CN109059761B - 一种基于eiv模型的手持靶标测头标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于EIV模型的手持靶标测头标定方法，该方法首先详细分析了，以球面方程作为测头标定约束条件时产生病态问题的原因，并通过构造空间近似正交向量以消除病态方程和获得较小的条件数系数矩阵；然后，通过建立EIV模型，将测头标定问题转化为EIV问题；最后，利用TLS方法，使用SVD分解，得到该EIV问题的TLS解。该方法过程简单方便，可以实时在线进行测头中心位置标定，近似正交的手持靶标位姿可以有效的避免基于球面方程约束中的病态问题，测头中心定位精度高，不需要过多的靶标位姿，标定效率高，解决了在双目视觉测量系统中手持靶标，测头在线高精度快速标定的问题。

Description

一种基于EIV模型的手持靶标测头标定方法

技术领域

本发明属于视觉测量技术领域，具体涉及一种在双目视觉测量系统中用于手持靶标测头标定的优化方法。

背景技术

随着各种异形工件内腔外形检测需求的增多，以视觉测量为基础的便携式3D坐标测量技术得到越来越多的应用。立体视觉测量系统通常只需要两台摄像机、标定板、手持靶标和专用测头，就能完成对大型复杂型腔零件的在位/在线测量，受现场环境影响小，可靠性高、尤其是对复杂内腔、深长孔等测量有独特的优势。

在双目视觉测量系统中，手持靶标作为系统中一个重要的辅助测量工具，将其表面特征点空间3D坐标和测头空间3D坐标紧密联系在一起。在测量目标工件的关键位置和形状尺寸时，首先，将手持靶标的测头与待测物体表面接触，通过标定的摄像机捕捉手持靶标靶面特征点，完成特征点的3D空间坐标还原；然后，利用预先建立的靶标坐标系实现从靶面特征点的3D空间坐标到测头中心坐标转换；最后，通过测头的半径补偿，得到与测头接触的待测物体表面3D空间坐标，从而实现待测物体表面点的定位。从上述测量过程可以看出，建立一个精确的靶标坐标系是得到精确的待测点空间坐标的保证，而靶标坐标系的建立过程中的最重要环节，就是靶标测头标定。一方面，对于固定式手持靶标，在系统运输和测量的过程中存在震动和磨损，一旦测头位置精度低于设计精度就需要重新标定；另一方面对于可更换式手持靶标，需要一种快速鲁棒标定方法以适应在位/在线标定要求。所以，在视觉测量系统中，手持靶标测头标定是一个值得研究的重要问题。

目前，就检索到的文献而言，绝大多数测头标定是在单目系统中实现的，而且往往和自标定技术结合在一起。与在双目系统中测头标定不同，单目系统测头标定主要是解决靶面特征点的N点透视问题和相机参数优化的标定问题。其每次进行靶标测头标定必然需要进行相机的内外参数的标定，为了得到较高的标定精度，需要至少100个、甚至更多手持靶标的位姿，这就大大降低了测头的标定效率。而在双目系统中，测头标定主要解决靶面的特征点和测头中心在空间中的精确定位问题。一般来说，靶面的特征点都是人工主动布置能自主发光(如LED)或者能够反光的(用回光反射材料设计的)点和形状，他们在相机的视场内有着较高的亮度易于捕捉和提取，而靶标测头则是针尖形或标准球，相对于特征点来说测头不发光也不反光，不能依靠其成像提取针尖或者球心，所以确定他们的空间坐标只有依靠建立他们之间的空间约束关系来间接确定，这种约束就是通常讲的球面约束。一般情况下，实现这种约束需要标定块，即一个可以牢固固定的基块上附加一个锥形槽，使得测头稳定接触槽壁旋转以后，测头中心不再移动，而靶面的特征点，在以测头中心为圆心的球面上，形成各自的球面轨迹。通过在双目视觉系统中，确定这些点在空间坐标，利用球面约束就可以求得球心的坐标，即可建立手持靶标坐标系，完成测头的标定过程。

