JP3768688B2 - ３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法 - Google Patents
３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は例えばレンズ面やミラー面等の連続した曲面形状を有する被測定物の表面形状を座標点群として測定したときの測定データと設計形状との差（誤差形状）を求め、これより被測定物の表面形状を高精度に測定するようにした３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、被測定物の表面形状を３次元的に測定する３次元座標測定装置としては、接触式プローブが多用されている。図１０は従来の接触式プローブを用いて被測定物１の表面形状を３次元的に測定する３次元形状測定装置の要部概略図である。
【０００３】
同図において、被測定物１０１をベース１０２の上に取り付け、ベース１０２にＹ方向に移動可能にＹスライド１０３を設け、Ｙスライド１０３にＸ方向に移動可能にＸスライド１０４を設け、Ｘスライド１０４にＺ方向に移動可能にＺスライド１０５を設け、Ｚスライド１０５に接触式プローブ１０６を設けている。接触式プローブ１０６はその先端に球体１０６ａを有し、被測定物表面１０１ａ上を球体１０６ａがトレースするようにＸ，Ｙ，Ｚスライド１０３，１０４，１０５の位置を制御する図示しない制御回路を設けている。
【０００４】
Ｘ，Ｙ，Ｚスライド１０３，１０４，１０５の位置はリニアスケールで測定している。このリニアスケール等で測定したＸ，Ｙ，Ｚスライドの位置から球体１０６ａの中心位置を座標データ取り込み手段１０７により計算し、これを点群Ｐi,j の測定データとしている。
【０００５】
一方、フラグ設定手段１１１は動作の流れを制御するフラグを１にセットする。セッティング誤差計算手段１０８は座標データ取り込み手段１０７から点群Ｐi,j の測定データを導き、セッティング誤差を計算し、このセッティング誤差により補正した測定データを得て、この補正した測定データをもとに設計形状を差し引き、ブロック１１６で誤差形状Ｑi,j を得ている。即ち、設計形状と具体的な測定データとの差である誤差形状を求めている。又このときブロック１１７でセッティング誤差を計算する。この計算方法は前述した方法により行っている。セッティング誤差計算手段１０８からの誤差形状Ｑi,j はフラグ判定手段１１２により、フラグが０よりも大きければ、フラグ減算手段１１３によりフラグから１を引いた値にフラグを設定し直し、誤差形状を異常データ抽出手段１１４に導き、異常データを発見した点群にマークをつけ、全てのマークした位置（座標点）をマーク位置データ１１８として出力する。
【０００６】
このマーク位置データ１１８を再びセッティング誤差計算手段１０８に導き、今度はマーク位置を除外した点群の測定データに対して再びセッティング誤差と誤差形状Ｑi,j を計算する。
【０００７】
すると、今度はフラグ判定手段１１２のフラグが１引かれて０となっているので誤差形状Ｑi,j を抽出位置補完手段１１５に導き、マークされた点群の測定データを適当に補完する。その後、測定結果を記憶保存手段１０９や表示手段１１０に導いている。なお、図示例はフラグ設定手段１１１で１を設定しているが、２以上の数値をセットしても良く、その回数だけ手順を繰り返すことになり、更に計算精度を向上できる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記の従来例では次のような課題があった。
【０００９】
（１）誤差形状が最小になるセッティング誤差を計算できる反面、測定した領域が被測定物のどこにあるか、すなわち被測定物の取付位置が測定できない。
【００１０】
（２）そうかといってセッティング誤差補正を省略してしまうと、誤差形状が不当に大きくなる。なぜなら、被測定物の取り付けは一般に数ミクロン以上でばらつくのが通常であるので、本発明の目指す１マイクロメートル以下の形状測定には不都合である。
【００１１】
（３）接触式プローブで形状測定する場合、接触球の真球度誤差が、形状測定精度を悪化させる。また、非接触プローブで形状測定する場合、プローブの追従誤差が形状測定精度を悪化させる。
【００１２】
（４）被測定面が２つ以上ある場合その間の相対的な位置関係を測定することができない。被測定物の取付位置が不明だからである。
【００１３】
本発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、被測定物の被測定面が該被測定物の取り付け基準に対し、どの位置、どの姿勢にあるのか測定でき、なおかつ形状誤差を小さくするセッティング誤差補正を行う３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１４】
また、接触式形状測定における、先端球の真球度誤差があっても、それに影響されない３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１５】
また、非接触形状測定における、プローブの追従誤差があっても、それに影響されない３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１６】
また、被測定面が２つ以上ある場合、被測定面間の相対的な位置関係が測定可能な３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１７】
また、被測定面が２つ以上あり、それぞれの被測定面の測定の際、位置のマークである３つの球が被測定面と同時に測定できない場合であっても、被測定面間の相対的な位置関係が測定可能な３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明の３次元形状測定装置は、先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定物表面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて被測定面の位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
【００１９】
請求項２の発明の３次元形状測定装置は、先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定物の表面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する推定計算部と、前記プローブに関する補正部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて被測定面の位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
請求項３の発明は請求項２の発明において、前記補正部は、あらかじめ測定しておいたプローブ先端球の真球度を補正する補正計算部と、前記プローブ先端球の接触点位置を補正する補正計算部とを備えたことを特徴としている。
【００２０】
請求項４の発明の３次元形状測定装置は、被測定物の表面の凹凸に追従する非接触プローブと、その非接触プローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定物の表面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する推定計算部と、
前記非接触プローブの追従誤差を補正する補正部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて被測定面の位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
【００２１】
請求項５の発明の３次元形状測定装置は、先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から被測定面の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つの被測定面間の相対位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
【００２２】
請求項６の発明の３次元形状測定装置は、先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている４つ以上の球と、その球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記４つ以上の球から選択された３つの球から定義される複数の座標系間の相対位置を計算する相対位置計算部と、前記２つ以上の被測定面のそれぞれに対し、被測定面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つ以上の被測定面間の相対位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
【００２３】
請求項７の発明の３次元形状測定方法は、先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定物表面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記被測定面の位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
【００２４】
請求項８の発明の３次元形状測定方法は、先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定物の表面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する工程と、前記プローブに関する値を補正する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記被測定面の位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
請求項９の発明は請求項８の発明において、前記プローブに関する値を補正する工程は、あらかじめ測定しておいたプローブ先端球の真球度を補正する工程と、前記プローブ先端球の接触点位置を補正する工程とを経ることを特徴としている。
請求項１０の発明の３次元形状測定方法は、被測定物の表面の凹凸に追従する非接触プローブと、その非接触プローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定物の表面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する工程と、
前記非接触プローブの追従誤差を補正する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記被測定面の位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
請求項１１の発明の３次元形状測定方法は、先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から被測定面の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つの被測定面間の相対位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
請求項１２の発明の３次元形状測定方法は、先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定する３次元形状測定装置を用いたＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている４つ以上の球の中心位置を測定する工程と、前記４つ以上の球から選択され
た３つの球から定義される複数の座標系間の相対位置を計算する工程と、前記２つ以上の被測定面のそれぞれに対し、被測定面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記座標変換したソクテイ結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つ以上の被測定面間の相対位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
【００２５】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の一形態を図面について説明する。
【００２６】
実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１による３次元形状測定装置の要部概略図であり、図において、被測定物１をベース定盤２の上に取り付け、ベース定盤２にＹ方向に移動可能にＹスライド３を設け、Ｙスライド３にＸ方向に移動可能にＸスライド４を設け、Ｘスライド４にＺ方向に移動可能にＺスライド５を設け、Ｚスライド５に接触式プローブ６を設けている。接触式プローブ６はその先端に球体６ａを有し、被測定物表面１ａ上を球体６ａがトレースするようにＸ，Ｙ，Ｚスライド３，４，５の位置を制御する図示しない制御回路を設けている。
