JP5970650B2 - サイクロイド歯車および歯車機構 - Google Patents

Description

本発明はサイクロイド歯車および歯車機構に係り、特に、大きな減速比を備える減速機に用いる場合に好適なサイクロイド歯車およびこれを用いた歯車機構の構成に関する。

一般に、サイクロイド歯車は、ピッチ円上でエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線が正接の条件で繋がり、ピッチ円上では必ず圧力角が０になるため、高い効率が得られることで知られている。このサイクロイド歯車を用いた歯車機構としては、外歯歯車と内歯歯車とが噛合した内接噛合遊星歯車機構が知られ、高い減速比を得るために用いられている。

従来のサイクロイド歯車を用いた内接噛合遊星歯車機構としては、以下の特許文献１および特許文献２に開示された機構が知られている。例えば、特許文献１には、第１軸と、この第１軸に対して偏心回転可能な状態で取り付けられた外歯歯車と、この外歯歯車が内接噛合する内歯歯車と、前記外歯歯車に対してその自転成分のみを伝達する手段を介して連結された第２軸と、を具備する内接噛合遊星歯車機構が記載されている。また、特許文献２には、上記機構において、外歯歯車と内歯歯車をサイクロイド歯車で構成し、外歯のハイポサイクロイド曲線の転円径を外歯のエピサイクロイド曲線の転円径よりも大きく、内歯のハイポサイクロイド曲線の転円径を内歯のエピサイクロイド曲線の転円径よりも小さくするとともに、外歯のハイポサイクロイド曲線の転円径と内歯のエピサイクロイド曲線の転円径を等しく、外歯のエピサイクロイド曲線の転円径を内歯のハイポサイクロイド曲線の転円径と等しくすることにより、外歯歯車と内歯歯車の双方の歯形を補正してクリアランスを設定し、両歯車の干渉を回避している。

特開平７−２４３４８６号公報 特開２００４−４４６８５号公報

しかしながら、上記従来の内接噛合遊星歯車機構においては、外歯と内歯の間のエピサイクロイド曲線間とハイポサイクロイド曲線間のそれぞれの転円径差によってクリアランスを設定しているため、歯先と歯底のクリアランスをピッチ円上のクリアランスと独立に設定することができない。その結果、内接噛合遊星歯車機構の設計自由度が狭められるため、伝達効率や耐久性などの性能改善や歯車の材質などの状況に応じた強度設計などを阻害するという問題点がある。

そこで、本発明は上記問題点を解決するものであり、その課題は、設計自由度を向上させることにより、歯車機構の性能改善や状況に応じた設計の容易化を図ることのできるサイクロイド歯車およびこれを用いた歯車機構を実現することにある。

斯かる実情に鑑み、本発明のサイクロイド歯車は、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線とがピッチ円上で接続されてなる歯形状を備え、前記エピサイクロイド曲線と前記ハイポサイクロイド曲線のうち少なくとも一方は、転円の半径を前記転円の回転角γに応じて変化させたときに形成される変形サイクロイド曲線であることを特徴とする。

この発明によれば、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の少なくとも一方が転円の半径を回転角γに応じて変化させたときに形成される変形サイクロイド曲線であることにより、転円半径の変動態様を変えることが可能になるとともに、転円周と頂点位置の歯先高さ又は歯底深さとの間に従来と異なる新たな相関関係が導入されることから、転円周と頂点位置の歯先高さ又は歯底深さとを独立して設定することが可能になるので、サイクロイド歯車において基準歯形からの歯形補正を行う際に、ピッチ円上の公差と歯先又は歯底における公差とを別々に設定したり、実質的に転円径を変えずに歯先や歯底の補正量を調整したりすることが可能になるため、最適設計が容易になるとともに、設計自由度を高めることができる。

本発明において、前記変形サイクロイド曲線は、前記転円上の定点がピッチ円上にある基準角度から前記ピッチ円上から最も離隔したときの頂点位置の回転角へ向けて前記半径を漸増若しくは漸減させたときに形成される曲線であることが好ましい。これによれば、曲線の頂点位置の歯先高さ若しくは歯底深さを転円の最大値若しくは最小値により容易に設定することができる。この場合に、当該変形サイクロイド曲線は前記頂点位置の回転方向の両側に対称な形状を有することが望ましい。これによれば、回転の向きによって回転伝達特性の変わらない歯車を構成することが可能になる。

本発明において、前記エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の双方が前記変形サイクロイド曲線であることが好ましい。このように両曲線を共に変形サイクロイド曲線とすることにより、さらに最適設計の容易化と設計自由度の向上を図ることができる。

次に、本発明の歯車機構は、相互に噛合する第１の歯車と第２の歯車とを具備し、前記第１の歯車および前記第２の歯車はいずれもエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線とがピッチ円上で接続されてなる歯形状を備えたサイクロイド歯車であって、前記第１の歯車および前記第２の歯車におけるそれぞれの前記エピサイクロイド曲線と前記ハイポサイクロイド曲線の合計４つの曲線のうち少なくとも一つが、転円の半径を前記転円の回転角γに応じて変化させたときに形成される変形サイクロイド曲線であることを特徴とする。

本発明においても、上記と同様の理由により、前記変形サイクロイド曲線は、前記転円上の定点がピッチ円上にある基準角度から前記ピッチ円上から最も離隔したときの頂点位置の回転角へ向けて前記半径を漸増若しくは漸減させたときに形成される曲線であることが好ましい。また、この場合に、当該変形サイクロイド曲線は前記頂点位置の回転方向の両側に対称な形状を有することが望ましい。

本発明において、前記第１の歯車と前記第２の歯車において噛合時に相互に対向する少なくとも一組の曲線同士がいずれも前記変形サイクロイド曲線であることが好ましい。例えば、歯車機構が外歯歯車と内歯歯車が噛合する内接式遊星歯車機構であれば、外歯と内歯の前記エピサイクロイド曲線同士、或いは、外歯と内歯の前記ハイポサイクロイド曲線同士がいずれも転円を上記変形サイクロイド曲線とされる。また、歯車機構が一対の外歯歯車が相互に噛合する構成であれば、一方の外歯の前記エピサイクロイド曲線と他方の外歯の前記ハイポサイクロイド曲線、或いは、一方の外歯の前記ハイポサイクロイド曲線と他方の外歯の前記エピサイクロイド曲線がいずれも上記変形サイクロイド曲線とされる。

また、前記第１の歯車と前記第２の歯車のうちいずれか一方の歯形における前記エピサイクロイド曲線と前記ハイポサイクロイド曲線の転円がいずれも半径が固定された真円であり、前記第１の歯車と前記第２の歯車のうち他方の歯形における前記エピサイクロイド曲線と前記ハイポサイクロイド曲線がいずれも前記変形サイクロイド曲線であることが望ましい。これによれば、一方の歯車の歯形は通常のサイクロイド曲線（基準歯形）で構成でき、他方の歯車の歯形のみを上記変形サイクロイド曲線とすればよいので、設計を容易に行うことができる。

さらに、下記効果をさらに高めるためには、前記４つの曲線がいずれも前記変形サイクロイド曲線であることが望ましい。

上記歯車機構において、前記第１の歯車は外歯歯車であるとともに前記第２の歯車は内歯歯車であることが好ましい。また、上記歯車機構は、前記第１の歯車と前記第２の歯車の一方と偏心して回転可能な状態で取り付けられた第１軸と、前記第１の歯車と前記第２の歯車の他方に対してその自転成分のみを伝達する手段を介して連結された第２軸と、を具備することが好ましい。このような構成の歯車機構は、内接式遊星歯車機構、或いは、内接噛合遊星歯車機構を構成することができる。

本発明によれば、設計自由度を向上させることにより、歯車機構の性能改善や状況に応じた設計の容易化を図ることのできるサイクロイド歯車およびこれを用いた歯車機構を実現することができるという優れた効果を奏し得る。

