JP5913900B2 - 計測方法 - Google Patents

Description

本発明は、被計測面の表面形状を計測する計測方法に関する。

近年、宇宙の成り立ちや太陽系外の惑星の探査などの深宇宙探索を目的として、主鏡の直径が３０ｍ以上となる地上望遠鏡の開発が進んでいる。直径３０ｍ以上の主鏡を一度に製作することは困難であるため、主鏡は、通常、複数のミラー（セグメントミラー）を組み合わせることで構成される。ＴＭＴ（Ｔｈｉｒｔｙ Ｍｅｔｅｒ Ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ）やＥＥＬＴ（Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ Ｌａｒｇｅ Ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ）などの大型天体望遠鏡の主鏡は、内接円の直径が１ｍを超す六角形のセグメントミラーで構成されている。但し、セグメントミラーの内接円の直径が１ｍ程度だとしても、セグメントミラーの全面を一度に計測することは、装置の大型化に伴うコストの増加と計測精度の低下を招くため、現実的ではない。

そこで、被計測面を複数の部分領域に分割してその表面形状を計測し、各部分領域の計測データをつなぎ合わせる（スティッチする）ことで、被計測面の表面形状を求めるスティッチ法が知られている（特許文献１参照）。特許文献１では、部分領域（の表面形状）を計測する際に干渉計が使用されており、計測データは常に参照面との比較となるため、スティッチの精度が優れているという利点がある。

また、スティッチ法においては、部分領域を計測する際に３次元計測装置を使用する技術も提案されている（特許文献２参照）。特許文献２では、部分領域のそれぞれの計測データの全面を使うことで参照形状を最適化し、部分領域間のオーバーラップ領域を使わずにスティッチを実現している。

米国特許第６９５６６５７号明細書 特開２００９−２９４１３４号公報

スティッチ法において、部分領域（の表面形状）を空間周波数ごとに評価する場合、一般的に、直交関数としてＺｅｒｎｉｋｅ関数が用いられている。Ｚｅｒｎｉｋｅ関数は、円形の領域を空間周波数ごとに評価する際に非常に有用である。しかしながら、部分領域として円形の領域を設定する場合、被計測面の外周部分では、部分領域が被計測面の外側にはみだしてしまうため、部分領域が円形の領域とはならない。また、六角形のセグメントミラーに対して部分領域を設定する場合も同様に、セグメントミラーの外周部分では、部分領域が円形の領域とはならない。このような場合には、直交関数としてＺｅｒｎｉｋｅ関数を各部分領域に適用することができない。

特許文献１では、オーバーラップ領域で計測データをピクセルごとに最適化することで各部分領域の計測データをスティッチし、スティッチ後の円形の被計測面に対してＺｅｒｎｉｋｅ関数を適用している。また、特許文献２には、部分領域の計測データを用いてシステムエラーをどのように決定するのかが具体的に開示されていない。特許文献１や特許文献２において、計測データの全てのピクセルをスティッチ計算に用いる場合、その計算負荷は多大なものとなってしまう。例えば、撮像素子の全体のピクセルが１０００×１０００であり、オーバーラップ領域が全体の５％であると仮定すると、１つの部分領域の計測データでスティッチ計算に用いるべきピクセルの数は５０００となる。オーバーラップ領域を形成する計測データの数は最小で２つであるため、最低でも１００００ものピクセルをスティッチ計算で扱う必要があり、その計算負荷は少なくない。

本発明は、このような従来技術の課題に鑑みてなされ、被計測面の表面形状の計測において、部分領域の計測データのつなぎ合わせ（スティッチ）に要する計算負荷の低減に有利な技術を提供することを例示的目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一側面としての計測方法は、多角形の外形を有する被計測面の表面形状を計測する計測方法であって、前記被計測面における複数の部分領域のそれぞれの表面形状を計測装置で計測した前記複数の部分領域のそれぞれの計測データを取得する取得ステップと、前記複数の部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出する算出ステップと、を有し、前記複数の部分領域は、前記被計測面の全体を分割した多角形の同一の外形を有する複数の部分領域であり、前記算出ステップは、前記複数の部分領域のそれぞれについて、前記部分領域の表面形状を前記計測装置で計測したときの計測誤差を前記部分領域の直交関数系で定義するステップと、前記直交関数系の係数を変数として含む目的関数の値が許容範囲に収まるように前記係数を決定して前記計測誤差を求めるステップと、前記計測誤差が除去された前記複数の部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出するステップと、を含むことを特徴とする。