【００２７】
上記被測定物１は、測定すべき面１ａと３つの球面７ａ，７ｂ，７ｃを有する。これらの球面７ａ、７ｂ、７ｃの位置と、測定すべき面１ａの面形状を定義している座標系の位置との相対的な位置姿勢は既知とする。また、上記ベース定盤２は被測定物１の水平方向の位置決めのために、つきあて用ピン８を３カ所設け、そのピン８に被測定物１を押し当てるため、２つの押しつけ用プランジャ９を設け、被測定物１の垂直方向の位置決めのため、３つのつきあて用突起１０を設けており、このつきあて用突起１０の上に被測定物１を固定する。
【００２８】
なお、球面７ａ，７ｂ，７ｃは被測定物１に接着固定するか、被測定物１を取付ける治具に固定する。
【００２９】
まず、球面データの取り込み装置２０により、３つの球面７ａ，７ｂ，７ｃの表面をプローブで２次元的にトレースし、その座標を取り込む。その結果から球面カーブフィット装置２１（中心位置測定部）により、その球中心位置｛ｐ１｝、｛ｐ２｝、｛ｐ３｝を測定する。次に座標変換行列計算装置２２（位置計算部）を用い、後記１〜５式に従って被測定面１ａの形状を定義している座標、すなわち面形状の定義座標［Ｃｐ］を計算する。次に、座標取り込み装置２３（点群測定部）により、被測定面１ａの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわちプローブ６の走査軌跡の途中における測定点である点群｛ｐi,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４（座標変換計算部）により後記６式により座標変換し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑi,j ｝を得る。
【００３０】
次に、法線ベクトル計算装置２５（推定計算部）により、測定点群から法線ベクトル｛ｎi,j}を推定計算し、その法線ベクトルと、プローブ球の真球度データ２７を用い、接触点位置補正装置２６（補正計算部）で後記１３式のように接触点位置、すなわち、被測定面１ａ表面上の点｛ｒi,j ｝を得る。次にセッティング誤差補正装置２８（補正計算部）により上記点｛ｒi,j ｝とブロック２９の設計形状Ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）を用いて形状誤差３０（すなわち｛ｅi,j}）とセッティング誤差３１（すなわち［Ｔｐ］）を計算する。
【００３１】
ところで、接触式の形状測定装置で形状を測定する場合、プローブと被測定物の間にゴミが混入することがある。その場合、例えば高さが数ミクロンもあるような大きな突起状の形状誤差が観測される。形状測定結果の信頼性を向上させるためには、このような、ゴミの影響を排除し、本来の被測定物の形状を推定する必要がある。そこで異常データの抽出装置３２により、明らかにゴミの影響と判断できる点の位置にマークをつける。具体的には、となりあう測定点の差が急激に大きくなるかどうかを判定することにより、突起上の異常データを効率よく自動的に判別できる。
【００３２】
次に異常データが検出されたかどうかの判定装置３３により、異常データがあった場合にはその点を除いて再びセッティング誤差補正装置２８に処理を移す。また、異常データが検出されなかった場合には抽出位置の補完装置３４により、異常データを取り除いたあとをなめらかにつなげる。この計算操作はローパスフィルタや、移動平均を用いることにより容易に実現できる。最後に計算結果を記憶保存装置３６により保存し、また、表示装置３５により表示する。
【００３３】
次に、以上説明してきた手順を数式で説明する。
【００３４】
一般に、３次元形状測定装置で測定した座標点は測定装置のもつ誤差の他に、被測定物の形状誤差と被測定物を測定装置にセットするときの位置、姿勢の取り付け誤差、いわゆるセッティング誤差が含まれている。また、セッティング誤差はＸ，Ｙ，Ｚ方向の平行移動と、その軸まわりの回転移動が考えられるので６自由度がある。しかし、被測定物の形状によっては６自由度以下になることもある。たとえば、被測定物の形状が球面の場合は平行移動と回転移動が等価であり、区別できない。この場合、セッティング誤差の自由度は３であり、例えば独立な３つのパラメータを球中心の位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ座標）と考えることができる。
【００３５】
まず、図２に示すように、３つの球、第１、第２、第３の球の中心位置を形状測定装置で測定し、これを｛ｐ１｝、｛ｐ２｝、｛ｐ３｝とする。この３点から座標系を次のように定義する。３つの点を含む平面に垂直な単位方向ベクトル｛ｃ｝は次のように計算できる。
【００３６】
【数１】
ここで、演算子ｘはベクトル外積を表す。上式において、分子は３つの球ではられる平面に垂直なベクトルであり、分母はその大きさなので、結局、３つの点を含む平面に垂直な単位ベクトルとなる。次にＹ軸の方向を第１から第２の点に向かう方向とすることとし（ｘ軸を決定しても同様の手順である）、これを｛ｂ｝とおくと
【００３７】
【数２】
Ｘ軸の方向｛ａ｝は、右手系を採用すると次の式から決まる。
【００３８】
｛ａ｝＝｛ｂ｝ｘ｛ｃ｝ （３）
また、原点の位置を第１の点とする（３点のうち、どの点を原点としてもよい）。以上のようにして定義される座標系を次のように、４行４列の行列［Ｃｑ］で表現する。ここで、図２も参照。
【００３９】
【数３】
このようにして３つの球から座標系［Ｃｑ］が定義できたが、被測定物の形状を定義している座標系、（以後、面形状の定義座標系と呼ぶ）はこれとは異なる。しかし、３つの球は被測定物に対して固定されているので、上記４行４列の行列［Ｃｑ］から被測定物の面形状定義座標系までの座標変換行列も定義できる（これを［Ｃｒ］とする）。すると、被測定物の形状を定義する座標系の位置［Ｃｐ］は、次のようにかける。
【００４０】
［Ｃｐ］＝［Ｃｑ］［Ｃｒ］ （５）
被測定面の測定データは、座標取り込み装置２３が出力する３次元的な座標の集合、すなわち点群なので、これを｛ｐi,j ｝で表す。ここで、括弧は列ベクトルを表す。また添え字i,j は点番号を表し、面形状を測定する場合、測定点群は２次元的に配置されるので２つの添え字i,j で一つの測定点を示す。
この測定データは測定装置の座標系で表現されているので、これを上式で定義される座標［Ｃｐ］での表現に改める。すなわち、座標変換する。座標変換した後の測定点を｛ｑi,j ｝とすると。
｛ｑi,j ｝＝［Ｃｐ-1］｛ｐi,j ｝ （６）
ここで、行列は４行４列のサイズなので、ベクトルはｘ、ｙ、ｚに１を加えた４つの要素をもつ形に変形してから計算を行うこととする。
【００４１】
次に測定点から、被測定物表面上の点を計算する。接触式プローブで形状をトレースする場合、測定データ｛ｑi,j ｝はプローブ先端球の中心位置であり、球の半径だけずれた位置に被測定物表面がある。また、非接触プローブで形状をトレースする場合、測定データは非接触プローブ測定中心位置であるため、先端球の半径がゼロの球をもつ接触式プローブで形状を測定したのと、計算手順は等価である。よって、以後、非接触プローブの場合も同様に議論できる。先端球の半径をＲｐとすると、被測定物表面上の点は、測定点｛ｑi,j ｝からＲｐだけずれた位置にある。
【００４２】
このずれの補償方法には次の２つがある。
【００４３】
第１の補償方法は、測定データ点群を補間し、法線方向を計算し、プローブ球と被測定面との接触点を計算する方法である。その法線ベクトルを｛ｎi,j ｝とすると、接触点｛ｒi,j ｝は次式で計算できる。
｛ｒi,j ｝＝｛ｑi,j ｝−Ｒｐ｛ｎi,j ｝ （７）
この接触点と設計形状を用い、後述するセッティング誤差補正を行う方法である。
【００４４】
第２の補償方法は設計形状から法線方向を計算し、プローブ球中心位置を計算する方法である。設計形状がｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）で表現できるとすると、法線ベクトル｛ｎ｝は次の式となる。
【００４５】
【数４】
この法線ベクトル｛ｎ｝を用い、球中心位置｛ｑ｝は次式で計算できる。
【００４６】
【数５】
この球中心位置｛ｑ｝の計算値と、測定した位置（やはりプローブ球の中心位置）を用い、後述するセッティング誤差補正を行う方法である。また、この方法は別の見かたとして、上式を新たに設計値と考えることもできる。具体的には次式のように、設計値をｚ＝ｇ（ｘ，ｙ）と定義しなおすことである。
【００４７】
【数６】
この場合、プローブ球半径Ｒｐをゼロとセットしなおし、設計値ｇを新たにｆとおきなおすことにより、以下同様に議論できる。
【００４８】
次に、セッティング誤差補正を行う。前述したように、このセッティング誤差は一般に６つの自由度がある。それは例えば、ＸＹＺの平行移動と、ＸＹＺ軸回りの回転移動である。これらの移動は、座標変換で表現することができる。その座標変換を４行４列の行列である座標変換行列［Ｔｐ］で表す。セッティング誤差を含まない点、すなわちセッティング誤差を補正した測定点を｛ｓi,j ｝とすると、セッティング誤差補正は次の座標変換で表現できる。
【００４９】
｛ｓi,j ｝＝［Ｔｐ］｛ｒi,j ｝ （１１）
セッティング誤差を含まない座標とは、設計形状を定義している座標のことであるから、上式は設計形状を定義している座標で表現した測定点を意味する。そして、測定点が設計形状から逸脱している量、すなわち、形状誤差を次のように計算できる。設計形状をｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）と記述すると、誤差形状｛ｅi,j ｝は、
【００５０】
【数７】
ここで、ｓｘi,j は点｛ｓi,j ｝のｘ座標とする（Ｙ，Ｚについても同様）。この座標変換行列［Ｔｐ］を計算する計算操作は、最小２乗法を用いた計算手順が知られている。この方法によれば、形状誤差である上式のＺ座標、すなわち、ｓｚi,j −ｆ（ｓｘi,j 、ｓｙ i,j）の２乗和が最小になるセッティング誤差［Ｔｐ］が計算できる。他には形状誤差の最大最小の差を最小にするミニマックス法などが知られている。
【００５１】
接触式プローブを用いた場合
３つの球面を被測定面に隣接して設け、まず、その中心位置を接触式プローブを用いて測定する。次に被測定面の形状をトレースして該被測定面の座標データを取得する。次に、先ほど測定した３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］へ、被測定面の座標データを座標変換する。次に接触点位置の補正を行う。この時、あらかじめ干渉計などで測定しておいた先端球の真球度を補正する。先端球の真球度をｈ（φ，θ）とする。添え字のφ，θは２方向の角度である。法線ベクトル｛ｎi,j ｝から先端球の接触する向き、すなわち２方向の角度φ，θが計算できるので、その場所の球面からのずれ、すなわち真球度ｈ（φ，θ）が求まる。この真球度誤差を補正した接触点位置の補正計算は７式において、
｛ｒi,j ｝＝｛ｑi,j ｝−（Ｒｐ＋ｈ（φ，θ））｛ｎi,j ｝ （１３）
次に、最小２乗法などを利用したセッティング誤差補正を行うが、以下の計算操作は前記と同じであるので説明を省略する。
【００５２】
非接触プローブを用いた場合
３つの球面を被測定面に隣接して設け、まず、その中心位置を非接触プローブを用いて測定する。次に被測定面の形状をトレースし、被測定面の座標データを取得する。次に、先ほど測定した３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］へ、被測定面の座標データを座標変換する。一般に、非接触プローブと、被測定物とは、接触しないため、その間の距離がいつも一定になるとは限らない。その距離が非接触プローブの追従誤差であり、その測定値をｈi,j とかく。その値は測定点ごとに変化するので添え字も測定点と同じｉ，ｊを用いて表現する。この追従誤差を補正するため、まず、法線方向を計算する。その方法は前述したように、測定データ点群を補間し、法線方向を計算する方法、または、８式を用いて設計形状から法線方向を計算する方法がある。
【００５３】
次に、次式を用い、追従誤差を補正する。
｛ｒi,j ｝＝｛ｑi,j ｝−（Ｒｐ＋ｈi,j ）｛ｎi,j ｝ （１４）
次に、最小２乗法などを利用したセッティング誤差補正を行うが、これ以降の計算操作は前記と同じであるので説明を省略する。
【００５４】
以上のように、この実施の形態１によれば、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］は被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表し、被測定面の座標データをその座標系［Ｃｐ］に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うので、セッティング誤差も座標系［Ｃｐ］での表現で計算される。座標系［Ｃｐ］は被測定面の設計位置であったので、得られたセッティング誤差は、設計位置からのずれを意味する。つまり、設計位置からのずれを計算できる。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、被測定物の取り付け誤差の影響をうけて、誤差形状が不当に大きくなることを防止できる。
