算H型精密运动平台期望加工轮廓上任意一参考点R1(t)处的曲率ρ及曲率半径r；步骤二：计算H型精密运动平台期望加工轮廓上任意一参考点R1(t)处切线与X轴夹角α；步骤三：根据几何关系计算内切圆的圆心坐标(Ox Oy)；步骤四：利用三角形面积计算圆心角β及其对应的弧长l；步骤五：以圆弧长l计算R2(t)到R1(t)的运动时间Δt；步骤六：利用二阶泰勒级数展开式计算R2(t)的坐标(R2x R2y)；步骤七：利用三角形面积计算得到任意轨迹的估计轮廓误差Ec。

Description

一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法
技术领域
本发明属于精密高效数控加工技术领域，涉及一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法。
背景技术
在现代数控机床中，多轴伺服系统的轮廓跟踪运动为一重要应用，且广泛应用于各种类型加工。因此，如何降低轮廓跟踪运动过程中的误差为重点发展技术，而现今主要用于轮廓跟踪精度的指标为追踪误差与轮廓误差，其中追踪误差定义为期望位置点至实际位置点的距离；而轮廓误差定义为实际位置点至整个期望轨迹上的最短距离，因此轮廓误差为判断加工轮廓偏离期望轨迹的重要依据。
现有估计轮廓误差的方法，多以实际位置点至近似轮廓误差发生点的距离为估计值，其余则采取迭代计算的方式；将可能的轮廓误差发生点附近的线段细分为数个命令点比较其距离，反复进行以逼近真实轮廓误差发生点；或离线计算，乃至于数种方式相结合等。以实际位置点至近似轮廓误差发生点的距离为估计值时，若期望轮廓为自由曲线时，其近似轨迹均会偏离实际命令轨迹，导致近似的轮廓误差发生点不准确，使估计误差增加。而迭代比较法其计算时间较长，若想求得更精准的轮廓误差，则所需的迭代次数与所用时间可能超出轮廓跟踪系统的负荷；离线计算的方式，对于需要实时获取轮廓误差大小作为补偿的轮廓跟踪运动控制而言，较不合适。
发明内容
本发明就是针对现有技术存在的缺陷，提供一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法，其对于不同曲率变化的自由曲线均可有效提升轮廓误差估计的准确度,进而降低轮廓跟踪运动中产生的轮廓误差。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案，包括以下步骤：
步骤一：计算H型精密运动平台期望加工轮廓上任意一参考点R1(t)处的曲率ρ及曲率半径r；
步骤二：计算H型精密运动平台期望加工轮廓上任意一参考点R1(t)处切线与X轴夹角α；
步骤三：根据几何关系计算内切圆的圆心坐标(Ox Oy)；
步骤四：利用三角形面积计算圆心角β及其对应的弧长l；
步骤五：以圆弧长l计算R2(t)到R1(t)的运动时间Δt；
步骤六：利用二阶泰勒级数展开式计算R2(t)的坐标(R2x R2y)；
步骤七：利用三角形面积计算得到任意轨迹的估计轮廓误差Ec。
作为本发明的一种优选方案，所述步骤一中曲率ρ及曲率半径r具体为：
Figure GDA0002924578140000021
其中，
Figure GDA0002924578140000022
为期望加工轮廓在R1(t)处以Y轴为自变量时的斜率；
Figure GDA0002924578140000023
为在R1(t)处以X轴为自变量时的二阶导。
作为本发明的另一种优选方案，所述步骤二的切线与X轴夹角α具体为：
Figure GDA0002924578140000024
其中，
Figure GDA0002924578140000025
为期望加工轮廓在R1(t)处以X轴为自变量时的斜率。
作为本发明的另一种优选方案，所述步骤三所述内切圆的圆心坐标(Ox Oy)具体为：
Figure GDA0002924578140000031
其中，Ox，Oy分别为内切圆圆心横坐标和纵坐标；R1x，R1y分别为R1(t)点的横坐标和纵坐标。
作为本发明的另一种优选方案，所述步骤四中圆心角β及其对应的弧长l具体为：
Figure GDA0002924578140000032
其中，三角形OR1(t)P1(t)的面积：
Figure GDA0002924578140000033
其中，P1x，P1y为P1(t)点的横坐标和纵坐标。
则圆弧长l＝rβ。
作为本发明的另一种优选方案，所述步骤五中R2(t)到R1(t)的运动时间Δt具体为：
Figure GDA0002924578140000034
其中，
Figure GDA0002924578140000035
为R2(t)到R1(t)的平均进给率，
Figure GDA0002924578140000036
分别为R1(t)和P1(t)处的进给率。
作为本发明的另一种优选方案，所述步骤六中R2(t)的坐标具体为：
Figure GDA0002924578140000037
其中，
