CN103671825A - 双偏心摆线圆柱齿轮 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种传动机构中使用的双偏心摆线圆柱齿轮，该齿轮的啮合线是由两段偏心圆弧CO-OF、EO-OD或CO-OF’组成，根据啮合线计算出的齿廓是由两段偏心摆线组成，这种齿轮的设计方法增加了齿轮啮合线长度、改善了齿根的受力情况，从而提高了齿轮啮合重合度、传动平稳性与载荷能力，特别适用于重载、平稳性强等环境下的动力传动装置中。

Description

双偏心摆线圆柱齿轮

技术领域

本发明涉及齿轮传动领域一种双偏心摆线齿轮的设计与制造，具体涉及一种双偏心摆线圆柱齿轮，用于提高齿轮啮合重合度及运动平稳性，这种齿轮适合用于各种齿轮传动机构中。

背景技术

通常平行轴齿轮传动机构用的齿轮为渐开线齿轮和摆线齿轮。渐开线圆柱齿轮的啮合线是一条直线，摆线齿轮的啮合线是一个圆，重合度系数一般在1.1-1.7之间，也就是说在传动过程中，有时是一对轮齿受力，有时是两对轮齿受力，尽管齿轮精度可以做的很高，但由于弹性变形的存在，也会产生运行波动。

发明内容

针对以上问题，为了提高齿轮啮合重合度，改善齿轮齿根的受力状况，提高传动平稳性与载荷能力，本发明提供了一种双偏心摆线圆柱齿轮。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案。

一种双偏心摆线圆柱齿轮，该圆柱齿轮的啮合线是由两段不同的偏心圆弧组成，根据啮合线计算出的齿廓是由两段偏心摆线组成。

所述圆柱齿轮根据选取圆弧的不同以及啮合类型的不同，分为以下几种类型：外啮合内偏摆线齿轮，外啮合外偏摆线齿轮，外啮合混偏摆线齿轮，内啮合内偏摆线齿轮，内啮合外偏摆线齿轮或者内啮合混偏摆线齿轮；外啮合以及内啮合内偏摆线齿轮的啮合线是由两段偏心圆弧CO-OF组成，外啮合以及内啮合外偏摆线齿轮的啮合线是由两段偏心圆弧EO-OD组成，外啮合以及内啮合混偏摆线齿轮的啮合线是由两段偏心圆弧CO-OF’组成，OF’是与OF对称的一段圆弧（对称轴线为直线AB，AB是圆弧EOF上点O的切线）。

啮合线包含偏心圆弧CO的齿轮副中，根据偏心圆弧CO计算第一齿轮（齿轮1）的齿廓曲线由方程一确定，根据偏心圆弧CO计算第二齿轮（齿轮2）的齿廓曲线在外啮合情况下由方程二确定，在内啮合情况下由方程三确定，根据偏心圆弧CO计算的啮合线长度由方程四确定，根据偏心圆弧CO计算的重合度系数ε在外啮合情况下由方程五确定，在内啮合情况下由方程六确定，根据偏心圆弧CO计算的齿轮的有效齿根圆在外啮合情况下由方程七确定，在内啮合情况下由方程八确定，各个方程如下，OR₁表示以O₁’为圆心的圆弧COD的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁表示第一齿轮（齿轮1）的节圆半径，r₂表示第二齿轮（齿轮2）的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿根圆半径，D₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函数，t₁表示以O₁’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OC转过的角度，逆时针为负，顺时针为正，t₁≥θ：

方程一

方程二

方程三

L=OR₁×(t₁-θ)COS(θ)-2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS((t₁+θ)/2)|+2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

方程四

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)-D₂/(2×OR₁)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₁)

b=2×SIN(θ)

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)+D₂/(2×OR₁)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₁)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI)

方程五

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI)

方程六

$f_1=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_1\×D_1+4\×Y\×D_1}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t_1\right)-{\mathrm{OR}}_1\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ t_1=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程七

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2+4\×Y\×D_2}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t_1\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ t_1=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程八

。

啮合线包含偏心圆弧OF的齿轮副，根据偏心圆弧OF计算第一齿轮（齿轮1）的齿廓曲线由方程九确定，根据偏心圆弧OF计算第二齿轮（齿轮2）的齿廓曲线在外啮合情况下由方程十确定，在内啮合情况下由方程十一确定，根据偏心圆弧OF计算的啮合线长度由方程十二确定，根据偏心圆弧OF计算的重合度系数ε在外啮合情况下由方程十三确定，在内啮合情况下由方程十四确定，根据偏心圆弧OF计算的齿轮有效齿根圆在外啮合情况下由方程十五确定，在内啮合情况下由方程十六确定，各个方程如下，OR₂表示以O₂’为圆心的圆弧EOF的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁表示第一齿轮（齿轮1）的节圆半径，r₂表示第二齿轮（齿轮2）的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿根圆半径，D₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函数，t₂是以O₂’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OF转过的角度，逆时针为正，顺时针为负，t₂≥θ：

