CN104091007A - 一种少齿差行星减速器动力学仿真分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种少齿差行星减速器动力学仿真分析方法，运用机械系统动力学自动分析系统(ADAMS)模块对少齿差减速器进行了运动学仿真，仿真结果显示，双联齿轮和输出齿轮的转速及减速器的传动比与理论计算结果相吻合，从而验证了模型的正确性。采用有限元分析模块对减速器进行动态接触仿真分析，仿真结果显示，接触齿对的啮合力与理论计算结果误差在7％以内，进一步分析了在动态啮合过程中不同载荷对轮齿啮合力和接触面积的影响。同时，研究了齿轮在额定载荷作用下，轮齿实际接触齿数以及载荷的分配，为减速器动力学分析和工程应用提供依据。

Description

一种少齿差行星减速器动力学仿真分析方法

技术领域

本发明属于机械技术领域，涉及一种少齿差行星减速器动力学仿真分析方法。

背景技术

随着机器人、自动化、航空航天、车辆等工程领域事业的发展，对传动件及系统的精度、体积、重量和可靠性等要求越来越高。

少齿差减速器由于其传动比大，传动平稳，体积小、质量轻、效率高、运动平稳，广泛应用于机器人、宇航、船舶等领域。

减速器中齿轮作为传递动力和承载载荷的主要承担者，工程中常会遇到轮齿断裂、变形、振动、噪声等情况，因此，有必要对减速器的运动学、动力学行为进行研究和分析。

1少齿差减速器结构和传动原理

本文研究的减速器是一种渐开线少齿差行星减速器。该减速器为NN型渐开线少齿差行星齿轮传动，其中，相啮合齿轮之间齿差N＝5，传动比i＝120，偏心距e＝mN/2＝2.5mm。齿轮参数如表1所示。

表1渐开线少齿差行星齿轮减速器齿轮参数

减速器传动原理图如图1所示，双联齿轮与固定齿轮啮合实现了第Ⅰ级传动，双联齿轮与输出齿轮啮合实现了第Ⅱ级传动。

2理论计算

2.1减速器传动部件转速理论计算

由差动行星齿轮传动2Z-X型的正号机构(i^x＞0)NN型(如图1所示)传动比的计算公式(1)～(5)可计算得各传动部件的转速。

通用公式：

$i_{\mathrm{xe}}^b=\frac{1}{i_{\mathrm{ex}}^b}=\frac{1}{1-i_{\mathrm{eb}}^x}---\left(1\right)$

而 $i_{\mathrm{eb}}^x=\frac{w_e-w_x}{w_b-w_x}=\frac{w_x-w_e}{w_x}=1-\frac{w_e}{w_x}=\frac{z_d{z}_b}{z_e{z}_c},w_b=0---\left(2\right)$

得 $w_x=\frac{z_e{z}_c}{z_e{z}_c-z_d{z}_b}{w}_e---\left(3\right)$

由 $i_{\mathrm{db}}^x=\frac{w_d-w_x}{w_b-w_x}=\frac{w_x-w_d}{w_x}=\frac{z_b}{z_c},w_b=0,w_d=w_c---\left(4\right)$

得 $w_x-w_d=w_x-w_c=\frac{z_b}{z_c}{w}_x---\left(5\right)$

由设计参数可知：

ω_x＝1500r/min，z_b＝85，z_c＝80，z_d＝70，z_e＝75

由式(2)得：

$i_{\mathrm{eb}}^x=\frac{z_d{z}_b}{z_e{z}_c}=\frac{70\×85}{75\×80}=0.99167$

把代入(1)可得：

$i_{\mathrm{xe}}^b=\frac{1}{i_{\mathrm{ex}}^b}=\frac{1}{1-0.99167}=120---\left(6\right)$

由式(1)可得第一级传动比为：

$i_{\mathrm{xc}}^b=\frac{1}{i_{\mathrm{cx}}^b}=\frac{1}{1-i_{\mathrm{cb}}^x}=\frac{1}{1-\frac{z_b}{z_c}}=\frac{1}{1-\frac{85}{80}}=-16---\left(7\right)$

