CN115809527A - 基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差的计算方法，包括如下步骤：将斜齿轮的轮齿模型沿齿宽方向离散成多个等厚度的直齿轮切片；计算每个切片从齿顶到齿根的时变啮合刚度；推导出斜齿轮啮合平面y方向上，齿根到齿顶的啮合刚度；将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点，求得每个点的啮合刚度；推导啮合线变化规律；通过对啮合线上各啮合点的啮合刚度进行累加求和，推导出一个啮合周期下斜齿轮的时变啮合刚度；通过齿轮受载变形量与传递误差的关系式，建立齿面载荷平衡方程；通过给定齿轮总载荷的允许偏差值，迭代出一个啮合周期下斜齿轮的传递误差。本发明皆在提高斜齿轮时变啮合刚度及传递误差的计算精度，降低计算时间成本。

Description

基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差计算方法

技术领域

本发明涉及机械动力学技术领域，特别涉及一种基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差计算方法。

背景技术

当前斜齿轮因其具有啮合性能强、重合度适应性高以及承载力传递平稳等优势在机械行业中应用广泛。在实际应用中，噪声是反馈齿轮啮合状态、振动特性及运行效果的重要表征。

而传递误差与时变啮合刚度作为噪声主要的激励源之一，两者的计算精度更是齿轮等级与标准的重要判别依据。

在传统的传递误差计算方法中，通过完整啮合线长度来计算传递误差的方法在计算精度和可靠性方面已暴露出诸多缺陷，计算繁琐和适用性差等问题也亟待解决。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，本发明要解决的技术问题是：如何降低斜齿轮时变啮合刚度及传递误差的计算量并提高两者的计算精度。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差计算方法，包括如下步骤：

S100：选取任一斜齿轮的轮齿模型，并沿齿宽方向离散成N个等厚度的直齿轮切片；

S200：计算每个直齿轮切片从齿顶到齿根的时变啮合刚度，所述齿顶到齿根为竖直方向，且与齿宽方向垂直，一个直齿轮切片对应一个α₁，单个直齿轮切片从齿顶到齿根的时变啮合刚度的计算表达式如下：

其中，

为主动齿轮切片的弯曲刚度；

为从动齿轮切片的弯曲刚度；

为主动齿轮切片的剪切刚度；

为从动齿轮切片的剪切刚度；

为主动齿轮切片的径向压缩刚度；

为从动齿轮切片的径向压缩刚度；k_h为所述主从动齿轮切片的赫兹接触刚度；

为主动齿轮切片的轮体刚度；

为从动齿轮切片的轮体刚度；i为p时表示主动齿轮，i为g时表示从动齿轮；α₁为直齿轮切片的啮合载荷F与Y轴的夹角；α₅为齿根圆处对应在X轴的夹角；α₂为基圆对应的半角；α为齿面不同位置处对应在X轴的夹角；r_b为轮齿的基圆半径；E为齿轮材料的弹性模量；b₀为主从直齿轮切片的有效齿宽；v为泊松比k_h为所述切片齿轮的赫兹接触刚度；

分别为主动齿轮切片、从动齿轮切片上齿根圆在轮齿对称线上的点到啮合力作用线与轮齿对称线交点之间的距离；

分别为主动齿轮切片，从动齿轮切片上齿根圆上单个轮齿对应的圆弧长度；L*、M*、P*、Q*为系数；k_total(α₁)为所述切片齿轮关于变量α₁的啮合刚度；

S300：结合所有直齿轮切片的齿顶到齿根的时变啮合刚度，得到斜齿轮啮合平面Y方向上的齿顶到齿根的啮合刚度，该啮合刚度的表达式如下：

其中，k_total(y)为所述切片齿轮关于坐标y的啮合刚度；y为啮合平面中齿廓方向坐标；

S400：预设将啮合平面沿Y方向切分成n等分，然后将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点，采用公式(7)计算每个啮合点的啮合刚度，啮合点的啮合刚度计算表达式如下：

h＝-1/2ε_αP_bt+j(ε_αP_bt/n),(1≤j≤n+1)

k_ij＝k_total(h),(1≤i≤m+1)；(8)