方程九

方程十

方程十一

L=OR₂×(θ-t₂)COS(θ)+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

方程十二

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)-D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)+D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

方程十三

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₂/(2×OR₂)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₂)

b=2×SIN(θ)

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₂/(2×OR₂)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₂)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

方程十四

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2-4\×Y\×D_2}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(t_2\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(t_2\right)\\ t_2=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程十五

$f_1=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_1\×D_1+4\×Y\×D_1}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(t_2\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(t_2\right)\\ t_2=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程十六

。

啮合线包含偏心圆弧EO的齿轮副，偏心圆弧EO与OF具有相同的圆心与半径，所以根据偏心圆弧EO计算的齿廓曲线方程与根据偏心圆弧OF计算的齿廓曲线方程相同，只是t₂取值范围不同，根据偏心圆弧EO计算的第一齿轮（齿轮1）齿廓曲线由方程九确定，根据偏心圆弧EO计算的第二齿轮（齿轮2）齿廓曲线在外啮合情况下由方程十确定，在内啮合情况下由方程十一确定，根据偏心圆弧EO计算的啮合线长度由方程十二确定，此时t₂≤θ，根据EO计算的重合度系数ε在外啮合情况下由公式十七确定，在内啮合情况下由公式十八确定，根据偏心圆弧EO计算的齿轮有效齿根圆在外啮合情况下由方程十九确定，在内啮合情况下由方程二十确定，各个方程如下，OR₂表示以O₂’为圆心的圆弧EOF的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁表示第一齿轮（齿轮1）的节圆半径，r₂表示第二齿轮（齿轮2）的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿根圆半径，D₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函数，t₂是以O₂’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OF转过的角度，逆时针为正，顺时针为负：

方程九

方程十

方程十一

L=OR₂×(θ-t₂)COS(θ)+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

方程十二

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)+D₂/(2×OR₂)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₂)

b=2×SIN(θ)

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₂/(2×OR₂)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₂)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

方程十七

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)-D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)+D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

方程十八

$f_1=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_1\×D_1+4\×Y\×D_1}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(t_2\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(t_2\right)\\ t_2=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程十九

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2-4\×Y\×D_2}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(t_2\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(t_2\right)\\ t_2=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程二十

。

啮合线包含偏心圆弧OD的齿轮副，偏心圆弧OD与CO具有相同的圆心与半径，所以根据偏心圆弧OD计算的齿廓曲线方程与根据偏心圆弧CO计算的齿廓曲线方程相同，只是t₁取值范围不同，根据偏心圆弧OD计算的第一齿轮（齿轮1）齿廓曲线由方程一确定，根据偏心圆弧OD计算的第二齿轮（齿轮2）齿廓曲线在外啮合情况下由方程二确定，在内啮合情况下由方程三确定，根据偏心圆弧OD计算的啮合线长度由方程四确定，此时t₁≤θ，根据偏心圆弧OD计算的重合度系数ε在外啮合情况下由方程二十一确定，在内啮合情况下由方程二十二确定，根据偏心圆弧OD计算的齿轮有效齿根圆在外啮合情况下由方程二十三确定，在内啮合情况下由方程二十四确定，各个方程如下，OR₁表示以O₁’为圆心的圆弧COD的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁表示第一齿轮（齿轮1）的节圆半径，r₂表示第二齿轮（齿轮2）的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿根圆半径，D₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函数，t₁表示以O₁’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OC转过的角度，逆时针为负，顺时针为正：

方程一

方程二

方程三

L=OR₁×(t₁-θ)COS(θ)-2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS((t₁+θ)/2)|+2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

方程四

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI)

方程二十一

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₂/(2×OR₁)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₁)

b=2×SIN(θ)

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₂/(2×OR₁)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₁)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI)

方程二十二

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2-4\×Y\×D_2}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t_1\right)-{\mathrm{OR}}_1\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ t_1=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程二十三

$f_1=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_1\×D_1+4\×Y\×D_1}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t_1\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ t_1=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程二十四

