CN106707967A - 基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法及装置 - Google Patents

Abstract

基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法及装置。本发明提供了一种三维轮廓误差估计的方法，包括以下步骤：S1、将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开；S2、基于三维期望轮廓在当前时刻给定点的曲率、挠率信息，将上述泰勒展开转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的近似标准展开式；S3、列出当前伺服系统实际位置到近似标准展开式的距离函数，通过数值解的方法实时求解当前三维实际位置到近似标准展开式的距离，并作为估算的三维轮廓误差。还提供了一种三维轮廓误差估计的装置。本发明在不增加多轴伺服系统硬件成本的基础上，基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法能够有效的提高三维轮廓误差的估计精度并能有效的应用于实时控制中。

Description

基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法及装置

技术领域

本发明涉及三维轮廓误差的估计方法及装置，尤其涉及基于期望轮廓的泰勒展开法对三维轮廓误差进行估计的方法及装置。

背景技术

随着人类航空航天、交通运输、3C产业等的发展，越来越多的制造业装备采用了高性能三维加工技术，如精密加工中用到的三轴数控机床、半导体封装设备、电火花切割设备等。伺服系统的轮廓误差是指当前伺服系统运动末端到期望轮廓的最短距离，轮廓误差控制的目的是控制多轴伺服系统沿着期望的轮廓运动，尤其是减少与运动方向垂直方向上的误差。但由于目前的检测技术难以实时的检测出轮廓误差，为了进行轮廓误差的控制，就必须通过软件算法对轮廓误差进行估计。

对于简单的轮廓，如直线和圆形，可以通过初等几何知识计算得到当前实际位置到直线和圆的距离，从而得到准确的轮廓误差。对于复杂的自由曲线，尤其是三维自由曲线，轮廓误差的准确计算非常复杂，难以满足实时控制的需求，这就需要对轮廓误差进行估计。常用的轮廓误差估计方法可以分为三种：基于局部几何特性的估计方法，基于代数方程的估计方法，基于进给命令的估计方法。

基于局部几何特性的估计方法目前可以分为两类，一类是线性逼近轮廓误差估计方法，另一类是基于圆逼近轮廓误差估计方法。线性逼近通过在给定点附近选择一条直线作为期望曲线的逼近，圆逼近则是使用当前给定点处的密切圆来逼近期望轮廓，这样通过计算当前给定点到逼近直线或圆的距离来估计轮廓误差。通过局部几何特性估计的方法，将轮廓误差估计问题转换为求当前位置到逼近曲线距离的问题。基于线性逼近和密切圆逼近的轮廓误差估计方法要求系统的跟踪误差较小，对于线性或者曲率较小的轮廓能够取得良好的轮廓误差估计效果，但是对于大曲率曲线，尤其是三维轮廓，则估算误差较大。

中国发明专利《基于直线段逼近节点的数控系统轮廓误差控制方法》(申请号：201110378980.5)通过当前实际刀位点和用直线段逼近刀心轮廓指令曲线时的逼近节点，计算当前实际刀位点到刀心轮廓指令曲线的最短距离，即轮廓误差。中国发明专利《基于空间圆弧近似的轮廓误差实时估计方法》(申请号：201610625829.X)中，提出一种基于空间圆弧近似的轮廓误差实时估计方法，并基于一阶泰勒展法和牛顿迭代法计算轮廓误差。以上两个专利所使用的方法即为基于线性逼近和圆逼近计算轮廓误差的方法。

基于代数方程的估计方法主要有正交全局任务坐标系方法。对于二维轮廓，正交全局坐标系通过在期望曲线的给定点建立一个移动曲线坐标系，无论跟踪误差多大，其估算的轮廓误差都是真实轮廓误差的一阶逼近。对于三维轮廓，由于正交全局坐标系难以保证在三维空间的正交性，所以正交全局坐标系难以应用于三维轮廓误差估计。

随着计算机技术的发展，数控系统的数据存储能力大大提高，可以保存当前给定点前后若干个数据点。基于进给命令的轮廓误差估计方法是通过比较当前给定点前后若干个点与当前实际位置的距离大小来估计轮廓误差。基于进给命令的轮廓误差估计方法计算简单，同时适用于二维轮廓和三维轮廓，但其效果和插补密度相关，若插补密度较低，则估计效果较差，并且对数控系统计算和存储能力有一定要求，要想获得较高的轮廓误差估计精度，就需要提高数控系统的硬件成本。

中国发明专利《面向参数曲线刀具轮廓的数控系统轮廓误差控制方法》(专利号：201210045978.0)中通过对参数曲线刀具轮廓进行曲线插补加工的每个采样周期，根据当前实际刀位点和所跟踪参数曲线刀具轮廓上的插补点，计算轮廓误差。其所使用的轮廓误差估计方法即是基于进给命令的轮廓误差估计方法。