Figure GDA0002924578140000041
和
Figure GDA0002924578140000042
分别为在R1(t)处X轴和Y轴方向的进给率和加速度；
Figure GDA0002924578140000043
和
Figure GDA0002924578140000044
分别为在P1(t)处X轴和Y轴方向的进给率和加速度。
作为本发明的另一种优选方案，所述步骤七中估计轮廓误差具体为：
Figure GDA0002924578140000045
其中，R2x，R2y分别为R1(t)点的横坐标和纵坐标。
与现有技术相比本发明有益效果。
本发明一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法属于精密高效数控加工技术领域，涉及一种轮廓跟踪加工过程中基于自由曲线的实时轮廓误差估计方法。本发明为了解决现有轮廓误差估计精确度低，迭代计算时间长的缺点。该方法首先计算在期望点处内切圆的几何参数，并根据几何参数求得反推点到期望点的运动时间；其次，利用二阶泰勒级数展开式计算反推点坐标；最后，为避免引入反正切函数，根据三角形面积计算公式，计算轮廓误差估计值。
本发明对于不同曲率变化的自由曲线均可有效提升轮廓误差估计的准确度，进而降低轮廓跟踪运动中产生的轮廓误差。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。本发明保护范围不仅局限于以下内容的表述。
图1是本发明轮廓误差估计方法示意图。
图2是本发明圆形轮廓轨迹图。
图3是本发明真实轮廓误差和估计轮廓误差表示图。
具体实施方式
如图1-3所示，下面结合具体实施例对本发明做进一步说明，但本发明不受实施例的限制。
具体实施方式一：任意轨迹的实时轮廓误差估计模型如图1所示，R1(t)为期望运动轨迹位置；R2(t)为反推得到在期望轨迹上的参考点；P1(t)为实际运动轨迹位置；Et为轮廓跟踪误差；O、r分别为过R1(t)所作内切圆的圆心和半径；l为角β所对应的圆弧长；α为过R1(t)点处切线与X轴夹角。轮廓估计误差Ec为P1(t)到直线R1(t)R2(t)的距离。
步骤一：计算在参考点R1(t)处的曲率ρ及曲率半径r，如下：
Figure GDA0002924578140000051
其中，
Figure GDA0002924578140000052
为期望加工轮廓在R1(t)处以Y轴为自变量时的斜率；
Figure GDA0002924578140000053
为在R1(t)处以X轴为自变量时的二阶导。
步骤二：计算R1(t)点处切线与X轴夹角α，如下：
Figure GDA0002924578140000054
其中，
Figure GDA0002924578140000055
为期望加工轮廓在R1(t)处以X轴为自变量时的斜率。
步骤三：根据几何关系计算内切圆的圆心坐标(Ox Oy)；
由图中几何关系可得：
Figure GDA0002924578140000056
其中，Ox，Oy分别为内切圆圆心横坐标和纵坐标；R1x，R1y分别为R1(t)点的横坐标和纵坐标。
步骤四：利用三角形面积计算圆心角β及其对应的弧长l，如下：
Figure GDA0002924578140000061
其中，三角形OR1(t)P1(t)的面积：
Figure GDA0002924578140000062
其中，P1x，P1y为P1(t)点的横坐标和纵坐标。
则圆弧长l＝rβ；
步骤五：以圆弧长度计算R2(t)到R1(t)的运动时间Δt：
Figure GDA0002924578140000063
其中，
Figure GDA0002924578140000064
为R2(t)到R1(t)的平均进给率，
Figure GDA0002924578140000065
分别为R1(t)和P1(t)处的进给率。
步骤六：利用二阶泰勒级数展开式计算R2(t)的坐标：
Figure GDA0002924578140000066
其中，
Figure GDA0002924578140000067
和
Figure GDA0002924578140000068
分别为在R1(t)处X轴和Y轴方向的进给率和加速度；
Figure GDA0002924578140000069
和
Figure GDA00029245781400000610
分别为在P1(t)处X轴和Y轴方向的进给率和加速度。
步骤七：利用三角形面积计算可得到任意轨迹的估计轮廓误差：
Figure GDA00029245781400000611
其中，R2x，R2y分别为R1(t)点的横坐标和纵坐标。
