JP5027450B2 - 形状測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、自由曲面で構成された被測定物、例えばレンズやレンズを成形するための金型の表面形状を精密に測定することができる形状測定方法に関する。

非球面レンズやその金型の形状を５０ｎｍ以上の高精度で測定することができる超高精度三次元形状測定装置は、例えば特許文献１に記載されている。この種の形状測定装置は、先端が被測定物の測定面に追随するプローブを備えている。プローブはＸ軸方向及びＹ軸方向に走査され、被測定面の形状に応じてＺ軸方向に変位する。プローブの位置座標（Ｘ座標、Ｙ座標、及びＺ座標）はレーザ測長光学系により測定される。

この種の形状測定装置は、例えば制御用コンピュータのメモリに構築された実行形式のプログラムに基づいて、図１１に示す測定手順を実行する。まず、ステップＳ１１０１において、被測定面の形状を表す設計データが形状測定装置に入力される。次に、ステップＳ１１０２において測定時の原点（測定原点）が決定される。この処理は、測定原点を被測定面に設けられた原点に一致させるための処理であり、例えば特許文献２にその詳細が記載されている。ステップＳ１１０３において、例えば、図１３に示すようにプローブをＸＹ方向に走査し、被測定面のＺ方向の変化に応じて変位するプローブのＺ座標を測定することにより被測定面の測定データ（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を得る。そして、測定データを記憶装置に記憶する。その後、ステップＳ１１０５からステップＳ１１０８において、被測定面の形状誤差を評価するための演算処理を行う。

前記演算処理では、まずステップＳ１１０４においてプローブ先端の接触子が有する曲率半径に起因する測定誤差（以下、プローブ径誤差という。）の補正（以下、プローブ径補正という。）が実行される。以下に、図１２を参照してプローブ径補正について説明する。なお、この図１２はＸ−Ｚ平面を示している。プローブ２４の先端の接触子２３が被測定物２０の被測定面２０ａに追随し、接触子２３により検出された三次元座標は、接触子２３の先端Ｔの座標（Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔ）に相当する。しかし、接触子２３の先端Ｔは曲率半径Ｒを有するので、被測定面２０ａが傾斜していると実際の測定点Ｐの座標（Ｘ_Ｐ，Ｙ_Ｐ，Ｚ_Ｐ）と接触子２３の先端Ｔの座標（Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔ）は一致せず、これによって測定誤差が生じる。実際の測定点Ｐにおける被測定面２０ａのＸ方向の傾斜角度をθｘとすると、図１２から明らかなように、以下の式１の関係がある。

なお、数１は接触子２３の先端Ｔの座標を測定データと考えた場合の関係式であり、接触子２３の中心Ｃの座標（Ｘ_Ｃ，Ｙ_Ｃ，Ｚ_Ｃ）を測定データと考える場合には数２に示すように関係式を変更すればよい。

また、Ｙ−Ｚ平面についても被測定面２０ａのＹ方向の傾斜角度をθ_Ｙとすると同様の関係が成立する。従って、測定データに対応する傾斜角度θ_Ｘ、θ_Ｙが分かれば、接触子２３の先端Ｔの座標（Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔ）から実際の測定点Ｐの座標（Ｘ_Ｐ，Ｙ_Ｐ，Ｚ_Ｐ）を求めることができ、プローブ２４の先端の接触子が有する曲率半径に起因する測定誤差を補正することができる。また、任意の測定データに対応する傾斜角度θ_Ｘ、θ_Ｙは、その前後の２点の測定データから近似的に算出することができるし、接触子２３の先端Ｔの座標と被測定面２０ａの設計データからも近似的に算出することができる。

次に、ステップＳ１１０５において、被測定物を測定装置上に設置する際に測定装置の座標系と被測定面の座標系のずれ（以下、設置誤差という）を補正するための処理を行う。前記設置誤差について図１４（ａ）を用いて説明する。図１４（ａ）は、測定装置の座標系１４０１と被測定面の座標系１４０２が一致しておらず、設置誤差が生じている状態を示している。測定装置の座標系とは、測定装置に設けられた唯一の座標系１４０１である。また被測定面の座標系とは、被測定面の形状を設計する際に定義される座標系１４０２であり、被測定物がレンズの場合においては被測定面と光軸が交わる点を原点とする座標系を定義することが多い。次に、図１４（ｂ）に測定装置の座標系で定義される被測定物の位置関係を示す。また、図１４（ｃ）に被測定面の座標系で定義される被測定物の位置関係を示す。図１４（ｂ）（ｃ）の座標系において被測定物の位置関係が異なるため、測定データと設計データを比較することができないことがわかる。測定データと設計データを比較するためには両座標系を一致させることが必要となるが、（１）被測定物を配置するテーブルの高精度な角度調整が必要、（２）被測定面に存在する設計時の原点を検出することが必要、という２つの問題により実用的ではないため、測定時は両座標系が概略一致するように調整して測定データを取得し、演算処理において両座標系のズレを補正する処理が行われる。図１４（ｄ）に測定データを座標変換して両座標系のズレを補正した状態を示す。図１４（ｄ）の測定データと図１４（ｃ）の設計データは位置関係が等しいので両者を比較することができる。なお前述の座標系のズレは、例えば最小自乗法を用いて設計データとプローブ径補正により算出された補正データとの誤差を最小にするための座標変換量として算出することができる。この座標変換量には、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸の各軸方向への平行移動量ΔＸ、ΔＹ、及びΔＺと、各軸まわりの回転移動量Δα、Δβ、及びΔγがある。ステップＳ１１０６において、ステップ１１０５で算出された座標変換量ΔＸ、ΔＹ、ΔＺ、Δα、Δβ、及びΔγを使用して前記補正データを座標変換する。

