CN110263492B - 一种谐波减速器双圆弧齿廓扭转刚度计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种谐波减速器双圆弧齿廓扭转刚度计算方法，步骤一：计算谐波减速器双圆弧齿廓单齿啮合刚度此时双圆弧接触齿对被视为悬臂梁模型；步骤二：计算谐波减速器双圆弧齿廓多齿啮合刚度；步骤三：计算谐波减速器双圆弧齿廓整机扭转刚度K；本发明通过分析谐波减速器刚柔轮共轭包络理论，通通过分析谐波减速器扭转刚度的组成，研究双圆弧齿廓单齿啮合刚度、啮合齿数以及其他结构件的扭转刚度串联模型，为谐波减速器扭转刚度和传动精度的提高奠定了理论基础。

Description

一种谐波减速器双圆弧齿廓扭转刚度计算方法
技术领域
本发明涉及谐波减速器的设计与制造领域技术领域，特别是涉及一种谐波减速器双圆弧齿廓扭转刚度计算模型。
背景技术
谐波减速器是机器人关节的核心元件，谐波减速器柔轮和刚轮的啮合属于大变形条件下小模数多齿啮合。谐波减速器的扭转刚度的定义为在输入端固定的条件下，输出端负载扭矩和转角之间的关系曲线。目前谐波减速器双圆弧齿廓的整机扭转刚度模型多采用实验和有限元仿真的方式获得，实验的方式对于设备和工装的要求较多，每个谐波减速器都进行实验研究过于繁琐，而将谐波减速器整机放入有限元模型中进行计算，有限元网格过度，对于服务器的性能要求较高。因此，本文采用一种基于有限元仿真和数值计算相结合的方式，提出一种谐波减速器双圆弧齿廓扭转刚度计算模型。
发明内容
本发明目的是：为提高谐波减速器传动精度，通过分析谐波减速器扭转刚度的组成，研究双圆弧齿廓单齿啮合刚度、啮合齿数以及其他结构件的扭转刚度串联模型，提出一种谐波减速器双圆弧齿廓扭转刚度计算模型。
本发明所采取的技术方案是：
一种谐波减速器双圆弧齿廓扭转刚度计算方法，该方法包括如下步骤：
步骤一：计算谐波减速器双圆弧齿廓单齿啮合刚度此时双圆弧接触齿对被视为悬臂梁模型：
Figure BDA0002129355000000011
式中，角标1和2分别表示柔轮和刚轮，Kb表示轮齿的弯曲刚度，Ks表示轮齿的剪切刚度，Ka表示轮齿的轴向压缩刚度，Kf表示轮齿的基础形变刚度，Kh表示柔轮和刚轮齿廓的接触刚度。
步骤1.1：计算柔轮和刚轮的弯曲刚度
Figure BDA0002129355000000012
步骤1.2：计算剪切刚度
Figure BDA0002129355000000021
步骤1.3：计算轴向压缩刚度
Figure BDA0002129355000000022
步骤1.4：计算基础形变刚度
Figure BDA0002129355000000023
式中，d表示啮合点与齿根圆的水平距离，E表示材料的弹性模量G表示材料的剪切模量，h表示啮合点与齿廓中心轴线的距离，x表示啮合点与积分位置的水平距离，Ix表示积分位置的截面惯性矩，Ax表示积分位置的截面面积，α表示啮合点的压力角，W表示齿宽，Sf表示齿根圆半径，uf表示啮合点延长线与齿廓中轴线的交点与齿根圆的水平距离。A*、B*、C*和D*表示的是基础形变系数，可以通过如下矩阵计算：
Figure BDA0002129355000000024
式中，θf表示的是单齿廓中心角的一半，hfi表示的是壁厚系数；
Figure BDA0002129355000000025
式中，ρ表示柔轮中性层变形之后的矢径，在不同波发生器转角位置的齿根圆半径是不同的，δ表示柔轮壁厚，rw表示刚轮外圆半径，rf2表示刚轮齿根圆半径。
步骤1.5：计算柔轮和刚轮的接触刚度
刚轮和柔轮的接触属于粗糙表面的接触，接触刚度Kh通过提取啮合点的接触压力和接触面积采用分形理论获得。