本实施例是以半径50mm的圆为参考轨迹R(t)、以北京慧摩森公司生产的JSM-X360-Y360型H型精密运动平台进行实验验证，其中轮廓的进给速率为100mm/s。图2中虚线为期望轨迹，实线实际轨迹；图3中曲线分别表示真实轮廓误差和本发明方法进行估计的轮廓误差，通过对比可见，基于本发明所提出的误差模型计算得到的轮廓误差可以有效的反映真实的轮廓误差。需要说明的是，本发明提出的是对轮廓误差的估计方法而不是控制方法，本方法可以应用到各类做二维运动的机床、平台等设备的轮廓误差跟踪控制中去，主要完成轮廓误差跟踪控制中轮廓误差估计的功能。在应用本发明的过程中，只需要知道参考轨迹R(t)以及机床等设备刀具的当前位置即可对当前位置与参考轨迹之间的误差进行估计，利用此误差可以进行相应的轮廓误差跟踪控制。
虽然本发明已以较佳的实施例公开如上，但其并非用以限定本发明，任何熟悉此技术的人，在不脱离本发明的精神和范围内，都可以做各种改动和修饰，因此本发明的保护范围应该以权利要求书所界定的为准。

Claims (8)

1.一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：计算H型精密运动平台期望加工轮廓上任意一参考点R1(t)处的曲率ρ及曲率半径r；
步骤二：计算H型精密运动平台期望加工轮廓上任意一参考点R1(t)处切线与X轴夹角α；
步骤三：根据几何关系计算内切圆的圆心坐标(Ox Oy)；
步骤四：利用三角形面积计算圆心角β及其对应的弧长l；
步骤五：以圆弧长l计算在期望轨迹上的反推参考点R2(t)到R1(t)的运动时间Δt；
步骤六：利用二阶泰勒级数展开式计算R2(t)的坐标(R2x R2y)；
步骤七：利用三角形面积计算得到任意轨迹的估计轮廓误差Ec。
2.根据权利要求1所述的一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤一中曲率ρ及曲率半径r具体为：
Figure FDA0002924578130000011
其中，
Figure FDA0002924578130000012
为期望加工轮廓在R1(t)处以Y轴为自变量时的斜率；
Figure FDA0002924578130000013
为在R1(t)处以X轴为自变量时的二阶导。
3.根据权利要求1所述的一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤二的切线与X轴夹角α具体为：
Figure FDA0002924578130000014
其中，
Figure FDA0002924578130000021
为期望加工轮廓在R1(t)处以X轴为自变量时的斜率。
4.根据权利要求1所述的一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤三所述内切圆的圆心坐标(Ox Oy)具体为：
Figure FDA0002924578130000022
其中，Ox，Oy分别为内切圆圆心横坐标和纵坐标；R1x，R1y分别为R1(t)点的横坐标和纵坐标。
5.根据权利要求4所述的一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤四中圆心角β及其对应的弧长l具体为：
Figure FDA0002924578130000023
其中，三角形OR1(t)P1(t)的面积：
Figure FDA0002924578130000024
其中，P1x，P1y为P1(t)点的横坐标和纵坐标；
则圆弧长l＝rβ。
6.根据权利要求1所述的一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤五中R2(t)到R1(t)的运动时间Δt具体为：
Figure FDA0002924578130000025
其中，
Figure FDA0002924578130000026
为R2(t)到R1(t)的平均进给率，
Figure FDA0002924578130000027
分别为R1(t)和P1(t)处的进给率。
7.根据权利要求1所述的一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤六中R2(t)的坐标具体为：
Figure FDA0002924578130000031
其中，
Figure FDA0002924578130000032
和
Figure FDA0002924578130000033
分别为在R1(t)处X轴和Y轴方向的进给率和加速度；
Figure FDA0002924578130000034
和
Figure FDA0002924578130000035
分别为在P1(t)处X轴和Y轴方向的进给率和加速度。
8.根据权利要求5所述的一种基于H型精密运动平台的轮廓误差估计方法，其特征在于：所述步骤七中估计轮廓误差具体为：
Figure FDA0002924578130000036
其中，R2x，R2y分别为R2(t)点的横坐标和纵坐标。
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