【００５５】
また、先端のプローブが接触プローブの場合、その先端球の真球度の誤差があってもこれを補正し、精度の高い形状測定が可能となる。さらに、先端のプローブが非接触プローブの場合、プローブ球半径Ｒｐを０とし、プローブ球の真球度データをプローブの追従誤差と読みかえると、本実施例とほぼ同じになるので省略する。
【００５６】
実施の形態２．
図３は、この発明の実施の形態２による３次元形状測定装置の要部概略図であり、前記実施の形態１では法線ベクトルの計算に測定データを用いていたが、この実施の形態２では設計形状を用いて行う。
【００５７】
図において、被測定物１をベース定盤２の上に取り付け、ベース定盤２にＹ方向に移動可能にＹスライド３を設け、Ｙスライド３にＸ方向に移動可能にＸスライド４を設け、Ｘスライド４にＺ方向に移動可能にＺスライド５を設け、Ｚスライド５に接触式プローブ６を設けている。接触式プローブ６はその先端に球体６ａを有し、被測定物表面１ａ上を球体６ａがトレースするようにＸ，Ｙ，Ｚスライド３，４，５の位置を制御する図示しない制御回路を設けている。
【００５８】
上記被測定物１は、測定すべき面１ａと３つの球面７ａ，７ｂ，７ｃを有する。これらの球面の位置と、面１ａの面形状を定義している座標系の位置との相対的な位置姿勢は既知とする。また、上記ベース定盤２は被測定物１の水平方向の位置決めのために、つきあて用ピン８を３カ所設け、そのピン８に被測定物１を押し当てるため、２つの押しつけ用プランジャ９を設け、被測定物１の垂直方向の位置決めのため、３つのつきあて用突起を設けており、このつきあて用突起１０の上に被測定物１を固定する。
【００５９】
まず、球面座標データの取り込み装置２０により、３つの球面７ａ，７ｂ，７ｃの表面をプローブで２次元的にトレースし、その座標を取り込む。その結果から球面カーブフィット装置２１により、その球中心位置｛ｐ１｝、｛ｐ２｝、｛ｐ３｝を測定する。次に座標変換行列計算装置２２を用い、１〜５式に従って被測定面１ａの形状を定義している座標［Ｃｐ］を計算する。次に、座標取り込み装置２３により、被測定面１ａの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわち点群｛ｐi,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４により座標変換（６式）し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑi,j ｝を得る。
【００６０】
次に、プローブ球の真球度データ２７を用い、球中心設計形状計算装置３７によって、設計値から８式を用い、法線ベクトルを計算し、９式を用い、球中心位置を計算する。
【００６１】
この球中心位置の設計値と、さきほどの座標変換した点群を用い、セッティング誤差補正装置２８により、形状誤差３０（すなわち｛ｅi,j ｝）とセッティング誤差３１（すなわち［Ｔｐ］）を計算する。
【００６２】
ところで、接触式の形状測定装置で形状を測定する場合、プローブと被測定物の間にゴミが混入することがある。その場合、例えば高さが数ミクロンもあるような大きな突起状の形状誤差が観測される。形状測定結果の信頼性を向上させるためには、このような、ゴミの影響を排除し、本来の被測定物の形状を推定する必要がある。そこで異常データの抽出装置３２により、明らかにゴミの影響と判断できる点の位置にマークをつける。具体的には、となりあう測定点の差が急激に大きくなるかどうかを判定することにより、突起状の異常データを効率よく自動的に判別できる。次に異常データが検出されたかどうかの判定装置３３により、異常データがあった場合にはその点を除いて再びセッティング誤差補正装置２８に処理を移す。また、異常データが検出されなかった場合には抽出位置の補完装置３４により、異常データを取り除いた後をなめらかにつなげる。この計算操作はローパスフィルタや、移動平均を用いることにより容易に実現できる。最後に計算結果を記憶保存装置３６により保存し、また、表示装置３５により表示する。
【００６３】
以上のように、実施の形態２によれば、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］は、被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表す。まず、被測定面の座標データをその座標系［Ｃｐ］に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うので、セッティング誤差３１も、座標系［Ｃｐ］での表現となる。座標系［Ｃｐ］は被測定面の設計位置であったので、得られたセッティング誤差３１は、設計位置からのずれを意味する。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、被測定物の取り付け誤差の影響をうけて、誤差形状が不当に大きくなることを防止できる。
【００６４】
また、先端のプローブが非接触プローブの場合、プローブ球半径Ｒｐを０とし、プローブ球の真球度データをプローブの追従誤差と読みかえると、本実施の形態２とほぼ同じになるので省略する。
【００６５】
また、本実施の形態２では、法線ベクトルを設計形状を用いて計算しているので、測定点群の位置に大きな測定誤差がのっている場合でも精度よく法線方向を計算することができる。
【００６６】
実施の形態３．
図４はこの発明の実施の形態３による形状測定装置の要部概略図であり、図において、被測定物１をベース定盤２の上に取り付け、ベース定盤２にＹ方向に移動可能にＹスライド３を設け、Ｙスライド３にＸ方向に移動可能にＸスライド４を設け、Ｘスライド４にＺ方向に移動可能にＺスライド５を設け、Ｚスライド５に接触式プローブ６を設けている。接触式プローブ６はその先端に球体６ａを有し、被測定物表面１ａ上を球体６ａがトレースするようにＸ，Ｙ，Ｚスライド３，４，５の位置を制御する図示しない制御回路を設けている。
【００６７】
上記被測定物１は、２つの測定すべき面１ａおよび１ｂと、３つの球面７ａ、７ｂ、７ｃを有する。これらの球面の位置と面１ａおよび１ｂの面形状を定義している座標系の位置との相対的な位置姿勢は既知とする。また、上記ベース定盤２は被測定物１の水平方向の位置決めのために、つきあて用ピン８を３カ所設け、そのピンに被測定物１を押し当てるため、２つの押しつけ用プランジャ９を設け、被測定物１の垂直方向の位置決めのため、３つのつきあて用突起１０を設けており、このつきあて用突起１０の上に被測定物１を固定する。
【００６８】
まず、球面座標データの取り込み装置２０ａにより、３つの球面７ａ、７ｂ、７ｃの表面をプローブで２次元的にトレースし、その座標を取り込む。その結果から球面カーブフィット装置２１ａにより、その球中心位置｛ｐ１｝、｛ｐ２｝、｛ｐ３｝を測定する。次に座標変換行列計算装置２２ａを用い、１〜５式に従って測定面１ａの形状を定義している座標を計算する。このとき、被測定面は２つあるので、第１、第２の被測定面に対する座標変換行列［Ｃｐ１］と［Ｃｐ２］が計算できる。
【００６９】
次に第１の被測定面形状を測定する。
【００７０】
座標取り込み装置２３ａにより、被測定面１ａの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわち点群｛ｐ１i,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４ａにより座標変換（６式）し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑ１i,j ｝を得る。
次に、法線ベクトル計算装置２５ａにより、測定点群から法線ベクトル｛ｎ１i,j ｝を推定計算し、その法線ベクトルと、プローブ球の真球度データ２７ａを用い、接触点位置補正装置２６ａにより、１３式のように接触点位置、すなわち、被測定面１ａ表面上の点｛ｒ１i,j ｝を得る。次に設計形状２９ａと、セッティング誤差補正装置２８ａにより、形成誤差３０ａ（すなわち｛ｅ１i,j ｝）とセッティング誤差３１（すなわち［Ｔｐ１］を計算する。
【００７１】
ところで、接触式の形状測定装置で形状を測定する場合、プローブと被測定物の間にゴミが混入することがある。その場合、例えば高さが数ミクロンもあるような大きな突起状の形状誤差が観測される。形状測定結果の信頼性を向上させるためには、このような、ゴミの影響を排除し、本来の被測定物の形状を推定する必要がある。そこで異常データの抽出装置３２ａにより、明らかにゴミの影響と判断できる点の位置にマークをつける。具体的には、となりあう測定点の差が急激に大きくなるかどうかを判定することにより、突起状の異常データを効率よく自動的に判別できる。次に異常データが検出されたかどうかの判定装置３３ａにより、異常データがあった場合にはその点を除いて再び再びセッティング誤差補正装置２８ａに処理を移す。また、異常データが検出されなかった場合には抽出位置の補完装置３４ａにより、異常データを取り除いたあとをなめらかにつなげる。この計算操作はローパスフィルタや、移動平均を用いることにより容易に実現できる。次に計算結果を記憶保存装置３６ａにより保存し、また、表示装置３５ａにより表示する。
【００７２】
次に第２の被測定面形状を測定する。
【００７３】
座標取り込み装置２３ｂにより、被測定面１ｂの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわち点群｛ｐ２i,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４ｂにより座標変換（６式）し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑ２i,j ｝を得る。
このように、これ以降の計算操作は添え字を２に変えるだけで第１の被測定面の場合と同様である。座標取り込み装置２３ｂにより、被測定面１ｂの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわち点群｛ｐ２i,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４ｂにより座標変換（６式）し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑ２i,j ｝を得る。
次に、法線ベクトル計算装置２５ｂにより、測定点群から法線ベクトル｛ｎ２i,j ｝を推定計算し、その法線ベクトルと、プローブ球の真球度データ２７ｂを用い、接触点位置補正装置２６ｂにより、１３式のように接触点位置、すなわち、被測定面１ａ表面上の点｛ｒ２i,j ｝を得る。次に設計形状２９ｂと、セッティング誤差補正装置２８ｂにより、形状誤差３０ｂ（すなわち｛ｅ２i,j ｝）とセッティング誤差３１ｂ（すなわち［Ｔｐ２］）を計算する。
【００７４】
ところで、上記いずれかの面を測定する場合でも、接触式の形状測定装置で形状を測定する場合、プローブ被測定物の間にゴミが混入することがある。その場合、例えば高さが数ミクロンもあるような大きな突起状の形状誤差が観測される。形状測定結果の信頼性を向上させるためには、このような、ゴミの影響を排除し、本来の被測定物の形状を推定する必要がある。そこで異常データの抽出装置３２ｂにより、明らかにゴミの影響と判断できる点の位置にマークをつける。具体的には、となりあう測定点の差が急激に大きくなるかどうかを判定することにより、突起状の異常データを効率よく自動的に判別できる。次に異常データが検出されたかどうかの判定装置３３ｂにより、異常データがあった場合にはその点を除いて再びセッティング誤差補正装置２８ｂに処理を移す。また、異常データが検出されなかった場合には抽出位置の補完装置３４ｂにより、異常データを取り除いたあとをなめらかにつなげる。この計算操作はローパスフィルタや、移動平均を用いることにより容易に実現できる。次に計算結果を記憶保存装置３６ｂにより保存し、また、表示装置３５ｂにより表示する。
【００７５】
最後に相対位置の計算装置３８（相対位置関係計算部）により、第１面と第２面の間の相対位置関係と、一方の面からみた他方の面の位置姿勢を計算する。
【００７６】
次に上記の手順を数式で説明する。
【００７７】
２つ以上の被測定面を有する被測定物の形状測定において、３つの球面を被測定面に対して固定して設け、まず、その中心位置を測定する。次に被測定面の形状をトレースし、複数の被測定面の座標データを取得する。次に、各測定面に対して、先ほど測定した３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］を計算する。このとき、被測定面ごとにその形状を定義している座標系の位置、姿勢（［Ｃｒ］）が違うので、被測定面ごとにつけた番号を表す添え字ｍをつけて区別することとし、［Ｃｐｍ］、［Ｃｑｍ］、［Ｃｒｍ］などと表記する。次に、各測定面の測定点をその座標へ座標変換する。次に、最小２乗法などを利用したセッティング誤差補正を行い、セッティング誤差［Ｔｐｍ］とする誤差形状｛ｓｍi,j ｝を得る。
【００７８】
ここまでの計算操作はこれまで説明してきた第１、第２、第３の計算手順と同じである。説明を簡単にするために被測定面を２つとし、ｍ＝１、２で区別し、基準となる面をｍ＝２とすると、図５のようになる。装置座標１において、３つの球中心位置と第１の被測定面１ａの形状を測定し、装置座標２において、３つの球中心位置と第２の被測定面１ｂの形状を測定する。