。

啮合线包含偏心圆弧OF’的齿轮副，根据偏心圆弧OF’计算的第一齿轮（齿轮1）齿廓曲线由方程二十五确定，根据偏心圆弧OF’计算的第二齿轮（齿轮2）齿廓曲线在外啮合情况下由方程二十六确定，在内啮合情况下由方程二十七确定，根据偏心圆弧OF’计算的啮合线长度由方程二十八确定，根据偏心圆弧OF’计算的重合度系数在外啮合情况下由方程二十九确定，在内啮合情况下由方程三十确定，根据偏心圆弧OF’计算齿轮的有效齿根圆在外啮合情况下由方程三十一确定，在内啮合情况下由方程三十二确定，各个方程如下，OR₁表示以O₁’为圆心的圆弧COD的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁表示第一齿轮（齿轮1）的节圆半径，r₂表示第二齿轮（齿轮2）的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮（齿轮1）的齿根圆半径，D₂表示第二齿轮（齿轮2）的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函数，OR₂表示以O₂’为圆心的圆弧EOF的半径，t₂是以O₂’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OF转过的角度，逆时针为正，顺时针为负：

方程二十五

方程二十六

方程二十七

L=OR₂×(t₂-θ)×COS(θ)-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

方程二十八

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

方程二十九

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)+D₁/(2×OR₂)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₁/(2×OR₂)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

方程三十

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2-4\×Y\×D_2}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×(\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-\mathrm{SIN}\left(t_2\right))\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×(\mathrm{COS}\left(t_2\right)-\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right))\\ t_2=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程三十一

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2+4\×Y\×D_2}$

其中 $\left\{\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×(\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-\mathrm{SIN}\left(t_2\right))\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×(\mathrm{COS}\left(t_2\right)-\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right))\\ t_2=2\×\mathrm{ATAN}\left(x\right)\end{array}\right.$

方程三十二

。

本发明的有益效果为：本发明所述双偏心摆线圆柱齿轮增加了齿轮啮合线长度、改善了齿根的受力情况，从而提高了齿轮啮合重合度、传动平稳性与载荷能力，特别适用于重载、平稳性强等环境下的动力传动装置中。

附图说明

图1是双偏摆线齿轮啮合线与渐开线齿轮啮合线的位置关系图。

图2是双偏摆线齿轮在外啮合情况下所有啮合线及参数示意图。

图3是双偏摆线齿轮在内啮合情况下所有啮合线及参数示意图。

图4是小压力角下双偏摆线齿轮齿廓曲线与渐开线齿廓曲线的对比图。

在图中，XOY是系统坐标系；X₁O₁Y₁是齿轮1的坐标系,O₁是齿轮1的回转中心；r₁是齿轮1的分度圆半径；O₁’是圆弧COD的圆心；θ是O₁’的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负；t₁是以O₁’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OC转过的角度，逆时针为负，顺时针为正；X₂O₂Y₂是齿轮2的坐标系，O₂是齿轮2的回转中心；r₂是齿轮2的分度圆半径；O₂’是圆弧EOF的圆心；t₂是以O₂’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OF转过的角度，逆时针为正，顺时针为负。

具体实施方式

本发明提供了一种双偏心摆线圆柱齿轮，使齿轮啮合重合度提高，增加了传动平稳性。这种齿轮在传动时啮合线由两段相切的圆弧组成，这两段圆弧的圆心分别是从齿轮的圆心偏置一定的距离，从而形成节圆处的啮合压力角，其位置由参数θ，OR确定。

根据θ，OR的取值与啮合类型，双偏摆线齿轮可以分为外啮合内偏摆齿轮（啮合线为CO-OF），外啮合外偏摆齿轮（啮合线为EO-OD），外啮合混偏摆齿轮（啮合线为CO-OF’），内啮合内偏摆齿轮（啮合线为CO-OF），内啮合外偏齿轮（啮合线为EO-OD），内啮合混偏摆齿轮（啮合线为CO-OF’）。

1、外啮合内偏摆左下部分齿廓求解过程

以t₁为变量，以O₁’为圆心的啮合线CO方程如下：

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t_1\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right\}(t_1\≥\mathrm{\θ})$

（公式一）

其中，t₁取值的正负是以O₁’为圆心，逆时针方向为正，顺时针方向为负，当t₁≥θ时，啮合线为CO，当t₁≤θ时，啮合线为OD。

齿条齿廓方程

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×(t_1-\mathrm{\θ})\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)+{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-2{\×\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\×\mathrm{LN}\left|\mathrm{COS}((t_1+\mathrm{\θ})/2)\right|+2\×{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\×\mathrm{LN}\left|\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\right|\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right\}(t_1\≥\mathrm{\θ})$

（公式二）

齿轮1齿根部的齿廓方程

（公式三）

把公式一代入公式三得到齿轮1齿根部的最终齿廓方程为

（公式四）

齿轮2齿顶部的齿廓方程为

（公式五）

把公式一代入公式五得到齿轮2齿顶部的最终齿廓方程为

（公式六）

啮合线的长度为

L=OR₁×(t₁-θ)COS(θ)-2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS((t₁+θ)/2)|+2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