その後、ステップＳ１１０７において前記座標変換後の前記補正データと設計データを比較することにより形状誤差データが算出される。この形状誤差データに基づいて被測定面の良否が評価される。評価結果は、加工機にフィードバックされ、被測定面の形状が設計式と比較して所望の精度となるまで加工が繰り返される。

数１に示されるようにプローブ径補正を行う際には、各測定データを取得した状態における接触子と測定面との接触点におけるＸ方向及びＹ方向の傾斜角度θ_Ｘとθ_Ｙを求める必要がある。ところが従来は、前記θ_Ｘとθ_Ｙを設計データから算出していた。これは、（１）被測定物の設置誤差がないことと、（２）被測定面が設計データ通りに加工されている、あるいは被測定面の形状誤差が前記θ_Ｘとθ_Ｙに影響を与えない、つまりプローブ径補正の精度に与える影響が十分に小さいことを仮定していたためである。

しかし近年では、レーザビームプリンタ、デジタル複写機、ヘッドマウントディスプレイ等の機器に使用される光学素子は自由曲面形状が多用されてきており、また光ディスクのピックアップ用非球面レンズや携帯電話に用いられる小型レンズでは開口数を向上するためにレンズ面の傾斜が７０度を超えるものも使用されてきている。

このような光学素子に対して前述の仮定は非常に厳しいものとなる。前述（１）の課題に対して、特許文献３では、被測定物の設置誤差を補正した後に前記θ_Ｘとθ_Ｙを算出し、プローブ径補正をする方法を示している。
特開平１０−１７０２４３号公報 特開平２−２５４３０７号公報 特開２００４−０９３１９１公報

しかし、現在まで被測定面に含まれる形状誤差に起因するプローブ径補正誤差の低減方法が無かった。被測定面に含まれる形状誤差に起因するプローブ径補正誤差について図１５を用いて説明する。図１５（ａ）は被測定物１５０１の被測定面１５０１ａが設計データ（点線）１５０２に対して形状誤差を持たない状態を示している。この状態において、測定処理により得られる測定データの関係を図１５（ｂ）に示す。測定データ（１点鎖線）１５０３は接触子１５００の先端Ｔの座標であるため、プローブ径誤差を含んでいることは前述の通りである。被測定面と設計データが一致していることより、設計データから算出される傾斜角度θ_Ｘとθ_Ｙは測定面の傾斜角度に一致し、前記θ_Ｘとθ_Ｙを用いて接触子と被測定面が接触する点Ｐを算出することができる（図１５（ｃ））。一方で、図１６（ａ）は、被測定物１５０１の被測定面１５０１ａが設計データ（点線）１５０２に対して形状誤差を持つ状態を示している。この状態において、測定処理により得られる測定データの関係を図１６（ｂ）に示す。また、図１６（ｂ）の状態をＸ−Ｚ平面に投影したものを拡大して図１６（ｃ）に図示する。図１６（ｃ）において測定データＴに対応する接触点は傾斜角度θ_Ｘから算出される点Ｐである。ところが、設計データを用いて算出される傾斜角度は、θ_Ｘ’となり、前記θ_Ｘ’から算出される補正データは点Ｐ’となるため、実際の接触点Ｐとは一致せず、プローブ径補正誤差が発生してしまう。

一方で、公知の技術として測定データの隣接するデータに自由曲面を張り、その自由曲面から傾斜角度を測定面の傾斜角度θ_Ｘとθ_Ｙを直接算出する方法が知られている。しかし、この方法では測定ピッチを十分に小さくすると測定ノイズの影響を受けてしまい、逆に測定ピッチを粗くすると近似誤差が発生する。このことより、測定データから直接的にθ_Ｘとθ_Ｙを算出した場合においてもプローブ径補正誤差が発生することが容易に推測される。

以上に示した通り、従来の形状測定方法では被測定面に含まれる形状誤差に起因するプローブ径補正誤差が発生するため高精度な形状評価を行うことが困難であった。本発明は、前述の被測定面の形状誤差に起因するプローブ径補正誤差を低減した高精度な形状評価を容易に行うことを課題としている。