由式(6)和式(7)可得第二级传动比为：

$i_{\mathrm{de}}^b=\frac{i_{\mathrm{dx}}^b}{i_{\mathrm{ex}}^b}=\frac{i_{\mathrm{xe}}^b}{i_{\mathrm{xd}}^b}=\frac{i_{\mathrm{xe}}^b}{i_{\mathrm{xc}}^b}\frac{120}{-16}=-7.5---\left(8\right)$

由式(5)可得：

${\mathrm{\ω}}_c={\mathrm{\ω}}_d=(1-\frac{z_b}{z_c}){\mathrm{\ω}}_x=(1-\frac{85}{80})\×1500=-93.75r/\min$

由式(3)可得：

${\mathrm{\ω}}_e=\frac{z_e{z}_c-z_b{z}_d}{z_e{z}_c}{\mathrm{\ω}}_x=\frac{75\×80-85\×70}{75\×80}\×150=12.5r/\min$

2.2减速器轮齿接触对接触力的理论计算

为了叙述方便，定义双联齿轮c与固定齿轮b为接触对1，双联齿轮d与输出齿轮e为接触对2。

双联齿轮传递的转矩

$T_c=T_d=\frac{T_e{z}_d}{\mathrm{\η}{z}_e}=\frac{180\×70}{0.912\×75}=184.211N\·m=184211N\·\mathrm{mm}$

其中:η＝0.912是减速器的传动效率，由于这里计算的过程相对来说较繁琐，故直接用了最后的结果；Z_d、Z_e是双联齿轮的和输出齿轮的齿数。

作用在齿轮c上分度圆上的圆周力F_tc和径向力F_rc分别为

$F_{\mathrm{tc}}=\frac{{2T}_c}{d_c}=\frac{2\×184211}{64}=5756.6N$

F_rc＝F_tctanα＝5756.6×tan20°＝2095.2N

故接触对1法向接触力为

$F_{\mathrm{contact}1}=\sqrt{{F_{\mathrm{tc}}}^2+F_{\mathrm{rc}}^2}=\sqrt{{5756.6}^2+{2095.2}^2}=6126.0N$

作用在齿轮d上分度圆上的圆周力F_td和径向力F_rd分别为

$F_{\mathrm{td}}=\frac{{2T}_d}{d_d}=\frac{2\×184211}{56}=6578.9N$

F_rd＝F_tdtanα＝6578.9×tan20°＝2394.5N

故接触对2法向接触力为

$F_{\mathrm{contact}2}=\sqrt{{F_{\mathrm{td}}}^2+F_{\mathrm{rd}}^2}=\sqrt{{6578.9}^2+{2394.5}^2}=7001.1N.$

发明内容

本发明的目的在于克服上述技术存在的缺陷，提供一种少齿差行星减速器动力学仿真分析方法。其具体技术方案为：

一种少齿差行星减速器动力学仿真分析方法，包括以下步骤：

1)在三维建模模块(SolidWorks)中建立三维实体模型，然后导入机械系统动力学自动分析系统(ADAMS)中：

定义约束：固定齿轮加固定副→各级齿轮上加转动副→齿轮之间加实体接触碰撞→偏心轴上加转速驱动→输出齿轮上加负载转矩；其中，转动副的定义包括：定义偏心轴与地、输出齿轮与偏心轴、固定齿轮与偏心轴转动副，转动轴线为中心线；定义双联齿轮与偏心轴转动副，转动轴线为偏心轴线；实体碰撞接触对包括：双联齿轮与固定齿轮即接触对1和双联齿轮与输出齿轮即接触对2；