步骤1.6：计算柔轮和刚轮的啮合点的压力角α
谐波减速器双圆弧齿廓在设计过程中啮合压力角处于实时变化的过程，因此需要计算任意啮合点的瞬时压力角，压力角表示的是接触压力和瞬时速度的夹角。
步骤二：计算谐波减速器双圆弧齿廓多齿啮合刚度：
步骤2.1：计算瞬时接触齿数z及对应的波发生器转角
Figure BDA0002129355000000031
步骤2.2：计算波发生器转角
Figure BDA0002129355000000032
条件下的瞬时作用力臂di和单齿啮合刚度Kdi；
步骤2.3：计算刚柔轮齿对的等效啮合刚度：
Figure BDA0002129355000000033
步骤三：计算谐波减速器双圆弧齿廓整机扭转刚度K：
K＝1/(1/Kin+1/Kout+1/Kb+1/KH+1/Kc)   (1-9)
式中，Kin和Kout分别表示输入和输出轴的扭转刚度，Kb表示的波发生器的扭转刚度，KH表示柔轮筒臂的扭转刚度，Kc表示刚柔轮齿的啮合刚度。
本发明具有的优点和积极效果是：
本发明通过分析谐波减速器刚柔轮共轭包络理论，通通过分析谐波减速器扭转刚度的组成，研究双圆弧齿廓单齿啮合刚度、啮合齿数以及其他结构件的扭转刚度串联模型，为谐波减速器扭转刚度和传动精度的提高奠定了理论基础。
附图说明
图1谐波减速器双圆弧齿廓单齿刚度模型图；
图2谐波减速器单齿基础形变刚度示意图；
图3谐波减速器多齿啮合力和力臂示意图；
图4谐波减速器整机结构及刚度组成示意图；
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
一种谐波减速器双圆弧齿廓扭转刚度计算模型，该模型包括如下步骤：
步骤一：计算谐波减速器双圆弧齿廓单齿啮合刚度此时双圆弧接触齿对被视为悬臂梁模型：
Figure BDA0002129355000000041
式中，角标1和2分别表示柔轮和刚轮，Kb表示轮齿的弯曲刚度，Ks表示轮齿的剪切刚度，Ka表示轮齿的轴向压缩刚度，Kf表示轮齿的基础形变刚度，Kh表示柔轮和刚轮齿廓的接触刚度。
步骤1.1：计算柔轮和刚轮的弯曲刚度
Figure BDA0002129355000000042
步骤1.2：计算剪切刚度
Figure BDA0002129355000000043
步骤1.3：计算轴向压缩刚度
Figure BDA0002129355000000044
步骤1.4：计算基础形变刚度
Figure BDA0002129355000000045
式中，如图1所示，d表示啮合点与齿根圆的水平距离，E表示材料的弹性模量G表示材料的剪切模量，h表示啮合点与齿廓中心轴线的距离，x表示啮合点与积分位置的水平距离，Ix表示积分位置的截面惯性矩，Ax表示积分位置的截面面积，α表示啮合点的压力角，W表示齿宽，Sf表示齿根圆半径，uf表示啮合点延长线与齿廓中轴线的交点与齿根圆的水平距离。A*、B*、C*和D*表示的是基础形变系数，可以通过如下矩阵计算：
Figure BDA0002129355000000051
式中，如图2所示，θf表示的是单齿廓中心角的一半，hfi表示的是壁厚系数；
Figure BDA0002129355000000052
式中，ρ表示柔轮中性层变形之后的矢径，在不同波发生器转角位置的齿根圆半径是不同的，δ表示柔轮壁厚，rw表示刚轮外圆半径，rf2表示刚轮齿根圆半径。
步骤1.5：计算柔轮和刚轮的接触刚度
刚轮和柔轮的接触属于粗糙表面的接触，接触刚度Kh通过提取啮合点的接触压力和接触面积采用分形理论获得。
步骤1.6：计算柔轮和刚轮的啮合点的压力角α