本発明は、上記技術的課題を解決するために、以下の形状測定方法を提供する。

本発明の第１態様によれば、被測定物の表面にプローブを２軸平面座標上で走査させて前記被測定物の表面形状を測定する形状測定方法において、
測定データに含まれるプローブ先端の曲率半径に起因する測定誤差を被測定物の第１基準データを用いて補正することにより第１の補正データを算出する第１ステップと、
前記第１の補正データと前記第１基準データを比較することにより第１の形状誤差を算出する第２ステップと、
前記第１の形状誤差を前記プローブの走査方向に沿った値に対する関数である形状誤差近似関数により近似する第３ステップと、
前記第１基準データと前記形状誤差近似関数の和として第２基準データを算出した後に、測定データに含まれるプローブ先端の曲率半径に起因する測定誤差を前記第２基準データを用いて補正することにより第２の補正データを算出する第４ステップとを備えることを特徴とする、形状測定方法を提供する。

上記方法において、前記被測定物の第１基準データは、前記被測定物の設計データとしてもよいし、前記プローブが走査する２軸平面座標に対し平行な平面のデータとしてもよい。

また、前記第２の補正データを前記第１基準データへ位置合わせした後に前記第１基準データと比較する第５ステップを備えていてもよい。

また、前記第４ステップにおいて算出された第２基準データを、別の第１基準データとして用い、測定データに含まれるプローブ先端の曲率半径に起因する測定誤差を補正する処理である第１ステップから第４ステップを再度繰返すようにしてもよい。

本発明によれば、被測定物の測定データと、被測定物の基準となるデータ、例えば、設計データとの間に存在する形状誤差に起因するプローブ径補正誤差を低減することできる。すなわち、第１基準データと測定データとの差分に基づいて第２基準データを作成するため、第２基準データは、当該測定データの情報を含むこととなる。従って、当該第２基準データに基づいて作成される第２補正データは、第１基準データに基づいて作成される第１補正データよりもより被測定物の基準データに近似されたデータとなり、測定精度を高くすることができる。

また、測定座標系と設計座標系の差異に起因するプローブ径補正誤差を低減することも可能となる。さらに、プローブ径補正を繰り返して適用することにより、被測定面の形状を極めて高精度に関数により表現することが可能となる。

さらに、基準データとして、設計データが存在しない被測定物を測定する場合において、設計データを平面ｆ（Ｘ，Ｙ）＝０と仮定して本発明を適用することにより、プローブ径補正が可能となる。この場合は、プローブ径補正を繰り返して適用することが好ましい。

以下、本発明の形状測定方法を実施するための一実施形態に係る形状測定装置について、図面を参照しながら説明する。

まず、本発明の全ての実施形態に関する形状測定装置に共通する事項について説明する。図１及び図２に示すように形状測定装置は、測定部１１、制御部１２、及び演算処理部３００，５００，７００，９００を備えている。

測定部１１は、石定盤１５上にＸステージ１６及びＹステージ１７を介して配置された移動体１８を備えている。被測定物であるレンズ２０は石定盤１５上の支持機構２１に配置される。移動体１８にはＺ軸移動部２２が取り付けられており、このＺ軸移動部２２には先端に接触子２３を備えるプローブ２４が取り付けられている。例えばＨｅ−Ｎｅレーザである光発生部２５で発生したレーザ光はレンズ等により構成された光学系２６により石定盤１５上のＸ参照ミラー２７及びＹ参照ミラー２８と、支持部を介して石定盤１５に固定されたＺ参照ミラー２９に測長光として照射される。また、前記レーザ光は測定光としてプローブ２４の上端に設けられた反射面に照射される。Ｘ参照ミラー２７を基準としたプローブ２４のＸ座標、Ｙ参照ミラー２８を基準としたプローブ２４のＹ座標、及びＺ参照ミラー２９を基準としたプローブ２４のＺ座標が、既知の光干渉法により検出され、測定データとして演算処理部１３に出力される。プローブ２４によるレンズ２０の表面（被測定面）２０ａの走査は、図１３（ａ）に示すようにＸ方向とＹ方向の直線上の走査をおこなってもよく、図１３（ｂ）に示すように測定面全体を走査してもよい。図２に示すように、支持機構２１は被測定物（レンズ２０）をＺ軸回りに回転させる回転ステージ３１と、被測定物のＸ軸及びＹ軸方向の傾きを調節可能な傾斜ステージ３２とを備えている。

制御部１２は、測定部１１のＸステージ１６、Ｙステージ１７、及び光発生部２５等の動作を制御して形状測定を実行する。

演算処理部３００，５００，７００，９００は形状評価に必要となる演算処理を行う。演算処理部３００，５００，７００，９００により得られた評価結果は、ディスプレイ等の表示部（図示なし）に表示されたりフロッピー(登録商標)ディスク等の媒体やＬＡＮ等を介して図示しない加工機にフィードバックされる。制御部１２は例えば形状測定装置に搭載された制御用コンピュータであり、演算処理部３００，５００，７００，９００は例えばこの制御用コンピュータのメモリに構築された実行形式のプログラムにより具体化される。

