CN110222471B - 一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法 - Google Patents

一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，涉及齿轮系统动力学技术领域，引入模块化思想在动力学系统中考虑了箱体模型，充分考虑了各模型之间的相互耦合关系，计算精度更高，而且能运用于多输入多输出复杂齿轮传动系统的动力学分析中，能够较准确地模拟直齿、斜齿、人字齿啮合频率激励下的齿轮传动系统全耦合动力学特性。

Description

一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法
技术领域
本发明涉及齿轮系统动力学技术领域，特别是涉及一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法。
背景技术
随着社会的进步与发展，振动噪声水平越来越成为评价机械系统性能的一个重要指标。车辆的振动噪声水平直接影响到驾驶人的舒适度和用户体验。生产机械的非正常共振可能会导致机械发生断裂等极端情况，甚至会造成机毁人亡的惨剧。军用舰船的振动噪声水平更是直接决定了它的战场存活率，对战争的走向与发展都会产生深远影响。其中，齿轮系统作为应用最广泛的动力传动系统，其振动噪声水平对整个机械系统的影响巨大。
齿轮系统动力学是研究齿轮系统在传递运动和动力过程中的动力学行为的一门科学。经过近百年的发展，齿轮系统动力学的研究已经取得了长足的进步。从最开始的只考虑冲击作用下的单自由度系统发展到后来的弹簧质量模型，再到后来考虑由齿轮副、传动轴、支撑轴承等各子部分构成的复杂弹性机械系统。在此系统的基础上，考虑时变啮合刚度、传递误差等因素的影响。但是随着技术的进步与发展，只考虑齿轮副、传动轴、支撑轴承等齿轮箱内部结构已经不满足新的研究要求。研究表明联轴器等模型对舰船的振动噪声有较大影响，尤其像大型军用舰船等，对轴系与轴系间的联轴器模型较为关注。同时，用商用软件计算复杂弹性系统的动力学响应存在计算结果精度较低的问题。为此，提出一种齿轮传动系统全耦合动力学分析建模方法。
发明内容
本发明实施例提供了一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，可以解决现有技术中存在的问题。
本发明提供了一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，该方法包括以下步骤：
将齿轮传动系统划分为啮合模型、轴段模型、轴承模型、箱体模型和联轴器模型，分别建立啮合模型、轴段模型、轴承模型、箱体模型和联轴器模型，其中，在建立箱体模型时，在箱体上选取有限个质量点，用这些质量点处的等效质量矩阵及等效刚度矩阵代替箱体的质量矩阵及刚度矩阵，建立箱体模型；在建立联轴器模型时，采用有限元的方法建立单膜片模型，然后根据该单膜片模型分别计算膜片的弯曲刚度、扭转刚度、径向刚度和轴向刚度，将这些刚度的矩阵组合起来形成联轴器的刚度矩阵，即联轴器模型；
分别读取啮合模型、轴段模型、轴承模型、箱体模型和联轴器模型中的齿轮参数、轴段参数、轴承参数、箱体参数和联轴器参数，对齿轮传动系统的节点进行编号，根据节点编号计算得到齿轮传动系统的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵，建立如下所示的系统动力学方程：
Figure GDA0003494306370000021
式中，M为总体质量矩阵，C为总体阻尼矩阵，K(t)为总体刚度矩阵，x(t)为总体位移列向量，其一阶和二阶微分分别表示总体速度和加速度，e(t)为综合啮合误差的等效位移，其一阶微分表示综合啮合误差等效速度，P0为系统外载荷列向量，Fs(t)为啮合冲击力列向量；
求解动力学方程，得到系统响应。
本发明中的一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，与现有技术相比，本发明的有益效果为：通过本发明提出的一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，引入模块化思想在动力学系统中考虑了箱体模型，充分考虑了各模型之间的相互耦合关系，计算精度更高。本发明能运用于多输入多输出复杂齿轮传动系统的动力学分析中，能够较准确地模拟直齿、斜齿、人字齿啮合频率激励下的齿轮传动系统全耦合动力学特性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明中方法的流程图；
