CN108519224B - 一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法 - Google Patents

一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，包括：S1、根据实际的两级定轴齿轮传动系统建立相对应的集中参数模型，列出系统的动力学微分方程，获得质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C；S2、确定系统的运转工况，包括输入转速n、驱动力矩Tinput、负载Toutput和误差激励e，获得力矩矩阵T和误差激励矩阵E；S3、计算系统集中参数模型各部分的质量、刚度和阻尼；S4、采用平均啮合刚度kma，通过复模态方法分析系统的固有特性，求解得到系统的各阶固有频率和对应振型；S5、利用龙格‑库塔法求解系统的动力学微分方程，得到系统的动态响应；S6、以同一自由度下不同级的第一阶啮合频率幅值比大小为评价指标，分析系统的两级振动耦合情况。

Description

一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法
技术领域
本发明涉及齿轮箱振动研究领域，用于验证两级定轴齿轮的振动耦合现象，具体涉及一种基于集中参数模型验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法。
背景技术
多级齿轮传动系统在工业中有着广泛的应用。在实际试验采集两级定轴齿轮传动系统振动信号的时候，齿轮传动系统的振动信号之间存在耦合现象，即在第一级采集到的振动信号中存在第二级啮合频率及其高阶倍频信号，同理在第二级采集到的振动信号中存在第一级啮合频率及其高阶倍频信号。目前针对齿轮传动系统振动信号的耦合机理研究尚未明确，需要进行进一步的研究。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提供了一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，所述方法基于集中参数模型，对两级定轴齿轮的振动响应进行仿真计算，解决了两级定轴齿轮传动系统振动耦合机理不明的问题，为两级定轴齿轮传动系统振动解耦提供了新思路，并可以推广至多级齿轮传动系统。
本发明的目的可以通过如下技术方案实现：
一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，所述方法包括以下步骤：
S1、根据实际的两级定轴齿轮传动系统建立相对应的集中参数模型，列出两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程，获得质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C；
S2、确定两级定轴齿轮传动系统的运转工况，包括输入转速n、驱动力矩Tinput、负载Toutput和误差激励e，获得力矩矩阵T和误差激励矩阵E；
S3、计算两级定轴齿轮传动系统集中参数模型各部分的质量、刚度和阻尼；
S4、采用平均啮合刚度kma，通过复模态方法分析两级定轴齿轮传动系统的固有特性，求解得到两级定轴齿轮传动系统的各阶固有频率和对应振型；
S5、利用龙格-库塔法求解两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程，得到两级定轴齿轮传动系统的动态响应；
S6、以同一自由度下不同级的第一阶啮合频率幅值比大小为评价指标，分析两级定轴齿轮传动系统的两级振动耦合情况。
进一步地，所述刚度矩阵K中既包含了两级定轴齿轮间连接轴的扭转刚度，又包含两级定轴齿轮间连接轴的弯曲刚度。
进一步地，步骤S1中，先建立两级定轴齿轮传动系统的坐标系，分析构件间的相对位置关系，列出两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程如下：
其中，质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C都是对称矩阵，表示两级定轴齿轮传动系统的自由度加速度列阵，表示两级定轴齿轮传动系统的自由度速度列阵，x表示两级定轴齿轮传动系统的自由度位移列阵，T表示两级定轴齿轮传动系统的力矩矩阵，E表示两级定轴齿轮传动系统的误差激励矩阵。
进一步地，步骤S2在确定两级定轴齿轮传动系统的运转工况过程中，误差激励使用脉冲激励来模拟冲击激励，使用周期激励来模拟平稳型故障。
进一步地，步骤S3中，所述两级定轴齿轮传动系统集中参数模型各部分的质量是通过三维建模软件CATIA建立模型，选择模型材料，通过软件内置功能直接读取得到；
所述两级定轴齿轮传动系统集中参数模型的刚度，其中，齿轮啮合刚度通过石川公式计算得到，轴系的扭转刚度和弯曲刚度通过材料力学公式计算得到；轴承支承刚度通过经验公式计算得到；
所述两级定轴齿轮传动系统集中参数模型中的阻尼，其中，齿轮啮合阻尼、轴系的扭转阻尼和弯曲阻尼、轴承支撑阻尼均通过各自的经验公式求解得到。
进一步地，步骤S4中，引入辅助方程和状态向量：
其中，表示两级定轴齿轮传动系统的广义坐标列阵，得到两级定轴齿轮传动系统的状态方程为：
其中，求解两级定轴齿轮传动系统的状态方程，得到两级定轴齿轮传动系统的各阶固有频率和对应振型，同时，结合列出的两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程还能够求解出系统各部分间的传递系数。