(公式七）

2、外啮合内偏摆右上部分齿廓求解过程

以t₂为变量，以O₂’为圆心的啮合线方程（OF）如下：

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(t_2\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(t_2\right)\end{array}\right\}(t_2\≥\mathrm{\θ})$

（公式八）

其中，t₂取值的正负是以O₂’为圆心，逆时针方向为正，顺时针方向为负，当t₂≥θ时，啮合线为OF，当t₂≤θ时，啮合线为EO。

齿条齿廓方程

X=OR₂×(θ-t₂)COS(θ)+OR₂×SIN(t₂)-OR₂×SIN(θ)+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

Y=OR₂×COS(θ)-OR₂×COS(t₂)

（公式九）

齿轮1齿顶部的齿廓方程

（公式十）

齿轮2齿根部的齿廓方程

（公式十一）

啮合线长度方程

L=OR₂×(θ-t₂)COS(θ)+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

（公式十二）

3、外啮合外偏摆齿廓求解

外啮合外偏摆左下部分齿廓的方程与内偏摆右上部分齿廓方程相同，此时取值t₂≤θ；外啮合外偏摆右上部分齿廓方程与内偏摆左下部分齿廓方程相同，此时取值t₁≤θ。

4、外啮合混偏摆线齿廓求解

外啮合混偏摆左下部分齿廓的方程与内偏摆左下部分齿廓方程相同，外啮合混偏摆右上部分齿廓的方程与内偏摆左下部分齿廓方程形式相同，只是需要将OR₁用OR₂替换，t₁用t₂替换，t₂≤θ则可。

5、内啮合内偏摆左下部分齿廓求解

以t₁为变量，以O₁’为圆心的啮合线CO方程如下：

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t_1\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right\}(t_1\≥\mathrm{\θ})$

（公式十三）

其中，t₁取值的正负是以O₁’为圆心，逆时针方向为正，顺时针方向为负，当t₁≥θ时，啮合线为CO，当t₁≤θ时，啮合线为OD。

齿条齿廓方程

X=OR₁×(t₁-θ)×COS(θ)-OR₁×SIN(t₁)+OR₁×SIN(θ)-2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS((t₁+θ)/2)|+2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

Y=OR₁×(COS(t₁)-COS(θ))

（公式十四）

啮合线长度

L=OR₁×(t₁-θ)×COS(θ)-2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS((t₁+θ)/2)|+2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

（公式十五）

齿轮1齿顶方程

X₁=X×COS(φ₁)+Y×SIN(φ₁)+r₁×SIN(φ₁)

Y₁=-X×SIN(φ₁)+Y×COS(φ₁)+r₁×COS(φ₁)

φ₁=L/r₁

（公式十六）

把公式十三代入公式十六，得到齿轮1齿顶最终方程

X₁=OR₁×(SIN(θ)-SIN(t₁))×COS(φ₁)+OR₁×(COS(t₁)-COS(θ))×SIN(φ₁)+r₁×SIN(φ₁)

Y₁=-OR₁×(SIN(θ)-SIN(t₁))×SIN(φ₁)+OR₁×(COS(t₁)-COS(θ))×COS(φ₁)+r₁×COS(φ₁)

φ₁=L/r₁

（公式十七）

齿轮2的齿根方程

X₂=X×COS(φ₂)+Y×SIN(φ₂)+r₂×SIN(φ₂)

Y₂=-X×SIN(φ₂)+Y×COS(φ₂)+r₂×COS(φ₂)

φ₂=L/r₂

（公式十八）

把公式十三代入公式十八，得到齿轮2齿根方程

X₂=OR₁×(SIN(θ)-SIN(t₁))×COS(φ₂)+OR₁×(COS(t₁)-COS(θ))×SIN(φ₂)+r₂×SIN(φ₂)

Y₂=-OR₁×(SIN(θ)-SIN(t₁))×SIN(φ₂)+OR₁×(COS(t₁)-COS(θ))×COS(φ₂)+r₂×COS(φ₂)

φ₂=L/r₂

（公式十九）

6、内啮合内偏摆右上部分齿廓求解

以t₂为变量，以O₂’为圆心的啮合线方程（OF）如下：

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(t_2\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(t_2\right)\end{array}\right\}(t_2\≥\mathrm{\θ})$

（公式二十）

其中，t₂取值的正负是以O₂’为圆心，逆时针方向为正，顺时针方向为负，当t₂≥θ时，啮合线为OF，当t₂≤θ时，啮合线为EO。

啮合线长度

L=OR₂×(θ-t₂)COS(θ)+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

（公式二十一）

齿条齿廓方程

X=OR₂×(θ-t₂)COS(θ)+OR₂×SIN(t₂)-OR₂×SIN(θ)+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)|