而然在利用球面约束实现测头标定的过程中，往往会遇到以下问题：

首先，将所列的球面方程组(三元二次过定方程组)在半径误差平方最小意义下用最小二乘(LS)方法拟合，就需要较多的点(点个数N>50)，每一个点都需要单独定位，这就大大降低了标定效率，这对于在线/在位测量来说是需要解决的问题；另一方面，由于单个点存在测量误差和噪声影响，如果某个单点误差较大，在整体测量点数较少的情况下，会对测头中心位置造成较大的影响。

其次，如果将所列的球面三元二次方程组化简得到三元一次线性方程组，该方程组往往是一个病态方程组，即其系数矩阵往往有着较大的条件数，会放大单点的定位误差，对测头中心定位造成较大的影响。一方面，该方程组系数的条件数并不会通过增加样本数量(即测量点的数量)而变小，即增加样本个数并不会改变病态方程的本质；另一方面，系数矩阵本身是由测量得到的空间点的坐标构成的，必然含有误差，而在半径误差平方最小意义下用最小二乘(LS)方法拟合是不合理的，不符合实际测量模型，所以标定的测头中心位置坐标存在着较大的误差的。

最后，如何评价由一组样本得到的测头的位置坐标的精度，即权值问题，还没有一个较好的评价标准。

以上问题在测头标定过程中，是不可忽略的难点，但是在国内外的相关专利和论文中并没有较好的解决办法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于EIV模型的手持靶标测头标定方法，以克服现有技术的缺点，本发明并不针对某种类型的测头，不论是笔尖形的还是球形的，也不论测头的大小；也并不针对某种类型的靶标，可以是以LED作为特征的，也可以是以回光反射材料作为特征的。即在双目视觉测量系统中用该方法，通过球面约束方程将进行测头标定都可以认为是该方法为内核的拓展和变形。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于EIV模型的手持靶标测头标定方法，包括以下步骤：

步骤一：对双目视觉测量系统进行标定，得到双相机的内参数矩阵A_L，A_R和外参矩阵[R|t]；其中A_L为左相机内参矩阵，A_R为右相机内参矩阵，R是旋转矩阵，t是平移向量；

步骤二：将标定块置于双相机视场中间，调节标定块位置使得手持靶标测头固定于标定块的锥形槽内，且使手持靶标测头在锥形槽中旋转至任意位置时，靶面特征点都能被双相机清晰捕捉；

步骤三：将手持靶标测头旋转若干个位置，使手持靶标靶面特征点在这若干个位置成像，通过左右像面特征点匹配，利用三角法得到每一个位置靶面特征点在空间中的三维坐标；

步骤四：根据特征点的若干个位置的特征点空间坐标解算出手持靶标测头位置空间坐标X₀(x₀,y₀,z₀)。

进一步地，步骤三中通过步骤一得到的内参数矩阵A_L，A_R和外参矩阵[R|t]计算特征点在空间中的三维坐标，以某一个特征点P_n,i为例，其中n为第n个特征点，i为第i个位置，i＝1,2,3,…，则手持靶标测头在锥形槽内旋转时，其在空间中的相互位置关系满足以下要求：

a)至少在5个位置成像，即i≥5；

b)特征点在位置1，2的连线构成的空间向量

与在位置3,4的连线构成的空间向量

正交，即

c)位置5与位置1连线所构成的空间向量

所对的圆心角最大；

d)使得这i个位置的特征点分布均匀占据所在球面。

进一步地，步骤四中以某一个特征点空间坐标P_n,i(x_n,i,y_n,i,z_n,i)为例，其中n为第n个特征点，i为第i个位置，i＝1,2,3…，则第一个特征点空间坐标P_1,i(x_1,i,y_1,i,z_1,i)在第一个位置球面约束方程为：

(x_1,1-x₀)²+(y_1,1-y₀)²+(z_1,1-z₀)²＝r₁ ² (1)

其中，r₁是第一个特征点到球心的半径；

那么由第一个特征点在其他位置得到的球面约束方程为：

(x_1,2-x₀)²+(y_1,2-y₀)²+(z_1,2-z₀)²＝r₁ ² (2)