2)实体碰撞参数

的计算：齿轮的刚度系数K需要根据齿轮结构参数和材料参数进行计算，计算式为：

$K=\frac{4}{3}\sqrt{R}{E}^{*}---\left(9\right)$

其中：R、E*可由以下公式计算可得

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}---\left(10\right)$

$\frac{1}{E^{*}}=\frac{(1-{\mathrm{\υ}}_1^2)}{E_1}+\frac{(1-{\mathrm{\υ}}_2^2)}{E_2}---\left(11\right)$

其中：R₁，R₂分别是两个齿轮接触点当量半径；v₁，v₂分别是两个齿轮材料的泊松比，E₁，E₂分别是两个齿轮材料的杨氏模量；

齿轮材料为35CrMnSi合金结构钢，E₁＝E₂＝209GPa，v₁＝v₂＝0.3计算得E*＝1.12×10⁵MPa

接触对1：R_b＝42.5，R_c＝40，R_Ⅰ＝20.6，K_Ⅰ＝6.78×10⁵N/mm^3/2,

接触对2：R_d＝35，R_e＝37.5，R_Ⅱ＝18.1，K_Ⅱ＝6.35×10⁵N/mm^3/2；

另外，碰撞指数e取1.5；阻尼系数c取50N/s·mm；渗透深度d取0.1mm；考虑碰撞时摩擦，取动摩擦系数为0.05，静摩擦系数为0.08；

3)转速和转矩的施加：在偏心轴轴上加转速驱动，为了施加转速时不出现突变，这里使用step函数使转速在0.3s内由0增加到1500r/min(9000°/s)，即Step(time，0,0D,0.3,9000D)(time为时间自变量)；输出齿轮上施加一个与角速度相反的负载转矩180Nm(180000Nmm)，这里同样采用step函数施加,即Step(time,0.4,0,0.6,-180000)；取仿真时间取1.0s，载荷步取1000。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

1、通过机械系统动力学自动分析系统(ADAMS)仿真得到速度和传动比与理论计算结果吻合很好，说明了虚拟样机模型的准确性以及仿真的可信性。

2、通过有限元分析模块动态接触仿真得到齿轮啮合力与计算结果吻合很好，说明了仿真的可靠性；分析了不同载荷对接触力和接触面积的影响，得到接触力、接触面积与载荷成正比。

3、通过动态接触分析得出了实际接触齿对数以及与载荷分配关系，为少齿差行星齿轮传动承载能力的估算及零部件的强度分析计算提供了依据，为进一步减速器优化设计提供了数据基础。

附图说明

图1是少齿差减速器传动原理图，其中b-固定齿轮c-大双联齿轮d-小双联齿轮e-输出齿轮；

图2是双联齿轮的转速；

图3是输出齿轮的转速；

图4是法向接触力与时间的关系；

图5是不同载荷作用下总接触力；

图6是不同载荷作用下接触面积；

图7是不同载荷作用下单齿接触力；

图8是相邻齿接触力和时间关系。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合附图和具体实例，进一步阐述本发明。

减速器虚拟样机模型的建立：在三维建模模块(Solidworks)中建立三维实体模型，然后导入机械系统动力学自动分析系统(ADAMS)中，为了简化模型，省略了轴承、套筒等构件。

定义约束：固定齿轮加固定副→各级齿轮上加转动副→齿轮之间加实体接触碰撞→偏心轴上加转速驱动→输出齿轮上加负载转矩。其中，转动副的定义包括：定义偏心轴与地、输出齿轮与偏心轴、固定齿轮与偏心轴转动副，转动轴线为中心线；定义双联齿轮与偏心轴转动副，转动轴线为偏心轴线。实体碰撞接触对包括：双联齿轮与固定齿轮(接触对1)和双联齿轮与输出齿轮(接触对2)。

实体碰撞参数的计算：齿轮的刚度系数K需要根据齿轮结构参数和材料参数进行计算，计算式为：

$K=\frac{4}{3}\sqrt{R}{E}^{*}---\left(9\right)$

其中：R、E*可由以下公式计算可得

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}---\left(10\right)$

$\frac{1}{E^{*}}=\frac{(1-{\mathrm{\υ}}_1^2)}{E_1}+\frac{(1-{\mathrm{\υ}}_2^2)}{E_2}---\left(11\right)$