其中，h为任一啮合点在啮合平面y方向上的坐标值；i为X轴方向的第i等份；j为Y轴方向的第j等份；k_ij为(n+1)×(m+1)个啮合点中任意一点的啮合刚度；n为将啮合平面Y轴方向进行n等分；m为将啮合平面X轴方向进行m等分；ε_α为端面重合度；P_bt为基圆节距；

S500：依据斜齿轮啮合平面上啮合线的变化规律，得到啮合线的啮合刚度随啮合线长短的变化规律，变化规律表达式如下：

其中，K_gl为斜齿轮的啮合过程三种状态下啮合线的变化规律表达式；ε_β表示轴面重合度；y₀表示啮合线与Y轴的交点；

S600：对啮合线上各啮合点的啮合刚度进行累加求和，计算一个啮合周期下斜齿轮时变啮合刚度：

依据公式(9)可得斜齿轮某一时刻单齿的时变啮合刚度表达式如下：

其中，K_dc(j)为为斜齿轮的啮合过程三种状态下啮合线的变化规律表达式经过等效替换后的表达式，，其中1≤i≤m+1；

依据公式(10)计算得到斜齿轮某时刻的总啮合刚度，可通过下式表示：

其中，K(j)为斜齿轮某时刻的总啮合刚度，即斜齿轮时变啮合刚度；

S700：计算传递误差δ，具体步骤如下：

S710：计算斜齿轮齿面载荷平衡方程，表达式如下：

其中，F为斜齿轮齿面载荷，u_ij为各啮合点的受载变形量，u_ij的表达式如下：

u_ij＝δ-ε_ij； (13)

其中，δ为传递误差；ε_ij为初始间隙量；

S720：在公式(9)中，对于接触点ij，若满足δ＞ε_ij时，该点接触，u_ij取正值，否则u_ij取0；计算传递误差δ的具体步骤如下：

(1)令k＝1，给定传递误差初值δ₍₁₎；

(2)判断每个斜齿轮啮合点ij处变形δ_(k)-ε_ij的大小，若δ_(k)-ε_ij小于0，则令其等于0；

(3)根据公式(9)求得斜齿轮总载荷F_(k)；

(4)预设偏差值阈值γ，判断F_(k)与实际斜齿轮载荷P的偏差值是否小于允许的γ，即判断|F_(k)-P|＜γ是否成立；若|F_(k)-P|＜γ不成立，则令δ_(k+1)＝δ_(k)-(F_(k)-P)/C_k，且k＝k+1，并返回步骤(2)；若|F_(k)-P|＜γ成立，则迭代中止，并输出δ＝δ_(k)，即得到传递误差δ；

其中，k为迭代次数；δ_(k+1)为第k+1步传递误差；δ_(k)为第k步传递误差；F_(k)为第k步计算啮合力；C_k为平均啮合刚度。

作为优选，所述S300中得到斜齿轮啮合平面Y方向上的齿顶到齿根的啮合刚度的内容具体为：

定义α₁与y的函数关系表达式如下：

c＝α₆-α₅； (14)

y＝ε_αP_btsin(-π/2+(c-α₁)π/c),(-1/2ε_αP_bt≤y≤1/2ε_αP_bt)； (15)

其中，c为啮合角度变化范围；y为啮合平面中齿廓Y轴方向坐标；ε_α为端面重合度；P_bt为基圆节距；α₁为啮合载荷F与Y轴的夹角；α₅为齿根圆处对应在X轴的夹角；α₆为啮合载荷在齿顶处与Y轴的夹角；其中，α₅≤α₁≤α₆；

结合公式(6)得到斜齿轮啮合平面Y方向上的齿顶到齿根的啮合刚度k_total(y)。

作为优选，所述S400中将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点，具体为：

将啮合平面沿Y方向切分成n等分，每等份的距离为：

Δy＝ε_αP_bt/n； (16)