进一步地，步骤S5中，正常状态时的两级定轴齿轮传动系统的齿轮不存在偏心、啮合误差激励，此时误差激励矩阵E＝0，通过龙格-库塔法求解两级定轴齿轮传动系统的动态响应，得到两级定轴齿轮传动系统各个自由度的振动加速度信号。
进一步地，步骤S6中，对得到的两级定轴齿轮传动系统各个自由度的振动加速度进行分析，以第一级自由度下第二级的第一阶啮合频率与该自由度下第一级第一阶啮合频率的幅值比，和第二级自由度下第一级的第一阶啮合频率与该自由度下第二级第一阶啮合频率的幅值比为评价指标，分析两级定轴齿轮传动系统的两级振动耦合情况，幅值比越大，说明两级定轴齿轮之间的振动耦合越明显。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
本发明提出的验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，有效地拟合了两级定轴齿轮传动系统的传动情况，而且论证了两级定轴齿轮传动系统振动耦合的机理，解决了两级定轴齿轮传动系统振动耦合机理不明的问题，为两级定轴齿轮传动系统的振动解耦研究提供了新思路，并可以推广至其他多级齿轮传动系统。
附图说明
图1为本发明实施例验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征方法的流程图。
图2为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统的建模示意图。
图3(a)、图3(d)、图3(g)、图3(j)分别为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a时第6-9阶1x、1y、2x、2y、3x、3y、4x、4y的归一化振型图；图3(b)、图3(e)、图3(h)、图3(k)分别为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴b时第6-9阶1x、1y、2x、2y、3x、3y、4x、4y的归一化振型图；图3(c)、图3(f)、图3(i)、图3(l)分别为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴c时第6-9阶1x、1y、2x、2y、3x、3y、4x、4y的归一化振型图。
图4(a)为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a、输入转速为1500rpm时，2号齿轮x向的振动加速度频谱图；图4(b)为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a、输入转速为1500rpm时，3号齿轮x向的振动加速度频谱图；图4(c)为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a、输入转速为4500rpm时，2号齿轮x向的振动加速度频谱图；图4(d)为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a、输入转速为4500rpm时，3号齿轮x向的振动加速度频谱图。
图5(a)为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a时，2号齿轮x向到3号齿轮x向传递函数的幅值图；图5(b)为本发明实施例两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a时，2号齿轮x向到3号齿轮x向传递函数的角度图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例：
本实施例提供了一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，所述方法的流程图如图1所示，两级定轴齿轮传动系统的建模示意图如图2所示，所述方法包括以下步骤：
S1、根据实际的两级定轴齿轮传动系统，考虑两级定轴齿轮间连接轴的扭转刚度和弯曲刚度，建立相对应的集中参数模型，其中，以两级定轴齿轮中间连接轴长度为160mm，直径为48mm时为基准轴，称为轴a；两级定轴齿轮传动系统的相关参数如表1所示：
表1
建立两级定轴齿轮传动系统的坐标系，分析构件间的相对位置关系，列出两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程如下：
其中，质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C都是对称矩阵，表示两级定轴齿轮传动系统的自由度加速度列阵，表示两级定轴齿轮传动系统的自由度速度列阵，x表示两级定轴齿轮传动系统的自由度位移列阵，T表示两级定轴齿轮传动系统的力矩矩阵，E表示两级定轴齿轮传动系统的误差激励矩阵。
S2、确定两级定轴齿轮传动系统的运转工况，其中输入转速n＝1500rpm、驱动力矩Tinput＝50N、负载Toutput＝115.42N、误差激励e＝0，获得力矩矩阵T和误差激励矩阵E。
S3、计算两级定轴齿轮传动系统集中参数模型各部分的质量、刚度和阻尼；
所述两级定轴齿轮传动系统集中参数模型各部分的质量是通过三维建模软件CATIA建立模型，选择模型材料，通过软件内置功能直接读取得到；
所述两级定轴齿轮传动系统集中参数模型的刚度，其中，齿轮啮合刚度通过石川公式计算得到，轴系的扭转刚度和弯曲刚度通过材料力学公式计算得到；轴承支承刚度通过经验公式计算得到；