転円径の変更による外歯の歯形補正を説明するための説明図。 転円径の変更による内歯の歯形補正を説明するための説明図。 転円径を補正した場合のピッチ円上のクリアランスと歯先と歯底の間のクリアランスを示す説明図。 変形サイクロイド曲線による外歯の歯形補正を説明するための説明図。 変形サイクロイド曲線による内歯の歯形補正を説明するための説明図。 実施例の内接噛合遊星歯車機構の外歯歯車と内歯歯車の噛合状態を示す概略図。 実施例１の歯形の一部を拡大して示すとともにサイクロイド曲線の頂点位置に対応する転円の形状を模式的に示す拡大図。 実施例２の歯形の一部を拡大して示すとともにサイクロイド曲線の頂点位置に対応する転円の形状を模式的に示す拡大図。 実施例３の歯形の一部を拡大して示すとともにサイクロイド曲線の頂点位置に対応する転円の形状を模式的に示す拡大図。 歯車機構の構造例である内接噛合遊星歯車機構の構造を示す断面図。

次に、添付図面を参照して本発明の実施形態について詳細に説明する。本実施形態の構成について説明する前に、一般的なサイクロイド歯車の構成と、その歯形補正の方法について説明する。

一般的なサイクロイド歯車の歯形は、ピッチ円に外接する第１の転円が滑らずに転がるときに第１の転円上の定点が上記ピッチ円と重なる隣接点の間において描く軌跡であるエピサイクロイド曲線と、ピッチ円に内接する第２の転円が滑らずに転がるときに第２の転円上の定点が上記ピッチ円と重なる隣接点の間において描く軌跡であるハイポサイクロイド曲線とを交互に接続することによって形成される。この場合に、歯車の歯数をＺ（自然数）、ピッチ円の直径をＤ、第１の転円の直径をＣ_１、第２の転円の直径をＣ_２とすれば、（πＣ_１＋πＣ_２）＝πＤ／Ｚが成立する条件でサイクロイド歯車の歯形形状を求めることができる。このようにして求めた歯形形状を理論的な歯形形状という。

上記サイクロイド歯車を実用化するに当たり公差設計が必要になる。しかし、サイクロイド歯車は転がり歯車であるから、内歯歯車では内側に、外歯歯車では外側に、それぞれ一切の公差を設けることができない。そのため、歯形の輪郭度を公差として設定するためには上記の理論的な歯形形状のままで歯車を設計することはできず、必ず歯形形状の補正が必要になる。そこで、上記特許文献２では、転円の径を変える方法によって歯形形状の補正を行っている。以下に当該方法の説明を行うが、この説明において、補正前の理論的な歯形形状において、エピサイクロイド曲線を規定する第１の転円の直径と、ハイポサイクロイド曲線を規定する第２の転円の直径とを共にＣとする。

図１は上記方法による外歯歯車の歯形形状の補正を説明するための説明図、図２は同方法による内歯歯車の歯形形状の補正を説明するための説明図である。ここで、転円径の変更により歯形補正を行う場合の条件としては、歯車の成立性を維持するために転円径を変更しても１ピッチの歯形のピッチ円の中心角が変わらないことが要求される。この条件を成立させるためには、以下の数１に示すように、エピサイクロイド曲線の転円径の補正量とハイポサイクロイド曲線の転円径の補正量とが相互に符号を反転した同じ絶対値を持つようにしなければならない。ここで、Ｊは転円補正値、Ｄはピッチ円の直径、Ｚは歯数である。

このため、例えば、外歯歯車の場合には、転円補正値Ｊを用いて、エピサイクロイド曲線の転円の直径をＣ−Ｊとし、ハイポサイクロイド曲線の転円の直径をＣ＋Ｊとする。一方、この外歯歯車に噛合する内歯歯車の場合には、図２に示すように、エピサイクロイド曲線の転円の直径をＣ＋Ｊとし、ハイポサイクロイド曲線の転円の直径をＣ−Ｊとする。このように補正を行うと、外歯歯車の歯形形状が半径方向内側に補正されるとともに、内歯歯車の歯形形状が半径方向外側に補正されるため、外歯歯車と内歯歯車の間に所定のクリアランスを設けることができる。

一方、ピッチ円の半径ｒｃ＝Ｄ／２、元の転円の半径ｂ＝Ｃ／２、転円径を変更したときの転円の半径をｂｅ、ｂｈとすると、エピサイクロイド曲線は以下の数２で表され、ハイポサイクロイド曲線は以下の数３で表される。ここで、γは転円の回転角である。

また、上述の歯形補正においては、以下の表１に示すようにそれぞれの転円の半径ｂｅが補正されていることになる。この場合、外歯歯車において、エピサイクロイド曲線の転円径ｂｅはハイポサイクロイド曲線の転円径ｂｈより小さく、内歯歯車において、エピサイクロイド曲線の転円径ｂｅはハイポサイクロイド曲線の転円径ｂｈより大きく、しかも、外歯歯車のエピサイクロイド曲線の転円径ｂｅは内歯歯車のハイポサイクロイド曲線の転円径ｂｈと等しく、内歯歯車のエピサイクロイド曲線の転円径ｂｅは外歯歯車のハイポサイクロイド曲線の転円径ｂｈと等しい。

上記の歯形補正の方法においては、図３に示すように、外歯歯車の歯先と内歯歯車の歯底との間のクリアランスおよび内歯歯車の歯先と外歯歯車の歯底との間のクリアランスがいずれも上記転円補正値Ｊに一致するのに対し、ピッチ円上のクリアランスはＪ×π／２となる。すなわち、歯先と歯底の間のクリアランスとピッチ円上のクリアランスは常に定数倍の関係になる。一方、実際に歯車間の噛合による伝達特性を好適に設定するためには、最も力が伝達されるピッチ円上のクリアランスを管理した上で、歯車同士が干渉しないように歯先と歯底を逃がすことが要求される。しかしながら、上記のように歯先と歯底の間のクリアランスはピッチ円上のクリアランスと一定の関係にあるため、ピッチ円上のクリアランスと歯先と歯底の間のクリアランスをそれぞれ最適な値に設定することができないという問題点がある。特に、上述の関係では、ピッチ円上のクリアランスは常に歯先と歯底の間のクリアランスより大きい。

次に、本実施形態のサイクロイド歯車を用いた歯形補正の方法について説明する。この方法では、転円の半径を転円の回転角γにより変化させた変形サイクロイド曲線を用いることによって歯形補正を行う。サイクロイド曲線は、転円をピッチ円上において滑りなく転がしたときの転円周上の定点が描く軌跡によって形成される曲線により構成される。この定点の角度若しくは転円の姿勢は、ピッチ円上に定点が配置されるときの角度（γ＝０°若しくは３６０°）を基準とする回転角γによって示される。サイクロイド曲線は、一般に、回転角γが０°と３６０°の間の角度において単一の頂点位置（歯先若しくは歯底）を備える。上述のように転円径を変更する従来の方法では、ピッチ円上のクリアランスと歯先と歯底の間のクリアランスとを独立に設定することはできない。これに対して、本実施形態の方法では転円の半径を上記回転角γに応じて変化させるため、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線のそれぞれが占めるピッチ円の中心角の範囲（或いは、ピッチ円上の長さ範囲、後述する転円周に対応する。）と、頂点位置の歯先高さ又は歯底深さとを独立して設定することができるので、ピッチ円上のクリアランスに対する歯先と歯底の間のクリアランスの自由度を高めることができる。

本実施形態の歯形補正の方法の一つの具体例として、上記変形サイクロイド曲線は、転円上の定点がピッチ円上にある基準角度から頂点位置にある回転角へ向けて転円の半径を漸増若しくは漸減させる態様で変化させたときに形成される曲線であることが好ましい。これによってサイクロイド歯車の歯先若しくは歯底の頂点位置を転円の半径の最大値若しくは最小値によって容易に設定することができる。特に、この具体例では、上記変形サイクロイド曲線は前記頂点位置の回転方向の両側に対称な形状を有する。このようにすると、回転の向きが変わっても回転伝達特性が変わらないように構成できる。ただし、例えば、サイクロイド歯車の使用時の回転の向きが定まっている場合には上記の対称性を有する必要はない。

