CN110929350A - 一种考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法，与传统解决方案相比，本发明考虑到齿面磨损量对摩擦热流量的影响，更接近齿轮运行过程中摩擦热流量分布；而且此方法不仅能够得到齿面摩损量对摩擦热流量的影响，还可以得到齿面磨损量对齿面载荷分布与齿面的表面粗糙度的影响。

Description

一种考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法

技术领域

本发明涉及齿轮设计领域，尤其涉及一种考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法。

背景技术

齿轮在运转过程中，由于齿之间的相互摩擦，会产生大量的热量，乃至引起齿面胶合、降低齿轮寿命，导致运转环境升温影响其他部件等影响。而主要由摩擦系数、相对滑动速度和接触压力决定齿面摩擦热流量是导致齿面温升的主要因素之一；因此在设计齿轮的过程中需要预测齿轮的摩擦摩擦热流量，从而防止设计的齿轮由于升温过高导致出现的事故。人们已经建立了准静态下齿面摩擦热流量的预测方法，其未考虑齿面磨损对其的影响。而在齿轮运行过程是动态的，齿面磨损是一直存在的，并且对齿面摩擦热流量有一定的影响，因此，在分析齿面摩擦热流量时应考虑齿面磨损量对其的影响，从而得到更准确的预测结果。

名词解释：

Archard模型：Archard根据实验研究提出了相对滑动的两接触面之间的磨损计算模型，其计算公式为：

式中，V表示磨损体积；s表示相对滑动距离；W表示接触点法向载荷；H表示接触表面硬度；K为无量纲的磨损系数。

对于齿轮啮合，将齿面进行离散，对于啮合面上的任意一对接触点，Archard磨损公式可以转化为：

式中，h为磨损深度；s为相对滑动距离；p为接触应力；k为有量纲的磨损系数。

发明内容

本发明的目的是公开一种考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法，与传统解决方案相比，本发明考虑到齿面磨损量对摩擦热流量的影响，更接近齿轮运行过程中摩擦热流量分布；而且此方法不仅能够得到齿面摩损量对摩擦热流量的影响，还可以得到齿面磨损量对齿面载荷分布与齿面的表面粗糙度的影响。

为了达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法，包括如下步骤：

步骤一、得到齿轮的基本参数，所述基本参数包括基本几何参数、基本运行参数和其他基本参数；所述基本几何参数包括：齿轮齿数Z_i；齿轮模数m；齿宽B；齿轮分度圆压力角α；齿轮材料的泊松比与弹性模量分别为μ_i和E_i；齿轮材料的热传导系数、密度和比热容分别为λ_i、ρ_i和c_i；表面粗糙度R_a；基本运行参数包括齿轮的转速n_i，i＝p或g分别表示为主动轮和从动轮；齿轮输入扭矩T；所述其他基本参数包括：齿轮运行周期数N；最终齿轮运行周期数N₀；磨损阈值h₀，当累积磨损量达到磨损阈值h₀时，齿面载荷进行重新分布；齿面的原始表面粗糙度R_a；

步骤二、齿轮副的接触应力p与接触半宽a_H分别表示为：

式中，F_nc为齿轮啮合时法向啮合力；B为齿轮的齿宽；R_EC与E₁₂为直齿轮的综合曲率半径和等效弹性模量；ν表示齿轮材料的泊松比；

步骤三、根据Achrard磨损模型，齿面磨损累积量h_i表达为：

Δh＝k₀·p·s

式中，i＝p,g；其中p,g分别表示主动轮与从动轮；k₀表示齿面磨损系数，s表示相对滑移距离；

步骤四、当h_i≥h₀时，磨损后双齿啮合区的载荷表达为：

式中，h_p(c)和h_g(c)分别表示主动轮与从动轮在啮合点c的磨损量；

h_p(c+P_b)和h_g(c+P_b)分别表示主动轮与从动轮在啮合点(c+P_b)的磨损量；P_b为齿轮的基圆齿距；C_T表示齿轮单位齿宽的啮合刚度；

步骤五、齿面考虑磨损后的表面粗糙度R_a-h近似表达为：

其中，y_j表示未磨损的表面轮廓第j个点的高度；h_j表示第j个点的磨损量；n表示齿面离散的啮合点数；

步骤六、齿面摩擦系数μ_c表达为：

式中，F_nc为齿轮啮合时法向啮合力；B表示齿宽；α表示齿轮分度圆压力角；v_p与v_g分别为主动轮与从动轮在啮合位置的切向绝对速度；R表示等效曲率半径；η为空气的动力粘度；X_R表示齿面粗糙度因子，表示为：

式中，R_a,p和R_a,g分别表示主、从动轮的表面粗糙度；

步骤七、主、从动轮摩擦热流量Q_p和Q_g分别表示为：

其中，v_c表示齿轮的相对滑动速度；μ_c为摩擦系数；γ为热能转换系数，0.95；a_H为接触半宽；β为热流密度分配系数；p表示接触应力。

进一步的改进，

其中，λ_p、ρ_p、c_p分别表示主动轮材料的热传导系数、密度和比热容，λ_g、ρ_g、c_g分别表示从动轮材料的热传导系数、密度和比热容，v_p与v_g分别为主动轮与从动轮在啮合位置的切向绝对速度。