＜実施の形態１＞
図３は本発明の第１実施形態に関わる形状測定装置の構成を示している。演算処理部３００以外は前述の構成となる。演算処理部３００は、第１基準データの一例としての第１の設計データ３１６を記憶し、処理時に出力する第１基準データ出力部の一例としての第１の記憶部３０１と、測定部３１４から入力される第２の記憶部３０２と、測定データに含まれるプローブ径誤差を第１の設計データ３１６を用いて補正する第１のプローブ径補正演算部３０３と、前記演算部により得られた第１の補正データと第１の設計データ３１６とを比較して第１の形状誤差データを算出する第１の形状誤差データ算出部３０４と、前記形状誤差データを近似する関数を算出する形状誤差近似関数算出部３０５と、前記形状誤差近似関数を記憶する第３記憶部３０６と、前記形状誤差近似関数と第１の設計データとを加えて第２の設計データを算出する第２設計データ算出部３０７と、前記第２の設計データを記憶する第４の記憶部３０８と、測定データに含まれるプローブ径誤差を前記第２の設計データを用いて補正する第２のプローブ径補正演算部３０９と、前記演算部により得られた第２の補正データを記憶する第５の記憶部３１０と、前記第２の補正データを第１の設計データ３１６に最も近づける座標変換量を算出する座標変換量算出部３１１と、前記座標変換量を用いて前記第２の補正データを座標変換する座標変換処理部３１２と、前記処理部において座標変換された前記第２の補正データと第１の設計データ３１６の差を算出する形状誤差データ算出部３１３とを備えている。

次に、図４Ａのフローチャートを参照して、本発明の第１実施形態の形状測定方法を詳細に説明する。また、図４Ｂは、当該処理を説明するための説明図である。まず、ステップＳ４０１において第１の設計データ３１６を演算処理部３００に入力し、第１の記憶部３０１に記憶する。前記第１の設計データ３１６は、被測定物を加工する際に用いられる設計データであり、測定者が入力装置から入力をしてもよいし、記憶装置からロードしてもよい。図４Ｂにおいて、設計データ３１６の軌跡は符号５１で示される線分として示される。また、前記第１の設計データ３１６は離散的な点群で表現されてもよいし、設計式と呼ばれる関数Ｚ＝ｆ_１（Ｘ，Ｙ）で表現されてもよい。前記関数の添え字は第１の設計データを与える関数であることを示している。

次に、ステップＳ４０２からＳ４０３にかけて測定部３１４において被測定物３１７の形状を測定し、測定部３１４から入力される測定データ（Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔ）を第２の記憶部３０２に記憶する。図４Ｂにおいて、特定の位置における測定データは符号６０で示される。

前記測定データはプローブ径誤差を含んでいるため、ステップＳ４０４において第１のプローブ径補正演算部３０３により前記測定データ（Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔ）に対してプローブ径補正を行う。第１のプローブ径補正演算部３０３は前記第１の設計データ３１６を用いてθ_Ｘ，θ_Ｙを算出し、数３を用いてθ_Ｘ，θ_Ｙを算出し、第１の補正データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｐ１）を算出する。このとき、設計データ３１６を用いてθ_Ｘ，θ_Ｙを算出するため、プローブ径補正の結果求められた点６３は、実際に被測定物２０とプローブ２４の接触点６４とは異なる。よって、被測定物が設計データ通りに加工されていない場合には、被測定物の測定面と設計データが一致しないためプローブ径補正誤差を含むことになる。

次に、ステップＳ４０５において前記第１の補正データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｐ１）と対応する第１の設計データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｄ１）（図４Ｂにおいて点６５に該当する。）とのＺ方向の差分を求めることにより、第１の形状誤差データを３次元データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚｄ_Ｐ１）として算出する。ここで、形状誤差Ｚｄ_Ｐ１はＺｄ_Ｐ１＝Ｚ_Ｐ１−Ｚ_Ｄ１として算出される。前記第１の設計データ３１６が関数として与えられる場合においてはＺ_Ｄ１＝ｆ_１（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１）として算出すればよいし、点群として与えられる場合においては近傍の複数のデータを用いて補間すればよい。

次に、ステップＳ４０６において前記第１の形状誤差データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚｄ_Ｐ１）（図４Ｂにおいては符号６６に相当する。）に自由曲面を張ることにより、第１の形状誤差データＺｄを関数ｇ（Ｘ，Ｙ）により近似的に表現する。当該前記自由曲面は、例えば公知の技術であるスプライン関数を用いることにより算出することができる。

なお、図１３（ｂ）に示す被測定面全体を走査することにより得られた測定データを評価する場合においては被測定面全体の誤差データを近似する関数ｇ（Ｘ，Ｙ）を算出することが好ましく、図１３（ａ）に示すＸ方向あるいはＹ方向の直線上を走査することにより得られた測定データを評価する場合においてはＸ軸上あるいはＹ軸上の誤差データを近似する関数ｇ（Ｘ）ないしｇ（Ｙ）を算出することが好ましい。