Y=OR₂×COS(θ)-OR₂×COS(t₂)

(公式二十二）

齿轮1的齿根方程

X₁=X×COS(φ₁)+Y×SIN(φ₁)+r₁×SIN(φ₁)

Y₁=-X×SIN(φ₁)+Y×COS(φ₁)+r₁×COS(φ₁)

φ₁=L/r₁

（公式二十三）

把公式二十代入公式二十三，得到齿轮1的齿根方程

X₁=OR₂×(SIN(t₂)-SIN(θ))×COS(φ₁)+OR₂×(COS(θ)-COS(t₂))×SIN(φ₁)+r₁×SIN(φ₁)

Y₁=-OR₂×(SIN(t₂)-SIN(θ))×SIN(φ₁)+OR₂×(COS(θ)-COS(t₂))×COS(φ₁)+r₁×COS(φ₁)

φ₁=L/r₁

（公式二十四）

齿轮2的齿顶方程

X₂=X×COS(φ₂)+Y×SIN(φ₂)+r₂×SIN(φ₂)

Y₂=-X×SIN(φ₂)+Y×COS(φ₂)+r₂×COS(φ₂)

φ₂=L/r₂

（公式二十五）

把公式二十代入公式二十五，得到齿轮2的齿顶方程

X₂=OR₂×(SIN(t₂)-SIN(θ))×COS(φ₂)+OR₂×(COS(θ)-COS(t₂))×SIN(φ₂)+r₂×SIN(φ₂)

Y₂=-OR₂×(SIN(t₂)-SIN(θ))×SIN(φ₂)+OR₂×(COS(θ)-COS(t₂))×COS(φ₂)+r₂×COS(φ₂)

φ₂=L/r₂

（公式二十六）

7、内啮合外偏摆齿廓求解

内啮合外偏摆左下部分齿廓的方程与内偏摆右上部分齿廓方程相同，此时取值t₂≤θ；内啮合外偏摆右上部分齿廓方程与内偏摆左下部分齿廓方程相同，此时取值t₁≤θ。

8、内啮合混偏摆齿廓求解

内啮合混偏摆左下部分的齿廓方程与内偏摆左下部分齿廓方程相同；混偏摆右上部分的齿廓方程与左下部分相同，只是OR₁换成OR₂，t₁换成t₂，t₂≤θ则可。

9、外啮合内偏摆左下部分重合度计算

齿轮2的齿顶圆方程

X=-A₂×SIN(t)/2

Y=D₂/2-A₂×COS(t)/2

（公式二十七）

公式一与公式二十七组成方程组，解的结果为

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)-D₂/(2×OR₁)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₁)

b=2×SIN(θ)

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)+D₂/(2×OR₁)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₁)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI)

（公式二十八）

齿轮1的有效齿根圆方程

$f_1=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_1\×D_1+4\×Y\×D_1}$

（公式二十九）

在公式一中，取t₁=2×ATAN（x），计算出X、Y。

10、外啮合内偏摆右上部分重合度计算

齿轮1的齿顶圆方程

X=A×SIN(t)/2

Y=A×COS(t)/2-D/2

（公式三十）

公式八与公式三十组成方程组，解的结果如下：

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)-D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)+D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

（公式三十一）

齿轮2的有效齿根圆方程

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2-4\×Y\×D_2}$

（公式三十二）

在公式八中，取t₂=2×ATAN（x），代入上式计算出X、Y。

11、外啮合外偏摆左上部分重合度求解

齿轮2的齿顶圆方程

X=-A₂×SIN(t)/2

Y=D₂/2-A₂×COS(t)/2

（公式二十七）

啮合线方程（EO）

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(t_2\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(t_2\right)\end{array}\right\}(t_2\≥\mathrm{\θ})$

（公式三十三）

公式二十七与公式三十三组成方程组，求解得

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)+D₂/(2×OR₂)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₂)

b=2×SIN(θ)

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₂/(2×OR₂)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₂)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

（公式三十四）

齿轮1的有效齿根圆方程

$f_1=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_1\×D_1+4\×Y\×D_1}$

（公式二十九）

在公式二十九中，取t₂=2×ATAN（x），计算出X、Y。

12、外啮合外偏摆右上部分重合度求解

齿轮1的齿顶圆方程

X=A×SIN(t)/2

Y=A×COS(t)/2-D/2

（公式三十）

啮合线方程（OD）

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t_1\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right\}(t_1\≥\mathrm{\θ})$

（公式三十五）

公式三十与公式三十五组合，求解得：

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI)