また、上記具体例では、上記の対称性を有することにより、上記変形サイクロイド曲線の歯先若しくは歯底となる頂点は、回転角γ＝１８０°のときに得られる。ただし、本発明においては、変形サイクロイド曲線の頂点位置は、回転角γ＝０°又は３６０°の基準角度の間の適宜の回転角において設定することができる。

一方、転円を固定された半径を有する真円とした場合のサイクロイド歯車の歯形のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線は、ｘ座標およびｙ座標を示す以下の数４の式により表される。ここで、ｒｃはピッチ円の半径、ｂｅはエピサイクロイド曲線の転円の半径、ｂｈはハイポサイクロイド曲線の転円の半径、θｅはエピサイクロイド曲線におけるピッチ円の中心角、θｈはハイポサイクロイド曲線におけるピッチ円の中心角である。各式の第１項と第２項に見られるように、各曲線は、転円の中心が描く軌跡（第１項）と転円上の定点が転円の中心を基準として描く軌跡（第２項）を重ね合わせることで導くことができる。

次に、上記数４の式に基づいて上記変形サイクロイド曲線の式を導く。すなわち、上記数４の式の中の真円からなる転円の半径を転円の回転角γに応じて変える。従来の場合には転円の半径が転円径＝ｂで回転角γに依存せずに一定であるのに対して、本実施形態では転円半径を回転角γの関数ｆ(γ）＝ｂ＋Δｂ（γ）とし、ベースとなる半径ｂを基準とする転円（真円）の半径の変化量Δｂを回転角γにより変化させる。なお、Δｂは正でも負でもよい。このことにより、転円を真円ではなく変形された変形円にした場合と実質的に等価なサイクロイド曲線を形成することができる。すなわち、真円からなる転円の半径を回転角γに応じて変化させることは、転円を真円が変形されてなる変形円とした場合と実質的に等価であると考えることができる。このとき、上記変形円は、滑らかで閉じた形状の、外側に凸の曲線で構成される。後述する具体例の場合には、上記変形円は、定点を通過する長軸若しくは短軸を備えるとともにこの長軸若しくは短軸に対して線対称な形状を有する。また、この変形円の形状は２回対称の回転対称性をも有する。すなわち、この変形円の形状は、真円を、その中心を通過する或る軸の両側へ対称に引き伸ばした形状、或いは、両側から対称に押しつぶした形状である。

上記具体例の変形サイクロイド曲線の場合には、例えば、Δｂ(γ）＝Ａｓｉｎ[γ／２]とし、転円半径を以下の回転角γの関数とする。
ｆ（γ）＝ｂ＋Ａｓｉｎ［γ／２］（Ａは定数） （１）
すなわち、γ＝０°および３６０°のときの転円半径はｂ、γ＝１８０°のときの転円半径はｂ＋Ａとなる。本実施形態では、上記数４の式において転円中心の描く軌跡（第１項）中の転円半径ｂｅ、ｂｈを上記式（１）で示される回転角γの関数とすればよい。ここで、上記の定数Ａが正の値を持つならば上記変形円は定点を通過する長軸を備えるとともに、この長軸に対して対称な形状及び２回対称の回転対称性を有する形状を有し、定数Ａが負の値を持つならば上記変形円は定点を通過する短軸を備えるとともに、この短軸に対して対称な形状及び２回対称の回転対称性を有する形状を有すると考えることができる。

ここで、上記の定数Ａとして、歯車の歯底引っ張り長さの補正値（以下、単に「歯底補正値」という。）Ｋ、歯先引っ張り長さの補正値（以下、単に「歯先補正値」という。）Ｌを用いる。外歯歯車の場合には、エピサイクロイド曲線の転円半径は、ベースとなる転円半径をｂｅとすると、ｂｅ−Ｌｓｉｎ［γ／２］、ハイポサイクロイド曲線の転円半径は、ベースとなる転円半径をｂｈとすると、ｂｈ＋Ｋｓｉｎ［γ／２］となり、内歯歯車の場合には、エピサイクロイド曲線の転円半径はｂｅ＋Ｋｓｉｎ［γ／２］、ハイポサイクロイド曲線の転円半径はｂｈ−Ｌｓｉｎ［γ／２］となる。このとき、例えば、転円中心の軌跡を上記転円半径の関数ｆ（γ）で置き換えることとすると、例えば、上記数４の第１項のｂｅ、ｂｈに上記転円半径の補正式を代入することにより、この具体例の場合のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の式が得られる。

上記のように歯先補正値Ｌおよび歯底補正値Ｋを用いると、上記変形サイクロイド曲線からなるエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線を求めることができる。すなわち、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線において歯先補正値Ｌと歯底補正値Ｋによりそれぞれピッチ円との交差位置とは独立して歯先と歯底の高さを設定することができる。

ここで、さらにエピサイクロイド曲線の転円半径とハイポサイクロイド曲線の転円半径との関係を示す転円補正値Ｊを用いると、例えば、ｂｅ＝ｂ−Ｊ／２、ｂｈ＝ｂ＋Ｊ／２のように設定して、両曲線を半径方向内側にそれぞれ補正したり、ｂｅ＝ｂ＋Ｊ／２、ｂｈ＝ｂ−Ｊ／２のように設定して、両曲線を半径方向外側にそれぞれ補正したりすることができる。すなわち、本実施形態では、上記変形サイクロイド曲線を用いる補正を行う際において、ベースとなる転円径自体をさらに補正することも可能である。このようにすると、一般的には、転円補正値Ｊ、歯先補正値Ｌ、歯底補正値Ｋを適宜に設定することによって歯形を補正することができる。

ここで、歯先と歯底の関係により、図４には、上記のようにして得られる外歯歯車の歯形形状を示す式から導出した、共通の転円径Ｃの転円を用いた補正前の歯形形状と、転円補正値Ｊ、歯底補正値Ｋ、歯先補正値Ｌを用いた補正後の歯形形状とを示す。一方、内歯歯車の歯形形状については、図５において、上記の歯先と歯底の関係を逆にすることで内歯歯車の歯形形状を示す式から導出した、共通の転円径（直径）Ｃの転円を用いた補正前の歯形形状と、転円補正値Ｊ、歯底補正値Ｋおよび歯先補正値Ｌを用いた補正後の歯形形状とを示す。なお、図４及び図５に示す例はエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の双方の転円のベースとなる直径を共にＣとした場合の一例を示すものであり、本実施形態を限定するものではない。

ここで、サイクロイド歯車を形成するためには、ピッチ円の直径がＤ、歯数がＺ、エピサイクロイド曲線の転円周をＣＦｅ、ハイポサイクロイド曲線の転円周をＣＦｈとすれば、
（ＣＦｅ＋ＣＦｈ）＝πＤ／Ｚ （２）
が成立する必要がある。
ここで、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の転円の半径が共に一定の場合には、転円周ＣＦｅ、ＣＦｈは転円半径ｂｅ、ｂｈと比例する（１対１に対応する）ため、一方の曲線の転円径をＪだけ大きくしたとき、上記式（２）の関係を維持するには、図１乃至図３に示すように、他方の曲線の転円径を同じ値Ｊだけ小さくする必要がある。

これに対して、本実施形態の場合には、上記転円周ＣＦｅ、ＣＦｈは、歯先補正値Ｌおよび歯底補正値Ｋとは比例せず、転円半径の変化態様が変われば１対１にも対応しないので、補正値Ｌ及びＫを転円周の長さとは独立して設定することができ、これによって歯形形状の自由度を高めることができる。例えば、上記式（１）の具体例の場合においては、外歯歯車のとき、ＣＦｅ＝π（Ｃ−Ｊ）−４Ｌ、ＣＦｈ＝π（Ｃ＋Ｊ）＋４Ｋであり、また、内歯歯車のとき、ＣＦｅ＝π（Ｃ＋Ｊ）＋４Ｋ、ＣＦｈ＝π（Ｃ−Ｊ）−４Ｌとなる。したがって、上記式（２）から以下の式が成立する。
２πＣ＋４（Ｋ−Ｌ）＝πＤ／Ｚ （３）
したがって、補正値についてＫ＝Ｌが成立するのであれば、上記式（２）の関係は常に成立するため、歯形の１ピッチを変えずに歯先の高さ及び歯底の深さを任意に設計することができる。