【００７９】
次に、被測定面の相対的な位置姿勢を計算する。図５より、第２の被測定面（ｍ＝２）からみた第１の被測定面（ｍ＝１）の位置姿勢（［Ｔｒ］とする）が次の式で求まる。
【００８０】
［Ｔｒ］＝［Ｔｐ２-1］［Ｃｒ２-1］［Ｃｒ１］［Ｔｒ１］ （１５）
上式において、装置座標から３つの球で定義される座標系までの座標変換［Ｃｑｍ］や［Ｃｐｍ］が含まれていない。つまり、被測定面間の相対的な位置姿勢は各測定における装置座標がどこにあろうと関係ない。これは各測定において被測定物を着脱し（段取りを変え）、位置が測定装置に対してずれてもかまわないことを意味する。
【００８１】
上記、構成において、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐｍ］は被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表す。まず、被測定面の座標データをその座標系［Ｃｐｍ］に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うと、セッティング誤差も、座標系［Ｃｐｍ］での表現となる。この座標系［Ｃｐｍ］は被測定面の設計位置であったので、得られたセッティング誤差は、設計位置からのずれを意味する。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、第２の従来例のように誤差形状が大きくなることもない。
【００８２】
さらに、複数の被測定面間の相対的な位置姿勢も測定することができる。
【００８３】
以上のように実施の形態３によれば、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ１］あるいは［Ｃｐ２］は被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表し、まず、被測定面の座標データをその座標系に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うので、セッティング誤差も、設計位置からのずれを意味する。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、被測定物の取り付け誤差の影響をうけて、誤差形状が不当に大きくなることを防止できる。
【００８４】
また、２つの被測定面間の相対位置関係も測定できる。また、先端のプローブが非接触プローブの場合、プローブ球半径Ｒｐを０とし、プローブ球の真球度データをプローブの追従誤差と読みかえると、本実施の形態３とほぼ同じになるので具体的な説明は省略する。
【００８５】
実施の形態４．
図６はこの発明の実施の形態４による形状測定装置の要部概略図であり、前記実施の形態３では、３つの球中心位置の測定を１回ですませたが、本実施の形態４では各面の測定ごとに、そのつど、３つの球中心位置の測定を行う。そうすると、被測定面と３つの球中心位置との相対関係が各面の測定ごとに決まるので、式１５のところでも説明したが、各被測定面の測定ごとに被測定物１を着脱し、段取りを変えることができる。すなわち、各測定面ごとに、形状が測定しやすいように位置姿勢を変えて（段取りを変えて）測定することができる。
【００８６】
例えば、通常のレンズのように、表面と裏面がある被測定物１の場合、段取りを変えずに形状測定装置で両面を測定することはできない。それに対して本実施の形態４のように、表面形状とともに３つの球中心を測定し、被測定物を上下逆さまにして裏面形状とともに先ほどと同じ３つの球中心を測定することにより、２つの被測定面、すなわち表面と裏面の相対的な位置姿勢が計算できる。
【００８７】
手順の説明は球中心位置の測定を、各面の測定ごとに行うという点を除いて前記実施の形態３と同じなので重複説明を省略する。
【００８８】
実施の形態５．
図７はこの発明の実施の形態５による形状測定装置の要部概略図であり、２つ以上の被測定面を有する被測定物の形状測定において、各面の測定に際し、被測定物の取り付け姿勢を変えなければならない場合、すなわち、段取り替えが必要な形状の場合、各面の相対的な位置を測定するために、前記実施の形態４では３つの球がすべての（被測定物の）取り付け姿勢で測定可能でなければならなかった。この制約条件を緩和するために４つ以上の球を被測定面に対して固定して設ける。まず、全ての球の相対的な位置関係を測定する手順を説明する。
【００８９】
球のうち４つ以上の組を選択し、段取りを変えずにその組の球の中心座標を測定する。すると、前述したように３つの球で座標系が定義でき、残る球の位置はその座標を用いて表すことができる。言い換えると測定した４つ以上の球の相対的な位置関係が記述できる。
【００９０】
次に、新たな４つ以上の球の組を選択し、球中心位置を測定する。このとき、前回の球の組と少なくとも３つは同じ球を選ぶようにする。そうすると、その３つの球を用いて前回測定した球中心位置と、新たに測定した球中心位置の相対的な位置関係が定まる。
【００９１】
このように、４つ以上の組にわけて球中心位置を順次、測定することにより、全ての球の相対的な位置関係を測定することができる。
【００９２】
あとは、ほぼ実施の形態４と同様であるが、３つの球で定義される座標系が一つではないところが異なる。被測定面が２つの場合を図８に示す。［Ｔｃ］は３つの球で定義される複数の座標系間の相対位置を表す座標変換行列である。これは、前述した方法であらかじめ測定した球の相対位置を用いて計算できる。３つの球中心位置から式１〜４によって定義される座標系［Ｃｑｍ］（ｍ＝１，２）から
［Ｔｃ］＝［Ｃｐ２-1］［Ｃｑ１］ （１６）
で計算する。この［Ｔｃ］を用い、式１５のかわりに次の座標変換を用いて、第２の被測定面（ｍ＝２）からみた第１の被測定面（ｍ＝１）の位置姿勢（［Ｔｒ］）を計算する。
【００９３】
［Ｔｒ］＝［Ｔｐ２-1］［Ｃｒ２-1］［Ｔｃ］［Ｃｒ１］［Ｔｒ１］（１７）
上記、構成において、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐｍ］は被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表す。まず、被測定面の座標データをその座標系［Ｃｐｍ］に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うと、セッティング誤差も、座標系［Ｃｐｍ］での表現となる。座標系［Ｃｐｍ］は被測定面の設計位置であったので、えられたセッティング誤差は、設計位置からのずれを意味する。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、第２の従来例のように誤差形状が大きくなることもない。
【００９４】
次に相対座標位置計算装置３９（相対位置計算部）により、式１６を用い、３つの球で定義される第１の座標系と、第２の座標系の間の座標変換行列［Ｔｃ］を求める。あとの手順は式１５のかわりに式１７を用いる点を除いて、実施の形態４と同じなので、重複説明を省略する。
【００９５】
以上のように、この実施の形態５では、表面形状とともに測定する３つの球を、被測定面ごとに異なる球を使用できるため、球の配置の自由度が高い。図９に２つの被測定面を有する被測定物を測定する場合の例を示す。まず、（ａ）の段取りで、プローブ６を用い、球中心位置を測定する。被測定物１はベース定盤２に固定されたつきあて用ピン８に押しつけ用プランジャ９で押しつけられて、固定される。被測定物１には被測定面１ａ，１ｂと４つ以上の球が固定されている。この図では３つの球のみ示している（７ａ，７ｂ，７ｄ）。
【００９６】
次に（ｂ）の段取りで、面１ａと３つの球中心を測定する。このとき全ての球を測定する必要はない。すでに（ａ）の段取りで球の間の位置を測定しているからである。この（ｂ）の段取りでは球７ｂを測定するのが困難である。
【００９７】
次に（ｃ）の段取りで、面１ｂを測定する。このときも全ての球を測定する必要はない。このように、被測定面ごとに測定しやすい場所に球を配置することができる。
【００９８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、測定データをまず最初に３つの球中心位置で決定される座標系へ座標変換してからセッティング誤差補正するように構成したので、被測定面の設計位置からずれを測定することが可能となり、また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正も行うので、被測定物の取り付け誤差の影響をうけて、誤差形状が不当に大きくなることを防ぐことが可能となる。
【００９９】
また、接触式プローブを用いて形状を測定する場合、プローブの先端に取り付ける球の真球度誤差をあらかじめ測定し、補正するように構成したので、形状測定精度の向上が可能となる。
【０１００】
また、非接触プローブを用いて形状を測定する場合、プローブの追従誤差を補正するように構成したので、形状測定精度の向上が可能となる。
【０１０１】
また、２つ以上の被測定面間の相対的な位置関係も同時に測定可能となる。
【０１０２】
また、さらに、位置のマークである３つの球が、すべての段取りで測定可能である必要がなくなるため、通用できる被測定物の形状の自由度が向上できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施の形態１による形態測定装置の要部概略図である。
【図２】 本発明における原理説明図である。
【図３】 本発明における２つの被測定面を測定する場合の原理説明する図である。
【図４】 本発明における４つ以上の球を用いて２つ以上の被測定面を測定する場合の原理説明図である。
【図５】 本発明の実施の形態２による形状測定装置の要部概略図である。
【図６】 本発明の実施の形態３による形状測定装置の要部概略図である。
【図７】 本発明の実施の形態４による形状測定装置の要部概略図である。
【図８】 本発明の実施の形態５による形状測定装置の要部概略図である。
【図９】 実施の形態５における効果を説明する図である。
【図１０】 従来の形状測定装置の要部概略図である。
【符号の説明】
１ 被測定物、２ ベース定盤、３ Ｙスライド、４ Ｘスライド、５ Ｚスライド、６ 接触式プローブ、６ａ プローブ先端球、７ａ〜７ｄ 球体、２１球面カーブフイット装置（中心位置測定部）、２２ 座標変換行列計算装置（位置計算部）、２３ 座標取り込み装置（点群測定部）、２４ 座標変換装置（座標変換計算部）、２５ 法線ベクトル計算装置（推定計算部）、２６ 接触点位置補正装置（補正計算部）、２８ セッティング誤差補正装置（補正計算部）、３８ 相対位置の計算装置（相対位置関係計算部）、３９ 相対座標位置計算装置（相対位置計算部）。
【発明の属する技術分野】
本発明は例えばレンズ面やミラー面等の連続した曲面形状を有する被測定物の表面形状を座標点群として測定したときの測定データと設計形状との差（誤差形状）を求め、これより被測定物の表面形状を高精度に測定するようにした３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来、被測定物の表面形状を３次元的に測定する３次元座標測定装置としては、接触式プローブが多用されている。図１０は従来の接触式プローブを用いて被測定物１の表面形状を３次元的に測定する３次元形状測定装置の要部概略図である。
【０００３】
同図において、被測定物１０１をベース１０２の上に取り付け、ベース１０２にＹ方向に移動可能にＹスライド１０３を設け、Ｙスライド１０３にＸ方向に移動可能にＸスライド１０４を設け、Ｘスライド１０４にＺ方向に移動可能にＺスライド１０５を設け、Ｚスライド１０５に接触式プローブ１０６を設けている。接触式プローブ１０６はその先端に球体１０６ａを有し、被測定物表面１０１ａ上を球体１０６ａがトレースするようにＸ，Ｙ，Ｚスライド１０３，１０４，１０５の位置を制御する図示しない制御回路を設けている。
【０００４】
Ｘ，Ｙ，Ｚスライド１０３，１０４，１０５の位置はリニアスケールで測定している。このリニアスケール等で測定したＸ，Ｙ，Ｚスライドの位置から球体１０６ａの中心位置を座標データ取り込み手段１０７により計算し、これを点群Ｐi,j の測定データとしている。
【０００５】
一方、フラグ設定手段１１１は動作の流れを制御するフラグを１にセットする。セッティング誤差計算手段１０８は座標データ取り込み手段１０７から点群Ｐi,j の測定データを導き、セッティング誤差を計算し、このセッティング誤差により補正した測定データを得て、この補正した測定データをもとに設計形状を差し引き、ブロック１１６で誤差形状Ｑi,j を得ている。即ち、設計形状と具体的な測定データとの差である誤差形状を求めている。又このときブロック１１７でセッティング誤差を計算する。この計算方法は前述した方法により行っている。セッティング誤差計算手段１０８からの誤差形状Ｑi,j はフラグ判定手段１１２により、フラグが０よりも大きければ、フラグ減算手段１１３によりフラグから１を引いた値にフラグを設定し直し、誤差形状を異常データ抽出手段１１４に導き、異常データを発見した点群にマークをつけ、全てのマークした位置（座標点）をマーク位置データ１１８として出力する。
