CN103870630B - 一种齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法，根据齿轮传动系统构型设计方案动力学快速评估需求，把构成齿轮传动系统的零部件进行模块化处理，形成三种具有特定输入输出接口的模块：轴模块、齿轮副模块、行星齿轮模块。只需将齿轮传动系统构型方案中传动件连接关系信息、齿轮基本参数和轴结构基本参数作为输入数据，即可快速组装生成齿轮传动系统的总体质量矩阵和总体刚度矩阵，从而建立齿轮传动系统动力学分析模型，可大大地提高齿轮传动系统动力学分析效率。此外，把结构复杂的轴离散为若干轴段生成多个轴单元，可提高动力学计算结果的准确度。

Description

一种齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法

技术领域

本发明属于动力学技术领域，涉及一种齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法。

背景技术

齿轮传动系统动力学是研究齿轮传动系统在传递运动和动力过程中的动力学行为的科学，它以齿轮传动系统为对象，以齿轮副啮合过程的动力学特性为核心，以提高和改善齿轮传动系统的动力学行为为目的，在考虑系统各零部件动态特性的基础上，利用振动力学理论和方法，研究齿轮传动系统在传递动力和运动中振动、冲击、噪声的基本规律，为设计制造小振动、低噪声、高可靠性、高传动性能的齿轮传动系统提供理论依据。

根据整机的功率和转速要求，以及传动系统动力输入输出位置和设计空间约束，首先需要对传动系统进行构型方案设计。设计者在构型方案设计过程考虑的侧重点不同会产生多种多样的传动系统构型设计方案。为了对各种传动系统设计方案的动力学特性进行快速评估，需要开发一种自适应的动力学分析建模方法，可根据传动系统的构型方案数据，能够快速计算获取系统的固有频率、振型及动态响应等动力学特性数据。

齿轮传动系统动力学的研究对象经历了由一对齿轮副组成的简单系统向同时包含齿轮、传动轴和轴承的复杂系统的发展。把整个齿轮传动系统作为分析对象，可以全面研究齿轮传动系统的动态性能，齿轮及系统其它零件对啮合过程动态激励的影响。

目前对齿轮传动系统动力学分析的建模方法基本是针对某特定的齿轮传动系统，以牛顿第二定律为基本原理，采用集中质量法，将轴和齿轮分别抽象为一个集中质量点，轴的扭转刚度表示为弹簧刚度，齿轮的啮合刚度表示为齿轮副间的弹簧刚度，以齿轮传动系统中的各零件为对象分别构建运动方程，然后联立所有方程形成整个系统的动力学模型。这种方法存在不具有通用性的局限性，若齿轮传动系统构型形式发生改变，则必须重新对系统各零件进行受力分析列方程以建立动力学模型，这使对多种齿轮传动系统构型方案进行动力学特性评估的过程变得十分复杂，效率低下；此外，把结构复杂的轴抽象为一个集中质量点，在较大程度上会影响动力学计算结果的准确性。为此，提出一种自适应的齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法，只需将齿轮传动系统构型方案参数作为输入数据，无需依次建立运动方程即可自动构建动力学分析模型，同时把轴离散为若干轴段，看作若干具有刚度的轴单元，可以提高动力学计算结果的准确度。

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术存在的缺陷，提供一种齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法。

其具体技术方案为：

一种齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法，形成具有特定输入输出接口的模块：轴模块、齿轮副模块、行星齿轮模块，具体包括以下步骤：

1)将轴划分成若干段的小轴段，每个轴段两端作为节点，轴段看作一个具有轴扭转刚度的弹簧单元；

2)齿轮在相应安装的轴上生成一个节点，即齿轮节点；

3)功率的输入或输出中心为相应轴上的一个节点，即功率节点；

4)齿轮对简化为两根轴上相应两节点连接的啮合单元，该单元的刚度为啮合刚度，在形成刚度矩阵时需要将啮合刚度转化为角刚度；

5)行星齿轮作为一个独立的模块进行处理，太阳轮的齿轮节点与太阳轮安装轴中心位置处的轴段节点进行耦合，即两个节点合并成为一个节点，耦合后节点的转动惯量为原两节点的转动惯量之和。