其中：R₁，R₂分别是两个齿轮接触点当量半径(由于齿高和分度圆半径相比较小，因此其变动范围较小，可近似以分度圆半径来代替齿轮接触点当量半径)；v₁，v₂分别是两个齿轮材料的泊松比，E₁，E₂分别是两个齿轮材料的杨氏模量。

齿轮材料为35CrMnSi合金结构钢，E₁＝E₂＝209GPa，v₁＝v₂＝0.3计算得E*＝1.12×10⁵MPa

接触对1：R_b＝42.5，R_c＝40，R_Ⅰ＝20.6，K_Ⅰ＝6.78×10⁵N/mm^3/2,

接触对2：R_d＝35，R_e＝37.5，R_Ⅱ＝18.1，K_Ⅱ＝6.35×10⁵N/mm^3/2。

另外，碰撞指数e取1.5；阻尼系数c取50N/s·mm；渗透深度d取0.1mm。考虑碰撞时摩擦，取动摩擦系数为0.05，静摩擦系数为0.08。

转速和转矩的施加：在偏心轴轴上加转速驱动，为了施加转速时不出现突变，这里使用step函数使转速在0.3s内由0增加到1500r/min(9000°/s)，即Step(time，0,0D,0.3,9000D)(time为时间自变量)；输出齿轮上施加一个与角速度相反的负载转矩180Nm(180000Nmm)，这里同样采用step函数施加,即Step(time,0.4,0,0.6,-180000)。取仿真时间取1.0s，载荷步取1000。

仿真结果

图2、3为双联齿轮轴和输出齿轮转速随时间的变化曲线，图2转速值为负值，表示双联齿轮转速与输入转速异向，趋于平稳时转速平均值为-562.88°/s；图3转速值为正值，表示输出齿轮转速与输入转速同向，趋于平稳时转速平均值为75.1°/s。从图2、图3可以看出，在0.4s时由于添加了扭矩，引起速度有较大波动。

表2给出了仿真结果与理论计算值之间的比较，由表2数据可以得知：在稳定阶段，各齿轮转向满足内齿轮啮合方向关系，各级齿轮转速仿真值和理论值几乎完全一致，且仿真得到的传动比和理论计算值也相当接近，说明该减速器虚拟样机正确性。

表2转速与传动比仿真结果与理论计算对比

动态接触限元分析

本小节首先对轮齿啮合过程中接触力进行了仿真分析，并与理论计算值进行了比较；然后研究了载荷对接触力、接触面积以及单齿接触力的影响；最后对减速器轮齿实际接触齿对数和载荷分配情况进行了初步探讨。

减速器有限元模型的建立

将三维实体几何模型导入到有限元分析模块，对其进行有限元分析前处理。分析前处理包括了单元的选择、分析类型的设置、边界条件和载荷的施加等，这些设置决定了分析结果的正确性，是有限元分析的关键技术。该模型网格共计150035个单元。

齿轮接触力有限元仿真结果

通过后处理得出，固定齿轮与双联齿轮(接触对1)的接触力均值为5698N，输出齿轮与双联齿轮(接触对2)之间的接触力均值为6649N，如图4所示。

表3给出了，在额定载荷作用下，各齿对接触力理论计算和有限元仿真结果，可以看出仿真值域理论值吻合的很好。

表3理论接触力和仿真对比

不同载荷工况对接触力和接触面积的影响

图5-图7给出了载荷对接触力、接触面积以及单齿接触力的影响曲线(齿对2)，输入载荷分别为60Nm，120Nm，180Nm。由图可知，总的接触力比较平稳，接触力大小与载荷成正比；接触面积成锯齿状周期性变化；单齿接触力曲线呈抛物线状，载荷越大单齿接触力相应增加，但是增加的幅值减小，这是由于当载荷越大时，由于齿轮的弹性变形，相啮合的齿对数越多，故接触面积越大，所以接触力增加的速度减小；载荷越大，单齿接触的时间越长，因为在传递载荷过程中，如果轮齿变形大于一部分齿间间隙，某些不处于啮合位置的齿对就要发生接触并同时分担载荷，这就增加了啮合接触时间