其中，Δy为啮合平面沿y方向的平均切分距离；

沿啮合平面的X轴方向，将齿宽分成m等份，每等份的宽度为b/m，m的计算表达式如下：

其中，β表示斜齿轮的螺旋角，b为斜齿轮齿宽；

根据得到的n和m将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点。

相对于现有技术，本发明至少具有如下优点：

本发明提供了一种基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差的计算算法，在求解斜齿轮时变啮合刚度时，利用累加求和啮合线上每一个啮合点的啮合刚度的计算方式代替了计算啮合线长度积分的计算方式，极大地节约了求解斜齿轮时变啮合刚度时的时间成本，并且具有非常高的精度，同时也能输出满足精度要求的传递误差。

附图说明

图1为本发明的实现流程图示意图。

图2为本发明的斜齿轮沿齿宽方向离散的示意图。

图3为单个直齿轮切片啮合刚度计算参数示意图。

图4为斜齿轮啮合平面示意图。

图5为斜齿轮单齿啮合线变化规律示意图。

图6为工作扭矩T＝10N·m时ROMAX有限元分析与本发明法计算结果对比图。

图7为工作扭矩T＝100N·m时ROMAX有限元分析与本发明算法计算结果对比图。

图8为工作扭矩T＝200N·m时ROMAX有限元分析与本发明算法计算结果对比图。

具体实施方式

下面对本发明作进一步详细说明。

本发明公开了一种基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差的计算方法，此方法改进了斜齿轮三维空间啮合线长度、时变啮合刚度以及传递误差的计算方法，此方法不但计算时间成本低，而且实现了斜齿轮时变啮合刚度及传递误差的高精度计算。

参见图1-图5，一种基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差计算方法，包括如下步骤：

S100：选取任一斜齿轮的轮齿模型，并沿齿宽方向离散成N个等厚度的直齿轮切片；对斜齿轮的轮齿模型离散成切片时，被离散成的切片足够小，每个切片可以看成是一个直齿轮，参见图2；

S200：计算每个直齿轮切片从齿顶到齿根的时变啮合刚度，所述齿顶到齿根为竖直方向，且与齿宽方向垂直，一个直齿轮切片对应一个α₁，基于能量法可以得到关于变量α₁的函数，单个直齿轮切片从齿顶到齿根的时变啮合刚度的计算表达式如下：

其中，

为主动齿轮切片的弯曲刚度；

为从动齿轮切片的弯曲刚度；

为主动齿轮切片的剪切刚度；

为从动齿轮切片的剪切刚度；

为主动齿轮切片的径向压缩刚度；

为从动齿轮切片的径向压缩刚度；k_h为所述主从动齿轮切片的赫兹接触刚度；

为主动齿轮切片的轮体刚度；

为从动齿轮切片的轮体刚度；i为p时表示主动齿轮，i为g时表示从动齿轮；α₁为直齿轮切片的啮合载荷F与Y轴的夹角；α₅为齿根圆处对应在X轴的夹角；α₂为基圆对应的半角；α为齿面不同位置处对应在X轴的夹角；r_b为轮齿的基圆半径；E为齿轮材料的弹性模量；b₀为主从直齿轮切片的有效齿宽；v为泊松比k_h为所述切片齿轮的赫兹接触刚度；

分别为主动齿轮切片、从动齿轮切片上齿根圆在轮齿对称线上的点到啮合力作用线与轮齿对称线交点之间的距离；

分别为主动齿轮切片，从动齿轮切片上齿根圆上单个轮齿对应的圆弧长度；L*、M*、P*、Q*为系数；k_total(α₁)为所述切片齿轮关于变量α₁的啮合刚度；

S300：结合所有直齿轮切片的齿顶到齿根的时变啮合刚度，得到斜齿轮啮合平面Y方向上的齿顶到齿根的啮合刚度，这个啮合刚度是关于变量y的函数，该啮合刚度的表达式如下：