图2为联轴器的模型示意图；
图3为箱体质量点的位置示意图；
图4为单输入双输出齿轮传动系统的全耦合动力学模型示意图；
图5为单输入双输出齿轮传动系统中2号箱体内部的结构示意图；
图6为单输入双输出齿轮传动系统在1500r/min下所有啮合单元的动态啮合力频谱图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参照图1，本发明提供了一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，该方法包括以下步骤：
1、对齿轮传动系统进行系统划分，细分为啮合模型、轴段模型、轴承模型、箱体模型、联轴器模型等各个子部分。
2、求解工况信息，根据输入输出功率及转速大小计算输入扭矩及负载扭矩，确定输入输出位置。
3、整理啮合模型参数求解啮合模型输入文件，啮合模型参数包括齿轮的基本参数、齿轮位置、啮合关系等参数，输入文件有啮合刚度、静态传递误差和综合传递误差。
啮合模型的建立过程如下：
将齿轮啮合过程中的各向位移向端面啮合线方向投影，再向实际啮合线方向投影，可得齿轮啮合的相对位移在啮合线上的投影，记V为各自由度方向上的振动位移向啮合线方向的投影矢量：
Figure GDA0003494306370000041
式中：rp、rg分别为主、从动齿轮的基圆半径；βb为基圆螺旋角(右旋为正，左旋为负)；
Figure GDA0003494306370000042
为端面啮合线与y轴正向的夹角。当主动轮逆时针旋转时，投影矢量V中的各分量取上半部分符号；主动轮顺时针旋转时，取下半部分符号。则啮合模型在啮合线方向上的相对位移可表示为δ＝Vqm，其一阶微分表示啮合模型在啮合线方向上的相对速度。
啮合模型中将人字齿轮看做两个螺旋角大小相等、方向相反的斜齿轮考虑，主动轮运动微分方程如下：
Figure GDA0003494306370000051
从动轮运动微分方程如下：
Figure GDA0003494306370000052
式中，mi(i＝p,g)为主、从动齿轮的质量；Ixi,Iyi,Izi(i＝p,g)为主、从动齿轮的转动惯量；cm为齿轮副啮合阻尼，km为齿轮副法向综合啮合刚度；由于人字齿轮左右两侧的螺旋角方向相反，故在构建运动微分方程时规定：基圆螺旋角βb右旋时取正值，左旋时取负值。
将主从动轮微分方程整理得：
Figure GDA0003494306370000053
式中，qm、
Figure GDA0003494306370000054
及
Figure GDA0003494306370000055
为啮合单元节点的广义位移、速度及加速度列向量；Mm为啮合单元的质量矩阵，Mm＝diag{mp,mp,mp,Ixp,Iyp,Izp,mg,mg,mg,Ixg,Iyg,Izg}；Cm为啮合单元的阻尼矩阵，Cm＝cmVTV；Km为啮合单元的刚度矩阵，Km＝kmVTV；Fs＝fsVT。
4、整理材料参数，包括密度、泊松比、弹性模量等。
5、求解箱体模型参数，包括等效质量矩阵及等效刚度矩阵。
箱体模型的建立过程如下：
在箱体上选取有限个质量点，用这些质量点处的等效质量矩阵及等效刚度矩阵代替箱体的质量矩阵及刚度矩阵，在保证精度的同时降低了计算规模，提高了计算效率。下面详细说明提取等效质量矩阵及等效刚度矩阵的方法：
在轴承孔中心和螺栓孔上下两表面中心点设置质量点；
将轴承孔面耦合到轴承孔中心质量点处，将螺栓孔内表面耦合到上表面中心质量点，并为质量点赋予质量属性；
在螺栓孔上下质量点间定义弹簧单元；
在螺栓孔下质量点处施加全约束，在螺栓孔上质量点处约束三个旋转自由度；
主自由度取为轴承孔质量点的全部自由度和螺栓孔上表面质量点的三个平移自由度，提取主自由度的等效质量矩阵及等效刚度矩阵。
6、求解联轴器模型参数，包括联轴器的各向刚度。
联轴器模型的建立过程如下：
建立单膜片有限元模型：Shell63壳单元既可以弯曲，又具有膜面应力，因此能够承受平面内载荷和法向载荷，可以模拟膜片的受力变形情况，故有限元模型采用Shell63壳单元。由于膜片联轴器在工作中，膜片弧段会被分为交错受压缩和受拉伸的两部分，即三个螺栓孔受力，故本发明将三个受力螺栓孔表面上所有节点的自由度通过刚性耦合，耦合到中心节点处，便于施加载荷，而未受力的三个螺栓孔则施加全自由度约束。
膜片弯曲刚度计算：取1/3的膜片计算膜片的弯曲刚度，在耦合螺栓孔处施加沿轴线方向的力，在两侧半螺栓孔处施加全约束，求解得到变形后根据材料力学中的刚度计算公式计算弯曲刚度值。