また、サイクロイド歯車が外歯歯車である場合において、歯形全体にわたり半径方向内側へ補正を行う（すなわち、歯底補正値Ｋ（若しくはＪ＋Ｋ）と歯先補正値Ｌ（若しくはＪ＋Ｌ）が共に正の補正を行う）ときには、ＣＦｅ＜ＣＦｈが成立する。逆に、サイクロイド歯車が内歯歯車である場合において、歯形全体にわたり半径方向外側へ補正を行う（すなわち、歯底補正値Ｋ（若しくはＪ＋Ｋ）と歯先補正値Ｌ（若しくはＪ＋Ｌ）が正の補正を行う）ときには、ＣＦｅ＞ＣＦｈが成立する。ただし、後述するように、本実施形態の場合には、各補正値が正となる補正を行う場合に限らず、各補正値が負となる補正を行うことも可能である。

本実施形態の上記変形サイクロイド曲線は、前述のように、回転角により転円半径を変化させた場合に描かれるサイクロイド曲線であれば、上記の具体例に限られない。すなわち、上記変形サイクロイド曲線は、上記具体例の式（１）に示す態様に限らず、転円半径が回転角γの任意の関数、すなわちｆ（γ）で変化するときに得られる形状であればよい。ただし、この関数ｆ（γ）は、ｆ（γ＝０°）＝ｆ（γ＝３６０°）が成立する関数である。この場合、転円半径をベースとなる真円の半径ｂを用いてｆ（γ）＝ｂ＋Δｂ（γ）とすれば、転円半径の変化量Δｂ（γ）は回転角γの任意の関数でよく、Δｂ（γ）、ｆ（γ）は変曲点（屈折点）を有する関数であってもよい。ただし、伝達特性等を考慮すると回転角γについて滑らかな関数であることが好適である。なお、この曲線（関数ｆ（γ））の変化態様に応じて、上述の転円周ＣＦｅ、ＣＦｈと補正値Ｌ、Ｋとの対応関係が変化する。したがって、サイクロイド曲線間で転円半径の変化態様を個々に変更することにより、上記式（３）においてＫ＝Ｌが成立しなくても、歯形の１ピッチを変えずに設計することが可能になる。

このような歯形補正は、後述するように、特に内接式の歯車機構において歯形間のクリアランスを設定する上で有効であるが、本実施形態はこのような場合に限らず、外歯歯車同士の噛合構造を有する歯車機構など、種々の状況に合わせたサイクロイド歯車の歯車形状を得るために用いることができる。すなわち、歯車の材質、伝達トルク、回転特性などの種々の条件に合わせて、高性能の歯車機構を得る目的で、サイクロイド歯車の歯形形状を改善するために用いることができる。

一般的には、相互に噛合するサイクロイド歯車である第１の歯車と第２の歯車を有する歯車機構において、第１の歯車と第２の歯車の歯形形状を設定する場合に本実施形態を用いることができる。すなわち、第１の歯車のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線、並びに、第２の歯車のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の合計４つの曲線のうちのいずれか一つを上記変形サイクロイド曲線とする。

この場合に、第１の歯車の上記いずれか一つの曲線と、噛合領域においてこの曲線に対向する第２の歯車の曲線とが共に上記変形サイクロイド曲線であることが好適な噛合態様を実現する上で好ましい。例えば、第１の歯車と第２の歯車が共に外歯歯車である場合には、第１の歯車のエピサイクロイド曲線と第２の歯車のハイポサイクロイド曲線の双方を上記変形サイクロイド曲線とするか、或いは、第１の歯車のハイポサイクロイド曲線と第２の歯車のエピサイクロイド曲線の双方を上記変形サイクロイド曲線とする。また、後述するように第１の歯車が外歯歯車であり、第２の歯車が内歯歯車であれば、第１の歯車のエピサイクロイド曲線と第２の歯車のエピサイクロイド曲線の双方を上記変形サイクロイド曲線とするか、或いは、第１の歯車のハイポサイクロイド曲線と第２の歯車のハイポサイクロイド曲線の双方を上記変形サイクロイド曲線とする。このようにすると、噛合し合う、相互に対向する曲線同士を共に上述のように補正できるため、好適な噛合態様を設計することができる。また、この観点からみれば、上記４つの曲線の全てが上記変形サイクロイド曲線であることがより望ましいことはもちろんである。

次に、上記サイクロイド歯車の歯形形状を用いて実際に外歯歯車（第１の歯車）と内歯歯車（第２の歯車）が噛合してなる内接式の歯車機構の実施例について説明する。図６は、各実施例において用いる外歯歯車１と内歯歯車２の噛合状態を模式的に示す図である。外歯歯車１のピッチ円１ｐの中心点１ｘは、内歯歯車２のピッチ円２ｐの中心点２ｘに対して図示上方の噛合部分の側に偏心した位置にある。この状態で、当該噛合部分において歯形１ａは歯形２ａと噛合している。なお、図中において、Ｘ方向およびＹ方向は上記各式のｘ、ｙに対応する方向を示し、ピッチ円の中心角θは上記各式のθｅ、θｈに対応するものである。

ここで、ピッチ円１ｐの直径がＤ_１、歯数がＺ_１、エピサイクロイド曲線の転円周がＣＦｅ_１、ハイポサイクロイド曲線の転円周がＣＦｈ_１の外歯歯車１においては、
（ＣＦｅ_１＋ＣＦｈ_１）＝πＤ_１／Ｚ_１ （４）
が成立しなければならない。ここで、図４及び図５の場合において上記式（１）に示す関数を採用すると、上記式（３）により、
２πＣ＋４（Ｋ_１−Ｌ_１）＝πＤ_１／Ｚ_１ （５）
となる。ここで、Ｋ_１、Ｌ_１は外歯歯車１の歯形１ａの補正値、Ｋ_２、Ｌ_２は内歯歯車２の歯形２ａの補正値である。

また、ピッチ円２ｐの直径がＤ_２、歯数がＺ_２、エピサイクロイド曲線の転円周がＣＦｅ_２、ハイポサイクロイド曲線の転円周がＣＦｈ_２の内歯歯車２においては、
（ＣＦｅ_２＋ＣＦｈ_２）＝πＤ_２／Ｚ_２ （６）
が成立しなければならない。ここで、図４及び図５の場合において上記式（１）に示す関数を採用すると、上記式（３）により、
２πＣ＋４（Ｋ_２−Ｌ_２）＝πＤ_２／Ｚ_２ （７）
となる。

さらに、噛合する歯車間では、歯形の１ピッチ分の中心角が一致する必要があるため、
Ｄ_１／Ｚ_１＝Ｄ_２／Ｚ_２ （８）
が成立する。したがって、上記式（４）、（６）及び（８）により、
（ＣＦｅ_１＋ＣＦｈ_１）＝（ＣＦｅ_２＋ＣＦｈ_２） （９）
が成立する。この条件は、上記式（５）及び（７）の場合には、
Ｋ_１−Ｌ_１＝Ｋ_２−Ｌ_２ （１０）
となる。