【０００６】
このマーク位置データ１１８を再びセッティング誤差計算手段１０８に導き、今度はマーク位置を除外した点群の測定データに対して再びセッティング誤差と誤差形状Ｑi,j を計算する。
【０００７】
すると、今度はフラグ判定手段１１２のフラグが１引かれて０となっているので誤差形状Ｑi,j を抽出位置補完手段１１５に導き、マークされた点群の測定データを適当に補完する。その後、測定結果を記憶保存手段１０９や表示手段１１０に導いている。なお、図示例はフラグ設定手段１１１で１を設定しているが、２以上の数値をセットしても良く、その回数だけ手順を繰り返すことになり、更に計算精度を向上できる。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記の従来例では次のような課題があった。
【０００９】
（１）誤差形状が最小になるセッティング誤差を計算できる反面、測定した領域が被測定物のどこにあるか、すなわち被測定物の取付位置が測定できない。
【００１０】
（２）そうかといってセッティング誤差補正を省略してしまうと、誤差形状が不当に大きくなる。なぜなら、被測定物の取り付けは一般に数ミクロン以上でばらつくのが通常であるので、本発明の目指す１マイクロメートル以下の形状測定には不都合である。
【００１１】
（３）接触式プローブで形状測定する場合、接触球の真球度誤差が、形状測定精度を悪化させる。また、非接触プローブで形状測定する場合、プローブの追従誤差が形状測定精度を悪化させる。
【００１２】
（４）被測定面が２つ以上ある場合その間の相対的な位置関係を測定することができない。被測定物の取付位置が不明だからである。
【００１３】
本発明は上記のような課題を解決するためになされたもので、被測定物の被測定面が該被測定物の取り付け基準に対し、どの位置、どの姿勢にあるのか測定でき、なおかつ形状誤差を小さくするセッティング誤差補正を行う３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１４】
また、接触式形状測定における、先端球の真球度誤差があっても、それに影響されない３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１５】
また、非接触形状測定における、プローブの追従誤差があっても、それに影響されない３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１６】
また、被測定面が２つ以上ある場合、被測定面間の相対的な位置関係が測定可能な３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１７】
また、被測定面が２つ以上あり、それぞれの被測定面の測定の際、位置のマークである３つの球が被測定面と同時に測定できない場合であっても、被測定面間の相対的な位置関係が測定可能な３次元形状測定装置及び３次元形状測定方法を提供することを目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】
請求項１の発明の３次元形状測定装置は、先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定物表面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて被測定面の位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
【００１９】
請求項２の発明の３次元形状測定装置は、先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定物の表面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する推定計算部と、前記プローブに関する補正部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて被測定面の位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
請求項３の発明は請求項２の発明において、前記補正部は、あらかじめ測定しておいたプローブ先端球の真球度を補正する補正計算部と、前記プローブ先端球の接触点位置を補正する補正計算部とを備えたことを特徴としている。
【００２０】
請求項４の発明の３次元形状測定装置は、被測定物の表面の凹凸に追従する非接触プローブと、その非接触プローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定物の表面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する推定計算部と、
前記非接触プローブの追従誤差を補正する補正部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて被測定面の位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
【００２１】
請求項５の発明の３次元形状測定装置は、先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から被測定面の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つの被測定面間の相対位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
【００２２】
請求項６の発明の３次元形状測定装置は、先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている４つ以上の球と、その球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記４つ以上の球から選択された３つの球から定義される複数の座標系間の相対位置を計算する相対位置計算部と、前記２つ以上の被測定面のそれぞれに対し、被測定面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つ以上の被測定面間の相対位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴としている。
【００２３】
請求項７の発明の３次元形状測定方法は、先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定物表面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記被測定面の位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
【００２４】
請求項８の発明の３次元形状測定方法は、先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定物の表面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する工程と、前記プローブに関する値を補正する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記被測定面の位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
請求項９の発明は請求項８の発明において、前記プローブに関する値を補正する工程は、あらかじめ測定しておいたプローブ先端球の真球度を補正する工程と、前記プローブ先端球の接触点位置を補正する工程とを経ることを特徴としている。
請求項１０の発明の３次元形状測定方法は、被測定物の表面の凹凸に追従する非接触プローブと、その非接触プローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定物の表面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する工程と、
前記非接触プローブの追従誤差を補正する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記被測定面の位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
請求項１１の発明の３次元形状測定方法は、先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から被測定面の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つの被測定面間の相対位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
請求項１２の発明の３次元形状測定方法は、先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定する３次元形状測定装置を用いたＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている４つ以上の球の中心位置を測定する工程と、前記４つ以上の球から選択され
た３つの球から定義される複数の座標系間の相対位置を計算する工程と、前記２つ以上の被測定面のそれぞれに対し、被測定面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記座標変換したソクテイ結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つ以上の被測定面間の相対位置関係を求める工程とを経ることを特徴としている。
【００２５】
【発明の実施の形態】
以下、この発明の実施の一形態を図面について説明する。
【００２６】
実施の形態１．
図１はこの発明の実施の形態１による３次元形状測定装置の要部概略図であり、図において、被測定物１をベース定盤２の上に取り付け、ベース定盤２にＹ方向に移動可能にＹスライド３を設け、Ｙスライド３にＸ方向に移動可能にＸスライド４を設け、Ｘスライド４にＺ方向に移動可能にＺスライド５を設け、Ｚスライド５に接触式プローブ６を設けている。接触式プローブ６はその先端に球体６ａを有し、被測定物表面１ａ上を球体６ａがトレースするようにＸ，Ｙ，Ｚスライド３，４，５の位置を制御する図示しない制御回路を設けている。
【００２７】
上記被測定物１は、測定すべき面１ａと３つの球面７ａ，７ｂ，７ｃを有する。これらの球面７ａ、７ｂ、７ｃの位置と、測定すべき面１ａの面形状を定義している座標系の位置との相対的な位置姿勢は既知とする。また、上記ベース定盤２は被測定物１の水平方向の位置決めのために、つきあて用ピン８を３カ所設け、そのピン８に被測定物１を押し当てるため、２つの押しつけ用プランジャ９を設け、被測定物１の垂直方向の位置決めのため、３つのつきあて用突起１０を設けており、このつきあて用突起１０の上に被測定物１を固定する。
【００２８】
なお、球面７ａ，７ｂ，７ｃは被測定物１に接着固定するか、被測定物１を取付ける治具に固定する。
【００２９】
まず、球面データの取り込み装置２０により、３つの球面７ａ，７ｂ，７ｃの表面をプローブで２次元的にトレースし、その座標を取り込む。その結果から球面カーブフィット装置２１（中心位置測定部）により、その球中心位置｛ｐ１｝、｛ｐ２｝、｛ｐ３｝を測定する。次に座標変換行列計算装置２２（位置計算部）を用い、後記１〜５式に従って被測定面１ａの形状を定義している座標、すなわち面形状の定義座標［Ｃｐ］を計算する。次に、座標取り込み装置２３（点群測定部）により、被測定面１ａの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわちプローブ６の走査軌跡の途中における測定点である点群｛ｐi,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４（座標変換計算部）により後記６式により座標変換し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑi,j ｝を得る。
【００３０】
次に、法線ベクトル計算装置２５（推定計算部）により、測定点群から法線ベクトル｛ｎi,j}を推定計算し、その法線ベクトルと、プローブ球の真球度データ２７を用い、接触点位置補正装置２６（補正計算部）で後記１３式のように接触点位置、すなわち、被測定面１ａ表面上の点｛ｒi,j ｝を得る。次にセッティング誤差補正装置２８（補正計算部）により上記点｛ｒi,j ｝とブロック２９の設計形状Ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）を用いて形状誤差３０（すなわち｛ｅi,j}）とセッティング誤差３１（すなわち［Ｔｐ］）を計算する。
【００３１】
ところで、接触式の形状測定装置で形状を測定する場合、プローブと被測定物の間にゴミが混入することがある。その場合、例えば高さが数ミクロンもあるような大きな突起状の形状誤差が観測される。形状測定結果の信頼性を向上させるためには、このような、ゴミの影響を排除し、本来の被測定物の形状を推定する必要がある。そこで異常データの抽出装置３２により、明らかにゴミの影響と判断できる点の位置にマークをつける。具体的には、となりあう測定点の差が急激に大きくなるかどうかを判定することにより、突起上の異常データを効率よく自動的に判別できる。
