CN103345583A - 一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法。针对传统的齿轮传动系统动力学模型中的时变啮合刚度和阻尼系数难以在通用多体动力学软件中直接体现的问题，本发明对动力学模型进行了如下改进：将齿轮副之间的时变啮合刚度和阻尼对系统的激励效果，等效为作用于主被动齿轮质心处的时变啮合力和时变啮合扭矩，并给出了以时变啮合刚度和阻尼系数为自变量的时变啮合力和啮合扭矩的函数表达式。应用该方法建立的齿轮传动系统非线性动力学模型在保证了计算精确度的同时，又有高效的计算速度。

Description

一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法

技术领域

本发明属于齿轮传动系统动力学仿真技术领域，具体涉及齿轮传动系统的非线性动力学建模方法。

背景技术

齿轮是机械传动设备中应用最广泛而且是最容易出现故障的零件之一。时变的啮合刚度是齿轮传动系统振动响应的主要动态激励源之一。在通用多体动力学软件中，难以直接将时变啮合刚度加入到齿轮系统动力学模型中。为了体现时变啮合刚度，现有的解决方法中，如把齿轮副以柔性体建模，然后在啮合轮齿之间添加柔性-柔性接触，这种方法可以较准确地体现时变啮合刚度对系统的影响，但缺点是计算量大，效率低。还有以纯刚体建模，通过定义“齿轮运动副”或添加刚体-刚体接触力来体现齿轮副的啮合关系，这种方法虽然计算量小，但是啮合刚度值与理论值相差甚远。

发明内容

鉴于上述背景技术，本发明通过等效转换的方法，巧妙的把时变啮合刚度对系统的影响以啮合力和啮合扭矩的形式体现在纯刚体动力学模型中，使模型达到既精确又高效的目的。

一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法，其特征在于系统由以下部件构成：电机、输入轴、输入端轴承、主动齿轮、被动齿轮、输出端轴承、输出轴、负载。

建模方法包括如下步骤：

（1）确定齿轮传动系统的物理参数和运行参数为：主动齿轮和被动齿轮的齿数Z₁和Z₂，质量m₁和m₂，转动惯量I₁和I₂，输入轴扭转刚度和扭转阻尼系数k_p和c_p，输出轴扭转刚度和扭转阻尼系数k_g和c_g，输入端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数k_x1和c_x1，竖直方向支撑刚度和阻尼系数k_y1和c_y1，输出端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数k_x2和c_x2，竖直方向支撑刚度和阻尼系数k_y2和c_y2，主动齿轮和被动齿轮的基圆半径R_b1和R_b2；电机输入扭矩M_m，负载扭矩M_b；电机转频f；齿轮副的时变啮合刚度和时变啮合阻尼系数k_t和c_t。

（2）以用啮合力和啮合扭矩等价表示齿轮副非线性啮合关系为核心，构建系统的非线性动力学模型：电机表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩M_m；输入轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为k_p和c_p；输入端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为k_x1和c_x1，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为k_y1和c_y1；主动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的啮合力F₁，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M₁；被动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的力F₂，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M₂；输出轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为k_g和c_g；输出端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为k_x2和c_x2，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为k_y2和c_y2；负载表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩M_b。

（3）计算啮合力F₁、F₂，啮合扭矩M₁和M₂，如下：

F₁＝k_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)+c_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)  (1)

F₂＝-F₁  (2)

M₁＝F₁·R_b1  (3)

M₂＝-F₂·R_b2  (4)

以上各式中，k_t和c_t分别为齿轮副的时变啮合刚度和时变啮合阻尼系数；y₁和y₂分别为主动齿轮和被动齿轮的竖直方向位移，是方程组的因变量；θ₁、θ₂分别为主动齿轮和被动齿轮的角位移。

（4）将由步骤（1）和步骤（3）获得的各参数数值代入到步骤（2）中的系统动力学模型中，采用牛顿第二定律推导出系统的非线性动力学微分方程，即可对系统进行非线性动力学求解。

本发明在传统的齿轮系统非线性动力学模型的基础上，提出以时变啮合力和时变啮合扭矩来等效表示齿轮副之间的非线性啮合关系，克服了在多体动力学求解器软件平台中难以在齿轮副之间添加非线性时变弹簧阻尼器的问题。

附图说明

图1.本发明的工作流程图；

图2.传统的齿轮传动系统动力学模型；

图3.本发明所建立的齿轮传动系统动力学模型；

图4.用本发明方法仿真的齿轮传动系统振动加速度信号时域和频域图。

具体实施方式

如图1所示，是本发明的一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法的工作流程图。具体实施过程如下：

（1）确定齿轮传动系统的物理参数和运行参数为：主动齿轮和被动齿轮的齿数Z₁和Z₂，质量m₁和m₂，转动惯量I₁和I₂，输入轴扭转刚度和扭转阻尼系数k_p和c_p，输出轴扭转刚度和扭转阻尼系数k_g和c_g，输入端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数k_x1和c_x1，竖直方向支撑刚度和阻尼系数k_y1和c_y1，输出端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数k_x2和c_x2，竖直方向支撑刚度和阻尼系数k_y2和c_y2，主动齿轮和被动齿轮的基圆半径R_b1和R_b2；电机输入扭矩M_m，负载扭矩M_b；电机转频f；齿轮副的时变啮合刚度和时变啮合阻尼系数k_t和c_t。