この内接式の歯車機構において、上記噛合領域、すなわち、両歯車が半径方向に最も近接する部分（図６の上部）で外歯歯車１の歯形１ａと内歯歯車２の歯形２ａが干渉しないようにするには、少なくとも以下の二条件を満たす必要がある。第１の条件としては、相互に対向する二組の曲線間（エピサイクロイド曲線同士、および、ハイポサイクロイド曲線同士）で、転円周ＣＦｅ_１、ＣＦｅ_２、ＣＦｈ_１、ＣＦｈ_２について、
ＣＦｅ_１＜ＣＦｅ_２ （１１）
ＣＦｈ_１＞ＣＦｈ_２ （１２）
が成立しなければならない。ここで、図４及び図５の場合において上記式（１）に示す関数を採用すると、外歯歯車のとき、ＣＦｅ_１＝π（Ｃ−Ｊ_１）−４Ｌ_１、ＣＦｈ_１＝π（Ｃ＋Ｊ_１）＋４Ｋ_１であり、また、内歯歯車のとき、ＣＦｅ_２＝π（Ｃ＋Ｊ_２）＋４Ｋ_２、ＣＦｈ_２＝π（Ｃ−Ｊ_２）−４Ｌ_２である。ここで、Ｊ_１は外歯歯車１の歯形１ａの補正値、Ｊ_２は内歯歯車２の歯形２ａの補正値である。したがって、上記式（１１）及び（１２）は、
−（Ｊ_１＋４Ｌ_１）＜（Ｊ_２＋４Ｋ_２） （１３）
（Ｊ_１＋４Ｋ_１）＞−（Ｊ_２＋４Ｌ_２） （１４）
となる。

また、第２の条件では、外歯歯車１の歯形１ａにおいて、ピッチ円１ｐ上から半径方向外側へ最も離反した歯先とピッチ円１ｐ上との間の半径方向の離隔距離である歯先高さＬＬｅ_１と、ピッチ円１ｐ上から半径方向内側へ最も離反した歯底とピッチ円１ｐ上との間の半径方向の離隔距離である歯底深さＬＬｈ_１、内歯歯車２の歯形２ａにおいて、ピッチ円２ｐ上から半径方向外側へ最も離反した歯底とピッチ円２ｐ上との間の半径方向の離隔距離である歯底深さＬＬｅ_２と、ピッチ円２ｐ上から半径方向内側へ最も離反した歯先とピッチ円２ｐ上との間の半径方向の離隔距離である歯先高さＬＬｈ_２について、
ＬＬｅ_１＜ＬＬｅ_２ （１５）
ＬＬｈ_１＞ＬＬｈ_２ （１６）
が成立しなければならない。ここで、図４及び図５の場合において上記式（１）に示す関数を採用すると、外歯歯車１の歯形１ａでは、ＬＬｅ_１＝Ｃ−（Ｊ_１＋Ｌ_１）、ＬＬｈ_１＝Ｃ＋（Ｊ_１＋Ｋ_１）であり、内歯歯車２の歯形２ａでは、ＬＬｅ_２＝Ｃ＋（Ｊ_２＋Ｋ_２）、ＬＬｈ_２＝Ｃ−（Ｊ_２＋Ｌ_２）である。したがって、上記式（１５）及び（１６）は、
−（Ｊ_１＋Ｌ_１）＜（Ｊ_２＋Ｋ_２） （１７）
（Ｊ_１＋Ｋ_１）＞−（Ｊ_２＋Ｌ_２） （１８）
となる。
以上のように、本実施形態では、式（９）、（１１）、（１２）、（１５）、（１６）がいずれも成立する条件で歯形１ａ及び２ａを設計する。特に、図４及び図５に示す具体例では、後述するように、式（１０）、（１３）、（１４）、（１７）、（１８）を満たす補正値を設定する。

この場合に、本発明においては特に限定されるものではないが、外歯歯車１の歯先の回転角γｅ_１、内歯歯車２の歯底の回転角γｅ_２、外歯歯車１の歯底の回転角γｈ_１、内歯歯車２の歯先の回転角γｈ_２について、歯車設計をさらに容易にする上では、
γｅ_１＝γｅ_２ （１９）
γｈ_１＝γｈ_２ （２０）
が成立することが望ましい。上記具体例においては、これらの各頂点位置の角度は全てγｅ_１＝γｅ_２＝γｈ_１＝γｈ_２＝１８０°である。

この歯車機構において、外歯歯車１の歯数Ｚ_１と内歯歯車２の歯数Ｚ_２は異なり、Ｚ_１＜Ｚ_２が成立する。例えば、歯数の差が最小の場合はＺ_２−Ｚ_１＝１となる。この歯車機構における外歯歯車１と内歯歯車２の偏心量ＥＴ（図６に示す中心点１ｘと２ｘの距離）を、上記噛合領域においてピッチ円１ｐと２ｐが重なる条件で求めることにより、
ＥＴ＝（Ｄ_２−Ｄ_１）／２＝｛Ｄ_１（Ｚ_２−Ｚ_１）｝／（２Ｚ_１）＝α
とすれば、上記噛合領域（図６の上部）における外歯歯車１と内歯歯車２のクリアランスは、図４に示す外歯歯車１の歯先補正値Ｌ_１（若しくはＪ_１＋Ｌ_１）と、図５に示す内歯歯車２の歯底補正値Ｋ_２（若しくはＪ_２＋Ｋ_２）との関係、並びに、図４に示す外歯歯車の歯底補正値Ｋ_１（若しくはＪ_１＋Ｋ_１）と、図５に示す内歯歯車２の歯先補正値Ｌ_２（若しくはＪ_２＋Ｌ_２）との関係によって定まる。

例えば、ベースとなる真円の径Ｃが共通であれば、いずれの歯車も各補正値ＬとＫが共に正となるように、外歯歯車１の歯形１ａを半径方向内側に補正し、内歯歯車２の歯形２ａを半径方向外側に補正することにより、両歯形間には必ずクリアランスを設けることができる。特に、転円補正値Ｊをさらに設けることによってクリアランスを確実に得ることができる。ただし、本実施形態では、歯先補正値Ｌと歯底補正値Ｋを共に正の値にする必要はなく、一方の歯車における２つの曲線のうちの少なくとも一方の曲線に対する補正値を負に設定した場合でも、後述するように、当該少なくとも一方の曲線に対向する他方の歯車の曲線に対する補正値をその分だけ大きく設定すればよい。

外歯歯車１と内歯歯車２でベースとなる真円径Ｃを共通とする、図４及び図５の場合には、クリアランスＣＲｅ（エピサイクロイド曲線間）とＣＲｈ（ハイポサイクロイド曲線間）は以下の式に示すようになる。
ＣＲｅ＝（Ｊ_１＋Ｌ_１）＋（Ｊ_２＋Ｋ_２）
ＣＲｈ＝（Ｊ_１＋Ｋ_１）＋（Ｊ_２＋Ｌ_２）
この場合には、外歯歯車１と内歯歯車２の偏心量ＥＴは、ＥＴ＜α＋ＣＲｅ＝α＋Ｊ_１＋Ｊ_２＋Ｌ_１＋Ｋ_２、並びに、ＥＴ＜α＋ＣＲｈ＝α＋Ｊ_１＋Ｊ_２＋Ｌ_２＋Ｋ_１の双方を満たす必要がある。

一方、例えば、上記噛合領域の反対側にある離隔領域（図６の下部）では、ピッチ円１ｐと２ｐの間に以下の間隔ＤＴ＝α＋ＥＴが生ずる。ここで、偏心量ＥＴ＝αのとき、ＤＴ＝２α＝Ｄ_２−Ｄ_１＝Ｄ_１（Ｚ_２−Ｚ_１）／Ｚ_１である。この離隔領域では、外歯歯車１と内歯歯車２が半径方向に最も離隔した状態で、外歯歯車１の歯先が内歯歯車２の歯先の内側を通過するように構成する必要がある。したがって、外歯歯車１のエピサイクロイド曲線におけるピッチ円１ｐから半径方向外側への突出量の最大値である頂点位置の歯先高さＬＬｅ_１と、内歯歯車２のハイポサイクロイド曲線におけるピッチ円２ｐから半径方向内側への突出量の最大値である頂点位置の歯先高さＬＬｈ_２との関係により、
ＤＴ＞ＬＬｅ_１＋ＬＬｈ_２
が成立すれば、上記離隔領域において外歯歯車１の歯形１ａと内歯歯車２の歯形２ａとが干渉することはない。したがって、偏心量ＥＴは、
ＥＴ＝ＤＴ−α＞（ＬＬｅ_１＋ＬＬｈ_２）−α
を満たす必要がある。図４及び図５の場合には、ＬＬｅ_１＝Ｃ−（Ｊ_１＋Ｌ_１）、ＬＬｈ_２＝Ｃ−（Ｊ_２＋Ｌ_２）であるから以下の条件になる。
ＥＴ＞２Ｃ＋Ｊ_１＋Ｊ_２＋Ｌ_１＋Ｌ_２−α