所述两级定轴齿轮传动系统集中参数模型中的阻尼，其中，齿轮啮合阻尼、轴系的扭转阻尼和弯曲阻尼、轴承支撑阻尼均通过各自的经验公式求解得到。
S4、采用平均啮合刚度kma，通过复模态方法分析两级定轴齿轮传动系统的固有特性，求解得到两级定轴齿轮传动系统的各阶固有频率和对应振型；具体地，引入辅助方程和状态向量：
其中，表示两级定轴齿轮传动系统的广义坐标列阵，得到两级定轴齿轮传动系统的状态方程为：
其中，求解两级定轴齿轮传动系统的状态方程，得到两级定轴齿轮传动系统的各阶固有频率和对应振型，同时，结合列出的两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程还能够求解出系统各部分间的传递系数。
S5、利用龙格-库塔法求解两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程，得到两级定轴齿轮传动系统的动态响应；正常状态时的两级定轴齿轮传动系统的齿轮不存在偏心、啮合误差激励，此时误差激励矩阵E＝0，通过龙格-库塔法求解两级定轴齿轮传动系统的动态响应，得到两级定轴齿轮传动系统各个自由度的振动加速度信号。
S6、以同一自由度下不同级的第一阶啮合频率幅值比大小为评价指标，分析两级定轴齿轮传动系统的两级振动耦合情况。具体地，对得到的两级定轴齿轮传动系统各个自由度的振动加速度进行分析，以第一级自由度下第二级的第一阶啮合频率与该自由度下第一级第一阶啮合频率的幅值比，和第二级自由度下第一级的第一阶啮合频率与该自由度下第二级第一阶啮合频率的幅值比为评价指标，分析两级定轴齿轮传动系统的两级振动耦合情况，幅值比越大，说明两级定轴齿轮之间的振动耦合越明显。
两级定轴齿轮连接轴长度为239.3mm，直径为67.5mm，称为轴b，其扭转刚度和轴a一样，弯曲刚度为轴a的1.4倍。两级定轴齿轮连接轴长度为135.2mm，直径为46.0mm，称为轴c，其扭转刚度为轴a的1.4倍，弯曲刚度和轴a一样。两级定轴齿轮中间连接轴分别为轴a、轴b和轴c时所求得系统的固有频率如表2所示：
Hz 轴a 轴b 轴c
第一阶 0 0 0
第二阶 282.6 286.7 251.8
第三阶 304.5 310.7 264.7
第四阶 364.3 366.3 359.1
第五阶 412.4 412.4 412.4
第六阶 566.1 581.1 495.5
第七阶 582.7 645.2 509.0
第八阶 592.5 654.2 580.2
第九阶 654.2 686.8 654.2
第十阶 734.9 750.6 783.2
第十一阶 6228.4 6265.3 5860.8
第十二阶 8569.4 8578.5 8482.5
表2
从表2中可以看出，当连接轴为轴a时，系统的固有频率除了6228.4Hz和8569.4Hz，其他的固有频率都在1000Hz以下。记1号齿轮x方向自由度为1x，以此类推，图3(a)、图3(d)、图3(g)、图3(j)分别为两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a时第6-9阶1x、1y、2x、2y、3x、3y、4x、4y的归一化振型图；图3(b)、图3(e)、图3(h)、图3(k)分别为两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴b时第6-9阶1x、1y、2x、2y、3x、3y、4x、4y的归一化振型图；图3(c)、图3(f)、图3(i)、图3(l)分别为两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴c时第6-9阶1x、1y、2x、2y、3x、3y、4x、4y的归一化振型图；可以看到，两级定轴齿轮传动系统连接轴的扭转刚度和弯曲刚度都在一定程度上影响着系统的模态。
图4(a)为两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a、输入转速为1500rpm时，2号齿轮x向的振动加速度频谱图；图4(b)为中间连接轴为轴a、输入转速为1500rpm时，3号齿轮x向的振动加速度频谱图；图4(c)为中间连接轴为轴a、输入转速为4500rpm时，2号齿轮x向的振动加速度频谱图；图4(d)为中间连接轴为轴a、输入转速为4500rpm时，3号齿轮x向的振动加速度频谱图。从中可以看出，当输入转速为1500rpm时，第一级齿轮的啮合频率为575Hz，第二级齿轮的啮合频率为346.6Hz。当输入转速为4500rpm时，第一级齿轮的啮合频率为1725Hz，第二级齿轮的啮合频率为1039.7Hz。当输入转速为1500rpm时，在第一级2号齿轮的x向振动加速度频谱中，第二级第一阶啮合频率与第一级第一阶啮合频率的幅值比为1.98，在第二级3号齿轮的x向振动加速度频谱中，第一级第一阶啮合频率与第二级第一阶啮合频率的幅值比为1.08，此时两级振动加速度信号的耦合现象明显。当输入转速提高到4500rpm时，在第一级2号齿轮的x向振动加速度频谱中，第二级第一阶啮合频率与第一级第一阶啮合频率的幅值比为0.11，第二级3号齿轮的x向振动加速度频谱中，第一级第一阶啮合频率与第二级第一阶啮合频率的幅值比为0.0067，此时两级振动加速度信号的耦合现象则不明显。
图5(a)、图5(b)分别为两级定轴齿轮传动系统中间连接轴为轴a时，2号齿轮x向到3号齿轮x向传递函数的幅值图和角度图，可以看到该传递函数的峰值基本存在于1000Hz以下。