膜片扭转刚度计算：在三个耦合螺栓孔处施加相等的扭转角位移，另外三个螺栓孔处施加全约束，可以求得螺栓孔处的约束反力矩，从而求得扭转刚度。
膜片径向刚度计算：在耦合螺栓孔处施加径向位移，另外的螺栓孔处施加全约束，可以求得螺栓孔处的约束反力矩，从而求得径向刚度。
膜片轴向刚度计算。在耦合螺栓孔处施加轴向位移，另外的螺栓孔处施加全约束，可以求得螺栓孔处的约束反力矩，从而求得轴向刚度。
求出联轴器各向刚度后，组装成联轴器刚度矩阵：
Figure GDA0003494306370000071
其中：
Figure GDA0003494306370000072
7、整理轴承模型参数，包括轴承刚度参数及轴承阻尼参数。
轴承模型建立过程如下：
为简化计算提高计算效率，轴承模型中不考虑轴承刚度的时变性，轴承刚度Kb表达式如下：
Figure GDA0003494306370000081
由于轴承刚度的耦合项通常较小，计算时只保留了主要刚度项kxx、kxy、kyy、kyx，假设轴承节点的编号为si，则轴承模型的运动微分方程为：
Figure GDA0003494306370000082
8、对齿轮传动系统进行整体单元划分，同时对节点进行编号。
9、根据节点编号组装系统质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和载荷矩阵，并建立系统的动力学方程。
齿轮传动系统先划分为啮合模型、轴段模型、轴承模型、箱体模型、联轴器模型等各子部分，依次求解各子部分的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵，按照节点编号组装成系统总体质量矩阵、总体刚度矩阵、总体阻尼矩阵，然后求解啮合冲击力列向量和系统外载荷列向量，最后组装形成如下所示的动力学方程：
Figure GDA0003494306370000083
式中，M为总体质量矩阵，C为总体阻尼矩阵，K为总体刚度矩阵，x(t)为总体位移列向量，其一阶和二阶微分分别表示总体速度和加速度，e(t)为综合啮合误差的等效位移，其一阶微分表示综合啮合误差等效速度，P0为系统外载荷列向量，Fs(t)为啮合冲击力列向量。
10、求解动力学方程，得到系统响应。
下面以图4所示的单输入双输出齿轮传动系统为例(齿轮箱内部结构如图5所示)，具体说明本方法，但本发明的保护范围不限于下述实例：
对齿轮传动系统进行系统划分，本实例中含有12根轴、28个轴承单元、16个啮合单元、3个联轴器单元以及4个箱体模型；
对齿轮传动系统进行单元划分，同时对轴段按照节点进行编号，共132个节点；
求解工况信息：输入端输入功率为600kW，转速为1500r/min，两个输出端功率均分，每个输出端输出功率为300kW，根据齿数比求得输出转速为3580.5r/min。取2号节点为功率输入节点，取131节点和62节点为功率输出节点；
整理齿轮模型参数求解齿轮模型输入文件：齿轮模型参数包括齿轮的基本参数、齿轮位置(齿轮节点依次为6、9、18、21、31、34、44、47、55、58、74、77、86、89、99、102、111、114、130、133、142、145、153、156)、啮合关系等参数，输入文件主要有啮合刚度、静态传递误差、综合传递误差三个；
整理材料参数：本实例中材料全部为钢，密度取7850kg/m3、泊松比取0.3、弹性模量取2.11×105GPa；
求解箱体模型参数：等效质量矩阵及等效刚度矩阵；
求解联轴器模型参数：联轴器单元的节点编号依次为25、26、64、94、119、120，联轴器单元的各向刚度依次取为1.9×109N/m、1.9×109N/m、7.03×105N/m、2.64×103N·m/rad、2.64×103N·m/rad、1.87×106N·m/rad；
整理轴承模型参数：包括轴承刚度参数及轴承阻尼参数，以1号轴承为例，查机械设计手册得kxx、kxy、kyx、kyy依次为1.01×109N/m、-7.84×108N/m、2.69×108N/m、4.70×108N/m，cxx、cxy、cyx、cyy依次为230541.2404N·s/m、47534.2764N·s/m、47534.2764N·s/m、71031.4145N·s/m；
根据节点编号组装系统质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和载荷矩阵，并建立系统的动力学方程；
求解动力学方程，得到系统响应，1500r/min下啮合单元的动态啮合力如图6所示。
尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