(x_1,3-x₀)²+(y_1,3-y0)²+(z_1,3-z₀)²＝r₁ ² (3)

(x_1,4-x₀)²+(y_1,4-y₀)2+(z_1,4-z₀)²＝r₁ ² (4)

(x_1,5-x₀)²+(y_1,5-y₀)²+(z_1,5-z₀)²＝r₁ ² (5)

(x_1,6-x₀)²+(y_1,6-y₀)²+(z_1,6-z₀)²＝r₁ ² (6)

…

(x_1,i-x₀)²+(y_1,i-y₀)²+(z_1,i-z₀)²＝r₁ ² (i)

对于式(1)至式(5)，分别用式(2)—式(1)，式(4)—式(3)，式(5)—式(1)；对于式(6)至式(i)，用式(i)—式(i-1)化简得到：

Ax＝b (Ⅰ)

其中，

然后采用整体最小二乘方法进行解算。

进一步地，整体最小二乘方法解算过程如下：

1)构造EIV模型如下：

(A-E_A)X₀＝b+E_b (Ⅱ)

其中，E_A、E_b分别是系数矩阵A、观测项b的误差向量，X₀是待求解测头空间坐标向量；

2)对增广矩阵[A b]_m×(n+1)进行奇异值分解，如下所示：

[A b]_m×(n+1)＝UDV^T(Ⅲ)

即

其中，D＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_n+1)为对角矩阵，U是m×m阶酉矩阵；D是半正定m×(n+1)阶对角矩阵，V^T即V矩阵的转置矩阵，是(n+1)×(n+1)阶酉矩阵，v_n+1为V矩阵中最后一个列向量，也就是最小特征值σ_n+1对应的增广矩阵右奇异向量的最后一列向量，v_n+1，n+1为v_n+1第n+1维数值；

3)若v_n+1，n+1＝0，则该问题无解；

若v_n+1，n+1≠0，则该问题解为：

其中，

是整体最小二乘测头空间位置坐标解向量；

4)当计算出k个特征点P_n,i的测头中心坐标向量为

则测头中心向量坐标解算值为：

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明方法过程简单方便，可以实时在线进行测头中心位置标定，近似正交的手持靶标位姿可以有效的避免基于球面方程约束中的病态问题，测头中心定位精度高，不需要过多的靶标位姿，标定效率高，解决了在双目视觉测量系统中手持靶标，测头在线高精度快速标定的问题。

进一步地，本发明方法首先详细分析了以球面方程作为测头标定约束条件时产生病态问题的原因，并通过构造空间近似正交向量以消除病态方程和获得较小的条件数系数矩阵；然后，通过建立EIV模型，将测头标定问题转化为EIV问题；最后，利用TLS(TotalLeast Square)方法，使用SVD分解，得到该EIV问题的TLS解，过程简单方便，解决了在双目视觉测量系统中手持靶标，测头在线高精度快速标定的问题。

附图说明

图1为双目系统中手持靶标在位置1，2的示意图。

图2为双目系统中手持靶标在位置3，4的示意图。

图3为双目系统中手持靶标在位置5，1的示意图。

具体实施方式

下面对本发明作进一步详细的说明：

一种基于EIV模型的手持靶标测头标定方法，实现步骤如下：

步骤一：对双目视觉测量系统进行标定。

使用Gu,FF提出的BPP方法(Calibration of stereo rigs based on theBackward Projection Process[J].Measurement Science and Technology,2016,27(8):085007)对双目系统进行内外参数标定，得到双相机标定内参矩阵A_L，A_R和外参矩阵[R t]；其中A_L为左相机内参矩阵，A_R为右相机内参矩阵，R是旋转矩阵，t是平移向量。