次に、ステップＳ４０７において第１の形状誤差データを近似した関数ｇ（Ｘ，Ｙ）と前記第１の設計データとの和により第２の設計データを求める。この第２の設計データは第２基準データに相当するものであり、図４Ｂにおいて符号５２で示される。前記第１の設計データが点群で表現される場合は、第２の設計データＺ（Ｘ_Ｄ２，Ｙ_Ｄ２，Ｚ_Ｄ２）を数４のように求める。

また、前記第１の設計データが関数Ｚ＝ｆ（Ｘ，Ｙ）により与えられる場合には、第２の設計データを数５のように求める。

前記第２の設計データについて図４Ｃを用いて説明する。図４Ｃ（ａ）は、被測定物２０の被測定面５０が第１の設計データ５１に対して形状誤差を持つ状態を示している。このとき、測定処理により得られる測定データ５３は接触子２４によるプローブ径誤差を含む。そこで、第１の設計データを用いてプローブ径補正を行うことにより、図４Ｃ（ｂ）に示す補正データ５５を得る。前記補正データ５５は、設計データ５１を用いてプローブ径補正を行うことより被測定面５０には一致しない。次に、前記補正データ５５と第１の設計データ５１の差分を求め形状誤差データを算出した状態を図４Ｃ（ｃ）に示す。図４Ｃ（ｃ）はＸ−Ｚ平面を図示しており、横軸にＸ座標、縦軸に形状誤差データ６６（点線）をプロットしたものである。前記形状誤差データ６６を近似した関数６７をｇ（Ｘ，Ｙ）と表す。ここで、前記設計データ５１と前記形状誤差近似関数６７を加算した第２の設計データ（図４Ｂの符号５２）は、前記補正データを近似するデータと考えることができる。前記補正データを直接的に近似する関数を第２の設計データとするのではなく、形状誤差近似関数を用いて表現する理由は、従来の課題で説明している測定ピッチによる近似誤差の影響を低減するためである。

以上より、前記第２の設計データ５２は第１の設計データ３１６に比べて、被測定面の形状をより適切に表現できていることがわかる。

次に、ステップＳ４０８において、第２のプローブ径補正部３０９により前記測定データ（Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔ）に対して前記第２の設計データを用いてプローブ径補正を行う。第２のプローブ径補正演算部３０９は前記第２の設計データを用いてθ_Ｘ，θ_Ｙを算出し、式１を用いて第２の補正データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｐ１）を算出する。前記第２の補正データ（Ｘ_Ｐ２，Ｙ_Ｐ２，Ｚ_Ｐ２）は前記第１の補正データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｐ１）と比較してプローブ径補正誤差が低減される。

次に、ステップＳ４０９において、前記第２の補正データ（Ｘ_Ｐ２，Ｙ_Ｐ２，Ｚ_Ｐ２）を第１の設計データ（Ｘ_Ｄ１，Ｙ_Ｄ１，Ｚ_Ｄ１）に最も近づけるような座標変換量を算出する。

次にステップＳ４１０において、前記座標変換量を用いて、前記第２の補正データ（Ｘ_Ｐ２，Ｙ_Ｐ２，Ｚ_Ｐ２）を座標変換し、前記第２の補正データに対応する第１の設計データ（Ｘ_Ｐ２，Ｙ_Ｐ２，Ｚ_Ｄ１）との差分を求めることによりプローブ径補正誤差を低減した形状評価を行うことができる。

なお、プローブ径補正誤差を限りなく小さくするために前記第２の設計データを第１の設計データと見なしてステップＳ４０４からステップＳ４０８までの処理を繰り返してもよい。

＜実施の形態２＞
図５は本発明の第２実施形態にかかる形状測定装置の構成を示している。当該装置は、制御演算部５００に関し、第１実施形態と比較して第２設計データを算出する構成が異なる。第２実施形態では、図３に示す第１実施形態の形状誤差近似関数算出部３０５の代わりに、図５に示す第１の形状誤差データ算出部５０４により算出された形状誤差データとの誤差最小にする形状パラメータを算出する最適形状パラメータ算出部５０５と、前記最適形状パラメータから第２の設計データを算出する第２設計データ算出部５０６とを備えている。その他の構成は第１実施形態と同様である。

次に、図６のフローチャートを参照して、本発明の第２実施形態の形状測定方法を詳細に説明する。まず、ステップＳ６０１において演算処理部５００に第１の設計データ５１５を入力する。第２実施形態では前記第１の設計データ５１５は、設計式と呼ばれる関数Ｚ＝ｆ（Ｘ，Ｙ）で表現されることが好ましい。これは、後で算出する第２設計データを形状パラメータから近似するためである。次に、ステップＳ６０２からＳ６０３にかけて測定部５１３において被測定物５１６の形状を測定し、測定部５１３から入力される測定データ（Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔ）を第２の記憶部５０２に記憶する。

前記測定データ（Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔ）はプローブ径誤差を含んでいるため、ステップＳ６０４において第１のプローブ径補正演算部５０３により測定データ（Ｘ_Ｔ，Ｙ_Ｔ，Ｚ_Ｔ）に対して第１の設計データを用いてプローブ径補正を行い第1の補正データ（Ｘ_Ｐ1，Ｙ_Ｐ1，Ｚ_Ｐ1）を得る。第１の設計データ５１５を用いるため、被測定物５１６が形状誤差を含む場合プローブ径補正誤差を生じることは前述の通りである。