进一步优选，所述轴模块是由若干段轴串联组合而成，每个轴段两端作为节点，轴段看作一个具有轴扭转刚度的弹簧单元，每一个轴段的转动惯量与扭转刚度计算公式采用空心圆柱体(实心轴则为内径为0的空心圆柱体)的转动惯量与扭转刚度计算方法：

1)空心圆柱体转动惯量计算公式：

式中，D为外径，d为内径，L为轴段的当量长度，ρ为材料密度；

2)空心圆柱体扭转刚度计算公式：

式中，G为剪切模量，D为外径，d为内径，L为轴段的当量长度，E为弹性模量，μ为泊松比。

进一步优选，所述齿轮副模块的建模过程为：

1)齿轮转动惯量计算：把齿轮转化为圆柱体进行计算，圆柱体外径为齿轮分度圆直径，内径为齿轮轮毂内径；

2)啮合单元扭转刚度计算：通过GB/T 3480-1997啮合刚度公式计算获取齿轮副啮合刚度，将该啮合刚度转化为啮合单元的扭转刚度；

3)由轴模块叙述知，齿轮在相应安装的轴上位置处生成一个齿轮节点；

4)通过齿轮副将轴与轴之间进行关联，在齿轮副的两个节点之间生成一个啮合单元；

5)各齿轮的转动惯量叠加在轴的相应节点上；

6)齿轮副的啮合刚度在形成刚度矩阵时转换为啮合单元的扭转刚度，转换公式为：

式中K为齿轮副的啮合刚度，r_b1为主动轮节圆半径，r_b2为从动轮节圆半径，β为齿轮螺旋角。

进一步优选，所述行星齿轮模块的建模过程为：

1)行星齿轮模块中太阳轮、行星轮、内齿圈和行星架的转动惯量采用简化的空心圆柱体转动惯量计算方法；

2)太阳轮与行星轮、行星轮与内齿圈的啮合刚度计算采用GB/T 3480-1997啮合刚度公式进行，啮合刚度转换为扭转刚度的方法与齿轮副的扭转刚度转换方法相同；

3)行星齿轮模块与轴的耦合方法为：把太阳轮简化为所在轴上的一个节点，节点进行合并处理。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：根据齿轮传动系统设计方案快速动力学评估需求，通过本发明提出的一种自适应的齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法，将齿轮传动系统中轴、齿轮副和行星齿轮进行模块化处理，只需将齿轮传动系统构型方案中齿轮基本参数、轴结构参数以及传动件连接关系作为输入数据，即可快速生成齿轮传动系统的总体质量矩阵和总体刚度矩阵，从而建立齿轮传动系统动力学分析模型。采用本发明的动力学分析模块化建模方法，可大大地提高齿轮传动系统动力学分析的建模效率和计算结果准确度。

附图说明

图1是背景技术中齿轮传动系统动力学分析流程图；

图2是轴模块简化模型的节点生成示意图；

图3是含齿轮副模块的动力学模型示意图；

图4是行星齿轮模块的动力学模型示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步详细地说明。

本发明所建立的齿轮传动系统动力学分析流程如图1所示，具体步骤如下：

1)传动链构成初始化：指根据传动链的信息数据可自动对齿轮传动系统的传动链初始化，即得到传动系统的组成级数、齿轮类型、连接关系等；

2)惯量和刚度计算：指齿轮的转动惯量和啮合刚度计算，以及轴的转动惯量和扭转刚度计算；

3)动力学模型构建：指把传动链中各模块的单元和节点信息自动创建出来，然后通过模块间的节点耦合或创建单元的方法形成系统总体刚度矩阵和总体质量矩阵，从而建立传动系统的动力学模型；

4)动力学分析：指根据建立的系统动力学模型，分别在系统约束和系统载荷的输入数据下进行系统模态分析和系统动响应分析；

5)循环迭代：判断动力学分析结果是否满足动力学特性要求，若满足则输出动力学分析的性能数据，若不满足则返回修改齿轮或轴的参数，重新进行惯量与刚度计算，或者返回修改传动链结构，重新进行传动链构成的初始化。