步骤二：对手持靶标测头中心进行标定。

1)使手持靶标在合理位置成像，以便捕捉到靶面的特征点。

调节标定块位置，使得手持靶标测头中心固定于标定块锥形槽内旋转时，靶面面向双相机的特征点在每一个位置都可以被双相机清晰捕捉。

如果其中某一个特征点P_n,i为例，(n为第n个特征点，i为第i个位置，i＝1,2,3,…)。靶标在锥形槽内旋转时，其在空间中的相互位置关系需要满足以下要求：

a)需要至少在5个位置成像。

即i≥5

b)特征点在位置1,2的连线构成的空间向量

与在位置3,4的连线构成的空间向量

尽量正交。

即：

c)位置5与位置1连线所构成的空间向量

对的圆心角尽量大。

d)使得这i个位置的特征点分布尽量均匀占据所在球面。

2)计算在各个位置的特征点的空间三维坐标。

使用Ma YY提出的一种高精度光心提取算法(Center extraction deviationcorrection of SMD-LEDs in the target-based vision measurement system[J].Measurement Science and Technology,2017,28(4),5012-5023.)对发光型SMD-LED的特征点进行像面坐标精确提取。利用基于经验排序的极径极角的匹配算法对特征点进行匹配。使用Hartley RI,和Sturm P提出的Triangulation方法(Computer vision and imageunderstanding.1997,68(2):146-157)利用步骤一中的标定参数A_L，A_R、[R t]和特征点的像面坐标进行计算，还原特征点在每个位置的空间坐标P_n,i(n为第n个特征点，i为第i个位置，i＝1,2,3,…)。

3)由特征点的空间坐标P_n,i(x_n,i,y_n,i,z_n,i)对测头空间位置坐标X₀(x₀,y₀,z₀)进行解算。

第一个特征点P_1,i(x_1,i,y_1,i,z_1,i)在第一个位置球面约束方程为：

(x_1,1-x₀)²+(y_1,1-y₀)²+(z_1,1-z₀)²＝r₁ ² (1)

其中，r₁是第一个特征点到球心的半径。

那么由第一个特征点第二、三、四、五等这些位置得到的球面约束方程为：

(x_1,2-x₀)²+(y_1,2-y₀)²+(z_1,2-z₀)²＝r₁ ² (2)

(x_1,3-x₀)²+(y_1,3-y₀)²+(z_1,3-z₀)²＝r₁ ² (3)

(x_1,4-x₀)²+(y_1,4-y₀)²+(z_1,4-z₀)²＝r₁ ² (4)

(x_1,5-x₀)²+(y_1,5-y₀)²+(z_1,5-z₀)²＝r₁ ² (5)

(x_1,6-x₀)²+(y_1,6-y₀)²+(z_1,6-z₀)²＝r₁ ² (6)

…

(x_1,i-x₀)²+(y_1,i-y₀)²+(z_1,i-z₀)²＝r₁ ² (i)

对于式(1)至式(5)，分别用式(2)—式(1)，式(4)—式(3)，式(5)—式(1)；对于式(6)至式(i)，用式(i)—式(i-1)化简得到：

Ax＝b(Ⅰ)

其中，

由于系数矩阵A和观测项b都是由特征点在空间中的坐标通过运算构成，所以必然会存在误差，如果使用最小二乘方法(Least-Square)会忽略系数矩阵A的误差，导致解算误差较大。而此问题符合典型的EIV(Errors-In-Variables)模型，所以使用整体最小二乘方法(Total Least-Square)对该问题解算以达期望的解算精度。

a)构造EIV模型

(A-E_A)X₀＝b+E_b (Ⅱ)

其中，E_A、E_b分别是系数矩阵A、观测项b的误差向量，X₀是待求解测头空间坐标向量。

b)对增广矩阵[A b]_m×(n+1)进行奇异值分解SVD(Singularly ValuableDecomposition)

[A b]_m×(n+1)＝UDV^T (Ⅲ)

奇异值分解是一种常用的矩阵特征分析的方法，对于一个确定的m×(n+1)矩阵，奇异值分解的结果是唯一的，这里的U是m×m阶酉矩阵；D是半正定m×(n+1)阶对角矩阵；V^T即V的转置转置，是(n+1)×(n+1)阶酉矩阵。