本発明の更なる目的又はその他の側面は、以下、添付図面を参照して説明される好ましい実施形態によって明らかにされるであろう。

本発明によれば、例えば、被計測面の表面形状の計測において、部分領域の計測データのつなぎ合わせ（スティッチ）に要する計算負荷の低減に有利な技術を提供することができる。

計測装置の構成を示す図である。 本発明の一側面としての計測方法を説明するためのフローチャートである。 被計測面に対して設定される複数の部分領域の一例を説明するための図である。 図２に示すＳ２０６（被計測面の形状の算出）の処理を詳細に説明するためのフローチャートである。 被計測面に対して設定される複数の部分領域の一例を説明するための図である。 被計測面に対して設定される複数の部分領域の一例を説明するための図である。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施の形態について説明する。なお、各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

本発明の一側面としての計測方法は、正六角形の外形を有する被計測面の表面形状を計測する方法であって、例えば、大型天体望遠鏡の主鏡を構成するセグメントミラー、即ち、内接円の直径が１ｍを超す六角形の外形を有するミラーの表面形状の計測に好適である。

図１は、本実施形態の計測方法で用いられる計測装置１００の構成を示す図である。計測装置１００は、正六角形の外形を有する被計測面２を計測するための３次元計測装置である。定盤１は、例えば、３つの振動減衰器（不図示）に接続されており、床からの振動が被計測面２の計測に影響を及ぼすことを防止する。被計測面２は、定盤１の上に載置された回転ステージ３に保持されている。また、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向及びＺ軸方向に変位可能な計測アーム４には、被計測面２の表面形状を計測するための接触式又は非接触式のプローブ５が設けられている。従って、回転ステージ３を回転させて計測アーム４をＸ軸方向、Ｙ軸方向及びＺ軸方向に変位させることで、後述するように、被計測面２に対して設定された複数の部分領域のそれぞれ（の表面形状）を計測することが可能となる。ここで、計測装置１００における計測データ（即ち、各部分領域の計測データ）は、プローブ５の３次元の座標データ（３次元の位置座標）として得られる。なお、プローブ５の３次元の位置座標に関しては、Ｘ座標はＸ軸基準ミラー６を基準として得られ、Ｙ座標はＹ軸基準ミラー７を基準として得られ、Ｚ座標はＺ軸基準ミラー（不図示）を基準として得られる。

図２を参照して、本発明の一側面としての計測方法の全体的な処理を説明する。Ｓ２０２（第１ステップ）では、被計測面２に対して、被計測面２の全体を覆うように、複数の部分領域を設定する。本実施形態では、図３に示すように、被計測面２に対して、平行四辺形の同一の外形を有する６つの部分領域８を設定する。平行四辺形の部分領域８のそれぞれは、１２０度と６０度の内角を有し、一辺の最大の長さが正六角形の被計測面２の一辺の長さ以下で設定される。平行四辺形の部分領域８は、６つに限定されるものではなく、任意の数の部分領域８を設定してよい。また、平行四辺形は、正方形やひし形なども含む。本実施形態では、６つの部分領域８のそれぞれは、隣り合う部分領域が接するように設定しているが、隣り合う部分領域が重なり合うように設定してもよい。但し、部分領域８のそれぞれは、その計測データが必ず正六角形の被計測面２の内部情報（表面形状に関する情報）を反映し、且つ、ＮａＮ（Ｎｏｔ ａ Ｎｕｍｂｅｒ）データをできるだけ含まないように設定される。これは、ＮａＮデータが存在すると、後述するように、部分領域８のそれぞれの形状を計測装置１００で計測したときの計測誤差（システムエラー）を定義する直交関数系の基底の係数計算の精度を劣化させてしまうからである。

Ｓ２０４（第２ステップ）では、Ｓ２０２で設定した部分領域８のそれぞれを計測装置１００で計測し、部分領域８のそれぞれについて計測データを取得する。但し、Ｓ２０４で取得される計測データには、一般に、計測装置１００に起因する計測誤差（システムエラー）を含んでいる。また、かかるシステムエラーは、計測装置１００に固有な誤差や部分領域８のそれぞれの表面形状を計測する際の計測装置１００と部分領域８との相対的な位置及び姿勢の誤差などのシステムエラーを含む。