进一步的改进，在任意啮合点C的相对滑动速度可表示为：v_c＝|v_p-v_g|

v_p与v_g分别为主动轮与从动轮在啮合位置的切向绝对速度。

进一步的改进，

式中，n_p表示主动轮转速；n_g表示从动轮转速；R₁与R₂分别表示主动轮与从动轮的啮合曲率半径。

进一步的改进，所述步骤二中的综合曲率半径与等效弹性模量分别表示为：

R₁表示主动轮的啮合曲率半径，R₂表示从动轮的啮合曲率半径，E_p表示主动轮的弹性模量，E_g表示从动轮的弹性模量。

参考文件：

[1].高速齿轮啮合传动温度场的精确计算方法(专利申请号：201811019903.9)

[2].面齿轮啮合过程中压力角对齿面摩擦生热的影响分析(期刊论文：中南大学学报)

[3].考虑齿面温升的渐开线直齿轮粘着磨损计算方法(学位论文：湖南大学)

[4].渐开线直齿轮齿面磨损及其对齿面摩擦特性的影响研究(学位论文：太原理工大学)

[5].乏/无油润滑航空齿轮传动的磨损及温度场分析(学位论文：南京航空航天大学)。

附图说明：

图1为本发明的流程图；

图2a为单齿啮合区载荷分配图；

图2b为双齿啮合区载荷分配图；

图3为轮廓表面点的高度图；

图4为主动轮的磨损计算的摩擦热流量图；

图5为从动轮的磨损计算的摩擦热流量图；

图6为主动轮未磨损计算的摩擦热流量图；

图7为从动轮未磨损计算的摩擦热流量图。

具体实施方式

实施例1

(1)假设在啮合过程中齿面磨损系数是固定值。

首先对齿轮齿面的磨损量通过Archard模型进行计算分析，并对磨损后的齿轮载荷分布和表面粗糙度进行了分析。最后对齿轮在啮合过程中的摩擦热流量进行了分析，已知参数：a.基本几何参数:设Z_i为齿轮齿数；m为齿轮模数；B为齿宽；α为齿轮分度圆压力角；μ_i和E_i分别为齿轮材料的泊松比与弹性模量；λ_i、ρ_i、c_i分别表示为齿轮材料的热传导系数、密度和比热容，(其中i＝p,g分别表示为主动轮和从动轮)；表面粗糙度R_a。b.基本运行参数：n_i表示齿轮的转速；T表示齿轮输入扭矩。c.其他基本参数：N为齿轮运行周期数；N₀表示设定的最终齿轮运行周期数；h₀为磨损阈值，当累积磨损量达到磨损阈值时，齿面载荷将进行重新分布；R_a表示齿面的原始表面粗糙度。

基于赫兹接触理论，齿轮副的接触应力与接触半宽可分别表示为：

式中，F_n为齿轮啮合时法向啮合力；B为齿轮的齿宽；R_EC与E₁₂为直齿轮的综合曲率半径和等效弹性模量；

综合曲率半径与等效弹性模量可分别表示为：

滑移距离s的表达式可以参照参考文献[3]。

根据Achrard磨损模型，齿面磨损累积量可表达为：

Δh＝k₀·p·s

式中，i＝p,g；其中p,g分别表示主动轮与从动轮。

直齿轮的重合度在1和2之间，这表明直齿轮的啮合过程中分为单齿啮合区与双齿啮合区，如图2a和2b所示。经研究，磨损仅影响双齿啮合区的载荷分布，因此，磨损后双齿啮合区的载荷可表达为：

式中，h_p和h_g分别表示主动轮与从动轮的磨损量；c表示齿面啮合点；P_b为齿轮的基圆齿距；C_T表示齿轮单位齿宽的啮合刚度，可通过参照参考文献[4]。未考虑齿面磨损量时，则令h_p和h_g分别为0。