【００３２】
次に異常データが検出されたかどうかの判定装置３３により、異常データがあった場合にはその点を除いて再びセッティング誤差補正装置２８に処理を移す。また、異常データが検出されなかった場合には抽出位置の補完装置３４により、異常データを取り除いたあとをなめらかにつなげる。この計算操作はローパスフィルタや、移動平均を用いることにより容易に実現できる。最後に計算結果を記憶保存装置３６により保存し、また、表示装置３５により表示する。
【００３３】
次に、以上説明してきた手順を数式で説明する。
【００３４】
一般に、３次元形状測定装置で測定した座標点は測定装置のもつ誤差の他に、被測定物の形状誤差と被測定物を測定装置にセットするときの位置、姿勢の取り付け誤差、いわゆるセッティング誤差が含まれている。また、セッティング誤差はＸ，Ｙ，Ｚ方向の平行移動と、その軸まわりの回転移動が考えられるので６自由度がある。しかし、被測定物の形状によっては６自由度以下になることもある。たとえば、被測定物の形状が球面の場合は平行移動と回転移動が等価であり、区別できない。この場合、セッティング誤差の自由度は３であり、例えば独立な３つのパラメータを球中心の位置（Ｘ，Ｙ，Ｚ座標）と考えることができる。
【００３５】
まず、図２に示すように、３つの球、第１、第２、第３の球の中心位置を形状測定装置で測定し、これを｛ｐ１｝、｛ｐ２｝、｛ｐ３｝とする。この３点から座標系を次のように定義する。３つの点を含む平面に垂直な単位方向ベクトル｛ｃ｝は次のように計算できる。
【００３６】
【数１】
【００３７】
【数２】
【００３８】
｛ａ｝＝｛ｂ｝ｘ｛ｃ｝ （３）
また、原点の位置を第１の点とする（３点のうち、どの点を原点としてもよい）。以上のようにして定義される座標系を次のように、４行４列の行列［Ｃｑ］で表現する。ここで、図２も参照。
【００３９】
【数３】
【００４０】
［Ｃｐ］＝［Ｃｑ］［Ｃｒ］ （５）
被測定面の測定データは、座標取り込み装置２３が出力する３次元的な座標の集合、すなわち点群なので、これを｛ｐi,j ｝で表す。ここで、括弧は列ベクトルを表す。また添え字i,j は点番号を表し、面形状を測定する場合、測定点群は２次元的に配置されるので２つの添え字i,j で一つの測定点を示す。
この測定データは測定装置の座標系で表現されているので、これを上式で定義される座標［Ｃｐ］での表現に改める。すなわち、座標変換する。座標変換した後の測定点を｛ｑi,j ｝とすると。
｛ｑi,j ｝＝［Ｃｐ-1］｛ｐi,j ｝ （６）
ここで、行列は４行４列のサイズなので、ベクトルはｘ、ｙ、ｚに１を加えた４つの要素をもつ形に変形してから計算を行うこととする。
【００４１】
次に測定点から、被測定物表面上の点を計算する。接触式プローブで形状をトレースする場合、測定データ｛ｑi,j ｝はプローブ先端球の中心位置であり、球の半径だけずれた位置に被測定物表面がある。また、非接触プローブで形状をトレースする場合、測定データは非接触プローブ測定中心位置であるため、先端球の半径がゼロの球をもつ接触式プローブで形状を測定したのと、計算手順は等価である。よって、以後、非接触プローブの場合も同様に議論できる。先端球の半径をＲｐとすると、被測定物表面上の点は、測定点｛ｑi,j ｝からＲｐだけずれた位置にある。
【００４２】
このずれの補償方法には次の２つがある。
【００４３】
第１の補償方法は、測定データ点群を補間し、法線方向を計算し、プローブ球と被測定面との接触点を計算する方法である。その法線ベクトルを｛ｎi,j ｝とすると、接触点｛ｒi,j ｝は次式で計算できる。
｛ｒi,j ｝＝｛ｑi,j ｝−Ｒｐ｛ｎi,j ｝ （７）
この接触点と設計形状を用い、後述するセッティング誤差補正を行う方法である。
【００４４】
第２の補償方法は設計形状から法線方向を計算し、プローブ球中心位置を計算する方法である。設計形状がｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）で表現できるとすると、法線ベクトル｛ｎ｝は次の式となる。
【００４５】
【数４】
【００４６】
【数５】
【００４７】
【数６】
【００４８】
次に、セッティング誤差補正を行う。前述したように、このセッティング誤差は一般に６つの自由度がある。それは例えば、ＸＹＺの平行移動と、ＸＹＺ軸回りの回転移動である。これらの移動は、座標変換で表現することができる。その座標変換を４行４列の行列である座標変換行列［Ｔｐ］で表す。セッティング誤差を含まない点、すなわちセッティング誤差を補正した測定点を｛ｓi,j ｝とすると、セッティング誤差補正は次の座標変換で表現できる。
【００４９】
｛ｓi,j ｝＝［Ｔｐ］｛ｒi,j ｝ （１１）
セッティング誤差を含まない座標とは、設計形状を定義している座標のことであるから、上式は設計形状を定義している座標で表現した測定点を意味する。そして、測定点が設計形状から逸脱している量、すなわち、形状誤差を次のように計算できる。設計形状をｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）と記述すると、誤差形状｛ｅi,j ｝は、
【００５０】
【数７】
【００５１】
接触式プローブを用いた場合
３つの球面を被測定面に隣接して設け、まず、その中心位置を接触式プローブを用いて測定する。次に被測定面の形状をトレースして該被測定面の座標データを取得する。次に、先ほど測定した３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］へ、被測定面の座標データを座標変換する。次に接触点位置の補正を行う。この時、あらかじめ干渉計などで測定しておいた先端球の真球度を補正する。先端球の真球度をｈ（φ，θ）とする。添え字のφ，θは２方向の角度である。法線ベクトル｛ｎi,j ｝から先端球の接触する向き、すなわち２方向の角度φ，θが計算できるので、その場所の球面からのずれ、すなわち真球度ｈ（φ，θ）が求まる。この真球度誤差を補正した接触点位置の補正計算は７式において、
｛ｒi,j ｝＝｛ｑi,j ｝−（Ｒｐ＋ｈ（φ，θ））｛ｎi,j ｝ （１３）
次に、最小２乗法などを利用したセッティング誤差補正を行うが、以下の計算操作は前記と同じであるので説明を省略する。
【００５２】
非接触プローブを用いた場合
３つの球面を被測定面に隣接して設け、まず、その中心位置を非接触プローブを用いて測定する。次に被測定面の形状をトレースし、被測定面の座標データを取得する。次に、先ほど測定した３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］へ、被測定面の座標データを座標変換する。一般に、非接触プローブと、被測定物とは、接触しないため、その間の距離がいつも一定になるとは限らない。その距離が非接触プローブの追従誤差であり、その測定値をｈi,j とかく。その値は測定点ごとに変化するので添え字も測定点と同じｉ，ｊを用いて表現する。この追従誤差を補正するため、まず、法線方向を計算する。その方法は前述したように、測定データ点群を補間し、法線方向を計算する方法、または、８式を用いて設計形状から法線方向を計算する方法がある。
【００５３】
次に、次式を用い、追従誤差を補正する。
｛ｒi,j ｝＝｛ｑi,j ｝−（Ｒｐ＋ｈi,j ）｛ｎi,j ｝ （１４）
次に、最小２乗法などを利用したセッティング誤差補正を行うが、これ以降の計算操作は前記と同じであるので説明を省略する。
【００５４】
以上のように、この実施の形態１によれば、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］は被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表し、被測定面の座標データをその座標系［Ｃｐ］に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うので、セッティング誤差も座標系［Ｃｐ］での表現で計算される。座標系［Ｃｐ］は被測定面の設計位置であったので、得られたセッティング誤差は、設計位置からのずれを意味する。つまり、設計位置からのずれを計算できる。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、被測定物の取り付け誤差の影響をうけて、誤差形状が不当に大きくなることを防止できる。
【００５５】
また、先端のプローブが接触プローブの場合、その先端球の真球度の誤差があってもこれを補正し、精度の高い形状測定が可能となる。さらに、先端のプローブが非接触プローブの場合、プローブ球半径Ｒｐを０とし、プローブ球の真球度データをプローブの追従誤差と読みかえると、本実施例とほぼ同じになるので省略する。
【００５６】
実施の形態２．
図３は、この発明の実施の形態２による３次元形状測定装置の要部概略図であり、前記実施の形態１では法線ベクトルの計算に測定データを用いていたが、この実施の形態２では設計形状を用いて行う。
【００５７】
図において、被測定物１をベース定盤２の上に取り付け、ベース定盤２にＹ方向に移動可能にＹスライド３を設け、Ｙスライド３にＸ方向に移動可能にＸスライド４を設け、Ｘスライド４にＺ方向に移動可能にＺスライド５を設け、Ｚスライド５に接触式プローブ６を設けている。接触式プローブ６はその先端に球体６ａを有し、被測定物表面１ａ上を球体６ａがトレースするようにＸ，Ｙ，Ｚスライド３，４，５の位置を制御する図示しない制御回路を設けている。
【００５８】
上記被測定物１は、測定すべき面１ａと３つの球面７ａ，７ｂ，７ｃを有する。これらの球面の位置と、面１ａの面形状を定義している座標系の位置との相対的な位置姿勢は既知とする。また、上記ベース定盤２は被測定物１の水平方向の位置決めのために、つきあて用ピン８を３カ所設け、そのピン８に被測定物１を押し当てるため、２つの押しつけ用プランジャ９を設け、被測定物１の垂直方向の位置決めのため、３つのつきあて用突起を設けており、このつきあて用突起１０の上に被測定物１を固定する。
【００５９】
まず、球面座標データの取り込み装置２０により、３つの球面７ａ，７ｂ，７ｃの表面をプローブで２次元的にトレースし、その座標を取り込む。その結果から球面カーブフィット装置２１により、その球中心位置｛ｐ１｝、｛ｐ２｝、｛ｐ３｝を測定する。次に座標変換行列計算装置２２を用い、１〜５式に従って被測定面１ａの形状を定義している座標［Ｃｐ］を計算する。次に、座標取り込み装置２３により、被測定面１ａの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわち点群｛ｐi,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４により座標変換（６式）し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑi,j ｝を得る。
【００６０】
次に、プローブ球の真球度データ２７を用い、球中心設計形状計算装置３７によって、設計値から８式を用い、法線ベクトルを計算し、９式を用い、球中心位置を計算する。
【００６１】
この球中心位置の設計値と、さきほどの座標変換した点群を用い、セッティング誤差補正装置２８により、形状誤差３０（すなわち｛ｅi,j ｝）とセッティング誤差３１（すなわち［Ｔｐ］）を計算する。
【００６２】
ところで、接触式の形状測定装置で形状を測定する場合、プローブと被測定物の間にゴミが混入することがある。その場合、例えば高さが数ミクロンもあるような大きな突起状の形状誤差が観測される。形状測定結果の信頼性を向上させるためには、このような、ゴミの影響を排除し、本来の被測定物の形状を推定する必要がある。そこで異常データの抽出装置３２により、明らかにゴミの影響と判断できる点の位置にマークをつける。具体的には、となりあう測定点の差が急激に大きくなるかどうかを判定することにより、突起状の異常データを効率よく自動的に判別できる。次に異常データが検出されたかどうかの判定装置３３により、異常データがあった場合にはその点を除いて再びセッティング誤差補正装置２８に処理を移す。また、異常データが検出されなかった場合には抽出位置の補完装置３４により、異常データを取り除いた後をなめらかにつなげる。この計算操作はローパスフィルタや、移動平均を用いることにより容易に実現できる。最後に計算結果を記憶保存装置３６により保存し、また、表示装置３５により表示する。
【００６３】
以上のように、実施の形態２によれば、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］は、被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表す。まず、被測定面の座標データをその座標系［Ｃｐ］に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うので、セッティング誤差３１も、座標系［Ｃｐ］での表現となる。座標系［Ｃｐ］は被測定面の設計位置であったので、得られたセッティング誤差３１は、設計位置からのずれを意味する。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、被測定物の取り付け誤差の影響をうけて、誤差形状が不当に大きくなることを防止できる。