（公式三十六）

齿轮2的有效齿根圆方程

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2+4\×Y\×D_2}$

（公式三十二）

在公式三十二中，取t₁=2×ATAN（x），计算出X、Y。

13、内啮合内偏摆左下部分重合度求解

齿轮1齿顶圆方程

X=-A₁×SIN(t)/2

Y=A₁×COS(t)/2-D₁/2

（公式三十七）

啮合线方程

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t_1\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right\}(t_1\≥\mathrm{\θ})$

（公式十三）

公式十三与公式三十七，联合求解

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI)

（公式三十八）

齿轮2的有效齿根圆方程

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2+4\×Y\×D_2}$

（公式三十九）

其中

X=OR₁×(SIN(θ)-SIN(t₁))

Y=OR₁×(COS(t₁)-COS(θ))

（公式十三）

14、内啮合内偏摆右上部份重合度求解

齿轮2的齿顶圆方程

X=A₂×SIN(t)/2

Y=A₂×COS(t)/2-D₂/2

（公式四十）

啮合线方程（OF）

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(t_2\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(t_2\right)\end{array}\right\}(t_2\≥\mathrm{\θ})$

（公式二十）

联合求解

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₂/(2×OR₂)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₂)

b=2×SIN(θ)

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₂/(2×OR₂)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₂)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

（公式四十一）

齿轮1的有效齿根圆方程

$f_1=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_1\×D_1+4\×Y\×D_1}$

（公式四十二）

其中

X=OR₂×(SIN(t₂)-SIN(θ))

Y=OR₂×(COS(θ)-COS(t₂))

15、内啮合外偏摆左下部份重合度求解

齿轮1齿顶圆方程

X=-A₁×SIN(t)/2

Y=A₁×COS(t)/2-D₁/2

（公式三十七）

啮合线方程（EO）

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(t_2\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_2\×\mathrm{COS}\left(t_2\right)\end{array}\right\}(t_2\≥\mathrm{\θ})$

（公式四十三）

公式三十七与公式四十三组合，求解

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)-D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

b=2×SIN(θ)

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)+D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI)

（公式四十四）

齿轮2的有效齿根圆方程

$f_2=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_2\×D_2+4\×Y\×D_2}$

（公式三十九）

16、内啮合外偏摆右上部分重合度求解

齿轮2的齿顶圆方程

X=A₂×SIN(t)/2

Y=A₂×COS(t)/2-D₂/2

（公式四十）

啮合线方程

$\left.\begin{array}{c}X={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{SIN}\left(t_1\right)\\ Y={\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(t_1\right)-{\mathrm{OR}}_1\×\mathrm{COS}\left(\mathrm{\θ}\right)\end{array}\right\}(t_1\≥\mathrm{\θ})$

（公式四十五）

公式四十与公式四十五组合求解得：

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₂/(2×OR₁)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₁)

b=2×SIN(θ)

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₂/(2×OR₁)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₁)

$x=(-b\±\sqrt{(b\×b-4\×a\×c)})/(2\×a)$

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI)

（公式四十六）

齿轮1的有效齿根圆方程

$f_1=\sqrt{4\×X\×X+4\×Y\×Y+D_1\×D_1+4\×Y\×D_1}$

（公式四十二）

17、内啮合混偏摆重合度求解

重合度计算采用公式三十八，只是变量OR₁换成OR₂，t₁换成t₂，取t2≤θ。

实施例

按照上述本发明设计一对外啮合内偏摆线齿轮传动，模数M=1mm，Z₁=40，Z₂=61，Ha^*=1,θ=7°，使OO₁’与X₁轴相交于O₁’，此时OR₁=20.1502mm，使OO₂’与X₂轴相交于O₂’，此时OR₂=25.6915mm，根据公式二十八与公式二十九进行计算，得出左下部分的重合度系数为ε₁=1.1542，齿轮1的有效齿根圆直径f₁=39.1210mm，根据公式三十一，公式三十二进行计算，可以得出右上部分的重合度系数ε₂=1.1563，f₂=50.1176mm，最终得到齿轮副的重合度系数ε=ε₁+ε₂=2.3105。这说明，在齿轮传动过程中，有时是两对轮齿受力，有时是三对轮齿受力，从而提高了齿轮副的重合度系数与传动平稳性，绘制出齿轮1的齿廓曲线，在图4中曲线23是双偏摆线齿轮的齿廓曲线，曲线01是在相同参数的条件下渐开线圆柱齿轮的齿廓曲线，这说明在一定程度上提高了齿根的抗弯曲疲劳强度，从而提高了载荷能力。

Claims (7)