したがって、偏心量ＥＴは、上記の上限と下限の間の範囲で設定することができる。ただし、偏心量ＥＴをαよりも小さくすると噛合領域における噛み合い率が低下するため、偏心量ＥＴの下限はαであることが好ましい。

このような歯形１ａと歯形２ａの噛合部分を備えた内接噛合遊星歯車機構としては図１０に示すものが例示される。この内接噛合遊星歯車機構１０は、２Ｋ−Ｈ型の歯車機構であり、外装部材１０Ａと外装部材１０Ｂがシール材１０ｄ等を介して密接して構成されたハウジングの内部に構成されている。上記外装部材１０Ａは玉軸受等よりなる軸受１０ａを介して第１軸材１１を軸線１０ｘ周りに回転可能に軸支している。この第１軸材１１には外装部材１０Ａによる軸支部分以外の部位に上記軸線１０ｘに対して偏心した偏心部１１ａを備えている。この偏心部１１ａは二段歯車１２を偏心回転可能な状態で軸支している。図示例では、偏心部１１ａの外周面と二段歯車１２の内周面とはころ軸受等よりなる軸受１１ｂを介して相互に回転可能に構成されている。上記二段歯車１２は、第１軸材１１の回転に応じた偏心部１１ａの偏心動作に伴う偏心軌道（公転軌道）を描きながら、第１軸材１１に対して自転可能に接続される。この二段歯車１２は、軸線方向の一方（図示例では第１軸材１１の側）に外歯１２ａを備えるとともに、軸線方向の他方（後述する第２軸材１５の側）に内歯１２ｂを備えている。二段歯車１２は、上記外歯１２ａと上記内歯１２ｂを軸線方向にずらして構成するための段付形状の断面を有している。

二段歯車１２（第１の歯車）の外歯１２ａは、外装部材１０Ａに固定された内歯歯車１３（第２の歯車）に設けられた内歯１３ａと噛合している。ここで、外歯１２ａと内歯１３ａはいずれも上述のサイクロイド歯形を備えている。そして、内歯歯車１３の内側で内歯１３ａに対して外歯１２ａが偏心した状態で内接噛合している。図示例では偏心部１１ａが軸線１０ｘに対して図示上方に偏心した位置にあり、これによって二段歯車１２も図示上方の偏心位置に配置されている。第１軸材１１が軸線１０ｘ周りに回転すると、偏心部１１ａが偏心回転することにより二段歯車１２の偏心方向も回転し、これによって外歯１２ａが内歯１３ａに噛合する領域も回転するので、外歯１２ａと内歯１３ａの歯数の関係に応じて二段歯車１２が自転する。

二段歯車１２の内歯１２ｂは伝達歯車１４の外歯１４ａに噛合している。この伝達歯車１４は外装部材１０Ｂに軸受１０ｃを介して回転可能に軸支された第２軸材１５に固定されている。なお、二段歯車１２の内歯１２ｂと伝達歯車１４の外歯１４ａは、二段歯車１２の偏心動作（公転動作）に応じて噛合領域が円周周りに旋回しながら軸線１０ｘ周りの回転動作（自転動作）のみを伝達する。第２軸材１５の先端部には軸線１０ｘに沿って形成された円筒状の内周面を備えた凹端部１５ａが形成され、この凹端部１５ａ内に第１軸材１１の先端部１１ｃが挿入されている。この先端部１１ｃは軸受１０ｂを介して凹端部１５ａの内周面に対し回転可能に軸支されている。

以上の内接噛合遊星歯車機構１０では、第１軸材１１がキャリア軸として機能し、二段歯車１２が外歯１２ａと内歯１２ｂにより一体型の遊星歯車として機能し、内歯歯車１３が内歯車として機能し、伝達歯車１４が太陽歯車として機能する。したがって、例えば、キャリア軸である第１軸材１１を入力とすれば、第２軸材１５が出力となる。なお、二段歯車１２の代わりに、外歯１２ａを備えた単なる外歯歯車を用い、この外歯歯車が第２軸材１５との間に設けられた偏心噛合構造などの自転成分のみを伝達する手段と直接に接続される構成であってもよい。また、第１軸材１１と外歯１２ａとを偏心して回転可能に構成する取付構造は、上記のような偏心部１１ａと軸受１１ｂを介した軸支構造に限らず、単なる摺動可能な滑り構造、偏心カムを用いた構造、クランク機構を介した構造など、種々の構造を用いることができる。さらに、上述の自転成分のみを伝達する手段としては、上述の偏心噛合構造に限らず、内ピンとこの内ピンに偏心方向に遊びを持って嵌合するピン嵌合部とを備えた遊嵌係合構造などの他の伝達機構を用いることができる。

上記サイクロイド歯車の例として、特に、内接噛合遊星歯車機構において用いられる外歯歯車（第１の歯車）と内歯歯車（第２の歯車）として、すなわち、図６に示す上記外歯歯車１と内歯歯車２、或いは、図１０に示す上記二段歯車１２の外歯１２ａと内歯歯車１３の内歯１３ａとして、以下の実施例１〜３を設計した。ここで、いずれの実施例においても、上記式（８）の関係を満たすように、内歯歯車の歯数を３１、外歯歯車の歯数を３０とし、また、内歯歯車のピッチ円直径を６２（ｍｍ）、外歯歯車のピッチ円直径を６０（ｍｍ）とした。以下の各実施例では、上記式（１０）、（１３）、（１４）、（１７）、（１８）がいずれも満たされるように、それぞれ上記具体例の各補正値を設定した。

まず、上記の歯先補正値Ｌと歯底補正値Ｋが内歯と外歯の噛合時に相互に対向する二組の曲線間においてそれぞれ共通に用いられる態様で、表２および図７に示すように、歯形２ａの半径方向外側への補正量と歯形１ａの半径方向内側への補正量を均等とした実施例１を構成することができる。実施例１では、歯形２ａと歯形１ａのそれぞれのエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の合計４つの転円１ｅ、１ｈ、２ｅ、２ｈがいずれも上記具体例の変形サイクロイド曲線とされている。

表２には、この変形サイクロイド曲線に対応する転円半径の変化態様と実質的に等価な、固定された転円形状を有する上記変形円を考えた場合において、当該変形円の形状寸法を歯数とピッチ円径とともに示す。ここで、上記変形円の転円形状を示す値として、回転角γが基準角度（１８０°）であるときのピッチ円の半径方向に沿った上記変形円の径を軸方向楕円径（厳密には楕円ではないが、ここでは楕円を上記変形円の具体例に相当する用語として用いる。）とし、ピッチ円の円周に沿った接線方向の径を円周方向楕円径としている。軸方向楕円径は、変形サイクロイド曲線において頂点位置（定点がピッチ円から最も離隔する位置）の歯先高さ若しくは歯底深さを示す値である。いずれの転円形状も、転円上の定点１ｃｐｅ、１ｃｐｈ、２ｃｐｅ、２ｃｐｈが歯底又は歯先の頂点位置の角度（回転角γ＝１８０°）と一致したときの姿勢、すなわち、当該定点１ｃｐｅ、１ｃｐｈ、２ｃｐｅ、２ｃｐｈを通過する長軸若しくは短軸が図示二点鎖線で示される半径方向に沿ったときの姿勢により示される。このとき、外歯歯車１のエピサイクロイド曲線に対応する上記変形円の軸方向楕円径はＣ−Ｊ_１−Ｌ_１、円周方向楕円径はＣ−Ｊ_１、ハイポサイクロイド曲線に対応する上記変形円の軸方向楕円径はＣ＋Ｊ_１＋Ｋ_１、円周方向楕円径はＣ＋Ｊ_１である。また、内歯歯車２のエピサイクロイド曲線に対応する上記変形円の軸方向楕円径はＣ＋Ｊ_２＋Ｋ_２、円周方向楕円径はＣ＋Ｊ_２、ハイポサイクロイド曲線に対応する上記変形円の軸方向楕円径はＣ−Ｊ_２−Ｌ_２、円周方向楕円径はＣ−Ｊ_２である。なお、後述する表３および表４についても同様である。