其中，D＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_n+1)为对角矩阵，v_n+1为最小的特征值σ_n+1对应的增广矩阵右奇异向量的最后一列向量，v_n+1，n+1为该向量第n+1维数值。

c)若v_n+1，n+1＝0，则该TLS问题无解；

若v_n+1，n+1≠0，则该TLS问题解为：

是整体最小二乘测头空间位置坐标解向量，v_n+1为最小的特征值σ_n+1对应的增广矩阵右奇异向量的最后一列向量。

通常来说，奇异值分解的一般形式如下：

[A b]_m×(n+1)＝UDV^T

d)若有k个特征点P_n,i的TLS测头中心坐标向量为

则测头中心向量坐标解算值为：

下面结合实施例对本发明作进一步详细描述：

本发明公开了一种在双目视觉测量系统中手持靶标测头标定算法，旨在提高手持靶标测头标定时的定位精度，该算法并不拘泥于某一类型手持靶标和某一类型测头，凡是利用标定块固定靶标测头构造球面约束，满足EIV模型利用TLS方法解算测头坐标的方法，都可以认为是该方法的变形和拓展。下面结合某一次测量过程对本发明作进一步详细说明。(本次测量使用的手持靶标以SMD-LED作为特征点)

第一步：双目系统内外参数标定。

使用Gu,FF提出的BPP方法(Calibration of stereo rigs based on theBackward Projection Process[J].Measurement Science and Technology,2016,27(8):085007)对双目系统进行内外参数标定，得到双相机标定内参矩阵A_L，A_R和外参矩阵[R T]。

第二步：捕捉手持靶标靶面特征。

手持靶标在双目系统中的作用是坐标传递，尤其在测量深孔、内腔、遮挡表面等，这些相机不可直接拍摄图像获取空间信息的区域，手持靶标有着独特的优势。手持靶标设计的主要原则就是根据测量环境和待测物的需要，在靶面尽可能布置有效的易于相机捕捉的特征，这些特征可以是设计特殊位置的点集，可以规定位置的直线、圆，也可以是正弦/网格投影等等，不论主动发光还是被动反光，只要易于捕捉、具有透视不变性，不随相机视角转移和双相机内外参变化而变化都可以作为特征。

捕捉手持靶标靶面特征时使用标定块。该标定块主要特征是质量大，具有磁性开关，可以稳定固定于测量平台表面，其表面有一个精密加工的锥形槽，确保笔尖形/球形测头置于锥形槽内旋转时，测头中心位置不发生变化。

调节标定块位置，使得手持靶标旋转时，靶面特征点在每一个位置都可以被双相机捕捉。

如果其中某一个特征点P_n,i为例，(n为第n个特征点，i为第i个位置，i＝1,2,3,…)。他们在空间中的位置关系需要满足以下要求：

1，需要至少在5个位置成像。

即i≥5

2，位置1,2特征点的连线与位置3,4特征点的连线尽量正交，如图1，图2所示。

即：

3，位置5与位置1连线所对的圆心角尽量最大，如图3所示。

4，使得这若干个点分布尽量均匀占据所在球面。

本案例以SMD-LED作为靶面特征点，该特征点具有主动发光，易于捕捉，可以在红外波段进行工作，能够减小测量环境中可见光波段对相机的干扰。本案例使用Ma YY提出的一种高精度光心提取算法(Center extraction deviation correction of SMD-LEDs inthe target-based vision measurement system[J].Measurement Science andTechnology,2017,28(4),5012-5023.)对该特征进行精确提取。

第三步：左右图像特征点匹配。

匹配的目的是在图像中找到同名的特征点，形成特征点的对应的关系，是进行三维重构的基础步骤。匹配的正确与否决定了特征点三维还原空间坐标的正确与否。由于设计SMD-LED在靶面分布的特殊性，本方案利用基于经验排序的极径极角的匹配算法对特征点进行匹配。该算法运算速度快，鲁棒性好，保证了任意位置匹配的正确性。

第四步：特征点的空间三维坐标解算。

通常情况下在双目系统中一般都使用三角法进行三维重建，本案例Hartley RI,和Sturm P提出的Triangulation方法(Computer vision and imageunderstanding.1997,68(2):146-157)对特征点进行解算，还原其在每个位置的空间坐标，即得到每个坐标的数值P_n,i(n为第n个特征点，i为第i个位置，i＝1,2,3,…)。