其中，k_total(y)为所述切片齿轮关于坐标y的啮合刚度；y为啮合平面中齿廓方向坐标；

所述S300中得到斜齿轮啮合平面Y方向上的齿顶到齿根的啮合刚度的内容具体为：

定义α₁与y的函数关系表达式如下：

c＝α₆-α₅； (14)

y=ε_αP_btsin(-π/2+(c-α₁)π/c),(-1/2ε_αP_bt≤y≤1/2ε_αP_bt)； (15)

其中，c为啮合角度变化范围；y为啮合平面中齿廓Y轴方向坐标；ε_α为端面重合度；P_bt为基圆节距；α₁为啮合载荷F与Y轴的夹角；α₅为齿根圆处对应在X轴的夹角；α₆为啮合载荷在齿顶处与Y轴的夹角；其中，α₅≤α₁≤α₆；

结合公式(6)得到斜齿轮啮合平面Y方向上的齿顶到齿根的啮合刚度k_total(y)。

绘制斜齿轮啮合平面上的啮合线分布图。斜齿轮啮合过程中，当重合度在2.0～3.0之间时，啮合平面上啮合线的示意图如图4所示，图中的实线矩形A₁A₂C₂C₁为啮合平面，点C₂和点A₁分别为一个啮合周期的起始点和终止点，直线A₁A₂、C₂C₁分别为斜齿轮啮合平面的前端面和后端面，直线1、2、3为某一时刻三对齿上的啮合线；

将斜齿轮啮合平面在坐标轴o-xy上表示，啮合平面上沿y轴方向的啮合刚度变化，即为从主动齿轮齿根啮合线A₂C₂到齿顶啮合线A₁C₁的变化过程。直齿轮切片的啮合刚度同样是随这齿根到齿顶位置的不同而变化的(是变量α₁的函数)。因此将y用含有变量α₁的表达式表达，即可推导出斜齿轮啮合平面上，沿Y轴方向的时变啮合刚度。

S400：预设将啮合平面沿Y方向切分成n等分，然后将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点，采用公式(7)计算每个啮合点的啮合刚度，啮合点的啮合刚度计算表达式如下：

h＝-1/2ε_αP_bt+j(ε_αP_bt/n),(1≤j≤n+1)

k_ij＝k_total(h),(1≤i≤m+1)； (8)

其中，h为任一啮合点在啮合平面y方向上的坐标值；i为X轴方向的第i等份；j为Y轴方向的第j等份；k_ij为(n+1)×(m+1)个啮合点中任意一点的啮合刚度；n为将啮合平面Y轴方向进行n等分；m为将啮合平面X轴方向进行m等分；ε_α为端面重合度；P_bt为基圆节距；

所述S400中将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点，具体为：

将啮合平面沿Y方向切分成n等分，每等份的距离为：

Δy＝ε_αP_bt/n； (16)

其中，Δy为啮合平面沿y方向的平均切分距离；

沿啮合平面的X轴方向，将齿宽分成m等份，每等份的宽度为b/m，m的计算表达式如下：

其中，β表示斜齿轮的螺旋角，b为斜齿轮齿宽；

根据得到的n和m将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点。

S500：依据斜齿轮啮合平面上啮合线的变化规律，得到啮合线的啮合刚度随啮合线长短的变化规律，变化规律表达式如下：

其中，K_gl为斜齿轮的啮合过程三种状态下啮合线的变化规律表达式；ε_β表示轴面重合度；y₀表示啮合线与Y轴的交点；

在进一步描述斜齿轮啮合线的演变规律中，如图5所示，斜齿轮啮合过程中，某一个齿的啮合过程是：从主动齿轮一个端面的齿根处C₂(从动齿轮的齿顶处)开始，进入啮合平面后接触线由短变长，为图中A₂B₁C₂C′₂区域；然后进入到区域C′₁A₂C′₂C₁，接触线一直保持最长的长度不变；最后进入A₁C′₁C₁B₂区域时，接触线再由长变短，最后在主动齿轮另一端面的齿顶处A₁(从动齿轮的齿根)全齿分离。图中三角形A₂B₁C₂和三角形A₁C₁B₂区域是为了方便计算所延伸出的空间，在此空间中无实际啮合线。上述三个区域中，啮合线的啮合刚度随着啮合线长短的变化而变化，依据该变化得到了变化规律。