综上，本实施例所述的一种基于集中参数模型验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，1)能够较好地拟合两级定轴齿轮传动系统的实际运转；2)可以求解得到两级定轴齿轮传动系统的固有特性，并验证了两级齿轮之间连接轴的扭转刚度和弯曲刚度都在一定程度上影响系统的固有特性；3)为两级定轴齿轮传动系统的振动耦合机理作出解释，可以看出系统的振动耦合情况是由系统的固有特性决定的。如果另一级齿轮的啮合频率并不在系统传递函数的峰值处，则两级齿轮的振动耦合情况不明显。
以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (8)

1.一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1、根据实际的两级定轴齿轮传动系统建立相对应的集中参数模型，列出两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程，获得质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C；
S2、确定两级定轴齿轮传动系统的运转工况，包括输入转速n、驱动力矩Tinput、负载Toutput和误差激励e，获得力矩矩阵T和误差激励矩阵E；
S3、计算两级定轴齿轮传动系统集中参数模型各部分的质量、刚度和阻尼；
S4、采用平均啮合刚度kma，通过复模态方法分析两级定轴齿轮传动系统的固有特性，求解得到两级定轴齿轮传动系统的各阶固有频率和对应振型；
S5、利用龙格-库塔法求解两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程，得到两级定轴齿轮传动系统的动态响应；
S6、以同一自由度下不同级的第一阶啮合频率幅值比大小为评价指标，分析两级定轴齿轮传动系统的两级振动耦合情况。
2.根据权利要求1所述的一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，其特征在于，所述刚度矩阵K中既包含了两级定轴齿轮间连接轴的扭转刚度，又包含两级定轴齿轮间连接轴的弯曲刚度。
3.根据权利要求1所述的一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，其特征在于，步骤S1中，先建立两级定轴齿轮传动系统的坐标系，分析构件间的相对位置关系，列出两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程如下：
其中，质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C都是对称矩阵，表示两级定轴齿轮传动系统的自由度加速度列阵，表示两级定轴齿轮传动系统的自由度速度列阵，x表示两级定轴齿轮传动系统的自由度位移列阵，T表示两级定轴齿轮传动系统的力矩矩阵，E表示两级定轴齿轮传动系统的误差激励矩阵。
4.根据权利要求1所述的一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，其特征在于，步骤S2在确定两级定轴齿轮传动系统的运转工况过程中，误差激励使用脉冲激励来模拟冲击激励，使用周期激励来模拟平稳型故障。
5.根据权利要求1所述的一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，其特征在于，步骤S3中，所述两级定轴齿轮传动系统集中参数模型各部分的质量是通过三维建模软件CATIA建立模型，选择模型材料，通过软件内置功能直接读取得到；
所述两级定轴齿轮传动系统集中参数模型的刚度，其中，齿轮啮合刚度通过石川公式计算得到，轴系的扭转刚度和弯曲刚度通过材料力学公式计算得到；轴承支承刚度通过经验公式计算得到；
所述两级定轴齿轮传动系统集中参数模型中的阻尼，其中，齿轮啮合阻尼、轴系的扭转阻尼和弯曲阻尼、轴承支撑阻尼均通过各自的经验公式求解得到。
6.根据权利要求1所述的一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，其特征在于，步骤S4中，引入辅助方程和状态向量：
其中，x表示两级定轴齿轮传动系统的自由度位移列阵，表示两级定轴齿轮传动系统的自由度速度列阵，表示两级定轴齿轮传动系统的广义坐标列阵，得到两级定轴齿轮传动系统的状态方程为：
其中， 表示两级定轴齿轮传动系统的自由度速度与位移组合列阵的微分形式，求解两级定轴齿轮传动系统的状态方程，得到两级定轴齿轮传动系统的各阶固有频率和对应振型，同时，结合列出的两级定轴齿轮传动系统的动力学微分方程还能够求解出系统各部分间的传递系数。
7.根据权利要求1所述的一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，其特征在于，步骤S5中，正常状态时的两级定轴齿轮传动系统的齿轮不存在偏心、啮合误差激励，此时误差激励矩阵E＝0，通过龙格-库塔法求解两级定轴齿轮传动系统的动态响应，得到两级定轴齿轮传动系统各个自由度的振动加速度信号。
8.根据权利要求7所述的一种验证两级定轴齿轮传动系统振动耦合特征的方法，其特征在于，步骤S6中，对得到的两级定轴齿轮传动系统各个自由度的振动加速度进行分析，以第一级自由度下第二级的第一阶啮合频率与该自由度下第一级第一阶啮合频率的幅值比，和第二级自由度下第一级的第一阶啮合频率与该自由度下第二级第一阶啮合频率的幅值比为评价指标，分析两级定轴齿轮传动系统的两级振动耦合情况，幅值比越大，说明两级定轴齿轮之间的振动耦合越明显。
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