第五步：由解算得到的P_n,i(x_n,i,y_n,i,z_n,i)对测头空间位置坐标X₀(x₀,y₀,z₀)进行解算。

由于测头固定在标定块锥形槽内手持靶标旋转，所以每个特征点P_n,i都是在以测头中心位置X₀(x₀,y₀,z₀)为球心，以特征点P_n,i到测头中心位置X₀(x₀,y₀,z₀)为半径r_n的球面上。则每个特征点P_n,i都可以列出一个球面约束方程，若以第一个特征点P_1,i(x_1,i,y_1,i,z_1,i)在第一个位置为例，则球面约束方程为：

(x_1,1-x₀)²+(y_1,1-y₀)²+(z_1,1-z₀)²＝r₁ ² (1)

其中，r₁是第一个特征点到球心的半径。

那么由第一个特征点第二、三、四、五等这些位置得到的球面约束方程为：

(x_1,2-x₀)²+(y_1,2-y₀)²+(z_1,2-z₀)²＝r₁ ² (2)

(x_1,3-x₀)²+(y_1,3-y₀)²+(z_1,3-z₀)²＝r₁ ² (3)

(x_1,4-x₀)²+(y_1,4-y₀)²+(z_1,4-z₀)²＝r₁ ² (4)

(x_1,5-x₀)²+(y_1,5-y₀)²+(z_1,5-z₀)²＝r₁ ² (5)

…

(x_1,i-x₀)²+(y_1,i-y₀)²+(z_1,i-z₀)²＝r₁ ² (i)

分别用(2)—(1)，(4)—(3)，(5)—(1)，…，(i)—(i-1)化简得到：

Ax＝b(7)

其中，

我们知道两个矩阵相乘的意义就是线性的空间变换，就是将右矩阵的每一列列向量，变换到左边矩阵中每一行行向量为基所表示的空间中去。例如Ax，两个矩阵A和x相乘，表示以测头空间位置坐标X₀(x₀,y₀,z₀)为向量的列向量，变换到以矩阵A行向量为基的空间中去，而三维向量有着明确的物理意义，就是可以表示三维空间中的向量，通过观察矩阵A的第一个行向量a₁ ^T＝(x_1,2-x_1,1,y_1,2-y_1,1,z_1,2-z_1,1)，可以发现该向量正是第一个特征点的第一位置与第二个位置连线构成的方向向量，其大小为两点距离，方向由第一个位置指向第二个位置。所以，系数矩阵A构成的空间的第一个基是由第一个位置指向第二个位置中的单个点连接的向量构成的，而这些构成系数矩阵A的基是可以由不同位置的点连接的向量组成的，那么Ax表示的物理意义就是将测头空间位置坐标X₀的向量投影在系数矩阵A构成的空间中的行向量为基的坐标轴上，而b就是对应的在该基上投影的数值大小。而矩阵方程Ax＝b产生病态的表现是其系数矩阵条件数cond(A)过大，导致观测向量b由于测量引入的微小的波动，造成待解算参数的巨大波动，反映在系数矩阵A中的直观现象就是，该矩阵的行向量几乎线性相关，也就是构成系数矩阵A的基之间夹角非常小。由于夹角很小，不同基之间表现向量X₀的特征就过于相似，一方面就是不能充分体现向量X₀的特征(基之间夹角很小提供的有效信息就会降低)；另一方面就是在该方向上对于向量X₀约束过于自由，X₀在该方向上投影值剧烈波动才会在其近似正交方向上产生较小波动，若在基上观测得到的观测向量b稍有误差，其正交分量的微小波动就会在该方向上使数值发生巨大波动。所以，就测头标定问题而言，解决方程Ax＝b病态问题的关键就是构造系数矩阵A中的不同基。

借用正交化的思想，如果能够在系数矩阵A够构造出至少三个正交的基，那么该矩阵的条件数就会大大减小，考虑到实际情况，在锥形槽内的半锥角不可能大于

所以至多构造出两个正交基，通过模特卡罗模拟，在构造出两个近似正交基的情况下，尽量增大第三个向量与前两个正交基所在平面的夹角也能够大幅度减小系数矩阵的病态，得到几乎和三个正交基效果相同的的条件数cond(A)。这就在之前标定测头时对手持靶标位置的四点要求的原因，这样就可以从本质上避免病态矩阵的产生。