根据表面粗糙度的定义，齿面考虑磨损后的表面粗糙度可近似表达为：

式中，y_j表示未磨损的表面轮廓第j个点的高度；h_j表示第j个点的磨损量。如图3所示。

根据参考文献[5]，齿面摩擦系数可以表达为：

式中，η为空气的动力粘度；X_R表示齿面粗糙度因子，可表示为：

式中，R_a,p和R_a,g分别表示主、从动轮的表面粗糙度。

其摩擦热流量可表示为：

式中，v_c表示齿轮的相对滑动速度；μ_c为摩擦系数；γ为热能转换系数，0.95；a_H为接触半宽；β为热流密度分配系数，可表示为：

在任意啮合点C的相对滑动速度可表示为：

v_c＝|v_p-v_g|

v_p与v_g分别为主动轮与从动轮在啮合位置的切向绝对速度，可以分别表示为：

式中，n_p表示主动轮转速；n_g表示从动轮转速；R₁与R₂分别表示主动轮与从动轮的啮合曲率半径。

利用上述发明方法对实例进行了计算，表1表述了齿轮副的基本参数与运行参数。根据Archard磨损模型，计算了主、从动轮在1000、3000和5000啮合周期的磨损量，如图4和5所示。图4和5中N＝1e3，N＝3e3,N＝5e3是指分别在1000、3000、5000个啮合周期内的磨损量。得到主、从动轮的磨损量后，利用该发明方法计算了齿轮副在啮合过程中考虑磨损的摩擦热流量，如图6和7所示。在图6和7中，N＝0是指不考虑磨损量下的摩擦热流量分布；N＝1e3，N＝3e3,N＝5e3是指分别在1000、3000、5000个旋转周期内的累积磨损量对主、从动轮摩擦热流密度的影响。从图2中可知，磨损对齿轮的摩擦热流量产生影响，因此，该发明技术具有一定的实际意义。

表1.齿轮基本参数与运行参数

上述实施例仅仅是本发明的一个具体实施方式，不作为对本发明的限定。

Claims (5)

1.一种考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、得到齿轮的基本参数，所述基本参数包括基本几何参数、基本运行参数和其他基本参数；所述基本几何参数包括：齿轮齿数Z_i；齿轮模数m；齿宽B；齿轮分度圆压力角α；齿轮材料的泊松比与弹性模量分别为μ_i和E_i；齿轮材料的热传导系数、密度和比热容分别为λ_i、ρ_i和c_i；表面粗糙度R_a；基本运行参数包括齿轮的转速n_i，i＝p或g分别表示为主动轮和从动轮；齿轮输入扭矩T；所述其他基本参数包括：齿轮运行周期数N；最终齿轮运行周期数N₀；磨损阈值h₀，当累积磨损量达到磨损阈值h₀时，齿面载荷进行重新分布；齿面的原始表面粗糙度R_a；

步骤二、齿轮副的接触应力p与接触半宽a_H分别表示为：

式中，F_nc为齿轮啮合时法向啮合力；B为齿轮的齿宽；R_EC与E₁₂为直齿轮的综合曲率半径和等效弹性模量；ν表示齿轮材料的泊松比；

步骤三、根据Achrard磨损模型，齿面磨损累积量h_i表达为：

Δh＝k₀·p·s

式中，i＝p,g；其中p,g分别表示主动轮与从动轮；k₀表示齿面磨损系数，s表示相对滑移距离；

步骤四、当h_i≥h₀时，磨损后双齿啮合区的载荷表达为：

式中，h_p(c)和h_g(c)分别表示主动轮与从动轮在啮合点c的磨损量；h_p(c+P_b)和h_g(c+P_b)分别表示主动轮与从动轮在啮合点(c+P_b)的磨损量；P_b为齿轮的基圆齿距；C_T表示齿轮单位齿宽的啮合刚度；

步骤五、齿面考虑磨损后的表面粗糙度R_a-h近似表达为：

其中，y_j表示未磨损的表面轮廓第j个点的高度；h_j表示第j个点的磨损量；n表示齿面离散的啮合点数；

步骤六、齿面摩擦系数μ_c表达为：

式中，F_nc为齿轮啮合时法向啮合力；B表示齿宽；α表示齿轮分度圆压力角；v_p与v_g分别为主动轮与从动轮在啮合位置的切向绝对速度；R表示等效曲率半径；η为空气的动力粘度；X_R表示齿面粗糙度因子，表示为：

式中，R_a,p和R_a,g分别表示主、从动轮的表面粗糙度；

步骤七、主、从动轮摩擦热流量Q_p和Q_g分别表示为：

其中，v_c表示齿轮的相对滑动速度；μ_c为摩擦系数；γ为热能转换系数，0.95；a_H为接触半宽；β为热流密度分配系数；p表示接触应力。

2.如权利要求1所述的考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法，其特征在于，

其中，λ_p、ρ_p、c_p分别表示主动轮材料的热传导系数、密度和比热容，λ_g、ρ_g、c_g分别表示从动轮材料的热传导系数、密度和比热容，v_p与v_g分别为主动轮与从动轮在啮合位置的切向绝对速度。

3.如权利要求1所述的考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法，其特征在于，在任意啮合点C的相对滑动速度可表示为：

v_c＝|v_p-v_g|

v_p与v_g分别为主动轮与从动轮在啮合位置的切向绝对速度。

4.如权利要求3所述的考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法，其特征在于，

式中，n_p表示主动轮转速；n_g表示从动轮转速；R₁与R₂分别表示主动轮与从动轮的啮合曲率半径。

5.如权利要求3所述的考虑齿面磨损的摩擦热流量预测方法，其特征在于，所述步骤二中的综合曲率半径与等效弹性模量分别表示为：

R₁表示主动轮的啮合曲率半径，R₂表示从动轮的啮合曲率半径，E_p表示主动轮的弹性模量，E_g表示从动轮的弹性模量。

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