综上所述，在不增加数控系统硬件成本的基础上，针对大曲率、挠率的三维轮廓，需要一种更高精度、实时的三维轮廓误差估计方法。

发明内容

为了解决现有轮廓误差估计方法对于三维大曲率、挠率自由曲线轮廓误差精度下降的问题，满足系统实时控制的需求，同时不增加伺服系统硬件存储的成本。本发明提供了一种在不增加系统硬件成本的同时适用于任意三维自由曲线的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法及装置。

根据本发明的一方面，提供一种基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法，包括以下步骤：

S1、将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开；

S2、基于三维期望轮廓在当前时刻给定点的曲率、挠率信息，将上述泰勒展开转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的近似标准展开式；

S3、设置当前伺服系统实际位置到近似标准展开式的距离函数，通过数值解的方法实时求解当前三维实际位置到近似标准展开式的距离，并作为估算的三维轮廓误差。

优选地，在步骤S1中，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开的展开式为：

其中s代表弧长参数，c_d(s)代表以弧长为参数的期望轮廓，

优选地，步骤S2包括：

S21、将泰勒展开式中的c_d(0)的一阶导数、二阶导数和三阶导数分别转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的表达式：

其中t，n和b分别代表Frenet坐标系下的单位切向量、单位法向量和单位副法向量，其中κ和τ分别代表期望三维轮廓在当前给定点处的曲率和挠率，κ'代表期望三维轮廓在当前给定点处曲率的一阶导数；

S22、通过忽略切向量和法向量上s³以上的高阶无穷小量，获取近似标准展开式：

优选地，步骤S3包括：

S31、将伺服系统编码器检测的末端执行器在Frenet坐标系下的坐标设置为(t_A,n_A,b_A)，且近似标准展开式曲线上距离当前伺服系统末端的最短位置坐标为并使用如下距离函数来表示轮廓误差：

S32、设置所述距离函数的一阶导数为零，二阶倒数大于零，可得

使用数值求解方法计算上述一元五次方程的所有实数根，并将代入距离函数得到的距离最短的实数根代入下式，从而获得轮廓误差：

根据本发明的另一方面，提供一种基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计装置，包括：

泰勒展开模块，其配置为，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开；

坐标转换模块，其配置为，基于三维期望轮廓在当前时刻给定点的曲率、挠率信息，将上述泰勒展开转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的近似标准展开式；

求解模块，其配置为，设置当前伺服系统实际位置到近似标准展开式的距离函数，通过数值解的方法实时求解当前三维实际位置到近似标准展开式的距离，并作为估算的三维轮廓误差。

优选地，在泰勒展开模块中，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开的展开式为：

其中s代表弧长参数，c_d(s)代表以弧长为参数的期望轮廓，

优选地，转换模块包括：

转换单元，其配置为，将泰勒展开式中的c_d(0)的一阶导数、二阶导数和三阶导数分别转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的表达式：

其中t，n和b分别代表Frenet坐标系下的单位切向量、单位法向量和单位副法向量，其中κ和τ分别代表期望三维轮廓在当前给定点处的曲率和挠率，κ'代表期望三维轮廓在当前给定点处曲率的一阶导数；

近似单元，其配置为，通过忽略切向量和法向量上s³以上的高阶无穷小量，获取近似标准展开式：

优选地，求解模块包括：

轮廓误差表示单元，其配置为，将伺服系统编码器检测的末端执行器在Frenet坐标系下的坐标设置为(t_A,n_A,b_A)，且近似标准展开式曲线上距离当前伺服系统末端的最短位置坐标为并使用如下距离函数来表示轮廓误差：

轮廓误差求解单元，其配置为，通过设置所述距离函数的一阶导数为零，二阶倒数大于零，得到

并利用数值求解方法计算上述一元五次方程的所有实数根，并将代入距离函数得到的距离最短的实数根代入下式，从而获得轮廓误差：

本发明的有益效果是：

在不增加多轴伺服系统硬件成本的基础上，基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法能够有效的提高三维轮廓误差的估计精度并能有效的应用于实时控制中。

附图说明

下面结合附图和实例对本发明作进一步说明，其中：

附图1是本发明第一实施例的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法的流程图；

附图2是三维Frenet标架；

附图3是基于近似标准展开式的轮廓误差估计示意图。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

如图1所示，根据本发明的第一实施例，提供一种基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法，包括以下步骤：

S1、将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开；

S2、基于三维期望轮廓在当前时刻给定点的曲率、挠率信息，将上述泰勒展开转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的近似标准展开式；