进行齿轮传动系统动力学分析的输入主要由三类数据构成，包括：

1)传动链信息：主要是齿轮、轴的数目与类型，以及传动链各零部件的连接关系，齿轮类型包括齿轮副和行星齿轮两种；

2)零部件信息：主要是各零部件的进行转动惯量和刚度所需的数据信息；

齿轮：简化计算齿轮转动惯量和啮合刚度所需的参数；

轴：计算轴的转动惯量和扭转刚度所需的参数。

3)工况信息：计算传动系统动响应所需的工况信息，如输入输出的转速、扭矩、功率、转动惯量等。

齿轮传动系统的动力学模型采用集中质量法进行建模，系统简化为弹簧质量系统，通过将系统中各零部件的转动惯量计算，以及刚度计算，并根据零部件间的连接方式建立相应的系统构成方式，形成一个由若干质量块和若干弹簧组成的简化系统。形成如下所示的动力学方程：

式中，[J]为总体质量矩阵，[K]为总体刚度矩阵，{θ}为角位移向量，{F}外部激励力向量。

本发明提出的模块化建模方法，是把构成齿轮传动系统的零部件进行模块化处理，即形成如下几种具有特定输入输出接口模块：轴模块、齿轮副模块、行星齿轮模块。建模的主要思路如下：

1)将轴划分成若干段的小轴段，每个轴段两端作为节点，轴段看作一个具有轴扭转刚度的弹簧单元，即轴单元；

2)齿轮在齿轮中心处为相应安装轴上的一个节点，即齿轮节点；

3)功率的输入或输出中心为相应轴上的一个节点，即功率节点；

4)齿轮对简化为两根轴上相应两节点连接的啮合单元，该单元的刚度为啮合刚度，在形成刚度矩阵时需要将啮合刚度转化为角刚度；

5)行星齿轮作为一个独立的模块进行处理，其太阳轮在相应安装轴中心位置作为行星齿轮与轴的耦合节点，对该耦合节点进行合并处理。

(1)轴模块

轴看作是由若干段轴串联组合而成，每个轴段两端作为节点，轴段看作一个具有轴扭转刚度的弹簧单元，即轴单元，每一个轴段的转动惯量与扭转刚度计算公式可采用空心圆柱体(实心轴则是内径为0的空心圆柱体)的转动惯量与扭转刚度计算方法：

1)空心圆柱体转动惯量计算公式：

式中，D为外径，d为内径，L为轴段的当量长度，ρ为材料密度；

2)空心圆柱体扭转刚度计算公式：

式中，G为剪切模量，D为外径，d为内径，L为轴段的当量长度，E为弹性模量，μ为泊松比。

如图2所示为轴沿轴向的截面图，具体的处理方式如下：

1)首先根据轴段内外径变化进行分段，只要内外径有任何一个发生变化，则在该轮廓变化点处进行分割并在该处产生一个节点，即轴节点；

2)在安装有齿轮的齿轮中心位置处产生一个节点，即齿轮节点；

3)在功率输入或输出的中心位置处产生一个节点，即功率节点；

4)分段后两两相邻节点生成一个单元，如轴节点间或轴节点与齿轮节点间生成轴单元，两个齿轮节点间(即齿轮副)生成啮合单元；

5)分割后的每个轴段具有内外径、长度；

6)如有内外边界为斜边，取边界的两端点半径的平均值作为内外径；

7)通过空心圆柱体的转动惯量计算方法计算出各轴段的转动惯量，将该转动惯量值均分给两个端点的节点；

8)将齿轮的转动惯量(其计算方法见齿轮副模块)叠加在相应的节点上；

9)通过空心圆柱体的轴扭转刚度计算方法计算出各轴段的扭转刚度。

(2)齿轮副模块

1)齿轮转动惯量计算：把齿轮转化为圆柱体进行计算，圆柱体外径为齿轮分度圆直径，内径为齿轮轮毂内径；

2)齿轮副啮合刚度计算：通过GB/T 3480-1997啮合刚度公式计算获取齿轮啮合刚度；

3)由轴模块叙述知，齿轮在相应安装的轴上生成一个齿轮节点；

4)通过齿轮副将轴与轴之间进行关联，即轴模块种所述的啮合单元；

5)各齿轮的转动惯量叠加在轴上相应的齿轮节点上；

6)齿轮副的啮合刚度在形成刚度矩阵时转换为扭转刚度，转换公式为：

式中K为齿轮副的啮合刚度，r_b1为主动轮节圆半径，r_b2为从动轮节圆半径，β为齿轮螺旋角。

(3)行星齿轮模块

对行星齿轮模块进行模型简化处理，如图4所示为构建的动力学模型，图中J_S为太阳轮的转动惯量，J_Pi(i＝1，…，N)为行星轮的转动惯量(N是行星轮个数)，J_R为内齿圈的转动惯量，J_C为行星架的转动惯量，k_SP为太阳轮与行星轮的啮合刚度，k_RP为内齿圈与行星轮的啮合刚度，k_R为内齿圈的支撑刚度，k_C为行星架的支撑刚度。行星齿轮动力学模型可表示为：

