CN115659549B - 一种内曲线液压马达凸轮环曲线修形方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种内曲线液压马达凸轮环曲线修形方法，计算凸轮环曲线上各点的正压力和曲率半径，然后通过赫兹接触理论计算各点的弹性变形并使用多项式对变形量进行拟合，得到曲线的弹性变形分布。最后基于曲线的弹性变形分布进行曲线的修形，具体分为两个层面：初步修形和迭代修形。初步修形将得到的弹性变形整个叠加到原曲线上，对整体的变形进行补偿；迭代修形针对局部节点进行微观调整，以曲线理论脉动作为评价指标进行迭代，最终得到性能最优的修形方案。本发明使实际运动轨迹更接近理论曲线，以减小弹性变形对马达转矩和转速脉动的影响，具有通用性好、操作简单、可用于实际加工的优点，对内曲线液压马达速度稳定性的提升具有现实意义。
Description
技术领域
本发明属于液压马达技术领域，尤其是内曲线形式液压马达的凸轮环曲线的设计与优化。具体涉及一种内曲线液压马达凸轮环曲线修形方法。
背景技术
凸轮环是内曲线液压马达的关键零部件之一。为了满足液压系统对内曲线液压马达更高的速度稳定性的需求，对凸轮环曲线的设计优化提出了更高的要求。以往的研究主要在凸轮环曲线的理论设计，很多的影响因素被忽略。由于，此类马达通常工作在低速重载的工况，凸轮环在重载工况下的弹性变形能够达到几十微米级，这导致了柱塞轨迹偏离了理论设计的轨迹，宏观上造成了马达脉动的提升。因此，通过曲线修形的方式是使得马达工作在设计曲线、削弱弹性变形带来的负面影响的有效方式。
在前人研究中，提出了如等加速曲线、余弦曲线、正弦曲线和抛物线曲线等设计理论，通过合理的设计计算，这些曲线均能达到较好的性能。但均没有考虑过弹性变形带来的影响。
发明内容
本发明的目的是针对现有设计方法的不足，发明一种内曲线液压马达凸轮环曲线修形方法，这种方法对原有曲线的改动较少，通过对每一个节点进行修形，能够有效地提升马达实际工作时的速度稳定性。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种内曲线液压马达凸轮环曲线修形方法，该方法具体包括如下步骤：
(1)设计内曲线液压马达凸轮环的初始曲线，曲线以离散数据点的形式呈现；
(2)对内曲线液压马达的凸轮环和柱塞组件进行受力分析，计算得到凸轮环初始曲线上各离散数据点的正压力；
(3)计算各离散数据点的曲率半径；
(4)由步骤(2)的正压力的分布和步骤(3)的曲率半径结合赫兹接触理论计算得到各离散数据点的弹性变形，并进一步得到弹性变形后的曲线；
(5)将步骤(4)中弹性变形的曲线进行多项式拟合，得到各离散数据点的初步修形量；
(6)将步骤(5)中得到的初步修形量，叠加到初始曲线中进行初步曲线修形，得到初步修形曲线；
(7)将步骤(6)中得到的初步修形曲线，并依据步骤(2)-步骤(4)的方式求得初步修形曲线对应的弹性变形后的曲线，与步骤(1)设计的初始曲线对比，得到最大误差的离散数据点，在初步修形曲线上最大误差所在离散数据点及其前后局部点依据步骤(5)-步骤(6)的初步修形方式进行二次修形，设定一个曲线浮动范围，生成若干二次修形曲线并依据步骤(2)-步骤(4)求得二次修形曲线对应的弹性变形后的曲线，再使用速度叠加法选取二次修形曲线对应的弹性变形后的曲线中脉动最小的曲线做为最优的结果；
(8)针对脉动最小的曲线重复步骤(7)，直至脉动不再降低，得到最终的修形曲线。
进一步地，步骤(2)中，所述受力分析考虑惯性力、摩擦力、曲线不同位置压力角。
进一步地，步骤(3)中，对于离散数据点，取所求点及其前后点，计算得到所求点的曲率半径。
本发明的有益结果是：
1、通用的修形方法，对于各种理论设计的曲线均适用，只需要提供曲线的离散数据即可进行修形。
2、计算过程简单、求解精度高。
3、利用该修形方法，可以直接得到可用于加工的数据，无需额外转换。
4、利用该修形方法，使得实际滚子中心轨迹更接近理论轨迹，对马达性能提升具有现实意义。
附图说明
图1为凸轮环曲线示意图；
图2为受力示意图；
图3为凸轮环曲线曲率分布示意图；
图4为赫兹接触示意图；
图5为弹性变形示意图；
图6为曲线修形流程图；
图7为修形前后图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明的较佳实施例进行详细阐述，以使本发明的优点和特征能更易于被本领域技术人员理解，从而对本发明的保护范围做出更为清楚明确的界定。
设计的内曲线液压马达凸轮环曲线如图1所示，图1中，θ为滚子中心与x轴正方向的夹角、ρ(θ)为角度为θ时的极径、rg为滚动体半径、h为柱塞行程、ρ0为理论曲线最小极径，修形是在实际曲线上进行的。
具体修形步骤如下：
通过三坐标测量直接获得实际曲线，或通过传统设计理论计算得到理论曲线，再进一步计算得到滚动体的外包络线也即实际曲线，且均转换为直角坐标形式(x,y)，曲线以离散数据点的形式呈现；