将齿轮传动系统划分为啮合模型、轴段模型、轴承模型、箱体模型和联轴器模型，分别建立啮合模型、轴段模型、轴承模型、箱体模型和联轴器模型，其中，在建立箱体模型时，在箱体上选取有限个质量点，用这些质量点处的等效质量矩阵及等效刚度矩阵代替箱体的质量矩阵及刚度矩阵，建立箱体模型；在建立联轴器模型时，采用有限元的方法建立单膜片模型，然后根据该单膜片模型分别计算膜片的弯曲刚度、扭转刚度、径向刚度和轴向刚度，将这些刚度的矩阵组合起来形成联轴器的刚度矩阵，即联轴器模型；
分别读取啮合模型、轴段模型、轴承模型、箱体模型和联轴器模型中的齿轮参数、轴段参数、轴承参数、箱体参数和联轴器参数，对齿轮传动系统的节点进行编号，根据节点编号计算得到齿轮传动系统的总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵，建立如下所示的系统动力学方程：
Figure FDA0003494306360000011
式中，M为总体质量矩阵，C为总体阻尼矩阵，K(t)为总体刚度矩阵，x(t)为总体位移列向量，其一阶和二阶微分分别表示总体速度和加速度，e(t)为综合啮合误差的等效位移，其一阶微分表示综合啮合误差等效速度，P0为系统外载荷列向量，Fs(t)为啮合冲击力列向量；
求解动力学方程，得到系统响应。
2.如权利要求1所述的一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，其特征在于，啮合模型的建立过程如下：
将齿轮啮合过程中的各向位移向端面啮合线方向投影，再向实际啮合线方向投影，得到齿轮啮合的相对位移在啮合线上的投影，记V为各自由度方向上的振动位移向啮合线方向的投影矢量：
Figure FDA0003494306360000021
式中：rp、rg分别为主、从动齿轮的基圆半径；βb为基圆螺旋角；
Figure FDA0003494306360000022
为端面啮合线与y轴正向的夹角；
在啮合模型中将人字齿轮看做两个螺旋角大小相等、方向相反的斜齿轮考虑，主动轮运动微分方程如下：
Figure FDA0003494306360000023
从动轮运动微分方程如下：
Figure FDA0003494306360000024
式中，mi,i＝p,g为主、从动齿轮的质量；Ixi,Iyi,Izi,i＝p,g为主、从动齿轮的转动惯量；cm为齿轮副啮合阻尼，km为齿轮副法向综合啮合刚度，δ表示啮合模型在啮合线方向上的相对位移，其一阶微分表示啮合模型在啮合线方向上的相对速度；
将主从动轮微分方程整理得：
Figure FDA0003494306360000025
式中，qm、
Figure FDA0003494306360000026
及
Figure FDA0003494306360000027
为啮合单元节点的广义位移、速度及加速度列向量；Mm为啮合单元的质量矩阵，Cm为啮合单元的阻尼矩阵，Km为啮合单元的刚度矩阵。
3.如权利要求1所述的一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，其特征在于，建立箱体模型时，提取等效质量矩阵及等效刚度矩阵的方法为：
在轴承孔中心和螺栓孔上下两表面中心点设置质量点；
将轴承孔面耦合到轴承孔中心质量点处，将螺栓孔内表面耦合到上表面中心质量点，并为质量点赋予质量属性；
在螺栓孔上下质量点间定义弹簧单元；
在螺栓孔下质量点处施加全约束，在螺栓孔上质量点处约束三个旋转自由度；
主自由度取为轴承孔质量点的全部自由度和螺栓孔上表面质量点的三个平移自由度，提取主自由度的等效质量矩阵及等效刚度矩阵。
4.如权利要求1所述的一种齿轮传动系统全耦合动力学建模方法，其特征在于，采用Shell63壳单元建立联轴器模型中的单膜片模型，膜片的弯曲刚度、扭转刚度、径向刚度和轴向刚度分别采用以下方法计算：
膜片弯曲刚度计算：取1/3的膜片计算膜片的弯曲刚度，在耦合螺栓孔处施加沿轴线方向的力，在两侧半螺栓孔处施加全约束，求解得到变形后根据材料力学中的刚度计算公式计算弯曲刚度值；
膜片扭转刚度计算：在三个耦合螺栓孔处施加相等的扭转角位移，另外三个螺栓孔处施加全约束，求得螺栓孔处的约束反力矩，从而求得扭转刚度；
膜片径向刚度计算：在耦合螺栓孔处施加径向位移，另外的螺栓孔处施加全约束，求得螺栓孔处的约束反力矩，从而求得径向刚度；
膜片轴向刚度计算：在耦合螺栓孔处施加轴向位移，另外的螺栓孔处施加全约束，求得螺栓孔处的约束反力矩，从而求得轴向刚度。
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