（2）以用啮合力和啮合扭矩等效表示齿轮副非线性啮合关系为核心，构建系统的非线性动力学模型：电机表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩M_m；输入轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为k_p和c_p；输入端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为k_x1和c_x1，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为k_y1和c_y1；主动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的啮合力F₁，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M₁；被动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的力F₂，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M₂；输出轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为k_g和c_g；输出端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为k_x2和c_x2，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为k_y2和c_y2；负载表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩M_b。

（3）计算啮合力F₁、F₂，啮合扭矩M₁和M₂，如下：

F₁＝k_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)+c_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)  (1)

F₂＝-F₁   (2)

M₁＝F₁·Rb₁   (3)

M₂＝-F₂·R_b2   (4)

以上各式中，y₁和y₂分别为主动齿轮和被动齿轮的竖直方向位移，是方程组的因变量；θ₁、θ₂分别为主动齿轮和被动齿轮的角位移。

（4）将由步骤（1）和步骤（3）获得的各参数数值代入到步骤（2）中的系统动力学模型中，采用牛顿第二定律推导出系统的非线性动力学微分方程，即可对系统进行非线性动力学求解。本实施例中的系统动力学方程为：

$m_1{\stackrel{..}{x}}_1+k_{x1}{x}_1+c_{x1}{\stackrel{.}{x}}_1=0---\left(13\right)$

$m_2{\stackrel{..}{x}}_2+k_{x2}{x}_2+c_{x2}{\stackrel{.}{x}}_2=0---\left(14\right)$

$m_1{\stackrel{..}{y}}_1+k_{y1}{y}_1+c_{y1}{\stackrel{.}{y}}_1-F_1=0---\left(15\right)$

$m_2{\stackrel{..}{y}}_2+k_{y2}{y}_2+c_{y2}{\stackrel{.}{y}}_2-F_2=0---\left(16\right)$

$I_1{\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}}_1+k_p({\mathrm{\θ}}_m-{\mathrm{\θ}}_1)+c_p({\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_m-{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_1)+R_{b1}{F}_1=0---\left(17\right)$

$I_2{\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}}_2+k_p({\mathrm{\θ}}_b-{\mathrm{\θ}}_2)+c_p({\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_b-{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_2)+R_{b2}{F}_2=0---\left(18\right)$

$I_m{\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}}_m+k_p({\mathrm{\θ}}_m-{\mathrm{\θ}}_1)+c_p({\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_m-{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_1)-M_m=0---\left(19\right)$

$I_b{\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}}_b+k_g({\mathrm{\θ}}_b-{\mathrm{\θ}}_2)+c_g({\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_b-{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_2)-M_b=0---\left(20\right)$

以上各式中，x₁和x₂分别为主动齿轮和被动齿轮的竖直方向位移，θ_m、θ_b分别为电机和负载的角位移，R_b1、R_b2分别为主动齿轮和被动齿轮的基圆半径。本实施例中应用本发明方法求解的齿轮系统非线性振动仿真信号如图4所示。使用本发明方法在通用多体动力学软件ADAMS中进行一次求解的时长为半小时左右，而在同一台计算机上采用柔性体建模方法的求解时长需要5小时左右，由此可见本发明方法的求解效率有极大的优势。

Claims (1)

1.一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法，其特征在于系统由以下部件构成：电机、输入轴、输入端轴承、主动齿轮、被动齿轮、输出端轴承、输出轴、负载；

建模方法包括如下步骤：

（1）确定齿轮传动系统的物理参数和运行参数为：主动齿轮和被动齿轮的齿数Z₁和Z₂，质量m₁和m₂，转动惯量I₁和I₂，输入轴扭转刚度和扭转阻尼系数k_p和c_p，输出轴扭转刚度和扭转阻尼系数k_g和c_g，输入端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数k_x1和c_x1，竖直方向支撑刚度和阻尼系数k_y1和c_y1，输出端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数k_x2和c_x2，竖直方向支撑刚度和阻尼系数k_y2和c_y2，主动齿轮和被动齿轮的基圆半径R_b1和R_b2；电机输入扭矩M_m，负载扭矩M_b；电机转频f；齿轮副的时变啮合刚度和时变啮合阻尼系数k_t和c_t；

（2）以用啮合力和啮合扭矩等效表示齿轮副非线性啮合关系为核心，构建系统的非线性动力学模型：电机表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩M_m；输入轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为k_p和c_p；输入端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为k_x1和c_x1，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为k_y1和c_y1；主动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的啮合力F₁，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M₁；被动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的力F₂，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M₂；输出轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为k_g和c_g；输出端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为k_x2和c_x2，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为k_y2和c_y2；负载表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩M_b；

（3）计算啮合力F₁、F₂，啮合扭矩M₁和M₂，如下：

F₁＝k_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)+c_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)  (1)

F₂＝-F₁  (2)

M₁＝F₁·R_b1  (3)

M₂＝-F₂·R_b2  (4)

以上各式中，k_t和c_t分别为齿轮副的时变啮合刚度和时变啮合阻尼系数；y₁和y₂分别为主动齿轮和被动齿轮的竖直方向位移，是方程组的因变量；θ₁、θ₂分别为主动齿轮和被动齿轮的角位移；

（4）将由步骤（1）和步骤（3）获得的各参数数值代入到步骤（2）中的系统动力学模型中，采用牛顿第二定律推导出系统的非线性动力学微分方程，即可对系统进行非线性动力学求解。

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