1.一种双偏心摆线圆柱齿轮，其特征在于：该圆柱齿轮的啮合线是由两段不同的偏心圆弧组成，根据啮合线计算出的齿廓是由两段偏心摆线组成。 

2.根据权利要求1所述一种双偏心摆线圆柱齿轮，其特征在于：所述圆柱齿轮根据选取圆弧的不同以及啮合类型的不同，分为以下几种类型：外啮合内偏摆线齿轮，外啮合外偏摆线齿轮，外啮合混偏摆线齿轮，内啮合内偏摆线齿轮，内啮合外偏摆线齿轮或者内啮合混偏摆线齿轮；外啮合以及内啮合内偏摆线齿轮的啮合线是由两段偏心圆弧CO-OF组成，外啮合以及内啮合外偏摆线齿轮的啮合线是由两段偏心圆弧EO-OD组成，外啮合以及内啮合混偏摆线齿轮的啮合线是由两段偏心圆弧CO-OF’组成。 

3.根据权利要求2所述一种双偏心摆线圆柱齿轮，其特征在于：啮合线包含偏心圆弧CO的齿轮副中，根据偏心圆弧CO计算的第一齿轮齿廓曲线由方程一确定，根据偏心圆弧CO计算的第二齿轮齿廓曲线在外啮合情况下由方程二确定，在内啮合情况下由方程三确定，根据偏心圆弧CO计算的啮合线长度由方程四确定，根据偏心圆弧CO计算的重合度系数ε在外啮合情况下由方程五确定，在内啮合情况下由方程六确定，根据偏心圆弧CO计算的齿轮的有效齿根圆在外啮合情况下由方程七确定，在内啮合情况下由方程八确定，OR₁表示以O₁’为圆心的圆弧COD的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁表示第一齿轮的节圆半径，r₂表示第二齿轮的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮的齿根圆半径，D₂表示第二齿轮的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函数，t₁表示以O₁’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OC转过的角度，逆时针为负，顺时针为正，t₁≥θ： 

方程一 

方程二 

方程三 

L=OR₁×(t₁-θ)COS(θ)-2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS((t₁+θ)/2)|+2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS(θ)| 

方程四 

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)-D₂/(2×OR₁)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₁) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)+D₂/(2×OR₁)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₁) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI) 

方程五 

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI) 

方程六 

其中

方程七 

其中

方程八。 

4.根据权利要求2所述一种双偏心摆线圆柱齿轮，其特征在于：啮合线包含偏心圆弧OF的齿轮副，根据偏心圆弧OF计算的第一齿轮齿廓曲线由方程九确定，根据偏心圆弧OF计算的第二齿轮齿廓曲线在外啮合情况下由方程十确定，在内啮合情况下由方程十一确定，根据偏心圆弧OF计算的啮合线长度由方程十二确定，根据偏心圆弧OF计算的重合度系数ε在外啮合情况下由方程十三确定，在内啮合情况下由方程十四确定，根据偏心圆弧OF计算的齿轮有效齿根圆在外啮合情况下由方程十五确定，在内啮合情况下由方程十六确定，OR₂表示以O₂’为圆心的圆弧EOF的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁表示第一齿轮的节圆半径，r₂表示第二齿轮的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮的齿根圆半径，D₂表示第二齿轮的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函数，t₂是以O₂’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OF转过的角度，逆时针为正，顺时针为负，t₂≥θ： 

方程九 

方程十 

方程十一 

L=OR₂×(θ-t₂)COS(θ)+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)| 

方程十二 

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)-D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)+D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI) 

方程十三 

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₂/(2×OR₂)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₂) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₂/(2×OR₂)-(D₂×COS(θ))/(2×OR₂) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI) 

方程十四 

其中

方程十五 

其中

方程十六。 

5.根据权利要求2所述一种双偏心摆线圆柱齿轮，其特征在于：啮合线包含偏心圆弧EO的齿轮副，偏心圆弧EO与OF具有相同的圆心与半径，所以根据偏心圆弧EO计算的齿廓曲线方程与根据偏心圆弧OF计算的齿廓曲线方程相同，只是t₂取值范围不同，根据偏心圆弧EO计算的第一齿轮齿廓曲线由方程九确定，根据偏心圆弧EO计算的第二齿轮齿廓曲线在外啮合情况下由方程十确定，在内啮合情况下由方程十一确定，根据偏心圆弧EO计算的啮合线长度由方程十二确定，此时t₂≤θ，根据EO计算的重合度系数ε在外啮合情况下由公式十七确定，在内啮合情况下由公式十八确定，根据偏心圆弧EO计算的齿轮有效齿根圆在外啮合情况下由方程十九确定，在内啮合情况下由方程二十确定，OR₂表示以O₂’为圆心的圆弧EOF的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁表示第一齿轮的节圆半径，r₂表示第二齿轮的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮的齿根圆半径，D₂表示第二齿轮的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函 数，t₂是以O₂’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OF转过的角度，逆时针为正，顺时针为负： 

