JP5424581B2 - 部分測定を合成する形状測定方法 - Google Patents
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Description
その際にオーバーラップ領域での複数の測定データ間の差は、装置の位置姿勢誤差や被測定物の取り付け誤差の影響を受ける。
この計算方法は次のように2つのステップに簡略化して考えることができる。
ステップ1 複数の部分測定データを、パラメータを使って変換する
ステップ2 変換したデータを重ね合わせ、合成して全体の測定データを得る
ステップ2はデータを補間して平均すれば重ね合わせて合成することができる。
しかしステップ1の変換方法は無数に存在するため、いかに最適な変換を行うかがスティッチ技術の良し悪しを決めると言える。
1 評価関数と、パラメータをどのように定義するか
2 最適化問題をどのように解くのか
「パラメータを直線状に組み合わせることを通じて前記オーバーラップ領域内の前記データマップの各々からデータの適合外れ」、すなわち、パラメータの線形結合で表現したミスマッチを評価関数としている。
また、この特許文献では、評価関数の最適化方法として、全パラメータを同時に変化させて、この評価関数を最小にする方法を提案している。
この方法は、被測定物に目印を設ける方法である。
この特許文献では、ミスマッチを評価関数として提案している。
この特許文献では、評価関数の最適化法として、まず目印をあわせた後で、ミスマッチを最小にする方法を提案している。
部分測定データをAと表記する。
部分測定データは複数あるので、それぞれを区別するため、右上肩に数字をつける。
この数字は測定番号を表している。例えばA1,A2は2つの部分測定データである。
部分測定データは測定点の集合である。各要素を区別する場合には、右下に数字をつける。
この数字は測定点番号を表している。
例えばA1データの第m番目の測定点はA1 mと表す。
別の言い方をすると、測定データ間の差が従来に比べてケタ違いに大きな場合、次に示す深刻な課題が新たに発生する。
図2を用いて説明する。被測定物の部分測定データを同図の上段(a)に示す。
説明を簡単にするため、測定装置の誤差は考えない。また、2つの断面データを接続する場合について説明する。
光学素子を製造する工程では様々な形状誤差が発生する。ガラスを研削する装置の振動などが原因で、リップルあるいは中間周期誤差と呼んでいる周期的な形状誤差が発生する場合がある。通常は周期が数ミリメートルで振幅がサブミクロンのわずかな誤差であるが、図4では説明のために強調して描いてある。
すでに図2で説明したが、同図(b)と(c)を見れば明らかなように、オーバーラップ領域の広さが少し変わっただけで、全体形状が大きく変わる。
すでに、図13に示し、特許文献3に開示されているように、オーバーラップ領域を精密に位置あわせする技術も研究されている。
従って、干渉計の場合には小さな問題だったが、座標測定装置の場合は大変重要になる新しい課題と言える。
被測定物の複数の部分測定データを合成して全体の測定データを算出する形状計測方法において、
被測定物の複数の部分領域においてそれぞれ部分測定データを採取する工程と、
複数の前記部分測定データのそれぞれを座標変換する座標変換パラメータを用いて座標変換する工程と、
複数の前記部分測定データに共通する近似誤差形状を含む参照形状を、形状パラメータを用いて設定する工程と、
前記複数の部分測定データと、前記参照形状との差を差形状として計算し、該差形状から設定される評価値があらかじめ定められた値に近づくように前記座標変換パラメータおよび形状パラメータを共に設定する最適化工程と、
前記評価値を用いて共に設定された前記座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて部分測定データを接続する工程と、
を有することを特徴とする形状計測方法を提供する。
(課題1)オーバーラップ領域を高精度に決定できないので精度が悪い
本発明では部分測定データ全部を使ってフィットすることに加え、オーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため精度が良い
(課題2)オーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧がある。
本発明ではオーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため上記の危惧はない。
(課題3)オーバーラップ領域のわずかな変化が大きく全体形状に影響するので精度が悪い。
本発明ではオーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため精度が良い
(課題4)オーバーラップ領域を精密探索する必要があるので計算時間がかかる。
本発明ではオーバーラップ領域を使わなくてもよいので、これに影響されることが無い。このため計算時間はかからない。