S600：对啮合线上各啮合点的啮合刚度进行累加求和，计算一个啮合周期下斜齿轮时变啮合刚度：

依据公式(9)可得斜齿轮某一时刻单齿的时变啮合刚度表达式如下：

其中，K_dc(j)为为斜齿轮的啮合过程三种状态下啮合线的变化规律表达式经过等效替换后的表达式，，其中1≤i≤m+1；

依据公式(10)计算得到斜齿轮某时刻的总啮合刚度，可通过下式表示：

其中，K(j)为斜齿轮某时刻的总啮合刚度，即斜齿轮时变啮合刚度；对于总重合度在2.0～3.0之间的情况，斜齿轮轮齿啮合过程中，会存在多齿参与啮合，也就是说在啮合平面上，同时会有两条或三条啮合线，而相邻两齿之间在o-xy坐标系相差P_bt；

S700：计算传递误差δ，通过齿轮受载变形量与传递误差的关系式，建立齿面载荷平衡方程，斜齿轮受载过程中，啮合线上的各啮合点会产生接触变形，而各点啮合刚度与其受载变形量的乘积，即为齿轮所受的总载荷，具体步骤如下：

S710：计算斜齿轮齿面载荷平衡方程，表达式如下：

其中，F为斜齿轮齿面载荷，u_ij为各啮合点的受载变形量，u_ij的表达式如下：

u_ij＝δ-ε_ij； (13)

其中，δ为传递误差；ε_ij为初始间隙量；

S720：通过给定齿轮计算总载荷与实际总载荷的允许偏差值，迭代求出一个啮合周期下斜齿轮的传递误差；在公式(9)中，对于接触点ij，若满足δ＞ε_ij时，该点接触，u_ij取正值，否则u_ij取0；计算传递误差δ的具体步骤如下：

(1)令k＝1，给定传递误差初值δ₍₁₎；

(2)判断每个斜齿轮啮合点ij处变形δ_(k)-ε_ij的大小，若δ_(k)-ε_ij小于0，则令其等于0；

(3)根据公式(9)求得斜齿轮总载荷F_(k)；

(4)预设偏差值阈值γ，判断F_(k)与实际斜齿轮载荷P的偏差值是否小于允许的γ，即判断|F_(k)-P|＜γ是否成立；若|F_(k)-P|＜γ不成立，则令δ_(k+1)＝δ_(k)-(F_(k)-P)/C_k，且k＝k+1，并返回步骤(2)；若|F_(k)-P|＜γ成立，则迭代中止，并输出δ＝δ_(k)，即得到传递误差δ；

其中，k为迭代次数；δ_(k+1)为第k+1步传递误差；δ_(k)为第k步传递误差；F_(k)为第k步计算啮合力；C_k为平均啮合刚度。

实施例1：选定斜齿轮的参数和材料特性如表1所示如下：

表1斜齿轮参数

齿轮参数	符号	主动齿轮/从动齿轮
			齿数	z1/z2	53/63
模数(mm)	mn	2.0
			压力角(°)	αp/αg	14.5
螺旋角(°)	βp/βg	27
			质量(kg)	mp/mg	1.586/2.158
齿宽(mm)	b	23.2

根据建立的斜齿轮承载接触模型进行传递误差分析，本实施例通过对比ROMAX有限元结果验证本发明算法的正确性与准确性，分别在工作扭矩T为10N·m、100N·m、200N·m三种情况下进行对比验证，其传递误差对比结果分别如图6、图7、图8所示。