【００６４】
また、先端のプローブが非接触プローブの場合、プローブ球半径Ｒｐを０とし、プローブ球の真球度データをプローブの追従誤差と読みかえると、本実施の形態２とほぼ同じになるので省略する。
【００６５】
また、本実施の形態２では、法線ベクトルを設計形状を用いて計算しているので、測定点群の位置に大きな測定誤差がのっている場合でも精度よく法線方向を計算することができる。
【００６６】
実施の形態３．
図４はこの発明の実施の形態３による形状測定装置の要部概略図であり、図において、被測定物１をベース定盤２の上に取り付け、ベース定盤２にＹ方向に移動可能にＹスライド３を設け、Ｙスライド３にＸ方向に移動可能にＸスライド４を設け、Ｘスライド４にＺ方向に移動可能にＺスライド５を設け、Ｚスライド５に接触式プローブ６を設けている。接触式プローブ６はその先端に球体６ａを有し、被測定物表面１ａ上を球体６ａがトレースするようにＸ，Ｙ，Ｚスライド３，４，５の位置を制御する図示しない制御回路を設けている。
【００６７】
上記被測定物１は、２つの測定すべき面１ａおよび１ｂと、３つの球面７ａ、７ｂ、７ｃを有する。これらの球面の位置と面１ａおよび１ｂの面形状を定義している座標系の位置との相対的な位置姿勢は既知とする。また、上記ベース定盤２は被測定物１の水平方向の位置決めのために、つきあて用ピン８を３カ所設け、そのピンに被測定物１を押し当てるため、２つの押しつけ用プランジャ９を設け、被測定物１の垂直方向の位置決めのため、３つのつきあて用突起１０を設けており、このつきあて用突起１０の上に被測定物１を固定する。
【００６８】
まず、球面座標データの取り込み装置２０ａにより、３つの球面７ａ、７ｂ、７ｃの表面をプローブで２次元的にトレースし、その座標を取り込む。その結果から球面カーブフィット装置２１ａにより、その球中心位置｛ｐ１｝、｛ｐ２｝、｛ｐ３｝を測定する。次に座標変換行列計算装置２２ａを用い、１〜５式に従って測定面１ａの形状を定義している座標を計算する。このとき、被測定面は２つあるので、第１、第２の被測定面に対する座標変換行列［Ｃｐ１］と［Ｃｐ２］が計算できる。
【００６９】
次に第１の被測定面形状を測定する。
【００７０】
座標取り込み装置２３ａにより、被測定面１ａの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわち点群｛ｐ１i,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４ａにより座標変換（６式）し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑ１i,j ｝を得る。
次に、法線ベクトル計算装置２５ａにより、測定点群から法線ベクトル｛ｎ１i,j ｝を推定計算し、その法線ベクトルと、プローブ球の真球度データ２７ａを用い、接触点位置補正装置２６ａにより、１３式のように接触点位置、すなわち、被測定面１ａ表面上の点｛ｒ１i,j ｝を得る。次に設計形状２９ａと、セッティング誤差補正装置２８ａにより、形成誤差３０ａ（すなわち｛ｅ１i,j ｝）とセッティング誤差３１（すなわち［Ｔｐ１］を計算する。
【００７１】
ところで、接触式の形状測定装置で形状を測定する場合、プローブと被測定物の間にゴミが混入することがある。その場合、例えば高さが数ミクロンもあるような大きな突起状の形状誤差が観測される。形状測定結果の信頼性を向上させるためには、このような、ゴミの影響を排除し、本来の被測定物の形状を推定する必要がある。そこで異常データの抽出装置３２ａにより、明らかにゴミの影響と判断できる点の位置にマークをつける。具体的には、となりあう測定点の差が急激に大きくなるかどうかを判定することにより、突起状の異常データを効率よく自動的に判別できる。次に異常データが検出されたかどうかの判定装置３３ａにより、異常データがあった場合にはその点を除いて再び再びセッティング誤差補正装置２８ａに処理を移す。また、異常データが検出されなかった場合には抽出位置の補完装置３４ａにより、異常データを取り除いたあとをなめらかにつなげる。この計算操作はローパスフィルタや、移動平均を用いることにより容易に実現できる。次に計算結果を記憶保存装置３６ａにより保存し、また、表示装置３５ａにより表示する。
【００７２】
次に第２の被測定面形状を測定する。
【００７３】
座標取り込み装置２３ｂにより、被測定面１ｂの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわち点群｛ｐ２i,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４ｂにより座標変換（６式）し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑ２i,j ｝を得る。
このように、これ以降の計算操作は添え字を２に変えるだけで第１の被測定面の場合と同様である。座標取り込み装置２３ｂにより、被測定面１ｂの表面をプローブで２次元的にトレースし、その測定データ、すなわち点群｛ｐ２i,j ｝を取り込み、その点群を座標変換装置２４ｂにより座標変換（６式）し、面形状の定義座標系で表した測定点群｛ｑ２i,j ｝を得る。
次に、法線ベクトル計算装置２５ｂにより、測定点群から法線ベクトル｛ｎ２i,j ｝を推定計算し、その法線ベクトルと、プローブ球の真球度データ２７ｂを用い、接触点位置補正装置２６ｂにより、１３式のように接触点位置、すなわち、被測定面１ａ表面上の点｛ｒ２i,j ｝を得る。次に設計形状２９ｂと、セッティング誤差補正装置２８ｂにより、形状誤差３０ｂ（すなわち｛ｅ２i,j ｝）とセッティング誤差３１ｂ（すなわち［Ｔｐ２］）を計算する。
【００７４】
ところで、上記いずれかの面を測定する場合でも、接触式の形状測定装置で形状を測定する場合、プローブ被測定物の間にゴミが混入することがある。その場合、例えば高さが数ミクロンもあるような大きな突起状の形状誤差が観測される。形状測定結果の信頼性を向上させるためには、このような、ゴミの影響を排除し、本来の被測定物の形状を推定する必要がある。そこで異常データの抽出装置３２ｂにより、明らかにゴミの影響と判断できる点の位置にマークをつける。具体的には、となりあう測定点の差が急激に大きくなるかどうかを判定することにより、突起状の異常データを効率よく自動的に判別できる。次に異常データが検出されたかどうかの判定装置３３ｂにより、異常データがあった場合にはその点を除いて再びセッティング誤差補正装置２８ｂに処理を移す。また、異常データが検出されなかった場合には抽出位置の補完装置３４ｂにより、異常データを取り除いたあとをなめらかにつなげる。この計算操作はローパスフィルタや、移動平均を用いることにより容易に実現できる。次に計算結果を記憶保存装置３６ｂにより保存し、また、表示装置３５ｂにより表示する。
【００７５】
最後に相対位置の計算装置３８（相対位置関係計算部）により、第１面と第２面の間の相対位置関係と、一方の面からみた他方の面の位置姿勢を計算する。
【００７６】
次に上記の手順を数式で説明する。
【００７７】
２つ以上の被測定面を有する被測定物の形状測定において、３つの球面を被測定面に対して固定して設け、まず、その中心位置を測定する。次に被測定面の形状をトレースし、複数の被測定面の座標データを取得する。次に、各測定面に対して、先ほど測定した３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ］を計算する。このとき、被測定面ごとにその形状を定義している座標系の位置、姿勢（［Ｃｒ］）が違うので、被測定面ごとにつけた番号を表す添え字ｍをつけて区別することとし、［Ｃｐｍ］、［Ｃｑｍ］、［Ｃｒｍ］などと表記する。次に、各測定面の測定点をその座標へ座標変換する。次に、最小２乗法などを利用したセッティング誤差補正を行い、セッティング誤差［Ｔｐｍ］とする誤差形状｛ｓｍi,j ｝を得る。
【００７８】
ここまでの計算操作はこれまで説明してきた第１、第２、第３の計算手順と同じである。説明を簡単にするために被測定面を２つとし、ｍ＝１、２で区別し、基準となる面をｍ＝２とすると、図５のようになる。装置座標１において、３つの球中心位置と第１の被測定面１ａの形状を測定し、装置座標２において、３つの球中心位置と第２の被測定面１ｂの形状を測定する。
【００７９】
次に、被測定面の相対的な位置姿勢を計算する。図５より、第２の被測定面（ｍ＝２）からみた第１の被測定面（ｍ＝１）の位置姿勢（［Ｔｒ］とする）が次の式で求まる。
【００８０】
［Ｔｒ］＝［Ｔｐ２-1］［Ｃｒ２-1］［Ｃｒ１］［Ｔｒ１］ （１５）
上式において、装置座標から３つの球で定義される座標系までの座標変換［Ｃｑｍ］や［Ｃｐｍ］が含まれていない。つまり、被測定面間の相対的な位置姿勢は各測定における装置座標がどこにあろうと関係ない。これは各測定において被測定物を着脱し（段取りを変え）、位置が測定装置に対してずれてもかまわないことを意味する。
【００８１】
上記、構成において、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐｍ］は被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表す。まず、被測定面の座標データをその座標系［Ｃｐｍ］に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うと、セッティング誤差も、座標系［Ｃｐｍ］での表現となる。この座標系［Ｃｐｍ］は被測定面の設計位置であったので、得られたセッティング誤差は、設計位置からのずれを意味する。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、第２の従来例のように誤差形状が大きくなることもない。
【００８２】
さらに、複数の被測定面間の相対的な位置姿勢も測定することができる。
【００８３】
以上のように実施の形態３によれば、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐ１］あるいは［Ｃｐ２］は被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表し、まず、被測定面の座標データをその座標系に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うので、セッティング誤差も、設計位置からのずれを意味する。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、被測定物の取り付け誤差の影響をうけて、誤差形状が不当に大きくなることを防止できる。
【００８４】
また、２つの被測定面間の相対位置関係も測定できる。また、先端のプローブが非接触プローブの場合、プローブ球半径Ｒｐを０とし、プローブ球の真球度データをプローブの追従誤差と読みかえると、本実施の形態３とほぼ同じになるので具体的な説明は省略する。
【００８５】
実施の形態４．
図６はこの発明の実施の形態４による形状測定装置の要部概略図であり、前記実施の形態３では、３つの球中心位置の測定を１回ですませたが、本実施の形態４では各面の測定ごとに、そのつど、３つの球中心位置の測定を行う。そうすると、被測定面と３つの球中心位置との相対関係が各面の測定ごとに決まるので、式１５のところでも説明したが、各被測定面の測定ごとに被測定物１を着脱し、段取りを変えることができる。すなわち、各測定面ごとに、形状が測定しやすいように位置姿勢を変えて（段取りを変えて）測定することができる。
【００８６】
例えば、通常のレンズのように、表面と裏面がある被測定物１の場合、段取りを変えずに形状測定装置で両面を測定することはできない。それに対して本実施の形態４のように、表面形状とともに３つの球中心を測定し、被測定物を上下逆さまにして裏面形状とともに先ほどと同じ３つの球中心を測定することにより、２つの被測定面、すなわち表面と裏面の相対的な位置姿勢が計算できる。
【００８７】
手順の説明は球中心位置の測定を、各面の測定ごとに行うという点を除いて前記実施の形態３と同じなので重複説明を省略する。
【００８８】
実施の形態５．
図７はこの発明の実施の形態５による形状測定装置の要部概略図であり、２つ以上の被測定面を有する被測定物の形状測定において、各面の測定に際し、被測定物の取り付け姿勢を変えなければならない場合、すなわち、段取り替えが必要な形状の場合、各面の相対的な位置を測定するために、前記実施の形態４では３つの球がすべての（被測定物の）取り付け姿勢で測定可能でなければならなかった。この制約条件を緩和するために４つ以上の球を被測定面に対して固定して設ける。まず、全ての球の相対的な位置関係を測定する手順を説明する。
【００８９】
球のうち４つ以上の組を選択し、段取りを変えずにその組の球の中心座標を測定する。すると、前述したように３つの球で座標系が定義でき、残る球の位置はその座標を用いて表すことができる。言い換えると測定した４つ以上の球の相対的な位置関係が記述できる。
【００９０】