図1を用いて第1の本発明の形状計測方法を工程ごとに詳細に説明する。簡単のため、2つの断面データを接続する場合を説明する。また、第1のパラメータは座標変換にかかわるので、座標変換パラメータと記述する。また、第2のパラメータは近似誤差形状にかかわるので、形状パラメータと記述する。
工程aについて、図1(a)で説明する。
図1において、A1,A2は2つの異なる測定領域での部分測定データを表している。座標測定装置の場合には、3次元的な位置データである。測定の際にそれぞれの部分測定データは必ずしもオーバーラップしている必要は無い。干渉計測装置の場合には参照波面との差による干渉縞が部分測定データとなる。
工程bについて、図1(b)で説明する。工程aで測定した部分測定データ同士はそのままではオーバーラップせず、被測定物の位置と姿勢とにずれを含むデータである考えてよい(測定装置の誤差を考えないことにする)。このずれは被測定物を座標測定装置にセットするときに発生する誤差であり、セッティング誤差と呼ぶ。このセッティング誤差を補正し、部分測定データ同士を適切に接続させるために座標変換T1,T2を用いる。座標変換は一般に6自由度(XYZの平行移動と、XYZ軸回りの回転移動)が考えられる。
この座標変換を行った結果を同図に示すようにBnとし、部分測定データAnを座標変換した形状をBn=Tn(An)と表現する。
Bn m=TnAn m (式2)
これまでの式から明らかなように座標変換はパラメータα1〜α6に対しし、Sin関数やCos関数を含む、非線形な変換である。この座標変換パラメータα1〜α6は、このままでは最適化することは困難であることは既に述べた。干渉計測による従来技術と比べ座標測定装置による測定はミスマッチが大きく、前述したように、座標測定装置では座標変換の量、すなわち座標変換パラメータの値が大きくなるからである。
工程cについて、図1(c)で説明する。
形状パラメータβを定義し、近似誤差形状を決める工程である。近似誤差形状は測定領域全部にわたって決め、すべての複数の部分測定データに共通する近似誤差形状を表現する。
工程dについて、図1(d)で説明する。
工程cで計算した近似誤差形状Fと、被測定物の設計形状Dを加えて全ての部分測定データに共通する参照形状Gを得る。
G=D+F (式3)
しかし、被測定物の設計形状がわからない場合も現実にはある。そこで、被測定物の設計形状が不明の場合には近似誤差形状そのものを参照形状とする。上式でDがゼロの特別な場合である。つまり近似誤差形状を参照形状とする、または前記近似誤差形状と被測定物の設計形状とを加えて参照形状とすればよい。
工程eについて、図1(e)で説明する。
工程bで得た、座標変換後の部分測定結果Bnと、工程dで得た参照形状Gとの差であるCnを計算する。Cnは差形状と呼ぶことにする。
Cn=Bn−G (式4)
これから評価値Qを計算する。最も簡便な評価値は2乗和である。すなわち、
右上の添え字nは複数の測定データに対応する、測定番号を表す。
右下の添え字mはそれぞれの要素、一つの測定点の番号を表す。
上式の評価値Qには、前述した、第1のパラメータ、すなわち座標変換パラメータαがTの中に含まれている。
工程fについて、図1(f)で説明する。
工程fでは工程eで得た評価値Qが小さくなるようにパラメータα、βを調節し、決定する。評価値Qは(式4)で示した差形状Cn=Bn−Gから計算したので、この最適化により、差形状がゼロ、すなわち、座標変換した部分測定データBnがそれぞれ共通の参照形状Gにフィットすることを意味している。
(1)「オーバーラップ領域のわずかな変化が大きく全体形状に影響するので精度が悪い」
(2)「オーバーラップ領域を精密探索する必要があるので時間がかかる」
(3)「オーバーラップ領域で異なる部位にフィットし、測定誤差が大きくなる危惧がある」
また、本明細書では評価値を小さくすることが最適である場合を暗黙に仮定した。
また、本出願に係る第2の発明について、図1を用いてさらに詳細に説明する。
工程g1について、図1(g1)で説明する。
工程fまでで、部分測定データの位置あわせは完了している。その結果、前述したようにオーバーラップ領域での測定データの差、すなわちミスマッチは小さいはずである。
図に示すように座標変換した部分測定データBを重ね合わせ、全体の形状Jを求める。
工程g2について、図1(g2)で説明する。
工程fまでで、部分測定データの位置あわせは完了し、ミスマッチも小さいはずである。
差形状を重ね合わせ、全体の差形状Cを求め、これに参照形状Gを加え、全体の形状Jを求める。すなわち、
J=C+G
=C+D+F (式6)
工程g3について、図1(g3)で説明する。
工程fまでで、部分測定データの位置あわせは完了し、ミスマッチも小さいはずである。差形状を重ね合わせ、全体の差形状Cを求め、これに近似誤差形状Fを加え、全体の誤差形状Eを求める。すなわち、
E=C+F (式7)
工程g2とg3の式を見比べれば明らかだが、この形状は全体形状Jから設計形状Dを差し引いたものである。通常、光学素子の評価にとって重要なのは、設計形状からの偏差、すなわち誤差形状Eである。本発明によれば、全体形状の重ね合わせを簡便な方法で実現できる。
また、本出願に係る第3の発明は、系統誤差にかかわる。