ここで、図７において点線で示す転円ＯｅとＯｈを共に固定された同じ直径Ｃ＝１（ｍｍ）を有するものとし、転円Ｏｅに対応するエピサイクロイド曲線と転円Ｏｈに対応するハイポサイクロイド曲線からなる歯形を基準歯形Ｏａ（図示一点鎖線）とする。この基準歯形Ｏａと比べると、実施例１の回転角γに応じて変化する半径を有する転円２ｅに対応する変形エピサイクロイド曲線と、回転角γに応じて変化する半径を有する転円２ｈに対応する変形ハイポサイクロイド曲線からなる歯形２ａは、ピッチ円２ｐの半径方向外側へ補正される。また、上記基準歯形Ｏａに対して、実施例１の回転角γに応じて変化する半径を有する転円１ｅに対応する変形エピサイクロイド曲線と、回転角γに応じて変化する半径を有する転円１ｈに対応する変形ハイポサイクロイド曲線からなる歯形１ａはピッチ円１ｐの半径方向内側へ補正される。このとき基準歯形Ｏａに対する歯形２ａの補正量と歯形１ａの補正量は、全体（１ピッチの歯形全体）でみると均等である。なお、図７では、各転円１ｅ（外歯のエピサイクロイド曲線に対応するもの）、２ｅ（内歯のエピサイクロイド曲線に対応するもの）、１ｈ（外歯のハイポサイクロイド曲線に対応するもの）、２ｈ（内歯のハイポサイクロイド曲線に対応するもの）の上記変形円の形状をそれぞれ模式的に描いてある。

ここで、本実施例の各補正値（Ｃ＝１）は、転円補正値Ｊ_１＝０．０５、Ｊ_２＝０．０５、歯先補正値Ｌ_１＝０．０５、Ｌ_２＝０．０５、歯底補正値Ｋ_１＝０．１、Ｋ_２＝０．１である。このとき、補正値Ｋ_１＝Ｋ_２及びＬ_１＝Ｌ_２により式（１０）が成立し、また、各補正値が全て正の値であることにより式（１３）、（１４）、（１７）、（１８）が成立する。

実施例１では、噛合時に相互に対向する歯形同士が共に上記変形サイクロイド曲線で構成されるため、歯先と歯底のクリアランスの設定自由度が高くなるという利点がある。すなわち、転円１ｅに基づく歯形１ａのエピサイクロイド曲線と、転円２ｈに基づく歯形２ａのハイポサイクロイド曲線とがいずれも補正可能である。また、転円１ｈに基づく歯形１ａのハイポサイクロイド曲線と、転円２ｅに基づく歯形２ａのエピサイクロイド曲線とがいずれも補正可能である。したがって、相互に対向する二つの曲線の双方をそれぞれの転円半径の変化態様（例えば、上記変形円で表現すれば転円の変形度合）により補正できるため、両曲線間のクリアランスの最適化を図ることができるとともに、当該クリアランスを得るための設計の自由度を広げることができる。また、この例では、歯形１ａと歯形２ａのそれぞれ二つの曲線の合計４つの曲線の全てが上記変形サイクロイド曲線で構成される。このような手法ではクリアランス設定の自由度がさらに高いものとなる。

一方、以下の表３および図８に示すように、歯形２ａを基準歯形Ｏａとし、歯形１ａのみを補正した実施例２を構成することも可能である。ここで、歯形２ａは、転円２ｅ、２ｈが固定された半径を備えた真円である基準歯形Ｏａそのものである。一方、歯形１ａは、補正値Ｊ、Ｌ、Ｋによって転円１ｅ，１ｈの半径が回転角γに応じて変化する。すなわち、この実施例２では、歯形２ａのエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の２つの転円２ｅ、２ｈがいずれも固定された半径を有する転円Ｏｅ，Ｏｈとされ、歯形１ａの変形エピサイクロイド曲線と変形ハイポサイクロイド曲線の２つの転円１ｅ，１ｈがいずれも回転角γにより変化する半径を有する円とされている。このため、歯形１ａの変形エピサイクロイド曲線（歯先）と変形ハイポサイクロイド曲線（歯底）の部分でそれぞれ対向する歯形２ａのエピサイクロイド曲線（歯底）とハイポサイクロイド曲線（歯先）に対するクリアランスをそれぞれ適宜に設定することができる。なお、実施例２では歯形２ａを基準歯形Ｏａとする一方で歯形１ａを補正しているが、逆に歯形１ａを基準歯形Ｏａとする一方で歯形２ａを補正するようにしてもよい。また、図８でも、転円１ｅと１ｈの上記変形円の形状をそれぞれ模式的に描いてある。

ここで、本実施例の各補正値（Ｃ＝１）は、転円補正値Ｊ_１＝０．１、Ｊ_２＝０、歯先補正値Ｌ_１＝０．１５、Ｌ_２＝０、歯底補正値Ｋ_１＝０．１５、Ｋ_２＝０である。この場合には内歯歯車２の歯形２ａが基準歯形Ｏａであるが、外歯歯車１の歯形１ａの歯先補正値Ｌ_１と歯底補正値Ｋ_１が同じ値であるため、上記式（１０）が成立し、同歯形１ａの補正値が全て正の値を持つことで式（１３）、（１４）、（１７）、（１８）も成立するようになっている。

実施例２では、一方の（内歯）歯車２の歯形２ａは通常の真円に基づくサイクロイド曲線からなる基準歯形で構成できるため、他方の（外歯）歯車１の歯形１ａのみを上記変形サイクロイド曲線とすればよい。このような一方の歯形のみの補正によるクリアランスの設定は、従来の転円径を補正する手法（補正値Ｊのみを用いる手法）では不可能である。本実施形態のように上記変形サイクロイド曲線では、上記実施例１のような均等補正に限らず、本実施例のような、均等補正以外の補正も行うことが可能になる。

また、以下の表４および図９に示すように、歯形２ａと歯形１ａを共に補正するものの、相互に異なる補正量として、補正態様をオフセットした実施例３を構成することも可能である。この場合、歯形２ａについては、エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の双方に対して回転角γにより半径が変化する転円２ｅ，２ｈにより上記補正が施されるが、歯形１ａについては、エピサイクロイド曲線に回転角γにより半径が変化する転円１ｅにより上記補正が施されるものの、ハイポサイクロイド曲線には転円径を変えた補正が施されるだけで、当該ハイポサイクロイド曲線の転円１ｈ自体は固定された半径を有するもの（ただし、その半径は０．９Ｃ＝０．９）となっている。なお、図９に示す各転円の上記変形円の形状が模式的なものである点は上記と同様である。

ここで、本実施例の各補正値（Ｃ＝１）は、転円補正値Ｊ_１＝−０．１、Ｊ_２＝０．２、歯先補正値Ｌ_１＝−０．０５、Ｌ_２＝０．１５、歯底補正値Ｋ_１＝０、Ｋ_２＝０．２である。このとき、式（１０）が成立するように歯形１ａと２ａの各補正値ＫとＬが設定されるとともに、Ｊ_１とＬ_１はいずれも負の値を持つ分、Ｊ_２とＫ_２が大きいことで、上記式（１３）、（１４）、（１７）、（１８）も成立するようになっている。