通过对比可知，本发明算法的传递误差变化趋势为先增大，增大到3/10啮合周期后，逐渐减小，且在8/10啮合周期后缓慢增加，同一个啮合周期内本发明算法与ROMAX有限元变化趋势几乎一致，从而验证本发明算法齿轮啮合情况正确性：

在工作扭矩T为10N·m情况下，本发明算法得到的传递误差峰峰值为0.019μm，ROMAX有限元得到的传递误差峰峰值为0.022μm，且本发明算法与ROMAX有限元误差相差最大值为0.025μm；

在工作扭矩T为100N·m情况下，本发明算法得到的传递误差峰峰值为0.184μm，ROMAX有限元得到的传递误差峰峰值为0.208μm，且本发明算法与ROMAX有限元误差相差最大值为0.092μm；

在工作扭矩T为200N·m情况下，本发明算法得到的传递误差峰峰值为0.361μm，ROMAX有限元得到的传递误差峰峰值为0.394μm，且本发明算法与ROMAX有限元误差相差最大值为0.089μm；

在工作扭矩范围内，传递误差以及传递误差峰峰值相差都是低于微米级，从而验证本发明算法齿轮啮合情况准确性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.一种基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

S100：选取任一斜齿轮的轮齿模型，并沿齿宽方向离散成N个等厚度的直齿轮切片；

S200：计算每个直齿轮切片从齿顶到齿根的时变啮合刚度，所述齿顶到齿根为竖直方向，且与齿宽方向垂直，一个直齿轮切片对应一个α₁，单个直齿轮切片从齿顶到齿根的时变啮合刚度的计算表达式如下：

其中，

为主动齿轮切片的弯曲刚度；

为从动齿轮切片的弯曲刚度；

为主动齿轮切片的剪切刚度；

为从动齿轮切片的剪切刚度；

为主动齿轮切片的径向压缩刚度；

为从动齿轮切片的径向压缩刚度；k_h为所述主从动齿轮切片的赫兹接触刚度；

为主动齿轮切片的轮体刚度；

为从动齿轮切片的轮体刚度；i为p时表示主动齿轮，i为g时表示从动齿轮；α₁为直齿轮切片的啮合载荷F与Y轴的夹角；α₅为齿根圆处对应在X轴的夹角；α₂为基圆对应的半角；α为齿面不同位置处对应在X轴的夹角；r_b为轮齿的基圆半径；E为齿轮材料的弹性模量；b₀为主从直齿轮切片的有效齿宽；v为泊松比k_h为所述切片齿轮的赫兹接触刚度；

分别为主动齿轮切片、从动齿轮切片上齿根圆在轮齿对称线上的点到啮合力作用线与轮齿对称线交点之间的距离；

分别为主动齿轮切片，从动齿轮切片上齿根圆上单个轮齿对应的圆弧长度；L*、M*、P*、Q*为系数；k_total(α₁)为所述切片齿轮关于变量α₁的啮合刚度；

S300：结合所有直齿轮切片的齿顶到齿根的时变啮合刚度，得到斜齿轮啮合平面Y方向上的齿顶到齿根的啮合刚度，该啮合刚度的表达式如下：

其中，k_total(y)为所述切片齿轮关于坐标y的啮合刚度；y为啮合平面中齿廓方向坐标；

S400：定义将啮合平面沿Y方向切分成n等分，然后将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点，采用公式(7)计算每个啮合点的啮合刚度，啮合点的啮合刚度计算表达式如下：

h＝-1/2ε_αP_bt+j(ε_αP_bt/n),(1≤j≤n+1)

k_ij＝k_total(h),(1≤i≤m+1)； (8)

其中，h为任一啮合点在啮合平面y方向上的坐标值；i为X轴方向的第i等份；j为Y轴方向的第j等份；k_ij为(n+1)×(m+1)个啮合点中任意一点的啮合刚度；n为将啮合平面Y轴方向进行n等分；m为将啮合平面X轴方向进行m等分；ε_α为端面重合度；P_bt为基圆节距；