如图2所示，通过受力分析计算得到凸轮环曲线上各离散数据点的正压力；充分考虑各惯性力(柱塞往复直线运动加速度惯性力Fa，向心力Fat，科氏加速度Fk)、摩擦力(柱塞右侧摩擦力Ff1，柱塞左侧摩擦力Ff2，滚动摩擦力Ff3)、曲线不同位置压力角，通过力平衡方程求取正压力Fn：
式中，压力角FP为柱塞底部液压力，l1、l2为左右侧摩擦力等效作用点距滚动体圆心的距离，f为摩擦系数，d为柱塞直径。
再计算实际曲线的曲率，通过坐标点(xi,yi)及其前后点，结合曲率计算公式，可以得到凸轮环曲线一个周期内的曲率分布如图3所示。曲率计算如下：
式中，系数a，b来自于坐标点(xi,yi)及其前后点所满足的方程：
式中，t为坐标点所满足的二维方程表达式的临时自变量。
进一步地，凸轮环曲线上任意一点的曲率半径为式(2)所计算的曲率的倒数：
结合受力计算和曲率半径计算，将凸轮环的简化为赫兹接触模型，赫兹接触示意图如图4所示。E,ν分别表示弹性模量和泊松比(E1、v1为滚子的弹性模量和泊松比、E2、v2为凸轮环的弹性模量和泊松比)、l为接触长度，根据赫兹接触理论，结合凸轮环实际，凸轮环上任意节点的弹性变形可以表示为：
式中，
rg为滚子半径，re为曲率半径
进一步地，在各离散数据点垂直离散数据点方向上向外偏移变形量，得到曲线弹性变形后的结果。将得到的各离散数据点变形通过多项式进行拟合。如图5所示为5次多项式拟合的结果。该结果是后续进行修形的重要参考值。
进一步地，对曲线进行修形。修形过程如图6所示流程图，修形分为两个部分：初步修形和迭代修形。初步修形是在初始曲线上对每一个离散数据点进行修形，具体方式为在垂直该离散数据点的方向上向内偏移多项式拟合计算出的修形量，得到初步修形后的曲线。为确保修形后曲线连续，认为曲线在任何位置均受到高压，修形也是在整个曲线范围进行。然后在初步修形基础上，根据所述变形量计算过程，计算初步修形后的曲线受到弹性变形后的曲线。再对比变形后的曲线与设计的初始曲线，找出初步修形后的曲线上误差最大的离散数据点q。在q点及其附近点，保持其角度不变，微调极径值，控制调整范围为±5微米，最小计算精度为1微米。则调整后得到大量的一系列的曲线，通过速度叠加法得到理论脉动值，找到理论脉动值最小的曲线作为输出曲线。然后，重复迭代修形的步骤，直至理论脉动值不再下降，输出最终的修形完成的曲线，基于曲线数据点即可进行凸轮环的加工制造。
具体的速度叠加法的计算过程如下：
求取单个柱塞度速度：
所有柱塞度速度的合速度为：
式中，Z为柱塞个数，vθi为第i个柱塞的度速度。
则马达的理论脉动值可以表示为：
式中，vhmax为速度最大值，vhmin为速度最小值，vhav为速度平均值。
如图7所示，为修形前后曲线的对比，特别地，为了显示出区别图中将变形放大了10倍。通过修形，使得马达在变形作用下，实际轨迹更接近设计轨迹，以达到更好的性能。
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。
Claims (3)
1.一种内曲线液压马达凸轮环曲线修形方法，其特征在于，该方法具体包括如下步骤：
(1)设计内曲线液压马达凸轮环的初始曲线，曲线以离散数据点的形式呈现；
(2)对内曲线液压马达的凸轮环和柱塞组件进行受力分析，计算得到凸轮环初始曲线上各离散数据点的正压力；
(3)计算各离散数据点的曲率半径；
(4)由步骤(2)的正压力的分布和步骤(3)的曲率半径结合赫兹接触理论计算得到各离散数据点的弹性变形，并进一步得到弹性变形后的曲线；
(5)将步骤(4)中弹性变形的曲线进行多项式拟合，得到各离散数据点的初步修形量；
(6)将步骤(5)中得到的初步修形量，叠加到初始曲线中进行初步曲线修形，得到初步修形曲线；
(7)将步骤(6)中得到的初步修形曲线，并依据步骤(2)-步骤(4)的方式求得初步修形曲线对应的弹性变形后的曲线，与步骤(1)设计的初始曲线对比，得到最大误差的离散数据点，在初步修形曲线上最大误差所在离散数据点及其前后局部点依据步骤(5)-步骤(6)的初步修形方式进行二次修形，设定一个曲线浮动范围，生成若干二次修形曲线并依据步骤(2)-步骤(4)求得二次修形曲线对应的弹性变形后的曲线，再使用速度叠加法选取二次修形曲线对应的弹性变形后的曲线中脉动最小的曲线做为最优的结果；
(8)针对脉动最小的曲线重复步骤(7)，直至脉动不再降低，得到最终的修形曲线。
2.根据权利要求1所述的一种内曲线液压马达凸轮环曲线修形方法，其特征在于，步骤(2)中，所述受力分析考虑惯性力、摩擦力、曲线不同位置压力角。
3.根据权利要求1所述的一种内曲线液压马达凸轮环曲线修形方法，其特征在于，步骤(3)中，对于离散数据点，取所求点及其前后点，计算得到所求点的曲率半径。
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