実施例３では、歯形１ａのサイクロイド曲線をマイナス方向（歯底補正値Ｋや歯先補正値Ｌが負の値になる態様）に補正することで基準歯形Ｏａよりも半径方向外側に配置し、このように配置された歯形１ａに対して所定のクリアランスが確保できるように、歯形２ａのサイクロイド曲線をプラス方向に大きく補正している。このため、歯形１ａと歯形２ａが基準歯形に対して半径方向外側にオフセットされた態様となっている。ただし、上記とは逆に、歯形１ａと歯形２ａが基準歯形に対して半径方向内側にオフセットされた態様とすることも可能である。

上記の実施例１〜３のいずれにおいても、相互に噛合する歯形２ａと歯形１ａのエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の合計４つの曲線のうち少なくとも一つを上記変形サイクロイド曲線とする歯形補正が施される。これにより、サイクロイド歯車同士の内歯と外歯の噛合部におけるピッチ円上のクリアランスと、歯先と歯底の間のクリアランスとを相互に独立して設定することが可能になる。このため、最も力が伝達される箇所のピッチ円上のクリアランスを管理し（例えば最適な値に設定し）、その上で、歯先と歯底の間のクリアランスを相互干渉が生じないようにピッチ円上のクリアランスとは別に設定することができる。したがって、種々の状況に応じたサイクロイド歯形の最適設計が容易になる。また、設計自由度が向上するため、例えば、歯車の材質に応じた設計を実施する場合や、内歯と外歯で材質が異なる場合において両歯の強度差をコントロールするためにアンバランスなギャップを付けること（特に実施例３の場合）なども可能になる。

より具体的に述べると、転円半径が一定である場合には転円径と転円周とが１対１に対応するため、歯先と歯底の補正量は、エピサイクロイド曲線又はハイポサイクロイド曲線のピッチ円周に沿った長さによって限定される。しかし、本実施形態の場合には、ピッチ円１ｐ、２ｐ上のエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の角度範囲に対応する転円周ＣＦｅ（上述のＣＦｅ_１又はＣＦｅ_２）やＣＦｈ（上述のＣＦｈ_１又はＣＦｈ_２）は、歯先と歯底の補正量だけでは定まらず、転円１ｅ，１ｈ，２ｅ，２ｈの半径の変形態様（例えば、上記変形円で言えば変形度合）によっても変化する。したがって、上記変形サイクロイド曲線を用いることでその曲線形状自体の自由度が増大する。また、歯先と歯底の補正量による転円周への影響は、従来の転円径の補正量による転円周への影響とは異なり、比例関係にはない。したがって、補正量と転円周との間に従来とは異なる新たな相関関係を持ちこむことができることによっても、歯形設計の自由度が高められる。

尚、本発明のサイクロイド歯車および歯車機構は、上述の図示例にのみ限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内において種々変更を加え得ることは勿論である。例えば、上記実施例１〜３では変形サイクロイド曲線を転円半径の特定の変化態様に対応するものとして設計している。また、複数のサイクロイド曲線間において共通の変化態様を用いている。しかし、実施例と異なる曲線を上記変形サイクロイド曲線としてもよく、或いは、実施例とは異なる転円半径の変化態様により形成される変形サイクロイド曲線としてもよく、さらには、複数の曲線間で互に異なる転円半径の変化態様により上記変形サイクロイド曲線を設計してもよい。また、上記実施形態の歯車機構は外歯歯車と内歯歯車が噛合する例を示すが、外歯歯車同士が噛合する構造にも適用できる。さらに、上記歯車機構においては、上述の４つのサイクロイド曲線のうち一つの曲線のみを上記変形サイクロイド曲線とした場合でも、当該曲線と他の曲線との間のクリアランスの自由度を高めることができるため、機構の設計自由度を向上させることができ、歯車機構の性能をさらに高めることが可能になる。

１…外歯歯車、１ａ…歯形、１ｐ…ピッチ円、１ｘ…中心点、１ｅ…エピサイクロイド曲線の転円、１ｈ…ハイポサイクロイド曲線の転円、１ｃｐｅ…転円１ｅ上の定点、１ｃｐｈ…転円１ｈ上の定点、２…内歯歯車、２ａ…歯形、２ｐ…ピッチ円、２ｘ…中心点、２ａ…エピサイクロイド曲線の転円、２ｈ…ハイポサイクロイド曲線の転円、２ｃｐｅ…転円２ｅ上の定点、２ｃｐｈ…転円２ｈ上の定点、Ｏａ…基準歯形、Ｏｅ…エピサイクロイド曲線の基準転円（固定された半径を有する円）、Ｏｈ…ハイポサイクロイド曲線の基準転円（固定された半径を有する円）、１０…内接噛合遊星歯車機構、１０Ａ、１０Ｂ…外装部材、１０ａ、１０ｂ…軸受、１１…第１軸材、１１ａ…偏心部、１１ｂ…軸受、１２…二段歯車、１２ａ…外歯、１２ｂ…内歯、１３…内歯歯車、１３ａ…内歯、１４…外歯歯車、１４ａ…外歯、１５…第２軸材

Claims (10)

1. エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線とがピッチ円上で接続されてなる歯形状を備え、前記エピサイクロイド曲線と前記ハイポサイクロイド曲線のうち少なくとも一方は、転円の半径を前記転円の回転角γに応じて変化させたときに形成される変形サイクロイド曲線であることを特徴とするサイクロイド歯車。
2. 前記変形サイクロイド曲線は、前記転円上の定点がピッチ円上にある基準角度から前記ピッチ円上から最も離隔したときの頂点位置の回転角へ向けて前記半径を漸増若しくは漸減させたときに形成される曲線であることを特徴とする請求項１に記載のサイクロイド歯車。
3. 前記変形サイクロイド曲線は前記頂点位置の回転方向の両側に対称な形状を有することを特徴とする請求項２に記載のサイクロイド歯車。
4. 前記エピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線の双方が前記変形サイクロイド曲線であることを特徴とする請求項１乃至３のいずれか一項に記載のサイクロイド歯車。
5. 相互に噛合する第１の歯車と第２の歯車とを具備し、
   前記第１の歯車および前記第２の歯車はいずれもエピサイクロイド曲線とハイポサイクロイド曲線とがピッチ円上で接続されてなる歯形状を備えたサイクロイド歯車であって、
   前記第１の歯車および前記第２の歯車におけるそれぞれの前記エピサイクロイド曲線と前記ハイポサイクロイド曲線の合計４つの曲線のうち少なくとも一つが、転円の半径を前記転円の回転角γに応じて変化させたときに形成される変形サイクロイド曲線であることを特徴とする歯車機構。
6. 前記変形サイクロイド曲線は、前記転円上の定点がピッチ円上にある基準角度から前記ピッチ円上から最も離隔したときの頂点位置の回転角へ向けて前記半径を漸増若しくは漸減させたときに形成される曲線であることを特徴とする請求項５に記載の歯車機構。
7. 前記変形サイクロイド曲線は前記頂点位置の回転方向の両側に対称な形状を有することを特徴とする請求項６に記載の歯車機構。
8. 前記第１の歯車と前記第２の歯車において噛合時に相互に対向する少なくとも一組の曲線同士がいずれも前記変形サイクロイド曲線であることを特徴とする請求項５乃至７のいずれか一項に記載の歯車機構。
9. 前記第１の歯車は外歯歯車であるとともに前記第２の歯車は内歯歯車であることを特徴とする請求項５乃至８のいずれか一項に記載の歯車機構。
10. 前記第１の歯車と前記第２の歯車のうちの一方と偏心して回転可能な状態で取り付けられた第１軸と、前記第１の歯車と前記第２の歯車のうちの他方に対してその自転成分のみを伝達する手段を介して連結された第２軸と、を具備することを特徴とする請求項９に記載の歯車機構。

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