次に、ステップＳ６０５において前記第１の補正データ（Ｘ_Ｐ1，Ｙ_Ｐ1，Ｚ_Ｐ1）と前記第１の設計データ（Ｘ_Ｐ1，Ｙ_Ｐ1，Ｚ_Ｄ１）との誤差を最小にする形状パラメータを算出する。例えば、被測定物が回転対称非球面の形状として表現される場合においては、第１の設計式は数６の形で表現されることが知られている。

数６において、Ｒ，Ｋ，Ａｉが形状パラメータである。測定データとの誤差を最小にする数６の最適形状パラメータを算出するためには、第１の補正データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｐ１）と数６により算出される第２の設計データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｄ２）とのＺ方向の差Ｚｄ＝Ｚ_Ｐ２−Ｚ_Ｄ２の自乗総和平均を最小にすることを目的として最小自乗法を適用すればよい。

次に、ステップＳ６０６において、前記最適形状パラメータを前記第１の設計式に用いられている形状パラメータと置き換えることにより求まる第２の設計式を定義する。前記第２の設計式は補正データとの差を最小にする形状パラメータを有することより、被測定物の測定面をより適切に表現している関数であることがわかる。

ステップＳ６０８からステップＳ６１１までの処理は、第１実施例のステップＳ４０８からステップＳ４１１までの処理と同様に実施することができる。

＜実施の形態３＞
図７は本発明の第３実施形態にかかる形状測定装置の構成を示している。第３実施形態は第１実施形態と比較して、第１設計データが定義されていない、あるいは不明である場合において、第１設計データに平面のデータ７１６（Ｚ＝０）を入力する機能を備えている。その他の構成は第１実施形態と同様である。

本発明の第３実施形態に関わる形状測定方法は、図８に示すフローチャートに従う。本発明の実施形態１と比較して第１基準データとして、第１設計データの代わりに平面データ７１６（Ｘ_Ｄ１，Ｙ_Ｄ１，０）を入力することを除いて同様に実施することができることを特徴とする。

ただし、ステップＳ８０６において形状誤差データを近似する関数ｇ（Ｘ，Ｙ）を算出する際に近似誤差が大きくなる。このため、ステップＳ８０７において算出される第２設計データを第１設計データと見なした上で、ステップＳ８０４からステップＳ８０７を繰返し処理することが好ましい。

＜実施の形態４＞
図９は本発明の第４実施形態に関わる形状測定装置の構成を示している。第４実施形態に関わる形状測定装置は、トレーサビリティ体系に基づいた真円度の高い基準球９２０を用いて接触子の真球度誤差を算出し、実際の被測定物を測定する際に、前記接触子の真球度誤差を補正する機能を備えた装置である。

演算処理部９００は、基準球９２０の形状を定義した設計データ９１８を記憶する第１の記憶部９０１と、基準球９２０を測定した後に測定部９１６から入力される基準球９２０に対する測定データを記憶する第２の記憶部９０２と、前記基準球９２０の測定データに含まれるプローブ径誤差を基準球の設計データ９１８を用いて補正する第１のプローブ径補正演算部９０３と、前記演算部により得られた補正データと基準球の設計データ９１８とを比較して第１の形状誤差データを算出する形状誤差データ算出部９０４と、前記形状誤差データを近似する関数を算出する形状誤差近似関数算出部９０５と、前記形状誤差近似関数を記憶する第３の記憶部９０６と、実際の被測定物を加工する際に用いられる設計データ９１９を記憶する第４の記憶部９０７と、被測定物９２１を測定した後に測定部９１６から入力される被測定物９２１に対する測定データを記憶する第５の記憶部９０８と、前記被測定物９２１の測定データに含まれるプローブ径誤差を前記被測定物の設計データ９１９を用いて補正する第２のプローブ径補正演算部９０９と、前記演算部により得られた補正データを記憶する第６の記憶部９１０と、前記被測定物の補正データに含まれる接触子の真球度誤差に対する補正量を算出する真球度補正量算出部９１１と、前記補正データを前記真球度補正量を用いて補正する真球度補正部９１２と、前記真球度補正された補正データを前記被測定物の設計データ９１９に最も近づける座標変換量を算出する座標変換量算出部９１３と、前記真球度補正された補正データを前記座標変換量を用いて座標変換する座標変換処理部９１４と、前記座標変換された補正データと前記被測定物の設計データ９１９の差を算出する第２の形状誤差データ算出部９１５とを備えている。