S3、设置当前伺服系统实际位置到近似标准展开式的距离函数，通过数值解的方法实时求解当前三维实际位置到近似标准展开式的距离，并作为估算的三维轮廓误差。

根据本发明的优选实施例，步骤S1的具体实现方式如下：

首先以弧长s为参数表示三维期望轮廓c_d(s)，三维期望轮廓在当前时刻的给定位置为点D，设点D处弧长参数为0，即s＝s₀＝0，在s₀附近对c_d(s)进行三阶泰勒展开得到：

其中并且

根据本发明的优选实施例，步骤S2的具体实现方式如下：

如图2所示，在期望曲线1的当前给定点D处可以建立一个Frenet坐标系，在Frenet坐标系下，可以得到c_d(0)的一阶导数、二阶导数和三阶导数的表达式：

其中t，n和b分别代表Frenet坐标系下的单位切向量、单位法向量和单位副法向量，其中κ和τ分别代表期望三维轮廓在当前给定点处的曲率和挠率，κ'代表期望三维轮廓在当前给定点处曲率的一阶导数。将(2)式代入(1)式得到以Frenet坐标基的期望曲线表达式：

由于在实际的轮廓控制应用中，弧长s一般较小，可以忽略切向量和法向量上s³以上的高阶无穷小量，得到近似标准展开式的表达式：

近似标准展开式的坐标形式写法为

传统的线性逼近无曲率、挠率信息，圆逼近只含有曲率信息，而上述近似标准展开式包含三维期望轮廓的曲率和挠率信息，所以能够有效的提高对于大曲率、挠率的三维曲线的逼近精度。

根据本发明的优选实施例，步骤S3的具体实现方式如下：

如图3所示，多轴伺服系统末端实际位置A，2为原始给定三维曲线，3为近似标准展开式的曲线，点D为原始给定曲线上在当前时刻的给定点，点E为近似标准展开式的曲线上距离点A最近的位置。

下面计算多轴伺服系统末端实际位置A到上述近似标准展开式的距离，即为估算的轮廓误差。设由伺服系统编码器检测的末端执行器在Frenet坐标系下的坐标为(t_A,n_A,b_A)，近似标准展开式曲线上距离当前伺服系统末端的最短位置坐标为则轮廓误差可以由下述距离函数表示

轮廓误差求解问题可以转换为求解上式距离函数的最小值问题，使L²(A,·)一阶导数为零，二阶导数大于零的解即为距离函数的最小值解。

最终轮廓误差的求解转换为求方程(8)的实数解的问题。方程(8)为一个一阶五次方程，由Abel-Ruffini定理知，一阶五次方程没有解析解。本发明通过数值求解的方法解出方程(8)的所有实数根。

通过以上方法得到方程(8)的所有实数解后，代入方程(9)，得到满足方程(9)的实数解后，再代入以下距离函数中

选择最小的距离函数值为估算的轮廓误差，代入得到最小轮廓误差的实数解到(5)中，即得到近似标准展开式曲线上距离当前实际点A最短距离的点E的坐标。本发明算法经过固高科技(深圳)有限公司生产的商用运动控制器GT400-SV上测试，轮廓控制算法加轮廓误差估计算法的执行时间在500us以内，能够满足实时控制的需求。

根据本发明的第二实施例，提供一种基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计装置，其特征在于，包括：

泰勒展开模块，其配置为，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开；

坐标转换模块，其配置为，基于三维期望轮廓在当前时刻给定点的曲率、挠率信息，将上述泰勒展开转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的近似标准展开式；

求解模块，其配置为，设置当前伺服系统实际位置到近似标准展开式的距离函数，通过数值解的方法实时求解当前三维实际位置到近似标准展开式的距离，并作为估算的三维轮廓误差。

根据本发明的优选实施例，在泰勒展开模块中，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开的展开式为：

其中s代表弧长参数，c_d(s)代表以弧长为参数的期望轮廓，

根据本发明的优选实施例，转换模块包括：

转换单元，其配置为，将泰勒展开式中的c_d(0)的一阶导数、二阶导数和三阶导数分别转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的表达式：

其中t，n和b分别代表Frenet坐标系下的单位切向量、单位法向量和单位副法向量，其中κ和τ分别代表期望三维轮廓在当前给定点处的曲率和挠率，κ'代表期望三维轮廓在当前给定点处曲率的一阶导数；

近似单元，其配置为，通过忽略切向量和法向量上s³以上的高阶无穷小量，获取近似标准展开式：

根据本发明的优选实施例，求解模块包括：

轮廓误差表示单元，其配置为，将伺服系统编码器检测的末端执行器在Frenet坐标系下的坐标设置为(t_A,n_A,b_A)，且近似标准展开式曲线上距离当前伺服系统末端的最短位置坐标为并使用如下距离函数来表示轮廓误差：