由上方程组可得角位移向量θ、质量矩阵J和刚度矩阵K为：

1)行星齿轮模块中太阳轮、行星轮、内齿圈和行星架的转动惯量采用简化的空心圆柱体转动惯量计算方法；

2)太阳轮与行星轮、行星轮与内齿圈的啮合刚度计算采用GB/T 3480-1997啮合刚度公式进行，啮合刚度转换为扭转刚度的方法与齿轮副的扭转刚度转换方法相同；

3)行星齿轮模块与轴的耦合方法为：行星齿轮作为一个独立的模块进行处理，太阳轮的齿轮节点与太阳轮安装轴中心位置处的轴段节点进行耦合，即两个节点合并成为一个节点，耦合后节点的转动惯量为原两节点的转动惯量之和。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法，其特征在于，形成具有特定输入输出接口的模块：轴模块、齿轮副模块、行星齿轮模块，具体包括以下步骤：

1)将轴划分成若干段的小轴段，每个轴段两端作为节点，轴段看作一个具有轴扭转刚度的弹簧单元，即一个轴单元；

2)齿轮在相应安装的轴上生成一个节点，即齿轮节点；

3)功率输入或输出中心为相应轴上的一个节点，即功率节点；

4)齿轮对简化为两根轴上相应两节点连接的啮合单元，该单元的刚度为啮合刚度，在形成刚度矩阵时需要将啮合刚度转化为角刚度；

5)行星齿轮作为一个独立的模块进行处理，太阳轮的齿轮节点与太阳轮安装轴中心位置处的轴段节点进行耦合，即两个节点合并成为一个节点，耦合后节点的转动惯量为原两节点的转动惯量之和；

其中，所述轴模块是由若干段轴串联组合而成，每一个轴段的转动惯量与扭转刚度计算公式采用空心圆柱体的转动惯量与扭转刚度计算方法：

1)空心圆柱体转动惯量计算公式：

式中，D为外径，d为内径，L为轴段的当量长度，ρ为材料密度；

2)空心圆柱体扭转刚度计算公式：

式中，G为剪切模量，D为外径，d为内径，L为轴段的当量长度，E为弹性模量，μ为泊松比。

2.根据权利要求1所述的齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法，其特征在于，所述齿轮副模块的建模过程为：

1)齿轮转动惯量计算：把齿轮转化为圆柱体进行计算，圆柱体外径为齿轮分度圆直径，内径为齿轮轮毂内径；

2)齿轮副啮合刚度计算：通过GB/T 3480-1997啮合刚度公式计算获取齿轮副的啮合刚度；

3)齿轮在相应安装的轴上生成一个节点，即齿轮节点；

4)通过齿轮副将轴与轴之间进行关联，在齿轮节点之间生成一个啮合单元；

5)各齿轮的转动惯量叠加在轴上相应的齿轮节点上；

6)在形成刚度矩阵时把齿轮副的啮合刚度转换为扭转刚度，转换公式为：

式中K为齿轮副的啮合刚度，r_b1为主动轮节圆半径，r_b2为从动轮节圆半径，β为齿轮螺旋角。

3.根据权利要求1所述的齿轮传动系统动力学分析模块化建模方法，其特征在于，所述行星齿轮模块的建模过程为：

1)行星齿轮模块中太阳轮、行星轮、内齿圈和行星架的转动惯量采用简化的空心圆柱体转动惯量计算方法；

2)太阳轮与行星轮、行星轮与内齿圈的啮合刚度计算采用GB/T 3480-1997啮合刚度公式进行；

3)行星齿轮模块与轴的耦合方法为：把太阳轮简化为所在轴上的一个齿轮节点，节点进行合并处理。