Ｓ２０６（第３ステップ）では、Ｓ２０４で取得した部分領域８のそれぞれの計測データをつなぎ合わせて（スティッチして）被計測面２の表面形状を算出する。

図４を参照して、被計測面２の形状の算出（Ｓ２０６）の処理について具体的に説明する。Ｓ４０２では、Ｓ２０２で設定した平行四辺形の部分領域８のそれぞれについて、各部分領域８の形状を計測装置１００で計測したときのシステムエラーを直交関数系で定義する。換言すれば、システムエラーパラメータ（ａ_１、ａ_２、・・・、ａ_ｎ）の初期値を設定する。本実施形態では、平行四辺形の部分領域８に対して、直交関数系の各基底Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎが、グラム・シュミット（Ｇｒａｍ−Ｓｃｈｍｉｄｔ）の直交化法を用いて決定される。この場合、部分領域８のそれぞれのシステムエラーＰは、以下の式（１）で表される。

Ｐ＝ａ_１Ｐ_１＋ａ_２Ｐ_２＋・・・＋ａ_ｎＰ_ｎ ・・・（１）

ここで、ａ_１、ａ_２、・・・、ａ_ｎは、各基底Ｐ_１、Ｐ_２、・・・、Ｐ_ｎの係数（変数）を表す。本実施形態では、全ての部分領域８の外形形状は同一の平行四辺形であるため、全ての計測データを用いてシステムエラーを計算する際に、同一の直交関数系の基底を利用することができる。このように、計測データのピクセル（ピクセルデータ）を用いるのではなく、各基底の係数を用いることで、システムエラーの計算に必要なパラメータの数を著しく減らすことができ、計算負荷を低減することができる。なお、ａ_１、ａ_２、・・・、ａ_ｎには、最初に初期値として適当な値が設定されるが、最適化を行う際に変化する。

Ｓ４０４では、各部分領域８のそれぞれに対して、座標変換パラメータ（Ｘ_{１、２、・・・、６}、Ｙ_{１、２、・・・６}、Ｚ_{１、２、・・・６}、θＸ_{１、２、・・・６}、θＹ_{１、２、・・・６}、θＺ_{１、２、・・・６}）の初期値を設定する。ここで、座標変換パラメータとは、各部分領域８の計測データをスティッチして被計測面２の表面形状を算出（合成）する際における各部分領域８の計測データの空間座標である。６つの平行四辺形の部分領域８を設定した場合、各部分領域８の計測データは、６つの自由度（Ｘ偏心、Ｙ偏心、Ｚ偏心、Ｘ軸回りの回転、Ｙ軸回りの回転、Ｚ軸回りの回転）を有する。従って、本実施形態では、３６個の座標変換パラメータをスティッチに用いる。なお、座標変換パラメータには、最初に初期値として適当な値が設定されるが、最適化を行う際に変化する。

Ｓ４０６では、参照面パラメータの初期値を設定する。ここで、参照面とは、各部分領域８の計測データをスティッチする際に用いられる直交関数又はピクセルで表現される仮想的な面である。参照面の大きさ（形状）は、被計測面２の大きさと一致しているとよいが、被計測面２の大きさより大きくてもよい。但し、参照面の大きさが被計測面２の大きさよりも小さい場合には、各部分領域８の計測データの全てを用いることができないため、スティッチの精度が低下することになる。

Ｓ４０８では、参照面と各部分領域８の計測データとの間で評価値（目的関数）を設定する。例えば、各部分領域８のシステムエラーをＰ、各部分領域８の計測データをＤ、参照面をＲとすると、評価値Ｑは、以下の式（２）に示すように表現することができる。

Ｑ＝Ｒ−Σ_６（Ｄ−Ｐ） ・・・（２）

式（２）において、Ｄ及びＰの外形形状は平行四辺形であるため、それぞれの直交関数系の基底は一致している。Σは、６つの同一形状の平行四辺形を用いて六角形を形成することを示している。一方、Ｒの外形形状は六角形であるため、Ｄ及びＰの別の直交関数系（即ち、Ｄ及びＰの直交関数系とは異なる直交関数系）の基底を有している。互いに異なる直交関数系を比較する場合には、計測データを一旦ピクセルに変換し、ピクセルごとに差分を求めてもよい。また、平行四辺形の直交関数系と六角形の直交関数系との対応関係を計算し、かかる対応関係に基づいて平行四辺形の直交関数系の基底の係数を六角形の直交関数系の基底の係数に変換して係数の差分を求めてもよい。同様に、かかる対応関係に基づいて六角形の直交関数系の基底の係数を平行四辺形の直交関数系の基底の係数に変換して係数の差分を求めてもよい。いずれにしても、ピクセルごとに差分を求めるよりも、直交関数系の基底の係数ごとに差分を求める方が計算負荷を低減することができる。評価値Ｑは、上述したように、ピクセルごとの差分、或いは、直交関数系の基底の係数ごとの差分を、例えば、二乗和したものとなる。