轮廓误差求解单元，其配置为，通过设置所述距离函数的一阶导数为零，二阶倒数大于零，得到

并利用数值求解方法计算上述一元五次方程的所有实数根，并将代入距离函数得到的距离最短的实数根代入下式，从而获得轮廓误差：

为了在不增加多轴伺服系统硬件成本的基础上，提高实时三维自由曲线轮廓误差估计的精度，本发明专利提出了一种基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法。

本发明将三维自由曲线在当前时刻给定点处进行泰勒展开，并整理为以Frenet坐标系为坐标基的形式，根据系统实际运动精度忽略切线方向和法线方向上的弧长s的三阶无穷小量，得到了期望曲线的近似标准展开式曲线。然后通过最优化的方法，运用数值求解的方法，得到当前伺服系统末端实际位置到近似标准展开式曲线的距离，即为本发明估算的轮廓误差。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可作出种种的等同变形或替换，这些等同的变型或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

除非一个必需的步骤需要由前面步骤所产生的输入，否则本文描述的步骤的特定顺序仅用于示例性说明，而非限制。

Claims (8)

1.一种基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开；

S2、基于三维期望轮廓在当前时刻给定点的曲率、挠率信息，将上述泰勒展开转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的近似标准展开式；

S3、设置当前伺服系统实际位置到近似标准展开式的距离函数，通过数值解的方法实时求解当前三维实际位置到近似标准展开式的距离，并作为估算的三维轮廓误差。

2.根据权利要求1所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法，其特征在于，在步骤S1中，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开的展开式为：

其中s代表弧长参数，c_d(s)代表以弧长为参数的期望轮廓，

3.根据权利要求2所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法，其特征在于，步骤S2包括：

S21、将泰勒展开式中的c_d(0)的一阶导数、二阶导数和三阶导数分别转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的表达式：

其中t，n和b分别代表Frenet坐标系下的单位切向量、单位法向量和单位副法向量，其中κ和τ分别代表期望三维轮廓在当前给定点处的曲率和挠率，κ'代表期望三维轮廓在当前给定点处曲率的一阶导数；

S22、通过忽略切向量和法向量上s³以上的高阶无穷小量，获取近似标准展开式：

。

4.根据权利要求3所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计方法，其特征在于，步骤S3包括：

S31、将伺服系统编码器检测的末端执行器在Frenet坐标系下的坐标设置为(t_A,n_A,b_A)，且近似标准展开式曲线上距离当前伺服系统末端的最短位置坐标为并使用如下距离函数来表示轮廓误差：

S32、设置所述距离函数的一阶导数为零，二阶倒数大于零，可得

并使用数值求解方法计算上述一元五次方程的所有实数根，并将代入距离函数得到的距离最短的实数根代入下式，从而获得轮廓误差：

5.一种基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计装置，其特征在于，包括：

泰勒展开模块，其配置为，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开；

坐标转换模块，其配置为，基于三维期望轮廓在当前时刻给定点的曲率、挠率信息，将上述泰勒展开转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的近似标准展开式；

求解模块，其配置为，设置当前伺服系统实际位置到近似标准展开式的距离函数，通过数值解的方法实时求解当前三维实际位置到近似标准展开式的距离，并作为估算的三维轮廓误差。

6.根据权利要求5所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计装置，其特征在于，在泰勒展开模块中，将以弧长为参数的三维期望轮廓在当前时刻的给定点进行泰勒展开的展开式为：

其中s代表弧长参数，c_d(s)代表以弧长为参数的期望轮廓，

7.根据权利要求6所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计装置，其特征在于，转换模块包括：

转换单元，其配置为，将泰勒展开式中的c_d(0)的一阶导数、二阶导数和三阶导数分别转换为以Frenet坐标系坐标基为参数的表达式：

其中t，n和b分别代表Frenet坐标系下的单位切向量、单位法向量和单位副法向量，其中κ和τ分别代表期望三维轮廓在当前给定点处的曲率和挠率，κ'代表期望三维轮廓在当前给定点处曲率的一阶导数；

近似单元，其配置为，通过忽略切向量和法向量上s³以上的高阶无穷小量，获取近似标准展开式：

。

8.根据权利要求7所述的基于近似标准展开式的三维轮廓误差估计装置，其特征在于，求解模块包括：

轮廓误差表示单元，其配置为，将伺服系统编码器检测的末端执行器在Frenet坐标系下的坐标设置为(t_A,n_A,b_A)，且近似标准展开式曲线上距离当前伺服系统末端的最短位置坐标为并使用如下距离函数来表示轮廓误差：

轮廓误差求解单元，其配置为，通过设置所述距离函数的一阶导数为零，二阶倒数大于零，得到

并利用数值求解方法计算上述一元五次方程的所有实数根，并将代入距离函数得到的距离最短的实数根代入下式，从而获得轮廓误差：