工程hについて、図5(h)で説明する。
系統誤差パラメータをγとし、これを用いて系統誤差Hを計算する。例えば簡便な系統誤差の表現方法として多項式で表現する方法がある。この場合、系統誤差パラメータγは多項式の係数となり、系統誤差Hを決めることは、その系統誤差を表現した多項式を決定することを意味している。こうして図5の(h)にHで示された系統誤差を設定する。
工程jについて、図5(j)で説明する。
それぞれの部分測定データAnから系統誤差Hを差し引き、新たな測定データを得る。すなわち、次式を計算する。
Kn=An−H (式8)
それぞれの部分測定データAnは同じ測定装置で測定したデータであるので、系統誤差は全部の測定データに対して共通である。
(1)座標変換パラメータ(α)
(2)形状パラメータ(β)
(3)系統誤差パラメータ(γ)
このうち、(1)は式1で示したように三角関数を含む非線形なパラメータである。本発明では残りのパラメータを次式に示す多項式で表現する。具体的には横座標をx、yとし、近似誤差形状Fを、パラメータβを使って次のように表現する。
被測定物が持っている形状誤差を、近似誤差形状Fで代表している。このとき、近似誤差形状Fで表現しきれない残差が大きいと、実際の測定データとの差形状Cが小さくならない。結局工程Fの収束が悪くなるので計算誤差が大きくなってしまう。
Bn1とBn2の差をPn1,n2などと表す。例えばB2とB1の差をP21とする。
Pn1,n2=0はミスマッチがゼロ、すなわちBn1とBn2が重なっている領域において一致していることを意味している。この条件を最適化工程f)において等式制約条件として採用する。
まず図11(a)に示した位置に被測定物1をセットし、測定領域L1において部分測定データA1を測定する。
同様に図11(b)に示した位置に被測定物1をセットし、測定領域L2において部分測定データA2を測定する。
同様に図11(c)に示した位置に被測定物1をセットし、測定領域L3において部分測定データA3を測定する。
2 オーバーラップ領域(重ね合わせ領域)
3 目印形状5 座標測定装置(coordinate measurement m achine)
6 プローブ
7 XYZスライド
8 メトロロジフレーム(metrology frame)
9 Z方向の参照ミラー(Z − reference mirror)
A 部分測定データ
B 座標変換した部分測定データ
C 差形状 C=B−G
D 設計形状
E 全体の誤差形状(被測定物の測定結果)
F 近似誤差形状
G 参照形状 G=D+F
J 全体の形状(被測定物の測定結果)
H 系統誤差(systematic error)
K 系統誤差を補正した部分測定データ K=A−H
L 部分測定領域
Claims (5)
- 被測定物の複数の部分測定データを合成して全体の測定データを算出する形状計測方法において、
被測定物の複数の部分領域においてそれぞれ部分測定データを測定装置によって採取する工程と、
複数の前記部分測定データのそれぞれを座標変換する座標変換パラメータを用いて座標変換する工程と、
前記複数の部分測定データに共通する近似誤差形状が設定され、前記近似誤差形状を含む参照形状を、形状パラメータを用いて設定する工程と、
前記複数の部分測定データと、前記参照形状との差を差形状として計算し、該差形状に対応して設定される評価値が、あらかじめ定められた値に近づくように前記座標変換パラメータおよび形状パラメータを共に決定するパラメータ決定工程と、
前記評価値を用いて共に決定された前記座標変換パラメータ及び形状パラメータを用いて部分測定データを接続する工程と、
を有することを特徴とする形状計測方法。 - 前記部分測定データを接続する工程は、
座標変換した前記複数の部分測定データを重ね合わせて全体の形状に変換する、もしくは、
座標変換した複数の前記差形状を重ね合わせて全体の差形状に変換し、これに前記参照形状を加えて全体の形状に変換する、
のいずれか一つの方法であることを特徴とする請求項1記載の形状計測方法。 - 前記座標変換パラメータを用いて座標変換する工程を行う前に、さらに前記測定装置の系統誤差を系統誤差パラメータを用いて設定し、前記系統誤差を前記複数の部分測定データからそれぞれ差し引く工程を有し、前記パラメータ決定工程において、前記差形状に対応して設定される評価値があらかじめ定められた値に近づくように前記系統誤差パラメータは前記座標変換パラメータ及び形状パラメータと共に決定されることを特徴とする請求項1または2記載の形状計測方法。
- 前記座標変換パラメータを用いて座標変換する工程を行う前に、部分測定データから、特定の空間周波数より大きい成分を分離する工程を有し、
前記パラメータ決定工程の後に部分測定データに分離した前記成分を再び加え合わせる工程を、有する請求項1〜3のいずれか1項に記載の形状計測方法。 - 前記被測定物は光学素子であり、該光学素子が請求項1〜4のいずれか一項記載の形状計測方法によって形状計測される工程を含む光学素子の製造方法。
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