次に、図１０のフローチャートを参照して、本発明の第４実施形態の形状測定方法を詳細に説明する。まず、ステップＳ１００１において基準球の設計データ９１８を演算処理部９００に入力する。前記基準球の設計データ９１８は、測定者が入力装置から入力をしてもよいし、記憶装置からロードしてもよい。また、前記基準球の設計データは離散的な点群で表現されてもよいし、設計式Ｚ＝ｆ（Ｘ，Ｙ）で表現されてもよい。次に、ステップＳ１００２からＳ１００３にかけて測定部９１６において基準球の形状を測定し、測定部９１６から入力される測定データ（Ｘ_Ｔ１，Ｙ_Ｔ１，Ｚ_Ｔ１）を第２の記憶部９０２に記憶する。

前記測定データ（Ｘ_Ｔ１，Ｙ_Ｔ１，Ｚ_Ｔ１）はプローブ径誤差を含んでいるため、ステップＳ１００４において第１のプローブ径補正演算部９０３により前記測定データ（Ｘ_Ｔ１，Ｙ_Ｔ１，Ｚ_Ｔ１）に対してプローブ径補正を行い、補正データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｐ１）を算出する。

次に、ステップＳ１００５において前記補正データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｐ１）と対応する基準球の設計データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_Ｄ１）を比較することにより形状誤差データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_ｄ１）を算出する。前記誤差データはトレーサビリティ体系に基づく真球度の高い基準球の測定データに対するものであるため、測定機が校正されている場合においては前記誤差データは接触子の真球度誤差と考えることができる。具体的には、接触子が測定面に接触する接触点は測定面の傾斜角度によって変化する。接触子が真球であれば、測定データに対して数１の関係式を用いて接触点を誤差なく算出することができる。ところが、接触子が真球度誤差を持つ場合においては数１の関係式を用いて算出された点は実際の接触点に一致しない。このため、補正データには接触子の真球度誤差の大きさだけ誤差が含まれており、基準球を測定したにも関わらず形状誤差が発生することになる。

次にステップＳ１００６において、前記形状誤差データ（Ｘ_Ｐ１，Ｙ_Ｐ１，Ｚ_ｄ１）に自由曲面を張ることにより、基準球の測定データに対する形状誤差データｄＺを関数ｇ（Ｘ，Ｙ）により近似的に表現する。前述のように、前記形状誤差関数ｇ（Ｘ，Ｙ）は接触子の真球度誤差関数と考えることができる。

次にステップＳ１００７において、被測定物の設計データ９１９を演算処理部９００に入力する。前記被測定物の設計データ９１９は、測定者が入力装置から入力をしてもよいし、記憶装置からロードしてもよい。

次に、ステップＳ１００８からステップＳ１００９にかけて、測定部９１６において被測定物９２１の形状を測定し、測定部９１６から入力される測定データ（Ｘ_Ｔ２，Ｙ_Ｔ２，Ｚ_Ｔ２）を第４の記憶部９０７に記憶する。

次に、ステップＳ１０１０において第２のプローブ径補正演算部９０９により前記被測定物の測定データ（Ｘ_Ｔ２，Ｙ_Ｔ２，Ｚ_Ｔ２）に含まれるプローブ径誤差を前記被測定物の設計データ９１９を用いて補正することにより、補正データ（Ｘ_Ｐ２，Ｙ_Ｐ２，Ｚ_Ｐ２）を算出する。

前記補正データ（Ｘ_Ｐ２，Ｙ_Ｐ２，Ｚ_Ｐ２）には、前記基準球を測定した際に得られた接触子の真球度誤差と同じ誤差が含まれている。そこで、ステップＳ１０１１において前記補正データ（Ｘ_Ｐ２，Ｙ_Ｐ２，Ｚ_Ｐ２）に対して、前記形状誤差関数ｇ（Ｘ，Ｙ）を用いて接触子真球度誤差を補正する。接触子真球度誤差補正方法を以下に説明する。
被測定物の補正データ（Ｘ_Ｐ２，Ｙ_Ｐ２，Ｚ_Ｐ２）に対応する設計データより被測定面のＸ方向及びＹ方向の傾斜角度θ_Ｘ及びθ_Ｙを算出することができる。次に、前記θ_Ｘとθ_Ｙの傾斜面を測定する際に接触子が測定面と接触する点における真球度誤差を真球度誤差関数から算出する。真球度誤差関数は、基準球を測定した際の形状誤差関数なので、基準球の表面においてθ_Ｘとθ_Ｙを与える傾斜面を有するＸ座標及びＹ座標を算出する。この座標値は数７６から算出することができる。

数７において、Ｒは基準球の曲率半径である。次に数７から算出されたＸ座標、Ｙ座標を真球度誤差関数ｇ（Ｘ，Ｙ）に代入することで真球度誤差を求めることができる。前記真球度誤差ｄＺを補正データ（Ｘ_Ｐ２，Ｙ_Ｐ２，Ｚ_Ｐ２）のＺ座標値から差し引くことにより、接触子の真球度補正を行った補正データ（Ｘ_Ｐ３，Ｙ_Ｐ３，Ｚ_Ｐ３）が数８のように算出できる。