谐波减速器双圆弧齿廓在设计过程中啮合压力角处于实时变化的过程，因此需要计算任意啮合点的瞬时压力角，压力角表示的是接触压力和瞬时速度的夹角。
步骤二：计算谐波减速器双圆弧齿廓多齿啮合刚度：
步骤2.1：计算瞬时接触齿数z及对应的波发生器转角
Figure BDA0002129355000000053
步骤2.2：计算波发生器转角
Figure BDA0002129355000000054
条件下的瞬时作用力臂di和单齿啮合刚度Kdi；
步骤2.3：如图3所示，计算刚柔轮齿对的等效啮合刚度：
Figure BDA0002129355000000055
步骤三：如图4所示，计算谐波减速器双圆弧齿廓整机扭转刚度K：
K＝1/(1/Kin+1/Kout+1/Kb+1/KH+1/Kc)   (1-9)
式中，Kin和Kout分别表示输入和输出轴的扭转刚度，Kb表示的波发生器的扭转刚度，KH表示柔轮筒臂的扭转刚度，Kc表示刚柔轮齿的啮合刚度。
本发明具有的优点和积极效果是：
本发明通过分析谐波减速器刚柔轮共轭包络理论，通通过分析谐波减速器扭转刚度的组成，研究双圆弧齿廓单齿啮合刚度、啮合齿数以及其他结构件的扭转刚度串联模型，为谐波减速器扭转刚度和传动精度的提高奠定了理论基础。

Claims (1)

1.一种谐波减速器双圆弧齿廓扭转刚度计算方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，
步骤一：计算谐波减速器双圆弧齿廓单齿啮合刚度，此时双圆弧接触齿对被视为悬臂梁模型：
式中，角标1和2分别表示柔轮和刚轮，Kb表示轮齿的弯曲刚度，Ks表示轮齿的剪切刚度，Ka表示轮齿的轴向压缩刚度，Kf表示轮齿的基础形变刚度，Kh表示柔轮和刚轮齿廓的接触刚度；
步骤1.1：计算柔轮和刚轮的弯曲刚度
步骤1.2：计算剪切刚度
步骤1.3：计算轴向压缩刚度
步骤1.4：计算基础形变刚度
式中，d表示啮合点与齿根圆的水平距离，E表示材料的弹性模量，G表示材料的剪切模量，h表示啮合点与齿廓中心轴线的距离，x表示啮合点与积分位置的水平距离，Ix表示积分位置的截面惯性矩，Ax表示积分位置的截面面积，α表示啮合点的压力角，W表示齿宽，Sf表示齿根圆半径，uf表示啮合点延长线与齿廓中轴线的交点与齿根圆的水平距离；A*、B*、C*和D*表示的是基础形变系数，可以通过如下矩阵计算：
式中，θf表示的是单齿廓中心角的一半，hfi表示的是壁厚系数；
式中，ρ表示柔轮中性层变形之后的矢径，在不同波发生器转角位置的齿根圆半径是不同的，δ表示柔轮壁厚，rw表示刚轮外圆半径，rf2表示刚轮齿根圆半径；
步骤1.5：计算柔轮和刚轮的接触刚度
刚轮和柔轮的接触属于粗糙表面的接触，接触刚度Kh通过提取啮合点的接触压力和接触面积采用分形理论获得；
步骤1.6：计算柔轮和刚轮的啮合点的压力角α
谐波减速器双圆弧齿廓在设计过程中啮合压力角处于实时变化的过程，因此需要计算任意啮合点的瞬时压力角，压力角表示的是接触压力和瞬时速度的夹角；
步骤二：计算谐波减速器双圆弧齿廓多齿啮合刚度：
步骤2.1：计算瞬时接触齿数z及对应的波发生器转角
步骤2.2：计算波发生器转角条件下的瞬时作用力臂di和单齿啮合刚度Kdi；
步骤2.3：计算刚柔轮齿对的等效啮合刚度：
步骤三：计算谐波减速器双圆弧齿廓整机扭转刚度K：
K＝1/(1/Kin+1/Kout+1/Kb+1/KH+1/Kc)       (1-9)
式中，Kin和Kout分别表示输入和输出轴的扭转刚度，Kb表示的波发生器的扭转刚度，KH表示柔轮筒臂的扭转刚度，Kc表示刚柔轮齿的啮合刚度。
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