Ｓ４１０では、Ｓ４０８で設定した評価値（目的関数）が許容範囲に収まるように、本実施形態では、評価値が最小となるように、各パラメータ（変数）を最適化する。最適化の方法としては、例えば、最小二乗法などを用いればよい。評価値が最小となる各パラメータの値を求めることで、システムエラーパラメータ、座標変換パラメータ及び参照面パラメータが決定される。

Ｓ４１２では、Ｓ４１０で最適化（決定）されたシステムエラーパラメータ及び座標変換パラメータを用いて、各部分領域８の計測データをつなぎ合わせる（合成する）。具体的には、まず、Ｓ１０４で取得された各部分領域８の計測データから、Ｓ４１０で最適化されたシステムエラーパラメータに対応するシステムエラーを除去する。そして、システムエラーが除去された各部分領域８の計測データを、Ｓ４１０で最適化された座標変換パラメータに対応する空間座標にあてはめる。これにより、被計測面２の表面形状が算出される。

本実施形態の計測方法によれば、スティッチに必要な計算負荷を低減することができる。例えば、プローブ５を構成する（即ち、表面形状を計測するための）撮像素子の全体のピクセルが１０００×１０００であり、オーバーラップ領域が全体の５％であると仮定する。この場合、上述したように、最低でも１００００ものピクセルをスティッチ計算で扱う必要がある。一方、本実施形態では、ピクセルの代わりに直交関数系の基底の係数を用いているため、その数は最大でも２００程度でよい。これは、システムエラーは、基本的には、空間周波数の低い基底で表され、高い空間周波数を計算に用いる必要がないからである。

また、Ｓ２０２では、図５に示すように、被計測面２に対して、三角形の同一の形状を有する６つの部分領域９を設定してもよい。三角形の部分領域９のそれぞれは、６０度の内角を有し、一辺の最大の長さが正六角形の被計測面２の一辺の長さ以下で設定される。三角形の部分領域９は、６つに限定されるものではなく、任意の数の部分領域９を設定してよい。図５では、６つの部分領域９のそれぞれは、隣り合う部分領域が接するように設定しているが、隣り合う部分領域が重なり合うように設定してもよい。但し、部分領域９のそれぞれは、その計測データが必ず正六角形の被計測面２の内部情報（表面形状に関する情報）を反映し、且つ、ＮａＮ（Ｎｏｔ ａ Ｎｕｍｂｅｒ）データをできるだけ含まないように設定される。

また、Ｓ２０２では、図６（ａ）に示すように、被計測面２に対して、被計測面２の中心Ｃを通る直線Ｌで点対称に２分割された部分領域１０を設定してもよい。更に、隣り合う部分領域が接するように設定する場合を設定する場合には、図６（ｂ）に示すように、被計測面２に対して、部分領域１０’と、部分領域１０’’とを設定してもよい。ここで、部分領域１０’は、被計測面２の中心Ｃを通る直線Ｌを平行移動させた直線Ｌ’で定義される領域であり、部分領域１０’’は、中心Ｃを軸として部分領域１０’を１８０度回転させた領域である。

また、計測装置１００の計測領域の外形形状は、Ｓ２０２で設定される部分領域の外形形状と必ずしも一致するものではない。一般的には、計測領域の大きさは部分領域の大きさよりも大きい（即ち、部分領域の大きさを計測領域の大きさよりも小さく設定する）ことが多い。このような場合には、被計測面２に対して設定された複数の部分領域のそれぞれを計測装置１００の計測領域に位置決めして計測領域を計測装置１００で計測し、複数の部分領域のそれぞれについて、その表面形状を含む計測データを取得すればよい。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されないことはいうまでもなく、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。例えば、本実施形態では、被計測面に対して設定された各部分領域（の形状）を計測する計測装置として３次元計測装置を用いているが、干渉計を用いてもよい。

Claims (6)