方程九 

方程十 

方程十一 

L=OR₂×(θ-t₂)COS(θ)+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)| 

方程十二 

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)+D₂/(2×OR₂)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₂) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₂/(2×OR₂)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₂) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI) 

方程十七 

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)-D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)+D₁/(2×OR₂)-(D₁×COS(θ))/(2×OR₂) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI) 

方程十八 

其中

方程十九 

其中

方程二十。 

6.根据权利要求2所述一种双偏心摆线圆柱齿轮，其特征在于：啮合线包含偏心圆弧OD的齿轮副，偏心圆弧OD与CO具有相同的圆心与半径，所以根据偏心圆弧OD计算的齿廓曲线方程与根据偏心圆弧CO计算的齿廓曲线方程相同，只是t₁取值范围不同，根据偏心圆弧OD计算的第一齿轮齿廓曲线由方程一确定，根据偏心圆弧OD计算的第二齿轮齿廓曲线在外啮合情况下由方程二确定，在内啮合情况下由方程三确定，根据偏心圆弧OD计算的啮合线长度由方程四确定，此时t₁≤θ，根据偏心圆弧OD计算的重合度系数ε在外啮合情况下由方程二十一确定，在内啮合情况下由方程二十二确定，根据偏心圆弧OD计算的齿轮有效齿根圆在外啮合情况下由方程二十三确定，在内啮合情况下由方程二十四确定，OR₁表示以O₁’为圆心的圆弧COD的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁表示第一齿轮的节圆半径，r₂表示第二齿轮的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮的齿根 圆半径，D₂表示第二齿轮的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函数，t₁表示以O₁’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OC转过的角度，逆时针为负，顺时针为正： 

方程一 

方程二 

方程三 

L=OR₁×(t₁-θ)COS(θ)-2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS((t₁+θ)/2)|+2×OR₁×SIN(θ)×LN|COS(θ)| 

方程四 

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI) 

方程二十一 

a=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₂/(2×OR₁)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₁) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₂×A₂-D₂×D₂-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₂/(2×OR₁)+(D₂×COS(θ))/(2×OR₁) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₁/(m×PI) 

方程二十二 

其中

方程二十三 

其中

方程二十四。 

7.根据权利要求2所述一种双偏心摆线圆柱齿轮，其特征在于：啮合线包含偏心圆弧OF’的齿轮副，根据偏心圆弧OF’计算的第一齿轮齿廓曲线由方程二十五确定，根据偏心圆弧OF’计算的第二齿轮齿廓曲线在外啮合情况下由方程二十六确定，在内啮合情况下由方程二十七确定，根据偏心圆弧OF’计算的啮合线长度由方程二十八确定，根据偏心圆弧OF’计算的重合度系数在外啮合情况下由方程二十九确定，在内啮合情况下由方程三十确定，根据偏心圆弧OF’计算的齿轮有效齿根圆在外啮合情况下由方程三十一确定，在内啮合情况下由方程三十二确定，OR₁表示以O₁’为圆心的圆弧COD的半径，θ表示过原点O的直线O₁’O₂’相对OO₁的偏移角度，θ的取值是以O为圆心逆时针为正，顺时针为负，r₁ 表示第一齿轮的节圆半径，r₂表示第二齿轮的节圆半径，LN表示以e为底的对数，A₁表示第一齿轮的齿顶圆直径，A₂表示第二齿轮的齿顶圆直径，D₁表示第一齿轮的齿根圆半径，D₂表示第二齿轮的齿根圆半径，m表示模数，PI表示圆周率，ATAN表示反正切函数，OR₂表示以O₂’为圆心的圆弧EOF的半径，t₂是以O₂’为原点，做Y轴的平行线，以平行线为起始，OF转过的角度，逆时针为正，顺时针为负： 

方程二十五 

方程二十六 

方程二十七 

L=OR₂×(t₂-θ)×COS(θ)-2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS((t₂+θ)/2)|+2×OR₂×SIN(θ)×LN|COS(θ)| 

方程二十八 

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁-COS(θ)+D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₁×OR₁)/8×OR₁×OR₁+COS(θ)-D₁/(2×OR₁)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₁) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI) 

方程二十九 

a=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂-COS(θ)+D₁/(2×OR₂)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₂) 

b=2×SIN(θ) 

c=(A₁×A₁-D₁×D₁-8×OR₂×OR₂)/8×OR₂×OR₂+COS(θ)-D₁/(2×OR₂)+(D₁×COS(θ))/(2×OR₂) 

ε=(2×ATAN(x)-θ)×OR₂/(m×PI) 

方程三十 

其中

方程三十一 

其中

方程三十二。 

Images