由于系数矩阵A和观测项b都是由特征点在空间中的坐标通过运算构成，所以必然会存在误差，最小二乘方法(Least-Square)的求解过程只考虑了观测项b的误差而忽略系数矩阵A的误差，这样就会导致解向量X₀误差较大，而此问题符合典型的EIV(Errors-In-Variables)模型，所以使用整体最小二乘方法(Total Least-Square)对该问题解算可以达到在误差平方最小意义下比LS更优的解算精度。

若以其中某一个特征点P_n,i为例，(n为第n个特征点，i为第i个位置，i＝1,2,3,…)。若同时考虑系数矩阵A和观测项b存在的误差，则该线性方程组可以表示为：

(A-E_A)X₀＝b+E_b (8)

其中，E_A、E_b分别是系数矩阵A、观测项b的误差矩阵，误差矩阵[E_A E_b]属于相互独立的白噪声误差，X₀是待求解测头空间坐标向量，rank(A)＝length(X₀)＜i。

对于超定的线性方程Ax＝b，整体最小二乘问题就是在以下准则约束下(Golob，1980；Van Huffel，1991,1997)

寻求

其中，||M||_F为Frobenius范数，简称F范数。其定义为

任何满足

的

均称为线性方程Ax＝b的整体最小二乘解。

为相应的整体最小二乘误差矩阵。

整体最小二乘的求解方法是通过奇异值分解SVD(Singularly ValuableDecomposition)来实现的。将线性相容方程Ax＝b，改写为：

[A b][x^T -1]^T＝0 (11)

其中，A∈Rⁱ׳，b∈Rⁱ，x∈R³，rank(A)＝3≤i

记增广矩阵C＝[A b]，待求增广矩阵

对增广矩阵C进行奇异值分解SVD，则有：

C＝UDV^T (12)

其中

D＝diag(σ₁,σ₂,σ₃,σ₄)，σ₁≥σ₂≥σ₃≥σ₄

因σ_n+1≠0，增广矩阵C的秩为3+1，方程[A b][x^T -1]^T＝0为矛盾方程，为求得整体最小二乘解，待求增广矩阵

的秩应该为3。由Eckart-Young-Mirsky矩阵逼近定理，矩阵[Ab]，的最佳逼近矩阵

必然满足：

整体最小二乘误差满足：

其误差矩阵为：

u₄，v₄分别为正交矩阵U，V的第4列。由于，整体最小二乘误差的秩为1，有下式成立，

则整体最小二乘解可由增广矩阵右奇异向量的最后一列v₄得到：

v_4，4为该向量第4维数值。

若该向量最后若v_4，4＝0，则该TLS问题无解；

若v_4，4≠0，则：

整体最小二乘解为：

为了建立手持靶标坐标系，在手持靶标的靶面上通常要设计布置3个以上特征点，手持靶标是刚性的，每两个位置相同特征点的连线都是平行的，就是说，构成其系数矩阵A空间的行向量都是相似的，只是大小不同，另外由于球面半径不同会造成观测向量b的大小不同，但是很接近，方便计算的情况下，我们认为在所有相同位置下的不同特征点构成的误差空间是相同的，所以不同特征点的解算精度是相同的，即每个特征点解算出来的测头中心坐标向量的权值都是相同的，所以用均值法来求解不同特征点直接解算的测头坐标向量，若有k个特征点P_n,i的TLS测头中心坐标向量为

则测头中心向量坐标为：

Claims (1)

1.一种基于EIV模型的手持靶标测头标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：对双目视觉测量系统进行标定，得到双相机的内参数矩阵A_L，A_R和外参矩阵[R|t]；其中A_L为左相机内参矩阵，A_R为右相机内参矩阵，R是旋转矩阵，t是平移向量；