1. 正六角形の外形を有する被計測面の表面形状を計測する計測方法であって、
   前記被計測面に対して、前記被計測面の全体を覆うように、平行四辺形の同一の外形を有する複数の部分領域を設定する第１ステップと、
   前記複数の部分領域のそれぞれの表面形状を計測装置で計測し、前記複数の部分領域のそれぞれについて計測データを取得する第２ステップと、
   前記複数の部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出する第３ステップと、
   を有し、
   前記平行四辺形は、１２０度と６０度の内角を有し、一辺の最大の長さが前記正六角形の一辺の長さ以下であり、
   前記第３ステップは、
   前記部分領域のそれぞれについて、前記部分領域のそれぞれの形状を前記計測装置で計測したときの計測誤差を直交関数系で定義するステップと、
   前記複数の部分領域のそれぞれについて、前記直交関数系の係数を変数として含む目的関数を設定し、当該目的関数の値が許容範囲に収まるように前記係数を決定して前記計測誤差を求めるステップと、
   前記計測誤差が除去された前記部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出するステップと、
   を含むことを特徴とする計測方法。
2. 正六角形の外形を有する被計測面の表面形状を計測する計測方法であって、
   前記被計測面に対して、前記被計測面の全体を覆うように、三角形の同一の外形を有する複数の部分領域を設定する第１ステップと、
   前記複数の部分領域のそれぞれの表面形状を計測装置で計測し、前記複数の部分領域のそれぞれについて計測データを取得する第２ステップと、
   前記複数の部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出する第３ステップと、
   を有し、
   前記三角形は、６０度の内角を有し、一辺の最大の長さが前記正六角形の一辺の長さ以下であり、
   前記第３ステップは、
   前記部分領域のそれぞれについて、前記部分領域のそれぞれの形状を前記計測装置で計測したときの計測誤差を直交関数系で定義するステップと、
   前記複数の部分領域のそれぞれについて、前記直交関数系の係数を変数として含む目的関数を設定し、当該目的関数の値が許容範囲に収まるように前記係数を決定して前記計測誤差を求めるステップと、
   前記計測誤差が除去された前記部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出するステップと、
   を含むことを特徴とする計測方法。
3. 正六角形の外形を有する被計測面の表面形状を計測する計測方法であって、
   前記被計測面に対して、前記被計測面の中心を通る直線で点対称に２分割された部分領域を設定する第１ステップと、
   前記部分領域のそれぞれの表面形状を計測装置で計測し、前記部分領域のそれぞれについて計測データを取得する第２ステップと、
   前記部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出する第３ステップと、
   を有し、
   前記第３ステップは、
   前記部分領域のそれぞれについて、前記部分領域のそれぞれの形状を前記計測装置で計測したときの計測誤差を直交関数系で定義するステップと、
   前記部分領域のそれぞれについて、前記直交関数系の係数を変数として含む目的関数を設定し、当該目的関数の値が許容範囲に収まるように前記係数を決定して前記計測誤差を求めるステップと、
   前記計測誤差が除去された前記部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出するステップと、
   を含むことを特徴とする計測方法。
4. 多角形の外形を有する被計測面の表面形状を計測する計測方法であって、
   前記被計測面における複数の部分領域のそれぞれの表面形状を計測装置で計測した前記複数の部分領域のそれぞれの計測データを取得する取得ステップと、
   前記複数の部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出する算出ステップと、を有し、
   前記複数の部分領域は、前記被計測面の全体を分割した多角形の同一の外形を有する複数の部分領域であり、
   前記算出ステップは、
   前記複数の部分領域のそれぞれについて、前記部分領域の表面形状を前記計測装置で計測したときの計測誤差を前記部分領域の直交関数系で定義するステップと、
   前記直交関数系の係数を変数として含む目的関数の値が許容範囲に収まるように前記係数を決定して前記計測誤差を求めるステップと、
   前記計測誤差が除去された前記複数の部分領域のそれぞれの前記計測データをつなぎ合わせて前記被計測面の表面形状を算出するステップと、
   を含むことを特徴とする計測方法。
5. 前記複数の部分領域は、平行四辺形の同一の外形を有する複数の部分領域、三角形の同一の外形を有する複数の部分領域、又は、前記被計測面の中心を通る直線で点対称に２分割された複数の部分領域である、ことを特徴とする請求項４に記載の計測方法。
6. 前記被計測面は、六角形の外形を有する、ことを特徴とする請求項４又は５に記載の計測方法。

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