实际接触齿对数和载荷的分配研究少齿差减速器在载荷作用下将发生多齿接触，这是因为在内啮合中，在载荷作用下，齿轮将受力产生的微小弹性变形，如果齿轮的弹性变形大于齿面的法向间隙，轮齿将会接触，使得本来没有接触的齿面而在载荷作用下接触，从而提高了整个齿轮的承载能力。为了更详细的了解每个齿轮在接触中分担的载荷，通过有限元分析模块处理得到接触对2的相邻齿面接触力与时间的关系，如图8所示；同理，可以求出接触对1的相邻齿面接触力与时间的关系。从图8中可以计算出任一时刻齿上的载荷分配，表4给出了在1500r/min，180Nm的作用下，在2ms时刻两个接触对的载荷分配情况。

表4实际接触齿数和载荷分配

从图8和表4中数据可以得出轮齿在动态接触的过程中接触对中实际接触齿对数和载荷的分配情况。

以上所述，仅为本发明最佳实施方式，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种少齿差行星减速器动力学仿真分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在三维建模模块中建立三维实体模型，然后导入机械系统动力学自动分析系统中：

定义约束：固定齿轮加固定副→各级齿轮上加转动副→齿轮之间加实体接触碰撞→偏心轴上加转速驱动→输出齿轮上加负载转矩；其中，转动副的定义包括：定义偏心轴与地、输出齿轮与偏心轴、固定齿轮与偏心轴转动副，转动轴线为中心线；定义双联齿轮与偏心轴转动副，转动轴线为偏心轴线；实体碰撞接触对包括：双联齿轮与固定齿轮即接触对1和双联齿轮与输出齿轮即接触对2；

2)实体碰撞参数的计算：齿轮的刚度系数K需要根据齿轮结构参数和材料参数进行计算，计算式为：

$K=\frac{4}{3}\sqrt{R}{E}^{*}---\left(9\right)$

其中：R、E*可由以下公式计算可得

$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}---\left(10\right)$

$\frac{1}{E^{*}}=\frac{(1-{\mathrm{\υ}}_1^2)}{E_1}+\frac{(1-{\mathrm{\υ}}_2^2)}{E_2}---\left(11\right)$

其中：R₁，R₂分别是两个齿轮接触点当量半径；v₁，v₂分别是两个齿轮材料的泊松比，E₁，E₂分别是两个齿轮材料的杨氏模量；

齿轮材料为35CrMnSi合金结构钢，E₁＝E₂＝209GPa，v₁＝v₂＝0.3计算得E*＝1.12×10⁵MPa

接触对1：R_b＝42.5，R_c＝40，R_Ⅰ＝20.6，K_Ⅰ＝6.78×10⁵N/mm^3/2,

接触对2：R_d＝35，R_e＝37.5，R_Ⅱ＝18.1，K_Ⅱ＝6.35×10⁵N/mm^3/2；

另外，碰撞指数e取1.5；阻尼系数c取50N/s·mm；渗透深度d取0.1mm；考虑碰撞时摩擦，取动摩擦系数为0.05，静摩擦系数为0.08；

3)转速和转矩的施加：在偏心轴轴上加转速驱动，为了施加转速时不出现突变，这里使用step函数使转速在0.3s内由0增加到1500r/min(9000°/s)，即Step(time，0,0D,0.3,9000D)(time为时间自变量)；输出齿轮上施加一个与角速度相反的负载转矩180Nm(180000Nmm)，这里同样采用step函数施加,即Step(time,0.4,0,0.6,-180000)；取仿真时间取1.0s，载荷步取1000。