S500：依据斜齿轮啮合平面上啮合线的变化规律，得到啮合线的啮合刚度随啮合线长短的变化规律，变化规律表达式如下：

其中，K_gl为斜齿轮的啮合过程三种状态下啮合线的变化规律表达式；ε_β表示轴面重合度；y₀表示啮合线与Y轴的交点；

S600：对啮合线上各啮合点的啮合刚度进行累加求和，计算一个啮合周期下斜齿轮时变啮合刚度：

依据公式(9)可得斜齿轮某一时刻单齿的时变啮合刚度表达式如下：

其中，K_dc(j)为为斜齿轮的啮合过程三种状态下啮合线的变化规律表达式经过等效替换后的表达式，，其中1≤i≤m+1；

依据公式(10)计算得到斜齿轮某时刻的总啮合刚度，可通过下式表示：

其中，K(j)为斜齿轮某时刻的总啮合刚度，即斜齿轮时变啮合刚度；

S700：计算传递误差δ，具体步骤如下：

S710：计算斜齿轮齿面载荷平衡方程，表达式如下：

其中，F为斜齿轮齿面载荷，u_ij为各啮合点的受载变形量，u_ij的表达式如下：

u_ij＝δ-ε_ij； (13)

其中，δ为传递误差；ε_ij为初始间隙量；

S720：在公式(9)中，对于接触点ij，若满足δ＞ε_ij时，该点接触，u_ij取正值，否则u_ij取0；计算传递误差δ的具体步骤如下：

(1)令k＝1，给定传递误差初值δ₍₁₎；

(2)判断每个斜齿轮啮合点ij处变形δ_(k)-ε_ij的大小，若δ_(k)-ε_ij小于0，则令其等于0；

(3)根据公式(9)求得斜齿轮总载荷F_(k)；

(4)预设偏差值阈值γ，判断F_(k)与实际斜齿轮载荷P的偏差值是否小于允许的γ，即判断|F_(k)-P|＜γ是否成立；若|F_(k)-P|＜γ不成立，则令δ_(k+1)＝δ_(k)-(F_(k)-P)/C_k，且k＝k+1，并返回步骤(2)；若|F_(k)-P|＜γ成立，则迭代中止，并输出δ＝δ_(k)，即得到传递误差δ；

其中，k为迭代次数；δ_(k+1)为第k+1步传递误差；δ_(k)为第k步传递误差；F_(k)为第k步计算啮合力；C_k为平均啮合刚度。

2.如权利要求1所述的一种基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差计算方法，其特征在于：所述S300中得到斜齿轮啮合平面Y方向上的齿顶到齿根的啮合刚度的内容具体为：

定义α₁与y的函数关系表达式如下：

c＝α₆-α₅； (14)

y＝ε_αP_btsin(-π/2+(c-α₁)π/c),(-1/2ε_αP_bt≤y≤1/2ε_αP_bt)； (15)

其中，c为啮合角度变化范围；y为啮合平面中齿廓Y轴方向坐标；ε_α为端面重合度；P_bt为基圆节距；α₁为啮合载荷F与Y轴的夹角；α₅为齿根圆处对应在X轴的夹角；α₆为啮合载荷在齿顶处与Y轴的夹角；其中，α₅≤α₁≤α₆；

结合公式(6)得到斜齿轮啮合平面Y方向上的齿顶到齿根的啮合刚度k_total(y)。

3.如权利要求2所述的一种基于切片法的斜齿轮时变啮合刚度及传递误差计算方法，其特征在于：所述S400中将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点，具体为：将啮合平面沿Y方向切分成n等分，每等份的距离为：

Δy＝ε_αP_bt/n； (16)

其中，Δy为啮合平面沿y方向的平均切分距离；

沿啮合平面的X轴方向，将齿宽分成m等份，每等份的宽度为b/m，m的计算表达式如下：

其中，β表示斜齿轮的螺旋角，b为斜齿轮齿宽；

根据得到的n和m将啮合平面离散成(n+1)×(m+1)个啮合点。

Images