次に、ステップＳ１０１２において前記真球度誤差を取り除いた補正データ（Ｘ_Ｐ３，Ｙ_Ｐ３，Ｚ_Ｐ３）を前記被測定物の設計データ９１９に最も近づけるような座標変換量を算出する。そして、前記座標変換量を用いて前記補正データ（Ｘ_Ｐ３，Ｙ_Ｐ３，Ｚ_Ｐ３）を座標変換する。

次に、ステップＳ１０１３において、前記座標変換後の補正データ（Ｘ_Ｐ３，Ｙ_Ｐ３，Ｚ_Ｐ３）と前記被測定物の設計データ９１９との差を算出することにより、接触子の真球度誤差を補正した形状評価を行うことができる。

なお、前述の説明では被測定物を測定したデータを取得した際の傾斜角度を、基準球に対する測定データに変換し真球度補正を行う方法を述べているが、接触子の真球度誤差は測定面の傾斜角度に依存しているため前記形状誤差関数を傾斜角度θ_Ｘ，θ_Ｙの関数ｈ（θ_Ｘ，θ_Ｙ）に変換してもよい。また、真球度誤差関数を算出するために基準球を用いた説明しているが、トレーサビリティ体系に基づいた基準になる被測定物であれば基準球の代わりに用いることも可能である。

なお、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その他種々の態様で実施可能である。

本発明の形状評価方法は、接触子を有する３次元測定装置で形状測定を実施する際に必ず発生するプローブ径誤差を高精度に補正するものであり、３次元測定装置全般に適用することが可能である。

本発明の各実施形態にかかる形状測定装置の外観構成を示す斜視図。 図１の形状測定装置を示す部分正面図。 本発明の第１実施形態にかかる形状測定装置の構成を示すブロック図。 本発明の第１実施形態にかかる形状測定装置による形状測定を示すフローチャート。 図４ＡのステップＳ４０７までの処理を説明するための図。 図４Ａの形状測定の処理において、被測定面の形状とプローブ径補正データの関係を示す概略図。 本発明の第２実施形態にかかる形状測定装置を示すブロック図。 本発明の第２実施形態にかかる形状測定装置による形状測定を示すフローチャート。 本発明の第３実施形態にかかる形状測定装置を示すブロック図。 本発明の第３実施形態にかかる形状測定装置による形状測定を示すフローチャート。 本発明の第４実施形態にかかる形状測定装置を示すブロック図。 本発明の第４実施形態にかかる形状測定装置による形状測定を示すフローチャート。 従来の形状測定装置による形状測定を示すフローチャート。 プローブの先端と被測定面の関係を示す概略図。 （ａ）、（ｂ）はそれぞれ被測定面の走査の例を示す斜視図。 測定装置の座標系と被測定物の座標系の関係を示す概略図。 被測定面が設計データに対して形状誤差を持たない場合の被測定面の形状誤差とプローブ径補正誤差の関係を示す概略図。 被測定面が設計データに対して形状誤差を持つ場合の被測定面の形状とプローブ径補正データの関係を示す概略図。

符号の説明

１１ 測定部
１５ 石定盤
１６ Ｘステージ
１７ Ｙステージ
１８ 移動体
２０ 被測定物
２０ａ 被測定面
２１ 支持機構
２２ Ｚ軸移動部
２３ 接触子
２４ プローブ
２５ 光発生部
２６ 光学系
２７ 参照ミラー
２８ Ｙ参照ミラー
２９ Ｚ参照ミラー
３１ 回転ステージ
３２ 傾斜ステージ

Claims (5)

1. 被測定物の表面にプローブを２軸平面座標上で走査させて前記被測定物の表面形状を測定する形状測定方法において、
   測定データに含まれるプローブ先端の曲率半径に起因する測定誤差を被測定物の第１基準データを用いて補正することにより第１の補正データを算出する第１ステップと、
   前記第１の補正データと前記第１基準データを比較することにより第１の形状誤差を算出する第２ステップと、
   前記第１の形状誤差を前記プローブの走査方向に沿った値に対する関数である形状誤差近似関数により近似する第３ステップと、
   前記第１基準データと前記形状誤差近似関数の和として第２基準データを算出した後に、測定データに含まれるプローブ先端の曲率半径に起因する測定誤差を前記第２基準データを用いて補正することにより第２の補正データを算出する第４ステップとを備えることを特徴とする、形状測定方法。
2. 前記被測定物の第１基準データは、前記被測定物の設計データであることを特徴とする、請求項１に記載の形状測定方法。
3. 前記被測定物の第１基準データは、前記プローブが走査する２軸平面座標に対し平行な平面のデータであることを特徴とする請求項１に記載の形状測定方法。
4. さらに、前記第２の補正データを前記第１基準データへ位置合わせした後に前記第１基準データと比較する第５ステップを備える請求項１から３のいずれか１つに記載の形状測定方法。
5. 前記第４ステップにおいて算出された第２基準データを、別の第１基準データとして用い、測定データに含まれるプローブ先端の曲率半径に起因する測定誤差を補正する処理である第１ステップから第４ステップを再度繰返すことを特徴とする請求項１から４のいずれか１つに記載の形状測定方法。

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