次に、新たな４つ以上の球の組を選択し、球中心位置を測定する。このとき、前回の球の組と少なくとも３つは同じ球を選ぶようにする。そうすると、その３つの球を用いて前回測定した球中心位置と、新たに測定した球中心位置の相対的な位置関係が定まる。
【００９１】
このように、４つ以上の組にわけて球中心位置を順次、測定することにより、全ての球の相対的な位置関係を測定することができる。
【００９２】
あとは、ほぼ実施の形態４と同様であるが、３つの球で定義される座標系が一つではないところが異なる。被測定面が２つの場合を図８に示す。［Ｔｃ］は３つの球で定義される複数の座標系間の相対位置を表す座標変換行列である。これは、前述した方法であらかじめ測定した球の相対位置を用いて計算できる。３つの球中心位置から式１〜４によって定義される座標系［Ｃｑｍ］（ｍ＝１，２）から
［Ｔｃ］＝［Ｃｐ２-1］［Ｃｑ１］ （１６）
で計算する。この［Ｔｃ］を用い、式１５のかわりに次の座標変換を用いて、第２の被測定面（ｍ＝２）からみた第１の被測定面（ｍ＝１）の位置姿勢（［Ｔｒ］）を計算する。
【００９３】
［Ｔｒ］＝［Ｔｐ２-1］［Ｃｒ２-1］［Ｔｃ］［Ｃｒ１］［Ｔｒ１］（１７）
上記、構成において、３つの球中心位置で決定される座標系［Ｃｐｍ］は被測定物の被測定面があるべき位置姿勢、すなわち被測定面の設計位置を表す。まず、被測定面の座標データをその座標系［Ｃｐｍ］に座標変換してから、セッティング誤差補正を行うと、セッティング誤差も、座標系［Ｃｐｍ］での表現となる。座標系［Ｃｐｍ］は被測定面の設計位置であったので、えられたセッティング誤差は、設計位置からのずれを意味する。また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正を行うので、第２の従来例のように誤差形状が大きくなることもない。
【００９４】
次に相対座標位置計算装置３９（相対位置計算部）により、式１６を用い、３つの球で定義される第１の座標系と、第２の座標系の間の座標変換行列［Ｔｃ］を求める。あとの手順は式１５のかわりに式１７を用いる点を除いて、実施の形態４と同じなので、重複説明を省略する。
【００９５】
以上のように、この実施の形態５では、表面形状とともに測定する３つの球を、被測定面ごとに異なる球を使用できるため、球の配置の自由度が高い。図９に２つの被測定面を有する被測定物を測定する場合の例を示す。まず、（ａ）の段取りで、プローブ６を用い、球中心位置を測定する。被測定物１はベース定盤２に固定されたつきあて用ピン８に押しつけ用プランジャ９で押しつけられて、固定される。被測定物１には被測定面１ａ，１ｂと４つ以上の球が固定されている。この図では３つの球のみ示している（７ａ，７ｂ，７ｄ）。
【００９６】
次に（ｂ）の段取りで、面１ａと３つの球中心を測定する。このとき全ての球を測定する必要はない。すでに（ａ）の段取りで球の間の位置を測定しているからである。この（ｂ）の段取りでは球７ｂを測定するのが困難である。
【００９７】
次に（ｃ）の段取りで、面１ｂを測定する。このときも全ての球を測定する必要はない。このように、被測定面ごとに測定しやすい場所に球を配置することができる。
【００９８】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、測定データをまず最初に３つの球中心位置で決定される座標系へ座標変換してからセッティング誤差補正するように構成したので、被測定面の設計位置からずれを測定することが可能となり、また、誤差形状が小さくなるようにセッティング誤差補正も行うので、被測定物の取り付け誤差の影響をうけて、誤差形状が不当に大きくなることを防ぐことが可能となる。
【００９９】
また、接触式プローブを用いて形状を測定する場合、プローブの先端に取り付ける球の真球度誤差をあらかじめ測定し、補正するように構成したので、形状測定精度の向上が可能となる。
【０１００】
また、非接触プローブを用いて形状を測定する場合、プローブの追従誤差を補正するように構成したので、形状測定精度の向上が可能となる。
【０１０１】
また、２つ以上の被測定面間の相対的な位置関係も同時に測定可能となる。
【０１０２】
また、さらに、位置のマークである３つの球が、すべての段取りで測定可能である必要がなくなるため、通用できる被測定物の形状の自由度が向上できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施の形態１による形態測定装置の要部概略図である。
【図２】 本発明における原理説明図である。
【図３】 本発明における２つの被測定面を測定する場合の原理説明する図である。
【図４】 本発明における４つ以上の球を用いて２つ以上の被測定面を測定する場合の原理説明図である。
【図５】 本発明の実施の形態２による形状測定装置の要部概略図である。
【図６】 本発明の実施の形態３による形状測定装置の要部概略図である。
【図７】 本発明の実施の形態４による形状測定装置の要部概略図である。
【図８】 本発明の実施の形態５による形状測定装置の要部概略図である。
【図９】 実施の形態５における効果を説明する図である。
【図１０】 従来の形状測定装置の要部概略図である。
【符号の説明】
１ 被測定物、２ ベース定盤、３ Ｙスライド、４ Ｘスライド、５ Ｚスライド、６ 接触式プローブ、６ａ プローブ先端球、７ａ〜７ｄ 球体、２１球面カーブフイット装置（中心位置測定部）、２２ 座標変換行列計算装置（位置計算部）、２３ 座標取り込み装置（点群測定部）、２４ 座標変換装置（座標変換計算部）、２５ 法線ベクトル計算装置（推定計算部）、２６ 接触点位置補正装置（補正計算部）、２８ セッティング誤差補正装置（補正計算部）、３８ 相対位置の計算装置（相対位置関係計算部）、３９ 相対座標位置計算装置（相対位置計算部）。
Claims (12)
- 先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定物表面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて被測定面の位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴とする３次元形状測定装置。 - 先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定物の表面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する推定計算部と、前記プローブに関する補正部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて被測定面の位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴とする３次元形状測定装置。 - 前記補正部は、あらかじめ測定しておいたプローブ先端球の真球度を補正する補正計算部と、前記プローブ先端球の接触点位置を補正する補正計算部とを備えたことを特徴とする請求項２記載の３次元形状測定装置。
- 被測定物の表面の凹凸に追従する非接触プローブと、その非接触プローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定物の表面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する推定計算部と、
前記非接触プローブの追従誤差を補正する補正部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて被測定面の位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴とする３次元形状測定装置。 - 先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球と、この３つの球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記被測定面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から被測定面の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つの被測定面間の相対位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴とする３次元形状測定装置。 - 先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている４つ以上の球と、その球の中心位置を測定する中心位置測定部と、前記４つ以上の球から選択された３つの球から定義される複数の座標系間の相対位置を計算する相対位置計算部と、前記２つ以上の被測定面のそれぞれに対し、被測定面上の点群を測定する点群測定部と、前記３つの球の中心位置から被測定物の形状定義座標系の位置を計算する位置計算部と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する座標変換計算部と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する設計座標推定計算部と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つ以上の被測定面間の相対位置関係を求める相対位置関係計算部とを備えたことを特徴とする３次元形状測定装置。 - 先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定物表面上の点群を測定する工程の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前
記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記被測定面の位置関係を求める工程とを経ることを特徴とする３次元形状測定方法。 - 先端に真球を有し被測定物の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定物の表面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する工程と、前記プローブに関する値を補正する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記被測定面の位置関係を求める工程とを経ることを特徴とする３次元形状測定方法。 - 前記プローブに関する値を補正する工程は、あらかじめ測定しておいたプローブ先端球の真球度を補正する工程と、前記プローブ先端球の接触点位置を補正する工程とを経ることを特徴とする請求項８記載の３次元形状測定方法。
- 被測定物の表面の凹凸に追従する非接触プローブと、その非接触プローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて被測定物の表面をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定物の表面上の点群
を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から前記被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記測定した点群から法線方向、または、設計形状から法線方向を推定する工程と、
前記非接触プローブの追従誤差を補正する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記被測定面の位置関係を求める工程とを経ることを特徴とする３次元形状測定方法。 - 先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている３つの球の中心位置を測定する工程と、前記被測定面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から被測定面の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つの被測定面間の相対位置関係を求める工程とを経ることを特徴とする３次元形状測定方法。 - 先端に真球を有し被測定物の２つ以上の被測定面の表面の凹凸に追従するプローブと、そのプローブをＸ，Ｙ，Ｚ方向に移動させて前記真球で各被測定面上をトレースしてＸ，Ｙ，Ｚ位置座標を測定するＸ，Ｙ，Ｚスライドとを有する３次元形状測定装置を用いた３次元形状測定方法において、
あらかじめ前記被測定物に直接、若しくは前記被測定物を保持する治具に設けられている４つ以上の球の中心位置を測定する工程と、前記４つ以上の球から選択された３つの球から定義される複数の座標系間の相対位置を計算する工程と、前記２つ以上の被測定面のそれぞれに対し、被測定面上の点群を測定する工程と、前記３つの球の中心位置から被測定物の形状定義座標系の位置を計算する工程と、前記被測定物の表面上の点群を形状定義座標系に座標変換する工程と、前記座標変換した測定結果に対して設計座標系位置を推定計算する工程と、前記推定した設計座標系位置を用いて前記２つ以上の被測定面間の相対位置関係を求める工程とを経ることを特徴とする３次元形状測定方法。
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