步骤二：将标定块置于双相机视场中间，调节标定块位置使得手持靶标测头固定于标定块的锥形槽内，且使手持靶标测头在锥形槽中旋转至任意位置时，靶面特征点都能被双相机清晰捕捉；

步骤三：将手持靶标测头旋转若干个位置，使手持靶标靶面特征点在这若干个位置成像，通过左右像面特征点匹配，利用三角法得到每一个位置靶面特征点在空间中的三维坐标；

步骤三中通过步骤一得到的内参数矩阵A_L，A_R和外参矩阵[R|t]计算特征点在空间中的三维坐标，以某一个特征点P_n,i为例，其中n为第n个特征点，i为第i个位置，i＝1,2,3,…，则手持靶标测头在锥形槽内旋转时，其在空间中的相互位置关系满足以下要求：

a)至少在5个位置成像，即i≥5；

b)特征点在位置1,2的连线构成的空间向量

与在位置3,4的连线构成的空间向量

正交，即

c)位置5与位置1连线所构成的空间向量

所对的圆心角最大；

d)使得这i个位置的特征点分布均匀占据所在球面；

步骤四：根据特征点的若干个位置的特征点空间坐标解算出手持靶标测头位置空间坐标X₀(x₀,y₀,z₀)；

步骤四中以某一个特征点空间坐标P_n,i(x_n,i,y_n,i,z_n,i)为例，其中n为第n个特征点，i为第i个位置，i＝1,2,3…，则第一个特征点空间坐标P_1,i(x_1,i,y_1,i,z_1,i)在第一个位置球面约束方程为：

(x_1,1-x₀)²+(y_1,1-y₀)²+(z_1,1-z₀)²＝r₁ ² (1)

其中，r₁是第一个特征点到球心的半径；

那么由第一个特征点在其他位置得到的球面约束方程为：

(x_1,2-x₀)²+(y_1,2-y₀)²+(z_1,2-z₀)²＝r₁ ² (2)

(x_1,3-x₀)²+(y_1,3-y₀)²+(z_1,3-z₀)²＝r₁ ² (3)

(x_1,4-x₀)²+(y_1,4-y₀)²+(z_1,4-z₀)²＝r₁ ² (4)

(x_1,5-x₀)²+(y_1,5-y₀)²+(z_1,5-z₀)²＝r₁ ² (5)

(x_1,6-x₀)²+(y_1,6-y₀)²+(z_1,6-z₀)²＝r₁ ² (6)

…

(x_1,i-x₀)²+(y_1,i-y₀)²+(z_1,i-z₀)²＝r₁ ² (i)

对于式(1)至式(5)，分别用式(2)—式(1)，式(4)—式(3)，式(5)—式(1)；对于式(6)至式(i)，用式(i)—式(i-1)化简得到：

Ax＝b (Ⅰ)

其中，

然后采用整体最小二乘方法进行解算；

整体最小二乘方法解算过程如下：

1)构造EIV模型如下：

(A-E_A)X₀＝b+E_b (Ⅱ)

其中，E_A、E_b分别是系数矩阵A、观测项b的误差向量，X₀是待求解测头空间坐标向量；

2)对增广矩阵[A b]_m×(n+1)进行奇异值分解，如下所示：

[A b]_m×(n+1)＝UDV^T (Ⅲ)

即

V＝[v₁...v_n+1]，v_n+1＝[v_1，n+1...v_n+1，n+1]；

其中，D＝diag(σ₁,σ₂,...,σ_n+1)为对角矩阵，U是m×m阶酉矩阵；D是半正定m×(n+1)阶对角矩阵，V^T即V矩阵的转置矩阵，是(n+1)×(n+1)阶酉矩阵，v_n+1为V矩阵中最后一个列向量，也就是最小特征值σ_n+1对应的增广矩阵右奇异向量的最后一列向量，v_n+1，n+1为v_n+1第n+1维数值；

3)若v_n+1，n+1＝0，则方程

无解；

若v_n+1，n+1≠0，则方程

的解为：

其中，

是整体最小二乘测头空间位置坐标解向量；

4)当计算出k个特征点P_n,i的测头中心坐标向量为

则测头中心向量坐标解算值为：

Images